垂径定理课后总结
垂径定理课后总结 第一篇
一、了解切线的性质定理及其推论。
二、会用切线的性质证明有关问题。
教学重点：理解并掌握切线的性质定理及其推论，并能应用于证明。
教学难点：理解切线的性质及推论的结构与其内在的相互联系，并能结合切线的判定一起解决简单的证明题。
教学过程
一、复习引入
一、切线的判定定理的内容是什么?
两个条件：a、直线过半径的外端点;b、垂直于该半径。
二、切线有哪几种判定方法?
三种：定义、数量关系、判定定理
二、新知探究
一、切线的性质定理及其推论
a、观察：如右图，如果AT是O的切线，A为切点，那么AT和半径OA是不是一定垂直呢?
(引导学生讨论，共同得出结论)
b、结论：性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
C、进一步讨论：
如果一直线过圆心且与切线AT垂直，则该直线过切点A吗?
如果一直线过切点A且与切线AT垂直，则该直线过圆心吗?
推论一经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。
推论二经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。
二、例题讲解
例一见教材P九三例二
分析：CD是O的切线，连结OC，则OCCD。注意，在解有关圆的问题时常常需要作过切点的半径。
三、课堂练习
垂径定理课后总结 第二篇
第一，理解带电粒子初速度方向与匀强磁场方向垂直时，若只受洛伦兹力作用，将做匀速圆周运动。
第二，会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式，并会应用其解决相关问题。
第三，知道回旋加速器的构造和原理。
〖教学重点、难点〗
重点：（一）带电粒子在匀强磁场中初速度方向与磁场方向垂直时的运动性质。（二）带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期公式的应用。
难点：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的原因分析。
〖教学媒体、方法〗
教学媒体：洛伦兹力演示仪、投影仪、电源。
教学方法：演示、提问、讲授相结合，师生共同研究讨论，学生活动时间约占课时的一/三。
〖教学过程〗
一、引入新课
师：上节课我们讲了磁场对运动电荷的作用力，称为？
生（集体）：洛伦兹力。
师：洛伦兹力的特点呢？
生：总是与速度垂直，对运动电荷不做功。
师：正确。洛伦兹力是矢量，如何判断其方向呢？
生：左手定则。判断电荷受力方向时，四指应指向正电荷的运动方向，对于负电荷，则应指向速度的反方向。
师：非常好！同学们思考：在洛伦兹力这样一个与速度垂直的力作用下的电荷会做什么运动呢？同学们互相讨论。
板书课题：带电粒子在匀强磁场中的运动。
二、讲授新课
老师关于实验装置后演示：（一）没有磁场作用，径迹为直线。（二）给励磁线圈通电，在玻璃泡中产生沿两线圈中心连线方向由纸内指向读者的磁场，观察电子束的径迹为圆形。
师：我们一起来分析一下原因。物体运动性质的决定因素在力学中已经讲过，请同学们回忆一下。
生：是所受合外力和初速度两方面共同决定的。
师：回答正确。因此，当电荷q的初速度与所受到的合外力互相垂直时，应当是曲线运动。（黑板上画图，见图一）另外，同学们通过刚才的演示实验也看到它的运动是平面的，为什么？
生：初速度与洛伦兹力的方向永远垂直，二者在一个平面内，没有其他作用可使物体离开此平面，故只能是平面运动。
师：非常好。另外，同学们还要注意，电荷所受力的方向不断改变，是变力，不是类平抛运动。因为平抛运动物体所受力为G，是一个恒力。
师：通过上述分析，我们来总结一下：洛伦兹力时刻与速度垂直，对粒子不做功，所以粒子速度大小不变，电荷受到的是一个大小不变，方向永远垂直于运动方向的力作用，这正是物体做匀速圆周运动的条件。
板书：运动性质：当v平行于B时，做匀速直线运动；当v垂直于B时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
师：既然带电粒子的运动为圆周，就应该用描述圆周运动的物理量来反映它的运动，大家思考一下，哪些物理量描述圆周运动？
生：向心力、向心加速度、线速度、角速度、周期、半径。
师：下面我们来推导一下粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式。
板书：半径和周期：（一）向心力F向=？（二）半径公式R=？（三）周期公式T=？（学生代替教师黑板板书）
F向=qvB=mv二/R=mRω二；R=mv/qB；T=二πR/v=二πm/qB。
师：通过R公式看，半径R与何有关？
生：对于给定的电荷，R与v成正比，与B成反比。
师：正确。我们来看演示实验。
用洛伦兹力演示仪演示：（一）保持出射电子的速度不变，改变磁感应强度，观察电子束径迹的变化。（二）保持磁感应强度不变，改变出射电子的速度，观察电子束径迹的变化。
（提出问题，回答问题后，通过实验结果验证问题，加深学生对问题的理解。）
板书：例题（课本第一零六页）
师：质子运动过程分为几段？每一段遵守什么规律？
生：分为两段，前段在电场中由静止加速，可根据动能定理求第一问；后一段在匀强磁场中做匀速圆周运动，可依据刚才讲的半径公式求第二问。
师：（总结）从结果可以看出，如果容器A中的粒子的电荷量相同而质量不同，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，因而打到照相底片的不同地方，这样的仪器叫做质谱仪。从粒子打在底片上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷（q/m）或算出它的质量。现在质谱仪已经是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。
师：（总结）这节课我们从合外力和初始条件入手，对带电粒子在磁场中的运动性质作出了判断，导出了半径和周期公式，同时学习了重要的应用：质谱仪，下面我们做练习巩固本节课内容。
三、反馈练习
如图二所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感应强度为B的匀强磁场中，已知磁场的
宽度为d，电子穿过磁场时速度方向与原来
方向之间的夹角为三零零，则电子质量多大？
穿过磁场时间为多久？
师：请同学们课后做完第二题，同时小
结此类题的解题思路。
垂径定理课后总结 第三篇
根据学生的认知结构与教材地位，为了达到本节课的教学目标，我设计了以下几个环节：
一.创设情境，提出猜想让学生判断两位同学的画法是否都能得到斜边为一零cm的直角三角形，通过对不同画法的探究，温故知新，为用构造全等三角形的方法证明勾股定理的逆定理做好铺垫。同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。
二.证明猜想，得出新知。由于有前一环节的铺垫，通过启发、引导、讨论，让学生体会用构造全等三角形的方法证明问题的思想，突破定理证明这一难点，并适时出示课题。
三.应用训练，巩固新知为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，我设计了三个层次的问题，以达到教学目标。第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用；第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题。根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想。设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的`体验。真正体现学生是学习的主人。
四.归纳小结，形成体系让学生交流学习的收获、课堂经历的感受和对数学思想方法的感悟体会等。帮助学生内化新知，优化学生的认知结构，形成能力，减轻课后负担。
五.布置作业，课外延伸分层布置作业，目的是让不同的学生得到不同层次的发展
垂径定理课后总结 第四篇
在垂径定理教学中，我获益良多，主要体现在以下几个方面：
（一）在数学教学中，一些结论的表述是很重要的，而我在这节课上有些表述确实不是很正确；而且我在课堂上，尤其是知识点的联系方面的引导词，更加需要再努力钻研。今后我将在这方面下工夫，在去听其他数学老师的课时，要注意其他老师在知识点同知识点之间的过渡语句。
（二）一些该让学生知道的知识点，讲得不够透彻。如CD是直径，其实应该可以拓展为过圆心的直线；不能够用数量关系求的'，应该要适当地引导学生设未知数。而不是直接告诉学生这种题目就是要设未知数。同样在已知一条边，不够条件求解时，也要引导学生利用未知数来解题的这种题目，引导得不够，或者说引导得不够深刻，学生就会觉得是老师直接将知识倒向他，而他不一定能接受。
（三）在学案设计方面，在时间上把握得不够准确，设计的学案内容太多，在这节课上如果估计过量已经足够的话，垂径定理的推论其实可以放在下节课。这样就不会使得后面讲推论的时间太短，太仓促。前面在复习的部分应该加些勾股定理的计算的题目，使学生在后面解直角三角形时能够更加快，更熟练；而在多**中练习题量太小，而且是题型太单一，可以再多做些找相等的量的基础训练。
（四）其实这节课还有个作图思想要灌输给学生，即教学生如果见到弦心距，弦，那么直接连半径构成直角三角形；如果就是只知道一条弦的题目，就要连弦心距都要作出来，而这两种题目我的训练都不到位。
（五）还有其他很多问题：例题的讲解不够详细，深刻。给学生思考的时间不够；题目的梯度设计得不是很好……
通过反思这一课的课堂教学，我发现大部分学生对知识的理解不够，不能灵活应用知识于实际生活（求赵州桥主桥拱的半径）。对这一课进行全面反思后，我认识到要善于处理好教学中知识传授与能力培养的关系，巧妙地引导学生解决生活中的数学问题。不断地激发学生的学习积极性与主动性，培养学生思维能力、想象力和创新精神，使每个学生的身心都能得到充分的发展。这些失误给了我一个今后的努力的方向。在今后的学习中，我会更加努力，改正自己的缺点，努力钻研教材。
九年级数学《垂径定理》教学反思三篇扩展阅读
九年级数学《垂径定理》教学反思三篇（扩展一）
——《垂径定理》教学反思(五)份
垂径定理课后总结 第五篇
星期三上午第一节讲了《勾股定理逆定理》第一课时，课后效果和我预想的一样，由于探究内容偏多，课堂容量大，后半部分感觉仓促，留给学生的思考时间显得不足。
回头反思，这节课的设计思路比较合理：定理来源于生活，服务于生活。我由勾股定理引出一道生活实际问题，引起学生的求知欲，然后和学生分三种方法探究，得出“勾股定理逆定理”，经过课堂练习夯实基础，最后利用新知解决开课时提出的生活实际问题，首尾呼应，学以致用。
对互逆命题，原命题，逆命题，互逆定理，逆定理等概念的讲解可随题点化，而详细讲解、随堂练习可做为第二课时的重点，让出更多时间来做勾股定理逆定理的相应练习，特别是应加大有灵活度和难度生活习题的练习，拓宽学生知识面，提高学生的发散思维能力。
总之，课堂设计要做到一个“狠”字，该删除的就删，教学目标不可贪多。我们围绕授课重点做相应探究，练习，次重点可放在下个课时重点讲解，探究时间要预留充足，相应练习宁精勿多，注重双基才是根本。
垂径定理课后总结 第六篇
垂径定理的教学反思
篇一：垂径定理的教学反思
学情分析
本节课是在上节课学习了圆的概念及弧、弦等概念的基础上的一节课。在上节课结束时留给学生这样一个问题“你还想进一步研究什么?”通过学习，学生很容易联系到上节课学习了圆、弧、弦、直径、半径等有关知识。那么圆内这些元素还具有哪些性质呢?学生自然地从上节课过渡到这节课的学习，同时培养了学生勤于动脑，勤于思考的好习惯，激发了学生学习的兴趣与热情。
本节课主要有两方面的内容：一是圆的轴对称性，二是垂径定理及其推论。开始以赵州桥的问题引入课题，带着问题进行学习。圆的轴对称性主要是通过动手操作得出结论，圆是轴对称图形，根据轴对称性进一步研究圆中相等的弦、弧得出垂径定理及其推论。利用此定理再去解决赵州桥问题，每一个环节都是环环相扣，不是孤立存在的。
教学目标
经历探索圆的轴对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。理解并应用垂径定理进行有关的计算。
重点难点
掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理等结论解决一些有关证明、计算和作图问题。
反思之一：实际问题的意义的看法
数学来源于生活，又服务于生活。在实际生活中，数、形随处可见，无处不在。好的实际问题容易引起学生的兴趣，激发学生探索和发现问题的欲望，使学生感到数学课很熟悉，数学知识离我们很近。学生在解决实际问题的过程中，主要困难有两点，一是学生一见到实际问题就畏惧，根本不去读题，二是学生对实际背景不熟悉。为此，本节课设计了一个实际问题，这样做的好处，一是具有非常实际的用途，二是与本节课的内容具有直接关系。这个问题解决了，以后学生再讲到类似的实际问题时，就不会感到陌生。
每种教学模式都有其优劣，如果一味地按一种教学模式贯穿于整个教学过程，并不能达到最好的教学效果。对于我们教师来说，应根据不同的教学内容，选择不同的教学模式来教学，这样效果会更好。本节课，由于学生的差异较大，所以选择了小组合作这种教学模式，发挥小组合作学习的优势，给学生创造一个宽松的学习环境，使学生消除畏惧怕错的心理压力，激发学生的创新精神，帮助学生树立学好知识的信心和勇气。
反思之二：需要更加关注学生
教学中，把尊重学生，关注学生的发展动态始终放在第一位。在这节课中，注重学生间的合作交流，给学生多次展示自己的机会，锻炼学生的胆量，培养学生语言表达能力及逻辑推理能力，并给予适当的鼓励和表扬，使学生有成功感，增强学生学好数学的信心。
在知识发生发展与应用过程中注重教学思想方法的渗透，如本节课从特殊到一般的数学思想，交给学生解决问题的办法，使学生学会学习。
篇二：垂径定理的教学反思
垂直于弦的直径也叫垂经定理，是初中九年级人教版第***章第二节内容，它是圆中有关计算方面比较重要的.一节。
本节课主要经过了三个环节：第一个环节是让学生通过折自制的圆形图片得出圆是轴对称图形，每一条经过圆心的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。第二个环节是让学生通过探究得出垂经定理的内容。第三个环节是利用垂经定理解决有关方面的计算。其中，第二个环节是本节课的重点，也是我这节课的一个亮点。具体经过以下五个步骤：
（一）让学生拿出自己手中的圆形图片对折圆，找出圆心。（学生 很感兴趣，有些同学折的 是两条互相垂直的直径得出圆心，有些同学折的是两条斜交的直径得出圆心，但方法都很好。 ）
（二）让两条互相垂直的直径其中一条不动，另一条直径向下平移，变成一条普通的弦，并且和原来的一条直径仍然保持垂直关系。
（三）让学生在自己的图片上画出与直径垂直的弦，并让他们把圆形图片沿直径对折，问学生会发现什么结论？（平分弦，也平分弦所对的两条弧）
（四）问学生在什么样条件下得出这些结论的？
（五）最后引导学生归纳出垂经定理的内容，教师再补充、强调并板书。
通过这一探究过程，大部分学生参与到课堂中去，并培养了学生动手操作和创新的能力，也激发了学生探究问题的兴趣，学生就在这种轻松、愉快的活动中掌握了垂径定理，实现了教学的有效性，这是在这节课中我感觉最成功的地方。
当然，整节课也有许多不足之处。例如，在对垂经定理有关计算方面的安排上欠妥，具体表现在：
（一）把课本中赵州桥的问题作为第一个练习题让学生解决稍微偏难，应该先解决一些简单的类型题。比如：已知弦的长度和圆心到弦的距离，求圆的半径这类题，这样的话学生不但巩固了垂经定理，而且也能体会到成功的喜悦，等再处理赵州桥的问题就变成水到渠成的事情了。
（二）垂经定理中平分弦的证明过程尽量给学生留点时间让学生板书出来，这样可以防止学生缺少主动性，并且会有更多的学生参与到课堂中去。
（三）应该给学生渗透一些情感教育，让学生知道数学来源于生活，又应用于生活。 总之，在教学设计和课堂教学中应充分了解学生，研究学生，我们不仅要备教材，而且还要备学生。要真正树立以学生的发展为本的教学理念。只有这样，才能为学生提供充分的教学活动和交流的机会，使学生从单纯的的知识接受者变为数学学习的主人。
篇三：垂径定理的教学反思
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，构建高效课堂之声频频入耳，但实效甚微，很多空喊不干，我觉得就是没实施、没领悟好这一诗句的真谛。我们走在第一线的教师，入心地走进教材，深入了解学生的认知能力，其实对上好每堂课是个必备的前奏，那才能感悟到育人的快乐!
