人教版初中函数内容总结
人教版初中函数内容总结 第一篇
一、圆
一、圆的有关性质
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆，固定的端点O叫圆心，线段OA叫半径。
由圆的意义可知：
圆上各点到定点（圆心O）的距离等于定长的点都在圆上。
就是说：圆是到定点的距离等于定长的点的集合，圆的内部可以看作是到圆。心的距离小于半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合。连结圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫半圆，大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫劣弧。由弦及其所对的弧组成的圆形叫弓形。
圆心相同，半径不相等的两个圆叫同心圆。
能够重合的两个圆叫等圆。
同圆或等圆的半径相等。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
二、过三点的圆
l、过三点的圆
过三点的圆的作法：利用中垂线找圆心
定理不在同一直线上的三个点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫三角形的外接圆，外接圆的圆心叫外心，这个三角形叫圆的内接三角形。
二、反证法
反证法的三个步骤：
①假设命题的结论不成立；
②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确。
例如：求证三角形中最多只有一个角是钝角。
证明：设有两个以上是钝角
则两个钝角之和＞一八零°
与三角形内角和等于一八零°矛盾。
∴不可能有二个以上是钝角。
即最多只能有一个是钝角。
三、垂直于弦的直径
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推理一：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对两条弧。
弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一个条弧。
推理二：圆两条平行弦所夹的弧相等。
四、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
实际上，圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。
顶点是圆心的角叫圆心角，从圆心到弦的距离叫弦心距。
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等。
推理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
五、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。
推理一：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推理二：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；九零°的圆周角所对的弦是直径。
推理三：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
由于以上的定理、推理，所添加辅助线往往是添加能构成直径上的圆周角的辅助线。
人教版初中函数内容总结 第二篇
初中数学基础知识点
平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有二个平方根/零的平方根为零/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、零的立方根是零、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
初中数学平行四边形的性质知识点
一.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形
二.平行四边形的性质
(一)平行四边形的对边平行且相等;
(二)平行四边形的邻角互补，对角相等;
(三)平行四边形的对角线互相平分;
三.平行四边形的判定
平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：
第一类：与四边形的对边有关
(一)两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
(二)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
(三)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
第二类：与四边形的对角有关
(四)两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
第三类：与四边形的对角线有关
(五)对角线互相平分的四边形是平行四边形
初中数学函数知识点总结
一.一次函数
(一)定义：形如y=kx+b(k、b是常数，且k≠零)的函数，叫做一次函数。特别地，当b=零时，y是x的正比例函数。即：y=kx(k为常数，k≠零)
所以，正比例函数是特殊的一次函数。
(二)一次函数的图像及性质：
一在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
二一次函数与y轴交点的坐标总是(零，b)，与x轴总是交于(-b/k，零)。
三正比例函数的图像总是过原点。
四k，b与函数图像所在象限的关系：
当k>零时，y随x的增大而增大;当k<零时，y随x的增大而减小。
当k>零，b>零时，直线通过一、二、三象限;
当k>零，b<零时，直线通过一、三、四象限;
当k<零，b>零时，直线通过一、二、四象限;
当k<零，b<零时，直线通过二、三、四象限;
当b=零时，直线通过原点O(零，零)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>零时，直线只通过一、三象限;当k<零时，直线只通过二、四象限。
二.二次函数
(一)定义：一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^二+bx+c(a，b，c为常数，a≠零，)，称y为x的二次函数。
(二)二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^二+bx+c(a，b，c为常数，a≠零);
顶点式：y=a(x-h)^二+k(抛物线的顶点P(h，k));
交点式：
(三)二次函数的图像与性质
一二次函数的图像是一条抛物线。
二抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/二a。
特别地，当b=零时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=零)。
三二次项系数a决定抛物线的开口方向。
当a>零时，抛物线向上开口;
当a<零时，抛物线向下开口。
四一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>零)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab<零)，对称轴在y轴右。
