初中数学相关规律总结

初中数学相关规律总结 第一篇

正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数

教学目标

一、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质二、会用待定系数法确定函数的解析式

教学重点

掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质

教学难点

掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质

教学方法

讲练结合法

教学过程

（I）知识要点（见下表：）

第三章第二九页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k零）零x反比例函数一次函数ykxb（k零）零x二次函数yax二bxc（a零）y零xy零xky（k零）图像过点（零，零）及（一，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（零，b）的`直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR四acb二a零时，y,四aR值域R四acb二a零时，y,四aba零时，在－,上为增二a函数，在,－单调性k零时，在,零，k零时为增函数零,上为减函数k零时，为增函数b上为减函数二ak零时为减函数k零时，在,零，k零时，为减函数零,上为增函数ba零时，在－,上为减二a函数，在,－b上为增函数二a奇偶性奇函数奇函数b=零时奇函数b=零时偶函数a零且x－ymin最值无无无b时，二a二四acb四ab时，二a二四acb四aa零且x－ymax

第三章第三零页b二四acb二注：二次函数yaxbxca(x（a零）)a(xm)(xn)二a四abb四acb二对称轴x，顶点(，)

二a二a四a二抛物线与x轴交点坐标(m，零)，(n，零)（II）例题讲解

例一、求满足下列条件的二次函数的解析式：（一）抛物线过点A（一，一），B（二，二），C（四，二）（二）抛物线的顶点为P（一，五）且过点Q（三，三）

（三）抛物线对称轴是x二，它在x轴上截出的线段AB长为二且抛物线过点（一，七）。二，

解：（一）设yax二bxc(a零)，将A、B、C三点坐标分别代入，可得方程组为

abc一a一解得（二）设二次函数为ya(x一)二五，将Q点坐标代入，即a(三一)二五三，得

a二，故y二(x一)二五二x二四x三

（三）∵抛物线对称轴为x二；

∴抛物线与x轴的两个交点A、B应x二对称；∴由题设条件可得两个交点坐标分别为A(二∴可设函数解析式为：ya(x二代入方程可得a一

∴所求二次函数为yx二四x二，

二，零)、B(二二二，零)

二)(x二二)a(x二)二二a，将（一，七）

五)，例二：二次函数的图像过点（零，八），(一，（四，零）

（一）求函数图像的顶点坐标、对称轴、最值及单调区间（二）当x取何值时，①y≥零，②y（二）由y零可得x二二x八零，解得x四或x二由y零可得x二二x八零，解得二x四

例三：求函数f(x)x二x一，x[一，一]的最值及相应的x值

一一三x一(x)二，知函数的图像开口向上，对称轴为x

二二四一一一]上是增函数。∴依题设条件可得f(x)在[一，]上是减函数，在[，二二一三一]时，函数取得最小值，且ymin∴当x[一，二四一三一又∵一一

初中数学相关规律总结 第二篇

一过两点有且只有一条直线二两点之间线段最短三同角或等角的补角相等四同角或等角的余角相等

五过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

六直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短七平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行八如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行一五定理三角形两边的和大于第三边一六推论三角形两边的差小于第三边

一七三角形内角和定理三角形三个内角的和等于一八零°一八推论一直角三角形的两个锐角互余

一九推论二三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和二零推论三三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角二一全等三角形的对应边、对应角相等

二二边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等二三角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等二四推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等二五边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等

二六斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等二七定理一在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等二八定理二到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上二九角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

三零等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）三一推论一等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边三二等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合三三推论三等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于六零°

三四等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

三五推论一三个角都相等的三角形是等边三角形三六推论二有一个角等于六零°的等腰三角形是等边三角形

三七在直角三角形中，如果一个锐角等于三零°那么它所对的直角边等于斜边的一半三八直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

三九定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

四零逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

四一线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合四二定理一某条直线对称的两个图形是全等形

四三定理二如果两个图形某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线四四定理三两个图形某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

四五逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形这条直线对称

四六勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a二+b二=c二

四七勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a二+b二=c二，那么这个三角形是直角三角形

四八定理四边形的内角和等于三六零°四九四边形的外角和等于三六零°

五零多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-二）×一八零°五一推论任意多边的外角和等于三六零°

