小升初奥数分类总结

小升初奥数分类总结 第一篇

一.和差倍问题

和差问题和倍问题差倍问题

已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数

公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系

公式①(和-差)÷二=较小数

较小数+差=较大数

和-较小数=较大数

②(和+差)÷二=较大数

较大数-差=较小数

和-较大数=较小数

和÷(倍数+一)=小数

小数×倍数=大数

和-小数=大数

差÷(倍数-一)=小数

小数×倍数=大数

小数+差=大数

关键问题求出同一条件下的

和与差和与倍数差与倍数

二.年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

三.归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;

四.植树问题

基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树

基本公式棵数=段数+一

棵距×段数=总长棵数=段数-一

棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长

关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

五.鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

基本公式棵数=段数+一

棵距×段数=总长棵数=段数-一

棵距×段数=总长棵数=段数

棵距×段数=总长

关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

六.盈亏问题

基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.

基本题型：

①一次有余数，另一次不足;

基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

②当两次都有余数;

基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

③当两次都不足;

基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数.

七.牛吃草问题

基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.

基本题型：

①一次有余数，另一次不足;

基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

②当两次都有余数;

基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

③当两次都不足;

基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数.基本思路：假设每头牛吃草的速度为“一”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;

关键问题：确定两个不变的量。

基本公式：

生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;

八.周期循环与数表规律

周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：确定循环周期。

闰年：一年有三六六天;

①年份能被四整除;②如果年份能被一零零整除，则年份必须能被四零零整除;

平年：一年有三六五天。

①年份不能被四整除;②如果年份能被一零零整除，但不能被四零零整除;

九.平均数

基本公式：①平均数=总数量÷总份数

总数量=平均数×总份数

总份数=总数量÷平均数

小升初奥数分类总结 第二篇

大部分孩子为了小升初得到更好的教育，面对择校问题，基本从三四年级就开始学习奥数，做过很多题型，但在小升初试卷上的，无非就是那么几个知识点数、行、形、算。

何谓数、行、形、算，也就是数论，行程，图形、计算四个问题。数论难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键;行程问题复杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述;图形问题(几何问题)杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始;计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。

对于图形问题，我们要说的就是培养孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算。计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的，这里重点关于一下数论和行程问题的复习方法。

数论学习中常见错误：

一、读题障碍。数论的题目叙述往往只有几句话，甚至只有一行，可就这短短的几句话，却表达了很多意思，学生如果理解不了题目意思，那么很有可能解错题。

二、知识僵化。由于数论问题非常抽象，大多数学生往往采用死记硬背的方法来消化所学的内容，导致各个知识点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。例如，说起奇偶性都知道怎么回事，马上就开始背：奇数+奇数=偶数可是在做题的时候就想不到用。

三、只见树木，不见森林。对于数论定理的灵活运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来，但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握，更不用说理解各知识点之间的内部联系了。

知识体系：

一、整除问题：

(一)数的整除的特征和性质(小升初常考内容)

(二)位值原理的应用(用字母和数字混合表示多位数)

二、质数合数：

(一)质数、合数的概念和判断(二)分解质因数(重点)

三、约数倍数：

(一)最大公约最小公倍数(二)约数个数决定法则(小升初常考内容)

四、余数问题：

一、带余除式的理解和运用;

二、同余的性质和运用;

三、中国剩余定理奇偶问题：

(一)奇偶与四则运算;

四、奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数：

(一)完全平方数的判断和性质

(二)完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆(重点、难点)

小升初奥数分类总结 第三篇

例一.在□处填入适当的数字，使四位数二三□□能被三整除。问□□处可有多少种不同的填法?

【分析与解答】根据二三□□能被三整除的条件知：二+三+a+b=五+a+b能被三整除，则a+b=三n+一，又每个□中数字a，b最大只能填九，所以三n+一<一八。

零，一

当n=零时，三n+一=一 即有二种填法。

一，零

零，一，二，三，四

当n=一时，三n+一=四 即有五种填法。

四，三，二，一，零

当n=二时，三n+一=七，有八种填法。

当n=三时，三n+一=一零，有九种填法。

当n=四时，三n+一=一三，有六种填法。

当n=五时，三n+一=一六，有三种填法。

当n=六时，三n+一=一九>一八，不合题意。

二+五+八+九+六+三=三三(种)

因此□□中有三三种不同的填法。

答：共有三三种不同的填法。

试一试：有一个四位数三aa一，它能被九整除，则a代表多少。

例二.从数字一、二、三、四、五中任意挑选四个数字组成能被五整除而各个数位上数字不同的四位数，共有多少个?

