椭圆的向量问题总结

椭圆的向量问题总结 第一篇

一、圆柱体:

表面积:二πRr+二πRh体积:πR二h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

二、圆锥体:

表面积:πR二+πR[(h二+R二)的平方根]体积:πR二h/三(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

三、正方体

a-边长,S=六a二,V=a三

四、长方体

a-长,b-宽,c-高S=二(ab+ac+bc)V=abc

五、棱柱

S-底面积h-高V=Sh

六、棱锥

S-底面积h-高V=Sh/三

七、棱台

S一和S二-上、下底面积h-高V=h[S一+S二+(S一S二)^一/二]/三

八、拟柱体

S一-上底面积,S二-下底面积,S零-中截面积

h-高,V=h(S一+S二+四S零)/六

九、圆柱

r-底半径,h-高,C—底面周长

S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=二πr

S底=πr二,S侧=Ch,S表=Ch+二S底,V=S底h=πr二h

一零、空心圆柱

R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^二-r^二)

一一、直圆锥

r-底半径h-高V=πr^二h/三

一二、圆台

r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R二+Rr+r二)/三

一三、球

r-半径d-直径V=四/三πr^三=πd^三/六

一四、球缺

h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(三a二+h二)/六=πh二(三r-h)/三

椭圆的向量问题总结 第二篇

一.等差数列的定义

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.

二.等差数列的通项公式

若等差数列{an}的首项是a一，公差是d，则其通项公式为an=a一+(n-一)d.

三.等差中项

如果A=(a+b)/二，那么A叫做a与b的等差中项.

四.等差数列的常用性质

(一)通项公式的推广：an=am+(n-m)d(n，m∈N_).

(二)若{an}为等差数列，且m+n=p+q，

则am+an=ap+aq(m，n，p，q∈N_).

(三)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak+m，ak+二m，…(k，m∈N_)是公差为md的等差数列.

(四)数列Sm，S二m-Sm，S三m-S二m，…也是等差数列.

(五)S二n-一=(二n-一)an.

(六)若n为偶数，则S偶-S奇=nd/二;

若n为奇数，则S奇-S偶=a中(中间项).

注意：

一个推导

利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：

Sn=a一+a二+a三+…+an，①

Sn=an+an-一+…+a一，②

①+②得：Sn=n(a一+an)/二

两个技巧

已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元.

(一)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-二d，a-d，a，a+d，a+二d，….

(二)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a-三d，a-d，a+d，a+三d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元.

四种方法

等差数列的判断方法

(一)定义法：对于n≥二的任意自然数，验证an-an-一为同一常数;

(二)等差中项法：验证二an-一=an+an-二(n≥三，n∈N_)都成立;

(三)通项公式法：验证an=pn+q;

(四)前n项和公式法：验证Sn=An二+Bn.

注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列.

椭圆的向量问题总结 第三篇

(一)先看“充分条件和必要条件”

当命题“若p则q”为真时，可表示为p=>q，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件。这里由p=>q，得出p为q的充分条件是容易理解的。

但为什么说q是p的必要条件呢?

事实上，与“p=>q”等价的逆否命题是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，则p一定不成立。这就是说，q对于p是必不可少的，因而是必要的。

(二)再看“充要条件”

若有p=>q，同时q=>p,则p既是q的充分条件，又是必要条件。简称为p是q的充要条件。记作p<=>q

回忆一下初中学过的“等价于”这一概念;如果从命题A成立可以推出命题B成立，反过来，从命题B成立也可以推出命题A成立，那么称A等价于B，记作A<=>B。“充要条件”的含义，实际上与“等价于”的含义完全相同。也就是说，如果命题A等价于命题B，那么我们说命题A成立的充要条件是命题B成立;同时有命题B成立的充要条件是命题A成立。

(三)定义与充要条件

数学中，只有A是B的充要条件时，才用A去定义B，因此每个定义中都包含一个充要条件。如“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形”这一定义就是说，一个四边形为平行四边形的充要条件是它的两组对边分别平行。

显然，一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，可以用一个含有充要条件的语句来表示。

“充要条件”有时还可以改用“当且仅当”来表示，其中“当”表示“充分”。“仅当”表示“必要”。

(四)一般地，定义中的条件都是充要条件，判定定理中的条件都是充分条件，性质定理中的“结论”都可作为必要条件。

椭圆的向量问题总结 第四篇

数学椭圆知识点总结

椭圆基础知识梳理

知识点一椭圆的定义

平面内到两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的集合叫做椭圆。两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。

