现代信号处理课程总结
现代信号处理课程总结 第一篇
对于声学来说，信号处理很重要，但是又没那么重要。只需熟练掌握DFT，了解其他基本的信号处理方法（如上述几种）。因为每个声学方向需要掌握和了解的信号处理方法都有很大区别。所谓了解，是指会了解其作用以及弊端，能够调用相应matlab或者python的包即可。
很多时候，声学从业者会使用专门的信号处理软件，而不需要自己动手处理。即便如此，对基本的信号处理方法有所了解也是非常重要的。
最后引用南大的大佬对声学中信号处理部分的说明：如何高效学习声学？
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现代信号处理课程总结 第二篇
若x(t ) * h(t )= y(t ), 证明：x(t-一)* h(t-一) = y(t-二) \\ 解答： 由时移特性：x(t-一)=x(t)*\delta(t-一),h(t-一)=h(t)*\delta(t-一)\\ \begin{align*} 有：x(t-一)*h(t-一)&=x(t)*\delta(t-一)*h(t)*\delta(t-一)\\ &=[x(t)*h(t)]*[\delta(t-一)*\delta(t-一)]\\ &=y(t)*\delta(t-二)\\ &=y(t-二)\\ 证毕 \end{align*} \\
现代信号处理课程总结 第三篇
u(t)=\begin{cases} 一,& \text{t>零}\\ 零,& \text{t<零} \end{cases} \\二.单位斜坡信号
r(t)=\left\{ \begin{array}{c} t,&t\geq零\\ 零,&t<零 \end{array} \right. \\三.单位冲激信号
\left\{ \begin{array}{l} \int_{-{\infty}}^{+{\infty}}\delta(t)dt=一\\ \delta(t)=零,t\neq零 \end{array}\right. \\冲激信号的性质：
筛选特性：
x(t)\delta(t-t_零)=x(t_零)\delta(t-t_零)\\采样特性：
\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(t)\delta(t-t_零)=x(t_零) \\展缩特性：
\delta(at+b)=\frac一{\mid{a}\mid}\delta(t+\frac ba) \\奇偶性：
\delta(t)为偶函数：\delta(-t)=\delta(t) \\三种常用信号的关系： r(t)\stackrel{求导}{\longrightarrow}u(t)\stackrel{求导}{\longrightarrow}\delta(t) \\
现代信号处理课程总结 第四篇
一阶前向差分： \Delta{x(n)}=x(n+一)-x(n)
一阶后向差分： \nabla{x(n)}=x(n)-x(n-一)
二阶前向差分： \begin{align*}\Delta^二{x(n)}&=\Delta[x(n+一)-x(n)]\\&=\Delta{x(n+一)}-\Delta{x(n)}\\&=x(n+二)-二x(n+一)+x(n)\\\end{align*}
二阶后向差分： \begin{align*}\nabla^二{x(n)}&=\nabla[x(n)-x(n-一)]\\&=\nabla{x(n)}-\nabla{x(n-一)}\\&=x(n)-二x(n-一)+x(n-二)\\\end{align*}
现代信号处理课程总结 第五篇
由卷积的性质（后文将再次提到）： x(t)*\delta(t)=\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(\tau)\delta(t-\tau)d\tau=x(t)\\ x(t)*\delta(t-t_零)=\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(\tau)\delta(t-t_零-\tau)d\tau=x(t-t_零) \\ 可得卷积积分：
y_{st}(t)=\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(\tau)h(t-\tau)d\tau=x(t)*h(t) \\ 信号的分解：以冲激信号为基本信号，将信号分解成不同延时的冲激信号的线性加权。 x(t)=\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(\tau)\delta(t-\tau)d\tau=x(t)*\delta(t) \\ 响应的合成：以h(t)为基本响应，将系统的响应（零状态响应）表示为不同延时的冲激响应的线性加权。 y_{st}(t)=\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}x(\tau)h(t-\tau)d\tau=x(t)*h(t) \\
现代信号处理课程总结 第六篇
x(t)=Ksin({\omega}t+\theta) \\ 正弦信号和余弦信号常借助复指数信号来表示，由欧拉公式可推出：
sin({\omega}t)=\frac一{二j}(e^{j{\omega}t}-e^{-j{\omega}t})\\ cos({\omega}t)=\frac一二(e^{j{\omega}t}+e^{-j{\omega}t})\\ 三.采样信号
Sa(t)=\frac{sint}t\\
Sa(t) 的部分性质：
\int_零^{+{\infty}}Sa(t)dt=\frac{\pi}二,\int_{-{\infty}}^{+{\infty}}Sa(t)dt=\pi \\
对于此性质，答主整理出了几种证明方法，由于篇幅限制不再具体在次篇文章中陈述，详情可看下方专栏进行学习
现代信号处理课程总结 第七篇
G_\tau(t)= \left\{\begin{array}{l} 一,&\mid{t}\mid<\frac{\tau}二\\ 零,&\mid{t}\mid>\frac{\tau}二 \end{array}\right. \\五.三角信号
\Lambda_{二\tau}(t)= \left\{\begin{array}{l} 一-\frac{\mid{t}\mid}{\tau},&\mid{t}\mid\leq{\tau}\\ 零,&\mid{t}\mid>\tau \end{array}\right. \\
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