体育运动中的流体力学
第一篇：体育运动中的流体力学
高尔夫球运动中的流体力学
“高尔夫”是GOLF的音译，由四个英文词汇的首字母缩写构成。它们分别是：Green，Oxygen， Light， Friendship，意思是"绿色，氧气，阳光，友谊"，它是一种把享受大自然乐趣、体育锻炼和游戏集于一身的运动。[1]如今，现代高尔夫球运动已经成为贵族运动的代名词，是中国古代一种名为“捶丸”的球戏演变而来的。
1 高尔夫球的发展历史
高尔夫球最早是用木制的，中国的捶丸的“丸”或“俅”是用“痪木”，即木疙瘩制成。后来，西方改用皮革内充以羽毛来缝制。不过这种球有一个大缺点，就是当球被打入水中或被露水粘湿时，重量会增加。[2]直到1845年，开始改用橡胶或塑胶压制而成的光滑圆球，这种球优点是不会因为被水湿了而大大加重，但是球飞行的距离却大为缩短。
后来，人们发现，用旧了的有划痕的高尔夫球，反而可以打得更远。为什么表面粗糙了，飞行反而远了呢?这里面大有学问。
早在1910年，著名物理学家J.J.Thomson就发表了这方面的研究论文[3]，相继的研究工作导致了为让球飞得更远，在球的表面上采用了布满小凹痕的设计。事实上一个表面光滑的球，职业选手击出后的飞行距离，大约只是布满凹痕球的一半。粗糙的表面可降低空气阻力的道理涉及“边界层”的概念。
2 边界层理论
边界层理论的基本想法是，在黏性系数很小的情形，可将整个流场分做两部分处理，黏性只表现在附着于物体表面上的边界层内;从表面向外，边界层中气流的速度从零逐渐加大到与外部气体流速相同，不同速度层间存在摩擦损耗，对于边界层以外的流体，则完全略去黏性力的影响，用理想流体的理论处理，并将得到的解作为边界层外缘的边条件，这样整个问题可得到解决，边界层的厚度dRe12，其中d为球的直径。
3 高尔夫球效应的原理
物体或高尔夫球在空气中飞行，最早空气被想象为没有黏性的，或者说是没有摩擦的。这时流过物体表面的流体质点和物体表面质点的速度可以不同，它们之间是有正压力却没有切向力，这就好像把重物体在另一物体的水平面上拖着走时没有阻力一样。人们把这种没有黏性的流体称为理想流体。按理说，在理想流体中飞行的物体是没有阻力的，在地面上的抛体，即使是抛一根稻草，它的飞行距离可以和扔石头一样远。不过这和实际观察到的现象完全不符合，物体在空气中飞行时的阻力是绝对不可忽略的。最早认识到这个矛盾的是法国学者达朗伯尔，所以这个矛盾也被称为“达朗伯尔佯谬”。[4]
由于空气阻力的作用，按说应该是光滑的物体受到的空气阻力小才对，不过流体作用在运动物体上的阻力还要复杂一些，除了上面的这种由流体的黏性引起的阻力外，还有一种由于流场改变所产生的阻力，即压差阻力。而且在物体运动速度较快时，这种阻力会占阻力的大部分。原来当物体快速飞行时，在物体前面和后面产生了很大的压差，即前面的压力大，后面的压力小。
图1(a)给出了在完全略去空气的黏性并将其视为理想流体时，球周围流线的截面图。这里为简单起见，将流线直观地理解为一小块空气所走的路径。准确地讲，在这种意义下得到的是流体的迹线，表达同一时刻空间各点流速的方向的流线和迹线，仅在定常流动，即流动情况不随时间改变时才是相同的。对于图中i,j两条平行等距的相邻流线，在接近球体A点(流体力学中习惯称之为驻点)时，间距开始缩小，在B点处间距最小，其后逐渐加大，恢复到平行等距。在定常流动情形，单位时间流过相邻流线间任一截面的流体质量总是相等的。由此可以知道，从接近球的前端A点到球的顶端B点或底部D点，气流是加速的，气流进而向C点流动，此时是减速的。按照伯努利方程，A、C两点处气体压强要比B、D两点高，但是从对称性的考虑，在气流中的球体感受到的净压强为零，没有阻力作用在球上。
图1(b)是球体表面有边界层存在的情形，在图中边界层用虚线画出。从A到B，和图1(a)一样，边界层和外部气流都是加速的，尽管边界层中存在黏性摩擦导致的能量损耗，倾向于使层内的流体减速，但由于A点压强高于B点，在压强差的推动下，边界层气流会沿球面前进。从B到C情况则不同，此时压强是增加的，边界层失去了推动力，无法到达C点，而是在S点(流体力学中称之为分离点)处和球面分离。分离后的气流是不规则的，形成处于湍流状态的尾流。气流速度进一步增加，边界层中摩擦损耗更大，边界层和球面的分离发生得更早，因而有更宽的尾流。
上述边界层和球面发生分离，存在尾流的状态，是球在飞行中所受阻力的主要来源，因为此时球前后端之间存在压强差，A点附近气体的压强要大于分离点间的压强，气流在流动方向上对球有作用力，流体力学称之为压强阻力或形状阻力。此外，边界层内的黏性摩擦也会导致能量的损失，产生摩擦阻力，这两种力合在一起构成对球运动的总阻力。
图1 飞行中的高尔夫球示意图 光滑的球由于这种边界层分离得早，形成的前后压差阻力就很大，所以高尔夫球在由皮革改用塑胶后飞行距离便大大缩短了。为此人们不得不把高尔夫球做成麻脸的，即表面布满了圆形的小坑。大多数高尔夫球有300—500个凹坑,坑深约为0.025mm。高尔夫球飞行的前方有一高压区，气流在球表面形成薄薄的边界层，空气流经球的后方时，边界层与球体分离，在球的后方产生一个湍流尾流区。湍流的扰动导致球体后区压力较低，尾流区越大，压力就越小，对球的阻力就越大。光滑球面的界面层容易剥离而产生大的尾流区，凹坑使空气形成的边界层紧贴球的表面，使平滑的气流顺着球形多往后走一些，减小尾流区，增加球后方的压力，使球飞得较远。
麻脸的高尔夫球有小坑，飞行时，小坑附近产生了一些小的漩涡，由于这些小漩涡的吸力，球体表面附近的流体分子被漩涡吸引，边界层的分离点就推后许多。这时，在高尔夫球后面所形成的漩涡区便比光滑的球所形成的漩涡区小很多，
