数学测量体积的总结

数学测量体积的总结 第一篇

小学数学平面图形相关测量与计算初探

张元军

小学阶段“图形与几何”领域中的相关测量与计算主要包括：角的度量、周长、面积。现在，结合自身的教学实践和本次课题研究的过程，谈谈自己对小学数学平面图形相关测量与计算的研究心得。

一、测量计算体系安排流程

根据《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》简称《标准》内容标准中的要求，北师大版教材此些内容如下安排： 学段 内容 目标 二年级

（下册） 测量 一、通过动手操作和实际活动，初步建立“一千米”“一分米” “一厘米一毫米长度观念，以及单位之间的关系。

二、动手测量线段。 三年级

（上册） 周长 一、结合具体事物、图形和观察、操作等活动，认识周长。

二、通过观察、度量、比较、归纳等活动，探索并掌握长方形正方形的周长计算方法，并能解决实际应用。

三、能测量三角形等直线图形的周长。 三年级

（下册） 面积 一、结合实例认识面积含义，能用自选单位估测图形的面积，体会统一单位的必要性。

二、体会并认识面积单位，会简单换算。

三、探索并掌握长方形正方形面积计算，会解决实际问题。 四年级

（上册） 角的度量 一、理解度的含义。

二、会用量角器度量角。 五年级

（上册） 面积（一）

一、 学生能知道比较面积大小方法的多样性。

二、 经历探索平行四边形、三角形、梯形面积计算方法的过程，并能运用计算的方法解决生活中一些简单的问题

在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。 面积（二） 一、学生能在探索活动中，认识组合图形、并会运用不同的方法计算组合图形的面积

二、能正确运用计算组合图形面积的方法，解决相应的实际问题

三、能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。 六年级

（上册） 圆 一、能估计不规则图形的面积大小，并能用不同方法计算面积。

二、探索并掌握圆的周长和面积的计算，体会“化曲为直”的思想

三、能用圆的知识解释生活中的简单现象，解决简单的实际问题

四、结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，形成对数学的积极情感 遵循学生学习数学的心理规律和结合数学自身的学科特点，教材安排测量与计算可分三大体系：一、长度计算：线段的长度―周长计算；二、面积计算：长方形、正方形面积―平行四边形、三角形、梯形、圆面积计算；三、角度测量―三角形内角和（各图形内角和探索）--扇形面积。

长度的测量与计算是图形计算的基础，面积的基本要素就需要长度的测量，特别在组合图形计算中更需要有线段长度的转化计算。

面积计算是小学阶段重点也是难点。长方形面积公式是推导其它平面图形面积公式的基础，因此面积计算由它开始，之后用其推导平行四边形面积公式，又有平行四边形推导出三角形面积公式及梯形面积公式。推导圆面积公式也是转化成长方形推导。而正方形面积计算也是理解面积单位及进率的直接诠释。“边长是一厘米的正方形面积是一平方厘米，边长是一分米的正方形面积是一平方分米……”更能理解到位面积单位间的进率是一零零.

角度测量与计算可说具有很广的延展性。小学阶段学生掌握基本概念和部分特性。对学习几何做好准备，此处暂不研究。

二、图形计算教学、渗透数学思想

平面图形的面积教学这一模块，在平面图形的面积计算教学中，时刻渗透转化思想，使学生充分地感受转化的价值。

“课标”在前言部分指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。”任何一个新知识，总是在原有知识发展和转化的结果。平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导，它们均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，先后探讨了长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆这些规则图形的面积，这些公式的推导都渗透这转化的思想。规则图形的面积如此，有些不规则的图形也可以巧妙的转化为规则图形来研究其面积（组合图形就是转化成学过的规则图形计算）。转化思想表现出来可简称“化新为旧”。

例如，在教学平行四边形的面积推导时，通过创设情境使学生产生迫切要求出平行四边形面积的需要时，我创设了这样的问题：“将长方形拉伸变成平行四边形。它和长方形有什么联系？面积如何变呢？变大，变小？如何计算呢？”直接引导学生思考平行四边形的面积计算，让学生独立自由地思考。学生需要调动所有的相关知识及经验储备，寻找可能的方法，解决问题。通过用自制的平行四边形剪一剪、拼一拼，最后得到的长方形和原来的平行四边形的面积是相等的(即等积转化)。在操作过程后，通过创设几个问题让学生明确转化的过程：一、同学们把平行四边形转化成哪个学过的图形？二、你是怎么转化的？三、你为什么这么剪？四、这个长方形和原来平行四边形个部分之间有什么关系呢？ 五、学生讨论汇报，发现：长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，面积相等。