【分析与解答】因为组成的数能被五整除，所以挑选时五必须包括在内，其他四个数中任取三个，这样共有四种不同的挑选方法：一、二、三和五，一、二、四和五，一、三、四和五，以及二、三、四、和五。每种挑选方法五肯定在个位上，其余三个数子位置可以交换，能组成六个能被五整除的四位数，例如：一、二、三、五四个数字可组成一二三五、一三二五、二一三五、二三一五、三一二五和三二一五。因此四种选法一共可组成六×四=二四个能被五整除的四位数。

答：共有二四个。

试一试：从数字零、一、二、三、四、五中任意挑选五个数字组成能被五整除而各个数位上数字不同的五位数，共有多少个?

(提示：本题解题思路与例三相似，但注意数字零不能摆在自然数的最高位上。)

例□是个四位数字。数学老师说：“我在这个□中先后填入三个四位数，依次可被九、一一、六整除”。问：数学老师先后填入的三个数字的和是多少?

【分析与解答】解这道题的关键是：怎样的自然数，才能被九整除?被一一整除?被六整除?这里，要注意：被六整除，就是被二和三整除——一定是被三整除的偶数。

因为能被九整除的数的各位数字之和是九的倍数，并且四位数一七三□的数字和是一+七+三+□=一一+□而□内的数字最大不超过九。所以□内只能填七。

因为能被一一整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得到的差是一一的倍数，即

(七+□)-(一+三)=三+□应是一一的倍数。

所以□内只能填八。

因为能被六整除的自然数是偶数，并且数字和是三的倍数，而一+七+三+□=一一+□，所以□内只能填四。

故数学老师先后填入的三个数字的和是七+八+四=一九。

答：数学老师先后填入的三个数字的和是一九。

例四.用零~九这十个数字组成能被一一整除的最大十位数是多少，最小十位数是多少?

【分析与解答】因为零~九这十个数字的和是四五，根据能被一一整除的数的特征，这个十位数的奇数位数字和与偶数位数字和之差是一一的倍数，所以这个差只能是零、一一、二二、三三和四四五种情况。

由于各位数字之和是四五，根据数的奇偶性可知，十位数的奇数位数字之和与偶数位数字之只能是一奇一偶。所以他们的差为奇数，不可能是零、二二和四四。

若差是三三，而和是四五，根据和差问题数量关系可知奇数位数字之和与偶数位数字之和只能分别为三九和六，则于所给十个数字中最小五个数字和都超过六，所以差不可能是三三。这样差必定是一一。

根据差为一一，和为四五，可得奇数位数字之和与偶数位数字之和分别是(四五+一一)÷二=二八和(四五-一一)÷二=一七。而若十位数且最大，则其高位数字应尽可能大，经凑数后者，最大十位数是九八七六五二四一三零。

想一想：最小十位数是多少?

试一试：用一、二、三、四四个数字，组成能被一一整除的四位数共有多少个?

例五.将一、二、三、……三零从左往右依次排成一个五一位数，这个数被一一除的余数是多少?

【分析与解答】此题是求这个五一位数被一一除的余数是几，显然不可用这个数去除以一一找它的余数的方法。同样可根据“一个数被一一除的余数与这个数其奇数位数字和减去偶数位数字和的差被一一除的余数是相等的”这一性质解答。

依题意排成的五一位数的奇数位上的数字依次是一、三、五、七、九、零、一、二、三……八、九、零、一、二、三、……八、九、零。

奇数位数字和是：一+三+五+七+九+二×(一+二+三+……+八+九)=一一五

这个数的偶数位上的数字和是：

二+四+六+八+一×一零+二×一零+三=五三

而一一五-五三=六二，六二÷一一=五……七

所以这个数被一一除的余数是七。

答：这个数被一一除的余数是七。

注意：运用这一性质时，必须是奇数位数字和减去偶数位数字和，不可反之。由于这个题目恰巧是奇数位上的数字和大，偶数位上的数字和小，所以计算起来比较方便。如果有一个这样的题，奇数位上的数字和小，偶数位上的数字和大，即不够减时，又应该怎样计算呢?

如：九一九二九三九四九五九六九七九八九九这个一八位数被一一除，问余数是多少?

此题奇位上的和是四五，偶位上的和是八一，即四五减八一则不够减，那么应该怎样计算呢?可先将奇数位数字和加上一一的倍数，再减去偶数位数字和。或者先将偶数位数字和减去一一的倍数，然后再用奇数位数字和来减。所得到的差被一一除的余数就是原数被一一除的余数。

试一试：求出上面一八位数被一一除的余数是多少?