[5]从而使得前后压差所形成的阻力大为减小，同时球体升力会增加。图2形象地显示了流体流经光滑球体与高尔夫球表面时的情况。Jin choi[6]等对高尔夫球进行实验研究，发现小凹坑引起气流剪切层的不稳定，可使局部分离的气流具有较大的动量重新附着在球体表面，同时具备了克服较强逆压梯度的能力，推迟了流动分离，使阻力减小。
图2 流体流过光滑球体和高尔夫球面
4 流体力学与高尔夫球
最早给高尔夫球的运动从流体力学的角度进行严格实验和分析的是英国爱丁堡大学的自然哲学教授泰特(P.G.Tait，1831~1901)。他从1778年开始系统地进行高尔夫球运动的实验。并且就“球状抛体的飞行路径”为题在1893年和1896年分别发表了两篇论文，系统阐述了他对于高尔夫球在旋转和空气阻力下的路径的理论结果。高尔夫球在旋转时，会往上“漂”或会往下“钻”，就是由于流体对高尔夫球的作用力的缘敌。
从流体力学的知识我们知道，物体在流体中以速度v运动时，它所受的阻力
f1kSv2 2其中，ρ是流体的密度;S是物体的截面积;k是一个依赖于物体形状的系数，在速度相对于流体中的声速很小的情形下是与速度无关的常数。
流体流过物体表面时，所受到的阻力是由流体沿物体表面流动所引起的切向应力和压力差造成的，故阻力可分为摩擦阻力和压差阻力两种。摩擦阻力是指作用在物体表面上的切向力在来流方向上的投影的总和，是粘性直接作用的结果。压差阻力是指作用在物体表面上的压力在来流方向上的投影的总和，是粘性间接作用的结果。压差阻力的大小与物体的形状有很大的关系，故又称为形状阻力。摩擦阻力和压差阻力的和构成物体所受的总阻力。
参考文献
[1] Malcolm Campell著 游玫琦等译.高尔夫百科全书[M].景秋出版事业有限公司(台)
[2] 武际可.从麻脸的高尔夫球谈起——流体运动物体的阻力和升力[J].力学与实践，2005,27(5)：88-92
[3] J.J.Thomson.Nature,1910,85:251
[4] 刘雅君.高尔夫球射程问题的讨论[J].大学物理，2005,24(1)：30-32
[5] 宋娟娟.非光滑表面湍流减阻及流动控制研究[D].北京：中国科学院研究生院，2012
[6] Choi J,Jeon W-P,Choi H. Mechanism of Drag Reduction by Dimples on a Sphere[J]. Physics of Fluids, 2006,18(4):1-4
第二篇：拔河比赛中的力学原理
拔河比赛除参加比赛的运动员多以外，还有更多的啦啦队员积极参与，所以，拔河比赛是常见的群众性体育比赛之一。比赛时，最终获胜的原因是什么呢?当然是关注拔河比赛中两队运动员的拉力大小。
多数人认为：最终获胜的队拉力比较大。
学习物理过程中常说：不论哪一队赢，两队运动员的拉力是相等的。
物理学中能听到这样的理论分析：因为这两个力是相互作用力，所以，拉力大小总是相等的。
物理学中会看到这样的实验检验(1)：在绳子中间接入弹簧测力计甲、乙，模拟甲、乙两队运动员进行拔河比赛时，甲、乙弹簧测力计示数相等，所以，两队运动员的拉力是相等的。
正确的答案是„„?
下面，对拔河比赛作一剖析，希望得到同行们指教。
1.受力分析
对拔河比赛中两队运动员和绳子进行受力分析。
1.1 建立理想模型
把拔河比赛中两队运动员和绳子看成理想的模型，在水平方向上受到的力如图1所示，甲队运动员受到二个力f甲、F甲’，绳子受到二个力F甲、F乙，乙队运动员受到二个力F乙’、f乙。
1.2 判定相互作用力
F甲’与F甲是相互作用力，F乙’与F乙是相互作用力，根据牛顿第三运动定律可知，相互作用力的大小相等，即：F甲’=F甲、F乙’=F乙。但是，绳子所受到的二个力F甲、F乙并不是相互作用力，所以，说“这两个力是相互作用力”是错误的。
1.3 F甲、F乙的性质
甲、乙两队运动员进行拔河比赛时，甲队运动员拉力F甲施力物体是甲队运动员，受力物体是绳子;乙队运动员拉力F乙施力物体是乙队运动员，受力的物体是绳子。从施力物体与受力物体可以看出F甲、F乙是可以不依赖于对方而独立存在，且F甲与F乙受力物体都是绳子，所以，F甲与F乙并不是相互作用力。因此，力F甲与F乙的大小不一定相等。(有
关人员意识到F甲、F乙不是相互作用力时，就用附加“绳子质量不计”这样条件，是有违物理思维的。)
2.分析拉力大小
绳子受到二个力F甲、F乙的大小决定着绳子的运动状态。
2.1 F甲=F乙
当F甲=F乙时，绳子受到的力是平衡力，可以用牛顿第一运动定律解释。
(1)如果绳子原来是静止的，绳子将保持静止状态。
(2)如果绳子原来是运动的，绳子将保持原来运动状态，继续沿原先方向运动。可见，拔河比赛过程让绳子向运动员自己一方运动是非常重要的，一当绳子向运动员自己这个方向运动了，这时即使拉力与对方拉力相等，也是赢。
2.2 F甲>F乙
当F甲>F乙时，绳子受到的力不是平衡力，要用牛顿第二运动定律解释。
(1)如果绳子原来是静止的，绳子将开始向甲队运动员方向做加速运动，若能持续一段时间，甲队运动员就会取得胜利。(刚开始绳子是处于静止状态的，绳子会向哪一方运动，一定是该方运动员对绳子的拉力大于另一方运动员对绳子的拉力)
(2)如果绳子原来是向甲队方向运动的，绳子将向甲队运动员方向做加速运动，继续向甲队运动员方向运动，甲队运动员取胜就近在眼前了。
(3)如果绳子原来是向乙队方向运动的(之前乙队运动员对绳子的拉力一定大于甲队运动员对绳子的拉力)，绳子将开始做减速运动，直至速度为零，若乙队还未赢，绳子就开始向甲队运动员方向做加速运动，若能维持足够长时间，甲队运动员就会取得胜利。
2.3 F甲
当F甲
3.几点说明
理论分析、实验探究、假设条件等等存在哪些问题?拔河比赛需要注意哪些事项?
