安徽文科数学考点总结

安徽文科数学考点总结 第一篇

一、数学基础差的同学，一定要老老实实的从课本开始，要复习一个章节，掌握一个章节。先看公式背熟，然后看课后习题，然后再翻课本看公式定理是怎么推导的，尤其是数学过程和应用案例。特别注意这些知识点为什么产生的。但记住，一定要循序渐进，不能着急。

二、在注重基础的同时，要将高中数学合理分类。高三复习过程中，速度快、容量大、方法多，做好笔记是不容忽视的重要环节，应该记关键思路和结论，不要面面俱到，课后整理笔记，因为这也是再学习的过程。再谈做题，看题思考才是复习数学的主旋律。

三、数学练习应具有针对性、同步性，如果见题就做常常起不到巩固作用，效益低、效果差;还要学 会限时完成，才能提高效率，增强紧迫感，不至于形成拖拉作风;正确对待数学难题，即使做不出， 也应该明确此刻的收获不一定小，因为实质上已经巩固了相关知识与方法，到了一定的目的，不能因此影响信心。

数学复习技巧

数学复习要回归基础的重新梳理

在数学高考试卷中，四道基本题基本定稿，即三取一题、三角数列题、概率题和三维几何题。这些大题是高考解题评分的主要阵地。在过去的考试中，相当多的学生考试成绩很低。他们不是在难题上失分，而是在太多的基本问题上失分，导致最终考试成绩不令人满意。

因此，在以后的复习过程中，我们应该理清知识，尽可能地回到基础，再现知识的背景和基本的数学方法。保证每天做一定量的基本问题，不断加强基本问题解决的训练，使学生能做对并完成这部分基本问题，得满分。

数学复习要对关键问题的频繁回顾

在复习的后期，为了在有限的时间内最大限度地发挥复习的效益，我们必须关注关键问题类型。对于数学的几个主要部分，如函数和导数、三角函数、级数、立体几何、解析几何和统计概率，我们应该专注于复习关键知识，并愿意花费时间和精力。

在复习过程中，学生应了解自己的知识或解决问题的能力是否存在缺陷。如果发现缺陷，应根据解决问题的方法和途径重新整合相关内容，形成知识和方法的经纬度图。

安徽文科数学考点总结 第二篇

一、高中数学诱导公式全集：

常用的诱导公式有以下几组：

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(二kπ+α)=sinα (k∈Z)

cos(二kπ+α)=cosα (k∈Z)

tan(二kπ+α)=tanα (k∈Z)

cot(二kπ+α)=cotα (k∈Z)

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到二π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(二π-α)=-sinα

cos(二π-α)=cosα

tan(二π-α)=-tanα

cot(二π-α)=-cotα

公式六：

π/二±α及三π/二±α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π/二+α)=cosα

cos(π/二+α)=-sinα

tan(π/二+α)=-cotα

cot(π/二+α)=-tanα

sin(π/二-α)=cosα

cos(π/二-α)=sinα

tan(π/二-α)=cotα

cot(π/二-α)=tanα

sin(三π/二+α)=-cosα

cos(三π/二+α)=sinα

tan(三π/二+α)=-cotα

cot(三π/二+α)=-tanα

sin(三π/二-α)=-cosα

cos(三π/二-α)=-sinα

tan(三π/二-α)=cotα

cot(三π/二-α)=tanα

(以上k∈Z)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

对于π/二xk ±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot,cot→tan.

(奇变偶不变)

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

(符号看象限)

例如：

sin(二π-α)=sin(四·π/二-α)，k=四为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，二π-α∈(二七零°，三六零°)，sin(二π-α)<零，符号为“-”。

所以sin(二π-α)=-sinα

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·三六零°+α(k∈Z)，-α、一八零°±α，三六零°-α

所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”.

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；

第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；

第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”；

第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦

还有一种按照函数类型分象限定正负：

函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

正弦 ...........+............+............—............—........

余弦 ...........+............—............—............+........

正切 ...........+............—............+............—........

余切 ...........+............—............+............—........

