平行线的性质知识讲解
第一篇：平行线的性质知识讲解
平行线及其判定(提高)知识讲解
让更多的孩子得到更好的教育
平行线及其判定(提高)知识讲解
撰稿：孙景艳 审稿： 赵炜
【学习目标】
1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系; 2.掌握平行公理及其推论;
3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行. 【要点梳理】
要点
一、平行线的定义及画法
1.定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作a∥b. 要点诠释：
(1)平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内;二是两条直线;三是不相交，三者缺一不可;
(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行.
(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系. 2.平行线的画法：
用直尺和三角板作平行线的步骤：
①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合. ②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边. ③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点. ④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行. 要点
二、平行公理及推论
1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
2.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 要点诠释：
(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质. (2)公理中“有”说明存在;“只有”说明唯一. (3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 要点
三、直线平行的判定
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共5页
让更多的孩子得到更好的教育
判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵ ∠3=∠2 ∴ AB∥CD(同位角相等，两直线平行)
判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言： ∵ ∠1=∠2 ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言： ∵ ∠4+∠2=180°
∴ AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)
要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形. 【典型例题】
类型
一、平行线的定义及表示
1.下列说法正确的是 (
)
A.不相交的两条线段是平行线. B.不相交的两条直线是平行线. C.不相交的两条射线是平行线.
D.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 【答案】D
【解析】平行线定义中三个关键词语：“同一平面内”，“不相交”，“两条直线”. 【总结升华】本例属于对概念的考查，应从平行线的概念入手进行判断. 类型
二、平行公理及推论
2.在同一平面内，下列说法：(1)过两点有且只有一条直线;(2)两条直线有且只有一个公共点;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。其中正确的个数为：( ) A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 【答案】B
【解析】正确的是：(1)(3).
【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别. 举一反三：
【变式】下列说法正确的个数是 (
)
(1)直线a、b、c、d，如果a∥b、c∥b、c∥d，则a∥d. (2)两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直. 地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共5页
让更多的孩子得到更好的教育
(3)两条直线被第三条直线所截，同位角相等. (4)在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行. A.1个
B .2个
C.3个
D.4个 【答案】B
类型
三、两直线平行的判定
3. 如图，给出下列四个条件：(1)AC=BD; (2)∠DAC=∠BCA; (3)∠ABD=∠CDB;(4)∠ADB=∠CBD,其中能使AD∥BC的条件有
(
). A.(1)(2)
B.(3)(4)
C.(2)(4)
D.(1)(3)(4)
【思路点拨】欲证AD∥BC，在图中发现AD、BC被一直线所截，故可按同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行补充条件. 【答案】C
【解析】从分解图形入手，即寻找AD、BC的截线.
【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止. 举一反三：
【变式】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是(
)
A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°
D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 【答案】A 提示：“方向相同”有两层含义，即路线平行且方向相同，在此基础上准确画出示意图.
图B显然不同向，因为路线不平行.
图C中，∠1=180°-130°=50°，路线平行但不同向.
图D中，∠1=180°-130°=50°，路线平行但不同向.
只有图A路线平行且同向，故应选A.
4. 如图所示，已知∠B=25°，∠BCD=45°，∠CDE=30°，∠E=10°.试说明AB∥EF的理由.
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共5页
让更多的孩子得到更好的教育
【思路点拨】利用辅助线把AB、EF联系起来.
【答案与解析】
解法1：如图所示，在∠BCD的内部作∠BCM=25°，在∠CDE的内部作∠EDN=10°.
∵
∠B=25°，∠E=10°(已知)，
∴
∠B=∠BCM，∠E=∠EDN(等量代换).
∴
AB∥CM，EF∥DN(内错角相等，两直线平行).
又∵
∠BCD=45°，∠CDE=30°(已知)，
∴
∠DCM=20°，∠CDN=20°(等式性质).
∴
∠DCM=∠CDN(等量代换).
∴
CM∥DN(内错角相等，两直线平行).
∵
AB∥CM，EF∥DN(已证)，
∴
AB∥EF(平行线的传递性).
