含有绝对值不等式习题

第一篇：含有绝对值不等式习题

含绝对值不等式的解法习题课

第十一教时

三、补充：

例

七、已知函数f (x), g (x)在 R上是增函数，求证：f [g (x)]在 R上也是增函数。

例

八、函数 f (x)在 [0, 上单调递减，求f(x2)的递减区间。

例

九、已知函数 f (x) 是定义在 R上的奇函数，给出下列命题：

1.f (0) = 0

2.若 f (x) 在 [0, 上有最小值 1，则 f (x) 在,0上有最大值1。

3.若 f (x) 在 [1, 上为增函数，则 f (x) 在 ,1上为减函数。

4.若 x > 0时，f (x) = x2  2x ,则 x < 0 时，f (x) =  x2  2x 。其中正确的序号是：例

十、判断 f(x)

xx22x1x1 的奇偶性。

第二篇：《含绝对值不等式的解法》教案

本课件依据我校高三数学第一轮复习用书《步步高高考总复习—数学》及另选部分题目制作而成，全部内容都经过了课堂教学的检验，为教学过程的实录。

本节课首先给出复习目标、重点解析及知识要点，并给出了绝对值不等式||a|-|b||≤|ab|≤|a|+|b|中等号成立的充要条件，对其中较难理解的情况给出了分析或证明。

然后给出了3道典型例题，每道例题后选配训练题帮助学生巩固、掌握所复习的知识。

最后以备选题的形式给出了12道训练题(其他教师使用本课件时可根据所教学生情况的不同，选取其中的题目作为例题)。大多数题目给出了不只一种的解题方法(思路)。

由于历年高考中大部分考生数学题解答不规范，导致无谓失分，制作课件时，力求每一道题的解答都相对完整。使用课件时，先和学生一起分析解题思路，然后通过屏幕展示给学生一个完整、规范的解题过程，以提高学生正确表述知识的能力。

第三篇：含绝对值不等式的解法修改

aa≥0

一.(1)绝对值定义|a|={ -aa<0

绝对值的定义是用分类讨论思想定义的，他可以用来去掉绝对值的符号。

(2) 实数a的绝对值表示在数轴上所对应点A到原点的距离。

(3).请试着归纳出1.解方程|x|=2?|x|=2的几何意义是什么?

(4).能表述|x|>2, |x|<2的几何意义吗?其解集是什么?

二.根据上一 问题可得到

|x|>a的几何意义是到原点的距离大于a的点，

其解集是﹛x|x>a或x<-a﹜

|x|

其解集是﹛x|-a三. 能否归纳|ax+b|>c 与|ax+b|0)型不等式的解法?

|ax+b|>c(c>0)的解法是：先化不等式组ax+b>c 或ax+b<-c，再由不等式的性质求出原不等式的解集。

|ax+b|0) 的解法是：先化不等式组 -c

例题分析

例1 解不等式|3x-5|≤7

例2解不等式|2x-3|>

4例3 解不等式|1-2x|<5(找两名学生上黑板做)

【注】我们在解|ax+b|>c 与|ax+b|0)型不等式的时候，一定要注意a的正负。当a 为负数时，可先把a 化成正数再求解。

练习

1、解下列不等式

(1)|x-4|≤9

(2) |3x-3|≥15

2. 解下列不等式

(1) 2|2x+1|-4≥0

(2) |1-4x|≤2

第四篇：含绝对值的不等式解法(总结归纳)

含绝对值的不等式解法、一元二次不等式解法

[教材分析] |x|的几何意义是实数x在数轴上对应的点离开原点O的距离，所以|x|0)的解集是

{x|-a0)的解集是{x|x>a或x<-a}。把不等式|x|a (a>0)中的x替换成ax+b，就可以得到|ax+b|c (c>0)型的不等式的解法。

一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0)的解可以联系二次函数y=ax2+bx+c的图象(a≠0)图象在x轴上方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c>0的解，图象在x轴下方部分对应的x值为不等式ax2+bx+c<0的解。而方程ax2+bx+c=0的根表示图象与x轴交点的横坐标。求解一元二次不等式的步骤，先把二次项系数化为正数，再解对应的一元二次方程，最后根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集。