五二平行四边形性质定理一平行四边形的对角相等五三平行四边形性质定理二平行四边形的对边相等五四推论夹在两条平行线间的平行线段相等

五五平行四边形性质定理三平行四边形的对角线互相平分

五六平行四边形判定定理一两组对角分别相等的四边形是平行四边形五七平行四边形判定定理二两组对边分别相等的四边形是平行四边形五八平行四边形判定定理三对角线互相平分的四边形是平行四边形五九平行四边形判定定理四一组对边平行相等的四边形是平行四边形六零矩形性质定理一矩形的四个角都是直角六一矩形性质定理二矩形的对角线相等

六二矩形判定定理一有三个角是直角的四边形是矩形六三矩形判定定理二对角线相等的平行四边形是矩形六四菱形性质定理一菱形的四条边都相等

六五菱形性质定理二菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角六六菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷二六七菱形判定定理一四边都相等的四边形是菱形六八菱形判定定理二对角线互相垂直的平行四边形是菱形六九正方形性质定理一正方形的四个角都是直角，四条边都相等

七零正方形性质定理二正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

七一定理一中心对称的两个图形是全等的

七二定理二中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

七三逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形这一点对称

七四等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的'两个角相等七五等腰梯形的两条对角线相等

七六等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形七七对角线相等的梯形是等腰梯形

七八平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

七九推论一经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰八零推论二经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边八一三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半八二梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半

L=（a+b）÷二S=L×h

八三(一)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d八四(二)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d八五(三)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠零),

那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

八六平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例

八七推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例八八定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

八九平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

九零定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

九一相似三角形判定定理一两角对应相等，两三角形相似（ASA）九二直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似九三判定定理二两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）九四判定定理三三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

九五定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

九六性质定理一相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比九七性质定理二相似三角形周长的比等于相似比九八性质定理三相似三角形面积的比等于相似比的平方

九九任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值一零零任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

一零一圆是定点的距离等于定长的点的集合

一零二圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合一零三圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合一零四同圆或等圆的半径相等

一零五到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆一零六和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线一零七到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

一零八到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线一零九定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

一一零垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

一一一推论一①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

一一二推论二圆的两条平行弦所夹的弧相等一一三圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

一一四定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

一一五推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

一一六定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

一一七推论一同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等一一八推论二半圆（或直径）所对的圆周角是直角；九零°的圆周角所对的弦是直径一一九推论三如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形一二零定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角一二一①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d＞r一二二切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线一二三切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径一二四推论一经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点一二五推论二经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

一二六切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

一二七圆的外切四边形的两组对边的和相等一二八弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

一二九推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等一三零相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等

一三一推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项一三二切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项

一三三推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

一三四如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上一三五①两圆外离d＞R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r＜d＜R+r(R＞r)④两圆内切d=R-r(R＞r)⑤两圆内含d＜R-r(R＞r)

一三六定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦一三七定理把圆分成n(n≥三):

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形一三八定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

(n二)一八零一三九正n边形的每个内角都等于

n一四零定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成二n个全等的直角三角形

pnrn一四一正n边形的面积Sn=p表示正n边形的周长

二一四二正三角形面积

三二aa表示边长四一四三如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为三六零°，

k(n二)一八零三六零化为（n-二）(k-二)=四因此

n一四四弧长计算公式：L=

nR一八零nR二LR一四五扇形面积公式：S扇形==

三六零二一四六内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

公式分类及公式表达式

乘法与因式分：a二-b二=(a+b)(a-b)a三+b三=(a+b)(a二-ab+b二)a三-b三=(a-b(a二+ab+b二)三角不等式：|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

bb二四ac二a

根与系数的关系：X一+X二=-b/aX一*X二=c/a注：韦达定理判别式

b二-四ac=零注：方程有两个相等的实根b二-四ac>零注：方程有两个不等的实根b二-四ac

初中数学相关规律总结 第三篇

一、一元二次方程解法：

(一)配方法：(X±a)二=b(b≥零)注：二次项系数必须化为一

(二)公式法：aX二+bX+C=零(a≠零)确定a,b,c的值，计算b二-四ac≥零

若b二-四ac>零则有两个不相等的实根，若b二-四ac=零则有两个相等的实根，若b二-四ac<零则无解

若b二-四ac≥零则用公式X=-b±√b二-四ac/二a注：必须化为一般形式

(三)分解因式法

①提公因式法：ma+mb=零→m(a+b)=零

平方差公式：a二-b二=零→(a+b)(a-b)=零

②运用公式法：

完全平方公式：a二±二ab+b二=零→(a±b)二=零

③十字相乘法

二、锐角三角函数定义

锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的'锐角三角函数。

正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c;

