任意存在的导数压轴题

第一篇：任意存在的导数压轴题

导数压轴题 导数与数列不等式的证明

导数与数列不等式的证明

例1.已知函数f(x)alnxax3aR (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)证明:112131nln(n1)(nN*) (3)证明:ln22ln33ln44ln55lnnn1nn2,nN* n(4)证明:ln2ln3ln4ln5lnn1n122324252n22nn2,nN* (5)证明:ln24ln34ln44ln54lnn4(n1)224344454n44nn2,nN* ln22ln32(6)求证:lnn2n12n12232...n22n1n2,nN (7)求证:122114211182...1122nenN

例2.已知函数f(x)lnxx1｡ (1)求f(x)的最大值; nnn(2)证明不等式:12nennne1nN*

例3.已知函数fxx2lnx1

(1)当x0时,求证:fxx3;

(2)当nN时,求证:nf1111151 k1k2333...n342nn1

例4.设函数f(x)x2mln(x1)m0

(1)若m12,求f(x)的单调区间; (2)如果函数f(x)在定义域内既有极大值又有极小值,求实数m的取值范围; (3)求证:对任意的nN*,不等式lnn1nn1n3恒成立｡

例5.已知函数f(x)ln(x1)k(x1)1(kR), (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围; (3)证明:ln23ln34lnnn1n(n1)4nN,n1.

导数与数列不等式的证明 收集整理:张亚争 联系电话:15936380010 1 / 2 例6.已知函数f(x)axbc(a0)的图像在点(1,f(1))处的切线方程为yx1｡ x(1)用a表示出b,c;

(2)若f(x)lnx在[1,)上恒成立,求a的取值范围; (3)证明:1

例7.已知函数f(x)2alnxx21｡

(1)当a1时,求函数f(x)的单调区间及f(x)的最大值; (2)令g(x)f(x)x,若g(x)在定义域上是单调函数,求a的取值范围; 111nln(n1)(n1). 23n2(n1)3n2n222222(3)对于任意的n2,nN,试比较与的ln2ln3ln4ln5lnnn(n1)*大小并证明你的结论｡

1ln(x1)(x0) x(1)函数f(x)在区间(0,)上是增函数还是减函数?证明你的结论｡

k(2)当x0时,f(x)恒成立,求整数k的最大值; x1(3)试证明:(112)(123)(134)(1n(n1))e2n3(nN*). 例8.已知函数f(x)

例9.已知函数fxxalnxa0 (1)若a1,求fx的单调区间及fx的最小值; (2)若a0,求fx的单调区间; ln22ln32lnn2n12n1(3)试比较22...2与n2,nN的大小,并证明｡ 23n2n1

例10.已知函数fxlnx,gxxaaR, x(1)若x1时,fxgx恒成立,求实数a的取值范围｡ (2)求证:

例11.已知函数fxlnxxax

2ln2ln3lnn1n2,nN 34n1n(1)若函数fx在其定义域上为增函数,求a的取值范围; (2)设an1

例12.设各项为正的数列an满足a11,an1lnanan2,nN.求证:an2n1. 122Lanlnn12n nN,求证:3a1a2...ana12a2n导数与数列不等式的证明 收集整理:张亚争 联系电话:15936380010 2 / 2

第二篇：高考数学导数压轴题7大题型总结

目前虽然全国高考使用试卷有所差异，但高考压轴题目题型基本都是一致的，几乎没有差异，如果有差异只能是难度上的差异，高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立等等。

导数解答题是高考数学必考题目，然而学生由于缺乏方法，同时认识上的错误，绝大多数同学会选择完全放弃，我们不可否认导数解答题的难度，但也不能过分的夸大。掌握导数的解体方法和套路，对于基础差的同学不说得满分，但也不至于一分不得。为了帮助大家复习，今天就总结倒数7大题型，让你在高考数学中多拿一分，平时基础好的同学逆袭140也不是问题。 1导数单调性、极值、最值的直接应用

