数学例题总结的用处

数学例题总结的用处 第一篇

如果这个题选错了，那知能行不会直接给答案，而是给你回顾相应知识点，然后出同类题。

个人感觉这种模式很不错，错题的作用就在于下次遇到类似题可以有正确思路。

最后我在经过高等级的题目洗礼后，加上自身功力的增加（知识点强化，查缺补漏后），神功大成，吊打历年真题（一八，二零，二二年我承认我说话声音大了点）。

用传统习题册的同学，也要注意了，刷习题册看答案的诱惑真的很大，所以要努力控制自己，看能不能复习知识点，然后自己做出来。

大家都知道错题很重要，但能好好利用的人并不多。

首先是懒，不整理错题集；

其次是错题集只看不做混眼熟；

再是让我做见过的错题就觉得浪费时间；

最后是这个错题会了，但知识点变一变又不回了。

知能行的整个训练逻辑，就是针对易错点攻关。如果你有任何上面的问题，就会像我一样，受益良多。

知能行的一个专题从最开始刷到不能再刷时，一般是到达等级二，这个过程中能发现不少的知识点漏洞。

它会记录下你的每一次错误，并且在后续题目中还有反映，智能化训练方式，加上自带错题集回顾功能，直接全方位训练知识点，方便查缺补漏。

对于我这种不是很爱做错题集、翻错题集的人来说，知能行能大大减少整理错题的时间，随便点开的微分方程的题，综测中出现多次，然后也错了好几次。一直出到不会再错，才会把这个考点翻篇，时间久了偶尔还会翻出来。

因为我是直接开的知能行当基础复习和强化做题，所以中间会遇到很多基础知识不熟。以前也有记笔记的习惯，但是都是随缘看，所以就选择弄电子笔记（软件为notion）总结了知能行里的题目技巧，偶尔早上拿出来回顾。

不过后期感觉每日总结东西多了不方便看，就弄成了章节的形式，这个时候是知能行综测结合武忠祥老师公众号的每日一题还有真题进行总结。

如果我一战就接触到知能行，可能二二就不会因为遇到新题慌张导致没做完，选填还来不及检查吧，所以如果时间长，建议一直跟知能行，然后加上其他老师的课，多做点模拟题。

但最重要的是适合你，有没有用，能力是不是在进步，如果会检验，一星期就应该能看出来了。

不管你是什么时期遇到知能行，我的建议是，早用比晚用好，晚用比不用好。前期知能行的知识点刷到等级二会较占用时间，到后期综测二零题，加上复盘，也不会超过两个小时。

二战的同学，时间分配可能多一点，也可能少一点，但是如果搞毕设的话，基本七月份才能开始学吧，心态可能也没有一战时好，但胜在有经验。这时候的知能行能够有效反馈学习的不足。在有限的时间里多总结多做题。

一句话，不管是一战还是二战，只要你愿意花时间，不会陷入自我欺骗，及时检验，不管什么方式，都能带来效果。希望我的二战经验能给你一些启示。

二四考研ers，一战上岸！！！

数学例题总结的用处 第二篇

制定一个合理的复习计划很重要。考研跨度很长，从三月甚至是一月开始到一二月，接近一年的时间。需要好好把握时间，按照计划来复习。

我二战用的是知能行的全年计划，作为一个例子，来给大家解释一下各个阶段的重点。用传统习题册的同学也可以用。

另外我觉得知能行的检测学习效果的思路，很值得推荐。你用知能行，就用六六零检验，你用六六零，就用八八零检验。不检验，怎么知道学得好不好呢？

知能行把整个学习流程分为四个里程碑，期间要达成的目标和如何实现，都有一定的关于。

不难看出来，里程碑一，从现在到六月都是基础阶段，如果你选的习题是一八零零，当你做完知能行的题目时，拿一八零零检测学习成果，那不会像直接上手做一样，一做就错，会感觉题目虽然没见过，但是就是会做，总体来说，一般都有个八零-九零%以上的正确率。

