万有引力定律问题专题

第一篇：万有引力定律问题专题

专题八：万有引力定律

参考答案

“万能”连等式

其中gr为距天体中心r处的重力加速度.

人造卫星

1.应用万有引力定律分析天体运动的方法

把天体运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由天体间的万有引力提供.

应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算.

三个近似

(1)近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为做匀速圆周运动的半径等于地球半径;(2)在地球表面随地球一起自转的物体可近似认为其重力等于地球对它的万有引力;(3)天体的运动轨道可近似看作圆轨道.

2.关于同步卫星的五个“一定”

(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面.

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T=24

h.

(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.

(4)高度一定：由

(R+h)得同步卫星离地面的高度

h=≈3.6×107

m.

(5)速度一定：v==3.1×103

m/s.

题型1：万有引力定律在天体运动中的应用

1.两条线索

(1)万有引力提供向心力F引=F向.

(2)重力近似等于万有引力提供向心力.

2.两组公式

(gr为轨道所在处重力加速度

3.应用实例

(1)天体质量M、密度ρ的估算

测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由

，

，R为天体的半径.

当卫星沿天体表面绕天体运行时，r=R，则

.

(2)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系

①由

得

知：r越大，v越小.

②由得知：r越大，ω越小.

③由得

知：r越大，T越大.

1.三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知RA<rb </rb

答案：C

2.质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则(　　)

A.甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶r

B.甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1

C.甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1

D.甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r

解析：由F=G和M=ρπR3可得万有引力F=GπRmρ，又由牛顿第二定律F=ma可得，A正确.卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误.由F=GπRmρ，F=m可得，选项C错误.由F=GπRmρ，F=mR可知，周期之比为1∶1，故D错误.

答案：A

3.2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来(如图所示).“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定(　　)

A.卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为4∶1

B.卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶

C.翟志刚出舱后不再受地球引力

D.翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动

解析：加速度计算公式为a=，所以卫星和“神舟七号”的加速度之比为1∶4，A选项错误;线速度计算公式为v=，所以卫星和“神舟七号”的线速度之比为1∶，B选项正确;翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，C选项错误;实验样品脱手后，依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，D选项错误.

答案：B

4.据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为T年，直径2～3千米，而地球与太阳之间的距离为R0.如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为(　　)

A.R0

B.R0

C.R0

D.R0

解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有=m22R，可知小行星绕太阳运行轨道半径为R=R0　=R0　，A正确.

答案：A

5.2008年9月27日16时40分，我国航天员翟志刚打开“神舟”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹(如图所示).翟志刚出舱时，“神舟”七号的运行轨道可认为是圆周轨道.下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是(　　)

A.假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力

B.假如翟志刚自由离开“神舟”七号，他将在同一轨道上运行

C.假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落向地球

D.假如“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大

解析：“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力，A错B对;假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运动，C错误;由于“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，D错误.

答案：B

6.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11

N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为(　　)

A.1.8×103

kg/m3

B.5.6×103

kg/m3

C.1.1×104

kg/m3

D.2.9×104

kg/m3

解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即：G=m2R，由密度、质量和体积关系M=ρ·πR3解两式得：ρ=≈5.60×103

kg/m3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ=5.60×103×

kg/m3=2.9×104

kg/m3.

答案：D

7.为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出(　　)

A.火星的密度和火星表面的重力加速度

B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力

C.火星的半径和“萤火一号”的质量

D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

解析：由“萤火一号”分别在两个不同的圆轨道上做匀速圆周运动可知：G=m()2(h1+R);G=m()2(h2+R)，两式联立可求得火星的质量M与火星的半径R，由火星的半径R可求出火星的体积，进一步求出火星的密度，再根据黄金公式：GM=gR2，可求得火星表面处的重力加速度g，故A项对.

答案：A

8.如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道).若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示

方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)，地

球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件不能求出(　　)

A.卫星运行的周期

B.卫星距地面的高度

C.卫星的质量

D.地球的质量

解析：本题考查万有引力定律、圆周运动相关公式的应用能力.卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正上方时，刚好为运动周期的，所以卫星运行的周期为4t，知道周期、地球的半径，由=m2(R+h)，可以算出卫星距地面的高度，通过上面的公式可以看出，只能算出中心天体的质量.

答案：C

9.为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心,半径为的圆轨道上运动,周期为总质量为.随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为则(

)

A.X星球的质量为

B.X星球表面的重力加速度为X

C.登陆舱在与轨道上运动时的速度大小之比为

D.登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为

【解析】

根据、可得、故A正确、D错误;登陆舱在半径为的圆轨道上运动的向心加速度此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等,故C错误;根据得则故C错误.

【答案】

A

10.2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号”飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功.9月27日翟志刚成功实施了太空行走.如果“神舟七号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径R，万有引力常量为G.在该轨道上，“神舟七号”航天飞船(　　)

①.运行的线速度大小为

②.运行的线速度小于第一宇宙速度

③.运行时的向心加速度大小为

④.地球表面的重力加速度大小可表示为

A.①③正确

B.②④正确

C.①②③正确

D.②③④正确

解析：本题考查天体运动和万有引力定律的应用.由于飞船的轨道半径为R+h，故①错误;第一宇宙速度是环绕的最大速度，所以飞船运行的速度小于第一宇宙速度，②正确;运行的向心加速度为a=，③正确;在地球表面mg=G，对飞船G=m(R+h)，所以地球表面的重力加速度g=，④正确.