刚刚讲完《垂径定理》第一课时的内容，自我有些许的满足感，因为我入心了，入情了。在上课之前，我精心设计了课题的引入、定理的推理、定理的引申、应用，整堂课下来预设的基本程序和任务都算是圆满完成。
起初新课的引入我用了实物---圆，把圆进行对折操作让学生清晰地看到了圆是轴对称图形并说出它的对称轴，让学生从感性认识上升到理性认识，而且还锻炼了学生的对数学知识的归纳总结的能力。接着以实物转化为黑板上的示意图进入下一环节，当这个折痕把圆中的某条弦垂直且平分，那么你能得到圆中哪些相等的线段与弧？学生围绕这个问题热烈地讨论出了相等的线段和弧的结论，然后各抒己见地分别证明其结论的正确性。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，当学生选择不同的证明方法时，我有意地让他们比较证明方法的优劣，那么他们就会在不经意中学会了解题要走捷径是多么自豪轻松的事情。在这个精彩时刻我画龙点睛地板书了课题----垂径定理，与此同时趁热打铁地要学生总结什么是垂径定理的内容，并分清命题的题设和结论。当然我作为引导者绝不放过定理的形成过程的任何一个细节，当学生总结出定理后，在黑板上板书时我分别用不同颜色的粉笔区分了命题的题设和结论，我认为用颜色来冲击他们的视觉更能加深印象，也减轻了教师千叮咛万嘱咐的麻烦。定理形成后剩下的是让学生熟悉如何把文字命题转化为几何演绎推理格式，也更是为后期的教学服务。随之而来的是定理的巩固，这个环节我安排的习题先是直接运用定理，接着引申定理，把定理中的“直径”引申扩充为 “过圆心的某条直线”来开阔学生的视野进行解题而且
使之知识的消化得以升华。这些点点滴滴地精心传授迎来了喜悦的成果，在例题的解决的过程中学生处理地得心应手，定理运用自如。这时真切地体会到了没有笨学生，只有不用心教的老师。见到这一成效，我很自信，很有成就感，我的努力没付诸东流，由此自信产生了激情，激情就会创造奇迹，后面的教学过程让我的教与学生的学更为融洽了。果不其然，学生们对于我出示的有点难度的巩固训练题都不怕艰难险阻、跃跃欲试地挣着抢着去解决，已然忘记了这是课堂的约束，好像突然间已经把这节新内容注入到了骨子里，令人欣慰地得到了他们既快又准的答案。
本节课我见证了我入心教学的神奇，孩子们的收获与应对就是最好的证明。一堂课后，我教我乐，他学他乐。面对这些鲜活的生命没有理由让我退缩，唯独只有义无反顾地耐心地将爱心传递，来感染周围人，因为爱心的力量是不可估量的。真的，孩子们在学习中及教师在教学中保持愉快和舒畅的心境，有利于发挥学生的主动性和创造性，实现有意识和无意识的**，从而**出巨大的学习潜能。如今，我们每天的实战演习受任于课改之旺季，时刻奉命于教师责任之根本。作为执教者只有让责任在课外担起，才得以让智慧在课内展现，在探究中师生互动，在分享中情景交融！如此的良性循环让教师的授课岂不就变成一大美差！
篇四：垂径定理的教学反思
垂径定理是圆的重要性质之一，也是全章的基础之一，在整章中占有举足轻重的地位是今后研究圆与其他图形位置关系和数量关系的基础，这些知识在日常生活和生产中有广泛的应用，由于垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，因此，它是整节书的重点，由于垂径定理的题设和结论都较复杂，因此，理解和证明定理是本节课的难点，在教学中也是一节较难把握的课。 在垂径定理这节课中,我获益良多主要体现在以下几个方面:
一.注重结论的表述
在数学教学中，一些结论的表述是很重要的,而我在这节课上有些表述确实不是很正确；而且我在课堂上,尤其是知识点的联系方面的引导词,更加需要再努力钻研。今后我将在这方面下工夫,在去听其他数学老师的课时,要注意其他老师在知识点同知识点之间的过渡语句.
二.注重透彻的剖析
一些该让学生知道的知识点,点拨得不够透彻.如CD是直径,其实应该可以拓展为过圆心的直线; 不能够用数量关系求的,应该要适当地引导学生设未知数.而不是直接告诉学生这种题目就是要设未知数. 同样在已知一条边,不够条件求解时,也要引导学生利用未知数来解题的这种题目,引导得不够,或者说引导得不够深刻,学生就会觉得是老师直接将知识倒向他,而他不一定能接受.
三.注重导学案的设计
在学案设计方面,在时间上把握得不够准确,设计的学案内容太多,在这节课上如果估计过量已经足够的话,垂径定理的推论其实可以放在下节课.这样就不会使得后面讲推论的时间太短,太仓促.前面在复习的部分应该加些勾股定理的计算的题目,使学生在后面解直角三角形时能够更加快,更熟练;而在多**中练习题量太小,而且是题型太单一,可以再多做些找相等的量的基础训练。
四.注重常规辅助线的总结
其实这节课还有个作图思想要灌输给学生,即教学生如果见到弦心距,弦,那么直接连半径构成直角三角形;如果就是只知道一条弦的题目,就要连弦心距都要作出来,而这两种题目我的训练都不到位.
通过反思这一课的课堂教学，我发现大部分学生对知识的理解不够，不能灵活应用知识于实际生活（求赵州桥主桥拱的半径）。对这一课进行全面反思后，我认识到要善于处理好教学中知识传授与能力培养的关系，巧妙地引导学生解决生活中的数学问题。不断地激发学生的学习积极性与主动性，培养学生思维能力、想象力和创新精神，使每个学生的身心都能得到充分的发展。这些失误给了我了一个今后努力的方向.
