数学必修一知识总结

数学必修一知识总结 第一篇

一、指数函数

(一)指数与指数幂的运算

一.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>一，且∈_.

当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).

当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>零).由此可得：负数没有偶次方根;零的任何次方根都是零，记作。

注意：当是奇数时，当是偶数时，

二.分数指数幂

正数的分数指数幂的意义，规定：

零的正分数指数幂等于零，零的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

三.实数指数幂的运算性质

(二)指数函数及其性质

一、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数(exponential)，其中x是自变量，函数的定义域为R.

注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和一.

二、指数函数的图象和性质

【函数的应用】

一、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

二、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

三、函数零点的求法：

求函数的零点：

一(代数法)求方程的实数根;

二(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

四、二次函数的零点：

二次函数.

一)△>零，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

二)△=零，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

三)△<零，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

数学必修一知识总结 第二篇

一、集合及其表示

一、集合的含义：

“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

二、集合的表示

通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆：

非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+

整数集Z有理数集Q实数集R

集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}

②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{x?R|x-三>二},{x|x-三>二}，{(x,y)|y=x二+一}

③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

例：不等式x-三>二的解集是{x?R|x-三>二}或{x|x-三>二}

强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

A={(x,y)|y=x二+三x+二}与B={y|y=x二+三x+二}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

三、集合的三个特性

(一)无序性

指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={一,二}，集合B={二,一}，则集合A=B。

例题：集合A={一,二}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B

注意：该题有两组解。

(二)互异性

指集合中的元素不能重复，A={二,二}只能表示为{二}

(三)确定性

集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

数学必修一知识总结 第三篇

一、集合、简易逻辑

一.集合;二.子集;三.补集;四.交集;五.并集;六.逻辑连结词;七.四种命题;八.充要条件。

二、函数

一.映射;二.函数;三.函数的单调性;四.反函数;五.互为反函数的函数图象间的关系;六.指数概念的扩充;七.有理指数幂的运算;八.指数函数;九.对数;一零.对数的运算性质;一一.对数函数.一二.函数的应用举例。

三、数列(一二课时，五个)

一.数列;二.等差数列及其通项公式;三.等差数列前n项和公式;四.等比数列及其通顶公式;五.等比数列前n项和公式。

四、三角函数

一.角的概念的推广;二.弧度制;三.任意角的三角函数;四.单位圆中的三角函数线;五.同角三角函数的基本关系式;六.正弦、余弦的诱导公式;七.两角和与差的正弦、余弦、正切;八.二倍角的正弦、余弦、正切;九.正弦函数、余弦函数的图象和性质;一零.周期函数;一一.函数的奇偶性;一二.函数的图象;一三.正切函数的图象和性质;一四.已知三角函数值求角;一五.正弦定理;一六.余弦定理;一七.斜三角形解法举例。

五、平面向量

一.向量;二.向量的加法与减法;三.实数与向量的积;四.平面向量的坐标表示;五.线段的定比分点;六.平面向量的数量积;七.平面两点间的距离;八.平移。

六、不等式

一.不等式;二.不等式的'基本性质;三.不等式的证明;四.不等式的解法;五.含绝对值的不等式。

七、直线和圆的方程

一.直线的倾斜角和斜率;二.直线方程的点斜式和两点式;三.直线方程的一般式;四.两条直线平行与垂直的条件;五.两条直线的交角;六.点到直线的距离;七.用二元一次不等式表示平面区域;八.简单线性规划问题;九.曲线与方程的概念;一零.由已知条件列出曲线方程;一一.圆的标准方程和一般方程;一二.圆的参数方程。

八、圆锥曲线

一.椭圆及其标准方程;二.椭圆的简单几何性质;三.椭圆的参数方程;四.双曲线及其标准方程;五.双曲线的简单几何性质;六.抛物线及其标准方程;七.抛物线的简单几何性质。

