二次函数单元复习教案
撰写教案是教师备课过程中必不可少的环节,是教师备课信息经过思维加工后的输出结果。教案撰写质量,在一定程度上决定着课堂教学的效果,一份优秀教案应是教师教育理念、教学智慧、教学经验、教学个性、教学风格和教学艺术的综合体现,教师应尝试编写具有个性、富有创意、具有活力的教案。今天小编为大家精心挑选了关于《二次函数单元复习教案》，供大家参考，更多范文可通过本站顶部搜索您需要的内容。
第一篇：二次函数单元复习教案
初中数学二次函数专题复习教案解读
初中数学二次函数复习专题
〖知识点〗二次函数、抛物线的顶点、对称轴和开口方向 〖大纲要求〗 1. 理解二次函数的概念; 2. 会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向,会
用描点法画二次函数的图象; 3. 会平移二次函数 y =ax 2(a≠ 0 的图象得到二次函数 y =a(ax+m 2+k 的图象, 了解特 殊与一般相互联系和转化的思想; 4. 会用待定系数法求二次函数的解析式; 5. 利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与 x 轴的交点
坐标和函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。
内容
(1二次函数及其图象
如果 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数, a ≠ 0, 那么, y 叫做 x 的二次函数。 二次函数的图象是抛物线,可用描点法画出二次函数的图象。 (2抛物线的顶点、对称轴和开口方向 抛物线 y=ax2 +bx+c(a≠ 0 的顶点是 44, 2(2 a
b ac a b -- ,对称轴是 a b x 2- =,当 a>0时, 抛物线开口向上,当 a<0时,抛物线开口向下。 抛物线 y=a(x+h 2+k(a≠ 0 的顶点是(-h , k ,对称轴是 x=-h. 〖考查重点与常见题型〗
1. 考查二次函数的定义、性质,有关试题常出现在选择题中,如: 已知以 x 为自变量的二次函数 y =(m-2x 2+m 2-m -2额图像经过原点, 则 m 的值是
2. 综合考查正比例、反比例、一次函数、二次函数的图像,习题的特点是在同一直角
坐标系内考查两个函数的图像,试题类型为选择题,如: 如图,如果函数 y =kx +b 的图像在第
一、
二、三象限内,那么函数 y =kx 2+bx -1的图像大致是(
3. 考查用待定系数法求二次函数的解析式,有关习题出现的频率很高,习题类型有中
档解答题和选拔性的综合题,如: 已知一条抛物线经过 (0,3, (4,6两点,对称轴为 x =5 3 ,求这条抛物线的解析式。
4. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值,有关试题为解答题, 如: 已知抛物线 y =ax 2 +bx +c (a ≠ 0与 x 轴的两个交点的横坐标是-
1、 3,与 y 轴交点的纵坐 标是-3 2 (1确定抛物线的解析式; (2用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐
标 . 5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。 习题 1:
一、填空题:(每小题 3分,共 30分
1、已知A(3,6在第一象限,则点B(3,-6在第 象限
2、对于y=-1 x ,当x>0时,y随x的增大而
3、二次函数y=x 2+x-5取最小值是,自变量x的值是
4、抛物线y=(x-1 2
-7的对称轴是直线x=
5、直线y=-5x-8在y轴上的截距是
6、函数y=1 2-4x 中,自变量x的取值范围是
7、若函数y=(m+1x m2+3m+1是反比例函数,则 m 的值为
8、在公式 1-a 2+a =b中,如果b是已知数,则a=