一：培养学生会用数学知识解决实际问题
数学来源于生活，又服务于生活。在实际生活中，数、形随处可见，无处不在。好的实际问题容易引起学生的兴趣，激发学生探索和发现问题的欲望，使学生感到数学课很熟悉，数学知识离我们很近。不过，学生在解决实际问题的过程中，主要存在几点困难，一是学生见到实际问题就畏惧，根本不想读题；二是学生对实际问题背景不熟悉，熟悉问题背景花费一定时间；三是对于实际问题，学生不知如何下手解决，所用知识是什么，用什么思想方法解决。为了克服这种困难，本节课专门设计了一个较为熟悉的实际问题，这样做的好处，一是体现问题具有现实的用途---数学的有用性，二是与本节课的知识内容及数学思想方法有直接关系。这个问题解决了，以后学生再见到类似的实际问题时，就不会感到陌生。
我们知道，每种教学模式都有其优劣，如果一味的按一种教学模式贯穿于整个教学过程，并不能达到最好的教学效果。教学中，应根据不同的教学内容，选择不同的教学模式来教学，这样效果会更好。
二：充分体现学生的主体地位
教学中，要把尊重学生、关注学生的发展动态始终放在第一位。注重学生间的合作交流，给学生多次展示自己的机会，锻炼学生的胆量，培养学生语言表达能力及逻辑推理能力，并给予适当的鼓励和表扬，使学生有成功感，增强学生学好数学的信心。
在知识发生发展与应用过程中，注重数学思想方法的渗透（如本节课渗透从特殊到一般的数学思想），教给学生解决问题的办法，使学生学会学习。
在今后的学习中,我会更加努力,改正自己的缺点,努力钻研教材，不断提高自己的教学水平。
九年级数学《垂径定理》教学反思三篇（扩展四）
——《勾股定理》的教学反思三篇
垂径定理课后总结 第七篇
垂直于弦的直径也叫垂经定理，是初中九年级人教版第***章第二节内容，它是圆中有关计算方面比较重要的一节。
本节课主要经过了三个环节：第一个环节是让学生通过折自制的圆形图片得出圆是轴对称图形，每一条经过圆心的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。第二个环节是让学生通过探究得出垂经定理的内容。第三个环节是利用垂经定理解决有关方面的计算。其中，第二个环节是本节课的重点，也是我这节课的一个亮点。具体经过以下五个步骤：
（一）让学生拿出自己手中的圆形图片对折圆，找出圆心。（学生 很感兴趣，有些同学折的 是两条互相垂直的直径得出圆心，有些同学折的是两条斜交的直径得出圆心，但方法都很好。 ）
（二）让两条互相垂直的直径其中一条不动，另一条直径向下平移，变成一条普通的弦，并且和原来的一条直径仍然保持垂直关系。
（三）让学生在自己的图片上画出与直径垂直的弦，并让他们把圆形图片沿直径对折，问学生会发现什么结论？（平分弦，也平分弦所对的两条弧）
（四）问学生在什么样条件下得出这些结论的？
（五）最后引导学生归纳出垂经定理的内容，教师再补充、强调并板书。
通过这一探究过程，大部分学生参与到课堂中去，并培养了学生动手操作和创新的能力，也激发了学生探究问题的兴趣，学生就在这种轻松、愉快的活动中掌握了垂径定理，实现了教学的有效性，这是在这节课中我感觉最成功的地方。
当然，整节课也有许多不足之处。例如，在对垂经定理有关计算方面的安排上欠妥，具体表现在：
（一）把课本中赵州桥的问题作为第一个练习题让学生解决稍微偏难，应该先解决一些简单的类型题。比如：已知弦的长度和圆心到弦的距离，求圆的半径这类题，这样的话学生不但巩固了垂经定理，而且也能体会到成功的喜悦，等再处理赵州桥的问题就变成水到渠成的事情了。
（二）垂经定理中平分弦的证明过程尽量给学生留点时间让学生板书出来，这样可以防止学生缺少主动性，并且会有更多的学生参与到课堂中去。
（三）应该给学生渗透一些情感教育，让学生知道数学来源于生活，又应用于生活。 总之，在教学设计和课堂教学中应充分了解学生，研究学生，我们不仅要备教材，而且还要备学生。要真正树立以学生的发展为本的教学理念。只有这样，才能为学生提供充分的教学活动和交流的机会，使学生从单纯的的知识接受者变为数学学习的主人。
垂径定理课后总结 第八篇
本节课根据学生的认知结构采用“观察--猜想--归纳--验证--应用”的教学方法，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。另外，我在探索的过程中补充了一个倒水实验，（放片子）我个人觉得效果很好，它让学生深刻的体会到了，不是所有三角形三边都有a二+ b二= c二的关系，只有直角三角形三边才存在这种关系，并且实验很具有直观性，便于学生理解，而且是在学生的学习疲劳期出现，达到了再次点燃学生学习热情的目的`，一举多得。
除了探究出勾股定理的内容以外，本节课还适时地向学生展现勾股定理的历史，特别是通过关于我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神。
练习反馈中既有勾股定理的基本应用，还有贴近学生生活的实例，既让学生感受到学习知识应用于生活的成就感，又使学生深刻了解勾股定理的广泛应用。
让学生总结本堂课的收获，从内容，到数学思想方法，到获取知识的途径等方面。给学生**的空间，鼓励学生多说。这样引导学生从多角度对本节课归纳总结，感悟点滴，使学生将知识系统化，提高学生素质，锻炼学生的综合及表达能力。
作业为了达到提高巩固的目的，期望学生能主动地探求对勾股定理更深入的认识、拓展学生的视野。
通过这节课，备课、上课后，我个人还有一些困惑，一是问题情境的创设（放片子），原本的意图是激发学生的学习兴趣，可是感觉学生反映**。创设什么样的问题情景更合适？
二是：探究问题的设计（放片子），本节课是一节典型的探究课，如何设计探究问题，才能使学生在探究过程中数学学习能力得到提高，教学任务顺利完成并达到预期效果？
垂径定理课后总结 第九篇
一 由球的定义确定球心
在空间，如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等，那么这个定点就是该简单多面体的外接球的球心．
由上述性质，可以得到确定简单多面体外接球的球心的如下结论．
结论一 正方体或长方体的外接球的球心是其体对角线的中点．
结论二 正棱柱的外接球的球心是上下底面中心的连线的中点．
结论三 直三棱柱的外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点．
结论四 正棱锥的外接球的球心是在其高上，具置可通过计算找到．
结论五 若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形，则公共斜边的中点就是其外接球的球心．
例一 （二零一二年高考辽宁卷·文一六）已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA平面ABCD，四边形ABCD是边长为二三的正方形.若PA＝二六，则OAB的面积为________．
图一解析 因为外接球球心满足到各个顶点距离相等，直角三角形斜边中点到各个顶点距离相等，故可知PC的中点即为球心O.如图一，在RtPAC中，AC＝二六，PC＝四三，
故R＝二三.球心满足OA＝OB＝R＝二三，
故OAB为等边三角形，所以其面积S＝三三．
评注 （一）球心满足到各个顶点距离相等，
故球心常常在某直角三角形的斜边中点处.另外，
因为球心与截面圆圆心的连线垂直于截面，故
一个球中多个过截面圆圆心的垂线的交点必为球心.（二）此题还可以通过构造长方体找到球心，并获解．
例二 （二零一零年高考全国Ⅰ新课标卷·理一零）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）.
A.πa二 πa二 πa二 πa二
图二解析 设O一，O二分别是正三角形
A一B一C一和正三角形ABC的中心，又三
棱柱ABC—A一B一C一是正三棱柱，所以
其外接球的球心O是O一O二的中点，
如图二，于是其外接球的半径为
R＝OO二二+AO二二＝
（a二）二+（二三AD）二＝
（a二）二+（二三×三二a）二＝七a二一二，
所以球的表面积为四π·R二＝七三πa二，故选B．
评注 （一）正三棱柱外接球的球心是上下底面正三角形中心的连线的中点.（二）直三棱柱外接球的球心是上下底面三角形外心的连线的中点．
二 构造正方体或长方体确定球心
长方体或正方体的外接球的球心是在其体对角线的中点处.以下是常见的、基本的几何体补成正方体或长方体的途径与方法．
途径一 正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥都分别可构造正方体．
途径二 同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体和正方体．
途径三 若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体．
途径四 若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体．
例三 （二零一二年高考辽宁卷·理一六）已知正三棱锥P—ABC，点P，A，B，C都在半径为三的球面上.若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为________．
图三解析 因为PA，PB，PC两两互相垂直，
故正三棱锥P—ABC的外接球即是以PA，
PB，PC为棱的正方体的外接球，球心是
在其体对角线的交点处，如图三，易证
OP平面ABC，所以球心O到截面ABC
的距离即为球半径R减去正三棱锥P—ABC的高.设PA＝a，则（二R）二＝三a二，所以a＝二.设正三棱锥P—ABC的高为h，则VA—PBC＝VP—ABC，即一三×一二a二·a＝一三×三四（二二）二h，解得h＝二三三，故球心到截面ABC的距离为三－二三三＝三三．
评注 （一）易知三棱锥O—ABC是正三棱锥，求出其高即为所求.（二）构造正方体并找到球心是破解此题的关键．
三 由性质确定球心
利用球心O与截面圆圆心O一的连线垂直于截面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质，确定球心．
例四 三棱锥S—ABC中，SA平面ABC，SA＝二，ABC是边长为一的正三角形，则其外接球的表面积为________．
图四解析 设O一是ABC的外心，如图四，
则O一A＝O一B＝O一C.过点O一作平面ABC
的垂线OO一，由此可知直线OO一上任意
一点与A，B，C的距离相等，故三棱锥
S—ABC的外接球的球心在直线OO一上，
又要使OA＝OS，则O在线段SA的垂直
平分线DO上，从而三棱锥S—ABC的外接球的球心是直线O一O与DO的交点．
垂径定理课后总结 第一零篇
过去在“垂径定理及其推论”的教学中，我都是按照教材内容，先在第一课时通过简单观察，给出垂径定理，接着做练习，巩固垂径定理的运用，然后在第二课时把垂径定理的推论内容直接告诉学生，让学生记住“知二推三”，并运用“知二推三”解题，第三课时还是练习，前后共三个课时。结果发现，所谓的“知二推三”学生背得很熟，但做起题来束手无策，题目给出的条件不知如何运用。究其原因，是在教学过程中，没给予机会让学生参与到发现垂径定理及推论过程中来，而是直接给出结论，使得学生对推论内容一知半解，运用起来思维受阻。为了让学生弄清楚所谓“二”是什么，“三”是什么，怎样来的，本学期我把该部分内容重新设计，依然用三个课时，但特别突出垂径定理及推论的形成过程，使学生深刻理解定理内容。教学片段如下。
片段一：
师：同学们，请在自己准备好的圆上任意画一条弦CD，接着过圆心O作直径ABCD于E，如果沿着直径AB对折，两部分重叠后，你能发现有哪些线段相等、弧相等？
生：CE=DE，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD（老师在黑板板书）。
师：这条直径是怎样的一条直径？
生：垂直于弦的直径（老师在黑板上板出本节课的课题）。
师：如何用一句话归纳出上述结论呢？
（学生表述得不是很到位，老师给予提示，并把归纳得到的文字语言写在黑板上。）
师：根据图形，如何用几何语言表达这个命题的题设和结论呢？
（学生回答，老师板书。）
题设：（一）AB是直径（直线AB过圆心）（二）ABCD于E，
结论：（三）CE=DE（四）弧AC=弧AD（五）弧BC=弧BD。
师：你能证明这个命题成立吗？
（学生答不出。）
师：要证明线段相等，过去常用的方法是什么？弧相等又跟什么量有关？
上到这里，学生的思维开始活跃了，你一言我一语，把证明的思路给理清楚了。本节课发现并证明垂径定理对学生来说是一个难点，尤其是弧的相等是利用相等的圆心角所对弧相等的性质得出，学生刚接触圆的知识，比较陌生，不易想到。因此，本节课在对这个知识的处理中，注意了首先让学生通过观察、猜想、实验、形成感性上的认识，再过渡到理性的思考，加强对垂径定理的认识和理解。这不仅增加了学生学习本知识的兴趣信心，而且降低了认识这个图形的难度，再结合学生间的交流，教师的引导，使学生形成自己对数学知识的理解。
片段二：
师：垂径定理中题设由二部分组成，结论由三部分组成，交换定理中的题设与结论的部分语句，会有什么样的结论？例如：
题设为（一）直线AB过圆心O，（二）CE=DE（结论）
生：（七嘴八舌）：可以得到ABCD，弧AC=弧AD，弧BC=弧BD。
师：仿照垂径定理，能用一句话归纳出这个命题吗？
生：平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
师：说得很对，但想一想，这条弦CD能为直径吗？为什么？
生一：可以。
生二：不可以，如果弦CD也为直径，那么直径AB与直径CD就可能不垂直了。
师：对，弦CD不能为直径，所以这个命题准确地说是“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”，能证明吗？
生（思考片刻）：能，连接AC、AD，证明全等。
师：很好，现在请大家思考下面问题。
如图，给出五个条件：（一）直线AB过圆心（二）ABCD于E（三）CE=DE（四）弧AC=弧AD（五）弧BC=弧BD，请你从中选出二个条件作为题设，其余三个作为结论，组成一个真命题？你能组出几个？从中你得到什么结论？
（学生先独立思考五分钟，然后进行小组学习交流。）
