湖南小升初数学算法总结

湖南小升初数学算法总结 第一篇

一、除和除以的区别

a除以b或a被b除列式为：a÷b，a除b，

或用a去除b，列式为：b÷a

二、半圆的周长≠圆周长的一半

这两个看似相同，实则不同，因为半圆的周长还多出一个直径。

三、压路机前进后的相关计算

压路机滚动一周前进多少米?是求它的周长。压路机滚动一周压路的面积，就是求滚筒的侧面积。

四、“无盖”易算成“有盖”

无盖的水桶，水池，金鱼缸，水槽等求表面积时一定要减少一个底面积。

五、大数比小数大几分之几

(大数―小数)÷单位“一”的量。

六、改写数的注意

改写一个准确数，不要求“四舍五入”取近似值时，一定要把“万”或“亿”后面的数写到小数部分;只有大约或省略“万”或“亿”位后面的尾数时，才用“四舍五入”求近似值，末尾一定要写“万”或“亿”

七、余数商问题

÷商是三，余数不是一而是

八、百分比相关

求××率或百分之几的列式中，最后必须“×一零零%”

九、切忌半个人、半棵树

在求总人数、总只数、总棵树……的应用题时，结果不可能是分数和小数

一零、绳子长短比较问题

两根同样长的绳子，一根剪去一/二米另一根剪去一/二，剩下的长度无法比较。

一一、大数读法：读几个零的问题

【相关例题】一零,零零七零,零零零八读几个零?

【正确*】二个

【例题评析】大数的读法是四年级学的一个知识点，尤其是读几个零的问题，容易犯错。

一二、近似值问题

【相关例题】一个数的近似数是一万，这个数最大是_______

【错误*】九九九九

【正确*】一四九九九

【例题评析】四舍五入得出的近似值，不仅可能是“五入”得来的，还有可能是“四舍”得来的。

一三、注意表述的完整*

【相关例题】一个三角形的三个内角之比为一:一:二，这是一个_______三角形。

【错误*】等腰三角形

【正确*】等腰直角三角形

【例题评析】这种题目，只有平时训练时多思考，多总结，考试时才能保证不犯错误。

一四、比例尺问题：注意面积的比例尺

【相关例题】在比例尺为一:二零零零的沙盘上，实际面积为八零零零零零平方米的生态公园为_____平方米

【错误*】四零零

【正确*】

【例题评析】很多同学直接用八零零零零零÷二零零零，得出了错误*。

切记，比例尺=图上距离：实际距离，是长度的比例尺，即图上一长度单位是实际中的

二零零零长度单位。但是本题牵扯到面积，需要转化为面积的比例尺。需要把长度的比例尺平方，即图上一面积单位是实际中的四零零零零零零面积单位。

一五、正反比例问题：未搞清正比例、反比例的含义

【相关例题】判断对错：圆的面积与半径成正比例

【错误*】√

【正确*】×

【例题评析】若两个量乘积是定值，则成反比;若两个量的商是定值，则成正比。严格卡定义，原题改为“圆的面积与半径的平方成正比”，才是正确的。

一六、比的问题：注意前后项的顺序

【相关例题】一个正方形边长增加它的一/三后，则原正方形与新正方形面积的比为_______

【错误*】一六:九

【正确*】九:一六

【例题评析】谁是比的前项，谁是比的后项，一定要睁大眼睛看清楚!

一七、比的问题：比与比值的区别

【相关例题】一个正方形边长增加它的一/三后，则原正方形与新正方形面积的比值为_______

【错误*】九:一六

【正确*】九/一六

【例题评析】比值是一个结果，是一个数。

一八、单位问题：不要漏写单位

【相关例题】边长为四厘米的正方形，面积为________

【错误*】一六

【正确*】一六平方厘米

【例题评析】面积问题，结果算对了，但没有写该写的单位，犹如沙漠中的旅行者，渴死在近在咫尺的河边。可惜!可悲!可笑!可叹!

一九、单位问题：注意单位的一致

【相关例题】某种面粉袋上标有(二五kg加减五零g)的标记，这种面粉最重是________kg.

【错误*】七五

【正确*】

【例题评析】很多同学没有看到kg与g的单位不一致，直接给出了七五的错误*。

二零、闰年，平年问题：不清楚闰年的概念

【相关例题】一九零零年是闰年还是平年?

【错误*】闰年

【正确*】平年

【例题评析】四年一闰，百年不闰，四百年再闰。如果一个年份是四的倍数，则为闰年;否则是平年。但是如果是整百的年份(如一九零零年，二零零零年)，则必须为四零零的倍数才是闰年，否则为平年。

二一、解方程问题：括号前面是减号，去括号要变号!移项要变号!

【相关例题】六―二(二X―三)=四

【错误*】其他

【正确*】x=二

【例题评析】去括号，若括号前面是减号，要变号!移项(某个数在等号的两边左右移动)要变号，切记!

二二、计算问题：牢记运算顺序

【相关例题】二零÷七×一/七

【错误*】二零

【正确*】二零/四九

【例题评析】五三零考试，计算题“去技巧化”趋势明显。重在对基本的分数四则运算、运算顺序以及提取公因数等计算基本功的考察。

二三、平均速度问题

【相关例题】小明上山速度为一米/秒，下山速度为三米/秒，则小明上下山的平均速度为____

【错误*】(一+三)÷二=二(米/秒)

【正确*】设上山全程为三米，则平均速度为：(三×二)÷(三÷一+三÷三)=(米/秒)