交点与根的分布

3不等式证明

(一)做差证明不等式

(二)变形构造函数证明不等式

(三)替换构造不等式证明不等式

不等式恒成立求字母范围

(一)恒成立之最值的直接应用

(二)恒成立之分离参数

(三)恒成立之讨论字母范围

5函数与导数性质的综合运用

6导数应用题

7导数结合三角函数

第三篇：中考压轴题的教学策略论文

每年初中数学中考，一般都把试题分为基础题，中档题以及难题。近年初中数学中考中，填空题，选择题，解答题的最后一题都是拉分题，难题不突破学生是很难取得中考好成绩的。初中数学中考中的难题主要有以下几种：

1、思维要求有一定深度或技巧性较强的题目。

2、题意新或解题思路新的题目。

3、探究性或开放性的数学题。

针对不同题型要有不同的教学策略，无论解哪种题型的数学题，都要求学生有一定的数学基础知识和基本的解题技能(对数学概念的较好理解，对定理公式的理解，对定理公式的证明的理解。能很熟练迅速地解答出直接运用定理公式的基础题)，所以对学生进行“双基”训练是很必要的。当然，初三毕业复习第一阶段都是进行“双基”训练，但要使学生对数学知识把握得深化和基本技能得到强化，复习效果才好。

我认为可以将初中中考中的难题分以下几类进行专题复习：

第一类：综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题。

这类难题的教学关键要求学生运用分析和综合的方法，运用一些数学思想和方法，以及一定的解题技巧来解答。

例1某省公路建设发展速度越来越快，通车总里程已位居全国第一，公路的建设促进了广大城乡客运的发展。某市扩建了市县际公路，运输公司根据实际需要计划购买大，中两型客车共10辆，大型客车每辆价格为25万元，中型客车每辆价格为15万元。

(1)设购买大型客车x(辆)，购车总费用为y(万元)，求y与x之间的函数表达式。

(2)若购车资金为180万元—200万元(180万元和200万元)，那么有几种购车方案?在确保交通安全的前提下，根据客流量调查，大型客车不少于4辆，此时如何确定购车方案可使该运输公司购车费用最少。

解：

(1)y=25+15(10—x)=10x+150。

(2)有题意，得10x+150180，10x+150200，解得3x5，x是非负整数，x=3，4，5。

共有三种购车方案：

第一种：大型客车3辆，中型客车7辆，不合题意。

第二种：大型客车4辆，中型客车6辆。

第三种：大型客车5辆，中型客车5辆。

第二种方案的购车费用为254+156=190(万元)。

第三种方案的购车费用为254+155=200(万元)。

即符合客流量要求并且购车费用较少的购车方案是购买大型客车4辆，中型客车6辆。

第二类：新题型(近年全国各地初中中考中才出现的题型)。

(2006 宁夏卷)为了提高土地的利用率，将小麦，玉米，黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，这样的种植方法可将土地每亩的总产量提高40%。下面是这三种农作物的亩产量，销售单价及种植成本的对应表：

现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例，要求小麦的种植面积占种植面积的一半。

(1)设玉米的种植面积为x亩，三种农作物的总销售价为y元，写出y与x的函数关系式。

(2)在保证小麦种植面积不变的情况下，玉米，黄豆的种植面积均不得低于一亩，且两种农作物均以整亩数种植，三种农作物套种的种植亩数，有哪几种种植方案?

(3)在(2)中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总销售价最高?最高价是多少?

(4)在(2)中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总利润最大?最大利润是多少?(总利润=总销售单价—总成本)

解析：此题信息量较大，数量关系较复杂，因此需仔细阅读，分析，弄清楚各种数量关系，才能找到解决问题的方法。

解(1)y=[5*400*2+x*680+(5—x)250*2。6]*1.4

(2)方案如下。

(3)根据函数关系式可知，随的增大而增大，所以采用方案四，即小麦5亩，玉米4亩，黄豆1亩，可使总销售价最高，最高价为10318元。

(2)总成本c与x的函数关系式为c=5*200+x*130+50*(5—x)=80x+1250，总利润与的函数关系式为y—c=42x+10150—(80x+1250)=—38x+8900。

