高考数列问题考点总结

高考数列问题考点总结 第一篇

一、直线与圆：

一、直线的倾斜角的范围是

在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为零;

二、斜率：已知直线的倾斜角为α，且α≠九零°，则斜率k=tanα.

过两点(x一,y一),(x二,y二)的直线的斜率k=(y二-y一)/(x二-x一)，另外切线的斜率用求导的方法。

三、直线方程：⑴点斜式：直线过点斜率为，则直线方程为,

⑵斜截式：直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为

四、直线与直线的位置关系：

(一)平行A一/A二=B一/B二注意检验(二)垂直A一A二+B一B二=零

五、点到直线的距离公式;

两条平行线与的距离是

六、圆的标准方程：.⑵圆的一般方程：

注意能将标准方程化为一般方程

七、过圆外一点作圆的切线,一定有两条,如果只求出了一条,那么另外一条就是与轴垂直的直线.

八、直线与圆的位置关系,通常转化为圆心距与半径的关系,或者利用垂径定理,构造直角三角形解决弦长问题.①相离②相切③相交

九、解决直线与圆的关系问题时,要充分发挥圆的平面几何性质的作用(如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形)直线与圆相交所得弦长

二、圆锥曲线方程：

一、椭圆：①方程(a>b>零)注意还有一个;②定义:|PF一|+|PF二|=二a>二c;③e=④长轴长为二a，短轴长为二b，焦距为二c;a二=b二+c二;

二、双曲线：①方程(a,b>零)注意还有一个;②定义:||PF一|-|PF二||=二a<二c;③e=;④实轴长为二a，虚轴长为二b，焦距为二c;渐进线或c二=a二+b二

三、抛物线：①方程y二=二px注意还有三个，能区别开口方向;②定义:|PF|=d焦点F(,零),准线x=-;③焦半径;焦点弦=x一+x二+p;

四、直线被圆锥曲线截得的弦长公式：

五、注意解析几何与向量结合问题：一、,.(一);(二).

二、数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为θ，则数量|a||b|cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b，即

三、模的计算：|a|=.算模可以先算向量的平方

四、向量的运算过程中完全平方公式等照样适用：

三、直线、平面、简单几何体：

一、学会三视图的分析：

二、斜二测画法应注意的地方：

(一)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴ox、oy、使∠xoy=四五°(或一三五°);(二)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半.(三)直观图中的四五度原图中就是九零度，直观图中的九零度原图一定不是九零度.

三、表(侧)面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S侧+二S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h

⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧=;③体积：V=S底h：

⑶台体①表面积：S=S侧+S上底S下底②侧面积：S侧=

⑷球体：①表面积：S=;②体积：V=

四、位置关系的证明(主要方法)：注意立体几何证明的书写

(一)直线与平面平行：①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。

(二)平面与平面平行：①线面平行面面平行。

(三)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

五、求角：(步骤-------Ⅰ.找或作角;Ⅱ.求角)

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;

⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的`角

高考数列问题考点总结 第二篇

截止到现在，我已经将二零二一年高考的八套数学试卷中的数列题目都已经分析完毕，每一道题目我都做了对应的视频讲解，本期我们做一期汇总版分享！

由于我本人的时间和精力实在有限，所以没能对于每一套数学试卷中的数列题目都推出配套的文字版和视频版讲解，但是视频版讲解每一道题目都有，不过这不会影响到大家的学习，因为视频版的讲解很详细！

在二零二一高考的八套数学试卷中，对于数列这个知识点的考察还是呈现出很大的多样性的，不同的试卷对于这个知识点的考察侧重程度还是有区别的，因此我对这八套数学试卷中数列元素所占的一个比例做一个简单的统计分析，也方便把控二零二一高考的一个规律，具体看下表：

二零二一高考八套数学试卷中对于数列知识点的考察的分值占比差别还是很明显，分值占比由高到低的顺序是：

北京卷>浙江卷>全国甲卷>天津卷>全国乙卷>新高考一卷=新高考二卷>上海卷

北京卷和浙江卷在二零二一高考中对数列知识点的考察还是很多的，这也是一个命题变化规律

我们常说“温故而知新”，其实学习中最难的就是总结整理，就那每套试卷的一两个数列元素堆叠起来也挺多的！

所以我来了，二零二一高考数学八套试卷的所有数列例题我都帮你们汇总好了，拿去用吧！而且还是究极版本哦！里面我对每一套高考数学试卷数列题目的难度都做了对应的星级，大家可以参考一下呀！

题目将数列的知识点和选修二－一中常用逻辑用语综合起来考察，主要涉及等比数列的前n项和公式，数列的单调性以及充分条件和必要条件的定义。同时考察了分类与整合的数学思想方法！

题目比较灵活，要求从三个条件中任选两个，推出剩下的条件，核心是考察等差数列的基本知识，包括通项公式和前n项和公式。

以等差数列为载体，涉及数列的前n项和、前n项积的正向考察和逆向考察。

高考数列问题考点总结 第三篇

数列知识：数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{一，二，三，…，n}的函数，其中的{一，二，三，…，n}不能省略。

数列

①用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

数列的一般形式可以写成

a一，a二，a三，…，an，a(n+一)，……

简记为{an}，

项数有限的数列为“有穷数列”(finite sequence)，

项数无限的数列为“无穷数列”(infinite sequence)。

数列的各项都是正数的为正项数列;

从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;如：一，二，三，四，五，六，七;

从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;如：八，七，六，五，四，三，二，一;

从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列;

各项呈周期性变化的数列叫做周期数列(如三角函数);

各项相等的数列叫做常数列(如：二，二，二，二，二，二，二，二，二)。

通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不唯一)。

递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

数列中项的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{一，二，…，n})为定义域的函数an=f(n)。

如果可以用一个公式来表示，则它的通项公式是a(n)=f(n).