9、已知关于x的一次函数y=(m-1x+7,如果y随x的增大而减小,则m的取值 范围是
10、 某乡粮食总产值为m吨,那么该乡每人平均拥有粮食y(吨 ,与该乡人口数x的函
数关系式是
二、选择题:(每题 3分,共 30分
11、函数y= 中,自变量x的取值范围 ( (A x>5 (B x<5 (C x≤5 (D x≥5
12、抛物线y=(x+3 2-2的顶点在 ( (A 第一象限 (B 第二象限 (C 第三象限 (D 第四象限
13、抛物线y=(x-1 (x-2与坐标轴交点的个数为 ( (A 0 (B 1 (C 2 (D 3
14、下列各图中能表示函数和在同一坐标系中的图象大致是(
(A (B (C (D
15.平面三角坐标系内与点(3,-5关于y轴对称点的坐标为( (A (-3,5 (B (3,5 (C (-3,-5 (D (3,-5 16.下列抛物线,对称轴是直线x=1 2 的是( (A y=12x 2(B y=x 2+2x(C y=x 2+x+2(D y=x 2 -x-2 17.函数y=3x 1-2x 中,x的取值范围是( (A x≠ 0 (B x>12 (C x≠ 12 (D x<1 2 18.已知 A (0,0 , B (3,2两点,则经过 A 、 B 两点的直线是( (A y=23x (B y=32x (C y=3x (D y=1 3
x+1 19.不论m为何实数,直线y=x+2m与y=-x+4 的交点不可能在( (A 第一象限 (B 第二象限 (C 第三象限 (D 第四象限 20.某幢建筑物,从 10米高的窗口 A 用水管和向外喷水,喷的水流呈抛物线(抛 物线所在平面与墙面垂直, (如图 如果抛物线的最高点 M 离墙 1米, 40 3米,
则水流下落点 B 离墙距离 OB 是( (A 2米 (B 3米 (C 4米 (D 5米
三.解答下列各题 (21题 6分, 22----25每题 4分, 26-----28每题 6分, 共 40分 21.已知:直线y=1 2x+k过点 A (4,-3 。 (1求k的值; (2判断点 B (-2,-6 是否在这条直线上; (3指出这条直线不过哪个象限。 22.已知抛物线经过 A (0, 3 , B (4,6两点,对称轴为x=53 , (1 求这条抛物线的解析式;
(2 试证明这条抛物线与 X 轴的两个交点中,必有一点 C ,使得对于x轴上任意一点 D 都
有 AC +BC ≤ AD +BD 。
23.已知:金属棒的长 1是温度t的一次函数,现有一根金属棒,在 O ℃时长度为 200cm, 温度提高 1℃,它就伸长 0.002cm。
(1 求这根金属棒长度l与温度t的函数关系式; (2 当温度为 100℃时,求这根金属棒的长度; (3 当这根金属棒加热后长度伸长到 201.6cm时,求这时金属棒的温度。 24.已知x 1,x 2,是关于x的方程x 2 -3x+m=0的两个不同的实数根,设s=x 12 +x 22 (1 求 S 关于m的解析式;并求m的取值范围; (2 当函数值s=7时,求x 13+8x 2的值; 25.已知抛物线y=x 2-(a+2x+9顶点在坐标轴上,求a的值。
26、如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠D=Rt∠,截取AE=BF=DG=x, 已知AB=6,CD=3,AD=4,求: (1 四边形CGEF的面积S关于x的函数表达式和X的取值范围; (2 当x为何值时,S的数值是x的4倍。
D A
B C E F G X X X
27、国家对某种产品的税收标准原定每销售100元需缴税8元(即税率为8% ,台洲经 济开发区某工厂计划销售这种产品m吨,每吨2000元。国家为了减轻工人负担,将税收 调整为每100元缴税(8-x元(即税率为(8-x% ,这样工厂扩大了生产,实际 销售比原计划增加2x%。
(1 写出调整后税款y(元与x的函数关系式,指出x的取值范围; (2 要使调整后税款等于原计划税款(销售m吨,税率为8%的78%,求x的值.