(3)根据函数关系式可得，采用方案一：即小麦5亩，玉米1亩，黄豆4亩，可使总销售价最高，最高价为8862元。

可能我们都有这样的经验：我们讲解难题的时候，学生都能理解，但让学生再做另外一些难题的时候，学生又做不出来。这是因为，我们只是把结果告诉学生，学生解题的思维方式没有得到训练。在难题的教学中，我们不能只把结论告诉学生，更重要的是要让学生知道解题的思维方式，我们不要急于把题目的解法告诉学生，应当引导学生自己去解题，在解题的过程中寻找解题思路以及训练思维能力和创新能力，这也是新课标的要求。我们应当把教学重点放在训练学生解题的思路上，在引导学生寻找解题思路的这一过程之中，使学生找到开锁的钥匙。

第四篇：初二上册压轴题

1.△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，∠AQN等于多少度?

2.已知：如图，△ABC中，∠A的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D，过点D作DF垂直于AC交AC的延长线于点F.求证：AB﹣AC=2CF.

3.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天. (1)这项工程的规定时间是多少天?

(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?

4.已知：如图，点D、E分别在AC上，DE∥BC，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G.求证： (1)∠EGH>∠ADE;

(2)∠EGH=∠ADE+∠A+∠AEF.

5.已知A、B两市相距200千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修(通知时间忽略不计)，乙车到达M地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y(千米)与甲车的行驶时间x(小时)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：

(1)甲车提速后的速度是

千米/小时，点C的坐标是

，点C的实际意义是

;

(2)求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围; (3)乙车返回A市多长时间后甲车到达B市.

6.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F. (1)求证：OE=OF;

(2)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?并说明理由.

(3)若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论.

7.乌梅是郴州的特色时令水果.乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量.

8.某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天. (1)这项工程的规定时间是多少天?

(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用是多少?

9.如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC是∠DAE的平分线，AD∥EC，∠AEB=120°.求∠DAC的度数α的值.

10.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F.

(1)求证：OE是CD的垂直平分线.

(2)若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系?并证明你的结论.

11.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC. ①求证：△ABE≌△CBD;

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.

12.如图，在△ABC中，∠BAC=110°，点E、G分别是AB、AC的中点，DE⊥AB交BC于D，FG⊥AC交BC于F，连接AD、AF.试求∠DAF的度数.

13.为庆祝2015年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少朵?

14.小敏与同桌小颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图(1)，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”.小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：

(1)取特殊情况，探索讨论：当点E为AB的中点时，如图(2)，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE

DB(填“>”，“<”或“=”). (2)特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE

DB(填“>”，“<”或“=”).理由如下：如图(3)，过点E作EF∥BC，交AC于点F.(请你完成以下解答过程) (3)拓展结论，设计新题

在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你画出图形，并直接写出结果). 15.如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD.图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系?试证明你的结论.

16.我市某学习机营销商经营某品牌A、B两种型号的学习机.用10000元可进货A型号的学习机5个，B型号的学习机10个;用11000元可进货A型号的学习机10个，B型号的学习机5个.

(1)求A、B两种型号的学习机每个分别为多少元?

(2)若该学习机营销商销售1个A型号的学习机可获利120元，销售1个B型号的学习机可获利90元，该学习机营销商准备用不超过30000元购进A、B两种型号的学习机共40个，且这两种型号的学习机全部售出后总获利不低于4440元，问有几种进货方案?这几种进货方案中，该学习机营销商将这些型号的学习机全部售出后，获利最大的是哪种方案?最大利润是多少?

17.如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M. (1)求证：△ABQ≌△CAP;

(2)当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗?若变化，请说明理由;若不变，求出它的度数.

(3)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗?若变化，请说明理由;若不变，则求出它的度数.

18.如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为点F，且AB=DE. (1)求证：BD=BC;

若BD=8cm，求AC的长.

19.在△ABC中，AB=AC.