答案：

D

11.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时(　　)

A.r、v都将略为减小

B.r、v都将保持不变

C.r将略为减小，v将略为增大

D.r将略为增大，v将略为减小

解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时，相当于探测器和月球重心间的距离变小了，由万有引力定律F=可知，探测器所受月球的引力将增大，这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近圆心的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增加，故A、B、D选项错误，C选项正确.

答案：C

12.如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,B离地面的高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为地球表面的重力加速度为g,设O点为地球球心.

(1)求卫星B的运行周期;

(2)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?

【解析】

(1)由万有引力定律和向心力公式得:

(3分)

(3分)

联立上面两式得.

(3分)

(2)由题意得:

(3分)

(3分)

联立上面两式得

.

(3分)

【答案】

(1)2

13.我国分别于2007年10月24日和2010年10月1日成功发射”嫦娥一号”和”嫦娥二号”月球探测卫星,标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步,在政治、经济、军事、科技乃至文化领域都具有非常重大的意义,同学们也对月球有了更多的关注.

(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径;

(2)若将来我国的宇航员随登月飞船登陆月球后,宇航员在月球表面完成下面实验:在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球(可视为质点)如图所示,现给小球一瞬间水平速度v,小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆弧轨道半径为r,月球的半径为万有引力常量为G,试求出月球的质量.

【解析】

(1)月球绕地球运转,万有引力定律提供向心力:

.

①(2分)

对地球表面物体m:

②(2分)

联立①②解得:.

③(1分)

(2)设月球表面重力加速度为小球在最高点的速度为由机械能守恒定律,小球在从最低点到最高点的过程中,有:

④(2分)

由题意,小球在最高点时,有:

⑤(1分)

联立解得:

⑥(1分)

联立④⑤⑥解得:.

(1分)

【答案】

题型2：天体表面重力加速度的问题

星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法

设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，

则

若物体距星体表面高度为h，则重力mg′=，

即g′=g

.

14.火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为(　　)

A.0.2g

B.0.4g

C.2.5g

D.5g

解析：在星球表面有，故火星表面的重力加速度

故B正确.

答案：B

15.英国《新科学家(New

Scientist)》杂志评选出了2008世界8项科学之最，在XTEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中.若某黑洞的半径R约45

km，质量M和半径R的关系满足(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为(　　)

A.108

m/s2

B.1010

m/s2

C.1012

m/s2

D.1014

m/s2

解析：星球表面的物体满足mg=，即GM=R2g，

由题中所给条件推出GM=，则GM=R2g=，

代入数据解得g=1012

m/s2，C正确.

答案：C

16.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上.用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下列说法中正确的是(　　)

A.g′=0

B.g′=g

C.N=

D.N=mg

解析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故FN=0，C、D错误;对地球表面的物体，=mg，宇宙飞船所在处，=mg′，可得：g′=g，A错误，B正确.

答案：B

17.质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动.已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的(

)

A.线速度

B.角速度

C.运行周期T=

D.向心加速度

【解析】

月球对航天器的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,有又万有引力等于重力即,可得T=2选项A正确.

【答案】

A

答案：B

18.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原地.(取地球表面重力加速度g=10

m/s2，阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度g′;

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地.

解析：(1)设竖直上抛初速度为v0，则v0=gt/2=g′·5t/2，故g′=g=2

m/s2.

(2)设小球质量为m，则mg=　M=，故==×=.

答案：(1)2

m/s2　(2)

题型3：宇宙速度的问题

宇宙速度

数值(km/s)

意　义

第一宇

宙速度

7.9

这是发射绕地球做圆周运动卫星的最小发射速度，若7.9

km/s≤v<11.2

km/s，物体绕地球运行(环绕速度)

第二宇

宙速度

11.2

这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2

km/s≤v<16.7

km/s，物体绕太阳运行(脱离速度)

第三宇

宙速度

16.7

这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7

km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行(逃逸速度)

(1)三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度.

(2)第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度.

19.金星的半径是地球的0.95倍,质量是地球的0.82倍,则关于金星表面的自由落体加速度和第一宇宙速度,下列数据正确的是(

)

A.9.8

m/s.9

km/s

B.8.9

m/,6.82

km/s

C.8.5

m/,6.82

km/s

D.8.9

m/,46

km/s

【解析】

天体表面的物体的重力近似等于物体受的万有引力,有即有g=9.8

m/,代入数据得=8.90

m/;第一宇宙速度有，=7.9

km/s,代入数据得=6.82

km/s.