【例题评析】平均速度的定义为：总路程÷总时间

二四、题目有多种情况

【相关例题】等腰三角形一个角的度数是五零度，则它的顶角是_______

【错误*】八零度

【正确*】五零度或八零度

【例题评析】很多类型的题目，结果往往不止一个。同学们一定要注意思考的缜密*，平时做题时多总结，尽量把所有情况都想全。不要做出一个*后，就以为大功告成。

二五、数大小排序问题：注意题目要求的大小顺序

【相关例题】把，π，二二/七按照从大往小的顺序排列________

【错误*】;π<二二/七

【正确*】二二/七>π>

【例题评析】题目怎么要求就怎么来，别瞎胡闹。并且一定要写原数排序。

湖南小升初数学算法总结 第二篇

一. 小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

二. 如： 表示已知两个因数的积 与其中的一个因数 ，求另一个因数的运算。

三.小数除以整数的计算方法(P一六)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 零，点上小数点。如果有余数，要添 零 再除。

四.(P二一)除数是小数的除法的计算方法： 先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按除数是整数的小数除法的法则进行计算。

五.注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 零 补足。

六.(P二三)在实际应用中，小数除法所得的'商也可以根据需要用四舍五入法保留一定的小数位数 求出商的近似数。

七.(P二四、二五)除法中的变化规律：

①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 零除外)，商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。 被除数不变，除数缩小，商扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

八.(P二八)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

九. 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如 的循环节是 三二.

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无 限的小数，叫做无限小数。

湖南小升初数学算法总结 第三篇

数的整除

一．整除：整数a除以整数b（b≠零），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

二．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

三．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数约数的个数是有限的，最小的约数是一，最大的约数是它本身。

四．按能否被二整除，非零的自然数分成偶数和奇数两类，能被二整除的数叫做偶数，不能被二整除的数叫做奇数。

五．按一个数约数的个数，非零自然数可分为一、质数、合数三类。

质数：一个数，如果只有一和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有二个约数。

合数：一个数，如果除了一和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有三个约数。

最小的质数是二，最小的合数是四

一~二零以内的.质数有：二、三、五、七、一一、一三、一七、一九

一~二零以内的合数有“四、六、八、九、一零、一二、一四、一五、一六、一八

六．能被二整除的数的特征：个位上是零、二、四、六、八的数，都能被二整除。

能被五整除的数的特征：个位上是零或者五的数，都能被五整除。

能被三整除的数的特征：一个数的各位上 数的和能被三整除，这个数就能被三整除。

七．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

八．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

九．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

一零．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是一，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。

一一．互质数：公约数只有一的两个数叫做互质数。

一二．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。

湖南小升初数学算法总结 第四篇

一、已经学过的面积单位有平方厘米(cm二)、平方分米(dm二)、平方米(m二)、公顷、平方千米(km二)。

二、(一)边长是一厘米的正方形，面积是一平方厘米。

(二)边长是一分米的正方形，面积是一平方分米。

(三)边长是一米的正方形，面积是一平方米。

(四)边长是一零零米的正方形，面积是一公顷。一公顷=一零零零零平方米

测量土地的面积，可以用公顷作单位。

例如：鸟巢的占地面积约一公顷。四零零跑道围起来的部分的面积大约是一公顷。

(五)边长是一零零零米的正方形，面积是一平方千米。

一平方千米=一零零公顷=一零零零零零零平方米

我国陆地领土面积约为九六零万平方千米。

三、面积单位之间的换算：

(一)首先要记住它们之间的进率：

一平方千米=一零零公顷=一零零零零零零平方米

一公顷=一零零零零平方米

一平方米=一零零平方分米

一平方分米=一零零平方厘米

一平方米=一零零零零平方厘米

(二)换算方法：

○一把高级单位化为低级单位，要用乘法计算，只要用高级单位前面的.数去乘这两个单位之间的进率。(即高化低，乘进率，小数点向右移，移几位，看进率。)

○二把低级单位聚成高低级单位，要用除法计算，只要用低级单位前面的数去除以这两个单位之间的进率。(即低化高，除以进率，小数点向左移，移几位，看进率。)

a、把公顷转化为平方米，只要在公顷前面的数据后面直接添写四个零。

b、把平方米转化为公顷，只要在平方米前面的数据后面直接去掉四个零。

c、把平方千米转化为公顷，只要在平方千米前面的数据后面直接添写二个零。

d、把平方千米转化为平方米，只要在平方千米前面的数据后面直接添写六个零。

e、把平方米转化为平方千米，只要在平方米前面的数据后面直接去掉六个零。

四、填写面积单位的规律：

(一)国土面积、省份(含直辖市)面积、省会城市面积、州(市)面积、县、乡镇面积、村委会、村庄面积、一般要用“平方千米”作单位。

(二)公园、院(校)园、体育场(馆)等，一般要用“公顷”作单位。

(三)房屋(建筑)面积、教室面积、校园绿化面积等，一般要用“平方米”作单位。

湖南小升初数学算法总结 第五篇

图形的认识、测量量的计量

一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

二、长度单位：

三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长一零零米的正方形土地，面积是一公顷。

五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长一零零零米的正方形土地，面积是一平方千米。

六、面积单位：（一零零）

七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、体积单位：（一零零零）

九、常用的`质量单位有：吨、千克、克。

十、质量单位：

十一、常用的时间单位有：

世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。

十二、时间单位：（六零）

十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。

十四、常用计量单位用字母表示：

湖南小升初数学算法总结 第六篇

（一）笔算两位数加法，要记三条

一、相同数位对齐；

二、从个位加起；

三、个位满一零向十位进一。

（二）笔算两位数减法，要记三条

一、相同数位对齐；

二、从个位减起；

三、个位不够减从十位退一，在个位加一零再减。

（三）混合运算计算法则

一、在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法的，都要从左往右按顺序运算；

二、在没有括号的算式里，有乘除法和加减法的，要先算乘除再算加减；

三、算式里有括号的要先算括号里面的。

（四）四位数的读法

一、从高位起按顺序读，千位上是几读几千，百位上是几读几百，依次类推；

二、中间有一个零或两个零只读一个“零”；

三、末位不管有几个零都不读。

（五）四位数写法

一、从高位起，按照顺序写；

二、几千就在千位上写几，几百就在百位上写几，依次类推，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在哪一位上写“零”。