五抛物线与x轴交点个数
Δ=b^二-四ac>零时，抛物线与x轴有二个交点;
Δ=b^二-四ac=零时，抛物线与x轴有一个交点;
Δ=b^二-四ac<零时，抛物线与x轴没有交点。
三.反比例函数
(一)定义：形如y=k/x(k为常数且k≠零) 的函数，叫做反比例函数。
(二)反比例函数图像性质：
一反比例函数的图像为双曲线;
当K>零时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数;
当K<零时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数;
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
二由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x),图像原点对称。
人教版初中函数内容总结 第三篇
第二章整式的加减
二、一整式
一、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。系数，单项式的次数、单项式指的是数或字母的积的代数式、单独一个数或一个字母也是单项式、因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式、
二、单项式的系数：是指单项式中的数字因数；
三、单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和、
四、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式、每个单项式称项，常数项，多项式的次数就是多项式中次数的次数。多项式的次数是指多项式里次数项的次数，这里是次数项，其次数是六；多项式的项是指在多项式中，每一个单项式、特别注意多项式的项包括它前面的性质符号、
五、它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
六、单项式和多项式统称为整式。
二、二整式的加减
一、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。与字母前面的系数（≠零）无关。
二、同类项必须同时满足两个条件：（一）所含字母相同；（二）相同字母的次数相同，二者缺一不可、同类项与系数大小、字母的排列顺序无关
三、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。
四、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变；
五、去括号法则：去括号，看符号：是正号，不变号；是负号，全变号。
六、整式加减的一般步骤：
一去、二找、三合
（一）如果遇到括号按去括号法则先去括号、（二）结合同类项、（三）合并同类项葫芦岛
人教版初中函数内容总结 第四篇
一、教材分析
一、说地位：二次函数是在一次函数，反比例函数的基础上，对函数的认识的完善与提高;也是对方程的理解的补充。而本节课的内容，是对二次函数y=ax二+bx+c中系数，a,b,c功能的探究，意在深化学生对二次函数图象及其性质的进一步理解，在每年中考中，此内容都占有一定的分量，不可小视。
二、说联系：通过对y=ax二+bx+c中a,b,c功能的探究，进一步巩固前面所学的图象及其性质，为后面学习二次函数的应用作基础，激发学生学习数学的热情。
三、说课标：结合前后知识，我把这节课的教学目标定为两点，一是熟练掌握y=ax二+bx+c中系数a,b,c的作用，二是进一步体会函数里数形结合的思想。
四、说内容：本节课首先通过学生对前面所学知识的掌握，归纳总结出y=ax二+bx+c中a,b,c不同的取值对其图象位置的影响，然后通过四个例题，从不同角度，刻画出a,b,c的取值对函数图象位置的影响，每种例题都配有一-二个练习，供巩固提高，最后小结。
二、教材处理
本节课书上没有独立成节，是我根据多年教学经验，积累沉淀下来的。本节课的例题是我在前几年的中考试题中捡拾出来，有些题目还做过删减，或者改动，最终还剩下四个例题六个配套练习。学习内容基本上按先易后难的原则，螺旋上升，循序渐进。
说教学目标：根据课标要求，结合各地中考试题类型，以及学生认知特点，我把这节课的教学目标定为(一)认知目标：根据a,b,c不同的取值范围，确定抛物线的大致位置，反过来，根据抛物线的大致位置，确定a,b,c的取值范围。(二)通过探究，培养学生数形结合的数学思想，掌握学函数的基本方法。
说重、难点：根据这节课的内容，结合学生特点，我把这节课的教学重点定为：弄清y=ax二+bx+c中a,b,c的取值对函数图象的影响。教学难点定为：体会函数中数形结合的思想。通过图象求取值，根据取值找大致的图象。
二、教法，学法
一、说教法：本节课通过师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教学理念，遵循教师为主导，学生为主体的原则，结合九年级学生的求知心理和已有的认知水平开展教学，形成学生自动，生生互助，师生互动。教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高，思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。
二、说学法：就课标明确提出要培养可持续发展的学生，因此教师有组织，有目的，有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方法。培养学生动手，动脑，动口的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
四、教学程序
本节课我设为四个模块，第一块是温故引标，先复习抛物线在不同位置情形下时，它的一般解析式，然后引出这节课的内容，探讨二次函数中a,b,c的功能。第二块是合作交流，归纳总结。分组活动，归纳总结出a,b,c的作用。第三块是例题剖析，巩固提高，第一个例题配套一-二个练习，增强学生的解题能力。第四块是小结，反思。让学生对本节课所学内容有一个清晰的认知。
五、说板书设计，课后反思
一、说板书设计：根据学生的认知规律，我把这节课的内容设为两大块，第一块归纳总结，第二块分四个例题。中间二个，右边二个，相互衔接，浑然一体。
二、说反思：本节课既可以说是上新课，也可以说是一节复习课，因而所教内容，一部分同学都有能力独自完成，还有一部分同学需要老师引导才能完成。设计的内容比较单一，训练的题目能否多一点，力争大容量，快节奏，高效益。
人教版初中函数内容总结 第五篇
一.说教材
本节内容是人民教育出版社出版的九年级《数学》下第二六章第一节第二课时的内容。在此之前，学生已学习了二次函数的概念，对于函数的积累知识有一次函数和反比例函数。本节内容是对二次函数图像及其性质的学习，是后续研究二次函数图像的变换的基础。二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
本节课中的教学重点利用描点法画出二次函数的图像，建构符合学生认知结构的知识体系，教学难点是运用数形结合的思想描述函数，根据解析式判断函数的开口方向、对称轴、顶点坐标。基于以上对教材的认识，根据数学课程标准，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下的教学目标。
二.说目标
【知识与能力】：
理解二次函数的意义。
会用描点法画出函数y = ax二的图象。
知道抛物线的有关概念
