平面和平面平行的判定
第一篇：平面和平面平行的判定
直线和平面平行的判定引入
1。开门见山，提出问题
如何判定直线和平面平行呢?我们先来观察： 在长方体AC1中，当直线AB沿直线BC平移时，形成了平面AC。
2.合作交流，自主探究
合作探究一：下面我们一起来做个游戏，拿两支笔(看成两条直线)使他们平行，一支不动，另一支沿一条直线平移得一平面，观察直线(不动的笔)与平面的位置关系。(学生答，展示观察成果)引导学生有两种位置关系：直线和平面平行与直线在平面内。(生答)你能用自然语言表述直线与平面平行吗?(幻灯)
[设计意图]:留下悬念,激发学生探索求知的欲望.
3归纳整理，形成新知
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。用图形和符号语言表示定理内容。
第二篇：第五课时 直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定 - 学生版
直线与平面平行的判定 平面与平面平行的判定
一、直线与平面平行的判定
判定定理：__________________________________
判定直线与平面平行的条件有三个分别是
(1) ___________________________
(2) ___________________________
(3) ___________________________
符号语言:________________
思想:
(一).课前预习
1、直线与平面有哪几种位置关系?
2、判断两条直线平行有几种方法?
3.门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系?课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系?
(二)新课探究a 例1.1:如图.直线a与直线b共面吗?
2.
直线a与平面 相交吗?
练习1：判断对错
(1).如果一条直线不在平面内，那么这条直线就与这个平面平行;
(2).过直线外一点有无数个平面与这条直线平行;
(3).过平面外一点有无数个直线与这条平面平行。
(4)直线a与平面α不平行，即a与平面α相交.
(5) 直线a∥b，直线b平面α，则直线a∥平面α.
(6)直线a∥平面α，直线b平面α，则直线a∥b.
2.已知直线a,b和平面α，下列命题正确的是( )
A.若a//α,bÌα则a//bB. 若a//α,b//α则a//b
C. 若a//b,bÌα则a//αD. 若a//b,bÌα则a//α或bÌα
3.在长方体ABCD-A1B1C1D1的面中：
(1)与直线AB平行的平面是：(2)与直线A A1平行的平面是：
(3)与直线AD平行的平面是：__________
A
1例2如图, 已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD中点, 求证: EF//平面BCD.D
A
练习1.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，M、 N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面
AAC11C
1 N B
1C1
2.已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交与AB，M、N分别
是AC、BF上的点且AM=FN 求证：MN//平面BCE
F
C D
E
B
3..一个长方体木块如图所示, 要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开, 应怎样画线 ?
1A
二、平面与平面平行的判定
平面与平面平行的判定定理：_________________________________________ 利用判定定理证明两个平面平行，必须具备两个条件: (1)______________________，(2)______________________。 符号表示：________________________________ 思想：_________________________________
(一)课前预习
(1)平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗? (2)平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗?
(二)新课探究
例1(1)、如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()
(2)、如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.() (3)、如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()
练习1.(1).若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行;(2) 若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行;(3)平行于同一条直线的两个平面平行;(4)过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行;(5) 过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面。
其中正确的有_______________
2.直线a∥平面α，平面α内有无数条直线交于一点，那么这无数条直线中与直线 a 平行
的()
(A)至少有一条(B)至多有一条(C)有且只有一条(D)不可能有
3.已知三条互相平行的直线a,b,c中，a,b,c,,则两个平面,的位置关系是.4.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是
例
2、 已知正方体ABCD-A1B1C1D1,求证：平面AB1D1//平面C1BD。
练习1:如图，设E,F,E1,F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D
1的中点，
求证：平面ED1//平面BF1
2.如图为ACD所在平面外一点，M、N、G分别为ABC、ABD、BCD的重心， (1)求证：平面MNG//平面ACD; (2)求SMNG:SADC
D H C
A
A
3.正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，判断BD1与平面AEC的位置关系，并给出证明。
A
第三篇：平面与平面平行的判定与性质
1.定义
两个平面的位置关系：
平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行.
两个平面相交——有一条公共直线(至少有一个公共点)
2.两个平面平行的判定
两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.
推理模式：：a，b，abP，a//，b////.
已知：在平面β内，有两条相交直线a、b和平面α平行.
求证：β∥α.
例1.如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行.
例2.已知a,b是异面直线，a,b,a//,b//，求证：//.例3已知：α⊥AA'，β⊥AA'，求证：α∥β.
证明两平面平行的方法：
(1)利用定义证明。利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再导出矛盾。
(2)判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这 个定理可简记为线面平行则面面平行。
第 1 页 共 3 页4/18/201
43.两个平面平行的性质：
(1)两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，这个定理可简记为： “面面平行，则线面平行”。用符号表示是：α∥β，
a α，则a∥β.
(2)如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行，这个定理可简记为： “面面平行，则线线平行”。用符号表示是：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b.
4.两平行平面间的距离是指它们的公垂线段的长度，即与两平面都垂直的直线夹在两平面之间的线段的长度。
5.线线平行、线面平行、面面平行的比较。
“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”都是通过“没有公共点”来定义的。“线线平行”可转化为“线面平行”，“线面平行”可转化为“面面平行”。反之，“面面平行”又可得“线面平行”和“线线平行”，
例5.正方体ABCD—A1B1C1D1(1)求证：平面A1BD(2)若E、F分别是AA1(3)若M、N分别是棱
例6∥r。
例7.一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。这个定理可用于证 线面垂直。用符号表示是：α∥β，a⊥α，则a⊥β.