【答案】

B

20.中国自主研制的北斗导航系统的“北斗二号”系列卫星今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的北斗卫星导航定位系统，将有5颗人造卫星在地球同步轨道上运行，另有30颗卫星在中层轨道上运行，2010年4月10日0时16分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第二颗北斗导航卫星(COMPASS—G2)送入预定轨道，其轨道低于地球同步轨道.则以下说法正确的是(　　)

A.若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍

B.若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的倍

C.若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍

D.(COMPASS—G2)的线速度小于同步轨道上运行卫星的线速度

答案：B

21.随着世界航空事业的发展,深太空探测已逐渐成为各国关注的热点.假设深太空中有一颗外星球,质量是地球质量的2倍,半径是地球半径的1/2.则下述判断正确的有

(

)

A.在地面上所受重力为G的物体,在该外星球表面上所受重力变为2G

B.该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍

C.该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期

D.该外星球上从某高处自由落地时间是地面上同一高处自由落地时间的一半

【解析】

根据得可知外星球和地球表面的重力加速度之比为选项A错误;根据h=得,h不变时选项D错误;根据得第一宇宙速度知选项B正确;根据题意,无法求出同步卫星的周期,选项C错误.

【答案】

B

22.2011年11月1日5点58分零7秒,”神舟八号”飞船在我国酒泉卫星发射中心发射成功,2天后与”天宫一号”目标飞行器顺利完成交会对接,——这将使我国成为世界上第三个掌握空间交会对接技术的国家.关于飞船与天宫一号对接问题,下列说法正确的是(

)

A.先让飞船与天宫一号在同一轨道上,然后让飞船加速,即可实现对接

B.先让飞船与天宫一号在同一轨道上,然后让飞船减速,即可实现对接

C.先让飞船进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接

D.先让飞船进入较高的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接

【解析】

地球的万有引力提供飞行器做匀速圆周运动的向心力,有得可见,r越大,则v越小;r相同,则v相同.飞船与”天宫一号”在同一轨道上,它们的速度相等,若飞船加速或减速,它的向心力就增加或减小,则飞船必然做离心或近心运动,不能实现对接,选项A、B错误;飞船先进入较低的轨道,由于速度大,所以能接近较高轨道上的”天宫一号”.当飞船再加速时,则做离心运动,同时克服引力做功,速度减小到与”天宫一号”相同时,进入较高的轨道与其对接,选项C正确.

【答案】

C

23.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体和构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为到O点的距离为和间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出的质量为(

)

A.

B.

C.

D.

【解析】

双星之间的作用力是它们之间的万有引力,依靠万有引力提供向心力,两者以连线上某点为圆心,半径不变,运动过程中角速度相同(如图),再由万有引力定律求解.

取为研究对象做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得

所以D选项正确.

【答案】

D

24.宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动.关于这种三星系统,下列说法正确的是

…(

)

A.任意两颗星之间的万有引力都比它们做匀速圆周运动的向心力大

B.三颗星做匀速圆周运动的周期一定都相等

C.三颗星的质量可以不相等

D.三颗星之间的距离与它们的质量大小无关

【解析】

如图所示,任意一个星球所受其他两个星球的万有引力的合力或提供其做匀速圆周运动的向心力,选项A错误.稳定的三星系统中的三颗星做匀速圆周运动的周期相等,选项B正确.设三个星球的质量分别为、、三角形的边长为L,星球的轨道半径为R,周期为T,对有①;

对有②;对有③

联立以上三式,可得选项C错误;从以上三式可知,L与质量m有关,选项D错误.

【答案】

B

25.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G)

解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别是ω1、ω2.根据题意有

ω1=ω2

①

r1+r2=r

②

根据万有引力定律和牛顿第二定律，有

G=m1ω12r1

③

G=m2ω22r2

④

联立以上各式解得

r1=

⑤

根据角速度与周期的关系知

ω1=ω2=

⑥

联立③⑤⑥式解得m1+m2=.

答案：

第二篇：牛顿万有引力定律与库仑定律分析的论文[本站推荐]

牛顿万有引力定律：“万有引力是存在于任何物体之间的一种吸引力。万有引力定律表明，两个质点之间万有引力的大小，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。”

在定律中“物体”的概念，物体是由原子、分子、质子、中子、电子、夸克等基本粒子构成的，构成物体的基本粒子就有基本粒子的数量及排列方式、位置共同存在的事实。还有绝对化的“任何物体”这几个字，可以认为，任何物体就是基本粒子的任何数量及任何排列方式、位置。在定律中所讲到的“质量”，对于“质量”来说，也有基本粒子的数量及排列方式、位置共同存在的事实。还有与距离的平方成反比。总结：两个质点之间万有引力的大小：与基本粒子的数量及排列方式、位置有联系。而且与距离的平方成反比。

库仑定律：“两个磁极间的引力或斥力的方向在两个磁极的连线上，大小跟它们的磁极强度的乘积成正比，跟它们之间距离的平方成反比。”在定律中“磁极”的概念，磁极是由原子、分子、质子、中子、电子、夸克等基本粒子构成的，构成磁极的基本粒子就有基本粒子的数量及排列方式、位置共同存在的事实。

