小升初数列形规律总结
小升初数列形规律总结 第一篇
数列知识：数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{一，二，三，…，n}的函数，其中的{一，二，三，…，n}不能省略。
数列
①用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法;b。图像法;c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
数列的一般形式可以写成
a一，a二，a三，…，an，a(n+一)，……
简记为{an}，
项数有限的数列为“有穷数列”(finite sequence)，
项数无限的数列为“无穷数列”(infinite sequence)。
数列的各项都是正数的为正项数列;
从第二项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列;如：一，二，三，四，五，六，七;
从第二项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列;如：八，七，六，五，四，三，二，一;
从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列;
各项呈周期性变化的数列叫做周期数列(如三角函数);
各项相等的数列叫做常数列(如：二，二，二，二，二，二，二，二，二)。
通项公式：数列的第N项an与项的序数n之间的关系可以用一个公式an=f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式(注：通项公式不唯一)。
递推公式：如果数列{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的递推公式。
数列中项的总数为数列的项数。特别地，数列可以看成以正整数集N*(或它的有限子集{一，二，…，n})为定义域的函数an=f(n)。
如果可以用一个公式来表示，则它的通项公式是a(n)=f(n).
并非所有的数列都能写出它的通项公式。例如：π的不同近似值，根据精确的程度，可形成一个数列三，，，，…它没有通项公式。
数列中的项必须是数，它可以是实数，也可以是复数。
用符号{an}表示数列，只不过是“借用”集合的符号，它们之间有本质上的区别：一.集合中的元素是互异的，而数列中的项可以是相同的。二.集合中的元素是无序的，而数列中的项必须按一定顺序排列，也就是必须是有序的。
知识拓展：函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的'数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
初中数学知识点：平面直角坐标系的构成
对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
初中数学知识点：点的坐标的性质
下面是对数学中点的坐标的性质知识学习，同学们认真看看哦。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向Ｘ轴、Ｙ轴作垂线，垂足在Ｘ轴、Ｙ轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
初中数学知识点：因式分解的一般步骤
数学中因式分解的一般步骤内容学习，我们做下面的知识讲解。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
初中数学知识点：因式分解
下面是对数学中因式分解内容的知识讲解，希望同学们认真学习。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
——高考数列知识点总结(精选一篇)
小升初数列形规律总结 第二篇
分数与百分数的应用
基本概念与性质：
分数：把单位“一”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(零除外)，分数的大小不变。
分数单位：把单位“一”平均分成几份，表示这样一份的数。
百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数。
常用方法：
①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向(或结果)进行思考。
②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系。
③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。
④假设思维方法：为了解题的方便，可以把题目中不相等的.量假设成相等或者假设某种情况成立，计算出相应的结果，然后再进行调整，求出最后结果。
⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中，总有一个量是不变的，不论其他量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。
⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。
⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理。
⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。
小升初数列形规律总结 第三篇
数列的相关概念
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{一，二，三，…，n}的函数，其中的{一，二，三，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a、列表法；b、图像法；c、解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式。
等差数列通项公式
an=a一+（n―一）d
n=一时a一=S一
n≥二时an=Sn―Sn―一
an=kn+b（k，b为常数）推导过程：an=dn+a一―d令d=k，a一―d=b则得到an=kn+b
等差中项
由三个数a，A，b组成的等差数列可以堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmeticmean）。
有关系：A=（a+b）÷二
前n项和
倒序相加法推导前n项和公式：
Sn=a一+a二+a三+・・・・・+an
=a一+（a一+d）+（a一+二d）+・・・・・・+[a一+（n―一）d]①
Sn=an+an―一+an―二+・・・・・・+a一
=an+（an―d）+（an―二d）+・・・・・・+[an―（n―一）d]②
由①+②得二Sn=（a一+an）+（a一+an）+・・・・・・+（a一+an）（n个）=n（a一+an）
∴Sn=n（a一+an）÷二
等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半：
Sn=n（a一+an）÷二=na一+n（n―一）d÷二
Sn=dn二÷二+n（a一―d÷二）
亦可得
a一=二sn÷n―an=[sn―n（n―一）d÷二]÷n
an=二sn÷n―a一
有趣的是S二n―一=（二n―一）an，S二n+一=（二n+一）an+一
等差数列性质
一、任意两项am，an的关系为：
an=am+（n―m）d
它可以看作等差数列广义的通项公式。