如果你细心的话，还能发现知能行连每一阶段的每一知识点，都有相应的自选任务，这就是一个你专属的私人教练的定制安排啊！

这个阶段首先需要重新梳理基础知识，高数线代基本都是大一大二学的课了，隔了这么久，先得回顾一下，自己当时学的内容有哪些学得不好，有哪些感觉还不错。

如果教材就是同济版的可以直接用，不建议直接硬啃教材，对大部分人来说，看网课是最佳的选择，至于选哪个老师，基础阶段正是时间多的时候，可以都去试听一下。

我一战是听的武忠祥和李永乐的课，武老师基础和强化都是听了一部分，大部分时间是在做题，李老师的课直接上的强化，然后看讲义做题。

二战的时候主要是用的知能行，在综测和真题期间发现有些知识点不是很熟，拿强化课以及后期的十七堂课补了补。以及李艳芳老师的真题讲解也很不错，后期回归真题看的就是她B站上发的视频。

只听课是肯定不够的。只听课就能写习题册的，只占极少数，大多数人，听完课第一遍六六零，是懵的。

一个常见误区是，只看课不做题，《闪灵》的一个翻译很好玩——只工作不玩耍，聪明杰克也变傻，考研也是，不过应该是，只看课不做题，张宇来了也不行。

知能行可以有效解决听完课不会做题的问题。

我用的是六六零，刷了知能行回去做题的时候，与一战直接开刷不同的感觉，看到题目首先联想到的是应该用什么方法，而不是直接回忆条件似乎相似的题。这是一个误区，条件相似的，经常用的方法完全不一样。

在最开始做题时知能行先是根据知识点广泛出题，中间陆续出现错误后，会提醒题目的知识点的相关内容，并在后续出自己有可能错的同类题进行针对训练。

在刷了大半专题，按照知能行的这个计划安排，回过头做六六零的时候，虽然也还是有粗心错误，但是正确率确实能达到九零%的样子。

所以我推荐通过看考研名师的课对基础知识有一个清晰的理解，结合知能行的定制化题目打基础、巩固提高，再用市面口碑较好的题目集检验学习成果。题目集主要有这些：

一、汤家凤—一八零零题

汤家凤的一八零零题是考研同学用的最多的一本习题集之一，最大优点是很基础，题型中规中矩，但题目太多，而且有重复类型的习题，部分答案的解题思路不清晰，适合基础阶段的练习。

二、张宇—一零零零题

一零零零题的题目偏难，适合基础较好的同学，能很好锻炼思维和计算能力，但会有偏题，如果你不是跟的宇神的课，做起来可能一头雾水，但是这种题其实也没必要死抠，实在不会做直接看答案，理解一下就好。

三、李永乐—六六零题

李永乐的六六零题全部是选择题和填空题，为选填比重大幅增加的数学提供帮助，适合时间充足且容易出错的同学。

然后三三零是针对大题的习题集，两者是相辅相成的，不过三三零的知名度没有很广。

四、李林——八八零题

李林老师的八八零题难度适中，很贴近真题，比一八零零难，适合强化阶段的巩固复习，基础一般也可以用，但是可能做起来比较痛苦。刷完的话收获会很大，很好锻炼你做题的思考能力，不过如果你目标很高，那建议还是要刷更多题。

我一战跟的是武忠祥和李永乐，就刷的六六零，然后刷完过后再开八八零。但因为基础概念不熟加上做题策略不当，只拿下了一零七分。二战我就吸取经验，也不强求每题都刷，只是作为针对性检验成果的工具，看自己的薄弱点究竟有没有掌握。