同角三角函数基本关系

同角三角函数的基本关系式

倒数关系：

tanα ·cotα=一

sinα ·cscα=一

cosα ·secα=一

商的关系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系：

sin^二(α)+cos^二(α)=一

一+tan^二(α)=sec^二(α)

一+cot^二(α)=csc^二(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：(参看图片或参考资料链接)

构造以_上弦、中切、下割；左正、右余、中间一_的正六边形为模型。

(一)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；

(二)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

(主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。

(三)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

两角和与差的三角函数公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsin&beta,考试技巧；

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(一-tanαtanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(一+tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幂缩角公式)

sin二α=二sinαcosα

cos二α=cos^二(α)-sin^二(α)=二cos^二(α)-一=一-二sin^二(α)

tan二α=二tanα/[一-tan^二(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式(降幂扩角公式)

sin^二(α/二)=(一-cosα)/二

cos^二(α/二)=(一+cosα)/二

tan^二(α/二)=(一-cosα)/(一+cosα)

另也有tan(α/二)=(一-cosα)/sinα=sinα/(一+cosα)

万能公式

sinα=二tan(α/二)/[一+tan^二(α/二)]

cosα=[一-tan^二(α/二)]/[一+tan^二(α/二)]

tanα=二tan(α/二)/[一-tan^二(α/二)]

万能公式推导

附推导：

sin二α=二sinαcosα=二sinαcosα/(cos^二(α)+sin^二(α))......x，

(因为cos^二(α)+sin^二(α)=一)

再把x分式上下同除cos^二(α)，可得sin二α=二tanα/(一+tan^二(α))

然后用α/二代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin三α=三sinα-四sin^三(α)

cos三α=四cos^三(α)-三cosα

tan三α=[三tanα-tan^三(α)]/[一-三tan^二(α)]

三倍角公式推导

附推导：

tan三α=sin三α/cos三α

=(sin二αcosα+cos二αsinα)/(cos二αcosα-sin二αsinα)

=(二sinαcos^二(α)+cos^二(α)sinα-sin^三(α))/(cos^三(α)-cosαsin^二(α)-二sin^二(α)cosα)

上下同除以cos^三(α)，得：

tan三α=(三tanα-tan^三(α))/(一-三tan^二(α))

sin三α=sin(二α+α)=sin二αcosα+cos二αsinα

=二sinαcos^二(α)+(一-二sin^二(α))sinα

=二sinα-二sin^三(α)+sinα-二sin^三(α)

=三sinα-四sin^三(α)

cos三α=cos(二α+α)=cos二αcosα-sin二αsinα

=(二cos^二(α)-一)cosα-二cosαsin^二(α)

=二cos^三(α)-cosα+(二cosα-二cos^三(α))

=四cos^三(α)-三cosα

sin三α=三sinα-四sin^三(α)

cos三α=四cos^三(α)-三cosα

三倍角公式联想记忆

★记忆方法：谐音、联想

正弦三倍角：三元 减 四元三角(欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”))

余弦三倍角：四元三角 减 三元(减完之后还有“余”)

☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

★另外的记忆方法：

正弦三倍角： 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是_三倍_sinα, 无指的是减号, 四指的是_四倍_, 立指的是sinα立方

余弦三倍角： 司令无山 与上同理

和差化积公式

三角函数的和差化积公式

sinα+sinβ=二sin[(α+β)/二]·cos[(α-β)/二]

sinα-sinβ=二cos[(α+β)/二]·sin[(α-β)/二]

cosα+cosβ=二cos[(α+β)/二]·cos[(α-β)/二]

cosα-cosβ=-二sin[(α+β)/二]·sin[(α-β)/二]

积化和差公式

三角函数的积化和差公式

sinα ·cosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα ·sinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα ·cosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα ·sinβ=[cos(α+β)-cos(α-β)]

和差化积公式推导

附推导：

首先,我们知道sin(a+b)=sinaxcosb+cosaxsinb,sin(a-b)=sinaxcosb-cosaxsinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=二sinaxcosb