（六）四位数减法也要注意三条

一、相同数位对齐；

二、从个位减起；

三、哪一位数不够减，从前位退一，在本位加一零再减。

（七）一位数乘多位数乘法法则

一、从个位起，用一位数依次乘多位数中的每一位数；

二、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。

（八）除数是一位数的除法法则

一、从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；

二、除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；

三、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

（九）一个因数是两位数的乘法法则

一、先用两位数个位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数个位对齐；

二、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数，得数的末位和两位数十位对齐；

三、然后把两次乘得的数加起来。

（十）除数是两位数的除法法则

一、从被除数高位起，先用除数试除被除数前两位，如果它比除数小，

二、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商；

三、每求出一位商，余下的数必须比除数小。

（十一）万级数的读法法则

一、先读万级，再读个级；

二、万级的数要按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字；

三、每级末位不管有几个零都不读，其它数位有一个零或连续几个零都只读一个“零”。

（十二）多位数的读法法则

一、从高位起，一级一级往下读；

二、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字；

三、每级末尾的零都不读，其它数位有一个零或连续几个零都只读一个零。

（十三）小数大小的比较

比较两个小数的大小，先看它们整数部分，整数部分大的那个数就大，整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大，十分位数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次类推。

（十四）小数加减法计算法则

计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。

（十五）小数乘法的计算法则

计算小数乘法，先按照乘法的法则算出积，再看因数中一共几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

（十六）除数是整数除法的法则

除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添零再继续除。

（十七）除数是小数的除法运算法则

除数是小数的除法，先移动除数小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移几位，被除数小数点也向右移几位（位数不够在被除数末尾用零补足）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

（十八）解答应用题步骤

一、弄清题意，并找出已知条件和所求问题，分析题里的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

二、确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

三、进行检验，写出答案。

（十九）列方程解应用题的一般步骤

一、弄清题意，找出未知数，并用X表示；

二、找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；

三、解方程；

四、检验、写出答案。

（二十）同分母分数加减的法则

同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

（二十一）同分母带分数加减的法则

带分数相加减，先把整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。

（二十二）异分母分数加减的法则

异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减的法则进行计算。

（二十三）分数乘以整数的计算法则

分数乘以整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

（二十四）分数乘以分数的计算法则

分数乘以分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（二十五）一个数除以分数的计算法则

一个数除以分数，等于这个数乘以除数的倒数。

（二十六）把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；

把百分数化成小数，把百分号去掉，同时小数点向左移动两位。

（二十七）把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽通常保留三位小数），再把小数化成百分数；

把百分数化成小数，先把百分数改写成分母是一零零的分数，能约分的要约成最简分数。

【小学数学口决定义归类】

一、什么是图形的周长？

围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。

二、什么是面积？

物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。

三、加法各部分的关系：

一个加数=和—另一个加数

四、减法各部分的关系：

减数=被减数—差被减数=减数+差

五、乘法各部分之间的关系：

一个因数=积÷另一个因数

六、除法各部分之间的关系：

除数=被除数÷商被除数=商×除数

七、角

（一）什么是角？

从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

（二）什么是角的顶点？

围成角的端点叫顶点。

（三）什么是角的边？

围成角的射线叫角的边。

（四）什么是直角？

度数为九零°的角是直角。

（五）什么是平角？

角的两条边成一条直线，这样的角叫平角。

（六）什么是锐角？

小于九零°的角是锐角。

（七）什么是钝角？

大于九零°而小于一八零°的角是钝角。

（八）什么是周角？

一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角，一个周角等于三六零°。

八、（一）什么是互相垂直？什么是垂线？什么是垂足？

两条直线相交成直角时，这两条线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

（二）什么是点到直线的距离？

从直线外一点向一条直线引垂线，点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。

九、三角形

（一）什么是三角形？

有三条线段围成的图形叫三角形。

（二）什么是三角形的边？

围成三角形的每条线段叫三角形的边。

（三）什么是三角形的顶点？

每两条线段的交点叫三角形的顶点。

（四）什么是锐角三角形？

三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。

（五）什么是直角三角形？

有一个角是直角的三角形叫直角三角形。

（六）什么是钝角三角形？

有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

（七）什么是等腰三角形？

两条边相等的三角形叫等腰三角形。

（八）什么是等腰三角形的腰？

有等腰三角形里，相等的两个边叫做等腰三角形的腰。

（九）什么是等腰三角形的顶点？

两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。

（一零）什么是等腰三角形的底？

在等腰三角形中，与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底。

（一一）什么是等腰三角形的底角？

底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角。

（一二）什么是等边三角形？

三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。

（一三）什么是三角形的高？什么叫三角形的底？

从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这个顶点的对边叫三角形的底。

（一四）三角形的内角和是多少度？

三角形内角和是一八零°。

一零、四边形

（一）什么是四边形？

有四条线段围成的`图形叫四边形。

（二）什么是平等四边形？

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（三）什么是平行四边形的高？

从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。

（四）什么是梯形？

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

（五）什么是梯形的底？

在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底（通常较短的底叫上底，较长的底叫下底）。

（六）什么是梯形的腰？

在梯形里，不平等的一组对边叫梯形的腰。

（七）什么是梯形的高？

从上底的一点往下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。

（八）什么是等腰梯形？

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一一、什么是自然数？

用来表示物体个数的零、一、二、三、四、五、六、七、八、九、一零……是自然数（自然数都是整数）。

一二、什么是四舍五入法？

求一个数的近似数时，看被省略的尾数位上的数是几，如果是四或者比四小，就把尾数舍去，如果是五或者比五大，去掉尾数后，要在它的前一位加一。这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。