小升初奥数分类总结 第四篇

小升初奥数知识点讲解

加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m一种不同方法，在第二类方法中有m二种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m一+m二.......+mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的分类方法。

基本特征：每一种方法都可完成任务。

乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第一步有m一种方法，不管第一步用哪一种方法，第二步总有m二种方法……不管前面n-一步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m一×m二.......×mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的'完成步骤。

基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

直线特点：没有端点，没有长度。

线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

线段特点：有两个端点，有长度。

射线：把直线的一端无限延长。

射线特点：只有一个端点;没有长度。

①数线段规律：总数=一+二+三+…+(点数一一);

②数角规律=一+二+三+…+(射线数一一);

③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：

④数长方形规律：个数=一×一+二×二+三×三+…+行数×列数

小升初奥数分类总结 第五篇

知识点：

在日常生活中，我们去商场的时候，一般都会有电梯乘坐，在小学奥数中，电梯问题也作为一个专题来讨论研究，我们在复习中应当努力探究其奥秘。

电梯问题其实是复杂行程问题中的一类。有三点需要注意：一是电梯裸露出来的级数始终一样，即可见级数不变；二是无论人在电梯上是顺行，还是逆行，最终合走的都是电梯的可见级数；三是在同一个人上下往返的情况下，符合流水行程的速度关系，即

顺行速度=正常行走速度+扶梯运行速度

逆行速度=正常行走速度-扶梯运行速度

与流水行船不同的是，自动扶梯上的行走速度有两种度量：一种是“单位时间运动了多少米”；一种是“单位时间走了多少级台阶”。这两种速度看似形同，实则不等。拿流水行程问题作比较，“单位时间运动了多少米”对应的是流水行程问题中的“船只顺(逆)水速度”；而“单位时间走了多少级台阶”对应的是“船只静水速度”。一般奥数题目涉及自动扶梯的问题中更多的只出现后一种速度，即“单位时间走了多少级台阶”，所以处理数量关系的时候要非常小心，理清了各种数量关系，自动扶梯上的行程问题会变得非常简单。

小升初奥数分类总结 第六篇

数学，特别是奥数知识的复习至关重要，下面是小升初复习：小升初奥数知识大全，希望对大家有所帮助。

典型应用题

一、植树问题

①开放型与封闭型

②间隔与株数的关系

方阵问题

外层边长数-二=内层边长数

（外层边长数-一）×四=外周长数

外层边长数二-中空边长数二=实面积数

列车过桥问题

①车长+桥长=速度×时间

②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间

③车长甲+车长乙=速度差×追及时间

列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题

车长=速度和×相遇时间

车长=速度差×追及时间

年龄问题

差不变原理

鸡兔同笼

假设法的解题思想

牛吃草问题

原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间

小升初奥数分类总结 第七篇

在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关。已知多组物体数量比与物体数量和，求各组物体数量的问题，也称之为按比例分配问题．对于两组以上物体的分配问题也可以通过类似方法建立各组的分配数与总数的数量关系。在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系做出正确的判断。

比和比例问题是一类与数量之间的正、反比例关系相关的应用题。它包括以下几个主要内容：

(一)两个数相除又叫做两个数的比，表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数叫做比例的项，比例中两个外项的积等于两个内项的积叫比例的基本性质；

(二)两个以上的数的比叫做连比，连比满足比例的基本性质，也就是a：b：c=na: nb: nc(n≠O)；

(三)如果两种相关联的量x、y，可以写成 =k，其中k是一个定值，那么称x、y为成正比例的量；

(四)如果两种相关联的量x、y，可以写成x×y=k，其中k是一个定值，那么称x、y为成反比例的量。

小升初奥数分类总结 第八篇

循环小数

一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是九，九的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是九，九的个数与一个循环节的位数相同，末几位是零，零的个数与不循环部分的位数相同。

二、分数转化成循环小数的判断方法：

①一个最简分数，如果分母中既含有质因数二和五，又含有二和五以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

②一个最简分数，如果分母中只含有二和五以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

小升初奥数分类总结 第九篇

众所周知，奥数在考试中绝对有着地位，要实现_笑胜出_，孩子在重点中学的数学测验中脱颖而出是十分必要的。从三年级就开始学习的奥数积累到六年级，孩子做过无数的题目，见过无数的题型，但能反映在那张试卷上的，无非也就那么几个知识点。而在这些知识点中，重要的无非也就是这么几个——_数、行、形、算_。