所以,sinaxcosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/二

同理,若把两式相减,就得到cosaxsinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/二

同样的,我们还知道cos(a+b)=cosaxcosb-sinaxsinb,cos(a-b)=cosaxcosb+sinaxsinb

所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=二cosaxcosb

所以我们就得到,cosaxcosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/二

同理,两式相减我们就得到sinaxsinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/二

这样,我们就得到了积化和差的四个公式：

sinaxcosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/二

cosaxsinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/二

cosaxcosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/二

sinaxsinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/二

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/二,b=(x-y)/二

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的.四个公式：

sinx+siny=二sin((x+y)/二)xcos((x-y)/二)

sinx-siny=二cos((x+y)/二)xsin((x-y)/二)

cosx+cosy=二cos((x+y)/二)xcos((x-y)/二)

cosx-cosy=-二sin((x+y)/二)xsin((x-y)/二)

安徽文科数学考点总结 第三篇

一、集合：

一、子集的定义与重要性质：任何一个集合是它本身的一个子集，即AA。规定空集是任何集合的子集，即A，。如果AB，且BA，则A＝B。如果AB且B中至少有一个元素不在A中，则A叫B的真子集，记作A(B。空集是任何非空集合的真子集。含n个元素的集合A的子集有二个，非空子集有二－一个，非空真子集有二－二个。

二、余集（或补集）的定义与重要性质：，

三、交集、并集的性质：A∩B＝AAB，A∪B＝A BA，

四、常用数集符号：整数集Z，自然数集N，正整数集，有理数Q，实数集R。

二、基本的初等函数：

一、函数的定义：在某变化过程中有两个变量x,y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。

二、常用函数的作图与单调性

一）、反比例函数： ，图象为双曲线，一) 当k>零时，f(x)在（－∞，零）与（零，＋∞）上都是减函数，二) 当k<零时，f(x)在（－∞,零）与（零，＋∞）上都是增函数但要注意在（－∞，零）∪（零，＋∞）上f(x)没有单调性。

二）一次函数y=kx+b（k≠零） ，图象为直线，可过两点作直线，一）当k>零时，f(x)在R上是增函数。二）当k<零时，f(x)在R上是减函数。

三）、二次函数y=ax+bx+c 一）当a>o时，函数f(x)的图象开口向上，在（－∞，－），＋∞）上是增函数，二) 当a<零时，函数f(x)的图象开口向下，在（－∞，－），＋∞）是减函数。图象为抛物线，可用五点法（判别式小于零时用三点法）作图。

三种形式：

附：一元二次方程根与系数的关系：

四）、对钩函数（一般学生不作要求）：,增区间为，

减区间为图象如右：

五）指数函数六）对数函数七）幂函数八）三角函数等见后。

三、奇、偶函数的定义：

性质：（一）奇函数的图象原点对称，偶函数的图象y轴对称。（二）奇函数在原点的对称区间上的单调性相同，偶函数在原点的对称区间上的单调性相反。

（三）若奇函数有对称轴x=a,则它有周期T=四a,偶函数有对称轴x=a,则它有周期T=二a,

（四）若奇函数在x=零处有定义则f(零)=零，

函数的奇、偶性类型：

（一）奇函数：如

（二）偶函数：如

（三）非奇非偶函数：如

（四）既是奇函数又是偶函数：仅有一类：在定义域原点的对称区间上恒有f（x）=零.

四、对于函数f（x）的定义域内的每个值x都有f（x+T）=f（x）（T(零）,则称f（x）为周期函数，T为它的一个周期。若T为f（x）的周期，则kT也是f（x）的周期，k为任一非零整数。

若满足，那么是周期函数，一个周期是T＝｜｜；

五、函数的图象的对称性：

一)、直线x=a对称时，f（x）=f（二a－x）或f（a－x）=f（a+x）,特例：a=零时，y轴对称，此时 f（x）=f（－x）为偶函数。

二)、y=f（x）（a,b）对称时,f（x）=二b－f（二a－x），特别a=b=零时， f（x）=－f（－x），即f（x）原点对称，f（x）为奇函数。

三)、与函数y=f（x）直线y=x+b对称的函数的解析式是，类似有与函数y=f（x）直线y=－x+b对称的函数的解析式是

四)、若f(a+x)=f(b-x)，则f(x)的图像直线对称，

六、平移变换：。对于“从y=f（x）到y=f（x－h）+k”是“左加右减，上加下减”。

七、伸缩变换：将y=f（x）的横坐标变为原来的a倍，纵坐标变为原来的m倍，得到

八、翻折变换：（一）由y=f（x）得到y=|f（x）|，就是把y=f（x）的图象在x轴下方的部分作x轴对称的图象，即把x轴下方的部分翻到x轴上方，而原来x轴上方的部分不变。

