万有引力定律估算问题

第一篇：万有引力定律估算问题

万有引力定律教案

《万有引力定律应用》教案

【教学目标】 1. (1) (2) (3) 2. (1) (2) 知识与技能

会计算天体的质量. 会计算人造卫星的环绕速度. 知道第二宇宙速度和第三宇宙速度. 过程与方法

通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法

预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一.引导学生让学生经历科学探究的过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气. (3) (4) 通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用. 由牛顿曾设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度. (5) 从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度. 3. (1) (2) 【教材分析】

这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天

体质量的计算，对天文学的发展起了方大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量. 在讲课时，应用万有引力定律有三条思路要交待清楚。

1.从天体质量的计算，是发现海王星的成功事例，注意对学生研究问题的方法教育，即提出问题，然后猜想与假设，接着制定计划，应按计划计算出结果，最后将计算结果同实际结合对照....直到使问题得到解决. 2.把天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体(中心体)的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题。

3.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速 的问题。 【教学重点】 1. 2.

【教学难点】

情感、态度与价值观

体会和认识发现万有引力定律的重要意义. 体会科学定律对人类探索未知世界的作用. 人造卫星、月球绕地球的运动;行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的 会用已知条件求中心天体的质量

根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用. 【教学过程及师生互动分析】

自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用. (一) 天体质量的计算

提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引定 律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢?

1.基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动 看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力. 2.计算表达式：

例如：已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为T，太阳质量为多少?

分析：设太阳质量为M，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得：

， ∴提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量?学生讨论后自己解决

分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测环

绕天体自身质量. 对于一个天体，M是一个定值.所以，绕太阳做圆周运动的行星都有

.即开普勒第三定律。老师总结：应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星(或卫星)运动的情况，求出行星(或卫星)的向心力，而F向=F万有引力。根据这个关系列方程即可.

(二)预测未知天体：利用教材和动画模型，讲述自1781年天王星的发现后，人们发现天王星的实际轨道与由万有引力定律计算出的理论轨道存在较大的误差，进而提出猜想...然后收集证据提出问题的焦点所在---还有一颗未知的行星影响了天王星的运行，最后亚当斯和勒维烈争得在计算出来的位置上发现了海王星. (此部分内容，让学生看教材看动画，然后学生畅所欲言，也可以让学生课后找资料写一个科普小论文，阐述一下科学的研究方法. 三)人造卫星和宇宙速度 人造卫星：

问题一：1.有1kg的物体在北京的重力大还是在上海的重力大? 问题二：卫星为什么不会跳下来呢? 问题三：

1、地球在作什么运动?人造地球卫星在作什么运动?

通过展示图片为学生建立清晰的图景.

2、作匀速圆周运动的向心力是谁提供的?

回答：地球与卫星间的万有引力即由牛顿第二定律得：

3、由以上可求出什么?

①卫星绕地球的线速度：

②卫星绕地球的周期：

③卫星绕地球的角速度：

教师可带领学生分析上面的公式得：

当轨道半径不变时，则卫星的周期不变、卫星的线速度不变、卫星的角速度也不变.

当卫星的角速度不变时，则卫星的轨道半径不变. 宇宙速度：当卫星轨道最低—贴近地球表面运动的时候呢?

上式中将R替换r，即可得到第一宇宙速度. 注意:让学生亲自计算一下第一宇宙速度的大小，并帮助学生分析出来，第一宇宙速度就是最大的运行速度和最小的发射速度. 引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.指明应用的状况. 【课堂例题及练习】

例1.木星的一个卫星运行一周需要时间1.5×10s，其轨道半径为9.2×10m，求木星的质量为多少千克?

解：木星对卫星的万有引力提供卫星公转的向心力：

4

7

，

例2.地球绕太阳公转，轨道半径为R，周期为T。月球绕地球运行轨道半径为r，周期为t，则

太阳与地球质量之比为多少?

解：⑴地球绕太阳公转，太阳对地球的引力提供向心力

则

， 得：

⑵月球绕地球公转，地球对月球的引力提供向心力

则 ,得：

⑶太阳与地球的质量之比探空火箭使太阳公转周期为多少年?

例3.一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的9倍，则 解：方法一：设火箭质量为m1，轨道半径R，太阳质量为M，地球质量为m2，轨道半径为r.