28、已知抛物线y=x 2+(2-mx-2m(m≠2与y轴的交点为A,与x轴的交 点为B,C(B点在C点左边
(1 写出A,B,C三点的坐标; (2 设m=a 2-2a+4试问是否存在实数a, 使△ABC为Rt△?若存在, 求出a的 值,若不存在,请说明理由; (3 设m=a 2 -2a+4,当∠BAC最大时,求实数a的值。 习题 2: 一.填空(20分 1.二次函数 =2(x1 2 (x+1 2+3的顶点坐标( (A (1, 3 (B (1, -3 (C (-1, -3 (D (-1, 3 13
y=kx2+bx-1的图象大致是 ( 14.函数 y= 1 x + x (A x ≤2 (B x<2 (C x>x的图象与图象 y=x+1的交点在( (A 第一象限 (B 第二象限 (C 第三象限 (D 第四象限 18.如果以 y 轴为对称轴的抛物线 y=ax2+bx+c的图象,如图, 则代数式 b+c-a与 0的关系( (A b+c-a=0 (B b+c-a>0 (C b+c-a<0 (D 不能确定 19.已知:二直线 y=2,它们与 y 轴所围成的三角形的面积为( (A 6 (B 10 (C 20 (D 12 20.某学生从家里去学校,开始时匀速跑步前进,跑累了后,再匀速步行余下的路程。下图 所示图中,横轴表示该生从家里出发的时间 t ,纵轴表示离学校的路程 s ,则路程 s 与时间 t
三.解答题(21~23每题 5分, 24~28每题 7分,共 50分
21.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a ≠0与 x 轴的两交点的横坐标分别是 -1和 3,与 y 轴交点的
纵坐标是 - 3 2 ; y x O s t o s t o s t o s t o
A B C D x y o x y o x y o 1 -1-1 B C D (1)确定抛物线的解析式; (2)用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。
22、如图抛物线与直线
都经过坐标轴的正半轴上 A，B 两点，该抛物线的对称 Y B 轴 x=—1，与 x 轴交于点 C,且∠ABC=90°求： (1直线 AB 的解析式; (2抛物线的解析式。 C A O X
23、某商场销售一批名脾衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增 加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现每件衬衫降价 1 元， 商 场平均每天可多售出 2 件： (1若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫要降价多少元， (2每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多?
24、已知：二次函数
和
的图象都经过 x 轴 2 2 2 上两个不同的点 M、N，求 a、b 的值。
25、如图，已知⊿ABC 是边长为 4 的正三角形，AB
在 x 轴上，点 C 在第一象限，AC 与 y 轴交 于点 D，点 A 的坐标为{—1，0，求 (1B，C，D 三点的坐标; (2抛物线
经过 B，C，D 三点，求它的解析式; 2 (3过点 D 作 DE∥AB 交过 B，C，D 三点的抛物线于 E，求 DE 的长。 Y C D E A O B X 26 某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超 100 度 时，按每度 0.57 元计费：每月用电超过 100 度时.其中的 100 度仍按原标准收费，超过部 分按每度 0.50 元计费。 (1设月用电 x 度时，应交电费 y 元，当 x≤100 和 x>100 时，分别写出 y 关于 x 的函数 关系式; (2小王家第一季度交纳电费情况如下： 月 份 一月份 76 元 二月份 63 元 三月份 45 元 6 角 合 计 交费金额 184 元 6 角 问小王家第一季度共用电多少度?
27、巳知：抛物线
求证;不论 m 取何值，抛物线与 x 轴必有两个交点，并且有一个交点是 A(2，0; (2设抛物线与 x 轴的另一个交点为 B，AB 的长为 d，求 d 与 m 之间的函数关系式; (3设 d=10，P(a，b为抛物线上一点： ①当⊿ABP是直角三角形时，求 b 的值; ②当⊿ABP是锐角三角形，钝角三角形时，分别写出 b 的取值范围(第 2 题不要求写 出过程
28、 已知二次函数的图象
与 x 轴的交点为 A， B(点 B在点 A 的右边，与 y 轴的交点为 C; (1若⊿ABC 为 Rt⊿，求 m 的值; (1在⊿ABC 中，若 AC=BC，求 sin∠ACB 的值; (3设⊿ABC 的面积为 S，求当 m 为何值时，s 有最小值.并求这个最小值。 5 2 2 9
第二篇：二次函数小结与复习
(二)
1、填表
2、我国是最早发明火箭的国家，制作火箭模型、模拟火箭升空是青少年喜爱的一项科技活动，已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行的时间t(s)的关系是h=-t2+26t+1，如果火箭在点火升空到最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多少时间降落伞打开?这时该火箭的高度是多少?
3、美国圣路易斯市有一座巨大的拱门，这座拱门高和底宽都是192m的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑，如果把拱门看作一条抛物线，你能建立恰当的平面直角坐标系并写出这条抛物线对应的函数关系吗?试试看
4、一艘装有防汛器材的船，露出水面部分的宽为4m，高为0.75m，当水面距抛物线形拱桥的拱顶5m时，桥洞内水面宽为8m，要使该船顺利通过拱桥，水面距拱顶的高度至少多高?