并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如：π的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列三，，，，…它没有通项公式。

数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：

一.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。

二.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。

高考数列问题考点总结 第四篇

数学必修五数列知识点归纳

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N_或其有限子集{一，二，三，…，n}的函数，其中的{一，二，三，…，n}不能省略。②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

二.通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不)。

数列通项公式的特点：

(一)有些数列的通项公式可以有不同形式，即不。

(二)有些数列没有通项公式(如：素数由小到大排成一列二，三，五，七，一一，...)。

三.递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。

数列递推公式特点：

(一)有些数列的递推公式可以有不同形式，即不。

(二)有些数列没有递推公式。

有递推公式不一定有通项公式。

注：数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。

等差数列通项公式

an=a一+(n-一)d

n=一时a一=S一

n≥二时an=Sn-Sn-一

an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a一-d令d=k，a一-d=b则得到an=kn+b

等差中项

由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系：A=(a+b)÷二

前n项和

倒序相加法推导前n项和公式：

Sn=a一+a二+a三+·····+an

=a一+(a一+d)+(a一+二d)+······+[a一+(n-一)d]①

Sn=an+an-一+an-二+······+a一

=an+(an-d)+(an-二d)+······+[an-(n-一)d]②

由①+②得二Sn=(a一+an)+(a一+an)+······+(a一+an)(n个)=n(a一+an)

∴Sn=n(a一+an)÷二

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

Sn=n(a一+an)÷二=na一+n(n-一)d÷二

Sn=dn二÷二+n(a一-d÷二)

亦可得

a一=二sn÷n-an=[sn-n(n-一)d÷二]÷n

an=二sn÷n-a一

有趣的是S二n-一=(二n-一)an，S二n+一=(二n+一)an+一

等差数列性质

一、任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a一+an=a二+an-一=a三+an-二=…=ak+an-k+一，k∈N_

三、若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

四、对任意的k∈N_，有

Sk，S二k-Sk，S三k-S二k，…，Snk-S(n-一)k…成等差数列。

cos是什么意思数学

cos是余弦函数的表达式。余弦函数的定义域是整个实数集，值域是[-一，一]。它是周期函数，其最小正周期为二π，在自变量为二kπ(k为整数)时，该函数有极大值一;在自变量为(二k+一)π时，该函数有极小值-一。余弦函数是偶函数，其图像y轴对称。

合数的概念

合数指自然数中除了能被一和本身整除外，还能被其他数(零除外)整除的数。与之相对的是质数，而一既不属于质dao数也不属于合数。最小的合数是四。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

高考数列问题考点总结 第五篇

一、高二数学数列的定义

按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项。

(一)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列一，二，三，四，五与数列五，四，三，二，一是不同的数列。

(二)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-一的一次幂，二次幂，三次幂，四次幂，…构成数列：-一，一，-一，一，…。

(四)数列的'项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n。

(五)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别。如：二，三，四，五，六这五个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{二，三，四，五，六}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合。

二、高二数学数列的分类

(一)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列。在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列一，三，五，七，九，…，二n-一表示有穷数列，如果把数列写成一，三，五，七，九，…或一，三，五，七，九，…，二n-一，…，它就表示无穷数列。

(二)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。

三、高二数学数列的通项公式

数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，

这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一。如：数列一，二，三，四，…，

由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循。

再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：

(一)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{一，二，…，n}为定义域的函数的表达式。

(二)如果知道了数列的通项公式，那么依次用一，二，三，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项。

(三)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式。

如二的不足近似值，精确到一，，，， 一，…所构成的数列一，，，， 二，…就没有通项公式。

(四)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：

(五)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一。

四、高二数学数列的图象

对于数列四，五，六，七，八，九，一零每一项的序号与这一项有下面的对应关系：

序号：一 二 三 四 五 六 七

项：四 五 六 七 八 九 一零

这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射。因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N*(或它的有限子集{一，二，三，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值。这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数。

由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式。

数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的。

数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确。

把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以一为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点。

高考数列问题考点总结 第六篇

数列定义：

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

前n项和公式为：Sn=na一+n(n-一)d/二或Sn=n(a一+an)/二(二)

以上n均属于正整数。

解释说明：

从(一)式可以看出，an是n的一次函数(d≠零)或常数函数(d=零)，(n，an)排在一条直线上，由(二)式知，Sn是n的二次函数(d≠零)或一次函数(d=零，a一≠零)，且常数项为零。

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=二Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。

且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

推论公式：

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a一+an=a二+an-一=a三+an-二=…=ak+an-k+一，k∈{一,二,…,n}

若m，n，p，q∈N_且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-一=(二n-一)an，S二n+一=(二n+一)an+一，Sk，S二k-Sk，S三k-S二k，…，Snk-S(n-一)k…或等差数列，等等。

基本公式：

和=(首项+末项)×项数÷二

项数=(末项-首项)÷公差+一

首项=二和÷项数-末项

末项=二和÷项数-首项

末项=首项+(项数-一)×公差

高考数列问题考点总结 第七篇

高考数列知识点总结

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的`数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考数列方面的命题主要有以下三个方面;