⑴火箭绕太阳公转， 则

得：………………①

⑵地球绕太阳公转，

则

得：………………②

∴【课后作业及练习】 1. 的质量.

∴火箭的公转周期为27年.

方法二：要题可直接采用开普勒第三定律求解，更为方便. 已知月球到地球的球心距离为r=4×10m,月亮绕地球运行的周期为30天，求地球

2.将一物体挂在一弹簧秤上，在地球表面某处伸长30mm,而在月球表面某处伸长5mm.如果在地球表面该处的重力加速度为9.84 m/s,那么月球表面测量处相应的重力加速度为

A.1.64 m/s

B.3.28 m/s

C.4.92 m/s

D.6.56 m/s 3.地球是一个不规则的椭球，它的极半径为6357km，赤道半径为6378km，物体在两极所受的引力与在赤道所受的引力之比为

参考答案：

1. 解：月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力 即有： 2

22

2

2

F向=F引=

得：

2.A

3. 1.0066

第二篇：《万有引力定律应用》教案

【教学目标】 1. 知识与技能

(1) 会计算天体的质量. (2) 会计算人造卫星的环绕速度. (3) 知道第二宇宙速度和第三宇宙速度. 2. 过程与方法

(1) 通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法

(2) 预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一.引导学生让学生经历科学探究的过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气. (3) 通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用. (4) 由牛顿曾设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度. (5) 从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度. 3. 情感、态度与价值观

(1) 体会和认识发现万有引力定律的重要意义. (2) 体会科学定律对人类探索未知世界的作用. 【教材分析】

这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天 体质量的计算，对天文学的发展起了方大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量. 在讲课时，应用万有引力定律有三条思路要交待清楚。

1.从天体质量的计算，是发现海王星的成功事例，注意对学生研究问题的方法教育，即提出问题，然后猜想与假设，接着制定计划，应按计划计算出结果，最后将计算结果同实际结合对照....直到使问题得到解决. 2.把天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体(中心体)的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题。

3.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速 的问题。 【教学重点】

1. 人造卫星、月球绕地球的运动;行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的 2. 会用已知条件求中心天体的质量 【教学难点】

根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用. 【教学过程及师生互动分析】

自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用. (一) 天体质量的计算

提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引定 律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢?

1.基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动 看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力. 2.计算表达式：

例如：已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为T，太阳质量为多少?

分析：设太阳质量为M，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得：

， ∴

提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量?学生讨论后自己解决

分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测环 绕天体自身质量. 对于一个天体，M是一个定值.所以，绕太阳做圆周运动的行星都有第三定律。

.即开普勒老师总结：应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星(或卫星)运动的情况，求出行星(或卫星)的向心力，而F向=F万有引力。根据这个关系列方程即可.

(二)预测未知天体：利用教材和动画模型，讲述自1781年天王星的发现后，人们发现天王星的实际轨道与由万有引力定律计算出的理论轨道存在较大的误差，进而提出猜想...然后收集证据提出问题的焦点所在---还有一颗未知的行星影响了天王星的运行，最后亚当斯和勒维烈争得在计算出来的位置上发现了海王星. (此部分内容，让学生看教材看动画，然后学生畅所欲言，也可以让学生课后找资料写一个科普小论文，阐述一下科学的研究方法. 三)人造卫星和宇宙速度 人造卫星：

问题一：1.有1kg的物体在北京的重力大还是在上海的重力大?

问题二：卫星为什么不会掉下来呢?

问题三：

1、地球在作什么运动?人造地球卫星在作什么运动?

通过展示图片为学生建立清晰的图景.

2、作匀速圆周运动的向心力是谁提供的?

回答：地球与卫星间的万有引力即由牛顿第二定律得：

3、由以上可求出什么?

①卫星绕地球的线速度：

②卫星绕地球的周期：

③卫星绕地球的角速度：

教师可带领学生分析上面的公式得：

当轨道半径不变时，则卫星的周期不变、卫星的线速度不变、卫星的角速度也不变.

当卫星的角速度不变时，则卫星的轨道半径不变. 宇宙速度：当卫星轨道最低—贴近地球表面运动的时候呢?

