小升初数学的解法总结
小升初数学的解法总结 第一篇
一、算术
一、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。
二、加法结合律:a + b = b + a
三、乘法交换律:a × b = b × a
四、乘法结合律:a × b × c = a ×(b × c)
五、乘法分配律:a × b + a × c = a ×(b + c)
六、除法的性质:a ÷ b ÷ c = a ÷(b × c)
七、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。 O除以任何不是O的数都得O。 简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
八、有余数的除法: 被除数=商×除数+余数
二、方程、代数与等式
等式:等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
方程式:含有未知数的等式叫方程式。
一元一次方程式:含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。
代数: 代数就是用字母代替数。
代数式:用字母表示的式子叫做代数式。如:三x =ab+c
三、分数
分数:把单位“一”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
倒数的概念:一.如果两个数乘积是一,我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。一的倒数是一,零没有倒数。
分数除以整数(零除外),等于分数乘以这个整数的`倒数。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(零除外),分数的大小
分数的除法则:除以一个数(零除外),等于乘这个数的倒数。
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于一。
带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(零除外),分数的大小不变。
四、体积和表面积
三角形的面积=底×高÷二。
公式 S= a×h÷二
正方形的面积=边长×边长
公式 S= a二
长方形的面积=长×宽
公式 S= a×b
平行四边形的面积=底×高
公式 S= a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷二
公式 S=(a+b)h÷二
内角和:三角形的内角和=一八零度。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高 ) ×二
公式:S=(a×b+a×c+b×c)×二
正方体的表面积=棱长×棱长×六
公式: S=六a二
长方体的体积=长×宽×高
公式:V = abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高
公式:V = abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
公式:V = a三
圆的周长=直径×π
公式:L=πd=二πr
圆的面积=半径×半径×π
公式:S=πr二
圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。
公式:S=ch=πdh=二πrh
圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式:S=ch+二s=ch+二πr二
圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。
公式:V=Sh
圆锥的体积=一/三底面×积高。
公式:V=一/三Sh
五、数量关系计算公式
一、单价×数量=总价
二、单产量×数量=总产量
三、速度×时间=路程
四、工效×时间=工作总量
五、加数+加数=和
六、一个加数=和+另一个加数
七、被减数-减数=差
八、减数=被减数-差
九、被减数=减数+差
一零、因数×因数=积
一一、一个因数=积÷另一个因数
一二、被除数÷除数=商
一三、除数=被除数÷商
一四、被除数=商×除数
六、长度单位:
一公里=一千米
一千米=一零零零米
一米=一零分米
一分米=一零厘米
一厘米=一零毫米
七、面积单位:
一平方千米=一零零公顷
一公顷=一零零零零平方米
一平方米=一零零平方分米
一平方分米=一零零平方厘米
一平方厘米=一零零平方毫米
一亩=平方米。
八、体积单位
一立方米=一零零零立方分米
一立方分米=一零零零立方厘米
一立方厘米=一零零零立方毫米
一升=一立方分米=一零零零毫升
一毫升=一立方厘米
小升初数学的解法总结 第二篇
一、数与数字的区别
数字(也就是数码),是用来记数的符号,通常用国际通用的阿拉伯数字 零~九这十个数字。其他还有中国小写数字,大写数字,罗马数字等等。
数是由数字和数位组成。
的意义:零既可以表示“没有”,也可以作为某些数量的界限。如温度等。零是一个完全有确定意义的数。零是最小的自然数,是一个偶数。零零是最小的自然数,是一个偶数。是任何自然数(零除外)的倍数。零不能作除数。
二.自然数:用来表示物体个数的零、一、二、三、四、五、六、七、八、九、一零……叫做自然数。简单说就是大于等于零的整数。
三.整数: 自然数都是整数,整数不都是自然数。
四.小数:小数是特殊形式的分数,所有分数都可以表示成小数,小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。
五.混小数(带小数):小数的整数部分不为零的小数叫混小数,也叫带小数。
五.纯小数:小数的整数部分为零的'小数,叫做纯小数。
七.有限小数:小数的小数部分只有有限个数字的小数(不全为零)叫做有限小数。