在定律中所讲到的“磁极强度”，对“磁极强度”来说，也有基本粒子的的数量及排列方式、位置共同存在的事实。还有与距离的平方成反比。

总结：两个磁极间的引力或斥力的大小：与基本粒子的数量及排列方式、位置有联系。而且与距离的平方成反比。通过以上总结，证明了影响万有引力大小与影响磁力的大小的因素是同样的：与基本粒子的数量及排列方式、位置有联系。而且与距离的平方成反比。由此证明，万有引力与磁力可以转换，物体间是万有引力或是磁力是由基本粒子的排列方式、位置所决定。电埸同样也用以上的理由。关于电与磁的互相转换，网友们是很清楚的，没有必要多讲了。

当然，有的网友不同意用原子、分子的排列来统一牛顿万有引力定律与库仑定律，但是，你无法否认：“两个质点之间万有引力的大小：与基本粒子的数量及排列方式、位置有联系。而且与距离的平方成反比。”，“两个磁极间的引力或斥力的大小：与基本粒子的数量及排列方式、位置有联系。而且与距离的平方成反比。”这样的客观存在的事实。

第三篇：《万有引力定律》说课稿

各位领导 、各位评委，你们好!

我是9号说课者，我说课的课题是：万有引力定律

一、教材的地位和作用

《万有引力定律》是人教版教材高中物理必修2第六章第三节的内容。从性质与地位上看，本节内容是对上一节教学内容的进一步外推，是下一节内容的基础;从思想方法上看，是猜想、假设与验证相结合、是演绎与归纳相结合的教学内容。教科书的立意还在于物理理论必须接受实践的检验。

二、学生情况分析

学生在本章的第二节中，已经学习了太阳与行星间的相互作用规律，在第五章中已经学习了匀速圆周运动的相关规律，这些为“月——地检验”的学习和理解奠定了一定的基础，但“月——地检验”中，是要验证同一物体在地面上不同高度(地面附近和地面上38万公里高的地方)受到地球作用力的大小关系的，可最后要转化为可验证地面附近物体自由下落的加速度(即重力加速度)和月球绕地球运动的加速度(即月球绕地球做圆周运动的加速度)之间的关系，这步转化不易理解，是学生理解“月——地检验”的一大障碍。

三、教学目标

根据本节课教材的结构和内容分析，结合高一年级学生的认知结构、心理特征以及学生的实际情况，我制定了以下的教学目标：

1、知识与技能

1) 知道地球上的重物下落与天体运动的统一性;

2) 知道万有引力是一种存在于所有物体之间的吸引力，知道万有引力定律的适用范围; 3) 会用万有引力定律解决简单的引力计算问题，知道万有引力定律公式中r的物理意义。

2、过程与方法

了解万有引力定律发现的思路和过程，体会在科学规律发现过程中猜想和求证的重要性。

3、情感态度和价值观

1) 了解万有引力定律发现的意义，体会科学发展对人们世界观的改变所起的作用; 2) 了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义，体会科学家的在科学发展过程中所起的重要作用。

四、 教学的重、难点

基于教材内容、学生的实际情况和教学目标的分析，我设定了以下的教学重难点。

重点：万有引力定律的发现过程，万有引力定律的理解和简单应用; 难点：“月——地检验”的理解。

五、教学法

为了讲清教材的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：

1、启发式：

教师通过提问，明确要解决的问题，引导学生去思考。学生通过思考、讨论解决教师的提问。

2、自主、合作学习

发挥学生的主体性原则。学生能自学的地方，能合作解决问题的地方，教师就可以放手。

六、教学过程

课堂主要教学活动分为三个环节：引入、新课教学和课堂小结。

1、引入：(预计3—5分钟)

教师展示：【课件】幻灯片1——牛顿坐在苹果树下，苹果下落的照片。展示照片，目的是激发学生的好奇心，引起学生的无意注意。

教师提问：

(1)既然是行星与太阳之间的力使得行星不能飞离太阳，那么是什么力使得地面上的物体不能离开地球，总要落回地面呢?

(2)这两种作用是同一种性质的力吗?

(3)拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力相同吗?这些力都遵循相同的规律吗?

这三个问题逐渐递进，问题越来越明确，也越来越具有可比性。只要能回答问题(3)，也就回答了问题(2)，解决了问题(1)。 这里实则是猜想：拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力性质相同，这些力都遵循相同的规律。

2、讲授新课：(预计35分钟) (1)月——地检验(预计15分钟)

首先，要学生弄明白将要验证的是什么;其次，要学生弄明白为什么要验证的是这个;然后，要学生思考怎么样才能验证这个。 要验证的问题是：将某一物体分别放在地面附近和月球轨道上，检验物体在地面上不同高度受到地球作用力的大小是否满足1/602的关系。

为什么要验证的是这个：用同一物体或质量相同的两个物体，这样作用力的大小关系只由距离来决定，体现的是控制变量的思想。

如何才能验证这个?

教师提问：你能将这个物体放到38万公里高的地方，测出它受到地球对它的作用力吗?