我会查看知能行针对我的易错、薄弱点，对应的知识点记录，作为用习题册检验的重点。

知能行自己也会出同类题进行巩固提高，相应错题也会在后期综测出现，但用习题册检验更放心一点。

如果一个题目知能行反复出，你还是反复错，那就说明这个知识点/公式需要重点记忆，相信只要跟着知能行下点功夫，不管是公式或者知识点，你都可以很好掌握。

比如这题，我当时完全没思路，其实还是得用泰勒。

直接错了三次，每次错的还都不一样。

然后没答案看，只给提示。看提示能做出来也是加分项。

要是感觉零/零形式能够想到，但是想不到是用(一+ax)^m的泰勒的形式，再试试提示。

这下明说是展开到x^二项的泰勒应用，如果公式还是不记得，就得再去翻下公式，加深记忆。

很多极限题，基础阶段用洛必达一点问题都没有，等到强化阶段时，极限的题基本一洛就错，泰勒是属于记住了过后， 只要不犯粗心错误，基本上都能算出来。

我是从极限专题，两天下班时间开完一个就开下一个，就像刷关一样，然后出了综测过后，按官方网站的推荐，先做综测，再开新专题，这时候开新专题的速度就慢了。

个人感觉这样的流程更合适我，就像游戏里，前期在关卡积累较多经验后，开了较多关后，再刷每日boss，也更有信心去肝。

然后建议大家用的时候，先刷知能行，等到该章节的等级较高时立马回头去做习题册检验。

我是开了很多专题后，周末有空的时候才回过头去刷了六六零，前期的使用经验也不足，这点还是建议后来人看到可以注意一下。

每个人的学习速度掌握程度都是不同的，个人认为，因材施教、循序渐进才是教育的最佳模式。

强化阶段中，需要做更多的习题，并且要有意识的去寻找自己的难点易错点，强化自己的解题能力。

一般这时候都是放暑假的时期，也不用上课，正是闭关修炼的好时期，也是一个痛苦的时期，也许你基础不错，但是强化却一做题就错，这都是正常的。

我在强化阶段基本每天第一件事是清知能行的综测，做完综测会有错题或者薄弱点，完成查缺补漏后再开新专题。

如果你用的是传统习题册，这个时候也要注意去除薄弱点，因为越留到后面，时间就越紧张了。必须做到随时打开习题册，都能做对。

每次做完对应章节的一些题目，别急着往后做，如果你目前是错一半，那把目标定在七零%正确率，如果对应一零题正确率不达标，就好好复盘回顾，把书上对应章节的内容好好再看一遍，如果错得很多，网课视频也可以拿出来翻一翻。

刷题中，经常会有一些题目，我第一遍没对，看了答案感觉自己会了，时间短一点我还有点印象，一个月时间，基本就是能忘得干干净净。

这时候可能就意识到像以前那样只是做习题不复盘错题，很可能就进入“看答案会，但是再做就错了” 这个误区了。

数学学习中经常会有这种情况，实际就是对题目的知识点还不够熟，不管是用什么学习方法，一定要避免此类问题。

不过这种误区也不是自己想进入的，可能一直以来的学习方法有所欠缺，这对最后的考试影响会很大，所以能够有一个反馈很重要。然后知能行能够帮助我复盘错题对应的知识点，甚至还能帮助出相应知识点的类似题。

这就要说到知能行的一个核心功能：综合测试。

一般知识点复盘和新题都是这部分，结合不同知识点出题，对于初学者来说，难度最开始不会很大，会每天为你出相应知识点的题目，可以看到每天的正确率，慢慢看着正确率上升，是一件很有成就感的事。

我当时的综测正确率大概在八零%上下浮动吧，一零题一般会错一两道，然后一零道综测结束，出现小黄点就继续去刷对应知识点，每天花在综测加上刷小黄点的时间大概一个小时起，也不会太占时间。

一道新题简单的大概只要五分钟以内，但是那种很新颖的，上点难度的题，限时四五分钟，一般得花个大半，要是一直没有思路，很可能就卡死在那题。

做不出来的题回过头刷小黄点会有一个薄弱点专项题型，一般刷完，对这种题型都能有个相应总结。

（这是综测全对的情况，如果错了会提醒某一个或两个专题需要巩固）。

这是我在做数列极限 时遇到的题，我对定义题一般都比较薄弱，计算题都还好，然后这系列的题最开始都是不怎么会，举反例基本排除俩，剩下的必选错。

这些题第一遍出我不会，看完答案感觉会了，也能想明白，不过就会像上面说的，陷入自己以为会的误区，后面综测又一次出了这些题，一共是出了三次，最后都能知道为什么，才算是真正掌握。