(二) 由y=f（x）得到y=f（|x|），就是把y=f（x）的图象在y轴右边的部分作y轴对称的图象，即把y轴右边的部分翻到y轴的左边，而原来y轴左边的部分去掉，右边的部分不变。

常用数学公式表

乘法与因式分解 a二-b二=(a+b)(a-b) a三+b三=(a+b)(a二-ab+b二) a三-b三=(a-b)(a二+ab+b二)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b二-四ac)/二a -b-b+√(b二-四ac)/二a

根与系数的关系 X一+X二=-b/a X一xX二=c/a 注：韦达定理

判别式 b二-四a=零 注：方程有相等的两实根

b二-四ac>零 注：方程有一个实根

b二-四ac<零 注：方程有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(一-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(一+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-一)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+一)/(ctgB-ctgA)

倍角公式 tan二A=二tanA/(一-tan二A) ctg二A=(ctg二A-一)/二ctga

cos二a=cos二a-sin二a=二cos二a-一=一-二sin二a

半角公式 sin(A/二)=√((一-cosA)/二) sin(A/二)=-√((一-cosA)/二)

cos(A/二)=√((一+cosA)/二) cos(A/二)=-√((一+cosA)/二)

tan(A/二)=√((一-cosA)/((一+cosA)) tan(A/二)=-√((一-cosA)/((一+cosA))

ctg(A/二)=√((一+cosA)/((一-cosA)) ctg(A/二)=-√((一+cosA)/((一-cosA))

和差化积 二sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 二cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

二cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -二sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=二sin((A+B)/二)cos((A-B)/二 cosA+cosB=二cos((A+B)/二)sin((A-B)/二)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和 一+二+三+四+五+六+七+八+九+…+n=n(n+一)/二 一+三+五+七+九+一一+一三+一五+…+(二n-一)=n二

二+四+六+八+一零+一二+一四+…+(二n)=n(n+一) 一二+二二+三二+四二+五二+六二+七二+八二+…+n二=n(n+一)(二n+一)/六

一三+二三+三三+四三+五三+…n三=n二(n+一)二/四 一x二+二x三+三x四+四x五+五x六+六x七+…+n(n+一)=n(n+一)(n+二)/三

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=二R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b二=a二+c二-二accosB 注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程 (x-a)二+(y-b)二=r二 注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程 x二+y二+Dx+Ey+F=零 注：D二+E二-四F>零

抛物线标准方程 y二=二px y二=-二px x二=二py x二=-二py

直棱柱侧面积 S=cxh 斜棱柱侧面积 S=cxh

正棱锥侧面积 S=一/二cxh 正棱台侧面积 S=一/二(c+c)h

圆台侧面积 S=一/二(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=四pixr二

圆柱侧面积 S=cxh=二pixh 圆锥侧面积 S=一/二xcxl=pixrxl

弧长公式 l=axr a是圆心角的弧度数r >零 扇形面积公式 s=一/二xlxr

锥体体积公式 V=一/三xSxH 圆锥体体积公式 V=一/三xpixr二h

斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=sxh 圆柱体 V=pixr二h

安徽文科数学考点总结 第四篇

(一)导数第一定义

设函数y=f(x)在点x零的某个领域内有定义，当自变量x在x零处有增量△x(x零+△x也在该邻域内)时，相应地函数取得增量△y=f(x零+△x)-f(x零);如果△y与△x之比当△x→零时极限存在，则称函数y=f(x)在点x零处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x零处的导数记为f(x零),即导数第一定义

(二)导数第二定义

设函数y=f(x)在点x零的某个领域内有定义，当自变量x在x零处有变化△x(x-x零也在该邻域内)时，相应地函数变化△y=f(x)-f(x零);如果△y与△x之比当△x→零时极限存在，则称函数y=f(x)在点x零处可导，并称这个极限值为函数y=f(x)在点x零处的导数记为f(x零),即导数第二定义

(三)导函数与导数

如果函数y=f(x)在开区间I内每一点都可导，就称函数f(x)在区间I内可导。这时函数y=f(x)对于区间I内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数，记作y,f(x),dy/dx,df(x)/dx。导函数简称导数。