会根据公式确定抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴以及抛物线与坐标轴的交点坐标。
【过程与方法】：
一、通过二次函数的教学进一步体会研究函数的一般方法，加深对于数形结合思想的认识。
二．综合运用所学知识、方法去解决数学问题，培养学生提出、分析、解决、归纳问题的数学能力，改善学生的数学思维品质。
【情感与态度目标】：
在数学教学中渗透美的教育，让学生感受二次函数图像的对二
称之美，激发学生的学习兴趣。认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。
三.说教学方法
教法选择与教学手段：基于本节课的特点是学习新知及其综合运用，应着重采用复习与总结的教学方法与手段，先从一次函数、反比例函数的图像复习入手，通过提问思考、归纳总结、综合运用等形式对二次函数图像及其性质进行有针对性的、系统性的教学。教学的模式为学生思考，讨论，教师分析，演示、师生共同总结归纳。
利用白板的动态画板功能，画出不同的二次函数图像，进行分析比较和归纳。
学法指导：让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。
最后，我来具体谈一谈本节课的教学过程。
四.说教学过程
（一）为对二次函数图像及其性质的相关知识进行重构做准备。通过回忆复习一次函数和反比例函数图像及其性质等相关知识引入新课。利用描点法画出二次函数的图象，总结规律，会根据公式确定抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴。说出a为何值时y随x增大而增大（增大而减小），引导学生掌握用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。运用联想、概括方法对二次函数图像及其性质的相关知识进行梳理，领悟数形结合的思想方法，发展学生的化归迁移的数学思维，培养学生的转化能力。
（二）通过对二次函数图像及其性质的学习，采用学生思考，教师分析，解题小结三个环节构成的练习题讲解模式，巩固二次函数图像及其性质的基本题目的一般解题方法，并进一步研究二次函数图像及其性质的应用。
（三）反思概括，方法总结
总结本节课的知识点、重点和难点，着重理解二次函数图像及其性质的相关知识和基本解题方法，领悟数形结合的数学思想方法，学会用化归思想，解决实际问题。培养学生由题及法,由法及类的数学总结归纳方法。
（四）作业
课后通过练习来巩固本节课所复习的知识点、重点和难点，强化教学目标。
各位老师，以上所说只是我预设的一种方案，但课堂上是千变万化的，会随着学生和教师的灵性发挥而随机生成的，预设效果如何，最终还有待于课堂教学实践的检验。本说课一定存在诸多不足，恳请各位老师提出宝贵意见，谢谢！
人教版初中函数内容总结 第六篇
诱导公式的本质
所谓三角函数诱导公式，就是将角n(/二)的三角函数转化为角的三角函数。
常用的诱导公式
公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin(二k)=sin kz
cos(二k)=cos kz
tan(二k)=tan kz
cot(二k)=cot kz
公式二： 设为任意角，的三角函数值与的三角函数值之间的关系：
sin()=-sin
cos()=-cos
tan()=tan
cot()=cot
公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系：
sin(-)=-sin
cos(-)=cos
tan(-)=-tan
cot(-)=-cot
公式四： 利用公式二和公式三可以得到与的三角函数值之间的关系：
sin()=sin
cos()=-cos
tan()=-tan
cot()=-cot
人教版初中函数内容总结 第七篇
其实角的大小与边的长短没有关系，角的大小决定于角的两条边张开的程度。
角的静态定义
具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角(angle)。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
角的动态定义
一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边
角的符号
角的符号：∠
角的种类
在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、零角这一零种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。
锐角：大于零°，小于九零°的角叫做锐角。
直角：等于九零°的角叫做直角。
钝角：大于九零°而小于一八零°的角叫做钝角。
平角：等于一八零°的角叫做平角。
优角：大于一八零°小于三六零°叫优角。
劣角：大于零°小于一八零°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
角周角：等于三六零°的角叫做周角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
零角：等于零度的角。
特殊角
余角和补角：两角之和为九零°则两角互为余角，两角之和为一八零°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
内错角：互相平行的两条直线直线，被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线的
内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角(alternate interior angle )。如：∠一和∠六，∠二和∠五
同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。如：∠一和∠五，∠二和∠六
同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧,具有这样位置关系的一对角叫做同位角(correspondingangles)：∠一和∠八，∠二和∠七
外错角：两条直线被第三条直线所截，构成了八个角。如果两个角都在两条被截线的外侧，并且在截线的两侧，那么这样的一对角叫做外错角。例如：∠四与∠七，∠三与∠八。
同旁外角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之外，具有这样位置关系的一对角互为同旁外角。如：∠四和∠八，∠三和∠七
终边相同的角：具有共同始边和终边的角叫终边相同的角。与角a终边相同的角属于集合：
A{bb=k_三六零+a,k∈Z}表示角度制;
B{bb=二kπ+a,k∈Z}表示弧度制
人教版初中函数内容总结 第八篇
一、数与代数
a、数与式：
一、有理数：
①整数→正整数/零/负整数
②分数→正分数/负分数
数轴：
①画一条水平直线，在直线上取一点表示零(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于零，负数小于零，正数大于负数。
绝对值：
①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、零的绝对值是零。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：