求解以上两种不等式的方法，就是将不等式转化为熟悉，可解的不等式，因此一元二次不等式的求解，也可采用以下解法。

x2+3x-4<0 (x+4)(x-1)<0 或 或 -4

原不等式解集为{x|-4

x2+3x-4<0

(x+

)2<

|x+|< -

原不等式解集为{x|-4

[例题分析与解答]

例1.解关于x的不等式|ax-2|<4，其中a∈R。

[分析与解答]：|ax-2|<4属于|x|0)型。∴ -4

当a>0时，-

当a<0时，- >x>,

当a=0时，不等式化为2<4，显然x∈R。

故a>0时不等式解集是{x|-

例2.解不等式|x-3|-|2x+3|≥2。

[分析与解答] 去掉绝对值需要确定绝对值内代数式的值的符号，符号的正与负是以0为分界点，所以x=3和

x=-是绝对值内两个代数式值的符号的分界点。用3和-将全体实数划分成三个区间，则在每一个区间上都可确定去掉绝对值的结论，由此分情况求解。

(1)

-4≤x<-。

(2)

-≤x≤-。

(3)

。

综上，原不等式的解集为{x|-4≤x<-}∪{x|-≤x≤-}={x|-4≤x≤-}。

例3.解关于x的不等式x2+(2-a)x-2a<0,其中a∈R。

[分析与解答] 设y=x2+(2-a)x-2a，其表示的抛物线开口向上，Δ=(2-a)2-4(-2a)=(2+a)2≥0,抛物线与x轴相交或相切，方程x2+(2-a)x-2a=0的两个根是-2或a。下面只需确定两个根的大小关系，就可以写出不等式的解集。

x2+(2-a)x-2a<0

(x+2)(x-a)<0

当a>-2时，原不等式解集是{x|-2例4.已知不等式ax2+bx+c>0的解是-3

[分析与解答] 二次不等式给出解集，既可以确定对应的二次函数图象开口方向(即a的符号)又可以确定对应的二次方程的两个根，由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式，通过代入法求解不等式。

由ax2+bx+c>0的解集是-3

且-3，1是方程ax2+bx+c=0的两个根，∴ -3+1=-

∴ b=2a, c=-3a，代入所求不等式-3ax2+3ax+6a<0,

∵ a<0，∴ x2-x-2<0, (x-2)(x+1)<0,

∴ -1

，即=2, -3×1=，即=-3，

另法：∵ a<0，将所求不等式两边同除以a得

x2+(1+

)x+6(-1)>0,

将=-3，=2，代入得-3x2+3x+6>0，即x2-x-2<0,

以下同上面解法。

在本题条件下，要求解每一个字母a,b,c的值是不正确的。由于满足条件的二次函数只要开口向下，与x轴交于点(-3,0)和(1,0)即可，而这样的二次函数有无穷多个，故a,b,c无唯一解。

例5.解关于x的不等式ax2-(a-8)x+1>0，其中a∈R。

[分析与解答] a的不同实数取值对不等式的次数有影响，当不等式为一元二次不等式时，a的取值还会影响二次函数图象的开口方向，以及和x轴的位置关系。因此求解中，必须对实数a的取值分类讨论。

当a=0时，不等式化为8x+1>0。不等式的解为{x|x>-

,x∈R}。

当a≠0时，由Δ=(a-8)2-4a=a2-20a+64=(a-4)(a-16)。

(1)若016时，Δ>0，抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向上，方程ax2-(a-8)x+1=0两根为

，。

不等式的解为{x|x<或x>}。

(2)若4

(3) 若a=4时，Δ=0，抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向上且与x轴相切，方程ax2-(a-8)x+1=0有重根x=-。不等式的解为{x|x≠-,x∈R}。