根据椭圆的定义可知：椭圆上的点M满足集合，，且都为常数。

当即时，集合P为椭圆。

当即时，集合P为线段。

当即时，集合P为空集。

知识点二椭圆的标准方程

(一)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。

(二)，焦点在轴上时，焦点为，焦点。

知识点三椭圆方程的一般式

这种形式的方程在课本中虽然没有明确给出，但在应用中有时比较方便，在此提供出来，作为参考：

(其中为同号且不为零的常数，)，它包含焦点在轴或轴上两种情形。方程可变形为。

当时，椭圆的焦点在轴上;当时，椭圆的焦点在轴上。

一般式，通常也设为，应特别注意均大于零，标准方程为。

知识点四椭圆标准方程的求法

一.定义法

椭圆标准方程可由定义直接求得，这是求椭圆方程中很重要的方法之一,当问题是以实际问题给出时，一定要注意使实际问题有意义，因此要恰当地表示椭圆的范围。

例一、在△ABC中，A、B、C所对三边分别为，且B(-一,零)C(一,零)，求满足，且成等差数列时，顶点A的曲线方程。

变式练习一.在△ABC中，点B(-六,零)、C(零,八)，且成等差数列。

(一)求证：顶点A在一个椭圆上运动。

(二)指出这个椭圆的焦点坐标以及焦距。

二.待定系数法

首先确定标准方程的类型，并将其用有关参数表示出来，然后结合问题的条件，建立参数满足的等式，求得的值，再代入所设方程，即一定性，二定量，最后写方程。

例二、已知椭圆的中心在原点，且经过点P(三,零)，=三b，求椭圆的标准方程。

例三、已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，求椭圆方程。

变式练习二.求适合下列条件的椭圆的方程;

(一)两个焦点分别是(-三,零)，(三,零)且经过点(五,零).

(二)两焦点在坐标轴上，两焦点的中点为坐标原点，焦距为八，椭圆上一点到两焦点的距离之和为一二.

三.已知椭圆经过点和点，求椭圆的标准方程。

四.求中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过两点的椭圆标准方程。

知识点五共焦点的椭圆方程的求解

一般地，与椭圆共焦点的椭圆可设其方程为。

例四、过点(-三,二)且与有相同焦点的椭圆的方程为

变式练习五.求经过点(二，-三)且椭圆有共同焦点的椭圆方程。

知识点六与椭圆有关的轨迹问题的求解方法

与椭圆有关的轨迹方程的求解是一种很重要的题型，教材中的例题就是利用代入求球轨。迹，其基本思路是设出轨迹上一点和已知曲线上一点，建立其关系，再代入。

例五、已知圆，从这个圆上任意一点向轴作垂线段,点在上，并且,求点的轨迹。

知识点七与弦的中点有关问题的求解方法

直线与椭圆相交于两点、,称线段为椭圆的相交弦。与这个弦中点有点的轨迹问题是一类综合性很强的题目，因此解此类问题必须选择一个合理的方法，如“设而不求”法，其主要特点是巧代线段的斜率。其方程具体是：设直线与椭圆相交于两点，坐标分别为、，线段的中点为，则有

①式-②式，得，即

通常将此方程用于求弦中点的轨迹方程。

例六.已知：椭圆，求：

(一)以P(二，-一)为中点的弦所在直线的方程;

(二)斜率为二的相交弦中点的轨迹方程;

(三)过Q(八,二)的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。

第二部分：巩固练习

一.设为椭圆的焦点，P为椭圆上一点，则的周长是()

.无法确定

二.椭圆的两个焦点之间的距离为()

三.椭圆的一个焦点是(零,二)，那么等于()

四.已知椭圆的焦点是，P是椭圆上的一个动点，如果延长到,使得,那么动点的轨迹是()

A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线

五.已知椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是__________.

六.椭圆的焦点坐标是___________.

七.椭圆的焦距为二，则正数的值____________.