3.1 相互作用力大小为何不相等
“二个力是相互作用力，它们的大小一定相等”没有错。但是，拔河比赛过程，绳子所受到的二个力F甲、F乙并不是相互作用力，所以，说“这两个力是相互作用力”是错误的，前提已经错了，再说“这两个力是相互作用力，大小一定相等”当然也是错误的。若绳子所受到的二个力F甲、F乙相等的话，也只能说因为这二个力是平衡力，所以大小相等，绝对不会因为绳子质量不考虑时，F甲、F乙变成了相互作用力。
3.2 弹簧测力计的示数为何相等
在绳子中间接入弹簧测力计模拟甲、乙两队运动员进行作拔河比赛，如图2所示，会观察到不论哪一队赢，弹簧测力计的示数都相等，弹簧测力计的示数为何都相等呢?因为，此时甲、乙弹簧测力计测到的力是一对相互作用力，并不是甲、乙两队运动员对绳子的拉力F甲、F乙，所以，会观察到不论哪一队赢，弹簧测力计的示数都相等(这样分析只适用于静止情况)。
3.3 绳子质量为何不能忽略不计
若绳子的质量忽略不计，即质量为零，当F甲大于F乙时，根据牛顿第二运动定律得出，绳子的加速度无穷大，这是不可能的。那么，可否由这个“不可能”得出“拉力大小不可能不相等，也就是拉力大小总是相等”，答案是否定的，正确的结论应该是这种情况绳子的质量再小也不能不计，有的题目附加说明不考虑绳子质量的假设是不成立的，所以，物理学建立模型时要考虑建立符合实际的理想模型。
3.4 拔河比赛需要注意哪些事项
拔河比赛时，可以选体重大的运动员，靠增大对地面的压力而增大摩擦、运动员要穿和地面之间摩擦较大的鞋，靠改变接触面来增大摩擦，防止对方把人直接拉过去;运动员身体要适当后倾、两腿弯曲，防止人被对方拉倒;利用啦啦队保证运动员瞬间产生最大的拉力，争取让绳子向自己这个方向运动，得到主动权;选择“肌肉会产生大力气的运动员”绝对重要。
综上所述，认真剖析“拔河比赛”，对避免混淆平衡力、相互作用力的概念，避免混淆静力学、动力学的概念很有帮助，对正确理解牛顿三大运动定律也是非常有益。
第三篇：15电磁在非牛顿流体中的应用
15电磁流量计在非牛顿流体流量测量中的应用
流量计确定一次装置精确度的方法是建立在参考流动条件基础上的。但是，不同工作原理的流量计对参考流动条件的敏感程度是不同的，有的甚至相差甚远。参考流动条件中所规定的具有充分发展的层流或紊流的速度分布和牛顿流体与我们要讨论的问题相关。
“由牛顿流体所形成的速度分布是所有流量计(编注：本文主要指速度式流量计和标准节流装置等)的基本参比状况，各种修正都是根据这个速度分布进行的。为确定非牛顿流体对流量计的影响，需要在实验室进行专门的测试。由于非牛顿流体的种类繁多，目前这方面已公布的数据甚少。”在许多应用的场合下，有许多非牛顿流体处于层流状态，其速度分布与牛顿流体不同，它们偏离了牛顿流体层流速度分布的情况，其速度分布是难于预报的，但已知其分布是对称的，而达到这种速度分布所需的直管段长度通常仅为牛顿流体所需长度的1/3到1/2。[10] 封闭管道中使用的电磁流量计是通过测量流体的面平均流速进而算出流量的速度式流量计，但它与其它速度式流量计不同的是，电磁流量计具有可以测量非牛顿流体，并且无须进行雷诺数、压力、温度、黏度和密度修正的显著特点，这与其输出信号的特性有关。
在日本1979年出版的《流量测量手册》[11] 一书中说：“电磁流量计检测电极所产生的感应电动势与平均流速成正比，因此，无论管路内的流动为层流也好，或因雷诺数的变化而变为紊流也好，只要流速分布与管轴对称，一般也会感应出与平均流速成正比的电动势，但
1 是，必须注意一般在弯管和阀门的前后的流动，由于流速分布变乱，不会出现上述情况。”当时的电磁流量计虽然可以做到从层流到紊流的测量，无须进行雷诺数修正，但要求流速分布必须是与管轴对称的。
在美国1983年出版的《流量测量工程手册》[10]一书中也有类似的表述：“至今，几乎还没有在层流状态下非牛顿流体流量测量的资料。除了用文丘利管测量泥浆和污水的流量或不需要进行雷诺数校正的场合，在许多情况下是采用电磁流量计，这主要是由于它的输出基本上是反映速度分布的平均值。”也就是说，电磁流量计可以测量层流状态下的非牛顿流体。
随着电子技术和计算机技术的快速发展，加速了电磁流量计技术的发展。20世纪90年代以后，励磁方式的不断改进代表着电磁流量计技术的不断进步。与早期的工频励磁相比，低频矩形波励磁，双频励磁，可编程控制励磁等新的励磁方式的电磁流量计，提高了传感器输出流量信号的信噪比，降低并稳定了仪表的零点。转换器应用先进的集成运算放大器大幅度降低了器件的噪声。采用数字的处理方法，较模拟电路的转换器能使电磁流量计的测量精确度大幅度提高。感应信号的权重函数理论的研究，一定程度地改善了管道内流速分布非轴对称性对流量准确测量的影响。因此，现代的电磁流量计才有可能达到±0.5%,甚至±0.2%的测量精确度，而且适用范围更宽。[13] 非牛顿流体的种类繁多，目前，我们比较熟悉的有据可查的常用电磁流量计测量的非牛顿流体有纸浆、矿浆、水煤浆、钻井用泥浆等[10](P166)，我们习惯上称其为浆液，而把适用于测量浆液流量的
2 电磁流量计称为浆液型电磁流量计。这里需要说明的是，电磁流量计在这些行业并非全部用于浆液流量的测量，但测量浆液流量占有重要地位。下面我们将分别讨论电磁流量计在造纸、氧化铝和甲醇行业的应用。
15.1电磁流量计在造纸行业的应用
造纸行业已成为继汽车、电子之后的第三大支柱产业。据悉，在从国外引进的成套造纸设备中，对液体流量的测量大多采用了电磁流量计。国内的大中型造纸企业也已逐步完成了用电磁流量计替代传统的差压式流量计的更新过程，并积累了一定的实用经验，且不断对仪表提出新的使用要求。造纸行业对电磁流量计的需用量相当大，以年产量为35万吨的造纸厂为例，其电磁流量计的使用量可达到400台左右。另外，作为国策，严格环保法治势在必行，造纸企业全面污水处理也需要一定数量的电磁流量计。以下是具体使用情况。