(4) 若a=16时，Δ=0，抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向上且与x轴相切，方程ax2-(a-8)x+1=0的重根为x=。不等式的解为{x|x≠,x∈R。}。

(5) 若a<0, Δ>0，抛物线y=ax2-(a-8)x+1开口向下，此时方程ax2-(a-8)x+1=0的两根大小关系是<, 不等式的解集是：

{x|

[本周参考练习]

1.关于x的不等式|ax+1|≤b的解是-

2.解不等式1<|x-2|≤7。

≤x≤，求a，b的值。

3.不等式ax2+bx+c<0的解为x<α或x>β，其中α<β<0，求不等式cx2-bx+a>0的解。 4.不等式x2-ax-6a>0的解为x<α或x>β，且β-α≤5(α≠β),求实数a的取值范围。

[参考答案]： 1.解：由|ax+1|≤b, ∴ -b≤ax+1≤b，∴ -b-1≤ax≤b-1。当a>0时，

≤x≤。

∴

, 不满足a>0,舍去。当a<0时，≥x≥。

∴

当a=0时，不合题意，所以a=-2，b=2。

2.解由1<|x-2|≤7,∴1

3.解：必有a<0，则x2+

x+>0的解为x<α或x>β，∴α+β=-, α·β=。

将cx2-bx+a>0两边同除以a(a<0)，∴

x2-x+1<0, ∴ αβx2+(α+β)x+1<0,

∵ αβ>0，∴ x2+(

)x+<0，∴ (x+)(x+)<0, ∵ α<β<0, ∴ ，即<, ∴->-，不等式解为-

4.解：由α≠β，∴ 方程x2-ax-6a=0有两不等根，且α，β是其两根(β>α)。

∴ β-α=

，∴ a2+24a≤25,

-25≤a<24或0

第五篇：含绝对值的不等式教案---职业高中

学科：数学

授课老师：陈莹

执教班级：13计2班

授课时间：10月25日(第二节课)

课题：含绝对值的不等式

一 教学目标：

(一)知识与技能：

1、理解绝对值的几何意义

2、掌握含绝对值的不等式的解法

(二)过程与方法：

1、通过一定的例题的讲解使学生知道怎样解

含绝对值的不等式

2、 进行适量的练习使学生进一步掌握和巩固

好含绝对值的不等式的解法

(三)情感态度与价值观：培养学生严谨的态度以及辩证思维 二 教学重点难点

重点：含绝对值的不等式解法

难点：掌握形如“x1

练习法 四 教学过程：

1、引入

解方程x=2

分析：方程的解为x=2或x=-2,在数轴上表示如下：

提问：那如何求解不等式x<2呢?

2、合作探究

解不等式x<2

分析：结合数轴可知，不等式x<2表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合，在数轴上表示如下图：

所以，不等式x<2的解集为(-2,2)

提问：那么相应的x>2的解呢?

分析：根据x<2几何意义可知，x>2表示数轴上到原点的距离大于2的点的集合，在数轴上表示如下图：

所以不等式x>2的解集为(-∞，-2)∪(2，+∞)

总结：不等式x0)的解集为(-a,a),即-a x>a(a>0)的解集为(-∞，-a)∪(a，+∞),即x>a或x<-a

3、应用举例

例1：解不等式x-500<7

解：由原不等式得 -7

整理得 493

所以，原不等式的解集是(493,507)

例2：解不等式2x55

解：由原不等式得 2x+55或2x+5-5

整理得 x0或x-5

所以，原不等式的解集是(-∞，-5]∪[0，+∞)

例3：解不等式2

解：原不等式可化为

(1)|x-7|7 |x-7|2 (2)

由(1)有-72或x-7<-2 解得 x>9或x<5

在数轴上表示如下：

所以，原不等式的解集为(0，5)∪(9，14)

(注意：如x<-1的解集是，如x>-2的解集是R)

4、巩固练习

①书本学中做6 ②解不等式1<|x+5|2

5、课堂小结

6、作业布置

P33 1.(2) 2.(1) (3) (6)