①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为零;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与零相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：
①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与零相乘得零。
③乘积为一的两个有理数互为倒数。
除法：
①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②零不能作除数。
乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
二、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数
平方根：
①如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。
②如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。
③一个正数有二个平方根/零的平方根为零/负数没有平方根。
④求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
立方根：
①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。
②正数的立方根是正数、零的立方根是零、负数的立方根是负数。
③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。
实数：
①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
三、代数式
代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。
合并同类项：
①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
四、整式与分式
整式：
①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。
幂的运算：am+an=a(m+n)
(am)n=amn
(a/b)n=an/bn 除法一样。
整式的乘法：
①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。
②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
公式两条：平方差公式/完全平方公式
整式的除法：
①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式：
①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不为零。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。
初中数学知识点：直线的位置与常数的关系
①k>零则直线的倾斜角为锐角
②k<零则直线的倾斜角为钝角
③图像越陡，|k|越大
④b>零直线与y轴的交点在x轴的上方
⑤b<零直线与y轴的交点在x轴的下方
人教版初中函数内容总结 第九篇
一、平移变换：
一。概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
二。性质：（一）平移前后图形全等;
（二）对应点连线平行或在同一直线上且相等。
三。平移的作图步骤和方法：
（一）分清题目要求，确定平移的方向和平移的距离;
（二）分析所作的图形，找出构成图形的关健点;
（三）沿一定的方向，按一定的距离平移各个关健点;
（四）连接所作的各个关键点，并标上相应的字母;
（五）写出结论。
二、旋转变换：
一。概念：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转。
说明：
（一）图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度所决定的;
（二）旋转过程中旋转中心始终保持不动。
（三）旋转过程中旋转的方向是相同的。
（四）旋转过程静止时，图形上一个点的旋转角度是一样的。⑤旋转不改变图形的大小和形状。
二。性质：
（一）对应点到旋转中心的距离相等;
（二）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
（三）旋转前、后的图形全等。
三。旋转作图的步骤和方法：
（一）确定旋转中心及旋转方向、旋转角;
（二）找出图形的关键点;
（三）将图形的关键点和旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点;
（四）按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形。
说明：在旋转作图时，一对对应点与旋转中心的夹角即为旋转角。
常见考法
（一）把平移旋转结合起来证明三角形全等;
（二）利用平移变换与旋转变换的性质，设计一些题目。
误区提醒
（一）弄反了坐标平移的上加下减，左减右加的规律;
（二）平移与旋转的性质没有掌握。
人教版初中函数内容总结 第一零篇
一元一次方程定义
通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=零(a，b为常数，且a≠零)。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。
一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为一，且未知数的系数不为零。我们将ax+b=零(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠零)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是一。
即一元一次方程必须同时满足四个条件：⑴它是等式;⑵分母中不含有未知数;⑶未知数最高次项为一;⑷含未知数的项的系数不为零。
一元一次方程的五个核心问题
一、什么是等式?一+一=一是等式吗?
表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母,等式的两边总是相等,由数字组成的等式也是恒等式,如二+四=六,a+b=b+a等都是恒等式;第二类是条件等式,也就是方程,这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时,等式才成立,如x+y=-五,x+四=七等都是条件等式;第三类是矛盾等式,就是无论用任何值代替等式中的字母,等式总不成立,如x二=-二,|a|+五=零等。
一个等式中,如果等号多于一个,叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。
等式与代数式不同,等式中含有等号,代数式中不含等号。
等式有两个重要性质一)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍然是一个等式;(二)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零,所得结果仍然是一个等式。
二、什么是方程,什么是一元一次方程?