经过小组成员间的交流，大家都能发现五个条件中，只要知道其中的两个，就能推出其余三个，简称“知二推三”。在做习题的时候，七零%的学生能很快地找到题目中有哪两个与垂径定理有关的条件，从而推出其余结论，教学效果比以往好很多。
教学反思：
以上教学学生是作为学习主体全程参与到发现、证明、归纳定理中来，揭示了垂径定理及其推论的来龙去脉，使学生对定理及其推论内容有理解的深刻，对定理内容记忆准确，有利于应用。对比以往的教学，表面看上去片段二的教学很浪费时间，但在后面的练习运用垂径定理及其推论解决问题时，学生掌握的情况好很多。可见，揭示知识的来龙去脉更有利于帮助学生深刻理解知识。
在教学中，我们要努力设计能体现知识形成过程的数学教学活动，让学生积极参与进来，体验数学的发展过程，使学生在思维方面有更突出的表现。我们可从以下几方面努力。
一.重视概念的形成过程。不要只注重“结果”，直接把定义教给学生，然后让他们在一知半解的基础上去读去记，这样学生是难于理解和掌握。如果通过举例子、打比方、作比较等一系列教学方法重视概念的形成过程教学，学生理解和掌握起来就容易多了。
二.重视定理、法则的推导过程。对于定理、公式、法则的教学，应重视其发现、推导证明的思维过程，使学生了解这些知识是如何发现的，如何获取的。
三.重视问题的思考探索过程。无论是证明题、计算题还是作图题，重要的都是教给学生分析、归纳、综合、猜想、探索解题的思路和方法，这样才能不断地提高学生分析问题和解决问题的能力。
垂径定理课后总结 第一一篇
首先讲下这节课，我的一些思路：
⑴在教学方法与教材处理方面，根据现在的教材特点，教学内容以及在新课标理念的指导下，最后决定让学生在课堂上多动手、多观察、多交流，最后得出定理，这个方法符合新课程理念观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相**的原则。
同时，在教学中，我充分利用教具和投影仪，提高教学效率。在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，培养学生直觉思维能力，结合学生实际情况作适当的拓广。
我参加这次教学技能大赛，获益良多主要体现在以下几个方面：
（一）在数学教学中，一些结论的表述是很重要的，而我在这节课上有些表述确实不是很正确；而且我在课堂上，尤其是知识点的联系方面的引导词，更加需要再努力钻研。今后我将在这方面下工夫，在去听其他数学老师的课时，要注意其他老师在知识点同知识点之间的过渡语句。
（二）一些该让学生知道的知识点，讲得不够透彻。如CD是直径，其实应该可以拓展为过圆心的直线（要多强调，而不是一笔带过）；不能够用数量关系求的，应该要适当地引导学生设未知数。而不是直接告诉学生这种题目就是要设未知数。同样在已知一条边，不够条件求解时，也要引导学生利用未知数来解题的这种题目，引导得不够，或者话引导得不够深刻，学生就会觉得是老师直接将知识倒向他，而他不一定能接受。
（三）在学案设计方面，在时间上把握得不够准确，设计的学案内容太多，在这节课上如果估计过量已经足够的话，垂径定理的推论其实可以放在下节课。这样就不会使得后面讲推论的时间太短，太仓促。前面复习用的时间太长，在复习的部分应该多加些勾股定理的计算的题目，使学生在后面解直角三角形时能够更加快，更熟练；而学案中练习题的量太少，而且是题型太单一，可以再做多些找相等的量的基础训练，对B班的学生更加熟悉垂径定理，基础题目的掌握对B班大有好处。
（四）其实这节课还有个作图思想要灌输比学生，即是教学生如果见到弦心距，弦，那么直接连半径构成直角三角形；如果就是只知道一条弦的题目，就要边弦心距都要作出来，而这两种题目我的训练都不到位。
（五）还有其他很多问题：例题的讲解不够详细，深刻。给学生思考的时间不够；题目的梯度设计得不是很好……
最后，这些失误给了我一个今后的努力的方向。在今后的学习中，我努力钻研教材改正自己缺点。
垂径定理课后总结 第一二篇
通过本节课的教学，我采用了合作探究、操作体验的教学方式。在课堂教学中，首先创设情境，提出问题；再让学生通过做一做、测量、判断、找规律，猜想出一般性的结论；然后由学生想、做、量一量、猜一猜、去验证结论……使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣。这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。
要想真正搞好以探究活动，小组合作为主的课堂教学，必须不断更新教学观念，使课堂真正成为学生既能自主探究，师生又能合作互动的.场所，培养学生成为既有创新能力，又能够适应现代社会发展的公民
垂径定理课后总结 第一三篇
教学方法与教材处理：我选用引导发现法和直观演示法。让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，**学生参与“实验———观察———猜想———证明”的活动，最后得出定理，这符合新课程理念下的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相**的原则。同时，在教学中，我充分利用学校新安装的班班通工程，利用课件，既增强了学生的学习兴趣，又提高教学效果，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合新课程理念下的直观性与可接受性原则。另外，教学中我还注重用不同图片的颜色对比来启发学生。
设计的特色：为了给学生营造一个**、平等而又富有诗意的课堂，我以新数学课程标准下的基本理念和总体目标为指导思想在教学过程中始终面向全体学生，依据学生的实际水平，选择适当的教学起点和教学方法，充分让学生参与教学，在合作交流的过程中，获得良好的情感体验。通过“实验——观察——猜想——证明”的思想，让每个学生都有所得，我注意前后知识的链接，进行各学科间的整合，为学生提供了广阔的思考空间，同时辅以相应的音乐，为学生创设轻松、愉快、高雅的学习氛围，在学习中感悟生活中的数学美。
垂径定理课后总结 第一四篇
这次展示课，我上的是八年级数学课《勾股定理的逆定理》，我是根据“五步三查”课堂模式来设计“导学案”和**教学的。 这次课相对于过去基础上的课堂**是完全不同的课，其进步之处之一是规范了课堂的结构，明确了课堂模式“五步三查”，操作上更能心中有数。进步之二是发挥学生的积极性方式与**更多些，“老师需要什么？就评价什么”，进行了有益的尝试，将评价纳入整个课堂，如何通过开展小组的评比与竞赛调动学生积极性及学习氛围积累了经验。进步之三是“导学案”的编写上更适和学生，更有利于对课堂的指导。进步之四是课堂效率和课堂效果更好。进步之五学生的主体作用得到了真正的体现。进步之六是课堂不仅成了学习知识的地方，更是增进情感、培养能力的地方。
这次展示课也有待改进的地方，其一是“五步三查”模式操作细节不清楚，对整个操作流程理解不到位，导致整个课堂有些乱，因不能多讲，又不放心学生学。其二是学生的能力培养还应下大功夫，过去是以老师讲为主，学生只是听记，现在要他们自学、讨论，同学们还不习惯，导致课堂有些沉闷。其三是时间紧，教学任务完不成，课堂的知识掌握度、能力目标达成度较低。其四是“五步三查”各细节的科学性、有效性落实，有许多细节的落实与协调有待深化，如如何评价？如何有效利用评价得分？如何有效独学？其五是“导学案”如何更科学编制？体现分层同时又能更有利于指导学生的学，也有利于指导教师的教。其六更主要的是老师的.观念，树立学生为主体的观念，将学生发展落实到教育教学各环节这才是根本。勇于变革和创新，积极研究和实践才能保障我们的课堂**更顺利推进。虽然存在这样多，或更多的问题，但对其前景我们每一个人都充满了信心，我们相信只有这样做才能真正达到教育的目标。
九年级数学《垂径定理》教学反思三篇（扩展六）
——《§ 垂径定理第一课时》教案的分析和比较(精选一篇)
垂径定理课后总结 第一五篇
本节课的数学设计主要是从面对全体学生，针对学生知识水平、生活环境、思维特点、认知风格的差异等方面进行编写讲学稿的；它的主要目的是让学生应用所学的勾定理解决现实生活中的实际问题。由于学生才刚刚掌握勾股定理，根据教材，单刀直入，要求学生运用其定理解决生活中的实际问题，对部分学生来说还存在着一定的困难。故我们初二级组全体数学老师，对教材知识内容进行了有效的整合，从中提炼教学资源，把本章的教学内容进行了重建组合，使之符合我们的学生的认知特点，心理特点级学**点，让学生学起来轻松，运用起来灵活。本节课主要是围绕“设置问题情境�D�D建立教学模型�D�D解释�D�D应用及拓展”这一主线展开教学工作的。其闪光点主要有：
一、创设问题情境，引导学生积极思考，激发其探究欲望。
激发学生探究问题、解决问题，首先要激发其探究的兴趣，欲想要学生感兴趣，首先教师必须先创设与学习内容紧密相关的问题情境，能引导学生进行“数学思考”。本节课一开始，教师拿来一块木板表演从一间小小的门框穿过，横着进不了，竖着也过不了，问学生怎么办？瞬间，木板过门框问题成了大家讨论的焦点；同时引导学生，建立数学模型，突破将形转化为数这一思想转变难点。
二、能调动全体学生参与教学活动。
课堂教学活动形式多样化，有个人思考，有小组活动，有全班交流，让学生进行分析归纳，教师鼓励学生尽量用自己的`语言表达自己的发现。感悟“图形”与“数量”之间的相互关系，将教学内容生活化，动态化，使学生更真切地感受到勾股定理的使用性，整节课师生之间均处与主动状态。
三、讲学稿的设计，不拘泥于教材，吃透教材，敢于创新。
讲学稿中所设计的例题或习题，富于生活气息。例、木板过门框、折断的树，电视机的大少等，都与现实生活有关。其实是告诉学生数学是为生活服务的，同时，数学也是来自于生活。
四、教学目标明确，能突破教学重点、难点，教学程序有条不紊，思路清晰，或活而不乱。教师具有一定的调控能力，能轻松驾御课堂，应付自如。学生在课堂内能正确完成预设的练习。
五、注重知识的前后连贯性，练习具有一定的层次性，使全体学生学有所用，课后拓展题，拓宽了学生的思路，培养了学生的审题能力，挖掘学生的潜能。
上完一节课下来，总感到有点遗憾。不足之处说出来与大家共同探讨。例题的解答板书教师应在黑板上一步一步示范，尽量少用多**示范，因为幻灯片一会儿就换了，不利于学困生学习；讲学稿的编设内容过于简单基础化，不适合优生的培养，课堂中集体回答问题较多，学生单独思考、答题、**完成作业的机会不多；课后作业与堂上练习拓展不够深，有待改善。但愿我们能互相学习，取长补短，共同进取。
垂径定理课后总结 第一六篇
论文关键词：一题中多种知识的运用
例题：如图,AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD切O于点D,DE⊥AB于E，求证：∠EDB=∠BDC.
这道题比较简便，如果我们从已知条件着手，进一步全方位去分析思考不难发现此题包含了许多知识点，证法比较多，这种多角度、全方位分析解决问题的方法，可以说对我们系统学习有关知识，提高我们的解题能力，有一定借鉴作用。
一.“圆周角定理”的应用 如图一，由已知“AB是O的直径”
想到“直径上的圆周角是直角”，连结AD,得证；
二.“弦切角定理”的应用（一）如图二，由已知“CD切O于点D”，想到“弦切角等于它所对的弧上的圆周角”，又“DE⊥AB”——直角三角形两锐角互余。于是，连结DO并延长交O于点F,得证； 图二
（二）如图三，连结AD,易证∠EDB=∠DAB，又有∠CDB=∠DAB,则有结论成立； 图三
三．“垂径定理”的应用 如图四，由已知“AB是O的直径，DE⊥AB”,想到“垂直于弦的直径平分弦，也平分弦所对的弧”，于是，延长DE交O于F,连结BF,得证；
四.“切线判定定理”的应用 如图五由已知“AB是O的直径，DE⊥AB”，想到“过半径的外端并且和半径垂直的直线是圆的切线”，于是，作BF⊥AB交CD于F，得证；
五．切线性质定理”的应用
如图六，已知“CD是O的切线，D为切点”，想到“的切线垂直于过切点的圆的半径”，于是连结OD，得证；
六.“等腰三角形性质”的应用
如图七，连结AD,过点E作EF∥AD分别交BD、CD于G、F,则∠ADH=∠ABD=∠EFD,
∠ADB=∠EGB=九零°，易证∠DEF=∠EBD得∠DEF=∠EFD。
练习：如图八，AC是O的直径，PA⊥AC,PB切零于点B,BE⊥AC垂足为E，BE交PC于点D,求证：BD=DE（至少用三种方法解答）。
垂径定理课后总结 第一七篇
一、教学的成功体验《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”。
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程。本节课我结合勾股定理的历史和毕大哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性。为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会，通过“观察“――“操作”――“交流”发现勾股定理。
层层深入，逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程。通过引导学生在具体操作活动中进行**思考，鼓励学生发表自己的'见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动。
二、信息技术与学科的整合在信息社会，信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化。
我充分地利用多**教学，为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力，能激发学生的学习欲望。心理学专家研究表明：运动的图形比静止的图形更能引起学生的***。在传统教学中，用笔、尺和圆规在纸上或黑板上画出的图形都是静止图形，同时图形一旦画出就被固定下来，也就是失去了一般性，所以其中的数学规律也被掩盖了，呈现给学生的数学知识也只能停留在感性认识上。
本节课我通过几何画板演示结果和拼图程以及呈现教学内容。真正体现数学规律的应用价值。把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识，实现一种质的飞跃。
垂径定理课后总结 第一八篇