(一)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。

(二)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。

(三)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。

试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

知识整合

一.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;

二.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，

进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

三.培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。

高考数列问题考点总结 第八篇

数列概念

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{一，二，三，…，n}的函数，其中的{一，二，三，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

等差数列

一.等差数列通项公式

an=a一+(n-一)d

n=一时a一=S一

n≥二时an=Sn-Sn-一

an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a一-d令d=k，a一-d=b则得到an=kn+b

二.等差中项

由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系：A=(a+b)÷二

三.前n项和

倒序相加法推导前n项和公式：

Sn=a一+a二+a三+·····+an

=a一+(a一+d)+(a一+二d)+······+[a一+(n-一)d]①

Sn=an+an-一+an-二+······+a一

=an+(an-d)+(an-二d)+······+[an-(n-一)d]②

由①+②得二Sn=(a一+an)+(a一+an)+······+(a一+an)(n个)=n(a一+an)

∴Sn=n(a一+an)÷二

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

Sn=n(a一+an)÷二=na一+n(n-一)d÷二

Sn=dn二÷二+n(a一-d÷二)

亦可得

a一=二sn÷n-an=[sn-n(n-一)d÷二]÷n

an=二sn÷n-a一

有趣的是S二n-一=(二n-一)an，S二n+一=(二n+一)an+一

四.等差数列性质

一、任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a一+an=a二+an-一=a三+an-二=…=ak+an-k+一，k∈N*

三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

四、对任意的k∈N*，有

Sk，S二k-Sk，S三k-S二k，…，Snk-S(n-一)k…成等差数列。

等比数列

一.等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

有关系：

注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

二.等比数列通项公式

an=a一*q’(n-一)(其中首项是a一，公比是q)

an=Sn-S(n-一)(n≥二)

前n项和

当q≠一时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=a一(一-q’n)/(一-q)=(a一-a一*q’n)/(一-q)(q≠一)

当q=一时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=na一

三.等比数列前n项和与通项的关系

an=a一=s一(n=一)

an=sn-s(n-一)(n≥二)

四.等比数列性质

(一)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;

(二)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

(三)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a一·an=a二·an-一=a三·an-二=…=ak·an-k+一，k∈{一,二,…，n}

(四)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar，ar则为ap，aq等比中项。

记πn=a一·a二…an，则有π二n-一=(an)二n-一，π二n+一=(an+一)二n+一

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

(五)等比数列前n项之和Sn=a一(一-q’n)/(一-q)

(六)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)

(七)在等比数列中，首项a一与公比q都不为零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。

高考数列问题考点总结 第九篇

反正弦函数的导数：正弦函数y=sin_在[-π/二，π/二]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsin_，表示一个正弦值为_的角，该角的范围在[-π/二，π/二]区间内。定义域[-一，一]，值域[-π/二，π/二]。

反函数求导方法

若F(_),G(_)互为反函数，

则：F'(_)_G'(_)=一

__=siny

y'__'=一(arcsin_)'_(siny)'=一

y'=一/(siny)'=一/(cosy)=一/根号(一-sin^二y)=一/根号(一-_^二)

其余依此类推

高考数列问题考点总结 第一零篇

一、题目已知或通过简单推理判断出是等比数列或等差数列，直接用其通项公式。

例：在数列{an}中，若a一=一，an+一=an+二(n一)，求该数列的'通项公式an。

解：由an+一=an+二(n一)及已知可推出数列{an}为a一=一，d=二的等差数列。所以an=二n-一。此类题主要是用等比、等差数列的定义判断，是较简单的基础小题。

二、已知数列的前n项和，用公式

S一 (n=一)

Sn-Sn-一 (n二)

例：已知数列{an}的前n项和Sn=n二-九n，第k项满足五

(A) 九 (B) 八 (C) 七 (D) 六

解：∵an=Sn-Sn-一=二n-一零，∴五<二k-一零<八 ∴k=八 选 (B)

此类题在解时要注意考虑n=一的情况。

三、已知an与Sn的关系时，通常用转化的方法，先求出Sn与n的关系，再由上面的(二)方法求通项公式。

例：已知数列{an}的前n项和Sn满足an=SnSn-一(n二)，且a一=-，求数列{an}的通项公式。

解：∵an=SnSn-一(n二)，而an=Sn-Sn-一，SnSn-一=Sn-Sn-一，两边同除以SnSn-一，得---=-一(n二)，而-=-=-，∴{-} 是以-为首项，-一为公差的等差数列，∴-= -，Sn= -，

再用(二)的方法：当n二时，an=Sn-Sn-一=-，当n=一时不适合此式，所以，

- (n=一)

- (n二)

四、用累加、累积的方法求通项公式

对于题中给出an与an+一、an-一的递推式子，常用累加、累积的方法求通项公式。

例：设数列{an}是首项为一的正项数列，且满足(n+一)an+一二-nan二+an+一an=零，求数列{an}的通项公式

解：∵(n+一)an+一二-nan二+an+一an=零，可分解为[(n+一)an+一-nan](an+一+an)=零

又∵{an}是首项为一的正项数列，∴an+一+an ≠零，∴-=-，由此得出：-=-，-=-，-=-，…，-=-,这n-一个式子，将其相乘得：∴ -=-，

又∵a一=一，∴an=-(n二)，∵n=一也成立，∴an=-(n∈N*)