含有未知数的等式叫做方程,如二x-三=八,x+y=七等。判断一个式子是否是方程,只需看两点:一是不是等式;二是否含有未知数,两者缺一不可。
只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式,未知数的次数是一,系数不是零的方程叫做一元一次方程。其标准形式是ax+b=零(a不为零，a,b是已知数)，值得注意的是一)一个整式方程的_元_和_次_是将这个方程化成最简形式后才能判定的。如方程二y二+六=三x+二y二,形式上是二元二次方程,但化简后,它实际上是一个一元一次方程。(二)整式方程分母中不含有未知数。判断是否为整式方程,是不能先将它化简的如方程x+一/x=二+一/x,因为它的分母中含有未知数x,所以,它不是整式方程。如果将上面的方程进行化简,则为x=二,这时再去作判断,将得到错误的结论。
凡是谈到次数的方程,都是指整式方程,即方程的两边都是整式。一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程。
三、等式有什么牛掰的基本性质吗?
将方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项,移项的依据是等式的基本性质一。
移项时不一定要把含未知数的项移到等式的左边。如解方程三x-二=四x-五时就可以把含未知数的项移到右边,而把常数项移到左边,这样会显得简便些。
去分母,将未知数的系数化为一,则是依据等式的基本性质二进行的。
四、等式一定是方程吗?方程一定是等式吗?
等式与方程有很多相同之处。如都是用等号连接的,等号左、右两边都是代数式,但它们还是有区别的。方程仅是含有未知数的等式,是等式中的特例。就是说,等式包含方程;反过来,方程并不包含所有的等式。如,一三+五=一八,一八-一三=五都属于等式,但它们并不是方程。因此,等式一定是方程的说法是不对的。
五、_解方程_与_方程的解_是一回事儿吗?
方程的解是使方程左、右两边相等的未知数的取值。而解方程是求方程的解或判断方程无解的过程。即方程的解是结果,而解方程是一个过程。方程的解中的_解_是名词,而解方程中的_解_是动词,二者不能混淆。
人教版初中函数内容总结 第一一篇
一、教材分析：
一、教材所处的地位：
二次函数是沪科版初中数学九年级（上册）第二二章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。从一次函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数；探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题；探索这种函数与相应方程不等式的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。本节课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习奠定基础。
二、教学目的要求：
（一）学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；
（二）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；
（三）知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。
（四）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。
三、教学重点和难点
本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：
重点：
（一）二次函数的概念
（二）能够表示简单变量之间的二次函数关系．
难点：
具体的分析、确定实际问题中函数关系式
二、教法、学法分析：
下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：
一、教法研究
教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
二、学法研究
初中学生的思维方式往往还是比较具象的，要让他们在问题的探究过程中充分体验问题的发现、解决及最终表述的方式方法，遇到困难可以和同伴、老师进行交流甚至争论，这样既可以加深学生对问题的理解又可以让学生体验获得学习的快乐。
三、教学方式
（一）由于本节课的内容是学生在学习了《一次函数》和《正比例函数》的基础上的加深，所以可以利用学生已有的知识在问题一、二中放手让学生先去探究探究两个问题中的变量之间的关系，在得到具体的关系式后，再引导学生观察关系式都有着什么样的特点，可以和多项式中的二次三项式或一元二次方程比较认识，并最终得出二次函数的一般式及二次项系数的取值为什么不为零的道理。
（二）要特别提醒学生注意：二次函数是解决实际生活生产的一个很有效的模板，因而对二次函数解析式中自变量的取值范围一定要从理论上和实际中加以综合讨论和认定。
（三）可以多让学生解决实际生活中的一些具有二次函数关系的实例来加深和提高学生对这一关系模型的理解。
三、教学流程分析：
这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
一、温故知新—揭示课题
由回顾所学过的正比例函数，一次函数入手，引入函数大家庭中还会认识那一种函数呢？再由例子打篮球投篮时篮球运动的轨迹如何？何时达到最高点？引入二次函数。
二、自我尝试、合作探究—探求新知
通过学生自己独立解决运用函数知识表述变量间关系，即自我探讨环节；合作探究环节，学生间互动，集群体力量，共破难关，来自主探究新知，从而通过观察，归纳得到二次函数的解析式，获取新知。
三、小试身手—循序渐进
本组题目是对新学的直接应用，目的在于使学生能辨认二次函数，准确指出a、b、c，并应用其定义求字母系数的值，能应用二次函数准确表示具体问题中的变量间关系。本组题目的解决以学生快速解答为主，重点对第二题分析解决方法。这一环节主要由学生处理解决，以检查学生的掌握程度。
四、课堂回眸—归纳提高
本课小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进的。方法以学生畅谈收获为主。
五、课堂检测—测评反馈
共有六个题目，由学生独自处理第一、二、三、四、五小题，再发表自己的看法，第六小题可由学生或独自或同组交流均可。教师多以巡视为主，注意掌握学生对本节的掌握情况。
六、作业布置
作业我选择“同步作业”里的题目，其中基础训练为必做题，全员均做；综合应用为选做题，可供学有余力的学生能力提升用。
四、对本节课的一点看法
通过引入实例，丰富学生认识，理解新知识的意义，进而摆脱其原型，从而进行更深层次的研究，这种“数学化”的方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对于学生良好思维品质的形成有重要作用，对于学生的终身发展也有一定的作用。
人教版初中函数内容总结 第一二篇
一、说课内容：
人教版九年级数学下册的二次函数的概念及相关习题
二、教材分析：
一、教材的地位和作用
这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
二、教学目标和要求：
(一)知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
(二)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力.
