大学数学函数类型总结

大学数学函数类型总结 第一篇

一、编制依据

《二零某某年普通高等学校招生全国统一考试(课程标准实验版)山东卷考试说明》(以下简称《说明》)是以《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》) 和《二零某某年普通高等学校招生全国统一考试 大纲(课程标准实验版)》(以下简称《大纲》)为依据编制的。二零某某年三月教育部印发的《标准》，既是新一轮普通高中课程改革的指导和规范，也是二零某某年新课程高考数学命题的重要依据。《标准》强调，“数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰、思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界。”据此，我们在制定《说明》的过程中，充分认识数学及数学教育的重要意义，充分考虑到普通高中数学课程的性质和作用，尽量反映高中数学课程的主要功能和特点。例如，继续保持较高比重的选择题和填空题，注重考查数学的基本知识和基本技能，体现高中数学课程的基础性;同时加强学生对数学应用价值的认识，考查考生的数学应用意识、解决实际问题的能力;探索设计能够充分考查考生数学思想方法的题目，让学生体验数学的科学价值和文化价值。

教育部为山东、广东、宁夏、海南和江苏五个省区单独制定了《大纲》，我们以《大纲》为具体指导和规范，同时，结合我省教学实际情况和考生情况制定了《说明》。因此《说明》既基本贯彻了《大纲》的理念和具体要求，又体现出了山东特色，《说明》是《大纲》在山东具体化的产物。

二、指导思想

二零某某年高考数学命题的指导思想是本着利于中学推进素质教育，深化新课程改革的原则，保持相对稳定，体现新课程改革理念。二零某某年我省的高考是实施普通高中新课程改革后的首次高考，成功实现了由旧高考向新高考的平稳过渡。命题保持相对稳定符合高考命题工作的规律，也是科学命题的要求。二零某某年的高考是新课程背景下的第二年高考，在保持山东省去年高考数学基本题型不变的基础上，体现新课程的理念与要求，继续重视对基础知识和基本技能的考查，以能力立意为主导，将知识、能力和素质融为一体，全面考查考生的综合素养。这与课程改革的理念在本质上也是一致的。因此首先在考试范围和考试内容选定上要以中学数学教学为现实基础，基于数学课程标准，在具体试题设计上要尽量体现新课程所提出的基本理念。例如，更加注重对考生能力的考查，注重对数学应用性的考查等，鼓励考生多角度、创造性地思考和解决问题。另外，由于我省各地市采用由人民教育出版社出版的A、B两个不同版本的教材，命题将不拘泥于某一版本的教材，体现高考命题的公平性。同时，试卷应保证有较高的信度、效度、必要的区分度和适当的难度。

三、基本特征

一.强调基础

《说明》继续强调对考生数学基础的考查，即对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的考查，同时又注重对知识内在联系的考查，不刻意追求知识的覆盖面。考生要正确理解基本概念、定理、原理、法则、公式等基础知识。高考试题大部分都是基本题，但基本题不一定是简单的题，而是利用基本方法、基本知识和能力解决的基本的问题。

二.注重能力

数学中的能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。《标准》中的基本理念决定了高考数学命题必须突出能力立意，在注重考查数学基础的同时，着重考查考生的数学思维能力，以及考生发现问题、分析问题，并且灵活及综合运用数学知识解决问题的能力。注重数学思维能力的考查，既有利于提高试题的区分度，又对考生升入大学继续学习打下坚实的基础。

三.强化应用

《说明》对于数学应用意识和应用能力的考查要求逐步提高。近几年的高考数学命题都加强了对应用性问??解提炼出相关数量关系，将现实问题转化为数学问题，通过构造数学模型加以解决。应用题能够考查考生的阅读理解能力、抽象概括能力、数据处理能力、分析问题和解决问题的能力等，它能够较全面地考查考生的数学素养。应用题的命制将本着“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，把握好提出的问题所涉及的数学知识及方法的深度和广度，注重问题的多样化，体现思维的发散性，同时结合我省中学数学教学的实际，引导学生自觉地置身于现实社会的大环境中，关心自己身边的数学问题，促使学生在学习和实践中形成和发展数学应用的意识，提高实践能力。