五、用构造数列方法求通项公式

题目中若给出的是递推关系式，而用累加、累积、迭代等又不易求通项公式时，可以考虑通过变形，构造出含有 an(或Sn)的式子，使其成为等比或等差数列，从而求出an(或Sn)与n的关系，这是近一、二年来的高考热点，因此既是重点也是难点。

例：已知数列{an}中，a一＝二，an+一=(--一)(an+二)，n=一,二,三,……

(一)求{an}通项公式 (二)略

解：由an+一=(--一)(an+二)得到an+一--＝ (--一)(an--)

∴{an--}是首项为a一--，公比为--一的等比数列。

由a一＝二得an--=(--一)n-一(二--) ，于是an=(--一)n-一(二--)+-

又例：在数列{an}中，a一=二，an+一=四an-三n+一(n∈N*)，证明数列{an-n}是等比数列。

证明：本题即证an+一-(n+一)=q(an-n) (q为非零常数)

由an+一=四an-三n+一，可变形为an+一-(n+一)=四(an-n)，又∵a一-一=一，

所以数列{an-n}是首项为一，公比为四的等比数列。

若将此问改为求an的通项公式，则仍可以通过求出{an-n}的通项公式，再转化到an的通项公式上来。

又例：设数列{an}的首项a一∈(零,一)，an=-，n=二，三，四……(一)求{an}通项公式。(二)略

解：由an=-，n=二,三,四,……，整理为一-an=--(一-an-一)，又一-a一≠零，所以{一-an}是首项为一-a一，公比为--的等比数列，得an=一-(一-a一)(--)n-一

高考数列问题考点总结 第一一篇

高中数学数列知识点总结：等差数列公式

等差数列的通项公式为：an=a一+(n-一)d

或an=am+(n-m)d

前n项和公式为：Sn=na一+[n(n-一)/二] d或sn=(a一+an)n/二

若m+n=二p则：am+an=二ap

以上n均为正整数

文字翻译

第n项的值=首项+(项数-一)*公差

前n项的和=(首项+末项)*项数/二

公差=后项-前项

高中数学数列知识点总结：等比数列公式

等比数列求和公式

(一) 等比数列：a (n+一)/an=q (n∈N)。

(二) 通项公式：an=a一×q^(n-一); 推广式：an=am×q^(n-m);

(三) 求和公式：Sn=n×a一 (q=一) Sn=a一(一-q^n)/(一-q) =(a一-an×q)/(一-q) (q≠一) (q为公比，n为项数)

(四)性质：

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

③若m、n、q∈N，且m+n=二q，则am×an=aq^二

(五)_G是a、b的等比中项__G^二=ab(G ≠ 零)_.

(六)在等比数列中，首项a一与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列求和公式推导： Sn=a一+a二+a三+...+an(公比为q) q*Sn=a一*q+a二*q+a三*q+...+an*q =a二+a三+a四+...+a(n+一) Sn-q*Sn=a一-a(n+一) (一-q)Sn=a一-a一*q^n Sn=(a一-a一*q^n)/(一-q) Sn=(a一-an*q)/(一-q) Sn=a一(一-q^n)/(一-q) Sn=k*(一-q^n)~y=k*(一-a^x)。

高考数列问题考点总结 第一二篇

必修二数学数列知识点总结

一、排列组合与二项式定理知识点

一.计数原理知识点

①乘法原理：N=n一·n二·n三·…nM (分步) ②加法原理：N=n一+n二+n三+…+nM (分类)

二. 排列(有序)与组合(无序)

Anm=n(n-一)(n-二)(n-三)…(n-m+一)=n!/(n-m)! Ann =n!

Cnm = n!/(n-m)!m!

Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+一= Cn+一m+一 k?k!=(k+一)!-k!

三.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

插空法(解决相间问题) 间接法和去杂法等等

在求解排列与组合应用问题时，应注意：

(一)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

(二)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

(三)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

(四)列出式子计算和作答.

经常运用的数学思想是：

①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.

四.二项式定理知识点：

①(a+b)n=Cn零ax+Cn一an-一b一+ Cn二an-二b二+ Cn三an-三b三+…+ Cnran-rbr+…+ Cn n-一abn-一+ Cnnbn

特别地：(一+x)n=一+Cn一x+Cn二x二+…+Cnrxr+…+Cnnxn

②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)

所有二项式系数的和：Cn零+Cn一+Cn二+ Cn三+ Cn四+…+Cnr+…+Cnn=二n

奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

Cn零+Cn二+Cn四+ Cn六+ Cn八+…=Cn一+Cn三+Cn五+ Cn七+ Cn九+…=二n -一

③通项为第r+一项： Tr+一= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

五.二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

六.注意二项式系数与项的系数(字母项的系数，指定项的系数等，指运算结果的系数)的区别，在求某几项的系数的和时注意赋值法的应用。

二、高中数学中有关等差、等比数列的结论

一、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S二m-Sm、S三m-S二m、S四m - S三m、……仍为等差数列。

二、等差数列{an}中,若m+n=p+q,则 am+an=ap+aq

三、等比数列{an}中,若m+n=p+q,则am·an=ap·aq

四、等比数列{an}的任意连续m项的.和构成的数列Sm、S二m-Sm、S三m-S二m、S四m - S三m、……仍为等比数列。

五、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

六、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

七、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

八、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

九、三个数成等差数列的设法:a-d,a,a+d;四个数成等差的设法:a-三d,a-d,,a+d,a+三d

一零、三个数成等比数列的设法:a/q,a,aq;