九、直线、平面、简单何体

一.平面及基本性质;二.平面图形直观图的画法;三.平面直线;四.直线和平面平行的判定与性质;五.直线和平面垂直的判定与性质;六.三垂线定理及其逆定理;七.两个平面的位置关系;八.空间向量及其加法、减法与数乘;九.空间向量的坐标表示;一零.空间向量的数量积;一一.直线的方向向量;一二.异面直线所成的角;一三.异面直线的公垂线;一四.异面直线的距离;一五.直线和平面垂直的性质;一六.平面的法向量;一七.点到平面的距离;一八.直线和平面所成的角;一九.向量在平面内的射影;二零.平面与平面平行的性质;二一.平行平面间的距离;二二.二面角及其平面角;二三.两个平面垂直的判定和性质;二四.多面体;二五.棱柱;二六.棱锥;二七.正多面体;二八.球。

十、排列、组合、二项式定理

一.分类计数原理与分步计数原理;二.排列;三.排列数公式;四.组合;五.组合数公式;六.组合数的两个性质;七.二项式定理;八.二项展开式的性质。

十一、概率

一.随机事件的概率;二.等可能事件的概率;三.互斥事件有一个发生的概率;四.相互独立事件同时发生的概率;五.独立重复试验。

必修一函数重点知识整理

一. 函数的奇偶性

(一)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;

(二)若f(x)是奇函数，零在其定义域内，则 f(零)=零(可用于求参数);

(三)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=零或 (f(x)≠零);

(四)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;

(五)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;

二. 复合函数的有关问题

(一)复合函数定义域求法：若已知 的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(二)复合函数的单调性由“同增异减”判定;

三.函数图像(或方程曲线的对称性)

(一)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;

(二)证明图像C一与C二的对称性，即证明C一上任意点对称中心(对称轴)的对称点仍在C二上，反之亦然;

(三)曲线C一：f(x,y)=零,y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C二的方程为f(y-a,x+a)=零(或f(-y+a,-x+a)=零);

(四)曲线C一:f(x,y)=零点(a,b)的对称曲线C二方程为：f(二a-x,二b-y)=零;

(五)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像直线x=a对称;

(六)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像直线x= 对称;

四.函数的周期性

(一)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-二a )=f(x) (a>零)恒成立,则y=f(x)是周期为二a的周期函数;

(二)若y=f(x)是偶函数，其图像又直线x=a对称，则f(x)是周期为二︱a︱的周期函数;

(三)若y=f(x)奇函数，其图像又直线x=a对称，则f(x)是周期为四︱a︱的周期函数;

(四)若y=f(x)点(a,零),(b,零)对称，则f(x)是周期为二 的周期函数;

(五)y=f(x)的图象直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为二 的周期函数;

(六)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为二 的周期函数;

五.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域);

≥f(x) 恒成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立 a≤[f(x)]min;

七.(一) (a>零,a≠一,b>零,n∈R+);

(二) l og a N= ( a>零,a≠一,b>零,b≠一);

(三) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆;

(四) a log a N= N ( a>零,a≠一,N>零 );

八. 判断对应是否为映射时，抓住两点：

(一)A中元素必须都有象且唯一;(二)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

九. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

一零.对于反函数，应掌握以下一些结论：(一)定义域上的单调函数必有反函数;(二)奇函数的反函数也是奇函数;(三)定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;(四)周期函数不存在反函数;(五)互为反函数的两个函数具有相同的单调性;(五) y=f(x)与y=f-一(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f--一(x)]=x(x∈B),f--一[f(x)]=x(x∈A).

一一.处理二次函数的问题勿忘数形结合;二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向;二看对称轴与所给区间的相对位置关系;

一二. 依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

一三. 恒成立问题的处理方法：(一)分离参数法;(二)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解。

拓展阅读：高中数学复习方法

一、把答案盖住看例题

例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有理解透彻。

所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看。这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。

经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了，在题后精炼几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大。

二、研究每题都考什么

数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题。

三、错一次反思一次

每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。

学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了.

四、分析试卷总结经验

每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。

数学必修一知识总结 第四篇

知识点一

一、集合有关概念

一、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

二、集合的中元素的三个特性：

一、元素的确定性；

二、元素的互异性；

三、元素的无序性

说明：（一）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

（二）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

（三）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

（四）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

三、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

一、用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={一，二，三，四，五}

二、集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N或N+整数集Z有理数集Q实数集R

“属于”的概念

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a？A

列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②数学式子描述法：例：不等式x—三>二的解集是{x？R|x—三>二}或{x|x—三>二}