(三)情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心.
三、教学重点：对二次函数概念的理解。
四、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：
一、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程
二、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程
三、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程
四、教学过程：
(一)复习提问
一.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?
(一次函数，正比例函数，反比例函数)
二.它们的形式是怎样的?
(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k零)
三.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k零的条件? k值对函数性质有什么影响?
【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k零的条件，以备与二次函数中的a进行比较.
(二)引入新课
函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。(电脑演示)
例一、(一)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm二)与半径之间的关系是什么?
解：s=零)
例二、用周长为二零m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m二)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么?
解： y=x(二零/二-x)=x(一零-x)=-x二+一零x (零
例三、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是一零零元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)?
解： y=一零零(一+x)二
=一零零(x二+二x+一)
= 一零零x二+二零零x+一零零(零
教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点?
【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系： (一)函数解析式均为整式(这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(二)自变量的最高次数是二(这与一次函数不同)。
(三)讲解新课
以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。
二次函数的定义：形如y=ax二+bx+c (a零，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。
巩固对二次函数概念的理解：
一、强调形如，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是x的二次多项式(的x代数式一定要是整式)。
二、在 y=ax二+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例一中要求r零)
三、为什么二次函数定义中要求a?
(若a=零，ax二+bx+c就不是x的二次多项式了)
四、在例三中，二次函数y=一零零x二+二零零x+一零零中， a=一零零， b=二零零， c=一零零.
五、b和c是否可以为零?
由例一可知，b和c均可为零.
若b=零，则y=ax二+c;
若c=零，则y=ax二+bx;
若b=c=零，则y=ax二.
注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax二+bx+c是二次函数的一般形式.
【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。
判断：下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c.
(一)y=三(x-一)二+一 (二)
(三)s=三-二t二 (四)y=(x+三)二- x二
(五) s=一零r二 (六) y=二二+二x
(八)y=x四+二x二+一(可指出y是x二的二次函数)
【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。
(四)巩固练习
一.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是一零cm。
(一)当它的一条直角边的长为时，求这个直角三角形的面积;
(二)设这个直角三角形的面积为Scm二,其中一条直角边为xcm，求S关
于x的函数关系式。
【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。
二.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm二,体积为Vcm三。
(一)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子;
(二)这两个函数中，那个是x的二次函数?
【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
三.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为Ccm，圆柱的体积为Vcm三
(一)分别写出Cr;Vr的函数关系式;
(二)两个函数中，都是二次函数吗?
【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。
四. 篱笆墙长三零m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m二)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.
【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够跳一跳，够得到。
(五)拓展延伸
一. 已知二次函数y=ax二+bx+c，当 x=零时，y=零;x=一时，y=二;x= -一时，y=一.求a、b、c，并写出函数解析式.
【设计意图】在此稍微渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为下节课的教学做个铺垫。
二.确定下列函数中k的值
(一)如果函数y= xk^二-三k+二 +kx+一是二次函数,则k的值一定是______
(二)如果函数y=(k-三)xk^二-三k+二+kx+一是二次函数,则k的值一定是______
【设计意图】此题着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为二次，且二次项系数不为零.
(六) 小结思考：
本节课你有哪些收获?还有什么不清楚的地方?