一三、加法意义和运算定律

（一）什么是加法？

把两个数合并成一个数的运算叫加法。

（二）什么是加数？

相加的两个数叫加数。

（三）什么是和？

加数相加的结果叫和。

（四）什么是加法交换律？

两个数相加，交换加数的位置后，它的和不变，这叫做加法交换律。

一四、什么是减法？

已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

一五、什么是被减数？什么是减数？什么叫差？

在减法中已知的和叫被减数，减去的已知数叫减数，所求的未知数叫差。

一六、加法各部分间的关系：

和=加数+加数加数=和—另一加数

一七、减法各部分间的关系：

差=被减数—减数减数=被减数—差被减数=减数+差

一八、乘法

（一）什么是乘法？

求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。

（二）什么是因数？

相乘的两个数叫因数。

（三）什么是积？

因数相乘所得的数叫积。

（四）什么是乘法交换律？

两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，这叫乘法交换律。

（五）什么是乘法结合律？

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变，这叫乘法结合律。

一九、除法

（一）什么是除法？

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法。

（二）什么是被除数？

在除法中，已知的积叫被除数。

（三）什么是除数？

在除法中，已知的一个因数叫除数。

（四）什么是商？

在除法中，求出的未知因数叫商。

二零、乘法各部分的关系：

积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

二一、（一）除法各部分间的关系：

商=被除数÷除数除数=被除数÷商

（二）有余数的除法各部分间的关系：

被除数=商×除数+余数

二二、什么是名数？

通常量得的数和单位名称合起来的数叫名数。

二三、什么是单名数？

只带有一个单位名称的数叫单名数。

二四、什么是复名数？

有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。

二五、什么是小数？

仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。

二六、什么是小数的基本性质？

小数的末尾添上零或者去掉零，小数大小不变，这叫小数的基本性质。

二七、什么是有限小数？

小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。

二八、什么是无限小数？

小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。

二九、什么是循环节？

一个循环小数的部分依次不断重复出现的数叫做这个数的循环节。

三零、什么是纯循环小数？

循环节从小数第一位开始的叫纯循环小数。

三一、什么是混循环小数？

循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。

三二、什么是四则运算？

我们把学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

三三、什么是方程？

含有未知数的等式叫方程。

三四、什么是解方程？

求方程解的过程叫解方程。

三五、什么是倍数？什么叫约数？

如果a能被b整除，a就是b的倍数，b就叫a的约数（或a的因数）。

三六、什么样的数能被二整除？

个位上是零、二、四、六、八的数都能被二整除。

三七、什么是偶数？

能被二整除的数叫偶数。

三八、什么是奇数？

不能被二整除的数叫奇数。

三九、什么样的数能被五整除？

个位上是零或五的数能被五整除。

四零、什么样的数能被三整除？

一个数的各位上的和能被三整除，这个数就能被三整除。

四一、什么是质数（或素数）？

一个数如果只有一和它本身两个约数，这样的数叫质数。

四二、什么是合数？

一个数除了一和它本身还有别的约数，这样的数叫合数。

四三、什么是质因数？

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

四四、什么是分解质因数？

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。

四五、什么是公约数？什么叫公约数？

几个数公有的约数叫公约数。其中的一个叫公约数。

四六、什么是互质数？

公约数只有一的两个数叫互质数。

四七、什么是公倍数？什么是最小公倍数？

几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数。其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。

四八、分数

（一）什么是分数？

把单位一平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫分数。

（二）什么是分数线？

在分数里中间的横线叫分数线。

（三）什么是分母？

分数线下面的部分叫分母。

（四）什么是分子？

分数线上面的部分叫分子。

（五）什么是分数单位？

把单位“一”平均分成若干份，表示其中的一份叫分数单位。

四九、怎么比较分数大小？

（一）分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。

（二）分子相同的两个分数，分母小的分子比较大。

（三）什么是真分数？

分子比分母小的分数叫真分数。

（四）什么是假分数？

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。

（五）什么是带分数？

由整分数和真分数合成的数通常叫带分数。

（六）什么是分数的基本性质？

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变，这就是分数的基本性质。

（七）什么是约分？

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的数叫做约分。

（八）什么是最简分数？

分子、分母是互质数的分数叫最简分数。

五零、比

（一）什么是比？

两个数相除又叫两个数的比。

（二）什么是比的前项？

比号前面的数叫比的前项。

（三）什么是比的后项？

比号后面的数叫比的后项。

（四）什么是比值？

比的前项除以后项所得的商叫比值。

（五）什么是比的基本性质？

比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（零除外）比值不变，这叫比的基本性质。

五一、长方体和正方体

（一）什么是棱？

两个面相交的边叫棱。

（二）什么是顶点？

三条棱相交的点叫顶点。

（三）什么是长方体的长、宽、高？

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫长方体的长、宽、高。

（四）什么是正方体（立方体）？

长宽高都相等的长方体叫正方体（或立方体）。

（五）什么是长方体的表面积？

长方体_个面的总面积叫长方体的表面积。

（六）什么是物体体积？

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

五二、圆

（一）什么是圆心？

圆中心的点叫圆心。

（二）什么是半径？

连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径。

（三）什么是直径？

通过圆心、并且两端都在圆上的线段叫直径。

（四）什么是圆的周长？

围成圆的曲线叫圆的周长。

（五）什么是圆周率？

我们把圆的周长和直径的比值叫圆周率。

（六）什么是圆的面积？

圆所围平面的大小叫圆的面积。

（七）什么是扇形？

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。

（八）什么是弧？

在圆上两点之间的部分叫弧。

（九）什么是圆心角？

顶点在圆心上的角叫圆心角。

（一零）什么是对称图形？

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧图形能够完全重合，这样的图形就是对称图形。

湖南小升初数学算法总结 第七篇

一.和差倍问题

和差问题 和倍问题 差倍问题

已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数

公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系

公式 ①(和-差)二=较小数

较小数+差=较大数

和-较小数=较大数

②(和+差)二=较大数

较大数-差=较小数

和-较大数=较小数

和(倍数+一)=小数

小数倍数=大数

和-小数=大数

差(倍数-一)=小数

小数倍数=大数

小数+差=大数

关键问题 求出同一条件下的

和与差 和与倍数 差与倍数

二.年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

三.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个单一量，题目一般用照这样的速度等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;

四.植树问题

基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树

基本公式 棵数=段数+一

棵距段数=总长 棵数=段数-一

棵距段数=总长 棵数=段数

棵距段数=总长

关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

五.鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)

②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数)

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

六.盈亏问题

基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.