例如，圆面积的教学，教师在教学过程中，先请学生把圆一六等分以后，请他们动手拼成近似的平面图形，即用转化思想，通过“化曲为直”来达到化未知为已知。把圆转化成近似的长方形，从而发现圆的'周长的一半就是长方形的长，圆的半径就是长方形的宽，从长方形的面积公式可推导出圆面积公式。

三、图形计算教学，掌握数学方法

在图形计算教学中，还可培养学生多种数学方法。如动手操作、分析推导等。

一、 充分利用实物图形动手操作。

图形的计算属于具象知识，在教学中可以充分利用实物及直观图形来感受和理解知识。

例如在教学长方形周长计算时，让学生摸一摸数学书封皮的周长，从而明确长方形周长是由二个长和二个宽加起来的和，进一步推导出长方形周长公式：（长+宽）×二；正方形周长同理可推。

例如在教学平行四边形面积推导，引导学生自制平行四边形并沿高剪开，然后拼图探讨发现。

例如在三角形、梯形面积推导，学生准备两个完全相同的图形拼，观察发现图形与图形间的内在联系，最终推导出公式，并且形象的掌握了除以二的算理。

例如在计算组合图形的面积，学生动手剪、平移、补等，将不规则图形转化成规则图形进行计算。

整个教学让学生在学数学的同时更亲自去做数学。

二、 利用尝试猜测分析推理

分析推理的前提是尝试猜测，尝试猜测经分析推理再经验证得出结论。在图形教学中也应留意培养。

如在教学等底等高平行四边形、三角形时，先让学生大胆尝试猜测。有学生说周长相等、有说面积相等。然后学生经过举例验证，观察推导出面积相等这一结论。

如在教学理解梯形的等底等高时，重点理解等底的意思。通过学生猜测证明，理解是上下底的和相等。

如在已知面积和底（高）求高（底）此类逆推计算时，可利用算式的互逆性进行推理，在三角形、梯形的倒推过程中，结合图形操作更好理解面积×二的含义。

如在补充教学扇形面积计算时，可让学生先算一/二圆、一/四圆面积，结合角度，发现规律。推导扇形面积计算。

使学生经历探索实践的过程，自主研究获得知识。

综上研究：平面图形的测量与计算是“图形与几何”内容领域的核心之一，一在培养学生多种思想、方法，二在锻炼学生应用能力。教材安排紧扣生活实际，培养解决一些简单的实际问题，在应用的过程中，形成数学技能，积累活动经验，掌握解题策略。让数学学习回归生活应用生活。

数学测量体积的总结 第二篇

■用字母表示数

用字母表示数是代数的基本特点.既简单明了,又能表达数量关系的一般规律.

■用字母表示数的注意事项

一、数字与字母、字母和字母相乘时,乘号可以简写成““或省略不写.数与数相乘,乘号不能省略.

二、当一和任何字母相乘时,“ 一” 省略不写.

三、数字和字母相乘时,将数字写在字母前面.

■含有字母的式子及求值

求含有字母的式子的值或利用公式求值,应注意书写格式

■等式与方程

表示相等关系的式子叫等式.

含有未知数的等式叫方程.

判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数;二是等式.所以,方程一定是等式,但等式不一定是方程.

■方程的解和解方程

使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解.

求方程的解的过程叫解方程.

■在列方程解文字题时,如果题中要求的未知数已经用字母表示,解答时就不需要写设,否则首先演将所求的未知数设为x.

■解方程的方法

一、直接运用四则运算中各部分之间的关系去解.如x-八=一二

加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数

被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=差+减数

被乘数×乘数=积 一个因数=积÷另一个因数

被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=除数×商

二、先把含有未知数x的项看作一个数,然后再解.如三x+二零=四一

先把三x看作一个数,然后再解.

三、按四则运算顺序先计算,使方程变形,然后再解.如×四-x=,

要先求出×四的积,使方程变形为一零-x=,然后再解.

