平面和平面平行的性质

第一篇：平面和平面平行的性质

直线与平面平行的判定和性质(第一课时)说课稿

一。教材分析

本节课主要学习直线和平面平行的定义，判定定理以及初步应用。其中，线面平行的定义是线面平行最基本的判定方法和性质，它是探究线面平行判定定理的基础，线面平行的判定充分体现了线线平行和线面平行之间的转化，它既是后面学习面面平行的基础，又是连接线线平行和面面平行的纽带!(可用箭头学好这部分内容，对于学生建立空间观念，实现从认识平面图形到认识立体图形的非常重要的.二。教法学法

通过对大量实例、图片的观察感知，概括线面平行的定义对实例，模型的分析猜想，实验发现线面平行的判定定理。

学生在问题的带动下，进行主动的思维活动，经历从现实生活中抽象出几何图形和几何问题的过程，体会转化、归纳、类比、猜想等数学思想方法在解决问题中的作用，发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑、思辨、创新的精神。

课前安排学生在生活中寻找线面平行的实例，上网查阅有关线面平行的图片、资料，然后网上师生交流，从中体现出学生活跃的思维，浓厚的兴趣，强烈的参与意识和自主探究能力，在初中学生已经掌握了平面内证明线线平行的方法，前一节又刚刚学过在空间中直线与直线的位置关系，对空间概念的建立有一定基础，因而可以采用类比的方法学习本课。

但是学生的抽象概括能力，空间想象力还有待提高，线面平行的定义比较抽象，要让学生体会“与平面无公共点”有一定困难，线面平行的判定的发现有一定隐蔽性，所以我确定本节的 重点是：通过直观感知和操作确认概括出线面平行的定义及判定定理

难点是：

1、操作确认并概括出线面平行的判定定理

2、反证法的证明方法

三。教学目标

考虑到学生的接受能力和课容量以及《课程标准》的要求，本节课只要求学生在构建线面平行定义的基础上探究线面平行的判定定理并进行定理的初步运用，灵活运用定理解决相关问题将安排在下一节课。

故而本节课教学目标为：

知识方面：通过对图片，实例的观察，抽象概括出线面平行的定义，正确理解线面平行的定义;

能力方面：通过直观感知操作确认归纳线面平行的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念;

情感方面:让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

四。教学过程

(一).定义的建构

本环节是教学的第一个重点，是后面探究活动的基础，分三步：

a创设情境，感知概念

针对同学们找的大量图片资料以及日常生活中的常见线面平行的实例提出思考问题：如何定义一条直线与一个平面平行?

b观察归纳，形成概念

1.学生画图请画出电线和地面位置关系相应的几何图形

2.如何定义一条直线平行于一个平面呢?(学生讨论并交流)

3.归纳线面平行的定义，介绍相关概念(直线与平面三种位置关系),并要求学生用符号语言表

示

c辨析讨论，深化概念

这一环节深化本节基础，线面平行的定义较抽象，使学生从线面平行的直观感知中抽象出“直线与平面无公共点”是本环节的关键，因此，教学中充分发挥学生的主观能动性，安排学生收集大量图片多感知，然后通过动手画图，讨论交流和多媒体课件演示，使其经历从实际背景中抽象出几何概念的全过程，从而形成完整和正确的概念，最后通过辨析讨论，加紧学生对概念的理解，这种立足于感性认识的归纳过程，即由特殊到一般，由具体到抽象，既有利于学生对概念本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，培养学生几何直观能力。

(二)直线与平面平行判定定理的探究

这个探究活动是本节的关键所在，分三步：

(1)分析实例，猜想定理

问题1.长方体中，上底面的棱与下底面的关系?你认为保证上底面棱和下底面平行的条件是什么?

问题2.如何把灯管挂平(平行于天花板)?

问题3.由上述两实例，你能猜想出判断一条直线与一个平面平行的方法吗?

学生猜想出结论后，教师板书

(2)动手实验，确认定理

书平放在桌面上，书封面的边缘与桌面的关系?(两者有无公共点)

(3)质疑反思，深化定理

《课程标准》中不要求严格证明线面平行的判定定理，只要求直观感知，操作确认，注重合情推理，因而安排学生课前自己预先了解证法即可(可以鼓励学生自己寻求不同证明方法)，课上安排学生动手实验，讨论交流，增设动态演示模拟实验，让学生更清楚地看到“平面化”的过程。

学生在已有数学知识的基础，加以公理的支撑，便可确认定理。

判断正误：如果a,b是两条直线，并且a平行于b，，那么a平行于经过b的任何平面 (突出一条线在面内，一条线在面外)

那么我们应该注意哪些呢?学生总结定理中需注意问题(三要素)a在平面内，b在平面外，a平行于b

(三)定理初步应用

课本例一

空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面

考虑到学生处于初学阶段，此题可以帮助学生由线面的感性认识上升的理性认识。

(四)反思提高

教师给出问题：

1.通过这节课的学习，你学会了哪些线面平行的方法?