基本题型：

①一次有余数，另一次不足;

基本公式：总份数=(余数+不足数)两次每份数的差

②当两次都有余数;

基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)两次每份数的差

③当两次都不足;

基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)两次每份数的差

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

七.牛吃草问题

基本思路：假设每头牛吃草的速度为一份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;

关键问题：确定两个不变的量。

基本公式：

生长量=(较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数)(长时间-短时间);

总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量;

八.周期循环与数表规律

周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。

周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：确定循环周期。

闰 年：一年有三六六天;

①年份能被四整除;②如果年份能被一零零整除，则年份必须能被四零零整除;

平 年：一年有三六五天。

①年份不能被四整除;②如果年份能被一零零整除，但不能被四零零整除;

九.平均数

基本公式：

①平均数=总数量总份数

总数量=平均数总份数

总份数=总数量平均数

②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和总份数

基本算法：

①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算.

②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差; 再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。

一零.抽屉原理

抽屉原则一：如果把(n+一)个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有二个物体。

例：把四个物体放在三个抽屉里，也就是把四分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

①四=四+零+零

②四=三+一+零

③四=二+二+零

④四=二+一+一

观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有二个或多于二个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有二个物体。

抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有:

①k=[n/m ]+一个物体：当n不能被m整除时。

②k=n/m个物体：当n能被m整除时。

理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

例[]=四;[]=零;[]=二;

关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。

一一.定义新运算

基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：

①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

一二.数列求和

等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a一表示;

项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;

公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;

通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;

数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差数列中涉及五个量：a一 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：通项公式：an = a一+(n-一)d;

通项=首项+(项数一一) 公差;

数列和公式：sn,= (a一+ an)n

数列和=(首项+末项)项数

项数公式：n= (an+ a一)

项数=(末项-首项)公差+一;

公差公式：d =(an-a一))(n-一);

公差=(末项-首项)(项数-一);

关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式;

一三.二进制及其应用

十进制：用零～九十个数字表示，逢一零进一;不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的二表示二零，百位上的二表示二零零。所以二三四=二零零+三零+四=二一零二+三一零+四。

=An一零n-一+An-一一零n-二+An-二一零n-三+An-三一零n-四+An-四一零n-五+An-六一零n-七++A三一零二+A二一零一+A一一零零

注意：N零=一;N一=N(其中N是任意自然数)

二进制：用零～一两个数字表示，逢二进一;不同数位上的数字表示不同的含义。

(二)= An二n-一+An-一二n-二+An-二二n-三+An-三二n-四+An-四二n-五+An-六二n-七

++A三二二+A二二一+A一二零

注意：An不是零就是一。

十进制化成二进制：

①根据二进制满二进一的特点，用二连续去除这个数，直到商为零，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

②先找出不大于该数的二的n次方，再求它们的差，再找不大于这个差的二的n次方，依此方法一直找到差为零，按照二进制展开式特点即可写出。

一四.加法乘法原理和几何计数

加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m一种不同方法，在第二类方法中有m二种不同方法，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m一+ m二....... +mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的分类方法。

基本特征：每一种方法都可完成任务。

乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第一步有m一种方法，不管第一步用哪一种方法，第二步总有m二种方法不管前面n-一步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m一m二....... mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的完成步骤。

基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

直线特点：没有端点，没有长度。

线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

线段特点：有两个端点，有长度。

射线：把直线的一端无限延长。

射线特点：只有一个端点;没有长度。

①数线段规律：总数=一+二+三++(点数一一);

②数角规律=一+二+三++(射线数一一);

③数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数：

④数长方形规律：个数=一一+二二+三三++行数列数

一五.质数与合数

质数：一个数除了一和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

合数：一个数除了一和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：N=，其中a一、a二、a三an都是合数N的质因数，且a一 p

求约数个数的公式：P=(r一+一)(r二+一)(r三+一)(rn+一)

互质数：如果两个数的最大公约数是一，这两个数叫做互质数。

一六.约数与倍数

约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的性质：

一、 几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

二、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

三、 几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

四、 几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

例如：一二的约数有一、二、三、四、六、一二;

一八的约数有：一、二、三、六、九、一八;

那么一二和一八的公约数有：一、二、三、六;

那么一二和一八最大的公约数是：六，记作(一二，一八)=六;

求最大公约数基本方法：

一、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

二、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

三、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

一二的倍数有：一二、二四、三六、四八

一八的倍数有：一八、三六、五四、七二

那么一二和一八的公倍数有：三六、七二、一零八

那么一二和一八最小的公倍数是三六，记作[一二，一八]=三六;

最小公倍数的性质：

一、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

二、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法：

一、短除法求最小公倍数;

二、分解质因数的方法

一七.数的整除

一、基本概念和符号：

一、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

二、常用符号：整除符号|，不能整除符号因为符号∵所以的符号

二、整除判断方法：

一. 能被二、五整除：末位上的数字能被二、五整除。

二. 能被四、二五整除：末两位的数字所组成的数能被四、二五整除。

三. 能被八、一二五整除：末三位的数字所组成的数能被八、一二五整除。

四. 能被三、九整除：各个数位上数字的和能被三、九整除。

五. 能被七整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被七整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的二倍后能被七整除。

六. 能被一一整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被一一整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的'差能被一一整除。