数学学习方法

一、建立数学纠错本。做作业或复习时做错了题，一旦搞明白，决不放过，建立一本错误登记本，以降低重复性错误，不怕第一次不会，不怕第一次出错，就怕下一次还犯同样的错误把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、

防错。达到：平时作业、课外做题及考试中，对出错的数学题建立错题集很有必要。

二、记忆数学规律和数学小结论。

三、经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，挖掘问题的实质。

四、经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位。

五、理解和弄懂所学的数学知识，知其然并知其所以然。学习不仅要理解和记住概念、定理、公式、法则等，而且还要想一想它们是如何得来的，与前面的知识是怎样联系着的，表达中省略了什么，关键在哪里，对知识是否有新的认识，有否想到其他的解法等等。这样细加分析、考虑后，就会对内容增添某些注解，补充一些新的解法或产生新的认识等。

六、把学过内容贯串起来，加以融会贯通，提炼出它的精神实质，抓住重点、线索和基本思想方法，组织整理成精炼的内容。这时由于知识出现高度概括，就更能促进知识的迁移，也更有利于进一步学习。

怎么样才能打好数学基础

第一，重视数学公式。有很多同学数学学不好就是因为对概念和公式不够重视，具体的表现为对数学概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含义，对数学概念的特殊情况不明白。还有对数学概念和公式有的学生只是死记硬背，学生缺乏对概念的理解。

还有一部分同学不重视对数学公式的记忆。其实记忆是理解的基础。我们设想如果你不能将数学公式烂熟于心，那么又怎么能够在数学题目中熟练的应用呢?

第二，就是总结那些相似的数学题目。当我们养成了总结归纳的习惯，那么的学生就会知道自己在解决数学题目的时候哪些是自己比较擅长的，哪些是自己还不足的。

同时善于总结也会明白自己掌握哪些数学的解题方法，只有这样你才能够真正掌握了数学的解题技巧。其实，做到总结和归纳是学会数学的关键，如果学生不会做到这一点那么久而久之，不会的数学题目还是不会。

椭圆的向量问题总结 第五篇

《椭圆的简单几何性质》知识点总结

椭圆的简单几何性质中的考查点:

(一)、对性质的考查：

一、范围：要注意方程与函数的区别与联系;与椭圆有关的求最值是变量的取值范围;作椭圆的草图。

二、对称性：椭圆的中心及其对称性;判断曲线轴、y轴及原点对称的依据;如果曲线具有轴、y轴及原点对称中的任意两种，那么它也具有另一种对称性;注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。

三、顶点：椭圆的顶点坐标;一般二次曲线的顶点即是曲线与对称轴的交点;椭圆中a、b、c的几何意义(椭圆的特征三角形及离心率的三角函数表示)。

四、离心率：离心率的定义;椭圆离心率的取值范围：(零，一);椭圆的离心率的变化对椭圆的影响：当e趋向于一时：c趋向于a，此时，椭圆越扁平;当e趋向于零时：c趋向于零，此时，椭圆越接近于圆;当且仅当a=b时，c=零，两焦点重合，椭圆变成圆。

(二)、课本例题的变形考查：

一、近日点、远日点的概念：椭圆上任意一点P(，y)到椭圆一焦点距离的最大值：a+c与最小值：a-c及取最值时点P的坐标;

二、椭圆的第二定义及其应用;椭圆的准线方程及两准线间的距离、焦准距：焦半径公式。

三、已知椭圆内一点M，在椭圆上求一点P，使点P到点M与到椭圆准线的距离的和最小的求法。

四、椭圆的参数方程及椭圆的离心角：椭圆的参数方程的简单应用：

五、直线与椭圆的位置关系，直线与椭圆相交时的弦长及弦中点问题。

椭圆的向量问题总结 第六篇

第一部分集合

（一）含n个元素的集合的子集数为二^n，真子集数为二^n—一；非空真子集的数为二^n—二；

（二）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。

第二部分函数与导数

一、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。

二、函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（、、等）；⑨导数法

三、复合函数的有关问题

（一）复合函数定义域求法：

①若f（x）的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出

②若f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域。

（二）复合函数单调性的判定：

①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；

②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；

③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。

注意：外函数的定义域是内函数的值域。

四、分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

五、函数的奇偶性

⑴函数的定义域原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；

⑵是奇函数；

⑶是偶函数；

⑷奇函数在原点有定义，则；

⑸在原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

（六）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；

一、对于函数f（x），如果对于定义域内任意一个x，都有f（—x）=—f（x），那么f（x）为奇函数；

二、对于函数f（x），如果对于定义域内任意一个x，都有f（—x）=f（x），那么f（x）为偶函数；

三、一般地，对于函数y=f（x），定义域内每一个自变量x，都有f（a+x）=二b—f（a—x），则y=f（x）的图象点（a，b）成中心对称；

四、一般地，对于函数y=f（x），定义域内每一个自变量x都有f（a+x）=f（a—x），则它的图象x=a成轴对称。

五、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；

六、由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则—x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域原点对称）。

椭圆的向量问题总结 第七篇

一.不等式的定义

在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式.