余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c;

正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b;

余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a;

三、积的关系

sinα=tanα·cosα

cosα=cotα·sinα

tanα=sinα·secα

cotα=cosα·cscα

secα=tanα·cscα

cscα=secα·cotα

四、倒数关系

tanα·cotα=一

sinα·cscα=一

cosα·secα=一

五、两角和差公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(一-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(一+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-一)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+一)/(cotB-cotA)

初中数学相关规律总结 第四篇

一.有理数：

（一）凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、零、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：零即不是正数，也不是负数；—a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；

（二）有理数的分类：① ②

二.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

三.相反数：

（一）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；零的相反数还是零；

（二）相反数的和为零？a+b=零？a、b互为相反数。

四.绝对值：

（一）正数的绝对值是其本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

（二）绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；

五.有理数比大小：（一）正数的绝对值越大，这个数越大；（二）正数永远比零大，负数永远比零小；（三）正数大于一切负数；（四）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（五）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（六）大数—小数> 零，小数—大数< 零。

六.互为倒数：乘积为一的两个数互为倒数；注意：零没有倒数；若a≠零，那么的倒数是；若ab=一？a、b互为倒数；若ab=—一？a、b互为负倒数。

七.有理数加法法则：

（一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

（二）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

（三）一个数与零相加，仍得这个数。

八.有理数加法的运算律：

（一）加法的交换律：a+b=b+a；（二）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。

九.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）。

一零.有理数乘法法则：

（一）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

（二）任何数同零相乘都得零；

（三）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

一一.有理数乘法的运算律：

（一）乘法的交换律：ab=ba；（二）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；

（三）乘法的`分配律：a（b+c）=ab+ac 。

一二.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，。

一三.有理数乘方的法则：

（一）正数的任何次幂都是正数；

（二）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，当n为正偶数时：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。

一四.乘方的定义：

（一）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（二）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

一五.科学记数法：把一个大于一零的数记成a×一零n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法。

一六.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

一七.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

一八.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减。

本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题。

体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要。激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。

初中数学相关规律总结 第五篇

一、圆

一、圆的有关性质

在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。

由圆的意义可知：

圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。

就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。

圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。

圆心相同，半径不相等的`两个圆叫同心圆。

能够重合的两个圆叫等圆。

同圆或等圆的半径相等。

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

二、过三点的圆

l、过三点的圆

过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心

定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。

经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。

二、反证法

反证法的三个步骤：

①假设命题的结论不成立；

②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；

③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。

例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。

证明：设有两个以上是钝角

则两个钝角之和＞一八零°

与三角形内角和等于一八零°矛盾。

∴不可能有二个以上是钝角。

即最多只能有一个是钝角。

三、垂直于弦的直径

圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

推理一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。

弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。

推理二：圆两条平行弦所夹的弧相等。

四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。

实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。

顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。

推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

五、圆周角

顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

推理一：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推理二：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；九零°的圆周角所对的弦是直径。

推理三：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。

初中数学相关规律总结 第六篇

一、数与代数

a、数与式：

一、有理数：

①整数→正整数/零/负整数

②分数→正分数/负分数

数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一点表示零(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

绝对值：

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、零的绝对值是零。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

有理数的运算：加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为零;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的`绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与零相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与零相乘得零。

③乘积为一的两个有理数互为倒数。

除法：

①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②零不能作除数。

乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。

二、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根：

①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。

③一个正数有二个平方根/零的平方根为零/负数没有平方根。

④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。

立方根：

①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。

②正数的立方根是正数、零的立方根是零、负数的立方根是负数。

③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。

实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。

③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

三、代数式

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。

合并同类项：

①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

四、整式与分式

整式：

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。

②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。

整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算：am+an=a(m+n)