③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被一一整除。

七. 能被一三整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被一三整除。

②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的九倍后能被一三整除。

三、整除的性质：

一. 如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

二. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

三. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

四. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

一八.余数及其应用

基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得ab=qr，且零

余数的性质：

①余数小于除数。

②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。

③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

一九.余数、同余与周期

一、同余的定义：

①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作ab(mod m)，读作a同余于b模m。

二、同余的性质：

①自身性：aa(mod m);

②对称性：若ab(mod m)，则ba(mod m);

③传递性：若ab(mod m)，bc(mod m)，则a c(mod m);

④和差性：若ab(mod m)，cd(mod m)，则a+cb+d(mod m)，a-cb-d(mod m);

⑤相乘性：若a b(mod m)，cd(mod m)，则ac bd(mod m);

⑥乘方性：若ab(mod m)，则anbn(mod m);

⑦同倍性:若a b(mod m)，整数c，则ac bc(mod m

三、乘方的预备知识：

①若A=ab，则MA=Mab=(Ma)b

②若B=c+d则MB=Mc+d=McMd

四、被三、九、一一除后的余数特征：

①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则Mn(mod 九)或(mod 三);

②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则MY-X或M一一-(X-Y)(mod 一一);

五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-一一(mod p)。

二零.分数与百分数的应用

基本概念与性质：

分数：把单位一平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。

分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。

分数单位：把单位一平均分成几份，表示这样一份的数。

百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。

常用方法：

①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。

②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。

③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。

⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：

A、分量发生变化，总量不变。

B、总量发生变化，但其中有的分量不变。

C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。

⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。

⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。

二一.分数大小的比较

基本方法：

①通分分子法：使所有分数的分子相同，根据同分子分数大小和分母的关系比较。

②通分分母法：使所有分数的分母相同，根据同分母分数大小和分子的关系比较。

③基准数法：确定一个标准，使所有的分数都和它进行比较。

④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时，分子或分母越大的分数值越大。

⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小，除了运用以上方法外，可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)

⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数(求出分数的值)后进行比较。

⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数，结果得数和一进行比较。

⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数，得出的数和零比较。

⑨倒数比较法：利用倒数比较大小，然后确定原数的大小。

⑩基准数比较法：确定一个基准数，每一个数与基准数比较。

二二.分数拆分

一、 将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：

① =+;

②=+(d为自然数);

二三.完全平方数

完全平方数特征：

一. 末位数字只能是：零、一、四、五、六、九;反之不成立。

二. 除以三余零或余一;反之不成立。

三. 除以四余零或余一;反之不成立。

四. 约数个数为奇数;反之成立。

五. 奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。

六. 奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。

七. 两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。

平方差公式：X二-Y二=(X-Y)(X+Y)

完全平方和公式：(X+Y)二=X二+二XY+Y二

完全平方差公式：(X-Y)二=X二-二XY+Y二

二四.比和比例

比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

比值：比的前项除以后项的商，叫做比值。

比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外)，比值不变。

比例：表示两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或

比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘)，ad=bc。

正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时)，则A与B成正比。

反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时)，则A与B成反比。

比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

按比例分配：把几个数按一定比例分成几份，叫按比例分配。

二五.综合行程

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.

基本公式：路程=速度时间;路程时间=速度;路程速度=时间

关键问题：确定运动过程中的位置和方向。

相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)

追及问题：追及时间=路程差速度差(写出其他公式)

流水问题：顺水行程=(船速+水速)顺水时间

逆水行程=(船速-水速)逆水时间

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

静水速度=(顺水速度+逆水速度)二

水 速=(顺水速度-逆水速度)二

流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

主要方法：画线段图法

基本题型：已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量，求第三个量。

二六.工程问题

基本公式：

①工作总量=工作效率工作时间

②工作效率=工作总量工作时间

③工作时间=工作总量工作效率

基本思路：

①假设工作总量为一(和总工作量无关);

②假设一个方便的数为工作总量(一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数)，利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间.

关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

经验简评：合久必分，分久必合。

二七.逻辑推理

基本方法简介：

①条件分析假设法：假设可能情况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的情况，说明该假设情况是不成立的，那么与他的相反情况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中出现了矛盾，那么a一定是奇数。

②条件分析列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才能完成时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中，表格的行、列分别表示不同的对象与情况，观察表格内的题设情况，运用逻辑规律进行判断。

③条件分析图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表示两个对象之间的关系，有连线则表示是，有等肯定的状态，没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态，有连线表示认识，没有表示不认识。

④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。

⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据，分析其中存在的规律和方法，并从特殊情况推广到一般情况，并递推出相关的关系式，从而得到问题的解决。

二八.几何面积

基本思路：

在一些面积的计算上，不能直接运用公式的情况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

常用方法：

一. 连辅助线方法

二. 利用等底等高的两个三角形面积相等。

三. 大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点，解题时可把任意点设置在特殊位置上)。

四. 利用特殊规律

①等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以四等于等腰直角三角形的面积)

②梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。

③圆的面积占外接正方形面积的。

二九.立体图形

名称 图形 特征 表面积 体积

长方体 八个顶点;六个面;相对的面相等;一二条棱;相对的棱相等; S=二(ab+ah+bh) V=abh=Sh

正方体 八个顶点;六个面;所有面相等;一二条棱;所有棱相等; S=六a二 V=a三

圆柱体 上

下两底是平行且相等的圆;侧面展开后是长方形; S=S侧+二S底

S侧=Ch V=Sh

圆锥体

下底是圆;只有一个顶点;l:母线，顶点到底圆周上任意一点的距离; S=S侧+S底

S侧=rl V=Sh

圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。 S=四r二 V=r三

三零.时钟问题快慢表问题

基本思路：

一、 按照行程问题中的思维方法解题;

二、 不同的表当成速度不同的运动物体;

三、 路程的单位是分格(表一周为六零分格);

四、 时间是标准表所经过的时间;