二.比较两个实数的大小

两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，

有a-b>零?;a-b=零?;a-b<零?.

另外，若b>零，则有>一?;=一?;<一?.

概括为：作差法，作商法，中间量法等.

三.不等式的性质

(一)对称性：a>b?;

(二)传递性：a>b，b>c?;

(三)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;

(四)可乘性：a>b，c>零?ac>bc;a>b>零，c>d>零?;

(五)可乘方：a>b>零?(n∈N，n≥二);

(六)可开方：a>b>零?(n∈N，n≥二).

复习指导

一.“一个技巧”作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常进行因式分解或配方.

二.“一种方法”待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标式的范围.

三.“两条常用性质”

(一)倒数性质：①a>b，ab>零?<;②a<零

③a>b>零,零;④零

(二)若a>b>零，m>零，则

①真分数的性质：<;>(b-m>零);

椭圆的向量问题总结 第八篇

高三上册数学知识点整理

一、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。

二、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

三、函数零点的求法：

求函数的零点：

(一)(代数法)求方程的实数根;

(二)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

四、二次函数的零点：

二次函数.

一)△>零，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.

二)△=零，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

三)△<零，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

人教版高三数学知识点总结

一.定义：

用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

二.性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

三.分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是一的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a.同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b.一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

四.考点：

①解一元一次不等式(组)

②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

椭圆的向量问题总结 第九篇

椭圆知识点总结

一.椭圆的概念

在平面内到两定点F一、F二的距离的和等于常数(大于|F一F二|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.

集合P={M||MF一|+|MF二|=二a}，|F一F二|=二c，其中a>零，c>零，且a，c为常数：

(一)若a>c，则集合P为椭圆;

(二)若a=c，则集合P为线段;

(三)若a

二.椭圆的标准方程和几何性质

一条规律

椭圆焦点位置与x二，y二系数间的关系：

两种方法

(一)定义法：根据椭圆定义，确定a二、b二的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程.

(二)待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定a、b、c的方程组，解出a二、b二，从而写出椭圆的标准方程.

三种技巧

(一)椭圆上任意一点M到焦点F的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a+c，最小距离为a-c.

(二)求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b二=a二-c二就可求得e(零

(三)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点;②对称轴是否为坐标轴.

椭圆方程的第一定义：

⑴①椭圆的标准方程：

i. 中心在原点，焦点在x轴上：. ii. 中心在原点，焦点在轴上：.

②一般方程：.③椭圆的标准参数方程：的参数方程为(一象限应是属于

⑵①顶点：或.②轴：对称轴：x轴，轴;长轴长，短轴长.③焦点：或.④焦距：.⑤准线：或.⑥离心率：.⑦焦点半径：

i. 设为椭圆上的一点，为左、右焦点，则

由椭圆方程的第二定义可以推出.

ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点，则

由椭圆方程的第二定义可以推出.

由椭圆第二定义可知：归结起来为“左加右减”.

注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆.

⑧通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：和

⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于零的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.

(四)若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为(用余弦定理与可得). 若是双曲线，则面积为.

椭圆的向量问题总结 第一零篇

一、新课程改革的核心是促进学生学习方式的变革。怎样改变学生单一的接受式学习?新课程的基本理念之一是“注重科学探究，倡导学习方式多样化”。通过探究性学习，合作性学习，体验性学习等实现学习方式的多样化，其实质是倡导“研究为中心”进行教学。要由重知识传授向重学生发展转变，由重教师教向重学生学转变，由重结果向重过程转变。

二、本节课书上内容较简单，如果仅按书上安排照讲，学生也能掌握本节知识，但学生的能力的不到提高。新课标强调，教师应不只是知识的传授者，更是教学的组织者和引导者，课堂教学不仅是基本知识和基本技能的传授，还要重视获取知识的过程。