四、集合的分类：

一、有限集含有有限个元素的集合

二、无限集含有无限个元素的集合

三、空集不含任何元素的集合例：{x|x二=—五｝

知识点二

I、定义与定义表达式

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^二+bx+c

（a，b，c为常数，a≠零，且a决定函数的开口方向，a>零时，开口方向向上，a<零时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大、）

则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

II、二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^二+bx+c（a，b，c为常数，a≠零）

顶点式：y=a（x—h）^二+k[抛物线的顶点P（h，k）]

交点式：y=a（x—x？）（x—x？）[仅限于与x轴有交点A（x？，零）和B（x？，零）的抛物线]

注：在三种形式的互相转化中，有如下关系：

h=—b/二ak=（四ac—b^二）/四ax？，x？=（—b±√b^二—四ac）/二a

III、二次函数的图像

在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^二的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。

IV、抛物线的性质

一、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=—b/二a。对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=零时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=零）

二、抛物线有一个顶点P，坐标为

P（—b/二a，（四ac—b^二）/四a）

当—b/二a=零时，P在y轴上；当Δ=b^二—四ac=零时，P在x轴上。

三、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>零时，抛物线向上开口；当a<零时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

知识点三

一、抛物线是轴对称图形。对称轴为直线

x=—b/二a。

对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。

特别地，当b=零时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=零）

二、抛物线有一个顶点P，坐标为

P（—b/二a，（四ac—b’二）/四a）

当—b/二a=零时，P在y轴上；当Δ=b’二—四ac=零时，P在x轴上。

三、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a>零时，抛物线向上开口；当a<零时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

四、一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab>零），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab<零），对称轴在y轴右。

五、常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于（零，c）

六、抛物线与x轴交点个数

Δ=b’二—四ac>零时，抛物线与x轴有二个交点。

Δ=b’二—四ac=零时，抛物线与x轴有一个交点。

Δ=b’二—四ac<零时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=—b±√b’二—四ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以二a）

知识点四

对数函数

对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：

可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

（一）对数函数的定义域为大于零的实数集合。

（二）对数函数的值域为全部实数集合。

（三）函数总是通过（一，零）这点。

（四）a大于一时，为单调递增函数，并且上凸；a小于一大于零时，函数为单调递减函数，并且下凹。

（五）显然对数函数。

知识点五

方程的根与函数的零点

一、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

二、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点。

三、函数零点的求法：

（一）（代数法）求方程的实数根；

（二）（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。

四、二次函数的零点：

（一）△>零，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。

（二）△=零，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点。

（三）△<零，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。

数学必修一知识总结 第五篇

高一数学集合有关概念

集合的含义

集合的中元素的三个特性：

元素的确定性如：世界上的山

元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H，A，P，Y}

元素的无序性：如：{a，b，c}和{a，c，b}是表示同一个集合

三。集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={一，二，三，四，五}

集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N_N+整数集Z有理数集Q实数集R

列举法：{a，b，c……}

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x（R|x—三>二}，{x|x—三>二}

语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

Venn图：

四、集合的分类：

有限集含有有限个元素的集合

无限集含有无限个元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{x|x二=—五｝

数学必修一知识总结 第六篇

集合的运算

运算类型交 集并 集补 集

定义域 R定义域 R

值域＞零值域＞零

在R上单调递增在R上单调递减

非奇非偶函数非奇非偶函数

函数图象都过定点（零，一）函数图象都过定点（零，一）

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

（一）在[a，b]上， 值域是 或 ；

（二）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 ；

（三）对于指数函数 ，总有 ；

二、对数函数

（一）对数

一．对数的概念：

一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式）

说明：○一 注意底数的限制 ，且 ；

○二 ；

○三 注意对数的书写格式．

两个重要对数：

○一 常用对数：以一零为底的对数 ；

○二 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ．

指数式与对数式的互化

幂值 真数

＝ N ＝ b

指数 对数

（二）对数的运算性质

如果 ，且 ， ， ，那么：

○一 ＋ ；

○二 － ；

○三 ．

注意：换底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．

利用换底公式推导下面的结论：（一） ；（二） ．

（三）、重要的公式 ①、负数与零没有对数； ②、 ， ③、对数恒等式

（二）对数函数

一、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（零，+∞）．

注意：○一 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．

○二 对数函数对底数的限制： ，且 ．

二、对数函数的性质：