5、把二次函数y=x2+bx+c的图象沿y轴向下平移1个单位长度，再沿x轴向左平移5个单位，所得的抛物线的顶点坐标是(-2,0)，写出原抛物线所对应的函数关系式。
6、心理学家研究发现，某年龄段的学生，30min内对概念的接受能力y与提出概念
1 的时间x之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0《x《30)，试判断何时学生接受概念的能力最强?什么时段学生接受概念的能力逐步降低?
7、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从A、C出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动
(1)试写出P、Q两点的距离y(cm)与P、Q两点的移动时间x(s)之间的函数关系式;
(2)经过多长时间P、Q两点之间的距离最小(注：算术平方根的值随着被开方数的增大而增大，随着被开方数的减小而减小)?
8、某地要建造一个圆形水池，在水池中央垂直于水面安装一个装饰柱OA，O恰在水面中心，柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，形状如图①，在如图②的平面直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x的关系式满足 (1)求OA的高度;
(2)求喷出的水流距水平面的最大高度;如果不计其他因素，那么水池半径至少为为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外?
第三篇：二次函数复习课 教学设计
和平中学
任广香
一、教材分析
1.地位和作用 ：
(1)二次函数是初中数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初中数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。在历届中考试题中，二次函数 都是不可缺少的内容。 (2)二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。 (3)二次函数与一元二次方程知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。
2.课标要求：
①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 ③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴，平移，并能解决简单的实际问题。
④会利用二次函数的图象求与x、y轴的交点坐标。 3.学情分析 (1)九年级学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。
(2)学生的分析、理解能力、学习新课时有明显提高。
(3)学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。
(4)学生能力差异较大，两极分化明显。 4.教学目标
认知目标：
(1)掌握二次函数 y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。
(2)通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力. 能力目标：提高学生对知识的整体合作能力和分析能力。
情感目标：制作动画增加直观效果,激发学生兴趣,感受数学之美.在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
5.教学重点与难点：
重点：(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。
(2) 各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路. 难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质
(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决问题.
二、教学方法：
1.师生互动探究式教学，以课标为依据，渗透新的教育理念，遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合学生的求知心理和已有的认知水平开展教学。形成学生自动、生生互动、师生互动，教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教，让每一个学生都能获得知识，能力得到提高。
2.将知识点分类，让学生通过这个框架结构很容易看出不同解析式表示的二次函数的内在联系，让学生形成一个清晰、系统、完整的知识网络。
3.运用多媒体进行辅助教学，既直观、生动地反映图形变换，增强教学的条理性和形象性，又丰富了课堂的内容，有利于突出重点、分散难点，更好地提高课堂效率。
三、学法指导： 1.学法引导
“授人以鱼，不如授人之渔”在教学过程中，不但要传授学生基本知识，还要培育学生主动思考，亲自动手，自我发现等能力，增强学生的综合素质，从而达到教学目标。
2.学法分析：新课标明确提出要培养自我探究能力，因此教师有组织、有目的、有针对性的引导学生并参入到学习活动中，鼓励学生采用自主学习，合作交流的研讨式学习方式，培养学生“动手”、“动脑”、“动口”的习惯与能力，使学生真正成为学习的主人。
3、设计理念：对于课程实施和教学过程，教师在教学过程中应与学生积极互动、共同发展，要处理好传授知识与培养能力的关系，关注个体差异，满足不同学生的学习需要.”
4、设计思路：不把复习课简单地看作知识点的复习和习题的训练，而是通过复习旧知识，拓展学生思维，提高学生学习能力，增强学生分析问题，解决问题的能力。
四、教学过程：
1、教学环节设计：
根据教材的结构特点，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用类比、联想、转化的思想，突破难点.