(1)如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________ (2)如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________ (3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系?请用式子表示：__________ (4)如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系?如有，请你写出来，并说明理由.

20.(2015•徐州一模)如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC. ①求证：△ABE≌△CBD;

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数.

21.已知：点A、C分别是∠B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P点，D、E分别在线段BA、BC上.若∠B=60°，且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数.

22.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F. (1)求证：AE=BD;

(2)试判断直线AE与BD的位置关系，并证明你的结论.

23.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF.求证：AE=AF.

24.几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票.下面是两个小伙伴的对话：

小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱.

小明说：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩36元钱呢!

根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.

25.已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE.

(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系;

(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化.若不变请求出其大小;若变化，请说明理由.

26.问题背景：

如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°.E，F分别是BC，CD上的点.且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE.连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是

;

探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由;

实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离.

27.已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC. (1)如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC;

(2)如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC;

(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗?请画出图表示.

28.如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F (1)求证：CE=CF.

将图(1)中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC边上，其它条件不变，如图所示.试猜想：BE′与CF有怎样的数量关系?请证明你的结论.

29.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.

(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?

若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元?

30.在等腰直角三角形AOB中，已知AO⊥OB，点P、D分别在AB、OB上， (1)如图1中，若PO=PD，∠OPD=45°，证明△BOP是等腰三角形.

(2)如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足PO=PD，DE⊥AB于点E，试问：此时PE的长度是否变化?若变化，说明理由;若不变，请予以证明.

31.如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数;

若CD=2，求DF的长.

32.如图已知，CE⊥AB，BF⊥AC，BF交CE于点D，且BD=CD. (1)求证：点D在∠BAC的平分线上;

若将条件“BD=CD”与结论“点D在∠BAC的平分线上”互换，成立吗?试说明理由.

33.某号台风的中心位于O地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为240千米的范围内将受影响、城市A在O地正西方向与O地相距320千米处，试问A市是否会遭受此台风的影响?若受影响，将有多少小时?

34.感知：如图①，点E在正方形ABCD的边BC上，BF⊥AE于点F，DG⊥AE于点G，可知△ADG≌△BAF.(不要求证明)

拓展：如图②，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠

1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC，∠1=∠2=∠BAC，求证：△ABE≌△CAF.

应用：如图③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AB>BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为9，则△ABE与△CDF的面积之和为

.

35.(1)问题发现

如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE.

填空：①∠AEB的度数为

;②线段AD，BE之间的数量关系为

. (2)拓展探究

如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由.

36.如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的速度都为1cm/s.当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设点P的运动时间为t(s).

(1)当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

连接AQ、CP，相交于点M，如图2，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗?若变化，则说明理由;若不变，请求出它的度数.

37.如图，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，∠A=50°，AB+BC=6.求：

(1)△BCF的周长; (2)∠E的度数.

38.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点. (1)直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G(如图1)，求证：AE=CG; (2)直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M(如图2)，找出图中与BE相等的线段，并证明.

39.如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D.

(1)证明：PD=DQ.

(2)如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长.

40.四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N.交直线AB于E、F两点，

(1)当E、F分别在边AB上时(如图1)，求证：BM+AN=MN;

(2)当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系

;

(3)在(1)的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长.

41.已知：如图，△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且BE=AD，△CDE是等边三角形.求证：△ABC是等边三角形.

42.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若 ∠A=30°，CD=3.

(1)求∠BDC的度数. (2)求AC的长度.

43.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED. (1)写出图中所有的全等三角形;

(2)延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度数.

44.已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，CD=AB，求证：DF⊥CE.

45.已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以AC为边作等边△ACD，并作斜边AB的垂直平分线EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF.

46.如图，正方形ABCD的边长为4厘米，(对角线BD平分∠ABC)动点P从点A出发沿AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动(点P不与点A、B重合)，动点Q从点B出发沿折线BC﹣CD以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止.联结AQ，交BD于点E.设点P运动时间为t秒. (1)用t表示线段PB的长;

(2)当点Q在线段BC上运动时，t为何值时，∠BEP和∠BEQ相等; (3)当t为何值时，P、Q之间的距离为2cm.