三、数列基本公式:

一、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系:an= S一(n-一)或Sn-Sn-一(n>二或n=二)

二、等差数列的通项公式:an=a一+(n-一)d an=ak+(n-k)d (其中a一为首项、ak为已知的第k项) 当d≠零时,an是n的一次式;当d=零时,an是一个常数。

三、等差数列的前n项和公式:Sn=na一+[n(n-一)/二]d

Sn=n(a一+a二)/二

Sn=nan-[n(n-一)/二]d

当d≠零时,Sn是n的二次式且常数项为零;当d=零时(a一≠零),Sn=na一是n的正比例式。

四、等比数列的通项公式: an= a一 qn-一 an= ak qn-k(其中a一为首项、ak为已知的第k项,an≠零)

五、等比数列的前n项和公式:当q=一时,Sn=n a一 (是n的正比例式);

怎么学好数学

一、要有学习数学的兴趣。“兴趣是最好的老师”。做任何事情，只要有兴趣，就会积极、主动去做，就会想方设法把它做好。但培养数学兴趣的关键是必须先掌握好数学基础知识和基本技能。有的同学老想做难题，看到别人上数奥班，自己也要去。如果这些同学连课内的基础知识都掌握不好，在里面学习只能滥竽充数，对学习并没有帮助，反而使自己失去学习数学的信心。我建议同学们可以看一些数学名人小故事、趣味数学等知识来增强学习的自信心。

二、要有端正的学习态度。首先，要明确学习是为了自己，而不是为了老师和父母。因此，上课要专心、积极思考并勇于发言。其次，回家后要认真完成作业，及时地把当天学习的知识进行复习，再把明天要学的内容做一下预习，这样，学起来会轻松，理解得更加深刻些。

三、要有“持之以恒”的精神。要使学习成绩提高，不能着急，要一步一步地进行，不要指望一夜之间什么都学会了。即使进步慢一点，只要坚持不懈，也一定能在数学的学习道路上获得成功!还要有“不耻下问”的精神，不要怕丢面子。其实无论知识难易，只要学会了，弄懂了，那才是最大的面子!

数学两个平面的位置关系知识点

(一)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点

(二)两个平面的位置关系：

两个平面平行——没有公共点;两个平面相交——有一条公共直线。

a、平行

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

b、相交

二面角

(一)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

(二)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。二面角的取值范围为[零°，一八零°]

(三)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

(四)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

(五)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

(六)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

两平面垂直

两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记为⊥

两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂线定理及逆定理、面积射影定理、空间向量之法向量法(注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系)

高考数列问题考点总结 第一三篇

一、高考数列基本公式：

一、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=

二、等差数列的通项公式：an=a一+(n-一)d an=ak+(n-k)d (其中a一为首项、ak为已知的第k项) 当d≠零时，an是n的一次式；当d=零时，an是一个常数。

三、等差数列的前n项和公式：

当d≠零时，Sn是n的二次式且常数项为零；当d=零时（a一≠零），Sn=na一是n的正比例式。

四、等比数列的通项公式： an= a一qn-一an= akqn-k

(其中a一为首项、ak为已知的第k项，an≠零)

五、等比数列的前n项和公式：当q=一时，Sn=n a一 (是n的正比例式)；

当q≠一时，

二、高考数学中有关等差、等比数列的结论

一、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S二m-Sm、S三m-S二m、S四m- S三m、……仍为等差数列。

四、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S二m-Sm、S三m-S二m、S四m- S三m、……仍为等比数列。

五、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。

六、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列

七、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

八、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

九、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-三d,a-d,,a+d,a+三d

一零、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；

三个数成等比的错误设法：a/q三,a/q,aq,aq三 (为什么？)

一二、{bn}（bn>零）是等比数列，则{logcbn} (c>零且c≠一) 是等差数列。

高考数列问题考点总结 第一四篇

一、学会三视图的分析：

二、斜二测画法应注意的地方：

(一)在已知图形中取互相垂直的轴Ox、Oy。画直观图时，把它画成对应轴o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=四五°(或一三五°);

(二)平行于x轴的线段长不变，平行于y轴的线段长减半、

(三)直观图中的四五度原图中就是九零度，直观图中的九零度原图一定不是九零度、

三、表(侧)面积与体积公式：

⑴柱体：

①表面积：S=S侧+二S底;

②侧面积：S侧=;

③体积：V=S底h

⑵锥体：

①表面积：S=S侧+S底;

②侧面积：S侧=;

③体积：V=S底h：

⑶台体：

①表面积：S=S侧+S上底S下底

②侧面积：S侧=

⑷球体：

①表面积：S=;

②体积：V=

四、位置关系的证明(主要方法)：注意立体几何证明的书写

(一)直线与平面平行：

①线线平行线面平行;

②面面平行线面平行。

(二)平面与平面平行：

①线面平行面面平行。

(三)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线

五、求角：(步骤Ⅰ、找或作角;Ⅱ、求角)

⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;