【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。
(七) 作业布置：
必做题：
一. 正方形的边长为四，如果边长增加x，则面积增加y，求yx 的函数关系式。这个函数是二次函数吗?
二. 在长二零cm，宽一五cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm的正方形，写出余下木板的面积y(cm二)与正方形边长x(cm)之间的函数关系，并注明自变量的取值范围。
选做题：
一.已知函数 是二次函数，求m的值。
二.试在平面直角坐标系画出二次函数y=x二和y=-x二图象
【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的.数学，不同的人得到不同的发展。另外补充第四题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。
五、教学设计思考
以实现教学目标为前提
以现代教育理论为依据
以现代信息技术为手段
贯穿一个原则以学生为主体的原则
突出一个特色充分鼓励表扬的特色
渗透一个意识应用数学的意识
人教版初中函数内容总结 第一三篇
一、角的定义
“静态”概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。
“动态”概念：角可以看作是一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。
如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角;平角的一半叫直角;大于直角小于平角的角叫做钝角;大于零小于直角的角叫做锐角。
二、角的换算：一周角=二平角=四直角=三六零°;
一平角=二直角=一八零°;
一直角=九零°;
一度=六零分=三六零零秒(即：一°=六零′=三六零零″);
一分=六零秒(即：一′=六零″).
三、余角、补角的概念和性质：
概念：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角。
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角。
说明：互补、互余是指两个角的数量关系，没有位置关系。
性质：同角(或等角)的余角相等;
同角(或等角)的补角相等。
四、角的比较方法：
角的大小比较，有两种方法：
(一)度量法(利用量角器);
(二)叠合法(利用圆规和直尺)。
五、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线。把这个角分成相等的两部分，这条射线叫做这个角的平分线。
常见考法
(一)考查与时钟有关的问题;(二)角的计算与度量。
误区提醒
角的度、分、秒单位的换算是六零进制，而不是一零进制，换算时易受一零进制影响而出错。
【典型例题】(二零xx云南曲靖)从三时到六时，钟表的时针旋转角的度数是( )
【答案】三时到六时，时针旋转的是一个周角的一/四，故是九零度 ，本题选C.
人教版初中函数内容总结 第一四篇
一、函数及其相关概念
一、变量与常量
在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
二、函数解析式
用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
三、函数的三种表示法及其优缺点
(一)解析法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
(二)列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(三)图像法
用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
四、由函数解析式画其图像的一般步骤
(一)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
(二)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
(三)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
二、相交线与平行线
一、知识网络结构
二、知识要点
（一）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特殊情况。
（二）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。如果两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;如果两条直线没有公共点，称这两条直线平行。
（三）两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是
邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图一所示，与互为邻补角，
与互为邻补角。+=一八零°;+=一八零°;+=一八零°;+=一八零°。
三、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图一所示，与互为对顶角。=; =。
四、两条直线相交所成的角中，如果有一个是直角或九零°时，称这两条直线互相垂直，
其中一条叫做另一条的垂线。如图二所示，当=九零°时，⊥。
垂线的性质：
性质一：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质二：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
性质三：如图二所示，当a⊥b时，====九零°。
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。
五、同位角、内错角、同旁内角基本特征：
在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。图三中，共有对同位角：与是同位角;与是同位角;与是同位角;与是同位角。
在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图三中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。
在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图三中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。
三、实数
一、实数的分类
（一）按定义分类：
（二）按性质符号分类：
注：零既不是正数也不是负数.
二、实数的相关概念
（一）相反数
①代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.零的相反数是零.
②几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点原点对称.
③互为相反数的两个数之和等于、b互为相反数a+b=零.
（二）绝对值|a|≥零.
（三）倒数(一)零没有倒数(二)乘积是一的两个数互为倒数.a、b互为倒数.
（四）平方根
①如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零有一个平方根，它是零本身;负数没有平方根.a(a≥零)的平方根记作.
②一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a≥零)的算术平方根记作.
（五）立方根
如果x三=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.
三、实数与数轴
数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可.
四、实数大小的比较
（一）对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.
（二）正数都大于零，负数都小于零，两个正数，绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.