设计这个问题的目的，是要学生通过思考、讨论，体会到：将这个物体放到38万公里高的地方不现实，至少牛顿那个时代的人做不到，也就是说，直接测量该物体在38万公里高度上受到的地球对它的作用力，不具有可操作性。 对于已经预习过的学生，肯定是知道要将之转化为加速度的关系来验证，可是怎样转化，正是本节的难点所在。

教师提问：假设地面附近有个苹果，其质量等于月球的质量，这样算不算是同一个物体分别放在地面附近和距离地面38万公里高的地方了呢?

设计这个问题的目的，是要学生体会到：换一个角度，多一条路;正所谓：山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村。

教师启发式提问：根据牛顿第二定律，物体的加速度由什么决定? 教师引导学生思考：力的作用效果之一，就是使物体产生加速度，既然力的关系难以验证，那么我们就验证力的作用效果好了。我们知道地面附近的物体在只受地球作用下做自由落体运动，而月球在地球的作用下做匀速圆周运动。

这样，问题就得到了转化。

教师提问：这两个加速度多大?它们满足1/602的关系吗?请你计算后说明。 设计这个问题的目的，是要学生通过分组讨论、计算、验证，用数据说明牛顿的猜想的正确性。(此验证，所用数据都是常识，不必教师给出。) 最后教师要指出：虽然在中学阶段只能将椭圆轨道近似为圆形轨道来证明万有引力定律，但牛顿当年是在椭圆轨道情形下证明了万有引力定律的。 这一步是要学生体会：更严格的证明，需要更高的数学水平。从而激发学生的求知欲望。

(2)万有引力定律(预计10分钟)

这部分内容实则是：进一步猜想、进一步推广。

鉴于万有引力定律的文字叙述、数学表达式、各个量的物理意义及单位、适用范围等，都不难理解，因此，这部分内容我就交给学生自学去了。

完了，我再交代：牛顿将太阳与行星间的引力规律，一步步推广至自然界中任何两个物体之间，是需要魄力、胆识和惊人的想象力的，物理学的许多重大理论的发现，不是简单的实验结果的总结，它需要直觉和想象力，大胆的猜测和严格的证明。

我这么一交代，是培养学生敢想敢做的意识，也就是培养学生的创新意识和实践意识。

(3)引力常量(预计10分钟)

教师提问：如果你是牛顿同时代的人，当你听说牛顿弄出来个什么“万有引力定律”，你能据此算出两个人之间的引力吗?请解决课后问题与练习1。 设计这个问题的目的，是要学生通过问题解决过程中出现的问题，而体会到两点：

1、引力常量的测定是多么重要，没有引力常量G的值，万有引力定律是没有应用价值的，还只是停留在理论的层面;

2、引力常量的测定难度之大，可以想象，在牛顿之后100年内，都没有人测定出来，从而为学生体会卡文迪许工作的重要性和难度之大打下伏笔。

教师提问：卡文迪许是怎样测量两个铅球之间的万有引力的呢?

这个问题，有时间的话呢，就展示【课件】幻灯片2，介绍卡文迪许的扭秤装置。没有时间的话呢，就不展开了，我就这么一问，只要学生心中一闪：是呀，这怎么测量呀?我的目的就达到了。

介绍完了引力常量G的值，教师还需指出：引力常量能够测定，本身就是对万有引力定律的一次证明。

教师提问：现在，我们有了较精确的引力常量G的值，那么，你能估算两个人之间的万有引力吗?请再次解决课后问题与练习1。

设计这个问题的目的，是要学生通过解决问题，体会两点：

1、万有引力定律的应用方法，各量的物理意义;2两个人之间的万有引力有多小，卡文迪许通过测量两个铅球之间的万有引力而测定引力常量G有多难。

3、课堂小结(预计3—5分钟)

要求学生先独立整理本节内容，弄明白自己会了什么?还有什么不懂的?然后小组内讨论，共同解决还不懂的问题。

完了教师指出：本节内容，主要是两个猜想、两步推广和两次验证。

4、板书设计

我比较注重直观、系统的板书设计，他能体现教材中的知识点和课堂的教学进程，以便于学生能够理解掌握。

5、布置作业。

作业为：课后问题与练习

2、3。这两题，都是直接应用万有引力定律的，其训练价值有两个：

1、可加深学生对万有引力定律的理解，

2、体会在宏观世界中万有引力起绝对的支配作用，而在微观世界中，万有引力是很微弱的。这为以后微观粒子所受万有引力的处理方法埋下伏笔。

各位领导、各位老师，我的说课完毕，水平有限，错误难免，还望指正，谢谢大家。 说课教师：亳州二中 晏仲新 2012-4-18

第四篇：怎样学习万有引力定律

中学学科网学科精品系列资料

WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

怎样学习万有引力定律

万有引力定律这一章是学生感到十分头疼的一个章节，因为这一章的公式比较多，变式也很多、繁杂，计算量又很大，对学生的空间想象能力的要求也比较高。所以导致很多学生学习起来比较吃力。现在就对我在教学当中的教学设计和具体的实施谈谈自己浅薄的看法。

一、万有引力定律应用的三条基本思路

GMmv2mgmam2rr422或mr或mT2r等等 这一系列的等式总结了万有引力定律应用的三条解题思路。

GMmmg,地球对物体的万有引力近似等于重力，以M,R分别表示地球的质2r量，半径，若物体在地球表面附近，

GMg2r

就是地球表面附近的重力加速度，取g=9.8m/s2，若物体在距地面h的高空GMg可以理解为物体受到的万有引力产生的加速度。下面以19912Rh年全国高考题为例：某行星的一颗小卫星在半径为r的圆形轨道上绕行星运行，运行的周期为T，已知引力常量为G，这个行星的质量M是多少?