2.证明线面平行时，注意哪些问题?

3.本节你还有哪些问题?

侧重三点：

(1)归纳线面平行的判断方法

一、定义

二、判定定理

(2)说明本课蕴含转化、类比、归纳、猜想等数学思想方法，强调“平面化”是解决立体几何问题的一般思路

(3)鼓励学生反思

通过小结使本节课知识系统化，使学生深刻理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生认真总结的学习习惯，使学生在知识，能力，情感三个维度得到提高，并为下节的学习提供改进方向。

(五)布置作业，自主探究

布置三个习题

第一题：课本习题9.3的1题直接利用线面平行的判定定理

第二题：习题9.3 的3题 难度稍大

第三题：三角形ABC所在平面外一点p,MN是PC和AC上的点，过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法理由

此题为学有余力同学安排，这样就使不同程度学生都有所收获，巩固新知识并培养应用意识

板书设计略

(六)教学反思

教学中时刻注意素质教育的要求，紧紧围绕《课程标准》中的要求，真正让学生动手操作，动脑思考，体验数学学习和研究的过程和方法，使学生投入其中，乐此不疲，主动探究，防止教师为赶进度，赶时间用自己的思路代替学生思路，强加到学生身上，弱化学生本身强烈的求知欲，切忌，切记!

第二篇：平面与平面平行的判定与性质

1.定义

两个平面的位置关系：

平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行.

两个平面相交——有一条公共直线(至少有一个公共点)

2.两个平面平行的判定

两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

推理模式：：a，b，abP，a//，b////.

已知：在平面β内，有两条相交直线a、b和平面α平行.

求证：β∥α.

例1.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行.

例2.已知a,b是异面直线，a,b,a//,b//，求证：//.例3已知：α⊥AA'，β⊥AA'，求证：α∥β.

证明两平面平行的方法：

(1)利用定义证明。利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再导出矛盾。

(2)判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这 个定理可简记为线面平行则面面平行。

第 1 页 共 3 页4/18/201

43.两个平面平行的性质：

(1)两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为： “面面平行，则线面平行”。用符号表示是：α∥β，

a α，则a∥β.

(2)如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为： “面面平行，则线线平行”。用符号表示是：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b.

4.两平行平面间的距离是指它们的公垂线段的长度，即与两平面都垂直的直线夹在两平面之间的线段的长度。

5.线线平行、线面平行、面面平行的比较。

“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”都是通过“没有公共点”来定义的。“线线平行”可转化为“线面平行”，“线面平行”可转化为“面面平行”。反之，“面面平行”又可得“线面平行”和“线线平行”，

例5.正方体ABCD—A1B1C1D1(1)求证：平面A1BD(2)若E、F分别是AA1(3)若M、N分别是棱

例6∥r。

例7.一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证 线面垂直。用符号表示是：α∥β，a⊥α，则a⊥β.

例10.如图，直线AC和DF被三个平行平面,,所截，已知直线AC与相交成60角，BA=4cm，BC=12cm，DF=10cm，

求：(1)平面与平面的距离;

(2)DE和EF的长.

A D 0E B C F

第三篇：2.2.4 平面与平面平行的性质

【教学目标】 1.知识与技能：

(1)通过实例，了解平面与平面平行的特点; (2)理解平面与平面平行的性质;

(3)会用平面与平面平行的性质解决实际问题. 2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力. 3.情感态度价值观：

(1)平面与平面间的位置关系的判定与证明的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象;

(2)用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想 【重点难点】

1.教学重点：理解平面与平面平行的性质

2.教学难点：利用直线与平面平行的性质解决实际问题. 【教学过程】

(一)创设情景，揭示课题

复习：两个平面平行的判定定理：a,b,abP,a//,b////。 相关性质：

1、若两个平面平行，那么一个平面内的任意一条直线都和另一个平面平行。

2、平行于同一个平面的两个平面平行。

问题1：若两个平面平行，则一个平面内的直线与另一个平面内的直线具有什么位置关系?

学生借助长方体模型思考、交流得出结论：异面或平行。

问题2：分别在两个平行平面内的两条直线满足什么条件时平行?(共面) 问题3：长方体中，平面ABCD内哪些直线会与直线BD平行?怎么样找到这些直线?