上式中将R替换r，即可得到第一宇宙速度. 注意:让学生亲自计算一下第一宇宙速度的大小，并帮助学生分析出来，第一宇宙速度就是最大的运行速度和最小的发射速度. 引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.指明应用的状况. 【课堂例题及练习】

例1.木星的一个卫星运行一周需要时间1.5×104s，其轨道半径为9.2×107m，求木星的质量为多少千克?

解：木星对卫星的万有引力提供卫星公转的向心力：

，

例2.地球绕太阳公转，轨道半径为R，周期为T。月球绕地球运行轨道半径为r，周

期为t，则太阳与地球质量之比为多少?

解：⑴地球绕太阳公转，太阳对地球的引力提供向心力

则， 得：

⑵月球绕地球公转，地球对月球的引力提供向心力 则 ,得：

⑶太阳与地球的质量之比

例3.一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的9倍，则探空火箭使太阳公转周期为多少年?

解：方法一：设火箭质量为m1，轨道半径R，太阳质量为M，地球质量为m2，轨道半

径为r.

⑴火箭绕太阳公转， 则

得：………………①

⑵地球绕太阳公转，

则

得：………………②

∴ ∴火箭的公转周期为27年.

方法二：要题可直接采用开普勒第三定律求解，更为方便. 【课后作业及练习】

1. 已知月球到地球的球心距离为r=4×10m,月亮绕地球运行的周期为30天，求地球 的质量.

82.将一物体挂在一弹簧秤上，在地球表面某处伸长30mm,而在月球表面某处伸长5mm.如果在地球表面该处的重力加速度为9.84 m/s,那么月球表面测量处相应的重力加速度为

A.1.64 m/s2

B.3.28 m/s2

C.4.92 m/s

D.6.56 m/s

 2

2

23.地球是一个不规则的椭球，它的极半径为6357km，赤道半径为6378km，物体在两极所受的引力与在赤道所受的引力之比为

第三篇：《万有引力定律》说课稿

各位领导 、各位评委，你们好!

我是9号说课者，我说课的课题是：万有引力定律

一、教材的地位和作用

《万有引力定律》是人教版教材高中物理必修2第六章第三节的内容。从性质与地位上看，本节内容是对上一节教学内容的进一步外推，是下一节内容的基础;从思想方法上看，是猜想、假设与验证相结合、是演绎与归纳相结合的教学内容。教科书的立意还在于物理理论必须接受实践的检验。

二、学生情况分析

学生在本章的第二节中，已经学习了太阳与行星间的相互作用规律，在第五章中已经学习了匀速圆周运动的相关规律，这些为“月——地检验”的学习和理解奠定了一定的基础，但“月——地检验”中，是要验证同一物体在地面上不同高度(地面附近和地面上38万公里高的地方)受到地球作用力的大小关系的，可最后要转化为可验证地面附近物体自由下落的加速度(即重力加速度)和月球绕地球运动的加速度(即月球绕地球做圆周运动的加速度)之间的关系，这步转化不易理解，是学生理解“月——地检验”的一大障碍。

三、教学目标

根据本节课教材的结构和内容分析，结合高一年级学生的认知结构、心理特征以及学生的实际情况，我制定了以下的教学目标：

1、知识与技能

1) 知道地球上的重物下落与天体运动的统一性;

2) 知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力定律的适用范围; 3) 会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r的物理意义。

2、过程与方法

了解万有引力定律发现的思路和过程，体会在科学规律发现过程中猜想和求证的重要性。

3、情感态度和价值观

1) 了解万有引力定律发现的意义，体会科学发展对人们世界观的改变所起的作用; 2) 了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义，体会科学家的在科学发展过程中所起的重要作用。

四、 教学的重、难点

基于教材内容、学生的实际情况和教学目标的分析，我设定了以下的教学重难点。

重点：万有引力定律的发现过程，万有引力定律的理解和简单应用; 难点：“月——地检验”的理解。

五、教学法

为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：

1、启发式：

教师通过提问，明确要解决的问题，引导学生去思考。学生通过思考、讨论解决教师的提问。

2、自主、合作学习

发挥学生的主体性原则。学生能自学的地方，能合作解决问题的地方，教师就可以放手。

六、教学过程

课堂主要教学活动分为三个环节：引入、新课教学和课堂小结。

1、引入：(预计3—5分钟)

教师展示：【课件】幻灯片1——牛顿坐在苹果树下，苹果下落的照片。展示照片，目的是激发学生的好奇心，引起学生的无意注意。

教师提问：

(1)既然是行星与太阳之间的力使得行星不能飞离太阳，那么是什么力使得地面上的物体不能离开地球，总要落回地面呢?