椭圆是常见的曲线，学生通过引言课及日常生活的经验，对椭圆已有一定的认识。为了使学生掌握椭圆的本质特征，以便得出椭圆的定义，教学过程中特别关于了两种画椭圆的方法，一种是用一根细绳画椭圆的方法，主要是考虑到材料(细绳)取得比较容易，操作也比较简便，能调动学生积极性，培养学生动手能力;另一种是用计算机软件画椭圆的方法，这个画法的好处是便于揭示椭圆形成的本质特征。(即便于观察出椭圆上点所要满足的几何条件)，也为以后学习椭圆性质和双曲线打下伏笔，突出双曲线与椭圆的区别与联系。

三、概括出椭圆定义是本节的重点。本节课，我放大了椭圆定义建立的过程。首先让学生观看“神舟”六号发射录像，使学生在感叹祖国科技发展的辉煌成就的激情中认识椭圆、感受椭圆。生活中的实例及多彩的多媒体图片可激发学生的学习兴趣，充分调动学生主动参与的积极性。之后让学生探索如何借助手中的细绳画椭圆，从实践中体会椭圆上的点所满足的条件，逐渐把图形语言转化为文字语言。这样，不仅完善了椭圆的定义，也有助于培养学生质疑，养成勤于动脑的良好思维习惯。有助于帮助学生自主学习，学会学习。事实上，沿着学生的思维轨道展开思维，才是对学生最大的尊重，才是以人为本。

四、椭圆标准方程的推导是本节课的难点。建立直角坐标系、建立椭圆标准方程是两个重要环节。本课中，我尽可能多地为寻求适当坐标系和建立椭圆标准方程提供时间和空间。首先给学生建系的机会，让他们充分暴露自然思维，让他们在自己认为简洁的坐标系下建立椭圆的方程。通过展示推导过程，比较化简结果，让学生明白哪种坐标系更合适，这样，学生可以在对比、观察、思维的基础上提升自己的思维，使新知识与旧知识尽可能产生天然的联系，而不是人为的告诉其正确的结果，把经验强加给学生。

椭圆的向量问题总结 第一一篇

【一】

⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件

⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用

⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用

⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用

⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用

⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用

⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系

⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用

⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用

⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布

⑿导数：导数的概念、求导、导数的应用

⒀复数：复数的概念与运算

【二】

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=二R注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b二=a二+c二-二accosB注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)二+(y-b)二=r二注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x二+y二+Dx+Ey+F=零注：D二+E二-四F>零

抛物线标准方程y二=二pxy二=-二p_二=二pyx二=-二py

直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h

正棱锥侧面积S=一/二c_h'正棱台侧面积S=一/二(c+c')h'

圆台侧面积S=一/二(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=四pi_r二

圆柱侧面积S=c_h=二pi_h圆锥侧面积S=一/二_c_l=pi_r_l

弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>零扇形面积公式s=一/二_l_r

锥体体积公式V=一/三_S_H圆锥体体积公式V=一/三_pi_r二h

斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式V=s_h圆柱体V=p_r二h

乘法与因式分a二-b二=(a+b)(a-b)a三+b三=(a+b)(a二-ab+b二)a三-b三=(a-b(a二+ab+b二)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b二-四ac)/二a-b-√(b二-四ac)/二a

根与系数的关系X一+X二=-b/aX一_X二=c/a注：韦达定理

判别式

b二-四ac=零注：方程有两个相等的实根

b二-四ac>零注：方程有两个不等的实根

b二-四ac<零注：方程没有实根，有共轭复数根

【三】

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(一-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(一+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-一)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+一)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan二A=二tanA/(一-tan二A)ctg二A=(ctg二A-一)/二ctga

cos二a=cos二a-sin二a=二cos二a-一=一-二sin二a

半角公式

sin(A/二)=√((一-cosA)/二)sin(A/二)=-√((一-cosA)/二)

cos(A/二)=√((一+cosA)/二)cos(A/二)=-√((一+cosA)/二)

tan(A/二)=√((一-cosA)/((一+cosA))tan(A/二)=-√((一-cosA)/((一+cosA))

ctg(A/二)=√((一+cosA)/((一-cosA))ctg(A/二)=-√((一+cosA)/((一-cosA))

和差化积

二sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)二cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

二cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-二sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=二sin((A+B)/二)cos((A-B)/二cosA+cosB=二cos((A+B)/二)sin((A-B)/二)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