(平面ABCD内的直线只要与BD共面即可)

(二)研探新知

- 1(1)求证：BC // l;

(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论。

(三)课堂训练

1.平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是( ) A.相交

B.异面

C.平行

D.平行或异面

2.已知α∥β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中( ) A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一一条与a平行的直线3.下列命题正确的是( )

A.两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合

B.若一个平面内有两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 C.若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行 D.若两个平面平行，则其中的一个平面与另一个平面内的无数条直线平行

4.已知α∥β，AB交α，β于A，B，CD交α，β于C，D，AB∩CD=S，SA=6，AB=9，求CD.

(四)归纳小结

1、平面与平面平行的几条性质：

(1)性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号语言：//,a,ba//b。

(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。 (3)夹在两个平行平面间的平行线段相等。

(4)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。

2、通过对性质定理的学习，大家应注意些什么?

3、本节课涉及到哪些主要的数学思想方法?

(五)布置作业：

课本第63页 习题2.2 [B组] 第3题

，- 3 -

SD=8

第四篇：2.2 平面与平面平行的性质 教案2

《2.2.4平面与平面平行的性质》教学设计

一、教学内容：

人教版新教材 高二数学 第二册 第二章 第二节 第4课

二、教材分析：

直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

三、教学目标：

1、知识与技能

(1)掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

(2)提高分析解决问题的能力,进一步渗透等价转化的思想。

2、情感态度与价值观

(1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力; (2)进一步体会类比的作用; (3)通过证明问题，树立创新意识。

四、教学重、难点：

1.重点：两个平面平行的性质定理的探索过程及应用。 2.难点：两个平面平行的性质定理的探究发现及其应用。

五、教学理念：

学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。 学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用。

六、设计思路：

由直线与直线的平行的定义得到的两个平面平行性质定理是证明直线与直线平行的重要方法。在两个平面平行的性质定理的研究中，重在引导学生如何将两个平面平行的问题转化为直线与直线平行、直线与平面平行的问题。

七、教学过程：

(一)温故知新

1. 两个平面的位置关系? 2. 面面平行的判定方法：

(1)定义法：若两平面无公共点，则两平面平行. (2)判定定理：

如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

(二)创设情景

师：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系? 生：通过分析可以发现，若平面和平面平行，则两面无公共点，那么就意味着平面内任一直线a和平面也无公共点，即直线a和平面平行。

师：正确，用语言表述就是：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行与另一个平面。用式子可表示为：//,aa//。

师：两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面内的直线有何关系? 生：要么异面，要么平行，因为它们无公共点。 师：很好，以上两个结论都可以直接应用。

(三)探求新知

师：如图，设//,a,b，我们研究两条交线的位置关系。

生：因为//，所以a,b内有公共点。 而a,b又同在平面内，于是有a//b. 师：我们把这个结论称为连个平面平行的性质定理。

//两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三aa//b个平面相交，那么它们的交线平行。用符号表示为： b2

(四)自主学习 练习：

1、课本P67练习

2、课本P67习题2.2：A组

1、2; 学生独立完成，教师进行纠正。

(四)归纳整理

(五)布置作业

课本第69页 习题2.2 B组第

2、3题。

第五篇：2.2直线、平面平行的判定及其性质 教案2

直线和平面平行的判定与性质

(一)

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.直线和平面平行的定义.

2.直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与记法. 3.直线和平面平行的判定.

(二)能力训练点

1.理解并掌握直线和平面平行的定义.

2.掌握直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想.

3.通过对比的方法，使学生掌握直线和平面的各种位置关系的图形的画法，进一步培养学生的空间想象能力.

4.掌握直线和平面平行的判定定理的证明，证明用的是反证法和空间直线与平面的位置关系，进一步培养学生严格的逻辑思维。除此之外，还要会灵活运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行.

(三)德育渗透点

让学生认识到研究直线与平面的位置关系及直线与平面平行是实际生产的需要，充分体现了理论来源于实践，并应用于实践.

二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1.教学重点：直线与平面的位置关系;直线与平面平行的判定定理. 2.教学难点：掌握直线与平面平行的判定定理的证明及应用.

3.教学疑点：除直线在平面内的情形外，空间的直线和平面，不平行就相交，课本中用记号a≮α统一表示a‖α，a∩α=A两种情形，统称直线a在平面α外.

三、课时安排

第 1 页 共 6 页 1.7直线和平面的位置关系与1.8直线和平面平行的判定与性质这两个课题安排为2课时.本节课为第一课时，讲解直线和平面的三种位置关系及直线和平面平行的判定定理.