(2)这两种作用是同一种性质的力吗?

(3)拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力相同吗?这些力都遵循相同的规律吗?

这三个问题逐渐递进，问题越来越明确，也越来越具有可比性。只要能回答问题(3)，也就回答了问题(2)，解决了问题(1)。 这里实则是猜想：拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力性质相同，这些力都遵循相同的规律。

2、讲授新课：(预计35分钟) (1)月——地检验(预计15分钟)

首先，要学生弄明白将要验证的是什么;其次，要学生弄明白为什么要验证的是这个;然后，要学生思考怎么样才能验证这个。 要验证的问题是：将某一物体分别放在地面附近和月球轨道上，检验物体在地面上不同高度受到地球作用力的大小是否满足1/602的关系。

为什么要验证的是这个：用同一物体或质量相同的两个物体，这样作用力的大小关系只由距离来决定，体现的是控制变量的思想。

如何才能验证这个?

教师提问：你能将这个物体放到38万公里高的地方，测出它受到地球对它的作用力吗?

设计这个问题的目的，是要学生通过思考、讨论，体会到：将这个物体放到38万公里高的地方不现实，至少牛顿那个时代的人做不到，也就是说，直接测量该物体在38万公里高度上受到的地球对它的作用力，不具有可操作性。 对于已经预习过的学生，肯定是知道要将之转化为加速度的关系来验证，可是怎样转化，正是本节的难点所在。

教师提问：假设地面附近有个苹果，其质量等于月球的质量，这样算不算是同一个物体分别放在地面附近和距离地面38万公里高的地方了呢?

设计这个问题的目的，是要学生体会到：换一个角度，多一条路;正所谓：山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村。

教师启发式提问：根据牛顿第二定律，物体的加速度由什么决定? 教师引导学生思考：力的作用效果之一，就是使物体产生加速度，既然力的关系难以验证，那么我们就验证力的作用效果好了。我们知道地面附近的物体在只受地球作用下做自由落体运动，而月球在地球的作用下做匀速圆周运动。

这样，问题就得到了转化。

教师提问：这两个加速度多大?它们满足1/602的关系吗?请你计算后说明。 设计这个问题的目的，是要学生通过分组讨论、计算、验证，用数据说明牛顿的猜想的正确性。(此验证，所用数据都是常识，不必教师给出。) 最后教师要指出：虽然在中学阶段只能将椭圆轨道近似为圆形轨道来证明万有引力定律，但牛顿当年是在椭圆轨道情形下证明了万有引力定律的。 这一步是要学生体会：更严格的证明，需要更高的数学水平。从而激发学生的求知欲望。

(2)万有引力定律(预计10分钟)

这部分内容实则是：进一步猜想、进一步推广。

鉴于万有引力定律的文字叙述、数学表达式、各个量的物理意义及单位、适用范围等，都不难理解，因此，这部分内容我就交给学生自学去了。

完了，我再交代：牛顿将太阳与行星间的引力规律，一步步推广至自然界中任何两个物体之间，是需要魄力、胆识和惊人的想象力的，物理学的许多重大理论的发现，不是简单的实验结果的总结，它需要直觉和想象力，大胆的猜测和严格的证明。

我这么一交代，是培养学生敢想敢做的意识，也就是培养学生的创新意识和实践意识。

(3)引力常量(预计10分钟)

教师提问：如果你是牛顿同时代的人，当你听说牛顿弄出来个什么“万有引力定律”，你能据此算出两个人之间的引力吗?请解决课后问题与练习1。 设计这个问题的目的，是要学生通过问题解决过程中出现的问题，而体会到两点：

1、引力常量的测定是多么重要，没有引力常量G的值，万有引力定律是没有应用价值的，还只是停留在理论的层面;

2、引力常量的测定难度之大，可以想象，在牛顿之后100年内，都没有人测定出来，从而为学生体会卡文迪许工作的重要性和难度之大打下伏笔。

教师提问：卡文迪许是怎样测量两个铅球之间的万有引力的呢?