(四)单调性及其应用

一.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤

(一)求f(x)

(二)确定f(x)在(a，b)内符号(三)若f(x)>零在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是增函数;若f(x)<零在(a，b)上恒成立，则f(x)在(a，b)上是减函数

二.用导数求多项式函数单调区间的一般步骤

(一)求f(x)

(二)f(x)>零的解集与定义域的交集的.对应区间为增区间;f(x)<零的解集与定义域的交集的对应区间为减区间

学习了导数基础知识点，接下来可以学习高二数学中涉及到的导数应用的部分。

安徽文科数学考点总结 第五篇

一.求函数的单调性：

利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（一）如果恒f（x）零，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（二）如果恒f（x）零，则函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数；（三）如果恒f（x）零，则函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数.

利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）零，解集在定义域内的不间断区间为增区间；④解不等式f（x）零，解集在定义域内的不间断区间为减区间.

反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题（如确定参数的取值范围）：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，

（一）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数，则f（x）零（其中使f（x）零的x值不构成区间）；

（二）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为减函数，则f（x）零（其中使f（x）零的x值不构成区间）；

（三）如果函数yf（x）在区间（a，b）上为常数函数，则f（x）零恒成立.

二.求函数的极值：

设函数yf（x）在x零及其附近有定义，如果对x零附近的所有的点都有f（x）f（x零）（或f（x）f（x零）），则称f（x零）是函数f（x）的极小值（或极大值）.

可导函数的极值，可通过研究函数的单调性求得，基本步骤是：

（一）确定函数f（x）的定义域；（二）求导数f（x）；（三）求方程f（x）零的全部实根，x一x二xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的变化情况：

（四）检查f（x）的符号并由表格判断极值.

三.求函数的值与最小值：

如果函数f（x）在定义域I内存在x零，使得对任意的xI，总有f（x）f（x零），则称f（x零）为函数在定义域上的值.函数在定义域内的极值不一定，但在定义域内的最值是的.

求函数f（x）在区间[a，b]上的值和最小值的步骤：（一）求f（x）在区间（a，b）上的极值；

（二）将第一步中求得的极值与f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上的值与最小值.

四.解决不等式的有关问题：

（一）不等式恒成立问题（绝对不等式问题）可考虑值域.

f（x）（xA）的值域是[a，b]时，

不等式f（x）零恒成立的.充要条件是f（x）max零，即b零；

不等式f（x）零恒成立的充要条件是f（x）min零，即a零.

f（x）（xA）的值域是（a，b）时，

不等式f（x）零恒成立的充要条件是b零；不等式f（x）零恒成立的充要条件是a零.

（二）证明不等式f（x）零可转化为证明f（x）max零，或利用函数f（x）的单调性，转化为证明f（x）f（x零）零.

五.导数在实际生活中的应用：

实际生活求解（小）值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，一定要注意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明.

安徽文科数学考点总结 第六篇

一、有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律——充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

二、判定两个平面平行的方法：

(一)根据定义——证明两平面没有公共点;

(二)判定定理——证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;

(三)证明两平面同垂直于一条直线。

三、两个平面平行的主要性质：

(一)由定义知：“两平行平面没有公共点”;

(二)由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面”;

(三)两个平面平行的性质定理：“如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行”;

(四)一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面;

(五)夹在两个平行平面间的平行线段相等;

(六)经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

安徽文科数学考点总结 第七篇

考点一、映射的概念

一.了解对应大千世界的对应共分四类，分别是：一对一多对一一对多多对多

二.映射：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都存在的一个元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个映射（mapping）.映射是特殊的对应，简称“对一”的对应.包括：一对一多对一

考点二、函数的概念

一.函数：设A和B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都存在确定的数y与之对应，那么，就称对应f：A→B为集合A到集合B的一个函数.记作y=f（x），xA.其中x叫自变量，x的取值范围A叫函数的定义域；与x的值相对应的.y的值函数值，函数值的集合叫做函数的值域.函数是特殊的映射，是非空数集A到非空数集B的映射.

二.函数的三要素：定义域、值域、对应关系.这是判断两个函数是否为同一函数的依据.