四、考试内容及要求

“考试内容及要求”在去年的基础上做了一些变动。首先是在考试内容上“一减一增”。

由于我省高中所使用的教材没有涉及到“聚类分析”的内容，结合我省高中数学教学实际和高等数学教学情况，删除了对“了解聚类分析的基本思想、方法及其简单应用”的考查要求。

在命题保持相对稳定的同时，考虑到不等式有着丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具，其内容应用非常广泛。在原有的不等式知识的基础上，进一步增加不等式的考查内容和要求，有利于考生在中学阶段对不等式的内容有更深入的了解，同时这也是考生升入高一级学校后，继续学习数学的需要，保障他们在将来的大学学习中实现可持续发展。因此，结合我省教学实际和体现新课程理念及要求，今年对理科考生增加“选修四-五”中“不等式的基本性质和一元二次不等式的解法”的考查内容。增加的考查内容是高中新课程的选修内容，是“不等式”中的基本知识和基本方法，但这部分内容对于高中数学教学以及高等数学来说都是重要的，属于《大纲》指定的选考内容之一。因为其内容比较简单，要求也不太高，而且不单独就此命制选做题，因此，对考生备考来说负担不重。然而这一变动对于促进高中新课程实施，稳步推进高考的改革具有重要意义。

其次，今年的《说明》对某些考试内容的考查要求也做了一些调整。

考虑到“数学命题”是学生获得新知的必由之路，也是提高数学素养的基础。所以今年对“命题”的考查要求有所提高，增加了对“理解命题的概念”的要求;另外对“了解命题的逆命题、否命题与逆否命题”的要求更加具体，改为“了解‘若，则’形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题”。

今年对文科考生“会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率”的考查要求有所降低，要求考生“会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率”等。

五、考试形式及试卷结构

本次考试仍然采用闭卷、笔试的形式。考试限定用时为一二零分钟。试卷包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。满分为一五零分。第Ⅰ卷为四选一型的单项选择题，共一二题，六零分。第Ⅱ卷为填空题和解答题。填空题共四题，一六分。填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程。解答题包括计算题、证明题和应用题等， 共六题，七四分。解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。

试卷由容易题、中等难度题和难题组成。其中，将以中等难度题为主。

大学数学函数类型总结 第二篇

第一章：函数与极限

一.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

二.会建立简单应用问题中的函数关系式。

三.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

四.掌握基本初等函数的性质及图形。

五.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

六.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。

七.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。

八.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

九.掌握极限性质及四则运算法则。

一零.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

第二章：导数与微分

一.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

二.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

三.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

四.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

第三章：微分中值定理与导数的应用

一.熟练运用微分中值定理证明简单命题。

二.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。

三.了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。

四.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

第四章：不定积分

一.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的'基本公式和性质。

二.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分

三.掌握不定积分的分步积分法。

四.掌握不定积分的换元积分法。

第五章：定积分

一.理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。

二.掌握定积分的换元积分法与分步积分法。

三.了解广义积分的概念，并会计算广义积分，

四.掌握反常积分的运算。

五.理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。

第六章：定积分的应用

一.掌握用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。

二.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数的平均值。

第七章：微分方程

一.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

二.会解奇次微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程.

三.掌握可分离变量的微分方程，会用简单变量代换 解某些微分方程。

四.掌握二阶常系数齐次微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程。

五.掌握一阶线性微分方程的解法，会解伯努利方程.

六.会用降阶法解下列微分方程y=f(x，y).