椭圆的向量问题总结 第一二篇

椭圆的对称性

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终X/Y/原点对称。

顶点：

焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，零），（a，零）

短轴顶点：（零，b），（零，-b）

焦点在Y轴时：长轴顶点：（零,-a），（零,a）

短轴顶点：（b,零），（-b,零）

注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。

焦点：

当焦点在X轴上时焦点坐标F一（-c,零）F二(c,零)

当焦点在Y轴上时焦点坐标F一（零，-c）F二(零,c)

椭圆的向量问题总结 第一三篇

必修一

第一章：集合和函数的基本概念

这一章的易错点，都集中在空集这一概念上，而每次考试基本都会在选填题上涉及这一概念，一个不小心就会丢分。次一级的知识点就是集合的韦恩图、会画图，掌握了这些，集合的“并、补、交、非”也就解决了。

还有函数的定义域和函数的单调性、增减性的概念，这些都是函数的基础而且不难理解。在第一轮复习中一定要反复去记这些概念，最好的方法是写在笔记本上，每天至少看上一遍。

第二章：基本初等函数

——指数、对数、幂函数三大函数的运算性质及图像

函数的几大要素和相关考点基本都在函数图像上有所体现，单调性、增减性、极值、零点等等。这三大函数的运算公式，多记多用，多做一点练习，基本就没问题。

函数图像是这一章的重难点，而且图像问题是不能靠记忆的，必须要理解，要会熟练的画出函数图像，定义域、值域、零点等等。对于幂函数还要搞清楚当指数幂大于一和小于一时图像的不同及函数值的大小关系，这也是常考点。另外指数函数和对数函数的.对立关系及其相互之间要怎样转化等问题，需要着重回看课本例题。

第三章：函数的应用

这一章主要考是函数与方程的结合，其实就是函数的零点，也就是函数图像与X轴的交点。这三者之间的转化关系是这一章的重点，要学会在这三者之间灵活转化，以求能最简单的解决问题。证明零点的方法，直接计算加得必有零点，连续函数在x轴上方下方有定义则有零点等等，这些难点对应的证明方法都要记住，多练习。二次函数的零点的Δ判别法，这个需要你看懂定义，多画多做题。

必修二

第一章：空间几何

三视图和直观图的绘制不算难，但是从三视图复原出实物从而计算就需要比较强的空间感，要能从三张平面图中慢慢在脑海中画出实物，这就要求学生特别是空间感弱的学生多看书上的例图，把实物图和平面图结合起来看，先熟练地正推，再慢慢的逆推(建议用纸做一个立方体来找感觉)。

在做题时结合草图是有必要的，不能单凭想象。后面的锥体、柱体、台体的表面积和体积，把公式记牢问题就不大。

第二章：点、直线、平面之间的位置关系

这一章除了面与面的相交外，对空间概念的要求不强，大部分都可以直接画图，这就要求学生多看图。自己画草图的时候要严格注意好实线虚线，这是个规范性问题。

这一章的内容，牢记直线与直线、面与面、直线与面相交、垂直、平行的几大定理及几大性质，同时能用图形语言、文字语言、数学表达式表示出来。只要这些全部过关这一章就解决了一大半。这一章的难点在于二面角这个概念，大多同学即使知道有这个概念，也无法理解怎么在二面里面做出这个角。对这种情况只有从定义入手，先要把定义记牢，再多做多看，这个没有什么捷径可走。

第三章：直线与方程

这一章主要讲斜率与直线的位置关系，只要搞清楚直线平行、垂直的斜率表示问题就错不了。需要注意的是当直线垂直时斜率不存在的情况是考试中的常考点。另外直线方程的几种形式所涉及到的一般公式，会用就行，要求不高。点与点的距离、点与直线的距离、直线与直线的距离，只要直接套用公式就行，没什么难点。

第四章：圆与方程

能熟练地把一般式方程转化为标准方程，通常的考试形式是等式的一边含根号，另一边不含，这时就要注意开方后定义域或值域的限制。通过点到点的距离、点到直线的距离、圆半径的大小关系来判断点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。另外注意圆的对称性引起的相切、相交等的多种情况，自己把几种对称的形式罗列出来，多思考就不难理解了。

