常用状态方程描述二氧化碳PVT关系的比较

CO2的PVT关系测定是《热工基础实验》中的一个典型的验证性实验[1,2,3,4]。然而, 目前该实验并没有涉及到对状态方程的研究, 实验时仅让学生观测CO2临界状态现象, 测定CO2在不同温度下的压力与比容, 绘出CO2的PV曲线。事实上, 要想深入了解压力、温度和比容之间的确切关系, 就必须对状态方程进行研究[5]。目前比较常用的状态方程有理想气体状态方程、范德瓦尔方程以及R-K方程。本文尝试利用三个常用状态方程在描述CO2的PVT关系时进行比较, 以便能更全面了解每个状态方程的特点, 为准确预测不同状态下CO2的PVT关系提供参考。

1 常用的三个状态方程

1.1 理想气体状态方程[6,7]

理想气体是一种经过科学抽象的假象气体模型, 其气体分子是一些弹性的、不占有容积的质点, 分子相互之间没有作用力。理想气体状态方程, 是描述理想气体在处于平衡态时, 压强、体积、物质的量、温度间关系的状态方程, 其数学表达式为:

式中:P为压力, Pa;v为比容, m3/kg;Rg质量气体常数, J/ (kg·K) ;T为温度, K。

刘海力 (1979-) , 男, 主要从事能源与动力工程专业的教学研究。

1.2 范德瓦尔方程[6,7]

范德瓦尔考虑到气体分子具有一定的容积, 所以在范德瓦尔方程中用分子自由活动的空间 (v-b) 来取代理想气体状态方程中的容积;此外, 考虑到气体分子间引力作用将使作用于器壁的压力减小, 用内压力a/v2来修正压力项。其数学表达式为:

式中:a与b是与气体种类有关的正常数, 称为范德瓦尔常数。

1.3 R—K方程[6,7]

R—K方程是在范德瓦尔方程的基础上提出来的, 通过对内压力项a/v2的修正, 使精度有较大提高。其数学表达式为:

2 三个状态方程描述二氧化碳PVT关系的比较

2.1 不同温度下的PV曲线

利用二氧化碳PVT关系测定仪 (由上海实博实业有限公司生产, 型号:LL574) 分别测得26℃、31.1℃及40℃的PV关系曲线, 如图1所示。

2.2 三个状态方程计算结果与实验数据比较

保持比容v不变, 利用三个状态方程分别计算CO2在26℃、31.1℃及40℃温度下的压力P, 计算结果如图2所示。

从图2可见, 温度越高、比容越大, 状态方程越能准确描述CO2的PVT关系, 计算的结果与实验数据越接近;在三个状态方程中, 理想气体状态方程的误差最大, 即使在高比容、高温 (v=0.00947m3/kg, t=40℃) 条件下, 误差也达56.18%, 范德瓦尔方程在高比容阶段比较准确, 而R—K方程最适合描述CO2的PVT关系, 计算结果几乎与实验数据重合。

2.3 范德瓦尔方程与R—K方程拟合结果比较

范德瓦尔方程与R—K方程比较适合描述CO2的PVT关系, 为了进一步比较两个方程的特点, 现利用范德瓦尔方程与R—K方程分别对26℃、31.1℃、40℃下的实验曲线进行拟合, 得到图3和表1。

从图3及表1可看出, 温度越高拟合曲线与实验曲线越接近, 拟合相关系数越大, 说明范德瓦尔方程与R—K方程更加适合描述高温气体, 该结论与3.2节一致;在同一温度下, 与范德瓦尔方程相比, R—K方程的拟合曲线明显与实验曲线更为接近, 拟合相关系数更大, 进一步说明R—K方程比范德瓦尔方程更适合描述CO2的PVT关系;2个方程在临界状态附近误差都较大, 这是因为2个方程的临界压缩因子都偏大 (范德瓦尔方程导出的临界压缩因子Zcr=0.375, R—K方程给出的临界压缩因子Zcr=1/3) , 而实际CO2的Zcr仅为0.275, 因此计算结果与实验数据偏差较大;温度越低, R—K方程的优势更加明显, 当温度分别为26℃、31.1℃及40℃时, R—K方程的相关系数分别比范德瓦尔方程分别大了24.32%、20.53%及11.11%。

3 结语

3.1 在三个常用的状态方程中, 理想气体状态方程的误差最大, 范德瓦尔方程在高比容阶段比较准确, 而R—K方程最适合描述CO2的PVT关系, 计算结果几乎与实验数据重合。

3.2 范德瓦尔方程与R—K方程的临界压缩因子都偏大, 因此在临界状态附近误差都较大。

3.3 R—K方程比范德瓦尔方程更适合描述CO2的PVT关系, 在低温区R—K方程的优势更加明显。

摘要：利用理想气体状态方程、范德瓦尔方程和R—K方程分别描绘了CO2在26℃、31.1℃及40℃三个温度下的PV曲线, 同时利用范德瓦尔方程和R—K方程对实验数据进行了拟合, 并将所得的曲线与实验数据曲线进行对比。研究表明, 理想气体状态方程的误差最大, 范德瓦尔方程在高比容阶段比较准确, 而R—K方程最适合描述CO2的PVT关系;范德瓦尔方程与R—K方程在临界状态附近误差都较大;与范德瓦尔方程相比, R—K方程在低温区的优势更加明显。

关键词：CO2,状态方程,PVT关系

参考文献

[1] 刘晓华.热工基础实验教程[M].大连:大连理工出版社, 2012.

[2] 刘翔.能源与动力工程专业实验教程[M].北京:中国林业出版社, 2014.

[3] 靳智平.热能动力工程实验[M].北京:中国电力出版社, 2011.

[4] 袁艳平.工程热力学与传热学实验原理与指导[M].北京:中国建筑工业出版社, 2013.

[5] 石东坡.状态方程法计算气体PVT性质的准确性研究[J].广东化工.2009 (10) :161-162.

[6] 鄂加强.工程热力学[M].北京:中国水利水电出版社, 2010.

[7] 沈维道, 童均耕.工程热力学 (第四版) [M].北京:高等教育出版社, 2007.