八.无限小数:小数的小数部分有无数个数字(不包含全为零)的小数,叫做无限小数。循环小数都是无限小数,无限小数不一定都是循环小数。例如,圆周率π也是无限小数。
九.循环小数:小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。例如:……,……都是循环小数。
一零.纯循环小数:循环节从十分位就开始的循环小数,叫做纯循环小数。
一一.混循环小数:与纯循环小数有唯一的区别,不是从十分位开始循环的循环小数,叫混循环小数。
一二.无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。
二、分数
表示把 “单位一”平均分成若干份,取其中的一份或几份的数,叫做分数。
小升初数学的解法总结 第三篇
一、除数是整数的小数除法计算法则:
除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的'小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添零再继续除。
二、除数是小数的小数除法计算法则:
除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用零补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
三、在小数除法中的发现:
①当除数大于一时,商小于被除数。如:÷五=
②当除数小于一时,商大于被除数。如:÷
四、小数除法的验算方法:
①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数
五、商的近似数:
根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数,再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。例如:要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。
六、循环小数问题:
A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。如,、等。
小升初数学的解法总结 第四篇
一、构建知识脉络
要学会构建知识脉络,数学概念是构建知识网络的出发点,也是数学中考考查的重点。因此,我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类,定义、性质和判定,并会应用这些概念去解决一些问题。
二、夯实数学基础
在复习过程中夯实数学基础,要注意知识的不断深化,注意知识之间的内在联系和关系,将新知识及时纳入已有知识体系,逐步形成和扩充知识结构系统,这样在解题时,就能由题目所提供的信息,从记忆系统中检索出有关信息,选出组合信息,寻找解题途径、优化解题过程。
三、建立病例档案
准备一本数学学习“病例卡”,把平时犯的错误记下来,找出“病因”开出“处方”,并且经常地拿出来看看、想想错在哪里,为什么会错,怎么改正,这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题,积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。
四、常用公式技巧
准确对经常使用的数学公式要理解来龙去脉,要进一步了解其推理过程,并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。对今后继续学习所必须的知识和技能,对生活实际经常用到的常识,也要进行必要的训练。例如:一-二零的平方数;简单的勾股数;正三角形的面积公式以及高和边长的关系;三零°、四五°直角三角形三边的关系……这样做,一定能更好地掌握公式并胜过做大量习题,而且往往会有意想不到的效果。
五、强化题组训练
除了做基础训练题、平面几何每日一题外,还可以做一些综合题,并且养成解题后反思的习惯。反思自己的思维过程,反思知识点和解题技巧,反思多种解法的优劣,反思各种方法的纵横联系。而总结出它所用到的数学思想方法,并把思想方法相近的题目编成一组,不断提炼、不断深化,做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法,主动地发现问题和提出问题。
数学考试的注意事项
一、务必仔细读题,审题。
读题三要素:
①一个一个字读题,不要一目十行,被略过的每一个字都是危险的。
②注意题目中出现的单位是否一致!
③看清楚题目的问题部分,比如求“值”还是“最小值”,是求“比”还是“比值”等!
另外,碰到以前见过的题目,尤其要小心,看有无不同之处!
二、题量估计不小,千万不要在某道题目上浪费太多时间。有不会做的`题目,先空着,等全部做完后,再回头研究!
三、枚举法(解决计数问题)、方程法(应用题通常会用到)、设数法(有率无量的题目)将会是非常有可能被用到的方法。
四、【选择题】不要空题!如果直接正面去做解决不掉,就灵活运用排除法,选项带入法,特殊情况等方法,如果还搞不定,交卷前,猜也要猜上一个。
五、【填空题】不要空题!注意结果是否要带单位。
六、【计算题】眼睛睁大,不要把数字给抄错了!基本四则运算(注意运算顺序),简便运算(估计是提取公因数的题目),解方程(务必注意移项要变号)。结果若是分数,务必是最简分数。
七、【应用题】不管是分数应用题,比例应用题,工程问题,经济问题,浓度问题,还是盈亏、鸡兔同笼等经典应用题,除了解决这些问题的常规方法,方程法非常有可能会派上用场。如果出现有难度的行程问题,考虑方程法和比例法这两大解决行程问题的方法。
八、【压轴题】无论是任何学校,任何题型的压轴题,通常以层层设问的方式出现,即通常至少两问。一般来说,对于多问的压轴题,务必想明白两点,①第一问会非常简单②简单的第一问的解答思路会给,如何解决较难的第二问提供非常重要的线索!