这个问题，有时间的话呢，就展示【课件】幻灯片2，介绍卡文迪许的扭秤装置。没有时间的话呢，就不展开了，我就这么一问，只要学生心中一闪：是呀，这怎么测量呀?我的目的就达到了。

介绍完了引力常量G的值，教师还需指出：引力常量能够测定，本身就是对万有引力定律的一次证明。

教师提问：现在，我们有了较精确的引力常量G的值，那么，你能估算两个人之间的万有引力吗?请再次解决课后问题与练习1。

设计这个问题的目的，是要学生通过解决问题，体会两点：

1、万有引力定律的应用方法，各量的物理意义;2两个人之间的万有引力有多小，卡文迪许通过测量两个铅球之间的万有引力而测定引力常量G有多难。

3、课堂小结(预计3—5分钟)

要求学生先独立整理本节内容，弄明白自己会了什么?还有什么不懂的?然后小组内讨论，共同解决还不懂的问题。

完了教师指出：本节内容，主要是两个猜想、两步推广和两次验证。

4、板书设计

我比较注重直观、系统的板书设计，他能体现教材中的知识点和课堂的教学进程，以便于学生能够理解掌握。

5、布置作业。

作业为：课后问题与练习

2、3。这两题，都是直接应用万有引力定律的，其训练价值有两个：

1、可加深学生对万有引力定律的理解，

2、体会在宏观世界中万有引力起绝对的支配作用，而在微观世界中，万有引力是很微弱的。这为以后微观粒子所受万有引力的处理方法埋下伏笔。

各位领导、各位老师，我的说课完毕，水平有限，错误难免，还望指正，谢谢大家。 说课教师：亳州二中 晏仲新 2012-4-18

第四篇：怎样学习万有引力定律

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怎样学习万有引力定律

万有引力定律这一章是学生感到十分头疼的一个章节，因为这一章的公式比较多，变式也很多、繁杂，计算量又很大，对学生的空间想象能力的要求也比较高。所以导致很多学生学习起来比较吃力。现在就对我在教学当中的教学设计和具体的实施谈谈自己浅薄的看法。

一、万有引力定律应用的三条基本思路

GMmv2mgmam2rr422或mr或mT2r等等 这一系列的等式总结了万有引力定律应用的三条解题思路。

GMmmg,地球对物体的万有引力近似等于重力，以M,R分别表示地球的质2r量，半径，若物体在地球表面附近，

GMg2r

就是地球表面附近的重力加速度，取g=9.8m/s2，若物体在距地面h的高空GMg可以理解为物体受到的万有引力产生的加速度。下面以19912Rh年全国高考题为例：某行星的一颗小卫星在半径为r的圆形轨道上绕行星运行，运行的周期为T，已知引力常量为G，这个行星的质量M是多少?

分析：行星对卫星的引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，应用万有引力定律计算天体的质量。

GMm42解：由于m2r 2rT42r

3∴M 2GT

二、万有引力定律应用中应区分的几个概念

万有引力定律的具体应用有：根据其规律发现新的天体，测天体质量，计算天体密度，研究天体的运行规律，同时也是现代空间技术的理论基础，这一部分内容公式变化较多，各种关系也很复杂，理清下列一些相近或相关概念，对于掌握这一部分内容也是非常重要的。

1、三个速度：发射速度、宇宙速度、运行(线)速度。例如第一宇宙速度(环绕速度)V1=7.9km/s，是人造卫星的最小发射速度，最大的运行(线)速度。

2、两个半径：天体半径和卫星轨道半径。在求天体密度时一定要注意这两个半径的联系和区别。

3、三个周期：地球的自转周期，公转周期与人造地球卫星的运行周期，要弄清中学学科网学科精品系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有@中学学科网 中学学科网学科精品系列资料

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楚什么时候用哪个周期。

4、两类运行：稳定运行和变轨运行(近心运动、离心运动)

5、同步卫星和一般卫星：所谓地球同步卫星，是相对于地面静止并和地球具有相同周期的卫星，T=24h，同步卫星必须位于赤道上方距离地面高度h处，且h是一定的，同步卫星也叫通信卫星。

例如：一宇宙飞船到某星球上探测，宇航员想知道该星球的密度，而身边只有一块手表，他该怎么办?