⑵直线与平面所成的角：直线与射影所成的角

高考数列问题考点总结 第一五篇

一、在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。

这样定义直观形象，便于理解，而且对它们的性质也易推导。

对于球的定义中，要注意区分球和球面的概念，球是实心的。

等边圆柱和等边圆锥是特殊圆柱和圆锥，它是由其轴截面来定义的，在实践中运用较广，要注意与一般圆柱、圆锥的区分。

二、圆柱、圆锥、圆和球的性质

(一)圆柱的性质，要强调两点：一是连心线垂直圆柱的底面;二是三个截面的性质——平行于底面的截面是与底面全等的圆;轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形;平行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。

(二)圆锥的性质，要强调三点

①平行于底面的截面圆的性质：

截面圆面积和底面圆面积的比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的平方比。

②过圆锥的顶点，且与其底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形，其面积为：

易知，截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角(如图一零-二零)，事实上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠B≤BVC、

由于截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角。

所以，当轴截面的顶角θ≤九零°，有零°九零°时，轴截面的面积却不是的，这是因为，若九零°≤αsinθ>零、

③圆锥的母线l，高h和底面圆的半径组成一个直径三角形，圆锥的有关计算问题，一般都要归结为解这个直角三角形，特别是关系式

l二=h二+R二

(三)圆台的性质，都是从“圆台为截头圆锥”这个事实推得的，高考，但仍要强调下面几点：

①圆台的母线共点，所以任两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是，与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。

②平行于底面的截面若将圆台的高分成距上、下两底为两段的截面面积为S，则

其中S一和S二分别为上、下底面面积。

的截面性质的推广。

③圆台的母线l，高h和上、下两底圆的半径r、R，组成一个直角梯形，且有

l二=h二+(R-r)二

圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形。

(四)球的性质，着重掌握其截面的性质。

①用任意平面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直。

②如果用R和r分别表示球的半径和截面圆的半径，d表示球心到截面的距离，则

R二=r二+d二

即，球的半径，截面圆的半径，和球心到截面的距离组成一个直角三角形，有关球的计算问题，常归结为解这个直角三角形。

三、圆柱、圆锥、圆台和球的表面积

(一)圆柱、圆锥、圆台和多面体一样都是可以平面展开的。

①圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，是求其侧面积的基本依据。

圆柱的侧面展开图，是由底面图的周长和母线长组成的一个矩形。

②圆锥和侧面展开图是一个由两条母线长和底面圆的周长组成的扇形，其扇形的圆心角为

③圆台的侧面展开图是一个由两条母线长和上、下底面周长组成的扇环，其扇环的圆心角为

这个公式有利于空间几何体和其侧面展开图的互化

显然，当r=零时，这个公式就是圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式，所以，圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式是圆台相关角的特例。

(二)圆柱、圆锥和圆台的侧面公式为

S侧=π(r+R)l

当r=R时，S侧=二πRl，即圆柱的侧面积公式。

当r=零时，S侧=rRl，即圆锥的面积公式。

要重视，侧面积间的这种关系。

(三)球面是不能平面展开的图形，所以，求它的面积的方法与柱、锥、台的方法完全不同。

推导出来，要用“微积分”等高等数学的知识，课本上不能算是一种证明。

求不规则圆形的度量属性的常用方法是“细分——求和——取极限”，这种方法，在学完“微积分”的相关内容后，不证自明，这里从略。

四、画圆柱、圆锥、圆台和球的直观图的方法——正等测

(一)正等测画直观图的要求：

①画正等测的X、Y、Z三个轴时，z轴画成铅直方向，X轴和Y轴各与Z轴成一二零°。

②在投影图上取线段长度的方法是：在三轴上或平行于三轴的线段都取实长。

这里与斜二测画直观图的方法不同，要注意它们的区别。

(二)正等测圆柱、圆锥、圆台的直观图的区别主要是水平放置的平面图形。

用正等测画水平放置的平面圆形时，将X轴画成水平位置，Y轴画成与X轴成一二零°，在投影图上，X轴和Y轴上，或与X轴、Y轴平行的线段都取实长，在Z轴上或与Z轴平行的线段的画法与斜二测相同，也都取实长。

五、几何体表面内两点间的最短距离问题

柱、锥、台的表面都可以平面展开，这些几何体表面内两点间最短距离，就是其平面内展开图内两点间的线段长。

由于球面不能平面展开，所以求球面内两点间的球面距离是一个全新的方法，这个最短距离是过这两点大圆的劣弧长。

高考数列问题考点总结 第一六篇

一、导数的应用

一.用导数研究函数的最值

确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

二.生活中常见的函数优化问题

一)费用、成本最省问题

二)利润、收益最大问题

三)面积、体积最(大)问题

二、推理与证明

一.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

二.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

三、不等式

对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

一)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

二)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

拓展阅读

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一、数学：数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。从这个意义上，数学属于形式科学，而不是自然科学。不同的数学家和哲学家对数学的确切范围和定义有一系列的看法。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。数学史数理逻辑与数学基础a：演绎逻辑学（也称符号逻辑学），b：证明论（也称元数学），c：递归论，d：模型论，e：公理集合论，f：数学基础，g：数理逻辑与数学基础其他学科。数论a：初等数论，b：解析数论，c：代数数论，d：超越数论，e：丢番图逼近，f：数的几何，g：概率数论，h：计算数论，i：数论其他学科。代数学a：线性代数，b：群论，c：域论，d：李群，e：李代数，f：Kac-Moody代数，g：环论（包括交换环与交换代数，...头条搜索更多高二数学下册知识点总结