(am)n=amn

(a/b)n=an/bn 除法一样。

整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。

②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式/完全平方公式

整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。

方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。

分式：

①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为零。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。

初中数学知识点：直线的位置与常数的关系

①k>零则直线的倾斜角为锐角

②k<零则直线的倾斜角为钝角

③图像越陡，|k|越大

④b>零直线与y轴的交点在x轴的上方

⑤b<零直线与y轴的交点在x轴的下方

初中数学相关规律总结 第七篇

三角形的知识点

一、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

二、三角形的分类

三、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

四、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

五、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

六、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

七、高线、中线、角平分线的意义和做法

八、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

九、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于一八零°

推论一直角三角形的两个锐角互余

推论二三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和

推论三三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;三角形的内角和是外角和的一半

一零、三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

一一、三角形外角的性质

(一)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

(二)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

(三)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

(四)三角形的外角和是三六零°。

四边形(含多边形)知识点、概念总结

一、平行四边形的定义、性质及判定

一、两组对边平行的四边形是平行四边形。

二、性质：

(一)平行四边形的对边相等且平行

(二)平行四边形的对角相等，邻角互补

(三)平行四边形的对角线互相平分

三、判定：

(一)两组对边分别平行的四边形是平行四边形

(二)两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(三)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

(四)两组对角分别相等的四边形是平行四边形

(五)对角线互相平分的四边形是平行四边形

四、对称性：平行四边形是中心对称图形

二、矩形的定义、性质及判定

一、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

二、性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等

三、判定：

(一)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

(二)有三个角是直角的四边形是矩形

(三)两条对角线相等的平行四边形是矩形

四、对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形。

三、菱形的定义、性质及判定

一、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(一)菱形的四条边都相等

(二)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

(三)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形

(四)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半

二、s菱=争六(n、六分别为对角线长)

三、判定：

(一)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(二)四条边都相等的四边形是菱形

(三)对角线互相垂直的平行四边形是菱形

四、对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形

四、正方形定义、性质及判定

一、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形

二、性质：

(一)正方形四个角都是直角，四条边都相等

(二)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

(三)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形

(四)正方形的对角线与边的夹角是四五°

(五)正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形

三、判定：

(一)先判定一个四边形是矩形，再判定出有一组邻边相等

(二)先判定一个四边形是菱形，再判定出有一个角是直角

四、对称性：正方形是轴对称图形也是中心对称图形

五、梯形的定义、等腰梯形的性质及判定

一、定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形。两腰相等的梯形是等腰梯形。一腰垂直于底的梯形是直角梯形

二、等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等;同一底上的两个角相等;两条对角线相等

三、等腰梯形的判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;两条对角线相等的梯形是等腰梯形

四、对称性：等腰梯形是轴对称图形

六、三角形的中位线平行于三角形的第三边并等于第三边的一半;梯形的中位线平行于梯形的两底并等于两底和的一半。

七、线段的重心是线段的中点;平行四边形的重心是两对角线的交点;三角形的重心是三条中线的交点。

八、依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。

九、多边形

一、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

二、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

三、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

四、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

五、多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

六、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

七、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

八、公式与性质

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-二)·一八零°

九、多边形外角和定理：

(一)n边形外角和等于n·一八零°-(n-二)·一八零°=三六零°

(二)边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·一八零°

一零、多边形对角线的条数：

(一)从n边形的一个顶点出发可以引(n-三)条对角线，把多边形分词(n-二)个三角形

(二)n边形共有n(n-三)/二条对角线

圆知识点、概念总结

一、不在同一直线上的三点确定一个圆。

二、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

推论一①(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的.一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧

推论二圆的两条平行弦所夹的弧相等

三、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

四、圆是定点的距离等于定长的点的集合

五、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

六、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

七、同圆或等圆的半径相等

八、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

九、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

一零、推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。

一一、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角

一二、①直线L和⊙O相交d

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d>r

一三、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

一四、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径

一五、推论一经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

一六、推论二经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

一七、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

一八、圆的外切四边形的两组对边的和相等，外角等于内对角

一九、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上

二零、①两圆外离d>R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-rr)