解析：要熟知各种方法测量星球的密度的不同表达式，从中选择只含有一个时间项的测量方法，当宇宙飞船绕着星球运行时，可将其视为该星球的一颗卫星，

42r3M43GMm42M即又(VR)∴mr222GTV3rT根据关系式

3r3因此要想求得星球的密度必须使飞船的轨道rR，才能得出，23GTR3,所以谦虚怀宇航员只要让飞船贴近该天体表面绕行一周，用手表测出GT2周期即可求得该星球的密度。

点评：在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了天体的大小，星球的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，一般情况下，天体卫星的轨道半径总是大于该天体的半径，当卫星贴近天体表面时，可以近似的认为轨道半径等于天体半径

三、人造卫星运行的一般规律

1、万有引力全部用来提供人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力，因此所有的人造地球卫星的轨道圆心都在地心。

2、人造地球卫星的轨道半径与它的高度不同。

3、离地面高度不同，则重力加速度不同，设离地球表面高度为h处，重力加速度为g1,地面处重力加速度为g，地球半径为R。则

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R2GMmGMmmg1g1gmg

222rRhRh

4卫星的超重失重， 卫星进入轨道前的加速过程中，卫星上的物体超重卫星进入轨道后正常运转时，系统具有向下的加速度且等于轨道处的重力加速度，卫星上的物体完全失重。

5、表示人造地球卫星运行状态的物理量有三个：即环绕速度V，转动半径r(或R+h，h为离地高度)以及转动周期T，这三个物理量相互制约，当其中一个物理量确定后，另外两个物理量也就确定了。

万有引力定律在高考中主要考查理解、掌握万有引力定律，并能用它解决相关的一些实际问题(应用)，理解天体的运动，熟练掌握其重点公式。因此要求学生能熟练的掌握、理解天体运动中的动力学因素F引=F向即万有引力提供向心力。

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第五篇：《万有引力定律》教学设计

《万有引力定律》教学设计 刘立刚

教材分析

本节是在学习了太阳与行星的引力后，探究地球与月球，地球与地面上的物体之间的作用力是否与太 阳与行星间的作用力是同性质得力，从而得出万有引力定律。课本通过一些逻辑思维的铺垫， 让学生在现有的知识基础身于历史的背景下，经历一次“发现”万有引力的过程。

《万有引力定律》这节内容是对上两节课教学内容的进一步推演，并与之构成本章的第一单元内容。它是本章的重点内容，同时，本节内容也是下节课教学内容的基础， 学生分析

从知识结构来看，在学习万有引力定律前，学生已经对力、重力、向心力、太阳对行星的引力、加速度、重力加速度、向心加速度等概念有了较好的理解，并且掌握自由落体运动和圆周运动等运动规律，能熟练运动牛顿运动定律解决动力学问题。

从知识建构来看，在上一节中学生经历了太阳与行星间引力的探究过程，从中向学生渗透了发现问题、提出问题、猜想假设、推理论证等方法思想，依照学生的认知心理特点，同时根据上节课“说一说”中的 问题，很容易在他们脑中形成这样一个问题：太阳与行星间引力规律是否适用于我们与地球间的相互作用?从而为我们进一步演绎万有引力定律“发现之旅”，确定了转接点，也引入本节新课内容。已经完全具备深入探究和学习万有引力定律的起点能力。 教学目标

一、知识与技能

1、了解万有引力定律得出的思路和过程。

2、理解万有引力定律的含义及公式的适用范围。并会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题。

3、理解万有引力常量的意义及测定方法，了解卡文迪许实验室。

二、过程与方法

1、在万有引力定律建立过程的学习中，学习发现问题、提出问题、猜想假设与推理论证等方法。

2、培养学生研究问题时，抓住主要矛盾，简化问题，建立理想模型的处理问题的能力。

三、情感态度与价值观

1、通过牛顿在前人的基础上发现万有引力定律的思考过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性，提高学生科学价值观。

2、经过万有引力常量测定的学习，让学生体会科学的方法论和物理常量数量级的重要性 教学重、难点

1、月-地检验的推到过程。

2、万有引力定律的内容及表达公式。 教学设计

一、新课引入

教师活动

通过上节的分析，我们已经知道了我们太阳与行星间的引力规律，那么： 1.行星为什么能够绕太阳运转而不会飞离太阳? 2.行星与太阳间的引力与什么因素有关?