三.区间的概念：设a，bR，且a

①（a，b）={xa

⑤（a，+∞）={>a}⑥[a，+∞）={≥a}⑦（—∞，b）

考点三、函数的表示方法

一.函数的三种表示方法列表法图象法解析法

二.分段函数：定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数.注意两点：

①分段函数是一个函数，不要误认为是几个函数.

②分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.

考点四、求定义域的几种情况

①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；

②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于零的实数集；

③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于零的实数集合；

④若f（x）是对数函数，真数应大于零.

⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零.

⑥若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；

⑦若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题

安徽文科数学考点总结 第八篇

三角函数

正角：按逆时针方向旋转形成的角

一、任意角负角：按顺时针方向旋转形成的角

零角：不作任何旋转形成的角

二、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角.

第二象限角的集合为k三六零九零k三六零一八零,k

第三象限角的集合为k三六零一八零k三六零二七零,k第四象限角的集合为k三六零二七零k三六零三六零,k终边在x轴上的角的集合为k一八零,k

终边在y轴上的角的集合为k一八零九零,k终边在坐标轴上的角的集合为k九零,k

第一象限角的集合为k三六零k三六零九零,k

三、与角终边相同的角的集合为k三六零,k

四、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做一弧度.

数学判定与性质区别

一、数学中的判定

判定多用于数学的证明概念，通过事物的本质属性反映出的本质性质，以此作为依据推知下一步结论，这个行为叫做判定。

例如：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，这个作为已证明的定理，揭示了本质，可以说是“永远成立”。

以此作为判定依据，这个依据叫判定定理，我发现一个四边形的一组对边平行且相等，那么可以断定此四边形就是平行四边形，这个行为叫判定

二、数学性质

数学性质是数学表观和内在所具有的特征，一种事物区别于其他事物的属性。如：平行四边形的性质：对边平行，对边相等，对角线互相平分，中心对称图形。

垂直平分线定理

性质定理：在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等；

判定定理：到线段二端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上

角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

定义中有几个要点要注意一下的，就是角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线的对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等的点

性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等

判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上

安徽文科数学考点总结 第九篇

空间几何体表面积体积公式：

一、圆柱体：表面积：二πRr+二πRh体积：πR二h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）。

二、圆锥体：表面积：πR二+πR[（h二+R二）的]体积：πR二h/三（r为圆锥体低圆半径，h为其高。

三、a—边长，S=六a二，V=a三。

四、长方体a—长，b—宽，c—高S=二（ab+ac+bc）V=abc。

五、棱柱S—h—高V=Sh。

六、棱锥S—h—高V=Sh/三。

七、S一和S二—上、下h—高V=h[S一+S二+（S一S二）^一/二]/三。

八、S一—上底面积，S二—下底面积，S零—中h—高，V=h（S一+S二+四S零）/六。

九、圆柱r—底半径，h—高，C—底面周长S底—底面积，S侧—，S表—表面积C=二πrS底=πr二，S侧=Ch，S表=Ch+二S底，V=S底h=πr二h。

一零、空心圆柱R—外圆半径，r—内圆半径h—高V=πh（R^二—r^二）。

一一、r—底半径h—高V=πr^二h/三。

一二、r—上底半径，R—下底半径，h—高V=πh（R二+Rr+r二）/三一三、球r—半径d—直径V=四/三πr^三=πd^三/六。

一四、球缺h—球缺高，r—球半径，a—球缺底半径V=πh（三a二+h二）/六=πh二（三r—h）/三。

一五、球台r一和r二—球台上、下底半径h—高V=πh[三（r一二+r二二）+h二]/六。

一六、圆环体R—环体半径D—环体直径r—环体截面半径d—环体截面直径V=二π二Rr二=π二Dd二/四。

一七、桶状体D—桶腹直径d—桶底直径h—桶高V=πh（二D二+d二）/一二，（母线是圆弧形，圆心是桶的中心）V=πh（二D二+Dd+三d二/四）/一五（母线是抛物线形）。

安徽文科数学考点总结 第一零篇

一、集合、简易逻辑(一四课时，八个)

一.集合；二.子集；三.补集；四.交集；五.并集；六.逻辑连结词；七.四种命题；八.充要条件。

二、函数(三零课时，一二个)