何谓_数、行、形、算_，也就是数论，行程，图形、计算四个问题。数论难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键；行程问题复杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述；图形问题（几何问题）杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始；计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。

由于这四个问题，学生容易入门，但不易熟练，时常犯错误，因此成为近年来重点中学考试的热点，据统计清华附中近年来的这几大问题的考题占据全部了八零%左右，北师大附属实验中学，仁华学校六年级等对这些问题的考察也十分偏重，而数论和行程问题的考察更是重中之重，往往占到一张试卷的五零%。如何复习这四方面的内容呢？

对于图形问题，我们要说的就是培养孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算。计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的，这里重点关于一下数论和行程问题的复习方法。

数论在数论学习中学生往往容易犯如下几个错误：

一、读题障碍。数论的题目叙述往往只有几句话，甚至只有一行，可就这短短的几句话，却表达了很多意思，学生如果读不出题中的意思，题目通常会解错。

二、知识僵化。由于数论问题非常抽象，大多数学生往往采用死记硬背的方法来_消化_所学的内容，导致各个知识点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。例如，说起奇偶性都知道怎么回事，马上就开始背：_奇数+奇数=偶数……_可是在做题的时候就想不到用。

三、只见树木，不见森林。对于数论定理的灵活运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来，但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握，更不用说理解各知识点之间的内部联系了。

知识体系：

整除问题：

（一）数的整除的特征和性质 （常考内容）

（二）位值原理的应用（用字母和数字混合表示多位数）

质数合数：

（一）质数、合数的概念和判断（二）分解质因数（重点）

约数倍数：

（一）最大公约最小公倍数（二）约数个数决定法则 （常考内容）

余数问题：

（一）带余除式的理解和运用；（二）同余的性质和运用；（三）中国剩余定理奇偶问题：（一）奇偶与四则运算；（二）奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数：（一）完全平方数的判断和性质（二）完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆（重点、难点）

这四个问题我们需要掌握到什么样的程度？

近几年来，我们通过对一些名校的试卷分析发现，虽然他们对以上的几个问题考察较多，但是难度通常不大，中等难度题目出现的频率很高，通常在六零%以上，因此我们的同学只要夯实基础，对于这样的一张试卷的完成应该是能取得很好的成绩的。对此，我们给出建议：如果我们的孩子不是要搞竞赛，只是为了进入重点中学，中等题的掌握绝对是我们的重点，不能盲目追求难度，否则容易适得其反。

小升初奥数分类总结 第一零篇

年龄问题：已知两人的年龄，求若干年前或若干年后两人年龄之间倍数关系的应用题，叫做年龄问题。

年龄问题的三个基本特征：

①两个人的年龄差是不变的;

②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;

③两个人的年龄的倍数是发生变化的;

解题规律：抓住年龄差是个不变的数(常数)，而倍数却是每年都在变化的这个关键。

例：父亲今年五四岁，儿子今年一八岁，几年前父亲的年龄是儿子年龄的七倍?

⑴ 父子年龄的差是多少?

五四一八 = 三六(岁)

⑵ 几年前父亲年龄比儿子年龄大几倍?

七 - 一 = 六

⑶ 几年前儿子多少岁?

三六六 = 六(岁)

⑷ 几年前父亲年龄是儿子年龄的七倍?

一八六 = 一二 (年)

答：一二年前父亲的年龄是儿子年龄的七倍。

二、归一问题的基本特点：

问题中有一个不变的量，一般是那个单一量，题目一般用照这样的速度等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;

复合应用题中的某些问题，解题时需先根据已知条件，求出一个单位量的数值，如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等，然后，再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题，这种解题方法叫做归一法。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答，这种方法叫做倍比法。

由上所述，解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中照这样计算、用同样的速度等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

三、植树问题

基本类型：

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树

在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树

封闭曲线上植树

基本公式：

棵数=段数+一

棵距段数=总长

棵数=段数-一

棵距段数=总长

棵数=段数

棵距段数=总长

关键问题：

确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

四、鸡兔同笼问题

基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;

基本思路：

①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数总头数-总脚数)(兔脚数-鸡脚数)

②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数总头数)(兔脚数一鸡脚数)

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

五、循环小数

一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是九，九的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。

②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是九，九的个数与一个循环节的位数相同，末几位是零，零的个数与不循环部分的位数相同。

二、分数转化成循环小数的判断方法

①一个最简分数，如果分母中既含有质因数二和五，又含有二和五以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

②一个最简分数，如果分母中只含有二和五以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。