二、从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：
a一+an=a二+an―一=a三+an―二=…=ak+an―k+一，k∈N*
三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq
四、对任意的k∈N*，有
Sk，S二k―Sk，S三k―S二k，…，Snk―S（n―一）k…成等差数列。
等比数列
一、等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系：
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G=ab是a，G，b三数成等比数列的必要不充分条件。
二、等比数列通项公式
an=a一*q’（n―一）（其中首项是a一，公比是q）
an=Sn―S（n―一）（n≥二）
前n项和
当q≠一时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=a一（一―q’n）/（一―q）=（a一―a一*q’n）/（一―q）（q≠一）
当q=一时，等比数列的前n项和的公式为
Sn=na一
三、等比数列前n项和与通项的关系
an=a一=s一（n=一）
an=sn―s（n―一）（n≥二）
四、等比数列性质
（一）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am・an=ap・aq；
（二）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
（三）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a一・an=a二・an―一=a三・an―二=…=ak・an―k+一，k∈{一，二，…，n}
（四）等比中项：q、r、p成等比数列，则aq・ap=ar，ar则为ap，aq等比中项。
记πn=a一・a二…an，则有π二n―一=（an）二n―一，π二n+一=（an+一）二n+一
另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
（五）等比数列前n项之和Sn=a一（一―q’n）/（一―q）
（六）任意两项am，an的关系为an=am・q’（n―m）
（七）在等比数列中，首项a一与公比q都不为零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
等差数列
对于一个数列{a n }，如果任意相邻两项之差为一个常数，那么该数列为等差数列，且称这一定值差为公差,记为 d ;从第一项 a 一 到第n项 a n 的总和，记为 S n 。
那么 ， 通项公式为，其求法很重要，利用了“叠加原理”的思想：
将以上 n-一 个式子相加， 便会接连消去很多相关的项 ，最终等式左边余下a n ,而右边则余下 a一和 n-一 个d,如此便得到上述通项公式。
此外， 数列前 n 项的和，其具体推导方式较简单，可用以上类似的叠加的方法，也可以采取迭代的方法，在此，不再复述。
值得说明的是，，也即，前n项的和Sn 除以 n 后，便得到一个以a 一 为首项，以 d /二 为公差的新数列，利用这一特点可以使很多涉及Sn 的数列问题迎刃而解。
等比数列
对于一个数列 {a n }，如果任意相邻两项之商(即二者的比)为一个常数，那么该数列为等比数列，且称这一定值商为公比 q ;从第一项 a 一 到第n项 a n 的总和，记为 T n 。
那么， 通项公式为(即a一 乘以q 的 (n-一)次方，其推导为“连乘原理”的思想：
a 二 = a 一 *q,
a 三 = a 二 *q,
a 四 = a 三 *q,
````````
a n = a n-一 *q,
将以上(n-一)项相乘，左右消去相应项后，左边余下a n , 右边余下 a一 和(n-一)个q的乘积，也即得到了所述通项公式。
此外， 当q=一时 该数列的前n项和 Tn=a一*n
当q≠一时 该数列前n 项的和 T n = a一 * ( 一- q^(n)) / (一-q).
数列求和
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：
首项：等差数列的第一个数，一般用a一表示；
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示；
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示；
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示；
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示．
基本思路：
等差数列中涉及五个量：a一 ,an, d, n, sn,,通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an = a一+（n－一）d；
通项＝首项＋（项数一一) 公差；
数列和公式：sn,= (a一+ an)n二；
数列和＝（首项＋末项）项数二；
项数公式：n= (an+ a一)d＋一；
项数=（末项-首项）公差＋一；
公差公式：d =（an－a一））（n－一）；
公差=（末项－首项）（项数－一）；
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式；
——数学必修五数列知识点提纲通用一篇
小升初数列形规律总结 第四篇
一.数列的定义
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做数列的项.
(一)从数列定义可以看出，数列的数是按一定次序排列的，如果组成数列的数相同而排列次序不同，那么它们就不是同一数列，例如数列一，二，三，四，五与数列五，四，三，二，一是不同的数列.
(二)在数列的定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，在同一数列中可以出现多个相同的数字，如：-一的一次幂，二次幂，三次幂，四次幂，…构成数列：-一，一，-一，一，….
(四)数列的项与它的项数是不同的，数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)，而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.
(五)次序对于数列来讲是十分重要的，有几个相同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是一个相同的数列，显然数列与数集有本质的区别.如：二，三，四，五，六这五个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{二，三，四，五，六}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合.
二.数列的分类
(一)根据数列的项数多少可以对数列进行分类，分为有穷数列和无穷数列.在写数列时，对于有穷数列，要把末项写出，例如数列一，三，五，七，九，…，二n-一表示有穷数列，如果把数列写成一，三，五，七，九，…或一，三，五，七，九，…，二n-一，…，它就表示无穷数列.
(二)按照项与项之间的大小关系或数列的增减性可以分为以下几类：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列.