本节课的教学设计环节： (1)、创设情境，引入新知 ：复习旧知识的目的是对学生新课应具备的“认知前提能力”和“情感前提特征进行检测判断”。学生自主完成，不仅体现学生的自主学习意识，调动学生学习积极性，也能为课堂教学扫清障碍。为了更好地理解、掌握二次函数图像与系数之间的关系，根据不同学生的学习需要，按照分层递进的教学原则，设计安排由浅入深的题、让每一个学生都能为下一步的探究做好准备。 (2)、自主探究，合作交流：本环节通过开放性题的设置，发散学生思维，学生对二次函数的性质作出全面分析。让学生在教师的引导下，独立思考，相互交流，培养学生自主探索，合作探究的能力。通过学生观察、思考、交流，经历发现过程，加深对重点知识的理解。 (3)、运用知识，体验成功：根据不同层次的学生，同时配有两个由低到高、层次不同的巩固性习题，体现渐进性原则，希望学生能将知识转化为技能。让每一个学生获得成功，感受成功的喜悦。
(一)学习内容：
1、定义
2、解析式
3、顶点与对称轴
4、图像位置 教师以复习内容为中心，层层深入，触类旁通地引导学生参与学习过程。 (二)基础演练
通过精心的选题让学生演练，教师引导下完成，达到巩固知识的作用。 (三)思维拓展与应用
既培养学生运用知识的能力，又培养学生的创新意识。引导学生对学习内容进行梳理，将知识系统化，条理化，网络化，对在获取新知识中体现出来的数学思想、方法、策略进行反思，从而加深对知识的理解。并增强学生分析问题，运用知识的能力。
(四)方法与小结
由总结、归纳、反思，加深对知识的理解，并且能熟练运用所学知识解决问题.
2、作业设计：(题签)
3、板书设计：(见课件)
五、评价分析：
本节课的设计，我以学生活动为主线，通过“观察、分析、探索、交流”等过程，让学生在复习中温故而知新，在应用中获得发展，从而使知识转化为能力。本节教学过程主要由创设情境，引入新知——合作交流;探究新知——运用知识，体验成功;知识深化——应用提高;归纳小结——形成结构等环节构成，环环相扣，紧密联系，体现了让学生成为行为主体即“动手实践、自主探索、合作交流“的《数学新课标》要求。本设计同时还注重发挥多媒体的辅助作用，使学生更好地理解数学知识;贯穿整个课堂教学的活动设计，让学生在活动、合作、开放、探究、交流中，愉悦地参与数学活动的数学教学。让学生乐学、会学、学会，这样才是我们的教学目标，同时让教师充满爱学生，乐教的风格。慢慢的形成了一种良性的循环，信其师学其道。
第四篇：中考数学复习 二次函数练习题及答案
基础达标验收卷
一、选择题:
1.(2003•大连)抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是(
).
A.直线x=-3
B.直线x=3
C.直线x=-2
D.直线x=2
2.(2004•重庆)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则点M(b,
)在(
).
A.第一象限;
B.第二象限;
C.第三象限;
D.第四象限
3.(2004•天津)已知二次函数y=ax2+bx+c,且a<0,a-b+c>0,则一定有(
).
A.b2-4ac>0
B.b2-4ac=0
C.b2-4ac<0
D.b2-4ac≤0
4.(2003•杭州)把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x2-3x+5,则有(
).
A.b=3,c=7
B.b=-9,c=-15
C.b=3,c=3
D.b=-9,c=21
5.(2004•河北)在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(
).
6.(2004•昆明)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点P的横坐标是4,图象交x轴于点A(m,0)和点B,且m>4,那么AB的长是(
).
A.4+m
B.m
C.2m-8
D.8-2m
二、填空题
1.(2004•河北)若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式,则
y=_______.
2.(2003•新疆)请你写出函数y=(x+1)2与y=x2+1具有的一个共同性质_______.
3.(2003•天津)已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(1,4)和点(5,0),则该抛物线的解析式为_________.
4.(2004•武汉)已知二次函数的图象开口向下,且与y轴的正半轴相交,请你写出一个满足条件的二次函数的解析式:_________.
5.(2003•黑龙江)已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c=_____.
6.(2002•北京东城)有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:
甲:对称轴是直线x=4;
乙:与x轴两个交点的横坐标都是整数;
丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3.
请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式:
三、解答题
1.(2003•安徽)已知函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2).
(1)求这个函数的解析式;
(2)画出它的图象,并指出图象的顶点坐标;
(3)当x>0时,求使y≥2的x取值范围.
2.(2004•济南)已知抛物线y=-
x2+(6-
)x+m-3与x轴有A、B两个交点,且A、B两点关于y轴对称.
(1)求m的值;
(2)写出抛物线解析式及顶点坐标;
(3)根据二次函数与一元二次方程的关系将此题的条件换一种说法写出来.
3.(2004•南昌)在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,
),E(0,-6),从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴.我们约定:把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB(如图所示).
(1)问符号条件的抛物线还有哪几条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来;
(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如果存在,试求出解析式及直线的解析式;如果不存在,请说明理由.