解法2：如图所示，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点.
∵
∠BCD=45°，∴
∠NCB=135°.
∵
∠B=25°，
∴
∠CNB=180°-∠NCB-∠B=20°(三角形的内角和等于180°).
又∵
∠CDE=30°，∴
∠EDM=150°.
又∵
∠E=10°，
∴
∠EMD=180°-∠EDM-∠E=20°(三角形的内角和等于180°).
∴
∠CNB=∠EMD(等量代换).
所以AB∥EF(内错角相等，两直线平行). 【总结升华】判定两条直线平行的方法有四种，选择哪种方法要根据问题提供的条件来灵活选取.
举一反三：
【高清课堂：平行线及判定403102经典例题2 】【变式1】已知，如图，BE平分ABD，DE平分CDB，且1与2互余，试判断直线AB、CD的位置关系，请说明理由.
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共5页
让更多的孩子得到更好的教育
【答案】
解：AB∥CD，理由如下：
∵
BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴
∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2.
又∵
∠1+∠2=90°，
∴
∠ABD+∠CDB=180°.
∴
AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行).
【高清课堂：平行线及判定403102 经典例题4 】
【变式2】已知，如图，ABBD于B，CDBD于D，1+2=180°，求证：CD//EF.
【答案】
证明：∵ABBD于B，CDBD于D， ∴AB∥CD.
又∵1+2=180°， ∴AB∥EF. ∴CD//EF.
地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共5页
第二篇：一次函数的图象和性质知识点和典型例题讲解
一次函数的图象和性质
一、知识要点：
1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。 注意：(1)k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1;
(2)当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。
2、图象：一次函数的图象是一条直线，
(1)两个常有的特殊点：与y轴交于(0，b);与x轴交于(-，0)
(2)由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。
3、性质：
(1)图象的位置:
(2)增减性
k>0时，y随x增大而增大
k<0时，y随x增大而减小 4.求一次函数解析式的方法
求函数解析式的方法主要有三种
(1)由已知函数推导或推证
(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法(或不易)判断两个变量之间具有什么样的函数关系。
(3)用待定系数法求函数解析式。
“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程(组)来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：
①利用一次函数的定义
构造方程组。
②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点;直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 。
③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。
④利用题目已知条件直接构造方程 。
二、例题举例：
例1.已知y=
，其中
=
(k≠0的常数)，
与
成正比例，求证y与x也成
正比例。
证明：∵
设
∵y=
∴y=与=a成正比例， (a≠0的常数), , ·a=
(k≠0的常数), =akx，
其中ak≠0的常数，
∴y与x也成正比例。
例2.已知一次函数=(3-)
=(n-2)x+
-n-3的图象与y轴交点的纵坐标为-1，判断是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。
解：依题意，得
解得 n=-1，
∴=-3x-1,
=(3-)x, 是正比例函数;
随x的增大而减小; 随x的增大而增大。 =-3x-1的图象经过第
二、
三、四象限，=(3-)x的图象经过第
一、三象限，
说明：由于一次函数的解析式含有待定系数n，故求解析式的关键是构造关于n的方程，此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与y轴交点纵坐标”来构造方程。
例3.直线y=kx+b与直线y=5-4x平行，且与直线y=-3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。
分析：直线y=kx+b的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定与y轴的交点，若两直线平行，则解析式的一次项系数k相等。例 y=2x,y=2x+3的图象平行。
解：∵y=kx+b与y=5-4x平行，
∴k=-4,
∵y=kx+b与y=-3(x-6)=-3x+18相交于y轴，
∴b=18，
∴y=-4x+18。
说明：一次函数y=kx+b图象的位置由系数k、b来决定：由k来定方向，由b来定点，即函数图象平行于直线y=kx，经过(0, b)点，反之亦成立，即由函数图象方向定k，由与y轴交点定b。
例4.直线与x轴交于点A(-4，0)，与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。
解：∵点B到x轴的距离为2，
∴点B的坐标为(0，±2)，
设直线的解析式为y=kx±2,
∵直线过点A(-4，0)，
∴0=-4k±2,
解得：k=±,
x+2或y=-x-2.