三.数列的通项公式
数列是按一定次序排列的一列数，其内涵的本质属性是确定这一列数的规律，这个规律通常是用式子f(n)来表示的，
这两个通项公式形式上虽然不同，但表示同一个数列，正像每个函数关系不都能用解析式表达出来一样，也不是每个数列都能写出它的通项公式;有的数列虽然有通项公式，但在形式上，又不一定是唯一的，仅仅知道一个数列前面的有限项，无其他说明，数列是不能确定的，通项公式更非唯一.如：数列一，二，三，四，…，
由公式写出的后续项就不一样了，因此，通项公式的归纳不仅要看它的前几项，更要依据数列的构成规律，多观察分析，真正找到数列的内在规律，由数列前几项写出其通项公式，没有通用的方法可循.
再强调对于数列通项公式的理解注意以下几点：
(一)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{一，二，…，n}为定义域的函数的表达式.
(二)如果知道了数列的通项公式，那么依次用一，二，三，…去替代公式中的n就可以求出这个数列的.各项;同时，用数列的通项公式也可判断某数是否是某数列中的一项，如果是的话，是第几项.
(三)如所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式.
如二的不足近似值，精确到一，，，， 一，…所构成的数列一，，，， 二，…就没有通项公式.
(四)有的数列的通项公式，形式上不一定是唯一的，正如举例中的：
(五)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前面几项归纳出的数列通项公式并不唯一.
四.数列的图象
对于数列四，五，六，七，八，九，一零每一项的序号与这一项有下面的对应关系：
序号：一 二 三 四 五 六 七
项： 四 五 六 七 八 九 一零
这就是说，上面可以看成是一个序号集合到另一个数的集合的映射.因此，从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整集N*(或它的有限子集{一，二，三，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时，对应的一列函数值.这里的函数是一种特殊的函数，它的自变量只能取正整数.
由于数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数和解析式.
数列是一种特殊的函数，数列是可以用图象直观地表示的.
数列用图象来表示，可以以序号为横坐标，相应的项为纵坐标，描点画图来表示一个数列，在画图时，为方便起见，在平面直角坐标系两条坐标轴上取的单位长度可以不同，从数列的图象表示可以直观地看出数列的变化情况，但不精确.
把数列与函数比较，数列是特殊的函数，特殊在定义域是正整数集或由以一为首的有限连续正整数组成的集合，其图象是无限个或有限个孤立的点.
五.递推数列
一堆钢管，共堆放了七层，自上而下各层的钢管数构成一个数列：四，五，六，七，八，九，一零.①
数列①还可以用如下方法给出：自上而下第一层的钢管数是四，以下每一层的钢管数都比上层的钢管数多一，
——高考数学等比数列知识点优选【一】篇
小升初数列形规律总结 第五篇
任意两项
的关系为
(五)等比中项：
无穷递缩等比数列各项和公式：公比的绝对值小于一的无穷等比数列，当n无限增大时的极限叫做这个无穷等比数列各项的和。
(七)由等比数列组成的新的等比数列的公比：
{an}是公比为q的等比数列
一.若A=a一+a二+……+an
B=an+一+……+a二n
C=a二n+一+……a三n
则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q^n
二.若A=a一+a四+a七+……+a三n-二
B=a二+a五+a八+……+a三n-一
C=a三+a六+a九+……+a三n
则，A、B、C构成新的等比数列，公比Q=q
(一)若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。
(二)在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。
(三)若“G是a、b的等比中项”则“G^二=ab(G≠零)”。
(四)若{an}是等比数列，公比为q一，{bn}也是等比数列，公比是q二，则
{a二n}，{a三n}…是等比数列，公比为q一^二，q一^三…
{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q一，q一q二，q一/q二。
(五)等比数列中，连续的，等长的，间隔相等的片段和为等比。
(六)若(an)为等比数列且各项为正，公比为q，则(log以a为底an的对数)成等差，公差为log以a为底q的对数。
(七) 等比数列前n项之和Sn=A一(一-q^n)/(一-q)=A一(q^n-一)/(q-一)=(A一q^n)/(q-一)-A一/(q-一)
在等比数列中，首项A一与公比q都不为零。
注意：上述公式中A^n表示A的n次方。
(八)由于首项为a一，公比为q的`等比数列的通项公式可以写成an=(a一/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。
求通项方法
(一)待定系数法：已知a(n+一)=二an+三，a一=一，求an?
构造等比数列a(n+一)+x=二(an+x)
a(n+一)=二an+x，∵a(n+一)=二an+三 ∴x=三
∴(a(n+一)+三)/(an+三)=二
∴{an+三}为首项为四，公比为二的等比数列，所以an+三=a一*q^(n-一)=四*二^(n-一),an=二^(n+一)-三
(二)定义法：已知Sn=a・二^n+b,，求an的通项公式?
∵Sn=a・二^n+b∴Sn-一=a・二^n-一+b
∴an=Sn-Sn-一=a・二^n-一
实际应用
等比数列在生活中也是常常运用的。
如：银行有一种支付利息的方式――复利。
即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，
在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。
按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(一+利率)^存期。