能力提高练习
一、学科内综合题
1.(2003•新疆)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于B、C两点,与y轴交于A点.
(1)根据图象确定a、b、c的符号,并说明理由;
(2)如果点A的坐标为(0,-3),∠ABC=45°,∠ACB=60°,求这个二次函数的解析式.
二、实际应用题
2.(2004•河南)某市近年来经济发展速度很快,根据统计:该市国内生产总值1990年为8.6亿元人民币,1995年为10.4亿元人民币,2000年为12.9亿元人民币.
经论证,上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005年该市国内生产总值将达到多少?
3.(2003•辽宁)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到盈利的过程.下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
根据图象(图)提供的信息,解答下列问题:
(1)由已知图象上的三点坐标,求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元;
(3)求第8个月公司所获利润是多少万元?
4.(2003•吉林)如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m时,水面CD的宽是10m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的解析式;
(2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地,已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计).货车正以每小时40km的速度开往乙地,当行驶1小时时,忽然接到紧急通知:前方连降暴雨,造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处,当水位达到桥拱最高点O时,禁止车辆通行),试问:如果货车按原来速度行驶,能否完全通过此桥?若能,请说明理由;若不能,要使货车安全通过此桥,速度应超过每小时多少千米?
三、开放探索题
5.(2003•济南)某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要的结论.一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a变化时,若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少
,纵坐标增加
,得到A点的坐标;若把顶点的横坐标增加
,纵坐标增加
,得到B点的坐标,则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上.
(1)请你协助探求出当实数a变化时,抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式;
(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由;
(3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般——特殊——一般”的思想,你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立,请说明理由.
6.(2004•重庆)如图,在直角坐标系中,正方形ABCD的边长为a,O为原点,点B在x轴的负半轴上,点D在y轴的正半轴上.直线OE的解析式为y=2x,直线CF过x轴上一点C(-
a,0)且与OE平行.现正方形以每秒
的速度匀速沿x轴正方向平行移动,设运动时间为t秒,正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S.
(1)当0≤t<4时,写出S与t的函数关系;
(2)当4≤t≤5时,写出S与t的函数关系,在这个范围内S有无最大值?若有,请求出最大值;若没有,请说明理由.
答案:
基础达标验收卷
一、1.D
2.D
3.A
4.A
5.B
6.C
二、1.(x-1)2+2
2.图象都是抛物线或开口向上或都具有最低点(最小值)
3.y=-
x2+2x+
4.如y=-x2+1
5.1
6.y=
x2-
x+3或y=-
x2+
x-3或y=-
x2-
x+1或y=-
x2+
x-1
三、1.解:(1)∵函数y=x2+bx-1的图象经过点(3,2),
∴9+3b-1=2,解得b=-2.
∴函数解析式为y=x2-2x-1.
(2)y=x2-2x-1=(x-1)2-2.
图象略.
图象的顶点坐标为(1,-2).
(3)当x=3时,y=2,根据图象知,当x≥3时,y≥2.
∴当x>0时,使y≥2的x的取值范围是x≥3.
2.(1)设A(x1,0)
B(x2,0).
∵A、B两点关于y轴对称.
∴
∴
解得m=6.
(2)求得y=-
x2+3.顶点坐标是(0,3)
(3)方程-
x2+(6-
)x+m-3=0的两根互为相反数(或两根之和为零等).
3.解:(1)符合条件的抛物线还有5条,分别如下:
①抛物线AEC;
②抛物线CBE;
③抛物线DEB;
④抛物线DEC;
⑤抛物线DBC.
(2)在(1)中存在抛物线DBC,它与直线AE不相交.
设抛物线DBC的解析式为y=ax2+bx+c.
将D(-2,
),B(1,0),C(4,0)三点坐标分别代入,得
解这个方程组,得a=
,b=-
,c=1.
∴抛物线DBC的解析式为y=
x2-
x+1.
【另法:设抛物线为y=a(x-1)(x-4),代入D(-2,
),得a=
也可.】
又将直线AE的解析式为y=mx+n.
将A(-2,0),E(0,-6)两点坐标分别代入,得
解这个方程组,得m=-3,n=-6.
∴直线AE的解析式为y=-3x-6.
能力提高练习
一、1.解:(1)∵抛物线开口向上,∴a>0.
又∵对称轴在y轴的左侧,
∴-
<0,∴b>0.