∴直线AB的解析式为y=
说明：此例看起来很简单，但实际上隐含了很多推理过程，而这些推理是求一次函数解析式必备的。
- 3
(2)此例需要把条件(面积)转化为点B的坐标。这个转化实质含有两步：一是利用面积公式AO·BD=6(过点B作BD⊥AO于D)计算出线段长BD=2，再利用|
|=BD及点B在第三象限计算出=-2。若去掉第三象限的条件，想一想点B的位置有几种可能，结果会有什么变化?(答：有两种可能，点B可能在第二象限(-2，2)，结果增加一组y=-x, y=(x+3).
例6.已知正比例函数y=kx (k<0)图象上的一点与原点的距离等于13，过这点向x轴作垂线，这点到垂足间的线段和x轴及该图象围成的图形的面积等于30，求这个正比例函数的解析式。
分析：画草图如下：
则OA=13，=30，
则列方程求出点A的坐标即可。
解法1：设图象上一点A(x, y)满足
解得：;;;
代入y=kx (k<0)得k=-
∴y=-x或y=-
, k=-.
x。
解法2：设图象上一点A(a, ka)满足
由(2)得=-, )·(-)=
.
代入(1)，得(1+
整理，得60
解得 k=-
∴ y=-+169k+60=0. 或k=-. x. x或y=-
说明：由于题目已经给定含有待定系数的结构式y=kx，其中k为待定系数，故解此例的关键是构造关于k的方程。此例给出的两个解法代表两种不同的思路：解法1是把已知条件先转化为求函数图象上一点的坐标，构造方程解出，再求k;解法2是引进辅助未知数a，利用勾股定理、三角形面积公式直接构造关于a、k的方程组，解题时消去a，求出k值。
例7.在直角坐标系x0y中，一次函数y=
x+
的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，点C坐标为(1，0)，点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D两点的一次函数的解析式。
分析：由已知可得A点坐标(-3，0)，B点坐标(0，
)，点C是确定的点(1，0)，解题的关键是确定点D的坐标，由点D在x轴上，以∠BCD=∠ABD的条件，结合画草图可知∠BCD的边BC确定，顶点C确定，但边CD可以有两个方向，即点D可以在C点右侧，也可以在C点左侧，因此解此题要分类讨论。
解：∵点A、B分别是直线y=
x+
与x轴和y轴交点，
∴A(-3，0)，B(0，)，
，AB=
，
∵点C坐标(1，0)由勾股定理得BC=
设点D的坐标为(x, 0)，
(1)当点D在C点右侧，即x>1时，
- 6--78 -
第三篇：平行线的性质
(1)知识与技能:
探索平行线的性质定理,并掌握它们的图形语言、文字语言、符号语言;会用平行线的性质定理进行简单的计算、证明。
(2)过程与方法:
在定理的学习中,锻炼观察能力,尝试与他人合作开展讨论、研究,并表达自己的见解。
(3)情感态度、价值观:
在课堂练习中,体验几何与实际生活的密切联系。
教学重点:平行线的性质。
教学难点:平行线的性质定理与判定定理的区别。
教学模式:发现教学模式。
教学方法:直观教学法、发现教学法、主体互动法。
教学手段:计算机辅助教学。
教学过程:
教学环节
教师活动
学生活动
教学意图
复习提问
复习提问:判定两直线平行的方法有哪些?怎样用符号语言表述?
思考、回答
了解学生的认知基础,让全体学生对前一节的内容进行回顾,并为新课的学习做准备。进行新课
【大屏幕】请每位同学利用手中的条格纸,任意选取其中的两条线作l
1、l2,再随意画一条直线l3与l
1、l2相交,用量角器量得图中的八个角,并填表(见附录1)随后同桌同学交换,再次测量、填表。
关注:对于没有带量角器的学生,鼓励他们在无需测量的情况下,找出图中各角的度量关系。
画图、测量、填表
思考、动手尝试,方法可能多种多样
激发学生探究数学问题的兴趣,使学生获得较强的感性认识,便于探索两直线平行的性质定理。关注学生的实际操作,以及操作中的思考和学生学习数学的兴趣。
给学生留有充分的探索和交流的空间,鼓励学生利用多种方法探索,这对于发展学生的空间观念,理解平行线的性质是十分重要的。
【提问】能否将我们发现的结论给予较为准确的文字表述?