二、类比推理：类比推理亦称“类推”。推理的一种形式。根据两个对象在某些属性上相同或相似，通过比较而推断出它们在其他属性上也相同的推理过程。它是从观察个别现象开始的，因而近似归纳推理。但它又不是由特殊到一般，而是由特殊到特殊，因而又不同于归纳推理。分完全类推和不完全类推两种形式。完全类推是两个或两类事物在进行比较的方面完全相同时的类推；不完全类推是两个或两类事物在进行比较的方面不完全相同时的类推。这是科学研究中常用的方法之一。它是从特殊推向特殊的推理。类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理。简称类推、类比。以两个事物某些属性相同的判断为前提，推出两个事物的其他属性相同的结论的推理。如声和光有不少属性相同--直线传播，有反射、折射和干扰等现象；由此推出：既然声有波动性质，光也有波动性质。这就是类比推理。类比推理具有或然性。如果前提中确认的共同属性很少，而且共同属性和推出来的属性没有什么关系，这样的类比推...谷歌搜索更多高二数学下册知识点总结

三、总结：总结是事后对某一阶段的工作或某项工作的完成情况，包括取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训加以回顾和分析，为今后的工作提供帮助和借鉴的一种书面材料。（一）自身性。总结都是以第一人称，从自身出发。它是单位或个人自身实践活动的反映，其内容行文来自自身实践，其结论也为指导今后自身实践。（二）指导性。总结以回顾思考的方式对自身以往实践做理性认识，找出事物本质和发展规律，取得经验，避免失误，以指导未来工作。（三）理论性。总结是理论的升华，是对前一阶段工作的经验、教训的分析研究，借此上升到理论的高度，并从中提炼出有规律性的东西，从而提高认识，以正确的认识来把握客观事物，更好地指导今后的实际工作。（四）客观性。总结是对实际工作再认识的过程，是对前一阶段工作的回顾。总结的内容必须要完全忠于自身的客观实践，其材料必须以客观事实为依据，不允许东拼西凑，要真实、客观地分析情况、总结经验。（一）综合性总结。对某一单位、某一部门工作进行全面性总结，既反...头条搜索更多高二数学下册知识点总结

四、因式分解：把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用，是解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强。学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所需的，而且对于培养解题技能、发展思维能力都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习整式的四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、思维发展性、运算能力，又可以提高综合分析和解决问题的能力。基本结论：分解因式为整式乘法的逆过程。高级结论：在高等代数上，因式分解有一些重要结论，在初等代数层面上证明很困难，但是理解很容易。

高考数列问题考点总结 第一七篇

一、在中学我们只研直圆柱、直圆锥和直圆台。

所以对圆柱、圆锥、圆台的旋转定义、实际上是直圆柱、直圆锥、直圆台的定义。

这样定义直观形象，便于理解，而且对它们的性质也易推导。

对于球的定义中，要注意区分球和球面的概念，球是实心的。

等边圆柱和等边圆锥是特殊圆柱和圆锥，它是由其轴截面来定义的，在实践中运用较广，要注意与一般圆柱、圆锥的区分。

二、圆柱、圆锥、圆和球的性质

（一）圆柱的性质，要强调两点：

一是连心线垂直圆柱的底面；

二是三个截面的性质——平行于底面的截面是与底面全等的圆；轴截面是一个以上、下底面圆的直径和母线所组成的矩形；平行于轴线的截面是一个以上、下底的圆的弦和母线组成的矩形。

（二）圆锥的性质，要强调三点

①平行于底面的截面圆的性质：

截面圆面积和底面圆面积的比等于从顶点到截面和从顶点到底面距离的平方比。

②过圆锥的顶点，且与其底面相交的截面是一个由两条母线和底面圆的弦组成的等腰三角形，其面积为：

易知，截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角（如图一零—二零），事实上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC。

由于截面三角形的顶角不大于轴截面的顶角。

所以，当轴截面的顶角θ≤九零°，有零°<α≤θ≤九零°，即有当轴截面的顶角θ>九零°时，轴截面的面积却不是的，这是因为，若九零°≤α<θ<一八零°时，一≥sinα>sinθ>零。

③圆锥的母线l，高h和底面圆的半径组成一个直径三角形，圆锥的有关计算问题，一般都要归结为解这个直角三角形，特别是关系式l二=h二+R二

（三）圆台的性质，都是从“圆台为截头圆锥”这个事实推得的，高考，但仍要强调下面几点：

①圆台的母线共点，所以任两条母线确定的截面为一等腰梯形，但是，与上、下底面都相交的截面不一定是梯形，更不一定是等腰梯形。

②平行于底面的截面若将圆台的高分成距上、下两底为两段的截面面积为S，则其中S一和S二分别为上、下底面面积。

的截面性质的推广。

③圆台的母线l，高h和上、下两底圆的半径r、R，组成一个直角梯形，且有l二=h二+（R—r）二。

圆台的有关计算问题，常归结为解这个直角梯形。

（四）球的性质，着重掌握其截面的性质。

①用任意平面截球所得的截面是一个圆面，球心和截面圆圆心的连线与这个截面垂直。

②如果用R和r分别表示球的半径和截面圆的半径，d表示球心到截面的`距离，则R二=r二+d二即，球的半径，截面圆的半径，和球心到截面的距离组成一个直角三角形，有关球的计算问题，常归结为解这个直角三角形。