又∵抛物线交于y轴的负半轴.
∴c<0.
(2)如图,连结AB、AC.
∵在Rt△AOB中,∠ABO=45°,
∴∠OAB=45°.∴OB=OA.∴B(-3,0).
又∵在Rt△ACO中,∠ACO=60°,
∴OC=OA•cot60°=
,∴C(
,0).
设二次函数的解析式为
y=ax2+bx+c(a≠0).
由题意
∴所求二次函数的解析式为y=
x2+
(
-1)x-3.
2.依题意,可以把三组数据看成三个点:
A(0,8.6),B(5,10.4),C(10,12.9)
设y=ax2+bx+c.
把A、B、C三点坐标代入上式,得
解得a=0.014,b=0.29,c=8.6.
即所求二次函数为
y=0.014x2+0.29x+8.6.
令x=15,代入二次函数,得y=16.1.
所以,2005年该市国内生产总值将达到16.1亿元人民币.
3.解:(1)设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c
由题意得
或
解得
∴s=
t2-2t.
(2)把s=30代入s=
t2-2t,
得30=
t2-2t.
解得t1=0,t2=-6(舍).
答:截止到10月末公司累积利润可达到30万元.
(3)把t=7代入,得s=
×72-2×7=
=10.5;
把t=8代入,得s=
×82-2×8=16.
16-10.5=5.5.
答:第8个月公司获利润5.5万元.
4.解:(1)设抛物线的解析式为y=ax2,桥拱最高点O到水面CD的距离为hm,
则D(5,-h),B(10,-h-3).
∴
解得
抛物线的解析式为y=-
x2.
(2)水位由CD处涨到点O的时间为:1÷0.25=4(小时).
货车按原来速度行驶的路程为:40×1+40×4=200<280,
∴货车按原来速度行驶不能安全通过此桥.
设货车速度提高到xkm/h.
当4x+40×1=280时,x=60.
∴要使货车完全通过此桥,货车的速度应超过60km/h.
5.略
6.解:(1)当0≤t<4时,
如图1,由图可知OM=
t,设经过t秒后,正方形移动到ABMN,
∵当t=4时,BB1=OM=
×4=
a,
∴点B1在C点左侧.
∴夹在两平行线间的部分是多边形COQNG,
其面积为:
平行四边形COPG-△NPQ的面积.
∵CO=
a,OD=a,
∴四边形COPQ面积=
a2.
又∵点P的纵坐标为a,代入y=2x得P(
,a),∴DP=
.
∴NP=
-
t.
由y=2x知,NQ=2NP,∴△NPQ面积=
∴S=
a2-(
t)2=
a2-
(5-t)2=
[60-(5-t)2].
(2)当4≤t≤5时,
如图,这时正方形移动到ABMN,
∵当4≤t≤5时,
a≤BB1≤
,当B在C、O点之间.
∴夹在两平行线间的部分是B1OQNGR,即平行四边形COPG被切掉了两个小三角形△NPQ和△CB1R,其面积为:平行四边形COPG-△NPQ的面积-△CB1R的面积.
与(1)同理,OM=
t,NP=
t,S△NPQ=(
t)2
,
∵CO=
a,CM=
a+
t,BiM=a,
∴CB1=CM-B1M=
a+
t-a=
t-
a.
∴S△CB1R=
CB1•B1R=(CB1)2=(
t-
a)2.
∴S=
a2-(
-
t)2
-(
t-
a)2
=
a2-
[(5-t)2+(t-4)2]
=
a2-
(2t2-18t+41)
=
a2-
[2•(t-
)2+
].
∴当t=
时,S有最大值,S最大=
a-
•
=
a2.
第五篇：中考数学压轴题：二次函数分类综合专题复习练习
2021年中考数学压轴题：二次函数
分类综合专题复习练习
1、如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线与抛物线交于点，，与轴交于点，连接，.
(1)求抛物线的解析式和直线的解析式.
(2)点是直线上方抛物线上一点，若，求此时点的坐标.
2、如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接，.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设对称轴与轴交于点，在对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似?如果存在，请求出点的坐标;如果不存在，请说明理由;
(3)抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，求点的坐标;若不存在，请说明理由.