图15.1是造纸生产流程图。
图15.1
4 1).备料制浆车间工艺流程
备料制浆过程需用电磁流量计大约在50～60台。口径根据工艺管道而定。
该车间的任务是把各种不同的原料分别制成浆料。电磁流量计在制浆过程中主要是测量水、碱、酸和打磨浆的流量。经过机械打或磨的浆料的温度一般可达80℃。备料制浆过程根据所用材料可分为如下两类：
(1).用木材或草料(如稻草、芦苇、麦秸等)制浆: 制奖前要先将木草料进行蒸煮。蒸煮液由水和碱[氢氧化钙Ca(OH)2或氢氧化钠NaOH]配制而成，呈碱性。所以，这里对碱和蒸煮后的打磨浆进行流量测量的电磁流量计应选用分体型结构;衬里多选用耐高温和腐蚀的聚四氟乙烯[PTFE(F4)]或其它氟塑料(资料显示，造纸行业使用的电磁流量计，85%以上选用的是F4衬里，效果满意);电极应选用耐腐蚀性强的哈氏合金C(Hc)或钛(Ti)等，切记不可选用钽电极，因为钽在碱中不耐腐蚀 。测量酸性浆液要求不高时，电极材料可选耐酸钢316SS。
(2).用废纸制浆: 将废纸打成浆后要进行洗涤漂白处理。当电磁流量计用于打浆后的加水流量测量时，大多用稍加处理的附近的江河水，虽水质较差，但无腐蚀性，可采用常规的橡胶衬里和不锈钢电极(如316SS)。而用于脱墨剂流量测量时，由于常用的脱墨剂有氢氧化钠(NaOH)、硅酸钠(Na2SIO3)、过氧化钠(Na2O2)或过氧化氢(即双氧水)(H2O2)，
5 比较复杂，所以对电磁流量计衬里和电极材料的选用要慎重。衬里一 般都可选用F4或PFA;电极可参考以下文献：《电磁流量计》[14]一书中推荐，测量过氧化钠时，选用Hc较合理;上海横河电机有限公司2004年4月《电磁流量计选型设计资料》介绍，测量硅酸钠(100%) 时，选用钽较合理;测量过氧化氢(50%)时，选用钽或钛较适合;测量氢氧化钠时选用Hc。由于介质种类繁多，其腐蚀性又受温度、浓度、流速等复杂因素影响而变化，故以上对衬里和电极的选择仅供参考。用户应根据实际情况自己做出选择，必要时应做拟选材料的耐腐试验。
2).筛选漂白车间(即抄纸车间)工艺流程
筛选(即抄纸)和洗涤(即漂白)这两个工段是造纸厂使用电磁流量计最多的，本例可达250台左右。在浆液配比过程中的适用口径一般为DN50～DN15 该工艺流程可分为两部分: (1).配浆过程: 电磁流量计用于测量从各备料制浆车间流入抄纸车间各浆池和从各浆池流入配浆池的每个流量测量点的浆料的流量。此例共有以下五种浆料参与配浆过程：
A.化浆—由传统“化浆生产线”生产的纸浆; B.脱墨浆—由废纸脱墨工艺生产的纸浆; C.CTMP浆—用化学热磨法生产的纸浆; D.机浆—
6 E.损液奖—
这里，CTMP浆和机浆的温度高达50-80℃，衬里材料可选用F4或 PFA。
各生产厂家为得到不同质量的纸张，在浆液配比过程中采用不同的浆液配比浓度，但往往由于一种浆料的细微超差而导致成品不合格,从而造成经济损失。所以各生产厂对这一环节都非常重视，在每一根参加配比的管道中都装有电磁流量计测量流入配浆总管的瞬时和总量流量，同时还在配浆管的下端装有在线浓度计，以检测配浆效果。若一旦发现预定的浓度有偏差，就立即调节阀门的开度以调整相应的浆料流量。这里不仅要求电磁流量计精确度高，同时要求具有良好的重复性和动态响应性能。
(2).筛选过程: 在配浆后的筛选(习惯称抄纸)过程中，纸浆浓度常影响流量测量。经验表明，当浓度大于3%的纸浆用低频方波励磁频率(如25Hz)或双频励磁，可以改善测量输出的抖动现象。以DN300的电磁流量计测量浓度大于3.5%的瓦楞板纸为例,用常规的1/32工频(约为1.56Hz,1工频为50Hz)时，瞬时流量显示的抖动量高达10.7%;当选用频率可调的电磁流量计时,将其励磁频率改为1/2工频(即25Hz)时,跳动量减少到1.9%，效果相当明显。目前的“双频励磁方式是日本横河电机公司研究开发的一种高、低频矩形波调制波的励磁方式。所采用的励磁频率为：低频是6.25Hz，它有助于提高零点的稳定性;高频是75Hz，高频励磁大幅度降低了浆液对电极产生的极化电压(测
7 量固、液双相的浆液流体时，固体擦过电极表面所产生的浆液噪声，即一种直流极化电压)，减弱了测量输出的抖动，提高了测量的响应速度。因此，双频励磁既有稳定的零点和高精度的测量的优点，又有很强的抗“浆液噪声”能力，反应速度快等优点，是低频矩形波励磁和高频励磁的结合。”
“双频励磁传感器存在一个低频系数和一个高频系数两个仪表系数，因此，转换器调整时，求得两个系数相对于一个仪表系数要麻烦一些。”“从上面的叙述可以看到，励磁方式的研究对于电磁流量计的应用与发展显得非常重要。随着技术的进步，也许不久的将来还会有更先进、更完美的励磁方式出现。”[ ] 在抄纸工序，由于配浆、抄纸过程中需要对冷却水、明矾和化石粉等添加剂，须作流量控制监测，因此，是造纸厂中使用电磁流量计数量最多的，本例用量约达200台左右。
为保证纸张的白度均匀细致，要添加不同的添加剂、分散剂和漂白剂。这些添液的流量小，腐蚀性强，所以衬里基本上都选用F4或PFA。由于造纸厂常用氧化性强的双氧水作漂白剂，而双氧水对金属材料的腐蚀性特别强，出于防腐考虑，往往选用铂铱合金(Pt)为电极材料，但实用情况表明，当过程压力小于0.3MPa(3公斤)时，Pt电极会同双痒水发生反应，而在电极表面形成一层气雾，称之为触媒反应。这时输出信号会产生很大波动。但选用钽(Ta)电极就没有上述问题。如果换用NaOH(碱)做漂白剂，就不能选用钽电极，因为碱液会使钽电极产生表面效应。实验数据表明，即使钽电极在测量一