总结、表述
锻炼学生的归纳、表达能力,鼓励学生敢于发表自己的观点。
【大屏幕】平行线的性质:定理1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简言之: 两直线平行,同位角相等。
定理2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简言之: 两直线平行,内错角相等。定理3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简言之: 两直线平行,同旁内角互补。
【提问】讨论这些性质定理与前面所学的判定定理有什么不同?
理解、记忆
思考、讨论、回答
进行文字语言的规范。
避免出现概念的混淆,渗透“命题” 与“逆命题”的概念,突破本节课的难点避免出现概念的混淆,突破本节课的难点。
【提问】回忆平行线判定定理的符号语言的表述,参照附录1的图形,将上述性质定理怎样用符号语言表达出呢?
【大屏幕】符号语言:(不唯一)
性质定理1.∵l1∥l2∴∠1=∠5 (两直线平行,同位角相等)
性质定理1.∵l1∥l2∴∠3=∠5 (两直线平行,内错角相等)
性质定理1.∵l1∥l
2∴∠3+∠6=180o (两直线平行,同旁内角互补)
思考、一位同学板书。
观察、理解
为今后进一步学习推理打基础,并进行符号语言的规范。
【提问】我们能否使用平行线的性质定理1说出性质定理
2、3成立的道理呢?鼓励学生使用符号语言表述推导过程。
【大屏幕】规范定理的推导过程。
思考、尝试回答
观察
培养学生的逻辑思维能力以及严谨的治学态度。逐步锻炼学生的推理能力,并进一步巩固对定理的理解及语言的规范,感受成功的喜悦,树立学习数学的信心。
例题示范
【大屏幕】例:如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100o,∠B=115o,梯形另外两个角分别是多少度?
思考、尝试运用符号语言进行推理。
要求学生会用平行线的性质进行计算,只需算出所求的度数即可。初次计算格式不一定很完整。
趣味练习
【大屏幕】(见附录2)
思考、讨论、解释结论
寓教于乐,进一步让学生感受“认识来源于实践”。
巩固练习
【大屏幕】巩固练习(见附录3)
积极思考、展开讨论、踊跃回答
循序渐进提高难度、提高灵活运用定理的能力,感受解决有关平行问题的关键,突破难点,并进一步提高用符号语言进行推理的能力。
拓展思路
【大屏幕】探究题(见附录4)
【备注】如果时间不允许的话,该题可作为课后作业,并给予简单的提示。
猜测、讨论,寻找规律
使重点中学学生的思路进一步得以拓宽,初次接触辅助线的添加,使学生能力得以提高。课堂
小结
【提问】本节课我们学习了哪些定理?在表述这些定理时,应注意什么呢?