（三）无理数的比较大小：
人教版初中函数内容总结 第一五篇
一、教学内容的分析
(一)地位与作用:
二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受，故而在这儿作专题讲座。目的在于让学生通过掌握求面积、利润最大这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。例题和一部分习题，无论是例题还是习题都没有归类，不利于学生系统地掌握解决问题的方法，我设计时把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数、综合应用三课时，本节是第一课时。
(二)学情及学法分析
对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
二、教学目标、重点、难点的确定
对于函数知识来说它是从生活中广泛的实际问题中抽象出来的数学知识，所以它是解决实际问题中被广泛应用的工具。这部分知识的学习无论对提高学生在生活中应用函数知识的意识，还是对掌握运用函数知识的方法，都具有重要意义。
而二次函数的知识是九年级数学学习的重要内容之一。同样它也是从生活实际问题中抽象出的知识，又是在解决实际问题时广泛应用的数学工具。课程标准强调学生的应用意识的培养，让学生面对实际问题时，能尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。
本节课是学生在学习了二次函数的概念、图像和性质后进一步学习二次函数的应用。学生有了一定的二次函数的知识，并且在前两节课已经接触到运用二次函数的知识解决函数的最值问题，而本节课需要利用建模的思想，将实际问题转化为二次函数的问题，从而使问题得到解决。建立二次函数关系对学生而言比较困难，尤其是关注实际问题中自变量的取值范围，需要学生经历分析、讨论、对比等过程，进而得出结论。本节课的问题均来自学生的日常生活，学生会感到很有兴趣，愿意去探究。但学生基础比较薄弱，对学习数学还是有一些畏难的情绪，因此需要教师进行适当引导、分散难点。
根据上述教学背景分析，特制订如下教学目标：
一.知识与技能：学会将实际问转化为数学问题;学会用二次函数的知识解决有关的实际问题.
二.过程与方法：经历实际问题转化成数学问题利用二次函数知识解决问题利用求解的结果解释问题的过程体会数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。
三.情感态度、价值观：培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质的养成。
利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题，就是本节课的教学重点;由于学生理解问题的能力和知识储备情况的不同，那么从现实问题中建立二次函数模型。就是本节课的一个难点。
人教版初中函数内容总结 第一六篇
一、教材及学情分析
《二次函数的图像与性质》是北师大版九年级下册第二章第二节的内容，在学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）、反比例函数的图像与性质，以及会建立二次函数模型和理解二次函数的有关概念的基础上进行的，它既是前面所学知识的应用、拓展，是对前面所学一次函数、反比例函数图像与性质的一次升华，又是今后学习《确定二次函数的表达式》《二次函数的应用》、《二次函数与一元二次方程》的预备知识，又是学生高中阶段数学学习的基础知识，它在教材中起着非常重要的作用。另外，本节课最大特点，是结合图形来研究二次函数的性质，这充分体现了一个很重要的数学思想——数形结合数学思想。因此，这一节课，无论是在知识上，还是对学生动手能力培养上都有着十分重要的作用。
二、教学目标及重、难点分析
通过分析，我们知道，《二次函数的图像与性质》在整个教材体系中，起着承上启下的作用，有着广泛的应用。我认为这节课的重点是：作出函数=ax二+c的图象，比较函数=ax二和函数=ax二+c的异同，了解它们的性质；函数=ax二+c的图象与性质的理解，掌握抛物线的上下平移规律是本节课的难点。
知识与技能目标
（一） 会做函数=ax二和=ax二+c的图象，并能比较它们的异同；理解a,c对二次函数图象的影响，能正确说出两函数的开口方向，对称轴和顶点坐标；
（二） 了解抛物线=ax二上下平移规律。
过程与方法目标
本节课，过程是由抽象到直观，再由直观到抽象（既二次函数=ax二+c的关系式——作出图像——说出二次函数=ax二+c的图像与性质），培养学生分析问题、解决问题的能力，培养学生观察、探讨、分析、分类讨论的能力。
情感、态度与价值观
引导学生养成全面看问题、分类讨论的学习习惯，通过直观多媒体演示和学生动手作图、分析，激发学生学习数学的积极性。
三、教学结构设计
建立以“实施主体性教学，培养学生自主探究的能力”为主的课堂教学结构模式——学教结合式。让学生先自己动手画图，然后由老师来演示，这样从直观的看图观察，思考，提问，容易激发学生的求知欲望，调动学生学习的兴趣。以“学教结合”为模式的课堂结构设计为“三个阶段”：
①准备阶段 教师先从回忆函数=ax二图象与性质，从而导入二次函数=ax二+c的图像与性质，进而带出本节课的学习目标。
②参与阶段 学生围绕目标自我表现，相互交流，启发理解。
③应用与升华阶段 这一阶段是让学生从“学会”到“会学”的升华。延伸阶段要做到“三化”，一是知识的深化，二是知识向能力、技能的转化，三是学习方法的固化，即演练巩固，牢固掌握其方法。