8 般的水时，其零点的波动也要超过其它电极数十倍。
小口径电磁流量计安装时要特别注意同心度。本例中采用小口径DN10的电磁流量计测量上述添加剂，均能获得较理想的效果。在国外的造纸生产线上，这些场合也有部分选用科里奥利质量流量计的。
总之，电磁流量计在造纸行业的液体流量测量中占主导地位，衬里普遍选用F4，电极则根据液体性质而定。绝大多数的使用问题出现在初期的选型和安装不当。如电极或衬里材料选择失误;流体不满管;直管段长度不足;安装时传感器与管道(特别是小管道)的不同心度或密封垫圈进入流场等。这些问题常常是电磁流量计未能正常运行的主要因素。
15.2电磁流量计在氧化铝行业的应用
氧化铝的用途很广，如牙膏、医药、陶瓷、各种铝合金铝型材等。我国是产铝大国，具有大规模的氧化铝生产企业和基地。目前，氧化铝行业已成为国民经济生产总植(GTP)中发展最快的行业之一。但随着我国工业和城乡建设的快速发展，国产氧化铝仍供不应求，目前，国内需求量的30%需要进口，这给国内氧化铝生产行业的发展留下了相当大的空间。近年来，我国新建的氧化铝生产企业和扩建的氧化铝生产线如雨后春笋。现知，仅山东的新建企业就有滨州的魏桥铝电，设计生产能力为1000万吨/年(分五期完成)，现已完成
一、二期共400万吨/年的产能;聊城的信发华宇已建成240万/吨的产能，又在广西建了一个新厂;龙口南山集团。改扩建项目如：中国铝业中州分公司投资12.92亿元的30万吨/年选矿拜尔法高新技术产业化示
9 范工程、山东分公司的60万吨/年拜尔法改扩建工程。又如，中铝河南分公司总投资十亿元，采用国际先进的“选矿拜而法生产氧化铝新工艺”项目等。
氧化铝行业不但是一个高耗能、高污染、高产出的行业，而且流程长，工序多。因此，在配料监控、节能降耗、治污减排、回收循环利用等各个环节，都需要使用大量的流量计。其中，电磁流量计约占其中的50%左右。下面讨论电磁流量计在氧化铝行业的应用，特别是在浆液流量测量方面的选型和使用。
目前，氧化铝的生产方法有三种：拜尔法、烧结法和混联法。其中，混联法是前两种方法的混联。所以，这里仅介绍电磁流量计在拜尔法和烧结法中的应用。
1).拜尔法
第四篇：机械动力学在机械行业中的应用及发展
摘要
21 世纪初,发展以灵巧机械手、步行机器人、并联机床、可移动光学仪器平台、磁悬浮列车、汽车主动底盘等为代表的智能化机电产品将是我国机械工业的奋斗目标之一。这类机电产品具有材料新颖、结构轻巧、机动性强、智能化高等特点，产生了材料非线性、几何非线性、控制中的非线性与时滞等复杂动力学问题。这些问题将是21 世纪初机械动力学领域的研究前沿。
近代机械发展的一个显著特点是，自动调节和控制装置日益成为机械不可缺少的组成部分。机械动力学的研究对象已扩展到包括不同特性的动力机和控制调节装置在内的整个机械系统，控制理论已渗入到机械动力学的研究领域。在高速、精密机械设计中，为了保证机械的精确度和稳定性，构件的弹性效应已成为设计中不容忽视的因素。一门把机构学、机械振动和弹性理论结合起来的新的学科——运动弹性体动力学正在形成，并在高速连杆机构和凸轮机构的研究中取得了一些成果。 在某些机械的设计中，已提出变质量的机械动力学问题。各种模拟理论和方法以及运动和动力参数的测试方法，日益成为机械动力学研究的重要手段。
一、机械动力学研究的内容
任何机械，在存在运动的同时，都要受到力的作用。机械动力学时研究机械在力作用下的运动和机械在运动中产生的力，并从力与运动的相互作用的角度进行机械的设计和改进的科学。 详细的机械动力学研究方向可以分为以下六点：
(1)在已知外力作用下，求具有确定惯性参量的机械系统的真实运动规律;分析机械运动过程中各构件之间的相互作用力;研究回转构件和机构平衡的理论和方法;机械振动的分析;以及机构的分析和综合等等。
为了简化问题，常把机械系统看作具有理想、稳定约束的刚体系统处理。对于单自由度的机械系统，用等效力和等效质量的概念，可以把刚体系统的动力学问题转化为单个刚体的动力学问题;对多自由度机械系统动力学问题一般用拉格朗日方程求解。机械系统动力学方程常常是多参量非线性微分方程，只在特殊条件下可直接求解，一般情况下需要用数值方法迭代求解许多机械动力学问题可借助电子计算机分析计算机根据输入的外力参量、构件的惯性参量和机械系统的结构信息，自动列出相应的微分方程并解出所要求的运动参量。 (2)分析机械运动过程中各构件之间的相互作用力。这些力的大小和变化规律是设计运动副的结构、分析支承和构件的承载能力以及选择合理润滑方法的依据。在求出机械真实运动规律后可算出各构件的惯性力，再依据达朗伯原理用静力学方法求出构件间的相互作用力。 (3)研究回转构件和机构平衡的理论和方法。平衡的目的是消除或减少作用在机械基础上周期变化的振颤力和振颤力矩。对于刚性转子的平衡已有较成熟的技术和方法：对于工作转速接近或超过转子自身固有频率的挠性转子平衡问题，不论是理论和方法都需要进一步研究。
平面或空间机构中包含有往复运动和平面或空间一般运动的构件。其质心沿一封闭曲线运动。根据机构的不同结构，可以应用附加配重或附加构件等方法全部或部分消除其振颤力但振颤力矩的全部平衡较难实现优化技术应用于机构平衡领域已经取得较好的成果。 (4)研究机械运转过程中能量的平衡和分配关系。这包括：机械效率的计算和分析;调速器的理论和设计;飞轮的应用和设计等。
(5)机械振动的分析研究是机械动力学的基本内容之一。它已发展成为内容丰富、自成体系的一门学科。
(6)机构分析和机构综合一般是对机构的结构和运动而言，但随着机械运转速度的提高，机械动力学已成为分析和综合高速机构时不可缺少的内容.