分析：行星对卫星的引力提供卫星做匀速圆周运动的向心力，应用万有引力定律计算天体的质量。

GMm42解：由于m2r 2rT42r

3∴M 2GT

二、万有引力定律应用中应区分的几个概念

万有引力定律的具体应用有：根据其规律发现新的天体，测天体质量，计算天体密度，研究天体的运行规律，同时也是现代空间技术的理论基础，这一部分内容公式变化较多，各种关系也很复杂，理清下列一些相近或相关概念，对于掌握这一部分内容也是非常重要的。

1、三个速度：发射速度、宇宙速度、运行(线)速度。例如第一宇宙速度(环绕速度)V1=7.9km/s，是人造卫星的最小发射速度，最大的运行(线)速度。

2、两个半径：天体半径和卫星轨道半径。在求天体密度时一定要注意这两个半径的联系和区别。

3、三个周期：地球的自转周期，公转周期与人造地球卫星的运行周期，要弄清中学学科网学科精品系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有@中学学科网 中学学科网学科精品系列资料

WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

楚什么时候用哪个周期。

4、两类运行：稳定运行和变轨运行(近心运动、离心运动)

5、同步卫星和一般卫星：所谓地球同步卫星，是相对于地面静止并和地球具有相同周期的卫星，T=24h，同步卫星必须位于赤道上方距离地面高度h处，且h是一定的，同步卫星也叫通信卫星。

例如：一宇宙飞船到某星球上探测，宇航员想知道该星球的密度，而身边只有一块手表，他该怎么办?

解析：要熟知各种方法测量星球的密度的不同表达式，从中选择只含有一个时间项的测量方法，当宇宙飞船绕着星球运行时，可将其视为该星球的一颗卫星，

42r3M43GMm42M即又(VR)∴mr222GTV3rT根据关系式

3r3因此要想求得星球的密度必须使飞船的轨道rR，才能得出，23GTR3,所以谦虚怀宇航员只要让飞船贴近该天体表面绕行一周，用手表测出GT2周期即可求得该星球的密度。

点评：在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了天体的大小，星球的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径，一般情况下，天体卫星的轨道半径总是大于该天体的半径，当卫星贴近天体表面时，可以近似的认为轨道半径等于天体半径

三、人造卫星运行的一般规律

1、万有引力全部用来提供人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力，因此所有的人造地球卫星的轨道圆心都在地心。

2、人造地球卫星的轨道半径与它的高度不同。

3、离地面高度不同，则重力加速度不同，设离地球表面高度为h处，重力加速度为g1,地面处重力加速度为g，地球半径为R。则

中学学科网学科精品系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有@中学学科网 中学学科网学科精品系列资料

WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料

R2GMmGMmmg1g1gmg

222rRhRh

4卫星的超重失重， 卫星进入轨道前的加速过程中，卫星上的物体超重卫星进入轨道后正常运转时，系统具有向下的加速度且等于轨道处的重力加速度，卫星上的物体完全失重。

5、表示人造地球卫星运行状态的物理量有三个：即环绕速度V，转动半径r(或R+h，h为离地高度)以及转动周期T，这三个物理量相互制约，当其中一个物理量确定后，另外两个物理量也就确定了。

万有引力定律在高考中主要考查理解、掌握万有引力定律，并能用它解决相关的一些实际问题(应用)，理解天体的运动，熟练掌握其重点公式。因此要求学生能熟练的掌握、理解天体运动中的动力学因素F引=F向即万有引力提供向心力。

中学学科网学科精品系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有@中学学科网

第五篇：《万有引力定律》教学设计

《万有引力定律》教学设计 刘立刚

教材分析

本节是在学习了太阳与行星的引力后，探究地球与月球，地球与地面上的物体之间的作用力是否与太 阳与行星间的作用力是同性质得力，从而得出万有引力定律。课本通过一些逻辑思维的铺垫， 让学生在现有的知识基础身于历史的背景下，经历一次“发现”万有引力的过程。

《万有引力定律》这节内容是对上两节课教学内容的进一步推演，并与之构成本章的第一单元内容。它是本章的重点内容，同时，本节内容也是下节课教学内容的基础， 学生分析

从知识结构来看，在学习万有引力定律前，学生已经对力、重力、向心力、太阳对行星的引力、加速度、重力加速度、向心加速度等概念有了较好的理解，并且掌握自由落体运动和圆周运动等运动规律，能熟练运动牛顿运动定律解决动力学问题。