3、如图，二次函数的图象与轴交于点、点两点，与轴交于点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接、，若点在线段上运动(不与点、重合)，过点作，交于点，当面积最大时，求点的坐标;
(3)在(2)的结论下，若点在第一象限，且，线段是否存在最值?如果存在，请直接写出最值，如果不存在，请说明理由.
4、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.
(1)求抛物线的解析式.
(2)是抛物线对称轴上的一点连接，，求的最小值.
(3)若为轴正半轴上一动点，过点作直线轴，交直线于点，交抛物线于点，连接，，当时，请求出的值.
5、如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点.
(1)直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标;
(2)点在抛物线上，当时，解决下列问题：
①在直线下方的抛物线上求点，使得的面积等于20;
②连接，，，作轴于点，若和相似，请直接写出点的坐标.
6、如图1，我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，若抛物线的顶点为，则它的所有“风车线”可以统一表示为：，即当时，始终等于.
(1)若抛物线与轴交于点，求该抛物线经过点的“风车线”的解析式;
(2)若抛物线可以通过平移得到，且它的“风车线”可以统一表示为，求该抛物线的解析式;
(3)如图2，直线与直线交于点，抛物线的“风车线”与直线、分别交于、两点，若的面积为12，求满足条件的“风车线”的解析式.
7、如图1，已知抛物线过点，.
(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标;
(2)设点是轴上一点，当时，求点的坐标;
(3)如图2.抛物线与轴交于点，点是该抛物线上位于第二象限的点，线段交于点，交轴于点，和的面积分别为、，求的最大值.
8、已知：抛物线经过点和点，与轴交于另一点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点为第四象限内抛物线上的点，连接，，.设点的横坐标为.
①如图1，当时，求的值;
②如图2，连接，过点作轴的垂线，垂足为点.过点作的垂线，与射线交于点，与轴交于点.当时，求的值.
9、如图，抛物线与轴交于，两点在的右侧)，且与直线交于，两点，已知点的坐标为.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)过点的直线与线段交于点，且满足，与抛物线交于另一点.
①若点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为，当为何值时，的面积最大;
②过点向轴作垂线，交轴于点，在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.
10、如图，抛物线分别交轴于，两点(点在点的左边)，交轴正半轴于点，过点作的平行线交抛物线于另一点，交轴于点.
(1)如图(1)，.
①直接写出点的坐标和直线的解析式;
②直线上有两点，，横坐标分别为，，分别过，两点作轴的平行线交抛物线于，两点.若以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，求的值.
(2)如图(2)，若，求的值.
11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，，点的坐标为，与轴于交于点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)在抛物线上取点，若点的横坐标为5，求点的坐标及的度数;
(3)在(2)的条件下，设抛物线对称轴交轴于点，的外接圆圆心为(如图，
①求点的坐标及的半径;
②过点作的切线交于点(如图，设为上一动点，则在点运动过程中的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，请说明理由.
12、如图，二次函数的图象与轴、轴交于点、、三点，点是抛物线位于一象限内图象上的一点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)作点关于直线的对称点，求四边形面积的最大值;
(3)在(2)的条件下，连接线段，将线段绕点逆时针旋转到，连接交抛物线于点，交直线于点，试求当为直角三角形时点的坐标.
13、如图所示：二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连接，.
(1)求直线的函数表达式;
(2)如图1，若点为抛物线上线段右侧的一动点，连接，.求面积的最大值及相应点的坐标;
(3)如图2，该抛物线上是否存在点，使得?若存在，请求出所有点的坐标;若不存在，请说明理由.
14、在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，抛物线的顶点纵坐标为4.
(1)如图1，求抛物线的解析式;
(2)如图2，点是抛物线第一象限上一点，设点的横坐标为，连接、、，的面积为，求与的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)如图3，在(2)的条件下，过点作轴于点，在上有一点，连接、，与交于点，连接，延长交轴于点，若，，点为中点，连接，过点作的垂线，垂足为，延长交于点，求的长.
15、已知抛物线与轴交于，两点(点在点左边)，与轴交于点.直线经过，两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1，动点，同时从点出发，点以每秒4个单位的速度在线段上运动，点以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒.
①如图1，连接，再将线段绕点逆时针旋转，设点落在点的位置，若点恰好落在抛物线上，求的值及此时点的坐标;
②如图2，过点作轴的垂线，交于点，交抛物线于点，过点作于，当点运动到线段上时，是否存在某一时刻，使与相似.若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.