二、机械动力学的分类 机械动力学的分析过程，按其功能的不同，可以分为两类问题： (1)动力学反问题：已知机构的运动状态和阻力(力矩)，求解应施加于原动构件上的平衡力(平衡力矩)，以及各种运动副中的反力，也就是已知运动，求力。
(2)动力学正问题：给定机器的输入力(力矩)和阻力的变化规律，求解机器的时间运动规律，也就是已知力，求运动。
以机器人为例加以详细说明。在机器人的分析中，首先要根据机器人手部应完成的工作，进行轨迹的规划，即给定机器人手部的运动路径以及路径上个点的速度和加速度。然后，通过求解动力学反问题 ，求出应施加于各主动关节的驱动力矩的变化规律。动力学反问题时机器人控制设计的基础。若已知各关节的驱动力矩，要求解手部的真实运动，则需要求解动力学正问题，它是机器人动态仿真的基础。
三、机械动力学在现代机械系统中的应用
从分析、仿真到设计和控制，机械动力学的研究范围在不断扩大，形成了许多的分支领域，如：机床动力学、车辆动力学、转子动力学、机器人动力学、弹性机构动力学等 (1) 机床动力学
对精密机床来说，加工精度时很重要的一个指标，而机床的震动则严重破坏了机床的加工精度。切削过程中产生的复杂的激振力，传动系统中的齿轮、滚动轴承等则是机床的内部振动源。机床动力学的研究内容为：机床的动力源分析、机床振动的动力学模型和振动分析，及机床的动态设计。 (2) 车辆动力学
随着车辆的高速化，安全性和舒适性变得十分重要。而出现了许多独有的动力学问题，例如:带有锥度的车轮子铁轨上的振动会导致列车的蛇形运动，它会激发车辆的横向运动;高速列车在大区率弯道上的运动时涉及车辆安全的重大课题;为提高轿车的舒适性，最新的研究趋向时车架振动的主动控制，即根据每时刻的路面激励情况和运动状态，随时调整振动系统元件的参数，使其永远处于最佳的减震状态。 (3) 转子动力学
汽轮机、发电机、电动机、离心机等旋转机械，转子时其工作的主体。为了提高机械的工作效率和容量，这类机械的转速日益提高。抑制转子系统的振动时关键问题。特别是大型汽轮发电机组转子，由于振动造成的破坏会给国民经济造成重大损失。20世纪80年代，我国两台20万千万汽轮发电机组就曾因振动引起严重的短轴事件。转子动力学研究转子及其支撑系统的振动及其对策。它以早期的轴和轴系的振动研究为基础，但汽轮发电机组轴的工作转速超过了临界转速，而且包含着更复杂的多的振动现象，从而形成了机械动力学的一个重要分支。
(4) 机器人动力学
20世纪60年代，机器人学诞生并迅速地发展起来，它是机构学、机械电子学、计算机学和信息科学等多学科综合而成的前沿学科。各种工业机器人已经越来越广泛的应用于喷漆、搬运、焊接和装配等工业生产线上，各种特种机器人则应用于海洋探测、外空探测等领域。机器人机构学成为机构学中异常活跃的一个分支。为了提高机器人的速度，高速、柔性机器人已经出现。机器人机构的复杂性远远超过了一般的平面机构，而且机器人的动力学必须考虑控制。
(5) 弹性机构动力学
早期的机械研究当中认为只有机构与原动机和工作机连在一起时才有动力学问题，孤立的一个机构没有动力学问题。刚体机构的平衡问题，就是一个机构的动力学问题。二战以后，在凸轮机构、连杆机构、和齿轮机构的动力学研究中先后涉及了构件的弹性。在弹性机构中的分析中可以不涉及原动机特性，仍假定主动构件等速回转，也不考虑工作机负载，只研究在构件自身惯性力作用下的振动。正是随着高速弹性机构的研究，才有了弹性机构动力学。
弹性机构是典型的多体动力学系统。随着机构部件日趋轻柔、 其弹性振动与刚体运动相耦合，致使数学模型成为具有时变系数、 复杂非线性项的高维微分方程组 微分代数方程组，这给弹性 机构的动力学分析带来很大的困难。
目前，对弹性连杆机构动力学分析的KED 法已比较成熟。近年来，不少研究开始涉及动力稳定性、主共振、分数共振、主参激共振、内共振等非线性动力学问题。由于高维非线性动力学问题的难度，这些研究的对象主要是最简单的四连杆 曲柄连杆机构，对具有共性的弹性多杆或组合机构动力学的研究还很少。与弹性连杆机构相比，弹性凸轮系统的动力学研究进展逊色许多。在多数研究中，将从动件简化为线性时不变系统，讨论其动响应及其优化问题。近期，一些研究开始涉及到动力稳定性、参激振动等问题。由于非线性动力学理论未能足够地渗入到该领域，其研究的深度与广度仍显不足，理论成果与工程要求仍有相当距离。
近年来，已有不少关于弹性机构振动主动控制的研究。研究的典型问题是：引入模态控制等结构控制中的方法，采用压电陶瓷片为驱动器，对平面四连杆机构的弹性振动进行主动控制。这些研究尚在实验室阶段，到实际工程应用尚有距离。 (6) 微机电系统动力学
近年来，微机电系统(简称MEMS: Micro E ectro-Mechanica System )正走出实验室，成为21世纪初的新兴产业。仅从国防科技工业领域看，MEMS 技术将用于各种微型武器系统，形成具有新的竞争力的“智能军火”。西方发达国家正在积极研制用于军事目的的微型航空器、重量在1kg 级、甚至0.1kg 级的纳米卫星等。而它们的实现必须借助各种微发动机、微惯导仪器、微传感器、微执行机构。
与传统机械和结构相比，MEMS 的研制过程更具有设计与制造一体化的特征。目前，对MEMS 的设计多还在器件水平。除了少数二维器件的设计外，多数设计借助于ANSYS 等商品化软件进行试凑;除了一些微加速度计的设计外，多数设计尚属于结构静强度 机构运动学范畴。可以预见，随着MEMS 的实用化，其动力学问题将日益引起人们的关注。例如，微发动机中的运动部件、微惯导仪器必须从动力学角度去进行分析和设计。这方面的研究尚处于起步阶段。
机床、车辆、转子和机器人的动力学，其重点在于这类机械的个性问题。而各类机械中都包含着机构，各类机械又都是由原动机、传动装置和工作机组成的系统。因此，机构动力学和机械系统动力学研究各种机械在动力学方面的共性问题。
四、机械动力学的未来展望
近代机械发展的一个显著特点是 ，自动调节和控制装置日益成为机械不可缺少的组成部分。机械动力学的研究对象已扩展到包括不同特性的动力机和控制调节装置在内的整个机械系统，控制理论已渗入到机械动力学的研究领域。
在高速、精密机械设计中，为了保证机械的精确度和稳定性，构件的弹性效应已成为设计中不容忽视的因素。一门把机构学、机械振动和弹性理论结合起来的新的学科——运动弹性体动力学正在形成，并在高速连杆机构和凸轮机构的研究中取得了一些成果。