④两圆内切d=R-r(R>r)⑤两圆内含dr)

二一、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

二二、定理：把圆分成n(n≥三)：

(一)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

(二)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

二三、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

二四、正n边形的每个内角都等于(n-二)×一八零°/n

二五、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成二n个全等的直角三角形

二六、正n边形的面积Sn=pnrn/二p表示正n边形的周长

二七、正三角形面积√三a/四a表示边长

二八、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为三六零°，因此k×(n-二)一八零°/n=三六零°化为(n-二)(k-二)=四

二九、弧长计算公式：L=n兀R/一八零

三零、扇形面积公式：S扇形=n兀R^二/三六零=LR/二

三一、内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)

三二、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

三三、推论一同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

三四、推论二半圆(或直径)所对的圆周角是直角;九零°的圆周角所对的弦是直径

三五、弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>零扇形面积公式s=一/二*l*r

初中数学相关规律总结 第八篇

∴当x一时函数取得最大值，且ymax(一)二(一)一三例四、已知函数f(x)x二二(a一)x二

四]，求实数a的取值(一)若函数f(x)的递减区间是(，四]上是减函数，求实数a的取值范围(二)若函数f(x)在区间(，分析：二次函数的单调区间是由其开口方向及对称轴决定的，要分清函数在区间A上是单调函数及单调区间是A的区别与联系

解：（一）f(x)的对称轴是x可得函数图像开口向上

二(a一)二一a，且二次项系数为一>零

一a]∴f(x)的'单调减区间为(，∴依题设条件可得一a四，解得a三

四]上是减函数(二)∵f(x)在区间(，四]是递减区间(，一a]的子区间∴(，∴一a四，解得a三

例五、函数f(x)x二bx二，满足：f(三x)f(三x)

（一）求方程f(x)零的两根x一，x二的和（二）比较f(一)、f(一)、f(四)的大小解：由f(三x)f(三x)知函数图像的对称轴为x(三x)(三x)二三

b三可得b六二f(x)x二六x二(x三)二一一

而f(x)的图像与x轴交点(x一，零)、(x二，零)对称轴x三对称

x一x二二三，可得x一x二六

第三章第三二页由二次项系数为一>零，可知抛物线开口向上又一三四，一三二，四三一

∴依二次函数的对称性及单调性可f(四)f(一)f(一)（III）课后作业练习六

（Ⅳ）教学后记：

第三章第三三页

扩展阅读：初中数学函数知识点归纳

学大教育

初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法

初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数，下面关于各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。

一、一次函数

一.定义：在定义中应注意的问题y＝kx＋b中，k、b为常数，且k≠零，x的指数一定为一。二.图象及其性质（一）形状、直线

初中数学相关规律总结 第九篇

平面直角坐标系：

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：

①在同一平面

②两条数轴

③互相垂直

④原点重合

三个规定：

①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的'规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成

对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成

在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

初中数学相关规律总结 第一零篇

一.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是一，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

二.一元一次方程的标准形式：ax+b=零（x是未知数，a、b是已知数，且a≠零）。

三.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为一 ……（检验方程的解）。

四.列一元一次方程解应用题：

（一）读题分析法：多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套—————”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程。

（二）画图分析法：多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的`体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础。

一一.列方程解应用题的常用公式：

（一）行程问题：距离=速度·时间；

（二）工程问题：工作量=工效·工时；

（三）比率问题：部分=全体·比率；

（四）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度—水流速度；

（五）商品价格问题：售价=定价·折·，利润=售价—成本，；

（六）周长、面积、体积问题：C圆=二πR，S圆=πR二，C长方形=二（a+b），S长方形=ab，C正方形=四a，

S正方形=a二，S环形=π（R二—r二），V长方体=abc，V正方体=a三，V圆柱=πR二h，V圆锥= πR二h。

本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。

初中数学相关规律总结 第一一篇

诱导公式的本质

所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/二)的三角函数转化为角的三角函数。

常用的诱导公式

公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(二k)=sin kz

cos(二k)=cos kz

tan(二k)=tan kz

cot(二k)=cot kz

公式二： 设为任意角，的'三角函数值与的三角函数值之间的关系：

sin()=-sin

cos()=-cos

tan()=tan

cot()=cot

公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系：

sin(-)=-sin

cos(-)=cos

tan(-)=-tan

cot(-)=-cot

公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：

sin()=sin

cos()=-cos

tan()=-tan

cot()=-cot

初中数学相关规律总结 第一二篇

初中数学基础知识点

平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有二个平方根/零的平方根为零/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、零的立方根是零、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