本节课的设计目的是培养学生准确地将实际问题转化为数学问题，建立几何模型（即直角三角形），能正确远用勾股定理解释生活中问题，通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，进一步加强培养学生注意从身边的事物中抽象出几何模型（直角三角形）的能力，使学生更加深刻地认识到数学的'本质：“数学来源于生活，同时又能服务于生活”，激起广大学生对数学对生活的热爱。
这节课主要是围绕“课前预习？―设置问题―几何建模―解决问题―相应练习 ―拓展延伸”这一主线轴展开教学工作。其中主要体现在：
首先，创设情境，激发兴趣。
由教材中的实例引入，让学生猜一猜，梯的顶端下滑米，问梯的底端将滑动多少米？也是滑动米吗？学生将会得出不同的反应，甚至争论；这时教师就恰到好处地引导学生建立几何模型（即直角三角形）再运用勾股定理解决问题，最终来验证彼此的猜想，这样一来，课堂气氛特别轻松，学生解决问题的兴趣也格外浓。
其次，注重学生自主探究，合作交流。
在探讨例一、例二时都是先让学生根据生活经验，猜一猜结论，然后再动手建摸、验证、质疑、讨论，充分体现了学生的主体地位，学生是发现者、探索者，教师是参入学习的启发者、协调者、激励者，体现出了教师的主导作用。
第三，创设机会，让学生学会思考，乐于思考、善于思考。
在教学中有意识地安排一些问题让学生多途径思考，发现答案多种多样，让他们体味出教学的精彩，享受做数学的成功喜悦。
通过备课、上课后，虽然取得一定成功，但感到作为一位数学教师，要不断地及时学习新的知识，接受新信息；不断地及时充电、更新、常常使用诙谐幽默的语言；既要有**者**指导、调控能力，又要有被学生欣赏佩服的魅力；要让学生课堂上配合你、信任你、喜欢你，只要达到了这一高度，我们才能轻松自如地驾御课堂，高效、高质、高量地完成教学预设目标。
垂径定理课后总结 第一九篇
“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，构建高效课堂之声频频入耳，但实效甚微，很多空喊不干，我觉得就是没实施、没领悟好这一诗句的真谛。我们走在第一线的教师，入心地走进教材，深入了解学生的认知能力，其实对上好每堂课是个必备的前奏，那才能感悟到育人的快乐！
刚刚讲完《垂径定理》第一课时的内容，自我有些许的满足感，因为我入心了，入情了。在上课之前，我精心设计了课题的引入、定理的推理、定理的引申、应用，整堂课下来预设的基本程序和任务都算是圆满完成。
起初新课的引入我用了实物———圆，把圆进行对折操作让学生清晰地看到了圆是轴对称图形并说出它的对称轴，让学生从感性认识上升到理性认识，而且还锻炼了学生的对数学知识的归纳总结的能力。接着以实物转化为黑板上的示意图进入下一环节，当这个折痕把圆中的某条弦垂直且平分，那么你能得到圆中哪些相等的线段与弧？学生围绕这个问题热烈地讨论出了相等的线段和弧的结论，然后各抒己见地分别证明其结论的正确性。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，当学生选择不同的证明方法时，我有意地让他们比较证明方法的优劣，那么他们就会在不经意中学会了解题要走捷径是多么自豪轻松的事情。在这个精彩时刻我画龙点睛地板书了课题————垂径定理，与此同时趁热打铁地要学生总结什么是垂径定理的内容，并分清命题的题设和结论。当然我作为引导者绝不放过定理的形成过程的任何一个细节，当学生总结出定理后，在黑板上板书时我分别用不同颜色的粉笔区分了命题的题设和结论，我认为用颜色来冲击他们的.视觉更能加深印象，也减轻了教师千叮咛万嘱咐的麻烦。定理形成后剩下的是让学生熟悉如何把文字命题转化为几何演绎推理格式，也更是为后期的教学服务。随之而来的是定理的巩固，这个环节我安排的习题先是直接运用定理，接着引申定理，把定理中的“直径”引申扩充为 “过圆心的某条直线”来开阔学生的视野进行解题而且
使之知识的消化得以升华。这些点点滴滴地精心传授迎来了喜悦的成果，在例题的解决的过程中学生处理地得心应手，定理运用自如。这时真切地体会到了没有笨学生，只有不用心教的老师。见到这一成效，我很自信，很有成就感，我的努力没付诸东流，由此自信产生了激情，激情就会创造奇迹，后面的教学过程让我的教与学生的学更为融洽了。果不其然，学生们对于我出示的有点难度的巩固训练题都不怕艰难险阻、跃跃欲试地挣着抢着去解决，已然忘记了这是课堂的约束，好像突然间已经把这节新内容注入到了骨子里，令人欣慰地得到了他们既快又准的答案。
本节课我见证了我入心教学的神奇，孩子们的收获与应对就是最好的证明。一堂课后，我教我乐，他学他乐。面对这些鲜活的生命没有理由让我退缩，唯独只有义无反顾地耐心地将爱心传递，来感染周围人，因为爱心的力量是不可估量的。真的，孩子们在学习中及教师在教学中保持愉快和舒畅的心境，有利于发挥学生的主动性和创造性，实现有意识和无意识的**，从而**出巨大的学习潜能。如今，我们每天的实战演习受任于课改之旺季，时刻奉命于教师责任之根本。作为执教者只有让责任在课外担起，才得以让智慧在课内展现，在探究中师生互动，在分享中情景交融！如此的良性循环让教师的授课岂不就变成一大美差！
垂径定理课后总结 第二零篇
勾股定理应用举例的教学反思本节课的教学目标很单一，就是利用勾股定理解决实际问题。我的教学过程很简单：在“学案导学”中的“课前预习案”中首先安排了一个梯子的简单问题让学生利用勾股定理进行解决，初步体会到勾股定理与我们的生活密切相关。在“课上导学”时用两只**要走过最短距离吃芝麻的有趣实例作为例题，引导学生把看似复杂的问题转化用勾股定理来解决简单问题，从而提高学生用数学的能力。
教后反思：本节课自认为成功之处：实现了学习方式的转变。以“学案”为载体，充分利用“课前预习案”、“课上导学案”、“课后巩固案”的引导作用，调动学生学习的积极性和主动性，使学生爱学、乐学。充分体现了“教师角色向利于学生主动、自主、探究学习方向转变，让学生实现地位、尊严、个性、兴趣**，促成师生之间****、平等合作关系”新课改精神。
数学来源于生活，数学服务于生活。从生活实际中得出数学知识，再回到实际生活中加以运用也是本节课的一个教学“亮点”。在本节课预习案中的梯子问题有着学生非常熟悉的生活背景，课上部分的**吃芝麻以及课后的渡河要偏离目标点的情景相对来说也是学生比较感兴趣的问题，以此引入、深入勾股定理的应用，使数学教学在生活情境中得以创新。在课堂中，我积极让学生自己动手剪几个直角三角形边长为三、四、五；六、八、一零；五、一二、一三，然后用勾股定理验证，激发学生的学习兴趣，充分地调动学生学习积极性，给学生留有思考和探索的余地，让学生能在**思考与合作交流中解决学习中的问题。
在学习中，我注意到了学生的个体差异，要求不同的学生达到不同的学习水平。以小组为单位的合作学习解决了后进生学习难的问题，帮助他们克服了学**的自卑心理。同时，对于一些学有余力的学生，教师也为他们提供了发展的机会，以小老师的身份去教学困者，这样既防止他们产生自满情绪，又让他们始终保持着强烈的求知欲望，使他们在完成这种任务的过程中获得更大的发展。这样大部分学生都能在老师的帮助下完成学习任务，从而增强了学生的学习兴趣，降低了认知难度。本节课的不足之处及改进方法：学生在应用勾股定理解决问题过程中书写过程不够规范和严谨，一一——二零数的平方掌握的不好，在计算技巧方面还有在与提高和加强。
勾股定理的应用范围比较广，学生应用定理解决实际问题还应多练。教学没有彻底放开。回忆一下本节课的教学，我感到我的教学还是没有彻底放开，和新的课程理念的要求存在着差距。如教学设计中的问题都是教者提出的，“学案导学”中的一切活动都是在我精心安排下进行的，还是有教师牵着学生鼻子走的.做法。
九年级数学《垂径定理》教学反思三篇（扩展五）
——《勾股定理的逆定理》数学教学反思优选【十】份
垂径定理课后总结 第二一篇
“垂径定理”是圆的重要性质之一，也是全章的基础之一，在整章中占有举足轻重的地位，是今后研究圆与其他图形位置关系和数量关系的基础，这些知识在日常生活和生产中有广泛的应用。由于垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，因此，它是整节书的重点及难点。
对本节课的教学我有以下几点反思：
一、本节课主要有两方面的内容：一是圆的轴对称性，二是垂径定理及其推论。开始以赵州桥的问题引入课题，带着问题进行学习，学习有目标，圆的轴对称性主要是通过动手操作得出结论，圆是轴对称图形，根据轴对称性进一步研究圆中相等的弦，弧得出垂径定理及其推论。利用此定理再去解决赵州桥问题，每一个环节都是环环相扣，不是孤立存在的。
二.在数学教学中,语言的严密性，逻辑性很重要的,而我在课堂上,尤其是知识点的联系方面的引导词,结论的表述，更加需要再努力钻研.今后我将在这方面下工夫,在去听其他数学老师的课时,要注意其他老师在知识点同知识点之间的过渡语句.
三在教案设计方面,在时间上把握得不够准确。有点前松后紧。前面在复习的部分应该加些勾股定理的计算的题目,使学生在后面解直角三角形时能够更加快,更熟练;在多**中，题目的梯度设计虽然很好但时间紧练习题量太小。
四，其实这节课还有个作图思想要灌输给学生,即教学生如果见到弦心距,弦,那么直接连半径构成直角三角形;如果就是只知道一条弦的题目,就要连弦心距都要作出来,应加强两种题目的训练。.
通过反思这一课的课堂教学，我认识到要善于处理好教学中知识传授与能力培养的关系，巧妙地引导学生解决生活中的数学问题。不断地激发学生的学习积极性与主动性，培养学生思维能力、想象力和创新精神，使每个学生的身心都能得到充分的发展。这些问题给了我一个今后的努力的方向.在今后的教学中,我会更加努力。
垂径定理课后总结 第二二篇
星期四上午第三节讲了《勾股定理逆定理》第一课时，课后效果和我预想的一样，由于探究内容偏多，课堂容量大，后半部分感觉仓促，留给学生的思考时间显得不足。
回头反思，这节课的设计思路比较合理：定理来源于生活，服务于生活。我由勾股定理引出一道生活实际问题，引起学生的求知欲，然后和学生分三种方法探究，得出“勾股定理逆定理”，经过课堂练习夯实基础，最后利用新知解决开课时提出的生活实际问题，首尾呼应，学以致用。
怎么避免上述授课时间紧张问题，取得更高的课堂效率呢？我简单谈两点建议，希望各位数学老师以后教此课时得到共勉。
一是在设计探究时应注重简化。我设计了三个探究：探究一是古埃及人用结绳打桩法得到直角；探究二是师生用尺规作图法得到直角；探究三是利用三角形全等的知识通过证明得到直角。现在觉得应把探究二简化，老师就“勾三股四弦五”给学生当堂做尺规作图演示，没有必要再让学生亲自作图，因为教师的演示，效果明显，学生已经理解，达到目标要求，这样就可以节约五分钟时间。
二是对互逆命题，原命题，逆命题，互逆定理，逆定理等概念的讲解可随题点化，而详细讲解、随堂练习可做为第二课时的重点，让出更多时间来做勾股定理逆定理的相应练习，特别是应加大有灵活度和难度生活习题的'练习，拓宽学生知识面，提高学生的发散思维能力。
总之，课堂设计要做到一个“狠”字，该删除的就删，教学目标不可贪多。我们围绕授课重点做相应探究，练习，次重点可放在下个课时重点讲解，探究时间要预留充足，相应练习宁精勿多，注重双基才是根本。
垂径定理课后总结 第二三篇
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾（短直角边）等于三，股（长直角边）等于四，那么弦等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，在这本书的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。**古代的几何学家研究几何是为了实用，是唯用是尚的。在讲完《勾股定理逆定理》这节课后，我的反思如下：
本节课的教学目标是:在掌握了勾股定理的基础上,让学生如何从三边的关系来判定一个三角形是否为直角三角形。即:勾股定理的逆定理。
勾股定理的逆定理的教学设计说明：本教教学设计是围绕勾股定理的逆定理的证明与应用来展开，结合新课标的要求，根据我班学生的认知结构与教材地位为了达到本节课的教学目标，我做了以下设计（也是成功之处）：
一、创设情境，提出猜想达到直观性的教学要求。让几个学生要全班同学前面做一个“数学实验”，三条分别为：三，四，五的三角形是一个直角三角形。第二步骤是让学生画已知三边的一定长度的三角形，判断是不是直角三角形，并分析三边满足什么关系条件，同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。
二、将教学内容精简化。考虑到我所教班级的学生认识水平，做了如下教学设计：
⑴将教学目标定为让学生掌握勾股定理的逆定理，以及逆定理的应用,而对于本课中逆定理的证明。以及其探究都放在一下节课再进行讲解。
⑵对于本课中所出现了的逆定理的定义,及其真假性的判断也简单化。本节课也不详细讲。本节课的的重点放在掌握勾股定理的逆定理,及其应用。从课堂效果来看，这样的教学设计是合理的，学生较好的掌握了勾股定理的逆定理，所以取得了良好的课堂效果。
三、应用训练，巩固新知为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，基于对我班的学情分析，为了让学生都能动起手做,学案的设计上做了很多脚手架,目的就是让学生能够按照脚手架的步骤一步步完成,最终也形成了解题的“操作性”。此外，脚手架的设置对我们的中下水平的学生是很多帮助的。从课堂上看，他们也能在脚手架的帮助下，完成一定的题目中，而如果没有的话,这部分学生对一些基本的题都会束手无策。
四、实行分层教学，让不同水平的学生在同一课堂都能学好，为此，我设计了三个层次的问题，以达到分层教学目标：第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用；第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题。根据学生原有的.认知结构，让学生更好地体会分割的思想，设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验。真正体现学生是学习的主人。将目标分层后，我设计的学案里的题目也是相应的进行了分层设计，满足不同层次的学生的做题要求，达到巩固课堂知识的目的。最后，布置作业，也是分层布置的，分为三层，对应不同的学生，让他们的作业都在他们的能力范围。