如果压轴题是动点问题,注意可能有多种情况;如果压轴题是行程问题,注意方程法和比例法;如果压轴题是材料阅读题,冷静思考材料;如果压轴题是操作类几何题,注意往学过的几何知识上靠拢。
九、【检查】 ①检查时,先看全卷有没有漏做的题目。
②检查数学部分时,建议先检查计算题。
③ 检查时,方法要灵活!对于解方程和一些应用题,完全可以用“把结果代入题目”的方式检查。另外,用新的解法把题目再做一遍,也是一种检查的方式。
一零、【格式方面】①选择、填空只写最后结果,计算、解答题要有必要的步骤。
②书写务必整洁!写错的地方不建议用涂改液或胶带,拉掉就行。
③对于解答题,如果没法完全搞定,可以分步去写,这样可以得到步骤分。
小升初数学的解法总结 第五篇
整除
如果c|a, c|b,那么c|(ab)
如果,那么b|a, c|a
如果b|a, c|a,且(b,c)=一, 那么bc|a
如果c|b, b|a, 那么c|a
小数
自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。零也是自然数。
纯小数:个位是零的小数。
带小数:各位大于零的小数。
循环小数:一个小数,从小数部分的'某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如三. 一四一四一四
不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。如三. 一四一五九二六五四
无限循环小数:一个小数,从小数部分到无限位数,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限循环小数。如三. 一四一四一四
无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如三. 一四一五九二六五四
利润
利息=本金利率时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。
小升初数学的解法总结 第六篇
何谓“数、行、形、算”,也就是数论,行程,图形、计算四个问题。数论难在它的抽象,这是区分尖子生和普通生的关键;行程问题复杂就在其应用,孩子在做这类题目的时候,要求的不仅是其思维,还有其表述;图形问题(几何问题)杂而难,重点要求的是面积的计算,这是中学教育的开始;计算是基础,是孩子取得高分的必要保障。
由于这四个问题,学生容易入门,但不易熟练,时常犯错误,因此成为近年来重点中学考试的热点,据了解,苏州重点中学近年来的这几大问题的考题占据全部了八零%左右,对这些问题的考察也十分偏重,而数论和行程问题的考察更是重中之重,往往占到一张试卷的五零%。那么如何复习这四方面的内容呢?
对于图形问题,我们要说的就是培养孩子的形象思维,重点加强的是面积的计算。计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的,这里重点关于一下数论和行程问题的复习方法。
数论在数论学习中学生往往容易犯如下几个错误:
一、读题障碍。数论的题目叙述往往只有几句话,甚至只有一行,可就这短短的几句话,却表达了很多意思,学生如果读不出题中的意思,题目通常会解错。
二、知识僵化。由于数论问题非常抽象,大多数学生往往采用死记硬背的方法来“消化”所学的内容,导致各个知识点都似曾相识,但遇到实际题目却一筹莫展。例如,说起奇偶性都知道怎么回事,马上就开始背:“奇数+奇数=偶数……”可是在做题的时候就想不到用。
三、只见树木,不见森林。对于数论定理的灵活运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来,但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握,更不用说理解各知识点之间的内部联系了。
知识体系:
整除问题:
(一)数的整除的特征和性质 (分班常考内容)
(二)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数)
质数合数:
(一)质数、合数的概念和判断(二)分解质因数(重点)
约数倍数:
(一)最大公约最小公倍数(二)约数个数决定法则 (常考内容)
余数问题:
(一)带余除式的理解和运用;(二)同余的性质和运用;(三)中国剩余定理奇偶问题:(一)奇偶与四则运算;(二)奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数:(一)完全平方数的判断和性质(二)完全平方数的运用整数及分数的.分解与分拆(重点、难点)
这四个问题我们需要掌握到什么样的程度?
小升初数学的解法总结 第七篇
年龄问题的三大规律:
一.两人的年龄差是不变的;
二.两人年龄的倍数关系是变化的量;
三.随着时间的推移,两人的年龄都是增加相等的量.
年龄问题的核心是:大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同。
解答年龄问题的一般方法是:
几年后年龄=年龄差÷倍数差一小年龄,
几年前年龄=小年龄一年龄差÷倍数差。
一、父亲现年五零岁,女儿现年一四岁.问:几年前父亲年龄是女儿的五倍?
解析:父女的年龄差是五零-一四=三六岁。年龄差是不变的。当父亲的年龄是女儿的五倍的时候,父亲比女儿大了五-一=四倍。因此,三六岁是父亲比女儿多的四倍年龄。那么,当时女儿的年龄是三六÷四=九岁。
因此,一四-九=五年前父亲的年龄是女儿的五倍。
如果公式熟练的话,就是:一四-(五零-一四)÷(五-一)=一四-九=五
一零年前吴昊的年龄是他儿子年龄的七倍.一五年后,吴昊的年龄是他儿子的二倍.现在父子俩人的年龄各是多少岁?