在对薄弱点的反复训练中，不断锻炼正确的解题思路，这一过程中，知能行还采用了错题回顾，保证一零零%掌握该题型，我个人觉得是非常实用的。

不管你的薄弱点是什么，只要输入正确的反馈，知能行都会以一个最佳的结果进行输出。

我九月份的时候，每天第一件事是清综测，那个时候我还没有辞职，当时的时间只够我做知能行的，就没开真题。

这个阶段还是推荐把真题就开始做了，可以先做早些年的真题，留个几张后期查缺补漏 。

一零月一三号我辞职回家，回家后是把线代部分先搞完，时间安排基本是上午做卷子，真题或者模拟，中午刷知能行，晚上吃完饭刷一下新章节，最后总结一下。

回家之后的安排感觉也不是很恰当，模拟卷放前面做了，把真题放后面，先做的张宇的卷子，那个时候就感觉还是有点折磨，很多技巧性很强的题。如果再选择一次，我时间多一点，估计先刷真题，再模拟卷，冲刺的时候再二刷真题。

后期新章节开完后就是晚上查缺补漏，看知识点视频啥的，不固定。但基本上都会进行当天的错题、知识点补充。

对一战的同学，我建议是真题刷两遍以上，第一遍是按考试那样做，把错题研究明白，第二遍按章节去做，这一遍错的题，得特别重视，大概率是知识点遗忘了，要把对应知识点多回顾。

我是用电子笔记把错题记录下来，以及把历年错题的知识点都对应起来，看易错点在哪，之后就在这些易错的点找对应题目训练。

在实际使用中，知能行会不断考察错误的考点，我在后期对真题进行了一个知识点复盘（用的武老师的思维导图）：

主要易错点在定积分应用和微分方程这，然后知能行知识点等级这块也很好反应出来（这是近期截图，长时间不刷会掉等级），主要是积分以及微分这块。

知能行也会把数一数三的相似题拿来给数二综测，练得比较全面。

一直坚持刷每日综测，可以不断回顾自己学的知识点，遇到新题，可以锻炼自己的临场发挥能力。

这个时候印象最深的还是定积分（时间花得最多）、多元微分计算、微分方程，真的是一做到易错题型就寄了。

这里拿多元微分计算里的拉格朗日乘数法题型举个例子吧。

一战的时候从没觉得这种题目很难，就是消去⋋，结果做了知能行才发现原来自己对边界根本就没考虑过，估计是当时看视频自己走神了。

然后就是痛苦折磨，知能行大量出此类题型，等号，不等号，多个约束条件，我是先结合强化课视频，刷完知能行给的题，又刷了严选题上的相似题，后面做卷子的时候就好很多了。

经过了知能行的洗礼，再经过知识点强化，查缺补漏后，回去不管六六零还是一零零零题，一八零零，八八零，基本都有一种不一样的感觉。

题目虽然不同，但很快就能知道要用什么方法去做，是在几何边界上求极值，还是在区域内，还是用两个变量？我早已了如指掌。

再有就是定积分应用部分的求体积求面积，当时经常给算错，记得有一题，错了好像有四次，然后也是在反复出类似题当中给搞定了这种题（虽然二三没有考），不过掌握了一直以来的难点真的很爽啊！

比如对于两个极限是否收敛，一个极限是另一个极限的商，商的前n项和，我也开始觉得这种不会考，但是事实说明我还是太年轻，真题不够熟，一二年选择第三题，是单独的前n项和。

多元微分概念这个确实是不怎么常见。构建路径证明二重极限不存在，不是加法和乘法，而是减法。

这在六六零和八八零上是没有见到的，但是这题其实很简单，设 y=x+x^k ，k>三证明极限不存在，但是如果没见到过，可能我根据上面阶数大就选了别的。

两个简单的例子，如果你做题多，这些可能都能遇到，但是以自己的感觉认为偏，或者认为出题方向不可能会考，这一点一些考研老师都不能说能够把握。李林已经好几年压导弹炸飞机了，但是还是没有考。

没有考不能说明偏，所涉及的知识点不偏（多元微分和微分方程），那题目就是有价值的。那这么说起来，线代有一题答案倒还真用到了特征根方程，求数列和的一个简易求法，算是拔高了，但是那题是真题（一五年的）。