3.可以根据哪些已知规律推导出推出太阳与行星间的引力遵从的是什么样的规律?

4.公式中的G是比例系数，F是太阳和行星之间的引力，正是太阳和行星之间的引力使得行星不能飞 离太阳。那么大家想到过，又是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢? 为了研究这个问题，下面我们继续来体验一下：牛顿发现万有引力定律的思维过程。 学生活动(引导学生回答，教师及时纠正补充)

行星与太阳间的引力提供作为行星绕太阳近似圆周运动的向心力，从而使得行星不能飞离太阳。

行星与太阳间的引力F与太阳和行星之间的距离r，行星质量m和太阳质量M有关。根据开普勒第

一、第二定律和牛顿第三定律推出太阳与行星间的引力遵从的规律。

二、新课教学

(一)进一步猜想

教师活动

演示：将塑料制成且内部空心的苹果置于某位学生头顶不远处，静止释放。 思考：

1.苹果为什么只砸向这位同学，而不是砸向其他同学呢? 2.那么受到重力又是怎么产生的呢?

3.地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力?若是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小，比如我们爬到高山上时，察觉到我们受到重力减小了?为什么?

4.这样的高度比起天体之间的距离来说，简直太小了。如果我们再往远处设想，物体延伸到月球 那么远，物体将会怎么样运动?

学生活动(观察苹果的运动，启发学生提出问题，并进行思考讨论)

1.由于重力方向竖直向下，苹果在其重力作用下，在这位同学头顶正上方可认为做自由落体运动。 2.由于地球对苹果的吸引力而产生的。

3.可能是同一种力。没有明显减弱，可能因为还不够远。 4.可能这个物体会象月球那样绕着地球运动。

(二)月-地检验

教师活动

假定上述猜想成立，月球和苹果的地位相当，则地球对月球的力与地球对苹果的力应该同样遵从“平方反比”律，即，那么月球轨道上的物体受到的引力比他在地面附近受到的引力要小。创设

8情景：在牛顿时代，重力加速度g、月-地的距离r、月球的公转周期T都能精确的测定，已知r=3.8×10m，2T=27 .3天，g=9.8m/s，月球轨道半径即月-地的距离r为地球半径R的60倍，那么： ①在月球轨道上的物体受到的引力F1是它在地面附近受到的引力F2 的几分之一? ②物体在月球轨道上的加速度a(月球公转的向心加速度)是它在地面附近下落的加速度g重力加速度(力加速度)的几分之一?可见：用数据说明上述设想的正确性，牛顿的设想经受了事实的检验，地球对月球的力，地球对地面物体的力真是同一种力。至此，平方反比律已经扩展到太阳与行星之间，地球与月球之间、地球对地面物体之间。

学生活动(通过创设情景中数据，让学生进行定量计算)

①设物体的质量为m在月球轨道上的物体受到的引力，物体在地面附近受到的，则有

②设质量为m的物体在月球的轨道上运动的加速度(月球公转的向心加速度)为a，则，，

r=60R，得，代入数据解得

(三)万有引力定律

既然太阳与行星之间，地球与月球之间、地球对地面物体之间具有与两个物体的质量成正比，跟它们的距离的二次方成反比的引力。那么我们可以更大胆设想：是否任何两个物体之间都存在这样的力?很可能有， 只是因为我们身边的物体质量比天体的质量小得多，我们不易觉察罢了，于是我们可以把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律. 学生活动

提出问题，阅读教材：

1.什么是万有引力?并举出实例。

2.万有引力定律怎样反映物体间相互作用的规律?其数学表达式如何?并注明每个符号单位和物理意义。 3.万有引力定律的适用条件是什么?