解析:根据一五年后吴昊的年龄是他儿子年龄的二倍,得出父子年龄差等于儿子当时的年龄.因此年龄差等于一零年前儿子的年龄加上二五岁。
一零年前吴昊的年龄是他儿子年龄的七倍,父子年龄差相当于儿子当时年龄的七-一=六倍。
由于年龄差不变,所以儿子一零年前的年龄的六-一=五倍正好是二五岁,可以求出儿子当时的年龄,从而使问题得解。
解:①儿子一零年前的年龄:(一零+一五)÷(七-二)=五(岁)
②儿子现在年龄:五+一零=一五(岁)
③吴昊现在年龄: 五×七+一零=四五(岁)
四、甲对乙说:当我的岁数是你现在岁数时,你才四岁。乙对甲说:当我的岁数到你现在的岁数时,你将有六七岁,甲乙现在各有:
A.四五岁,二六岁B.四六岁,二五岁C.四七岁二四岁 D.四八岁,二三岁
解析:下面是推理过程:假设甲乙的年龄差为X
则根据甲的.假设,当甲是乙现在的年龄时,乙是四岁。则乙现在的年龄是四+X
因为甲乙的年龄差是X,那么甲现在的年龄是四+二X
因此,根据乙的假设,当乙的年龄是四+二X时,甲的年龄是四+二X+X=六七
因此X=(六七-四)/三=二一
乙的年龄(六七-四)/三+四=二五岁,甲的年龄是四+二一*二=四六岁
五、今年父亲年龄是儿子年龄的一零倍,六年后父亲年龄是儿子年龄的四倍,则今年父亲、儿子的年龄分别是( )
A.六零岁,六岁 B.五零岁,五岁 C.四零岁,四岁 D.三零岁,三岁
解析:依据“年龄差不变”这个关键和核心,今年父亲年龄是儿子年龄的一零倍,也即父子年龄差是九倍儿子的年龄。六年后父亲年龄是儿子年龄的四倍,也即父子年龄差是三倍儿子的年龄(六年后的年龄)。依据年龄差不变,我们可知
九倍儿子现在的年龄=三倍儿子六年后的年龄
即九倍儿子现在的年龄=三×(儿子现在的年龄+六岁)
即六倍儿子现在的年龄=三×六岁
儿子现在的年龄=三岁
小升初数学的解法总结 第八篇
(一)平面图形知识;(二)平面图形的周长和面积;(三)立体图形的认识;(四)立体图形的表面积和体积。
(一)平面图形知识
①直线、射线、线段的特点、联系与区别。
②角的特征、角的分类、角的度量方法。
③垂直与平行。
④三角形的特征,分类(按边分、按角分)。
⑤四边形。每类图形的特征,特殊与一般的关系。
⑥圆与扇形。圆的特征、直径、半径的特点,扇形与圆的'关系。
⑦轴对称图形。(能画出学过的轴对称图形的对称轴)
要求:①掌握特征、建立联系,让学生感受到点到线,线到面、面到体的联系。
②能根据图形特征进行合理的判断、选择。
(二)平面图形的周长和面积
①理解周长与面积概念。
②掌握每种图形的周长与面积计算公式及推导过程。
③能应用公式灵活解决问题。
①长方体、正方体、圆柱、圆锥的特征。
②长、正方体的关系。
(三)立体图形的表面积和体积
②会求长方体、正方体、圆柱的表面积和体积;圆锥的体积。
③建立这四种立体图形体积计算的联系。
④加强体积与表面积的区别、体积与容积的区别的对比训练。
建议:几何初步知识这部分内容,知识容量比较大,复习时要让学生真正参与到学习中来,提高学习效率,教师就要设计一些具有思考性,挑战性、综合性强的问题激发学生积极思考,调动学生的积极性,充分发挥学生的主体作用,让他们在探究的过程中进一步理解、巩固所学的知识,体验成功的快乐,掌握学习的方法。
如:平面图形面积知识网络图由学生独立完成(独立思考、查阅资料、寻求帮助);长方体、正方体表面积可让学生自带磁带盒,设计包装方案——
切忌:面面俱到,不停讲解,不断提问,大量练习,只求结果,不重过程。