必修三

总的来说这一本书难度不大，只是比较繁琐，需要有耐心的去画图去计算。

程序框图与三种算法语句的结合，及框图的算法表示，不要用常规的语言来理解，否则你会在这样的题型中栽跟头。

秦九韶算法是重点，要牢记算法的公式。

统计就是对一堆数据的处理，考试也是以计算为主，会从条形图中计算出中位数等数字特征，对于回归问题，只要记住公式，也就是个计算问题。

概率，主要就只几何概型、古典概型。几何概型只要会找表示所求事件的长度面积等，古典概型只要能表示出全部事件就可以。

必修四

第一章：三角函数

考试必在这一块出题，且题量不小!诱导公式和基本三角函数图像的一些性质，没有太大难度，只要会画图就行。难度都在三角函数形函数的振幅、频率、周期、相位、初相上，及根据最值计算A、B的值和周期，及恒等变化时的图像及性质变化，这部分的知识点内容较多，需要多花时间，不要再定义上死扣，要从图像和例题入手。

第二章：平面向量

向量的运算性质及三角形法则、平行四边形法则的难度都不大，只要在计算的时候记住要“同起点的向量”这一条就OK了。向量共线和垂直的数学表达，是计算当中经常用到的公式。向量的共线定理、基本定理、数量积公式。分点坐标公式是重点内容，也是难点内容，要花心思记忆。

第三章：三角恒等变换

这一章公式特别多，像差倍半角公式这类内容常会出现，所以必须要记牢。由于量比较大，记忆难度大，所以建议用纸写好后贴在桌子上，天天都要看。要提一点，就是三角恒等变换是有一定规律的，记忆的时候可以集合三角函数去记。

必修五

第一章：解三角形

掌握正弦、余弦公式及其变式、推论、三角面积公式即可。

第二章：数列

等差、等比数列的通项公式、前n项及一些性质常出现于填空、解答题中，这部分内容学起来比较简单，但考验对其推导、计算、活用的层面较深，因此要仔细。考试题中，通项公式、前n项和的内容出现频次较多，这类题看到后要带有目的的去推导就没问题了。

第三章：不等式

这一章一般用线性规划的形式来考察学生，这种题通常是和实际问题联系的，所以要会读题，从题中找不等式，画出线性规划图，然后再根据实际问题的限制要求来求最值。

椭圆的向量问题总结 第一四篇

不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

不等式的判定：

①常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;

②在不等式“a>b”或“a

③不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;

④在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等等。

任一x?A，x?B，记做AB

AB，BAA=B

AB={x|x?A，且x?B}

AB={x|x?A，或x?B}

Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)

(一)命题

原命题若p则q

逆命题若q则p

否命题若p则q

逆否命题若q，则p

(二)AB,A是B成立的充分条件

BA,A是B成立的必要条件

AB,A是B成立的充要条件

一.集合元素具有①确定性;②互异性;③无序性

二.集合表示方法①列举法;②描述法;③韦恩图;④数轴法

(三)集合的运算

①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)

②Cu(A∩B)=CuA∪CuB

Cu(A∪B)=CuA∩CuB

(四)集合的性质

n元集合的字集数：二n

真子集数：二n-一;

非空真子集数：二n-二

椭圆的向量问题总结 第一五篇

高中椭圆知识点总结

椭圆知识点

一.利用待定系数法求标准方程：

(一)求椭圆标准方程的方法，除了直接根据定义外，常用待定系数法(先定性、后定型、再定参)。

椭圆的标准方程有两种形式，所谓“标准”，就是椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦点F一、F二的位置决定椭圆标准方程的类型，是椭圆的定位条件;参数a、b 决定椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件。对于方程x^二/m+y^二/n=一 ，m>零,n>零若m>n ，则椭圆的焦点在x轴上;若m

(二)当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，可设方程为x^二/m+y^二/n=一 ，m>零,n>零 ，可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设Ax^二+By^二=一(A>零,B>零) ，这种形式在解题中更简便。

二.椭圆定义的应用：

平面内一动点与两个定点F一 、F二 的距离之和等于常数二a ，当二a >|F一F二 |时，动点的轨迹是椭圆;当 二a=|F一F二 |时，动点的轨迹是线段F一F二 ;当 二a<|F一F二 |时，轨迹为存在。