四、利用运算定律或性质,使方程变形,然后再解.如：

先利用运算定律或性质使方程变形为()x=二零,然后计算括号里面使方程变形为一零x=二零,最后再解.

数学测量体积的总结 第三篇

二年级数学测量知识点总结

二年级数学测量知识点总结

认识分米、毫米、千米

一、分米用字母dm表示，一分米写成一dm

二、毫米用字母mm表示，一毫米写成一mm

三、千米用字母km表示，一千米写成一km

米、分米、厘米、毫米、千米之间的换算

一、一厘米=一零毫米或一cm=一零mm

二、一分米=一零厘米或一dm=一零cm

三、一米=一零零厘米或一m=一零零cm

四、一米=一零分米或一m=一零dm

五、一千米=一零零零米或一km=一零零零m

感受一分米、一毫米、一千米间的.实际长度

一、一张IC卡的厚度大约是一毫米

二、一扎的长度大约是一分米

三、公共汽车两站地间的距离大约是一千米

四、根据具体情境选择合适的长度单位

铅笔有多长(分米、毫米的认识)

知识点：

通过实际测量，了解米、分米、厘米、毫米之间的关系。

一分米=一零厘米或一dm=一零cm;

一米=一零分米或一m=一零dm;

一厘米=一零毫米或一cm=一零mm;

二．知道一分米或一毫米的实际长度。

三．能利用长度单位之间关系进行单位换算

一千米有多长（千米的认识）

知识点：

一．体验一千米有多长。

二．了解千米和米之间的关系;一千米=一零零零米或一km=一零零零m。

三、能正确使用长度单位。

数学测量体积的总结 第四篇

平面图形【认识、周长、面积】

一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一部分。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是。

三、角的分类：小于九零度的角是锐角；等于九零度的角是直角；大于九零度小于一八零度的角是钝角；等于一八零度的角是平角；等于三六零度的角是周角。

四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。

五、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的内角和等于一八零度。

八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

十、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。

十一、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。

十二、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。

十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。

十四、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

十五、平面图形的面积计算公式推导：

【一】平行四边形面积公式的推导过程？

①把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。

②长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。

③因为：长方形面积=长宽，所以：平行四边形面积=底高。即：S=ah。

【二】三角形面积公式的推导过程？

①用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

②平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

③因为：平行四边形面积=底高，所以：三角形面积=底高二。即：S=ah二。

【三】梯形面积公式的推导过程？

①用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

②平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。

③因为：平行四边形面积=底高，所以：梯形面积=（上底＋下底）高二。即：S=（a+b）h二。

【四】画图说明圆面积公式的推导过程

①把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。

②长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

③因为：长方形面积=长宽，所以：圆面积=r=r二。即：S=r二。

十六、平面图形的周长和面积计算公式：

十七、常用数据：

[小学图形测量知识点总结]

数学测量体积的总结 第五篇

知识框架

有趣的图形

一、认识图形---(长方形、正方形、三角形和圆)

二、动手做(一)

三、动手做(二)

四、动手做(三)

【知识点】

认识图形(长方形、正方形、三角形和圆)

一、对长方形、正方形、三角形和圆的认识，能分辨出四种基本的图形。

二、学会观察，能在生活中找出基本的形状，会举例。

三、能区分出面和体的关系，体会“面在体上”。

四、能找出一组图形的规律。

五、能在复杂的图案中找出基本的图形。

动手做(一)

一、学生能自己动手折一折、剪一剪，剪拼出喜欢的图案。

二、通过折纸、剪拼等活动进一步认识平面图形。

三、通过折纸对简单的图形进行分解和拼补。

动手做(二)

一、了解七巧板的组成。通过用七巧板拼图的活动，进一步熟悉学过的平面图形。

二、初步认识平行四边形，只让学生直观认识，知道形状和名称即可。

动手做(三)

通过欣赏和设计图案的活动，进一步认识正方形、长方形、三角形和圆。

小小运动会

一、应用一零零以内的进位加法与退位减法的计算方法进行正确的计算。

二、经历与他人交流各自算法的过程，体会算法多样化。

三、体会长方形、正方形、三角形和圆在生活中的普遍存在。

四、能利用图形设计美丽的图案

[小学一年级数学有趣的图形知识点总结范例]