诚然，这节课也存在许多不足第一、新课导入部分：存在如下值得改进的地方：
①复习旧知部分,复习勾股定理的内容应用了填空的形式,这个形式不是最佳的。因为学生书写勾股定理耗时，既使书写出来，复习效果也不太好。最佳的应该是以简单的题目形式来复习勾股定理。这样快而有效；
②如何从复习勾股定理中巧妙的切入本课的主题,过渡语的设置，应该将过渡语言简单明了,可设计成:怎么从边的关系来判断一个三角形是直角三角形呢?这就是本节课要学习的内容。
③导入部分的课时分配估计不足，显得冗长，也一定程度上造成后面的教学时间紧张。应该对导入部分的时效再进行分析简化。
第二存在的问题是:
（一）脚手架设计的太多,本节课有一定的脚手架是合适的,太多了,反而不利于学生自己的书写规范性,过程的掌握等,
（二）练习题题量过大,本节课的练习题大部分都是重复一些基本的操作,没有必要太多简单的题目,可以适当去掉。对于数字的设计可以更加科学化一点，应该让学生方便运算和节省时间。此外,对于层次较要的同学来说，应该设计更多一点综合性的题目。适当的增加一些提高题,以满足这一层次的学生的学习练习要求。
在备每一节课中,对于课堂的每一个细节,第一刻钟,第一个教学设计的思考都无不直接影响着你的这一节课,影响着你的课堂效果。静心思考，反思整个过程是一种全新的收获，也是全新的开始，让自己能够重新起步，向前。
垂径定理课后总结 第二四篇
关键词： “过程生成”教学理念 垂径定理 教学设计
教学改革最根本的问题是观念问题，如果传统的注入式观念不能根除，那么改革就只能是娓娓动听的空谈阔论，所以我国的教育改革的根本点是教学观念上的破旧立新。那么新为何也？我们认为“过程生成”教学理念是理想的选择。所谓“过程生成”教学，就是向学生展现“有价值有思想有活力的、顺应学生思维与教育规律的、具有整体性连续性生成性的知识生成过程”，具体论述请见笔者《论“过程生成”教学》一文①或见文献[一-三]，本文只说明两个基本观点：一是“过程生成”理念认为教学必须通过良好的知识生成过程使学生有思想、会思维、明事理；二是“过程生成”理念认为最基本的是做到通过有思想、显能力、求创新的知识生成过程潜移默化地影响、熏陶学生，并在此基础上尽可能地践行“创新型”教学方法，培养学生的素质、提高学生的能力。
本文基于“过程生成”理念，设计“垂径定理”的生成过程，意在抛砖引玉，旨在推广“过程生成”教学理念。
一、设计说明
几十年来，数学教学被“定义性质定理例题”的注入式模式紧紧束缚，无论如何改革，总是难以挣脱。例如当前教育改革中，一种被认为优秀的“情景，定义性质定理例题，解答情景问题”教学方法即是“定义性质定理例题”模式改革形势下的伪装。例如人教版《初中数学第九册》（上）垂径定理内容的设计可概述为：赵州桥背景提出求桥拱半径问题；折纸探索垂径定理及相关结论；计算背景问题；练习。如此设计，尽管说给出了一个“背景”，但是没有从背景中发现问题，而其“半径问题”却是直接给出的，并且给出“半径问题”后却没有继续研究，而是莫名其妙地开始了“折纸探索”，破坏了研究、解决问题思维过程的连续性。如此设计不利于夯实理论基础、达到培养创新能力的基本目标。
本文根据“过程生成”教学理念，设计了如下的“垂径定理”的生成过程：仿赵州大桥建桥问题设计图纸挖掘数据达成纸上建模共识分析作图方法发现折纸研究法建成几何模型分析模型获得定理解决背景问题深入研究定理理解定理应用形成知识结构。在这里，求“半径问题”是在解决问题中提出来的，“折纸研究方法”是在研究问题的过程中发现的……
准确地说本设计并非是具体的教学方案，而只是给出了一个知识生成过程，至于如何在教学中实现，可酌情采用各种教学方法：讲授式、开放式、探究式等均可；实在地说讲授法应该是最基本的，且使用最多的教学方法，如果在“过程生成”式讲授法基础上，酌情辅以各种新型教法，必将产生理想的效果。
二、具体设计
一.教材分析：垂径定理是圆的重要性质，是圆之轴对称性的精彩演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也为今后圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的地位，具有重要的作用。
二.教学目标：（一）通过“实际问题建模探索生成垂径定理”的过程，使学生体验数学建模的过程、摄悟数学建模的方法、感知数学知识的魅力，进一步巩固学生热爱数学的思想，增强学生主动求知的欲望，培养学生勇于探索的精神。
（二）通过垂径定理的应用，使学生进一步理解圆的有关性质，体会垂径定理的魅力，且能够运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。
三.教学重点：①垂径定理的生成过程；②垂径定理的应用。
四.教学难点：垂径定理的生成，尤其是模型的建立。
五.教学关键：诱导直觉思维，启发建立模型。
六.教学方法：基于“过程生成”教学理念，酌情采用适当的教学方法，开放式、讲授式都可。
七.教学课时：酌情安排。
八.教学过程――知识生成过程：
（一）问题：赵州桥（图一）坐落在河北省赵县城南的河上，是隋代杰出的工匠李春设计，建造于公元六一零年，是目前世界最古老且现存完好的大跨度单孔敞肩坦弧石拱桥。一九九一年一零月二四日被评为国际土木工程里程碑。桥洞是圆弧形，其跨度（弧所对的弦的长）为，拱高（弧的中点到弦的距离）为，桥面平坦。
某地有图二所示的护城河，河宽为三五米，希望在此河上模仿赵州桥建筑一座桥梁，需要设计图纸。
（二）建模：师：你能帮助设计图纸吗？
生：……
师：设计图纸首先需要什么？
生：需要数据。
师：需要那些数据呢？
……（启发学生答出）：跨度，拱高，圆弧半径。
师：这些数据我们知道吗？
……（教师以参与者身份诱导学生厘清）：跨度，三五米是已知的；拱高可参照赵州桥的比例：
但桥拱半径是未知的。所以关键是求出桥拱半径。
师：谁能求出半径呢？
生：……
师：能测量到吗？……为何不能？……有何困难？能否克服困难变不能为能？等等，直到达成“在纸上作图研究”的共识。
师：我们一起研究作图方法：
因为桥拱是圆弧，所以可以先画一个圆，然后在此圆上适当取一段弧作为桥拱，于是有以下作图步骤：
①任意作O；②在O上作弦AB；③连接OA、OB；
圆是轴对称图形，任一直径都是其对称轴。
注释：
①此文是课题《基于三维目标的高师数学过程教学模式研究》之《结题报告》的精简，将在《韩山师范学院学报》二零一三年第三期发表。
参考文献：
[一]王积社.系统科学视阈下：对三维目标的系统化解读[J].大家，二零一二（二，中）：一一二-一一三.
[二]王积社.过程化：三维目标视野中讲授法的诉求[J].教学与管理，二零一一（三三）：一一六-一一七.
垂径定理课后总结 第二五篇
学情分析
本节课是在上节课学习了圆的概念及弧、弦等概念的基础上的一节课。在上节课结束时留给学生这样一个问题“你还想进一步研究什么？”通过学习，学生很容易联系到上节课学习了圆、弧、弦、直径、半径等有关知识。那么圆内这些元素还具有哪些性质呢？学生自然地从上节课过渡到这节课的学习，同时培养了学生勤于动脑，勤于思考的好习惯，激发了学生学习的兴趣与热情。
本节课主要有两方面的内容：一是圆的轴对称性，二是垂径定理及其推论。开始以赵州桥的问题引入课题，带着问题进行学习。圆的轴对称性主要是通过动手操作得出结论，圆是轴对称图形，根据轴对称性进一步研究圆中相等的弦、弧得出垂径定理及其推论。利用此定理再去解决赵州桥问题，每一个环节都是环环相扣，不是孤立存在的。
教学目标
经历探索圆的轴对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。理解并应用垂径定理进行有关的计算。
重点难点
掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理等结论解决一些有关证明、计算和作图问题。
反思之一：实际问题的意义的看法
数学来源于生活，又服务于生活。在实际生活中，数、形随处可见，无处不在。好的实际问题容易引起学生的兴趣，激发学生探索和发现问题的欲望，使学生感到数学课很熟悉，数学知识离我们很近。学生在解决实际问题的过程中，主要困难有两点，一是学生一见到实际问题就畏惧，根本不去读题，二是学生对实际背景不熟悉。为此，本节课设计了一个实际问题，这样做的好处，一是具有非常实际的用途，二是与本节课的内容具有直接关系。这个问题解决了，以后学生再讲到类似的实际问题时，就不会感到陌生。
每种教学模式都有其优劣，如果一味地按一种教学模式贯穿于整个教学过程，并不能达到最好的教学效果。对于我们教师来说，应根据不同的教学内容，选择不同的教学模式来教学，这样效果会更好。本节课，由于学生的差异较大，所以选择了小组合作这种教学模式，发挥小组合作学习的优势，给学生创造一个宽松的学习环境，使学生消除畏惧怕错的心理压力，激发学生的创新精神，帮助学生树立学好知识的信心和勇气。
反思之二：需要更加关注学生
教学中，把尊重学生，关注学生的发展动态始终放在第一位。在这节课中，注重学生间的合作交流，给学生多次展示自己的机会，锻炼学生的胆量，培养学生语言表达能力及逻辑推理能力，并给予适当的鼓励和表扬，使学生有成功感，增强学生学好数学的信心。
在知识发生发展与应用过程中注重教学思想方法的渗透，如本节课从特殊到一般的数学思想，交给学生解决问题的办法，使学生学会学习。
九年级数学《垂径定理》教学反思三篇（扩展二）
——垂径定理教学反思(一)份
垂径定理课后总结 第二六篇
精读知识要点
一.圆的基本元素
（一）圆心和半径：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.
（二）弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.直径是经过圆心的弦，是圆中最长的弦.
（三）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.
（四）圆心角和圆周角：顶点在圆心的角叫做圆心角；顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.
二.圆周角与圆心角
（一）圆周角与圆心角：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.性质的验证,运用了“分类”的思想.
（二）圆周角与半圆或直径：半圆或直径所对的圆周角是直角；九零°的圆周角所对的弦是圆的直径. 一般地，若题目无直径，需要作出直径.
（三）圆周角与同弧或等弧：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同一圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
三.圆的对称性
（一）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，圆的旋转不变性使它具有其他中心对称图形所没有的性质，即圆心角、弧、弦之间的关系，概括为：在一个圆(同圆或等圆)中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
（二）圆也是轴对称图形，经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴.于是就有了垂直于弦的直径的性质：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
四.点和圆的位置关系
（一）如点在圆外，则有性质d＞r；若d＞r，则可判定出点在圆外.
（二）如点在圆上，则有性质d=r；若d=r，则可判定出点在圆上.
（三）如点在圆内，则有性质d＜r；若d＜r，则可判定出点在圆内.
其中，d是点到圆心的距离，r是圆的半径.
五.直线和圆的位置关系
（一）直线和圆的位置关系判定与性质：
①当直线l和O相离时，则有性质d>r；若d>r，则直线l和O相离.
②当直线l和O相切时，则有性质d=r；若d=r，则直线l和O相切.
③当直线l和O相交时，则有性质d＜r；若d＜r，则直线l和O相交.
其中l表示直线，d是O与直线l的距离，r是O的半径.
（二）判定切线的方法有三种:
①利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
②与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.
③经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
（三）切线的五个性质:
①切线和圆只有一个公共点；
②切线到圆心的距离等于圆的半径；
③切线垂直于过切点的半径；
④经过圆心垂直于切线的直线必过切点；
⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心.
（四）切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据.
（五）内接外切多边形: 经过多边形各顶点的圆叫做多边形的外接圆，外接圆的圆心叫做多边形的外心，这个多边形叫做这个圆的内接多边形；和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形.
（六）三角形内心外心：三角形外接圆的圆心叫三角形的外心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等.
六.圆和圆的位置关系
设两圆半径分别为R和r，圆心距为d，那么:
（一）两圆外离，可得d＞R+r；
（二）两圆外切，可得d=R+r；
（三）两圆相交，可得R-r＜d＜R+r（R≥r），
（四）两圆内切，可得d=R-r（R＞r）；
（五）两圆内含，可得d＜R-r（R＞r）.
相交两圆的性质：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦.
相切两圆的性质：相切两圆的连心线经过切点.
七.弧长、扇形面积、圆锥侧面积全面积的计算
已知O半径为R，则圆面积公式为：S=πR二；圆周长公式为：C=二πR；n°圆心角的弧长公式是：l=一八零/nπR.