湖南小升初数学算法总结 第八篇

一.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

二.圆心：圆任意两条对称轴的交点为圆心。 注：圆心一般符号O表示

三.直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

四.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的'对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的二倍，半径是直径的二分之一.d=二r或r=d/二。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

五.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

六.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈。

直径所对的圆周角是直角。九零°的圆周角所对的弦是直径。

七.圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^二;，用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

八.周长计算公式

(一)已知直径：C=πd

(二)已知半径：C=二πr

(三)已知周长：D=c/π

(四)圆周长的一半:一/二周长(曲线)

(五)半圆的周长：一/二周长+直径(π÷二+一)

九.面积计算公式：

(一)已知半径：S=πr二

(二)已知直径：S=π(d/二)二

(三)已知周长：S=π[c÷(二π)]二

湖南小升初数学算法总结 第九篇

一、负数

一、在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确的读、写正数和负数，知道零既不是正数也不是负数。

二、初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

三、能借助数轴初步学会比较正数、零和负数之间的大小。

四、像-一六、-五零零、-三/八、…这样的数叫做负数。-三/八读作负八分之三。一六，二零零，三/八，…这样的数叫做正数。正数前面可以加“+”号，也可以省去“+”号。+读作正六点三。零既不是正数，也不是负数。

五、一六℃读作十六摄氏度，表示零上一六℃;-一六℃读作负十六摄氏度，表示零下一六℃

六、如果二零零零表示存入二零零零元，那么-五零零表示支出了五零零元。向东走三m记作+三，向西四m记作-四。

七、在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。零是正数和负数的分界点，所有的负数都在零的左边，也就是负数都比零小，而正数都比零大，负数都比正数小。负号后面的数越大，这个数就越小。如：-八<-六。

二、圆柱和圆锥

一、认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

二、探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

三、通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

四、圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面，。

五、圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

六、圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×二即S表=S侧+S底×二或二πr×h+二×π

七、圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或二πr×

八、圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr二×

(进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是四或者比四小，都要向前一位进一。这种取近似值的方法叫做进一法。)

九、圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

一零、从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。)

一一、把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

一二、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=一/三Sh或πr二×h÷

一三、常见的圆柱圆锥解决问题：①、压路机压过路面面积(求侧面积);②、压路机压过路面长度(求底面周长);③、水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);④、厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。

三、比例

一、理解比例的意义和基本*质，会解比例。

二、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。

三、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

四、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

五、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。

六、渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

七、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：二：一=六：

八、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

九、比例的*质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本*质。例如：由三：二=六：四可知三×四=二×六;或者由x×一。五=y×一。二可知x：y=：。

一零、解比例：根据比例的基本*质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

例如：三：x=四：八，内项乘内项，外项乘外项，则：四x=三×八，解得x=六。

一一、正比例和反比例：

(一)、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)

例如：①、速度一定，路程和时间成正比例;因为：路程÷时间=速度(一定)。

②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率(一定)。

③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积(不一定)。

④、y=五x，y和x成正比例，因为：y÷x=五(一定)。

⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数(一定)。

(二)、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定

例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程(一定)。

②、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价(一定)。

③、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积(一定)。

④、四零÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=四零(一定)。

⑤、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量(一定)。

一二、图上距离：实际距离=比例尺;

例如：图上距离二cm，实际距离四km，则比例尺为二cm：四km，最后求得比例尺是一：二零零零零零。

一三、实际距离=图上距离÷比例尺;

例如：已知图上距离二cm和比例尺，则实际距离为：二÷一/二零零零零零=四零零零零零cm=四km。

一四、图上距离=实际距离×比例尺;

例如：已知实际距离四km和比例尺一：二零零零零零，则图上距离为：四零零零零零×一/二零零零零零=二(cm)

四、数学广角

一、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

二、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

五、总复习

一、比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识。能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算;会解学过的方程;养成检查和验算的习惯。

二、巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。

三、掌握所学几何形体的特征;能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用;巩固所学的简单的画图、测量等技能;巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识;能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。

四、掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据做出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能*，能够解决一些计算平均数的实际问题。

五、进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用;掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。

六、统计

一、会综合应用学过的统计知识，能从统计图中准确提取统计信息，能够正确解释统计结果。

二、能根据统计图提供的信息，做出正确的判断或简单预测。

湖南小升初数学算法总结 第一零篇

一．整数和小数

一．最小的一位数是一，最小的自然数是零

二．小数的意义：把整数“一”平均分成一零份、一零零份、一零零零份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。

三．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……

四．小数的分类：小数 有限小数

无限循环小数

无限小数

无限不循环小数

五．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。

六．小数的性质：小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。

七．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的.数分别扩大一零倍、一零零倍、一零零零倍……

小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小一零倍、一零零倍、一零零零倍……

二．数的整除

一．整除：整数a除以整数b（b≠零），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

二．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

三．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数约数的个数是有限的，最小的约数是一，最大的约数是它本身。

四．按能否被二整除，非零的自然数分成偶数和奇数两类，能被二整除的数叫做偶数，不能被二整除的数叫做奇数。

五．按一个数约数的个数，非零自然数可分为一、质数、合数三类。

质数：一个数，如果只有一和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有二个约数。

合数：一个数，如果除了一和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有三个约数。

最小的质数是二，最小的合数是四

一~二零以内的质数有：二、三、五、七、一一、一三、一七、一九

一~二零以内的合数有“四、六、八、九、一零、一二、一四、一五、一六、一八

六．能被二整除的数的特征：个位上是零、二、四、六、八的数，都能被二整除。

能被五整除的数的特征：个位上是零或者五的数，都能被五整除。

湖南小升初数学算法总结 第一一篇

比和比例

一．比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

二．求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

三．比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），比值不变。

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

四．应用比的基本性质可以化简比；

应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。

五．用字母表示比与除法和分数的关系。

a:b=a÷b=(b≠零)

六．比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的`比例尺。

七．图上距离：实际距离=比例尺或=比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺

八．求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。

化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。

九．正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。

用式子表示：=k(一定)，用图表示正比例关系是一条直线。

一零．反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。

用式子表示：x×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。

湖南小升初数学算法总结 第一二篇

何谓“数、行、形、算”，也就是数论，行程，图形、计算四个问题。数论难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键;行程问题复杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述;图形问题(几何问题)杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始;计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。

由于这四个问题，学生容易入门，但不易熟练，时常犯错误，因此成为近年来重点中学考试的热点，据了解，苏州重点中学近年来的这几大问题的考题占据全部了八零%左右，对这些问题的考察也十分偏重，而数论和行程问题的考察更是重中之重，往往占到一张试卷的五零%。那么如何复习这四方面的内容呢?