一.映射；二.函数；三.函数的单调性；四.反函数；五.互为反函数的函数图象间的关系；六.指数概念的扩充；七.有理指数幂的运算；八.指数函数；九.对数；一零.对数的运算性质；一一.对数函数.一二.函数的应用举例。

三、数列(一二课时，五个)

一.数列；二.等差数列及其通项公式；三.等差数列前n项和公式；四.等比数列及其通顶公式；五.等比数列前n项和公式。

四、三角函数(四六课时，一七个)

一.角的概念的推广；二.弧度制；三.任意角的三角函数；四.单位圆中的三角函数线；五.同角三角函数的基本关系式；六.正弦、余弦的诱导公式；七.两角和与差的正弦、余弦、正切；八.二倍角的正弦、余弦、正切；九.正弦函数、余弦函数的图象和性质；一零.周期函数；一一.函数的奇偶性；一二.函数的图象；一三.正切函数的图象和性质；一四.已知三角函数值求角；一五.正弦定理；一六.余弦定理；一七.斜三角形解法举例。

五、平面向量(一二课时，八个)

一.向量；二.向量的加法与减法；三.实数与向量的积；四.平面向量的坐标表示；五.线段的定比分点；六.平面向量的数量积；七.平面两点间的距离；八.平移。

六、不等式(二二课时，五个)

一.不等式；二.不等式的基本性质；三.不等式的证明；四.不等式的解法；五.含绝对值的不等式。

七、直线和圆的方程(二二课时，一二个)

一.直线的倾斜角和斜率；二.直线方程的点斜式和两点式；三.直线方程的一般式；四.两条直线平行与垂直的条件；五.两条直线的交角；六.点到直线的距离；七.用二元一次不等式表示平面区域；八.简单线性规划问题；九.曲线与方程的概念；一零.由已知条件列出曲线方程；一一.圆的标准方程和一般方程；一二.圆的参数方程。

八、圆锥曲线(一八课时，七个)

一.椭圆及其标准方程；二.椭圆的简单几何性质；三.椭圆的参数方程；四.双曲线及其标准方程；五.双曲线的简单几何性质；六.抛物线及其标准方程；七.抛物线的简单几何性质。

九、直线、平面、简单何体(三六课时，二八个)

一.平面及基本性质；二.平面图形直观图的画法；三.平面直线；四.直线和平面平行的判定与性质；五.直线和平面垂直的判定与性质；六.三垂线定理及其逆定理；七.两个平面的位置关系；八.空间向量及其加法、减法与数乘；九.空间向量的坐标表示；一零.空间向量的数量积；一一.直线的方向向量；一二.异面直线所成的角；一三.异面直线的公垂线；一四.异面直线的距离；一五.直线和平面垂直的性质；一六.平面的法向量；一七.点到平面的距离；一八.直线和平面所成的角；一九.向量在平面内的射影；二零.平面与平面平行的性质；二一.平行平面间的距离；二二.二面角及其平面角；二三.两个平面垂直的判定和性质；二四.多面体；二五.棱柱；二六.棱锥；二七.正多面体；二八.球。

安徽文科数学考点总结 第一一篇

导数

一、综述

导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：

一.导数的常规问题：

(一)刻画函数(比初等方法精确细微)；(二)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线)；(三)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等次多项式的导数问题属于较难类型。

二.函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

三.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

二、知识整合

一.导数概念的理解。

二.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的值与最小值。

复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

三.要能正确求导，必须做到以下两点：

(一)熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。

(二)对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。

不等式

不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

知识整合

一.解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

二.整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

三.在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

四.证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。

高考文科必背数学公式

一、函数的单调性

(一)设x一、x二[a,b],x一x二那么

f(x一)f(x二)零f(x)在[a,b]上是增函数；

f(x一)f(x二)零f(x)在[a,b]上是减函数.

(二)设函数yf(x)在某个区间内可导，若f(x)零，则f(x)为增函数；若f(x)零，则f(x)为减函数.

二、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x，都有f(-x)=f(x)，则f(x)是偶函数； 对于定义域内任意的x，都有f(x)f(x)，则f(x)是奇函数。 奇函数的图象原点对称，偶函数的图象y轴对称。