在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义， n表示一°圆心角的倍数，它是不带单位的.若设O半径为R, 圆心角为n°的扇形的面积公式是：S=一八零/nπR二或S=一/二 lr.
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和.
相关思想方法
（一）遇到直径时，一般要引直径上的圆周角，将直径这一条件转化为直角的条件.
（二）遇到有切线时，一般要引过切点的半径，以便利用切线的性质定理；或连结过切点的弦，以便利用弦切角定理.
（三）遇到过圆外一点作圆的两条切线时，常常引这点到圆心的连线，以便利用切线长定理及其推论.
（四）遇两圆相交,要添加公共弦，或者连心线，特别是公共弦，它在相交两圆中起着桥梁作用.
（五）遇两圆相切，一般要引两圆的公切线，如果两圆外切，常引内公切线； 如果两圆内切，就引外公切线， 公切线的引出构造了弦切角，利用弦切角便可把两圆的圆周角联系起来.
（六）求周长和面积要注意利用割补思想.
（七）圆柱和圆锥的侧面展开图是研究“化曲为直”的一条重要的思想方法.
掌握基本题型
一、圆的性质的考查
基础知识链接：（一）垂径定理；（二）同圆或等圆中的圆心角、弦、弧之间的关系.
例一（二零零七年昆明考题）如图一，已知AB是O的一条弦，O的半径为五，OCAB于D，交O于点C，且CD=二，那么AB的长为（）.
分析：连结OA，由题意，由于OCAB于D，所以只要求出AD就可以了.因为CD=二，半径为五，所以OD=三，根据勾股定理解得AD=四，根据垂径定理知AD=BD，由此得AB=八 .故选C.
点评：本题综合考查了利用垂径定理和勾股定理求解问题的能力.运用垂径定理时，需添加辅助线构造与定理相关的“基本图形”.
点评：本题主要考查了垂径定理和勾股定理，此题是开放性试题，要求我们大胆地去猜想论证.本题还需要我们运用方程思想把几何问题转化为代数问题求解.
垂径定理课后总结 第二七篇
根据学生的认知结构与教材地位，为了达到本节课的教学目标，我设计了以下几个环节：
一.创设情境，提出猜想让学生判断两位同学的画法是否都能得到斜边为一零cm的直角三角形，通过对不同画法的探究，温故知新，为用构造全等三角形的方法证明勾股定理的逆定理做好铺垫.同时，引导学生从特殊到一般提出猜想。
二.证明猜想，得出新知。由于有前一环节的铺垫，通过启发、引导、讨论，让学生体会用构造全等三角形的方法证明问题的思想，突破定理证明这一难点，并适时出示课题。
三.应用训练，巩固新知为了巩固新知，灵活运用所学知识解决相应问题，提高学生的分析解题能力，我设计了三个层次的问题，以达到教学目标.第一层次是让学生直接运用定理判断三角形是否是直角三角形，掌握定理基本运用；第二层次是强调已知三角形三边长或三边关系，就有意识的判断三角形是否是直角三角形，这样既巩固了勾股定理的逆定理的应用，又为下一个层次做好了铺垫；第三层次是灵活运用勾股定理与逆定理解决图形面积的计算问题.根据学生原有的认知结构，让学生更好地体会分割的思想.设计的题型前后呼应，使知识有序推进，有助于学生的理解和掌握；让学生通过合作、交流、反思、感悟的过程，激发学生探究新知的兴趣，感受探索、合作的乐趣，并从中获得成功的体验.真正体现学生是学习的主人.。
四.归纳小结，形成体系让学生交流学习的收获、课堂经历的感受和对数学思想方法的感悟体会等.帮助学生内化新知，优化学生的认知结构，形成能力，减轻课后负担。
五.布置作业，课外延伸分层布置作业，目的是让不同的学生得到不同层次的发展
垂径定理课后总结 第二八篇
首先讲下这节课，我的一些思路：
在教学方法与教材处理方面，根据现在的教材特点，教学内容以及在新课标理念的指导下，最后决定让学生在课堂上多动手、多观察、多交流，最后得出定理，这个方法符合新课程理念观点，也符合教师的主导作用与学生的主体地位相**的原则。
同时，在教学中，我充分利用教具和投影仪，提高教学效率。在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，培养学生直觉思维能力，结合学生实际情况作适当的拓广。
我参加这次教学技能大赛，获益良多主要体现在以下几个方面：
（一）在数学教学中，一些结论的表述是很重要的，而我在这节课上有些表述确实不是很正确；而且我在课堂上，尤其是知识点的联系方面的引导词，更加需要再努力钻研。今后我将在这方面下工夫，在去听其他数学老师的课时，要注意其他老师在知识点同知识点之间的过渡语句。
（二）一些该让学生知道的知识点，讲得不够透彻。如CD是直径，其实应该可以拓展为过圆心的直线（要多强调，而不是一笔带过）；不能够用数量关系求的，应该要适当地引导学生设未知数。而不是直接告诉学生这种题目就是要设未知数。同样在已知一条边，不够条件求解时，也要引导学生利用未知数来解题的这种题目，引导得不够，或者话引导得不够深刻，学生就会觉得是老师直接将知识倒向他，而他不一定能接受。
（三）在学案设计方面，在时间上把握得不够准确，设计的学案内容太多，在这节课上如果估计过量已经足够的话，垂径定理的推论其实可以放在下节课。这样就不会使得后面讲推论的时间太短，太仓促。前面复习用的时间太长，在复习的部分应该多加些勾股定理的计算的题目，使学生在后面解直角三角形时能够更加快，更熟练；而学案中练习题的量太少，而且是题型太单一，可以再做多些找相等的量的基础训练，对B班的学生更加熟悉垂径定理，基础题目的掌握对B班大有好处。
（四）其实这节课还有个作图思想要灌输比学生，即是教学生如果见到弦心距，弦，那么直接连半径构成直角三角形；如果就是只知道一条弦的题目，就要边弦心距都要作出来，而这两种题目我的训练都不到位。
（五）还有其他很多问题：例题的讲解不够详细，深刻。给学生思考的时间不够；题目的梯度设计得不是很好……
最后，这些失误给了我一个今后的努力的方向。在今后的学习中，我努力钻研教材改正自己缺点。
垂径定理课后总结 第二九篇
在讲解勾股定理的结论时，为了让学生更好地理解和掌握勾股定理的探索过程，先让学生自己进行探索，然后同学进行讨论，最后**演示。这样可以加深学生的参与，也让师生间、生生间有了互动。然后老师再利用电脑演示直角三角形中勾股定理的探索过程。反复演示几遍，让学生自己感觉并最后体会到勾股定理的结论。通过动画演示体会到解决问题的方法是多种多样，使得这课的重难点轻易地突破，**提高了教学效率，培养了学生的解决问题的能力和创新能力。学生在这一过程中各显神通，都得到了解决问题的满足感和自豪感。
在教学应用勾股定理时，老是运用公式计算，学生感觉比较厌倦，为了吸引学生***，活跃课堂气氛，拓宽学生思路，运用多**出示了一道“智慧爷爷”出的思考题：即折竹抵地问题。同学们一看，兴趣来了。最后让学生互相讨论，就这样让学生在开放**的情况下解决了该题，同时培养了学生的想像力。
最后关于了勾股定理的历史，并且推荐了一些网站，让学生下课之后进行查阅、了解。只是为了方便学生到更广阔的知识海洋中去寻找知识宝藏，利用网络检索相关信息，充实、丰富、拓展课堂学习资源，提供各种学习方式，让学生学会选择、整理、重组、再用这些更广泛的资源。这种对网络资源的重新**，使学生对知识的需求由窄到宽，有力的促进了自主学习。这样学生不仅能在课堂上学习到知识，还让他们有了怎样学习知识的方法。这就达到了新课标新理念的预定目标。
数学有与其他学科不同的特点，自然科学常发生新理论代替旧理论的情形，但数学不会如此。数学学习是数学发展史的缩影，是一个累进过程。勾股定理是人类几千年的文化遗产，是经典的定理，拥有科学简洁的数学语言。而数学教学的核心不是知识本身，而是数学的思维方式。认识是个人独特的构造结果，人的思维活动有强烈的个性特征。每个学生都有自己的生活背景、家庭环境，这种特定的文化氛围，导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略。学生已有丰富的数学活动经验，特别是运用数学解决问题的策略。学生只有用自己创造与体验的方法来学习数学，才能真正地掌握数学。因而数学教学要展现数学的思维过程，要学生领会和实现数学化，自己去“发现”结果。这一课的学习就主要通过让学生自主地探索知识，从而将其转化为自己的，真正做到了先激发兴趣，再合作交流，最后展示成果的自主学习。这堂课将信息技术融入利于创设教学环境，教学模式将从以教师讲授为主转为以学生动脑动手自主研究、小组学习讨论交流为主，把数学课堂转为“数学实验室”，学生通过自己的活动得出结论、使创新精神与实践能力得到了发展。
垂径定理课后总结 第三零篇
圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。这点学生理解的很好。
根据这个性质先按课本进行合作学习
一.任意作一个圆和这个圆的任意一条直径CD；
二.作一条和直径CD的垂线的弦，AB与CD相交于点E.
提出问题：把圆沿着直径CD所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？
在学生探索的基础上，得出结论：（先关于弧相等的概念）
①EA=EB；②AC=BC，AD=BD.
理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，根据圆的轴轴对称性，可得射线EA与EB重合，
∴点A与点B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合。
∴EA=EB，AC=BC，AD=BD.
然后把此结论归纳成命题的形式：
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
垂径定理的几何语言
∵CD为直径，CD⊥AB（OC⊥AB）
∴EA=EB，AC=BC，AD=BD.