46.如图，△ABC中，AB=AC=5，∠BAC=100°，点D在线段BC上运动(不与点B、C重合)，连接AD，作∠1=∠C，DE交线段AC于点E. (1)若∠BAD=20°，求∠EDC的度数;

(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE?试说明理由;

(3)△ADE能成为等腰三角形吗?若能，请直接写出此时∠BAD的度数; 若不能，请说明理由.

47.如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°. 恒成立的结论有

.(把你认为正确的序号都填上)

48.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC. (1)求证：BE=CF;

(2)在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME. 求证：①ME⊥BC;②DE=DN.

49.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB上一点，连接CD，过点A、B分别向CD作垂线，垂足分别为点F、E，试判断AF、BE与EF之间的数量关系，并证明你的结论.

50.(1)如图①，在△ABC中，分别以AB，AC为边作等边△ABD和等边△ACE，猜想CD与BE有什么样的数量关系，直接写出结论，不需证明;

(2)如图②，在(1)的条件下，若△ABC中，AB=AC，连结DE分别交AB、AC于点M、N，猜想DM与EN有什么样的数量关系，证明你的结论;

(3)如图③，在(1)的条件下，若△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，连结DE分别交AB、AC于点M、N，则有DM=EM，请证明.

51.如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形.BE交AC于F，AD交CE于H，

①求证：△BCE≌△ACD;

②判断△CFH的形状并说明理由.

52.如图，已知△ABC中AB=AC，BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，连接AD， ①直接写出∠BDC与∠BAC之间的关系式; ②求证：△ABD为等腰三角形;

③当∠EBA的大小满足什么条件时，以A、B、F为顶点的三角形为等腰三角形?

第五篇：中考数学压轴题整理

【运用相似三角形特性解题，注意分清不同情况下的函数会发生变法，要懂得分情况讨论问题】

【分情况讨论，抓住特殊图形的面积，多运用勾股定理求高，构造梯形求解】

【出现边与边的比，构造相似求解】

【当图形比较复杂的时候，要学会提炼出基础图形进行分析，如此题中可将两个三角形构成的平行四边形提取出来分析，出现两个顶点，结合平行四边形性质和函数图像性质，找出不变的量，如此题中N点的纵坐标不变，为-3，为突破口从而求解】

已知△ABC是等边三角形.

(1)将△ABC绕点A逆时针旋转角θ(0°<θ<180°)，得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O.

①如图a，当θ=20°时，△ABD与△ACE是否全等?(填“是”或“否”)，∠BOE=度;

②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数;

【旋转，平移，轴对称的题目，要将动态转化为静态求解，运用全等和相似的方法】

【通过旋转把条件进行转移，利用与第一题相同的方法做辅助线，采用构造直角三角形的方法求解】

如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

(1)表中第8行的最后一个数是_________，它是自然数_______的平方，第8行共有________个数;

(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_______，最后一个数是_________，第n行共有个数__________;

(3)求第n行各数之和.

【利用三角函数求解】

如图所示，已知A点从(1，0)点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P(0，4)为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t=_____________.

【提取基础图形，此题将三角形提取出来，构造直角三角形，利用30°所对的边是斜边的一半，设未知数求解】

【要求是否能构造成直角三角形，构造包含欲求三角形的三边的另外三个直角三角形，利用勾股定理求出三条边，再运用勾股定理，分三种情况求解】

如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是___________.

当遇到求是否构成等腰三角形，等边三角形，等腰直角三角形，直角三角形时，在坐标轴中，设未知数求解;如设点A为(x,y)或设点A为(0，m)，多寻找可用相似表示的边，运用相似的面积比，周长比，高之比，边之比求解

求坐标轴上有多少个图形能够构成面积为多少，周长为多少的三角形四边形等时，注意坐标点可能在正半轴或负半轴，注意加绝对值符号，计算多边形面积可采用割补法