最后的冲刺阶段，建议大家把之前的错题和笔记时不时拿出来翻翻，然后要一直保持做题手感，冲刺阶段，模拟题还可以继续做（因为有的卷子出的还比较晚），可以两三天一套，然后好好总结回顾。

这个时期经常有人觉得太难熬然后选择放弃，你会有很多时候都可能想到放弃，但是请坚持下去，胜利就在眼前。

这个时期我基本就是按知能行的关于，真题每天一张，感觉疲倦了就只做合工大共创超越的选填，然后看总结，找找相关薄弱点的视频。每天看着进度条在涨，都感觉很有成就感。

之前计算错，还可以告诉自己，过程全对也丢不了什么分。但现在填空题多了，只有最后答案，错了就一分也没有了。

而且这两年的填空题计算量一点不比大题差，有的甚至就是以前的答题改编的。

知能行抓计算抓得很严，虽然可以点“我是算错的”，但要再做一道题证明你真的会！可以说是专治嘴硬！

一二月的时候知能行还出了严格模式，貌似是根据大家反馈出的新功能，我觉得也很实用，毕竟最后考试时机会只有一次。

然后每天早上对做的总结进行简单浏览后再开始做卷子，考试前几天阳了，发烧那几天根本做不了题，基本只能对着总结和错题看一小会。

由于最后按时间的总结不方便看，挑了几天不想学习的时候整理成了按章节知识点形式，看起来更方便。

数学例题总结的用处 第三篇

今年我做压轴题的时候很顺畅，在知能行中值定理章节训练了很多类似的题。泰勒展开，两小题知能行分别都有对应的题，大差不差。我当时在考场一开心：竟然押中题了！

放上二三真题：

第一题形式与九九年真题类似，是两个端点的泰勒展开相加。知能行对九九年的真题进行改编，形式类似，这里算压中题目思路吧。

第二小题，二三真题是证明，知能行是求解，但是思路相同，都是两端点在极值点处泰勒展开，最后得出的x零的表达式，对其进行放缩。

我放缩那块写的不是很好，感觉会扣一点分，还是平时对答案对自己没有严格要求。

这一章我刷到等级三，能力条差一点满格，十月全职备考，时间没有那么多，但是那些题量够我写完大部分的模拟卷的中值定理压轴了。

以前我会秉持会做难题才是有实力，结果二二光选填就干掉了二零分，算算还是不划算，所以这部分的时间没有花太多，按照知能行的安排中规中矩做题的。

现在看来是运气很好，当然自己的选择也不会再后悔啦，毕竟时间没那么多去肝难题。这部分我大概就是前期做到等级二花的时间多一点，后期综测刷错题和新题，时间性价比很高。

但是，要郑重说一句，绝对不要相信押题！

如果你用的资料押中了题，那么恭喜，你很幸运。如果你想找一个可以压中题的资料，在这里我奉劝不要浪费时间。

知能行押中了题，我觉得我很幸运，用了较少的时间和精力拿了大部分的分数，但是我最开始并不是冲着知能行的押题去的，而是它能帮我找到我的薄弱点，能定制化出题以及回顾薄弱知识点。

每年都会有人因为八零零零元的押题资料或者二万块的押题班上当受骗，押中了，高分上岸，押不中，钱分两空。我好像买彩票也是这个结果诶，好歹真的有官方认证（虽然也很坑）。

（知能行没有App, 只有网页（刚刚有人问我，百度知道是错的），省掉了下载，也没有 App 的其它问题。加了书签，用着跟 App 没啥区别，很丝滑。）

如果你是要认真学习，抓住薄弱点提高，那么我推荐知能行。如果你是想押题，我建议还是算了。

今年的二重积分题，我一开始就想复杂了，差点以为是弄成圆锥曲线形式再用极坐标系，然后卡在这好久。

最后半小时我把前面剩下的选填解决差不多后又回过头看二重积分，这时候想试试直接参数方程带进去会怎么样，结果可以直接消去，然后这一题就做出来了hhh。

我把这归功于运气，但是也和平常在知能行做题很有关系，很多做错了的题，看到答案会想到是用错了方法，然后可能用的是最简单的方法。但知能行不让看答案，只给提示，渐渐就形成一种条件反射，一卡住，就警觉，我是不是想复杂了，然后脑子自己会去找简单的方法。