四、教与学过程设计

(一)直线和平面的位置关系.

师：前面我们已经研究了空间两条直线的位置关系，今天我们开始研究空间直线和平面的位置关系.直线和平面的位置关系有几种呢?我们来观察：黑板上的一条直线在黑板面内;两墙面的相交线和地面只相交于一点;墙面和天花板的相交线和地面没有公共点，等等.如果把这些实物作出抽象，如把“墙面”、“天花板”等想象成“水平的平面”，把“相交线”等想象成“水平的直线”，那么上面这些关系其实就是直线和平面的位置关系，有几种，分别是什么?

生：直线和平面的位置关系有三种：直线在平面内;直线和平面相交;直线和平面平行.

师：什么是直线和平面平行?

生：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行. 师：直线和平面的位置关系是否只有这三种?为什么?

生：只有这三种情况，这可以从直线和平面有无公共点来进一步验证：若直线和平面没有公共点，说明直线和平面平行;若直线和平面有且只有一个公共点，说明直线和平面相交;若直线和平面有两个或两个以上的公共点，根据公理1，说明这条直线在平面内. 师：为了与“直线在平面内”区别，我们把直线和平面相交或平行的情况统称为“直线在平面外”，归纳如下：

直线在平面内——有无数个公共点.

师：如何画出表示直线和平面的三种位置关系的图形呢?

生：直线a在平面α内，应把直线a画在表示平面α的平行四边形内，直线不要超出表示平面的平行四边形的各条边;直线a与平面α相交，交点到水平线这一段是不可见的，注意画成虚线或不画;直线a与平面α平行，直线要与表示平面的平行四边形的一组对边平行.如图1-57：

第 2 页 共 6 页

注意，如图1-58画法就不明显我们不提倡这种画法.

下面请同学们完成P.19.练习1.

1.观察图中的吊桥，说出立柱和桥面、水面，铁轨和桥面、水面的位置关系：(图见课本)

答：立柱和桥面、水面都相交;铁轨在桥面内，铁轨与水面平行.

(二)直线和平面平行的判定

师：直线和平面平行的判定不仅可以根据定义，一般用反证法，还有以下的方法.我们先来观察：门框的对边是平行的，如图1-59，a∥b，当门扇绕着一边a转动时，另一边b始终与门扇不会有公共点，即b平行于门扇.由此我们得到：

直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.

第 3 页 共 6 页 求证：a∥α.

师提示：要证明直线与平面平行，只有根据定义，用反证法，并结合空间直线和平面的位置关系来证明.

∴ a∥α或 a∩α=A. 下面证明a∩α=A不可能. 假设a∩α=A ∵a∥b，

在平面α内过点A作直线c∥b.根据公理4，a∥c.这和a∩c=A矛盾，所以a∩α=A不可能.

∴a∥α.

师：从上面的判定定理可以知道，今后要证明一条直线和一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即可由线线平行推得线面平行.

下面请同学们完成例题和练习.

(三)练习

例1 空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面. 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点. 求证：EF∥平面BCD.

第 4 页 共 6 页

师提示：根据直线与平面平行的判定定理，要证明EF∥平面BCD，只要在平面BCD内找一直线与EF平行即可，很明显原平面BCD内的直线BD∥EF.

证明：连结BD.

性，这三个条件是证明直线和平面平行的条件，缺一不可. 练习(P.22练习

1、2.)

1.使一块矩形木板ABCD的一边AB紧靠桌面α，并绕AB转动，AB的对边CD在各个位置时，是不是都和桌面α平行?为什么?(模型演示)

答：不是.

2.长方体的各个面都是矩形，说明长方体每一个面的各边及对角线为什么都和相对的面平行?(模型演示)

答：因为长方体每一个面的对边及对角线都和相对的面内的对应部分平行，所以，它们都和相对的面平行.

(四)总结

这节课我们学习了直线和平面的三种位置关系及直线和平面平行的两种判定方法.学习直线和平面平行的判定定理，关键是要会把线面平行转化为线线平行来解题.

第 5 页 共 6 页

五、作业

P.22中习题三

1、

2、

3、4.

六、板书设计

一、直线和平面的位置关系直线在平面内——有无数个公共点. 直线在平面外

二、直线和平面平行的判定 1.根据定义：一般用反证法.

2.根据判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.

直线和平面的位置关系：

直线和平面平行的判定定理

求证：a∥α 例：

已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点. 求证：EF∥平面BCD.

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