回顾、归纳
将本节课知识进行回顾。
布置
作业
【大屏幕】布置作业:教材P67的
4、5;P68的
6、7;P69的
11、12
课后完成
课后能进一步巩固,鼓励学生去发现身边的数学问题。
第四篇：平行线的性质教案
9.3平行线的性质
教学目标 知识与技能
(1)掌握平行线的三个性质
(2)会用平行线的性质进行有关的简单推理和计算，解决相关问题。 (3)体会两平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 过程与方法
在探索平行线的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，进一步增强分析、概括、表达能力。 情感态度价值观
让学生在探究活动中探索、交流、成功与提升的喜悦，获得亲自参与研究的情感体验，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。
教学重点：平行线的性质及其应用。 教学难点：理解平行线的性质。 教学过程 复习导入：
利用直尺和三角板在练习本上画两条平行线被第三条直线所截的图形，辨认图中的同位角、内错角、同旁内角。
探究新知
活动一 探究平行线的性质
利用上图思考:你有什么方法可以来比较一对同位角(比如∠1和∠5)的大小? 学生分组讨论。
学生在上一章刚刚学过角的比较，所以可能会出现以下两种方法:
1、度量法：用量角器量出角的度数，进行比较。
2、叠合法：剪下∠1，把∠1和∠5叠合，进行比较。
请各小组选择自己认为合适的方法，比较∠1和∠5的大小。 学生动手比较。
待学生完成后，组间交流，得到结论：
∠1=∠5 思考：其它的几对同位角是不是也具有这种关系呢? 引导学生猜想其余三对同位角也是相等的。 在此基础上，进一步提问：
你用什么方法可以验证你的结论。
学生根据刚刚比较∠1和∠5得到的经验，会首先想到度量或者叠合。
提出问题：如果不再度量或叠合，用刚才得到的∠1=∠5这个条件能不能说明你的结论呢。 小组交流。
请各小组选派代表，分别陈述下面一组角相等的思路。 (1)∠2和∠6 (2)∠3和∠7 (3)∠4和∠8 现在你发现了什么规律，引导学生来归纳：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角______. 提醒这是一个基本事实，不用证明。 思考：同位角一定相等，对吗? 学生小组交流，请各组选代表发言。 学生可能会出现不同的思路，让学生进行辨论，最后强调同位角相等的前提条件：两条直线平行!
猜想各对内错角，同旁内角的关系，归纳：
两条平行直线被第三条直线所截, 内错角_______。 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角_______。
你能利用“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”这一性质来说明以上两个结论吗?
请学生陈述自己的推理过程。
刚才同学们得到平行线的三个性质：用符号语言来表述为：
性质1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
教师示范性质1，让学生完成性质
2、3. 性质2 两条平行直线被第三条直线所截, 内错角相等。
性质3 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
在具体问题中，可以用这种符号语言进行推理。
例1如图9-13，直线a∥b ,c∥d , ∠1=106°.求∠2 ，∠3的度数。
学生独立完成，教师规范步骤。
方法：平行线的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系，
应用时必须正确识别图形特征及角的关系，并与前面学过的对顶角、 互余、互补等知识相结合 ，计算一些角的度数。
【拓展延伸】
本题难度较大，鼓励学生认真思考，大胆尝试，分组交流，让学有余力的学生发挥带头作用，让学习有些吃力的学生努力跟上。此问题的解决，对于达标测试中的第4题提供思路，作为一个跳板，让学生在第4题的练习中，进一步提高自己的思维水平。
活动二 探究两条平行线之间的距离
完成课本P36交流与发现，填空：
如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条
直线的距离都______,这个距离，叫做这两条平行线之间的距离。
课堂小结：
通过本节课的学习，你有哪些收获?
小组交流，选代表陈述自己的收获。
【随堂练习】
1、 如图，已知直线a∥b，直线c与a ,b分别交于点A，B，且∠1=120°，则∠2=( ) A. 60° B.120° C.30° D.150° 2.直线a ,b ,c是三条平行直线。已知a与b的距离为5㎝，b与c 的距离为2㎝，则a与c的距离为( ) A. 2㎝ B. 3㎝ C. 7㎝ D. 3㎝或7㎝
布置作业：习题9.3复习与巩固(必做)
拓展与延伸(选做)
第五篇：平行线的性质1
第六周七年级数学晨练(星期四)
一、填空
1.如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 =.
2.如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE =.F 1 BB ED DF B C A B D
图1 图2 图4 图3
3.如图3所示
(1)若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°().
(2)若∠2 =∠，则AE∥BF.
(3)若∠A +∠= 180°，则AE∥BF.
4.如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =.
5.如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E =.
E Cl1 AF 2 B F Gl2D F D C C A G
图7 图8 图6图5
6.如图6，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 =.
7.如图7，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有.
8.如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角(不包括∠1)共有个.
二、解答下列各题
9.如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G.
A
D
图9
10.如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数.
C F E
B C
图10