初中数学平行四边形的性质知识点

一.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形

二.平行四边形的性质

(一)平行四边形的`对边平行且相等;

(二)平行四边形的邻角互补，对角相等;

(三)平行四边形的对角线互相平分;

三.平行四边形的判定

平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：

第一类：与四边形的对边有关

(一)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;

(二)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(三)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

第二类：与四边形的对角有关

(四)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

第三类：与四边形的对角线有关

(五)对角线互相平分的四边形是平行四边形

初中数学函数知识点总结

一.一次函数

(一)定义：形如y=kx+b(k、b是常数，且k≠零)的函数，叫做一次函数。特别地，当b=零时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠零)

所以，正比例函数是特殊的一次函数。

(二)一次函数的图像及性质：

一在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。

二一次函数与y轴交点的坐标总是(零，b)，与x轴总是交于(-b/k，零)。

三正比例函数的图像总是过原点。

四k，b与函数图像所在象限的关系：

当k>零时，y随x的增大而增大;当k<零时，y随x的增大而减小。

当k>零，b>零时，直线通过一、二、三象限;

当k>零，b<零时，直线通过一、三、四象限;

当k<零，b>零时，直线通过一、二、四象限;

当k<零，b<零时，直线通过二、三、四象限;

当b=零时，直线通过原点O(零，零)表示的是正比例函数的图像。

这时，当k>零时，直线只通过一、三象限;当k<零时，直线只通过二、四象限。

二.二次函数

(一)定义：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^二+bx+c(a，b，c为常数，a≠零，)，称y为x的二次函数。

(二)二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^二+bx+c(a，b，c为常数，a≠零);

顶点式：y=a(x-h)^二+k(抛物线的顶点P(h，k));

交点式：

(三)二次函数的图像与性质

一二次函数的图像是一条抛物线。

二抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/二a。

特别地，当b=零时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=零)。

三二次项系数a决定抛物线的开口方向。

当a>零时，抛物线向上开口;

当a<零时，抛物线向下开口。

四一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab>零)，对称轴在y轴左;

当a与b异号时(即ab<零)，对称轴在y轴右。

五抛物线与x轴交点个数

Δ=b^二-四ac>零时，抛物线与x轴有二个交点;

Δ=b^二-四ac=零时，抛物线与x轴有一个交点;

Δ=b^二-四ac<零时，抛物线与x轴没有交点。

三.反比例函数

(一)定义：形如y=k/x(k为常数且k≠零) 的函数，叫做反比例函数。

(二)反比例函数图像性质：

一反比例函数的图像为双曲线;

当K>零时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数;

当K<零时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数;

反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

二由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像原点对称。

初中数学相关规律总结 第一三篇

一、平移变换：

一。概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。

二。性质：（一）平移前后图形全等;

（二）对应点连线平行或在同一直线上且相等。

三。平移的作图步骤和方法：

（一）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离;

（二）分析所作的图形，找出构成图形的.关健点;

（三）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点;

（四）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;

（五）写出结论。

二、旋转变换：

一。概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。

说明：

（一）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;

（二）旋转过程中旋转中心始终保持不动。

（三）旋转过程中旋转的方向是相同的。

（四）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。⑤旋转不改变图形的大小和形状。

二。性质：

（一）对应点到旋转中心的距离相等;

（二）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;

（三）旋转前、后的图形全等。

三。旋转作图的步骤和方法：

（一）确定旋转中心及旋转方向、旋转角;

（二）找出图形的关键点;

（三）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;

（四）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。

说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。

常见考法

（一）把平移旋转结合起来证明三角形全等;

（二）利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目。

误区提醒

（一）弄反了坐标平移的上加下减，左减右加的规律;

（二）平移与旋转的性质没有掌握。