在某些机械的设计中，已提出变质量的机械动力学问题。各种模拟理论和方法以及运动和动力参数的测试方法，日益成为机械动力学研究的重要手段。
[参考文献] 1. 胡海岩. 先进机械系统的若干动力学与控制问题. 面向21世纪的中国振动工程研究. 北京: 航空工业出版社, 1999, 1-9. 2. 沈志云. 关于高速铁路及高速列车的研究. 振动、测试与诊断, 1998, 18 3. 张策, 陈树勋. 论弹性连杆机构的低阶谐振现象. 机械工程学报,1986 4. 王玉新. 弹性连杆机构低阶谐振响应不完全同步机理研究. 机械工程报, 1996, 32(4): 11-16. 5. 李俊宝, 张景绘, 任勇生, 张令弥. 振动工程中智能结构的研究进展. 力学进展, 1999, 29(2): 165-177. 6. 顾仲权, 马扣根, 陈卫东. 振动主动控制, 北京: 国防工业出版社, 1997. 7. 百度百科 http://baike.baidu.com/view/71553.htm
第五篇：机械动力学在机械系统及生活中的应用及其发展前景
41131023 崔旭
现代机械设计已从原来发展较成熟的、为实现某种功能的运动学设计，逐渐转向了以改善和提高机器运动和动力特性为主要目的的动力学综合。机构动力平衡、弹性激斗动力学、含间隙机构动力学等，已成为现代机械动力学领域的重要前沿课题和新分支，在近一二十年有了长足发展。国际上对此开展了全面、深入的研究，取得了丰硕成果。我国学者在这领域也进行了一系列的研究，并已取得了重要的进展，尤其是在机构动平衡理论及方法，连杆机构弹性动力学综合和含间隙机构动力学分析等方面的理论研究成果，已达到国际先进水平。总的来说，机械动力学研究已经发展到了一定阶段。
机械动力学是机械原理的主要组成部分，它主要研究机械在运转过程中的受力情况，机械中各构件的质量与机械运动之间的相互关系等等，是现代机械设计的理论基础。以下针对动力学的研究内容及其应用和发展前景进行论述。
一、机械动力学主要研究的内容
1.在已知外力作用下求具有确定惯性参量的机械系统的真实运动规律。为了简化问题，常把机械系统看作具有理想、稳定约束的刚体系统处理。对于单自由度的机械系统，用等效力和等效质量的概念可以把刚体系统的动力学问题转化为单个刚体的动力学问题;对多自由度机械系统动力学问题一般用拉格朗日方程求解。机械系统动力学方程常常是多参量非线性微分方程，只在特殊条件下可直接求解，一般情况下需要用数值方法迭代求解。许多机械动力学问题可借助电子计算机分析。计算机根据输入的外力参量、构件的惯性参量和机械系统的结构信息，自动列出相应的微分方程并解出所要求的运动参量。
2.分析机械运动过程中各构件之间的相互作用力。这些力的大小和变化规律是设计运动副的结构、分析支承和构件的承载能力以及选择合理润滑方法的依据。在求出机械真实运动规律后可算出各构件的惯性力，再依据达朗伯原理用静力学方法求出构件间的相互作用力。
3.研究回转构件和机构平衡的理论和方法。平衡的目的是消除或减少作用在机械基础上周期变化的振颤力和振颤力矩。对于刚性转子的平衡已有较成熟的技术和方法：对于工作转速接近或超过转子自身固有频率的挠性转子平衡问题，不论是理论和方法都需要进一步研究。
平面或空间机构中包含有往复运动和平面或空间一般运动的构件。其质心沿一封闭曲线运动。根据机构的不同结构，可以应用附加配重或附加构件等方法全部或部分消除其振颤力。但振颤力矩的全部平衡较难实现。优化技术应用于机构平衡领域已经取得较好的成果。
4.研究机械运转过程中能量的平衡和分配关系。这包括：机械效率的计算和分析;调速器的理论和设计;飞轮的应用和设计等。
5.机械振动的分析研究是机械动力学的基本内容之一。它已发展成为内容丰富、自成体系的一门学科。
6.机构分析和机构综合一般是对机构的结构和运动而言，但随着机械运转速度的提高，机械动力学已成为分析和综合高速机构时不可缺少的内容。
二、机械动力学在机械系统和生活中的应用 1.分子机械动力学的研究
作为纳米科技的一个分支，分子机械和分子器件的研究工作受到普遍关注。如何针对纳机电系统(NEMS)器件建立科学适用的力学模型，成为解决纳米尺度动力学问题的瓶颈。分子机械是极其重要的一类NEMS器件.分为天然的与人工的两类。人工分子机械是通过对原子的人为操纵，合成、制造出具有能量转化机制或运动传递机制的纳米级的生物机械装置。由于分子机械具有高效节能、环保无噪、原料易得、承载能力大、速度高等特点，加之具有纳米尺度，故在国防、航天、航空、医学、电子等领域具有十分重要的应用前景，因而受到各发达国家的高度重视。目前已经成功研制出多种分子机械，如分子马达、分子齿轮、分子轴承等。但在分子机械实现其工程化与规模化的过程中， 由于理论研究水平的制约，使分子机械的研究工作受到了进一步得制约。
分子机械动力学研究的关键是建立科学合理的力学模型。目前，分子机械动力学采用的力学模型有两类，第一类是建立在量子力学、分子力学以及波函数理论基础上的离散原子作用模型。在该模型中，依据分子机械的初始构象，将分子机械系统离散为大量相互作用的原子，每个原子拥有质量，所处的位置用几何点表示。通过引入键长伸缩能，键角弯曲能，键的二面角扭转能，以及非键作用能等，形成机械的势能面，使系统总势能最小的构象即为分子机械的稳定构象。采用分子力学和分子动力学等方法，对分子机械的动态构象与运动规律进行计算。从理论上讲，该模型可以获得分子机械每个时刻精确的动力学性能，但计算T作量十分庞大，特别是当原子数目较大时，其计算工作量是无法承受的。第二类模型为连续介质力学模型。该模型将分子机械视为桁架结构，原子为桁架的节点，化学键为连接节点的杆件，然后采用结构力学中的有限元方法进行动力学分析。该模型虽然克服了第一类模型计算量庞大的缺陷，但无法描述各原子中电子的运动状态，故没有考虑分子机械的光、电驱动效应和量子力学特性.所以在此模型上难以对分子机械实施运动控制研究。近年来，有学者提出将量子力学中的波函数、结构力学中的能量函数以及机构学中的运动副等理论结合，建立分子机械动力学分析的体铰群模型。在该模型中，将分子机械中的驱动光子、电子、离子等直接作用的原子以及直接构成运动副的原子称为体，联接体的力场称为铰，具有确切构象的体铰组合称为群。将群视为相对运动与形变运动相结合的杆件.用群间相对位置的变化反应分子的机械运动，而群的形变运动反映分子构象的变化，借助坐标凝聚对群进行低维描述。该模型的核心思想来自于一般力学中的子结构理论和模态综合技术。