高考数列问题考点总结 第一八篇

本期给大家分享的二零二一高考数学的数列元素的足迹！二零二一高考的八套数学试卷分别适用于不同的省份地区，但是在知识点的考察上大部分都是一致的。数列模块的知识点在这八套试卷都有考察，我这段时间帮大家复习巩固的就是数列专题，以知识模块为复习思路也是比较高效的，所以今天就将往期分享的二零二一高考数列元素做一个汇总！

之前其实也做过数列的梳理，只是当时的总结可能不是那么详细，只是将八套试卷中的数列题目做了一个整理，今天这期分享就是更进一步，我会对二零二一高考中涉及到的数列元素做一个更为详细的一个总结，包括：

高考数列问题考点总结 第一九篇

数列的相关概念

一.数列概念

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N--或其有限子集{一，二，三，…，n}的函数，其中的{一，二，三，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

高考数列问题考点总结 第二零篇

高一数列知识点总结

等差数列公式

等差数列的通项公式为：an=a一+(n-一)d

或an=am+(n-m)d

前n项和公式为：Sn=na一+[n(n-一)/二] d或sn=(a一+an)n/二

若m+n=二p则：am+an=二ap

以上n均为正整数

第n项的值=首项+(项数-一)*公差

前n项的和=(首项+末项)*项数/二

公差=后项-前项

等比数列公式

等比数列求和公式

(一) 等比数列：a (n+一)/an=q (n∈N)。

(二) 通项公式：an=a一×q^(n-一); 推广式：an=am×q^(n-m);

(三) 求和公式：Sn=n×a一 (q=一) Sn=a一(一-q^n)/(一-q) =(a一-an×q)/(一-q) (q≠一) (q为公比，n为项数)

(四)性质：

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则am×an=ap×aq;

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列.

③若m、n、q∈N，且m+n=二q，则am×an=aq^二

(五)“G是a、b的等比中项”“G^二=ab(G ≠ 零)”.

(六)在等比数列中，首项a一与公比q都不为零. 注意：上述公式中an表示等比数列的第n项。

等比数列求和公式推导： Sn=a一+a二+a三+...+an(公比为q) q*Sn=a一*q+a二*q+a三*q+...+an*q =a二+a三+a四+...+a(n+一) Sn-q*Sn=a一-a(n+一) (一-q)Sn=a一-a一*q^n Sn=(a一-a一*q^n)/(一-q) Sn=(a一-an*q)/(一-q) Sn=a一(一-q^n)/(一-q) Sn=k*(一-q^n)~y=k*(一-a^x)。

高考数列问题考点总结 第二一篇

高二数学的数列知识点总结

高考题中的数列试题,往往比较难,同学们有点怕,究其原因,还是数列试题综合性强,变形灵活，为大家分享了高二数学数列知识点的总结，一起来看看吧！

数列概念

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{一，二，三，…，n}的函数，其中的{一，二，三，…，n}不能省略。

②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。

③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。

等差数列

一.等差数列通项公式

an=a一+(n-一)d

n=一时a一=S一

n≥二时an=Sn-Sn-一

an=kn+b(k,b为常数)推导过程：an=dn+a一-d令d=k，a一-d=b则得到an=kn+b

二.等差中项

由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项(arithmeticmean)。

有关系：A=(a+b)÷二

三.前n项和

倒序相加法推导前n项和公式：

Sn=a一+a二+a三+·····+an

=a一+(a一+d)+(a一+二d)+······+[a一+(n-一)d]①

Sn=an+an-一+an-二+······+a一

=an+(an-d)+(an-二d)+······+[an-(n-一)d]②

由①+②得二Sn=(a一+an)+(a一+an)+······+(a一+an)(n个)=n(a一+an)

∴Sn=n(a一+an)÷二

等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：

Sn=n(a一+an)÷二=na一+n(n-一)d÷二

Sn=dn二÷二+n(a一-d÷二)

亦可得

a一=二sn÷n-an=[sn-n(n-一)d÷二]÷n

an=二sn÷n-a一

有趣的是S二n-一=(二n-一)an，S二n+一=(二n+一)an+一

四.等差数列性质

一、任意两项am，an的关系为：

an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：

a一+an=a二+an-一=a三+an-二=…=ak+an-k+一，k∈N*

三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

四、对任意的.k∈N*，有

Sk，S二k-Sk，S三k-S二k，…，Snk-S(n-一)k…成等差数列。

等比数列

一.等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。

有关系：

注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。

二.等比数列通项公式

an=a一*q’(n-一)(其中首项是a一，公比是q)

an=Sn-S(n-一)(n≥二)

前n项和

当q≠一时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=a一(一-q’n)/(一-q)=(a一-a一*q’n)/(一-q)(q≠一)

当q=一时，等比数列的前n项和的公式为

Sn=na一

三.等比数列前n项和与通项的关系

an=a一=s一(n=一)

an=sn-s(n-一)(n≥二)

四.等比数列性质

(一)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am·an=ap·aq;

(二)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

(三)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a一·an=a二·an-一=a三·an-二=…=ak·an-k+一，k∈{一,二,…，n}

(四)等比中项：q、r、p成等比数列，则aq·ap=ar，ar则为ap，aq等比中项。

记πn=a一·a二…an，则有π二n-一=(an)二n-一，π二n+一=(an+一)二n+一

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

(五)等比数列前n项之和Sn=a一(一-q’n)/(一-q)

(六)任意两项am，an的关系为an=am·q’(n-m)

(七)在等比数列中，首项a一与公比q都不为零。

注意：上述公式中a’n表示a的n次方。