从知识建构来看，在上一节中学生经历了太阳与行星间引力的探究过程，从中向学生渗透了发现问题、提出问题、猜想假设、推理论证等方法思想，依照学生的认知心理特点，同时根据上节课“说一说”中的 问题，很容易在他们脑中形成这样一个问题：太阳与行星间引力规律是否适用于我们与地球间的相互作用?从而为我们进一步演绎万有引力定律“发现之旅”，确定了转接点，也引入本节新课内容。已经完全具备深入探究和学习万有引力定律的起点能力。 教学目标

一、知识与技能

1、了解万有引力定律得出的思路和过程。

2、理解万有引力定律的含义及公式的适用范围。并会用万有引力定律公式解决简单的引力计算问题。

3、理解万有引力常量的意义及测定方法，了解卡文迪许实验室。

二、过程与方法

1、在万有引力定律建立过程的学习中，学习发现问题、提出问题、猜想假设与推理论证等方法。

2、培养学生研究问题时，抓住主要矛盾，简化问题，建立理想模型的处理问题的能力。

三、情感态度与价值观

1、通过牛顿在前人的基础上发现万有引力定律的思考过程，说明科学研究的长期性，连续性及艰巨性，提高学生科学价值观。

2、经过万有引力常量测定的学习，让学生体会科学的方法论和物理常量数量级的重要性 教学重、难点

1、月-地检验的推到过程。

2、万有引力定律的内容及表达公式。 教学设计

一、新课引入

教师活动

通过上节的分析，我们已经知道了我们太阳与行星间的引力规律，那么： 1.行星为什么能够绕太阳运转而不会飞离太阳? 2.行星与太阳间的引力与什么因素有关?

3.可以根据哪些已知规律推导出推出太阳与行星间的引力遵从的是什么样的规律?

4.公式中的G是比例系数，F是太阳和行星之间的引力，正是太阳和行星之间的引力使得行星不能飞 离太阳。那么大家想到过，又是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢? 为了研究这个问题，下面我们继续来体验一下：牛顿发现万有引力定律的思维过程。 学生活动(引导学生回答，教师及时纠正补充)

行星与太阳间的引力提供作为行星绕太阳近似圆周运动的向心力，从而使得行星不能飞离太阳。

行星与太阳间的引力F与太阳和行星之间的距离r，行星质量m和太阳质量M有关。根据开普勒第

一、第二定律和牛顿第三定律推出太阳与行星间的引力遵从的规律。

二、新课教学

(一)进一步猜想

教师活动

演示：将塑料制成且内部空心的苹果置于某位学生头顶不远处，静止释放。 思考：

1.苹果为什么只砸向这位同学，而不是砸向其他同学呢? 2.那么受到重力又是怎么产生的呢?

3.地球对苹果的引力和太阳对行星的引力是否根本就是同一种力?若是这样，物体离地面越远，其受到地球的引力就应该越小，比如我们爬到高山上时，察觉到我们受到重力减小了?为什么?

4.这样的高度比起天体之间的距离来说，简直太小了。如果我们再往远处设想，物体延伸到月球 那么远，物体将会怎么样运动?

学生活动(观察苹果的运动，启发学生提出问题，并进行思考讨论)

1.由于重力方向竖直向下，苹果在其重力作用下，在这位同学头顶正上方可认为做自由落体运动。 2.由于地球对苹果的吸引力而产生的。

3.可能是同一种力。没有明显减弱，可能因为还不够远。 4.可能这个物体会象月球那样绕着地球运动。

(二)月-地检验

教师活动

假定上述猜想成立，月球和苹果的地位相当，则地球对月球的力与地球对苹果的力应该同样遵从“平方反比”律，即，那么月球轨道上的物体受到的引力比他在地面附近受到的引力要小。创设

8情景：在牛顿时代，重力加速度g、月-地的距离r、月球的公转周期T都能精确的测定，已知r=3.8×10m，2T=27 .3天，g=9.8m/s，月球轨道半径即月-地的距离r为地球半径R的60倍，那么： ①在月球轨道上的物体受到的引力F1是它在地面附近受到的引力F2 的几分之一? ②物体在月球轨道上的加速度a(月球公转的向心加速度)是它在地面附近下落的加速度g重力加速度(力加速度)的几分之一?可见：用数据说明上述设想的正确性，牛顿的设想经受了事实的检验，地球对月球的力，地球对地面物体的力真是同一种力。至此，平方反比律已经扩展到太阳与行星之间，地球与月球之间、地球对地面物体之间。

学生活动(通过创设情景中数据，让学生进行定量计算)

①设物体的质量为m在月球轨道上的物体受到的引力，物体在地面附近受到的，则有

②设质量为m的物体在月球的轨道上运动的加速度(月球公转的向心加速度)为a，则，，

r=60R，得，代入数据解得

(三)万有引力定律

既然太阳与行星之间，地球与月球之间、地球对地面物体之间具有与两个物体的质量成正比，跟它们的距离的二次方成反比的引力。那么我们可以更大胆设想：是否任何两个物体之间都存在这样的力?很可能有， 只是因为我们身边的物体质量比天体的质量小得多，我们不易觉察罢了，于是我们可以把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律. 学生活动

提出问题，阅读教材：

1.什么是万有引力?并举出实例。

2.万有引力定律怎样反映物体间相互作用的规律?其数学表达式如何?并注明每个符号单位和物理意义。 3.万有引力定律的适用条件是什么?