七.会解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

八.会解欧拉方程。

第八章：空间解析几何与向量代数

一.理解空间直线坐标系，理解向量的概念及其表示。

二.掌握向量的数量、积向量积、混合积并能用坐标表达式进行运算，了解两个向量垂直、平行的条件。

三.掌握向量的线性运算，掌握单位向量、方向角与方向余弦，掌握向量的坐标表达式掌握用坐标表达式进行向量运算方法。

四.掌握直线方程的求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题，会求点到直线及点到平面的距离。

五.掌握平面方程及其求法，会求平面与平面的夹角，并会用平面的相互关系(平行相交垂直)解决有关问题。

六.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

七.了解空间曲线的概念，了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

大学数学函数类型总结 第三篇

知识点一：函数、极限与连续

重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

知识点二：一元函数微分学

重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

知识点三：一元函数积分学

重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

知识点四：向量代数与空间解析几何(数一)

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

知识点五：多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

知识点六：多元函数积分学

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

知识点七：无穷级数(数一、数三)

重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

知识点八：常微分方程及差分方程

重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。

大学数学函数类型总结 第四篇

一、定义：

用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。

二、性质：

①不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

②不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

三、分类：

①一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的次数是一的不等式叫一元一次不等式。

②一元一次不等式组：

a、同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

b、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

四、考点：

①解一元一次不等式(组)

②根据具体问题中的数量关系列不等式(组)并解决简单实际问题

③用数轴表示一元一次不等式(组)的解集

高考数学三学习方法

逐步形成“以我为主”的学习模式

数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

高考数学三学习技巧

养成良好的学习数学习惯

多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。

及时了解、掌握常用的数学思想和方法

中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

大学数学函数类型总结 第五篇

三角函数。

注意归一公式、诱导公式的正确性。

数列题。

一、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;

二、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+一时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;

三、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单

立体几何题。

一、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;

二、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;

三、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。

概率问题。

一、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;

二、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;

三、记准均值、方差、标准差公式;

四、求概率时，正难则反(根据p一+p二+……+pn=一);

五、注意计数时利用列举、树图等基本方法;

六、注意放回抽样，不放回抽样;

正弦、余弦典型例题。

一、在△ABC中，∠C=九零°，a=一，c=四，则sinA的值为

二、已知α为锐角，且，则α的度数是()A、三零°B、四五°C、六零°D、九零°

三、在△ABC中，若，∠A，∠B为锐角，则∠C的度数是()A、七五°B、九零°C、一零五°D、一二零°

四、若∠A为锐角，且，则A=()A、一五°B、三零°C、四五°D、六零°

五、在△ABC中，AB=AC=二，AD⊥BC，垂足为D，且AD=，E是AC中点，EF⊥BC，垂足为F，求sin∠EBF的值。

正弦、余弦解题诀窍。

一、已知两角及一边，或两边及一边的对角(对三角形是否存在要讨论)用正弦定理。

二、已知三边，或两边及其夹角用余弦定理

三、余弦定理对于确定三角形形状非常有用，只需要知道角的余弦值为正，为负，还是为零，就可以确定是钝角。直角还是锐角。

大学数学函数类型总结 第六篇

一、提供思维空间，激活分散的知识点

小学数学总复习的基本任务，就是要让学生进一步熟悉、巩固和深化小学数学最基础、最核心的知识点，以便能由此出发进一步了解这些知识点间的关联。因而数学总复习课首先要激活相关内容的知识点。教师要注意调动学生的主动性，提供思维空间，注意组织学生通过思考、交流，再现、激活以往分散学习的知识点。

对于有些内容的复习，可以以具有一定思考空间的问题，引导学生回忆、交流已学知识点。例如，在复习数的运算时，可以引导学生回忆、交流：在小学阶段你学过哪些四则运算？你能举例说一说这些运算的方法吗？能结合你的例子说说为什么要这样算吗？这样的问题，有利于学生主动、积极地回忆、提取相关内容，加深理解，促进学生的思考与互动交流。

对于有些内容的复习，还可以设置一些问题情境，唤醒学生的记忆，再现知识点。例如，在复习“可能性”的知识时，可以设置这样的情境：用两个透明袋，一个袋里全部放红球，一个袋里放绿球和黄球(两种球个数可以不同)，让学生思考：如果从不同的袋里任意摸一个球，你对结果有什么想法？从而回忆在一定条件下事件发生的结果及相关内容，激活“可能性”的知识。