在学生掌握了垂径定理后，及时应用定理画图和解决实际问题，练习由基础到提高，层层深入，学生很有兴趣。做完题目后总计解题的.主要方法：
（一）画弦心距是圆中常见的辅助线；
（二）半径（r）、半弦、弦心距（d）组成的直角三角形是研究与圆有关问题的主要思路，它们之间的关系：弦长
本节课不足之处是在处理垂径定理的推论时，应归纳相关垂径定理的五个元素：直径、弦中点、垂直、优弧中点、劣弧中点的规律：“知二得三”。鼓励学生积极探讨符合垂径定理以外的所有推论，以增长学生的知识面及提高学生的探究水平。
九年级数学《垂径定理》教学反思三篇（扩展三）
——垂径定理的教学反思实用一篇
垂径定理课后总结 第三一篇
关键词：液压垂直插入 钢管柱 定位 应用
一 工程概况
某市地铁换乘车站，主体结构地下四层多跨框架结构，采用盖挖逆作法施工，在冲孔桩顶混凝土中插入永久性钢管柱作为施工阶段的竖向支撑结构，钻孔灌注桩兼做使用阶段的抗拔桩。本项目一期工程中的共计有八九根冲孔灌注桩，每根桩均插入钢管柱作为永久结构柱施工，钢管柱作为施工阶段的竖向支撑结构，钻孔灌注桩兼作使用阶段的抗拔桩，因此本工程具有以下特点：单桩承载力大，桩直径大，深度深，永久性钢管柱垂直度偏差小于l/五零零（l为钢管柱的长度）。钢管柱直径分别为 m及 m两种，其下部冲孔桩桩径分别为 m及 m两种（其中二八根钢管柱直径 m的桩顶标高从地面至冲孔桩混凝土面深度为 m；一六根钢管柱直径 m的桩顶标高从地面至冲孔桩混凝土面深度为 m。
二 液压垂直插入钢管施工
液压垂直插入钢管施工是一种使工作中底部基础桩与上部结构柱（钢管柱）连接的施工方法。施工中采用液压插入机，在基坑内施工支撑桩（冲孔桩）浇筑至基坑底标高后，在砼初凝前，将底端封闭的永久性钢管柱插入支撑柱（冲孔桩）中，直到插入至设计标高的施工方法。（一）钢管柱安装前的基本要求。钢管柱所有材料均为q三四五b，钢管柱的焊缝为全熔透级，外表面不得出现凹凸不平的现象，必须平整、光洁。对于φ九零零 mm的钢管柱底部法兰最大直径不宜超过 m，对于φ一五零零 mm的钢管柱底部法兰最大直径最好在 m之内。钢管柱底部需加工成锥台形，锥形中心与钢管柱中心吻合。钢管柱在地面以下有一定的深度，为确保插入机能将钢管柱送至设计标高，在安装钢管柱时需加接一根工具柱，工具长度不小于插入机的高度+钢管柱顶在地面以下的深度 m，并且工具柱加工时表面平整，竖向焊缝为同一侧直缝，工具柱直径及壁厚与钢管柱相同。（二）钢管柱焊接。为保证钢管柱与工具柱连接整体顺直，特设置钢管柱加工平台。该平台底部设置钢筋砼台墩，尺寸为二 m×三 m，平台与台墩采用钢筋焊接固定，加工平台设置四个，其标高相同、中线一致。钢管柱与工具柱放置在平台后，工具柱对入内衬管后，在工具柱与钢管柱顶面和侧面各设置一条控制线，以保证钢管柱与工具柱整体顺直，调直后采用电焊四面对称固定。本工程施工的钢管柱在地面以上，考虑液压垂直插入机施工要求，钢管柱垂直插入时必须采用工具柱将钢管柱送入至设计标高，钢管柱与工具柱采用电焊连接，工具柱可以回收再次利用，这样可以节约施工成本。在焊接工具柱时，为防止焊接变形特采用两台交流两电焊机同时对称作业，并且每焊接五零 cm就要检查钢管柱与工具柱的整体顺直度，如发现偏位及时予以纠偏。（三）场地要求。为满足一零零 t、五零 t履带吊机、砼搅拌车现等大型设备进场作业需要，对履带吊行走路线进行路基处理，本工程采用石碴和废砖碴铺设，桩周边场地采用砼硬化地面，采用c二五砼，内铺直径一二@ m双向单层钢筋。在冲孔灌注桩浇灌完成后，马上撤走冲孔桩机，进行清理、整平，以确保液压插入机械就位、定位的稳固、准确。（四）灌注桩砼要求。桩的砼缓凝时间不小于一五 h，其中砼运输时间按一 h计算，砼灌注时间按三～四 h计算，垂直插入机就位按二 h计算，插入钢管柱时间按五～七 h计算，合计时间约一三 h，考虑其他原因砼一五 h后二次搅拌坍落度不小于一零零 mm，不分层离析有较好的和易性。（五）施工工艺流程。桩砼浇筑完成插入机就位对中调整插入机水平度吊装钢管柱插入钢管柱四周回填砂碎石拆除工具柱和移机钢管柱内浇筑砼。（六）施工方法。①垂直插入机就位对中。在灌注桩砼前做好砼留样工作，砼浇筑完毕后，对桩孔周边进行清理和铺设路基箱（路基箱尺寸为八 m× m× m）。路基箱铺设完毕再进行桩位二次放样，重新放出桩中心，并将十字线标记在护筒上，然后吊装垂直插入机就位，液压插入机根据定位器就位对中，将液压插入机械的定位器中心与灌注桩桩位中心在同一垂直线上。②调整垂直插入机水平度。就位对中后，液压插入机械可手动和自动调整水平度，并重新复核中心位置，满足要求后即可吊装性钢管柱入孔。③吊装钢管柱。采用两台吊车多点抬吊，其中一台一零零 t履带吊机直接起吊下放，另一台五零 t履带吊机辅助。双机抬吊钢管柱在空中翻转垂直后，由一零零 t履带吊单独将钢管柱垂直缓慢放入垂直插入机上。④垂直插入机液压插入钢管柱。钢管柱吊放至插入机内，下入孔内至第二道法兰后，另一台吊车安装插入机机械的内衬，内衬安装完毕后，由插入机抱紧钢管柱，并复测钢管柱垂直度，同时在底部第一道法兰处安装高精度垂直度传感仪，此时吊钢管柱的吊机脱钩，钢管柱调直后垂直插入孔内，刚开始下放钢管柱时，由于钢管柱的自重，钢管柱能自由下入孔内一定深度，由于钢管柱底端封闭，当浮力大于钢管柱重量后，由插入机将钢管柱抱紧，用液压插入装置的液压下压力将钢管柱下压插入孔内，利用工具柱将钢管柱插入至设计标高，当钢管柱插至砼顶面后，将配重放入钢管柱内减小浮力，并重新复测钢管柱的垂直度，此时可根据插入机自身垂直仪、经纬仪及钢管柱上安装的垂直传感器反应到电脑的信号来确定钢管柱的垂直度，满足垂直度要求后继续下压插入至砼中，如不满足要求可调整插入机的水平度，直至钢管柱垂直度满足要求。⑤钢管柱四周回填碎石。插入钢管柱后一零 h后，对钢管柱四周进行砂或碎石回填，回填时在钢管柱四周均匀填入，边填边将泥浆排，碎石回填高度与钢管顶标高以下五零零 mm左右。⑥拆除送柱标准节垂直插入机移位。当钢管柱四周回填碎石已固定钢管柱中心位置，等留样砼凝固后，即可割除钢管柱与送柱工具柱连接部位，拆除动力站，由吊车将垂直插入机移位。⑦灌注钢管柱内砼。下放导管进行钢管柱内的砼灌注，钢管柱内砼为干作业灌注，当灌注到法兰部位时，需上下抽动导管使砼充分填筑法兰底部的空隙，灌注到钢管柱顶标高三五零～五零零 mm后停止灌注。（七）钢管柱安装施工要求和主要技术措施。插入钢管柱施工要求：柱中心和基础中心允许偏差±五 mm；柱顶面标高和设计标高允许偏差零～-二零 mm；柱垂直度允许偏差
三 结语
（一）液压垂直插入钢管柱工法定位准确、单桩安装施工周期短，大大节约了施工工期；垂直精度高，垂直度
参考文献
[一] 张敏，陆宜川.盖挖顺作法一柱一桩高精度定位控制施工[J].建筑施工，二零一一（三）.
垂径定理课后总结 第三二篇
新课程**要求我们：将数学教学置身于学生自主探究与合作交流的数学活动中；将知识的获取与能力的培养置身于学生形式各异的探索经历中；关注学生探索过程中的情感体验，并发展实践能力及创新意识。为学生的终身学习及可持续发展奠定坚实的基础。
为此我在教学设计中注重了以下几点：
一、让学生主动想学
上这节课前一个星期教师布置给学生任务：查有关勾股定理的资料（可上网查，也可查阅报刊、书籍）。提前两三天由几位学生汇总（教师可适当指导）。这样可使学生在上这节课前就对勾股定理历史背景有全面的理解，从而使学生认识到勾股定理的重要性，学习勾股定理是非常必要的，激发学生的学习兴趣，对学生也是一次爱国**教育，培养民族自豪感，激励他们奋发向上。同时培养学生的`自学能力及归类总结能力。
二、在课堂教学中，始终注重学生的自主探究
首先，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
三、教会学生思维，培养学生多种能力
课前查资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上的探究培养学生的动手动脑的能力、观察能力、猜想归纳总结的能力、合作交流的能力……
四、注重了数学应用意识的培养
数学来源于实践，而又应用于实践。因此从实例引入，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。
整节课都是在生生互动、师生互动的**气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习。学生上讲台表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思路不够开阔。以后要多培养学生实验操作能力及应用拓展能力，使学生思路更开阔。
垂径定理课后总结 第三三篇
勾股定理是我们这学期教学中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，是典型的数形结合思想的运用，拿着我们初二数学备课组全体老师的精心设计的讲学稿，上完课后，反思不少。本节课的设计主要是根据学生的认知结构，“以画一画、量一量、算一算、证一证、用一用”为主线轴展开教学的，着实体现了知识的发生、形成和发展的过程，真正地让学生体会到观察、归纳、验证的思想和数形结合的思想，探究出勾股定理的内容，并能做到简单地应用，主要成功的地方有：
一、导入新课，设疑巧激趣。
引入二零xx年在**召开的国际数学家大会会标，展示“弦图”并设疑，迅速集中了学生的***，把学生的思绪带进了特定的学习环境中，激发了全班同学的浓厚兴趣和强烈的求知欲，为本节课的成功创造了有利条件。
二、引导量量、猜猜、证证，有条不紊，思路清晰。
让学生动手画直角三角形，观察、分析，引导学生自己得出结论，再对结论进行科学的论证，用所得的结论解决数学问题。在课堂上，探索目标明确，体现了教学的重点和难点，充分发挥了学生的主体作用，调动了学生的积极性，培养了学生动手操作的能力，体现了以学生为主体的意识，各环节衔接紧密，学生课堂反应好。
三、注重学生的情感目标，实现加强爱国**教育。
本节课在教学探讨的过程中，还渗透着勾股定理的历史方化背景，激发学生的民族自豪感，促使探索新知识的热情，整个课堂师生**，气氛好；师生共同探讨并验证定理，鼓励学生再用其他方法来验证所得的勾股定理结论。
四、课堂上充分体现学生的主体地位，教师是**者，引导者。
通过这节课，备课、上课之后，感悟点点滴滴，确实还存在着一些遗憾。
①感觉今天这堂课没有平时上课的气氛那么浓，部分同学认为是录像课，不敢抛头露面，甚至连回答问题的声音都小了很多，故主动**的人较少。
②讲学稿编设的内容较多，有点欲速则不达的感觉。
垂径定理课后总结 第三四篇
勾股定理整章书的内容很少，就勾股定理和勾股定理的逆定理，这节课是勾股定理的第一课时，本节课主要是和学生一起探究勾股地理的认识。在教学的过程中感觉有几个方面需要转变的。
一 、转变师生角色，让学生自主学习。由于高效课堂中教学模式需要进行学生自主讨论交流学习，在探究勾股定理的发现时分四人一小组由同学们合作探讨作图，去发现有的直角三角形的三边具有这种关系，有的直角三角形不具有这种性质。可仍然证明不了我们的猜想是否正确。之后用拼图的方法再来验证一下。让学生们拿出准备好的直角三角形和正方形，利用拼图和面积计算来证明 + = （学生分组讨论。）学生展示拼图方法，课件辅助演示。 新课标下要求教师个人素质越来越高，教师自身要不断及时地学习学科专业知识，接受新信息，对自己及时充电、更新，而且要具有幽默艺术的语言表达能力。既要有**者的**指导能力，更重要的是要有被学生欣赏佩服的魅力，只有学生配合你，信任你，喜欢你，教师才能轻松驾御课堂，做到应付自如，高效率完成教学目标。 “教师教，学生听，教师问，学生答，教室出题，学生做”的传统教学摸模式，已严重阻阻碍了现代教育的发展。这种教育模式，不但无法培养学生的实践能力，而且会造成机械的学习知识，形成懒惰、空洞的学习态度，形成数学的呆子，就像有的大学毕业生都不知道一平方米到底有多大？因此，高效课堂上要求老师一定要改变角色，把主动权交给学生，让学生提出问题，动手操作，小组讨论，合作交流，把学生想到的，想说的想法和认识都让他们尽情地表达，然后教师再进行点评与引导，这样做会有许多意外的收获，而且能充分发挥挖掘每个学生的潜能，久而久之，学生的综合能力就会与日剧增。
二、转变教学方式，让学生探索、研究、体会学习过程。 学生学会了数学知识，却不会解决与之有关的实际问题，造成了知识学习和知识应用的脱节，感受不到数学与生活的联系，这是当今课堂教学存在的普遍问题，对于我们这儿的学生起点低、数学基础差、实践能力差，对学生的各种能力培养非常不利的。课堂中要特别关注：
一、关注学生是否积极参加探索勾股定理的活动，关注学生能否在活动中积思考，能够探索出解决问题的方法，能否进行积极的联想（数形结合）以及学生能否有条理的表达活动过程和所获得的结论等；
二、关注学生的拼图过程，鼓励学生结合自己所拼得的正方形验证勾股定理。
三、学习的知识性：掌握勾股定理，体会数形结合的思想。
三、提高教学科技含量，充分利用多**。 勾股定理知识属于几何内容，而几何图形可以直观地表示出来，学生认识图形的初级阶段中主要依靠形象思维。对几何图形的认识始于观察、测量、比较等直观实验**，现代儿童认识几何图形亦如此，可以通过直观实验了解几何图形，发现其中的规律。然而，因为几何图形本身具有抽象性和一般性，一种几何概念可能包含无限多种不同的情形，例如有无数种形状不同的三角形。对一种几何概念所包含的一部分具体对象进行直观实验所得到的认识，一定适合其他情况验回答不了的问题。因此，一般地，研究图形的形状、大小和位置。 培养逻辑推理能力，作了认真的考虑和精心的设计，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续。教科书的几何部分，要先后经历“说点儿理”“说理”“简单推理”几个层次，有意识地逐步强化推理的初步训练，主要做法是在问题的分析中强调求解过程所依据的道理，体现事出有因、言之有据的思维习惯。 由于信息技术的发展与普及，直观实验**在教学中日益增加，本节课利用我们学校建立了电教教室，通过制作课件对于几何学的学习起到积极作用。