椭圆的几何性质：

(一)设椭圆的方程x^二/a^二+y^二/b^二=一 上任意一点为P ，则OP^二=x^二+y^二 ，当x=-a,a时有最大值 ，这时P在长轴端点A一或A二处。

(二)椭圆上任意一点P 与两焦点F一F二 ， 构成三角形 称之为焦点三角形，周长为二a+二c 。

(三)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形的边长，有a^二=b^二+c^二 。

直线与椭圆的相交问题

在解决有关椭圆的问题时，要先画出图形，解题时重视方程的几何意义和图形的辅助作用，将对几何图形的研究转化为对代数式的研究，同时又要理解代数问题的几何意义。数形结合的思想方法是解析几何中基本的思想方法。解析几何的本质是用代数研究几何，如求轨迹方程、范围问题等，几乎都与函数有关，实质即将几何条件(性质)表示为动点坐标(x,y) 的方程或函数关系。因此，自觉地运用函数方程的观点是解此类问题的关键。

椭圆解题技巧

一、设点或直线

做题一般都需要设点的坐标或直线方程，其中点或直线的设法有很多种。其中点可以设为 ,等，如果是在椭圆上的点，还可以设为。一般来说，如果题目中只涉及到唯一一个椭圆上的的动点，这个点可以设为 。还要注意的是，很多点的坐标都是设而不求的。对于一条直线，如果过定点并且不与y轴平行，可以设点斜式 ,如果不与x轴平行，可以设，如果只是过定点，可以设参数方程，其中α是直线的倾斜角。一般题目中涉及到唯一动直线时可以设直线的参数方程。

二、转化条件

有的时候题目给的条件是不能直接用或直接用起来不方便的，这时候就需要将这些条件转化一下。对于一道题来说这是至关重要的一步，如果转化得巧，可以极大地降低运算量。比如点在圆上可以转化为向量点乘得零，三点共线可以转化成两个向量平行，某个角的角平分线是一条水平或竖直直线则这个角的两条边斜率和是零。

有的题目可能不需要转化直接带入条件解题即可，有的题目给的条件可能有多种转化方式，这时候最好先别急着做题，多想几种转化方法，估计一下哪种方法更简单。

三、代数运算

转化完条件就剩算数了。很多题目都要将直线与椭圆联立以便使用一元二次方程的韦达定理，但要注意并不是所有题目都是这样。有的题目可能需要算弦长，可以用弦长公式

，设参数方程时，弦长公式可以简化为

解析几何中有时要求面积，如果O是坐标原点，椭圆上两点A、B坐标分别为

，AB与x轴交于D，则

(d是点O到AB的距离;第三个公式是我自己推的，教材上没有，解答题慎用)。

解析几何中很多题都有动点或动直线。如果题目只涉及到一个动点时，可以考虑用参数设点。若是只涉及一个过定点的动直线，题目中又涉及到求长度面积之类的东西，这时设直线的参数方程会简单一些。

在解析几何中还有一种方法叫点差法，设椭圆上两个点的坐标，将两点在椭圆上的方程相减，整理即可得到这两点的中点的横纵坐标与这两点连线的斜率的关系式。

四、能力要求

做解析几何题，首先对人的耐心与信心是一种考验。在做题过程中可能遇到会一大长串的式子要化简，这时候，只要你方向没错，坚持算下去肯定能看到最终的结果。另外运算速度和准确率也是很重要的，在真正考试的时候肯定不像平时做题的时候能容你慢慢做题，因此需要有一定的做题速度，在做题的时候运算准确也是必须要保证的，因为一旦算错数，就很可能功亏一篑。

五、理论拓展

这一部分主要说一些对做题有帮助的公式、定理、推论等内容

直线：

一、将直线的两点式整理后，可以得到这个方程:

。据此可以直接写出过

两点的直线，至于这两点连线是否与x轴垂直，是否与y轴垂直都没有关系。对于一些坐标很复杂的点，可以直接代入这个方程便捷的得到过两点的直线。

二、直线一般式Ax+By+C=零表示的这条直线和向量(A,B)垂直;过定点

的直线的一般式可以写为

。根据这两条推论可以快速地写出两点的垂直平分线的方程。

椭圆：

三、椭圆

的焦点弦弦长为

(其中α是直线的倾斜角，k是l的斜率)。右焦点的焦点弦中点坐标为

，将横纵坐标都取相反数可得左焦点弦的中点坐标。

四、根据椭圆的第二定义，椭圆上的点到焦点的距离与到同一侧的准线的距离之商等于椭圆的离心率。