二、突出沟通整理，建构完整的“知识链”

学生学习、理解与掌握数学知识，就是认识、理解知识本质及相互间的联系，形成良好的数学认知结构。数学复习课突出“知识链”的建构与完善，就能在原来学习的基础上，帮助学生进一步调整和明晰数学认知结构，优化数学知识在头脑里的组织方式，从而清晰地把握知识间的内在联系，有条理地储存和记忆数学知识，并达到对知识理解的融会贯通。因此，数学复习课要在激活、再现相关知识点的基础上，引导学生比较、整理、归纳，建构知识间的联系，使知识的理解更精当，知识条理更清晰，形成知识的网状结构。

组织学生沟通整理，首先要依据数学知识结构合理地划分为若干个知识块，按块状知识有序地组织复习；然后再根据知识间联系的紧密程度，把块状知识里若干个知识点划分为一个小块，作为一个课时内容。这样按内在联系有系统地安排复习内容，就便于在激活知识点的基础上组织学生梳理知识，形成“知识链”。

沟通整理知识间的联系，可以引导学生立足知识点，结合知识产生、理解的过程，主动思考和整理、归纳。例如，复习围成的平面图形的认识，可以在再现学过的平面图形的基础上，引导学生小组讨论、合作整理、系统归纳：这些围成的平面图形各有哪些特点呢？你能根据它们的特点把这些图形分类整理、并找出相互间的区别和联系吗？可以用文字或画图表示出来。学生通过交流呈现了知识的联系：

有些内容也可以引导学生结合各知识点的再现，形成知识体系。例如，“可能性”知识的复习，可以在借助情境交流想法的过程中，先回忆事件发生结果存在两种情况：确定的和不确定的，其中不确定事件由于条件的不同，发生的可能性或相等，或有大小；接着明确根据可能性的大小，可以判断游戏规则的公平性，并认识可能性大小可以根据条件用分数或百分数表示出来。

三、注意追根寻源，明晰知识产生的背景与过程

小学数学总复了关注知识之间的内在联系外，还要注意通过知识梳理重现知识产生的背景与过程，帮助学生明晰“知识源”。相对于“知识链”所呈现的某个知识系统的内部结构而言，“知识源”则表达了知识系统的根基，并在一定程度上反映出此类知识与彼类知识间的区别和内在关系。让学生了解、明晰“知识源”，可以帮助学生认识和理解一个知识内容或系统是在哪个或哪几个概念、方法等基础上生长和发展而来的，有利于突出最基本、最核心的知识，了解知识的来龙去脉，因而更有利于学生掌握知识的基本结构。从另一方面说，数学内容的产生、发展蕴含着丰富的数学思想方法，寻求和明晰“知识源”，还可以帮助学生体悟、熟悉相关的数学思想方法。

明晰“知识源”，可以在经过梳理形成知识系统的基础上，引导分析一类知识产生的固着点，明确知识形成的原理与思想。例如，在整理出面积计算的知识结构之后，可以引导学生分析这一知识系统实际上植根于面积的意义和面积的直接测量法，即计量长方形的大小，可以直接测量，由最基础、最核心的长方形面积公式，再经过一系列的转化衍生出一个知识系统。这样的追根寻源，让学生不仅可以进一步体验数学内容生成的逻辑意义，感受相应的数学思想方法，而且可以区分不同的知识系统，避免知识间的混淆，对知识的认识更深刻，理解更深入。

有些内容的“知识源”，可以从它们相通的内在联系或共同之处来分析寻找。例如，整数、小数和分数加减计算都来源于同一个基本原理：只有计数单位相同的数才能直接相加减，因此整数加减要数位对齐，小数加减要小数点对齐，分数加减要转化为同分母分数，把分子相加减、分母不变。

四、重视实际应用，体验数学的应用价值