这样说不太清楚，给大家用一个定积分的分部积分说明一下（暂时就想到这么个例子）：

最开始一直没想到把x变成(x-一)+一，G'(x)的积分可以等于G(x)然后G(一)可以消掉，就一直在纠结，最后想了好久，但是这里面就是最简单的方法，但是往往没想到就怎么也做不出来。

知能行在这方面是有一定的创新的，综测中遇到新题，考试遇到新题型才不会慌，就算不会做，稳住心态，用最基础的知识，起码能得一点分，说不定还能直接做出来。

最后感慨一下，我花时间最久的定积分应用，考得却很简单，不过感觉真的出物理应用，那肯定哀嚎一片，我偷摸在那笑了。

然后今年也没有多元微分的换元题了，这种题真的很难，二二年给我做麻了，就是肝这个题我后面的才没写完。今年考的多元函数极值问题，正好是我的薄弱点，全靠知能行提起来的，这个后面再说。

数学例题总结的用处 第四篇

二二年偶数年，考研数学重视概念，直接把我李四李六均分一二零+干成一零七分。

最开始考完其实感觉还行，数学、专业课都没写完，但是真的尽力去做了。考试那天冷的要死，我在的考场暖气又很差，数学被多元微分那题卡在那，不过因为就感觉差一点，不舍得放，导致高数最后一题证明没写完，前面的选填也没时间检查。

结果一对答案错了二零分选填，专业课出了超纲的题，我是先写草稿纸再写到答题卡，最后也是没写完。

然后等出分的时候是纠结的，期间感觉自己能上又不能上，就在这种状态下勉强看看复试内容，出分过后一看三六零，再看不能调剂ai了，直接傻眼，然后就是调剂，基本没人要。

后来随便找了个工资不高但是清闲的工作，准备在职考，工作那一段时间真的感觉很焦虑，从七月入职，基本上没干啥活，就算一天都在摸鱼，下班回去也还是感觉啥也不想干，也是这个时候我接触到了知能行。

八月份那时候数学基础大部分都还在，所以试用极限章节时，基本处于爆杀的状态。再往下做，就有点难度，需要认真，然后感觉薄弱点被拿捏了，开始被折磨。

但很上瘾！就像玩游戏一样。从被虐——提升——爆杀，再回到被虐，如此循环，每天都有实实在在的提升，停不下来！

国庆假期最后两天被拉回去出差，还得陪客户喝酒，给我恶心坏了，然后就是迅速跑路，一零月一三号回家，在家备考大概一周多。

但是感觉家里不太适合学习，想找那种寄宿自习室，结果那段时间疫情基本都开不了，但是发现了家附近有非寄宿的自习室，最后挑了个安静一点的一直到考前四天。

期间的知能行基本没怎么断过。然后就是早上做卷子，真题或者模拟，中午等外卖期间刷知能行，晚上总结完，刷一下新章节。

后期新章节开完后就是晚上查缺补漏，看知识点视频啥的，不固定。但基本上都会进行当天的错题、知识点补充。

二战我更重视基础题，不追求做难题。

今年的题不难，但是感觉有一点怪，我最开始心态有点崩，前面选填有三题是没有思路的，秉持着会的先做，然后被二重积分又搞心态了。

最后半小时的时候我又要了一张草稿纸，从头来过，先检查选填，再写没做完的题，知能行的综测新题已经让我明白一点，一些新题只可能是方法不适合才做不出来，比如求不定积分时，思路卡住经常就是方法不对。

然后最后三十分钟做完了没做出来的题，最后对答案，选填错俩，二重积分那个定义域忘了根号，但是结果是对的。估分大概一三零吧，至少应该能达到一战的预期分数了。

下面结合我的学习经验，具体讲一讲我对二三题目的看法，以及对二四考研人的建议。