2.往复机械的动力学分析及减振的研究
机械产生振动的原因，大致分为两种，一种是机械本身工作时力和力矩的不平衡引起的振动，另一种是由于外力或力矩作用于机架上而引起机械的振动。下面只研究机械本身由于力和力矩的不平衡而引起的振动问题。往复机械包含有大质量的活塞、联杆等组成的曲柄-活塞机构，这些大质量构件在高速周期性运动时产生的不平衡力和气缸内的燃气压力或蒸气压力的周期性变化构成了机器本身和基础的振动。这样产生的振动通过机架传给基础。此振动只要采用适当的方法克服不平衡力这一因素，便可减小振动。然而由曲柄轴的转动力矩使机架产生的反力而引起的振动将是最难解决的问题。
通过一系列的动力学分析，将产生新的减小振动的思路，即想法将往复机械工作时产生的惯性力和力矩的不平衡性，尽量在发动机内部加以平衡解决，使其不传给机架。以往解决平衡的办法是在曲柄轴中心线另一侧加上适当配重即可平衡，对多缸发动机虽然也可按同样办法来处理，但比较麻烦，且发动机结构笨大。由曲柄-活塞动力学分析可知，若作用于往复机械的力之总和等于零(静平衡条件)和上述作用力对任意点的力矩之总和等于零(动平衡条件)，则作用于往复机械的力和力矩就完全平衡。从理论分析上是可行的，在实际应用上也是可以实现的，即对于多缸发动机的平衡，只要合理安排曲柄角位置和适当选择曲柄、连杆、活 塞构件的质量，则可完全满足关于转动质量的两个平衡条件，因而可达到减小整机振动的目的。
3.机械系统的碰撞振动与控制的研究
机械系统内部或边界间隙引起的碰撞振动是机械动力学的研究热点之一。该领域的近期研究成果有：(1)碰撞振动的间断和连续分析，包括稳定性分析、奇异性问题、擦边诱发分叉、非线性模态等研究; (2)碰撞振动控制，特别是不连续系统的控制方法和控制混沌碰撞振动;(3)碰撞振动分析的数值方法;(4)碰撞振动实验研究。
在稳态运行环境下，机械系统内部或边界上的间隙通常使系统产生碰撞振动， 即零部件间或零部件与边界间的往复碰撞。这会造成有害的动应力、表面磨损和高频噪声，严重影响产品的质量。在当代高技术的机电系统中，碰撞振动有时会成为影响系统性能的主要因素。例如：(1)在由机器人完成的柔顺插入装配中，为避免轴、孔对中误差而引起卡阻，需要同时控制操作器的位置和它与环境间的作用力。这类柔顺操作器的关键部分由弹性元件、应变测量模块及力反馈电路组成，通过控制弹性元件的变形， 产生对负载变化非常敏感的控制力。操作器研制的难点之一是，传动误差扰动经过间隙环节后成为极复杂的运动，对高灵敏度操作器的动力学特性产生影响。(2)大型航天器中许多大柔性结构(如空间站的天线、太阳能电池帆板)需要在太空轨道装配或自动展开，为此，在关节(或套筒)中留有一定间隙。虽然这些间隙与结构尺寸相比很小，但因关节数目很多而使整个结构呈明显的松动，其振动特性变得非常复杂。另外，这类结构往往还受主动控制， 间隙显著增加了控制的难度。
因此，深入研究间隙引起的碰撞振动，才能在高技术机电系统的设计阶段把握其动力学特性，避免后继阶段的大挫折。由于碰撞振动系统是复杂的非线性动力学系统，对它的研究既有理论难度又有重要工程实际意义，得到普遍关注。
4.流体动力学在流体机械领域中的应用
空气、水、油等易于流动的物质被统称为流体。在力的作用下，流体的流动可引起能量的传递、转换和物质的传送。利用流体进行力的传递、进行功和能的转换的机械，被称为流体机械。流体力学就是一门研究流体流动规律，以及流体与固体相互作用的一门学科，研究的范围涉及到风扇的设计，发动机内气体的流动以及车辆外形的减阻设计，水利机械的工作原理，输油管道的铺设，供水系统的设计，乃至航海、航空和航天等领域内动力系统和外形的设计等。计算流体动力学(CFD)，就是建立在经典流体动力学与数值计算方法基础之上的一门新型学科。CFD 应用计算流体力学理论与方法，利用具有超强数值运算能力的计算机，编制计算机运行程序，数值求解满足不同种类流体的流动和传热规律的质量守恒、动量守恒和能量守恒三大守恒规律，及附加的各种模型方程所组成的非线性偏微分方程组，得到确定边界条件下的数值解。CFD 兼有理论性和实践性的双重特点，为现代科学中许多复杂流动与传热问题提供了有效的解决方法。
三、展望
近代机械发展的一个显著特点是 ，自动调节和控制装置日益成为机械不可缺少的组成部分。机械动力学的研究对象已扩展到包括不同特性的动力机和控制调节装置在内的整个机械系统，控制理论已渗入到机械动力学的研究领域。
在高速、精密机械设计中，为了保证机械的精确度和稳定性，构件的弹性效应已成为设计中不容忽视的因素。一门把机构学、机械振动和弹性理论结合起来的新的学科——运动弹性体动力学正在形成，并在高速连杆机构和凸轮机构的研究中取得了一些成果。 在某些机械的设计中，已提出变质量的机械动力学问题。各种模拟理论和方法以及运动和动力参数的测试方法，日益成为机械动力学研究的重要手段。
四、小结
当代科学技术的飞速发展，尤其是电子、信息技术的日新月异加快了人类前进的步伐。作为现代社会进行生产和服务五大要素之一的机械，也面临着一次又一次的挑战，使得机械产品不得不向完全科学化发展，向最优发展。因此机械动力学在越来越多的领域得到广泛的应用，如由于机器速度的提高，一方面使得惯性作用明显增加，由此产生的振动、噪声等问题严重影响机器的工作性能和使用寿命;令一方面，由于高速度以及轻化型的要求，机构杆件的弹性变形已不可避免，这大大改变了传统理想机械的运动和动力特性。另外，随着机器运转速度和载荷的增加，机构中运动副间隙、制造和加工误差、摩擦、磨损等因素对机器工作性能的影响也更加明显。以上问题说明，要满足现代机械的要求，提高机器的动态性能和工作质量，关键是要解决好机械动力学的问题。
机械动力学的研究已成为当前机械学领域的重要前沿课题，这在日常对机械产品的使用过程中已达到共识，所以应该从实现某种功能的运动学设计，逐渐向以改善和提高机器运动和运动特性为主要目的的动力学综合方向发展，总的来说，机械动力学研究已经发展到了一定的阶段，还需要不断的总结归纳，慢慢向新领域发展，这才能真正让动力学为我们创造更多的价值，造福人类。