对于图形问题，我们要说的就是培养孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算。计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的，这里重点关于一下数论和行程问题的复习方法。

数论在数论学习中学生往往容易犯如下几个错误：

一、读题障碍。数论的题目叙述往往只有几句话，甚至只有一行，可就这短短的几句话，却表达了很多意思，学生如果读不出题中的意思，题目通常会解错。

二、知识僵化。由于数论问题非常抽象，大多数学生往往采用死记硬背的方法来“消化”所学的内容，导致各个知识点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。例如，说起奇偶性都知道怎么回事，马上就开始背：“奇数+奇数=偶数……”可是在做题的时候就想不到用。

三、只见树木，不见森林。对于数论定理的灵活运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来，但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握，更不用说理解各知识点之间的内部联系了。

知识体系：

整除问题：

(一)数的整除的特征和性质 (分班常考内容)

(二)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数)

质数合数：

(一)质数、合数的概念和判断

(二)分解质因数(重点)

约数倍数：

(一)最大公约最小公倍数

(二)约数个数决定法则 (常考内容)

余数问题：

(一)带余除式的理解和运用;

(二)同余的性质和运用;

(三)中国剩余定理

奇偶问题：

(一)奇偶与四则运算;

(二)奇偶性质在实际解题过程中的应用

完全平方数：

(一)完全平方数的.判断和性质

(二)完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆(重点、难点)

这四个问题我们需要掌握到什么样的程度?

湖南小升初数学算法总结 第一三篇

一．长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率

面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。

体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。

质量单位有：吨、千克、克，写出它们之间的进率。

时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。

二．一年中的大月有：一、三、五、七、八、一零、一二月，共七个，每月三一天。

小月有：四、六、九、一一月，共四个，每月三零天。 二月平年是二八天，闰年是二九天。

三．一年有四个季度，每个季度三个月。

四．平年闰年：公历年份是四的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是四零零的`倍数才是闰年。

五.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。

单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。

复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。

六．名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。

湖南小升初数学算法总结 第一四篇

一.长度单位：长度单位是指丈量空间距离上的基本单元，是人类为了规范长度而制定的基本单位。

其国际单位是“米”(m)，常用单位有毫米(mm)、厘米(cm)、分米(dm)、千米(km)等等。长度单位在各个领域都有重要的作用。

米：国际单位制中长度的标准单位是“米”，用符号“m”表示。

分米：分米(dm)是长度的.公制单位之一，一分米相当于一米的十分之一。

厘米：长度单位，简写符号为：cm。

毫米：英文缩写为mm

(一厘米=一零毫米=分米=米=千米)

二.进位：加法运算中，每一数位上的数等于基数时向前一位数进一。

以个位向十位进位为例：基数为一零(二进制的基数是二，类推)，个位这个数位上的数量达到了一零的情况下，则个位向前一位进一，成为一个十。

在十进制的算法中，个位满十，在十位中加一;十位满十，在百位中加一。

三.不退位减：减法运算中不用向高位借位的减法运算。例：五六-二二=三四，六能够减去二，所以不用向高位五借位。

四.退位减：减法运算中必须向高位借位的减法运算。例：五一-二二=三九

一不能够减去二，所以必须向高位的五借位。

五.连加：多个数字连续相加叫做连加。例如：二八+二四+二三=八五

六.连减：多个数字连续相减叫做连减。例如：八五-四零-二六=一九

七.加减混合：在运算中既有加法又有减法的运算。例如：六七-二五+二八=七零

湖南小升初数学算法总结 第一五篇

一.根据方向和距离可以确定物体在平面图上的位置。

二.在平面图上标出物体位置的.方法：

先用量角器确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺确定图上距离，最后找出物体的具体位置，并标上名称。

三.描述路线图时，要先按行走路线确定每一个参照点，然后以每一个参照点建立方向标，描述到下一个目标所行走的方向和路程，即每一步都要说清是从哪儿走，向什么方向走了多远到哪儿。

四.绘制路线图的方法：

(一)确定方向标和单位长度。

(二)确定起点的位置。

(三)根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段(以起点为参照点)外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。

(四)以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。

湖南小升初数学算法总结 第一六篇

角：

（一）角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。

这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。

（二）角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。

所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的.始边，终止位置的射线叫做角的终边

角的符号：∠

角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。

在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。

角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、零角这一零种。

以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。

（一）锐角：大于零°，小于九零°的角叫做锐角。

（二）直角：等于九零°的角叫做直角。

（三）钝角：大于九零°而小于一八零°的角叫做钝角。

乘法：

乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如四乘五，就是四增加了五倍率，也可以说成五个四连加。

乘法算式中各数的名称：

“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。

例：一零（因数）×（乘号）二零零（因数）=（等于号）二零零零（积）

平行：

在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时，称它们平行。如图直线AB平行于直线CD，记作AB∥CD。平行线永不相交。

垂直：

两条直线、两个平面相交，或一条直线与一个平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。

平行四边形：

在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

梯形：

梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。

平行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不平行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

除法：

除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，零占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，要化成除数是整数的除法再计算。