4.你认为万有引力定律的发现有何深远意义? 对万有引力定律的理解：

A.普遍性：万有引力存在于任何两个物体之间，只不过一般物体的质量与星球相比太小了，他们 之间的万有引力也非常小，完全可以忽略不计。

B.相互性：两个物体相互作用的引力是一对作用力与反作用力。

C.特殊性：两个物体间的万有引力和物体所在的空间及其他物体存在无关。

D.适用性：只适用于两个质点间的引力，当物体之间的距离远大于物体本身时，物体可看成质点;当两物 体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。 (提出问题，引导学生根据问题阅读教材P70-71，教师引导总结)。

1.万有引力是普遍存在于宇宙中任何有质量的物体之间的相互吸引力。日对地、地对月、地对地面上物体的引力都是其实例。

2.万有引力定律的内容是：宇宙间一切物体都是相互吸引的。两物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们间的距离平方成反比. 式中各物理量的含义及单位：F为两个物体间的引力，单位：N.m

1、m2分别表示两个物体的质量，单位：kgr为两个物体间的距离，单位：m.G为万有引力-11 2222. 常量：G=6.67×10N·m/kg，它在数值上等于质量是1Kg的物体相距米时的相互作用力，单位：N·m/kg

注意：只适用于两个质点间的引力，当物体之间的距离远大于物体本身时，物体可看成质点;当两物体是质量分布均匀的球体时，它们间的引力也可直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。 4.万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响;它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来;对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想， 给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。

(四)万有引力常量

教师活动

牛顿发现了万有引力定律，却没有给出引力恒量的数值。由于一般物体间的引力非常小，用实验测定极其困难。直到一百多年之后，才由英国的卡文迪许用精巧的扭秤测出。动画展示：(教材中没有，补充给学生，如右图)并介绍构造、演示实验过程，引导学生一起分析

原理。测引力(极小)转化为测引力矩，再转化为测石英丝扭转角度，最后转化为光点在刻度尺上移动的距离(较大)。根据预先求出的石英丝扭转力矩跟扭转角度的关系，可以证明出扭转力矩，进而求得引力，

-11 22确定引力恒量的值G=6.754×10N·m/kg。 根据上述资料结合教材，思考问题：

1.试比较卡文迪许测定引力常量的值G和现代引力常量G。并尝试说明卡文迪许在测G值时巧妙 在哪里?

2.引力常量的测定有何实际意义?

课堂总结：通过本节学习，掌握了万有引力定律得出的思路和过程，通过月-地检验及其推广，得出万有引力定律的表达式及适用条件。

学习了万有引力定律后我们可以利用万有引力定律求任意两个物体之间的引力，求重力加速度。 板书设计：

万有引力定律

一、月-地检验

猜想：天上与人间的力可能是同性质的力 检验：月-地检验

结论：两种计算结果一样，验证了是同性质的力

二、万有引力定律

1、 内容

2、表达式

3、使用条件

4、理解

三、引力常量的测定 课堂练习

1、关于半块砖与整块砖的重力加速度的关系，正确的说法是(

) A.由于半块砖的质量是整块砖的一半，故半块砖的重力加速度是整块砖的2倍 B.由于半块砖的重力是整块砖的一半，故半块砖的重力加速度是整块砖的一半 C.同一地点的半块砖与整块砖的重力加速度相同，与其质量、重力无关 D.无法确定二者间的关系

2、关于万有引力常量G，以下说法正确的是(

) A.在国际单位制中，G的单位是m/kg B.在国际单位制中，G的数值等于两个质量各1kg的物体，相距1C.在不同星球上，G的数值不一样 D.在不同的单位制中，G的数值不一样

3、要使两物体间万有引力减小到原来的1/4，可采用的方法是(

) A.使两物体的质量各减少一半，距离保持不变 B.使两物体间距离增至原来的2倍，质量不变 C.使其中一个物体质量减为原来的1/4，距离不变 D.使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1/4 布置作业

课后完成问题与练习中的问题。

查找阅读牛顿生平相关资料

教学反思：教学过程设计积极贯彻“学为主体，教为主导”的教学思想。主导作用表现在，组织课堂教学、激发学生学习动机;提供问题的背景，引导学生学习;注意把握激发、疏导、深化、迁移、创造等环节，发展学生思维;注意评价学生的学习，促进学生积极思维，主动获取知识，达到会学的目的。

在课堂上，应积极倡导学生独立思考、自主学习，主动探究。同时还要根据学生的需要和课堂的实际情况，对习注重培养学生的推理能力和科学思维方法。通过学生自己的探索、研究，体现出直觉思维与理论思维的结合，并利用归纳的方法，体现了再现思维与创造思维的结合。

教学过程中充分利用现代教育技术，发展了学生的兴趣，有效突破了教学难点。使学生较好地建立起正确的物理图景，较顺利的从形象思维过渡到抽象思维。题的难度适当增加。

时的相互吸引力

2