4.你认为万有引力定律的发现有何深远意义? 对万有引力定律的理解：

A.普遍性：万有引力存在于任何两个物体之间，只不过一般物体的质量与星球相比太小了，他们 之间的万有引力也非常小，完全可以忽略不计。

B.相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力。

C.特殊性：两个物体间的万有引力和物体所在的空间及其他物体存在无关。

D.适用性：只适用于两个质点间的引力，当物体之间的距离远大于物体本身时，物体可看成质点;当两物 体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。 (提出问题，引导学生根据问题阅读教材P70-71，教师引导总结)。

1.万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体之间的相互吸引力。日对地、地对月、地对地面上物体的引力都是其实例。

2.万有引力定律的内容是：宇宙间一切物体都是相互吸引的。两物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们间的距离平方成反比. 式中各物理量的含义及单位：F为两个物体间的引力，单位：N.m

1、m2分别表示两个物体的质量，单位：kgr为两个物体间的距离，单位：m.G为万有引力-11 2222. 常量：G=6.67×10N·m/kg，它在数值上等于质量是1Kg的物体相距米时的相互作用力，单位：N·m/kg

注意：只适用于两个质点间的引力，当物体之间的距离远大于物体本身时，物体可看成质点;当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。 4.万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响;它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来;对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想， 给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。

(四)万有引力常量

教师活动

牛顿发现了万有引力定律，却没有给出引力恒量的数值。由于一般物体间的引力非常小，用实验测定极其困难。直到一百多年之后，才由英国的卡文迪许用精巧的扭秤测出。动画展示：(教材中没有，补充给学生，如右图)并介绍构造、演示实验过程，引导学生一起分析

原理。测引力(极小)转化为测引力矩，再转化为测石英丝扭转角度，最后转化为光点在刻度尺上移动的距离(较大)。根据预先求出的石英丝扭转力矩跟扭转角度的关系，可以证明出扭转力矩，进而求得引力，

-11 22确定引力恒量的值G=6.754×10N·m/kg。 根据上述资料结合教材，思考问题：

1.试比较卡文迪许测定引力常量的值G和现代引力常量G。并尝试说明卡文迪许在测G值时巧妙 在哪里?

2.引力常量的测定有何实际意义?

课堂总结：通过本节学习，掌握了万有引力定律得出的思路和过程，通过月-地检验及其推广，得出万有引力定律的表达式及适用条件。

学习了万有引力定律后我们可以利用万有引力定律求任意两个物体之间的引力，求重力加速度。 板书设计：

万有引力定律

一、月-地检验

猜想：天上与人间的力可能是同性质的力 检验：月-地检验

结论：两种计算结果一样，验证了是同性质的力

二、万有引力定律

1、 内容

2、表达式

3、使用条件

4、理解

三、引力常量的测定 课堂练习

1、关于半块砖与整块砖的重力加速度的关系，正确的说法是(

) A.由于半块砖的质量是整块砖的一半，故半块砖的重力加速度是整块砖的2倍 B.由于半块砖的重力是整块砖的一半，故半块砖的重力加速度是整块砖的一半 C.同一地点的半块砖与整块砖的重力加速度相同，与其质量、重力无关 D.无法确定二者间的关系

2、关于万有引力常量G，以下说法正确的是(

) A.在国际单位制中，G的单位是m/kg B.在国际单位制中，G的数值等于两个质量各1kg的物体，相距1C.在不同星球上，G的数值不一样 D.在不同的单位制中，G的数值不一样

3、要使两物体间万有引力减小到原来的1/4，可采用的方法是(

) A.使两物体的质量各减少一半，距离保持不变 B.使两物体间距离增至原来的2倍，质量不变 C.使其中一个物体质量减为原来的1/4，距离不变 D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4 布置作业

课后完成问题与练习中的问题。

查找阅读牛顿生平相关资料

教学反思：教学过程设计积极贯彻“学为主体，教为主导”的教学思想。主导作用表现在，组织课堂教学、激发学生学习动机;提供问题的背景，引导学生学习;注意把握激发、疏导、深化、迁移、创造等环节，发展学生思维;注意评价学生的学习，促进学生积极思维，主动获取知识，达到会学的目的。

在课堂上，应积极倡导学生独立思考、自主学习，主动探究。同时还要根据学生的需要和课堂的实际情况，对习注重培养学生的推理能力和科学思维方法。通过学生自己的探索、研究，体现出直觉思维与理论思维的结合，并利用归纳的方法，体现了再现思维与创造思维的结合。

教学过程中充分利用现代教育技术，发展了学生的兴趣，有效突破了教学难点。使学生较好地建立起正确的物理图景，较顺利的从形象思维过渡到抽象思维。题的难度适当增加。

时的相互吸引力

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