例10.如图，直线AC和DF被三个平行平面,,所截，已知直线AC与相交成60角，BA=4cm，BC=12cm，DF=10cm，
求：(1)平面与平面的距离;
(2)DE和EF的长.
A D 0E B C F
第四篇：2.2.2平面与平面平行的判定
三维目标
知识与技能：理解并掌握两平面平行的判定定理，能够应用判定定理解决问题。 设计意图：让学生通过学习掌握最基本的知识，解决基础问题。
过程与方法：让学生通过观察﹑探究﹑思考，得出两平面平行的判定定理，体验如何用数学符号去描述语言文字。
设计意图：让学生能独立思考，探究定理。
情感与态度﹑价值观：体验生活中的数学美，激发学习兴趣，进一步培养学生空间想象能力﹑观察能力和空间问题平面化的思想。
设计意图：让学生学会在生活中发现数学，体验数学的美。
教材分析
教材的地位﹑特点与作用：
教材的地位：人教版高中数学必修2第2章第二节
教材的特点与作用：平面与平面平行的判定定理是立体几何中重要定理之一，它揭示了线线平行﹑线面平行﹑面面平行的内在联系，天线了转换的思想。通过本节的学习，还能使学生把这些认知迁移到后继学习中去，为以后学习面面垂直﹑多面体打下基础。
导入：
复习提问
师：上节课我们研究了两个平面的位置关系，请同学们回忆一下，两个平面平行的意义是什么?
生:两个平面没有公共点。
师：对，如果两个平面平行，那么在其中一个平面内的直线与另一个平面具有怎样的位置关系呢?
生：平行。
师：为什么呢?
生：用反证法，假设不平行，则这些线中至少有一条和另一个平面有公共点或在另一个面内，而次两种情况都说明这两个平面有公共点，与两个面平行矛盾。
师：证得很好。反过来，如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么着两个平面平行。由以上结论，就可以把两个平面平行的问题转化为一个平面内的直线和另一个平面平行的问题，但要注意：两个平面平行，虽然一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，但这两个平面内的所有直线并不一定互相平行，它们可能是平行直线也可能是异面直线，但不可能是相交直线。
第五篇：直线与平面平行的判定
一、教材分析
直线和平面平行额判定是高中数学必修课第二册第一章第三节的内容，本章的前两节的内容是分别介绍了平面的基本的性质和空间的平行直线与异面直线，因此我们在学习了这些基本的知识之后，从而来进一步的研究直线与平面之间的关系。直线与平面的问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，是学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理的能力。
二、学情分析
由于学生在初中已学习了平面上两直线平行的各种判定办法，但由于时间长了，也需要再作一些必要的复习。通过对两条直线的平行的判定的复习，让学生从中获得一些关于直线与平面平行的知识。线面平行来转换成线线平行这样的转换思想也是学生首次接触的，应该加以必要的强化与引导。让学生的对抽象概括的能力以及推理论证的能力得以提高。
三、教学目标
1. 知识能力的目标
(1) 直观感知、操作确认，归纳概括出判定定理，对判定定理的构成要
素及其关系有较清晰的认识，能用三种语言对判定定理进行表述。
初步掌握利用线面平行判定定理证明线面平行的一般步骤。
(2) 使学生进一步了解平行的判定方法，学会准确地使用数学语言表述
集合对象的位置关系，并运用判定定理解决一些简单的直线和平面
平行的推理论证。
2. 过程方法目标
(1) 通过观察、思考、探究等提出问题，以问题引导学生思维活动，经
历从实际背景中抽象出数学模型、从现实的生活空间抽象出几何图
形和几何问题的过程，发展学生的空间观念、几何直觉(即把握图形
的能力)与一定的归纳概括能力;
(2) 学习和证明问题的过程在想想、猜猜、证证的过程中完成. 培养学
生先猜后证，运用合情推理去猜想，再运用逻辑推理去证明的推理
论证能力.进一步理解掌握化归与转化思想。懂得将立体问题平面化、
线面问题线线化)
3. 情感态度价值观目标
(1) 通过数学思辨和推理过程培养学生说理、批判、质疑的严谨风格和
理性精神;
(2) 领会数学科学的应用价值，激发学生的数学学习兴趣.四、教学重点、教学难点
教学重点：判定定理的引入与理解。
教学难点：判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念与逻辑思维能力的培养。
五、教学准备
课前备好课，准备好课题上所需要的东西。三角板等作图的工具。
六、教学策略
对于立体几何的学习，学生已初步入门，让学生主动去获取知识，发现问题。为了把发现创造的机会留给学生，把成功的体验让给学生，采用引导的方法，可以激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成在发现、再创造的过程。
七、教学过程
1. 新课的引入
老师：在初中的学习中，我们已学习过判定两条直线平行的各种办法，请同
5.举例应用
判断命题是否正确：
(1) 过平面外一点有无数条直线与这个平面平行
(2) 过直线外一点可以做无数个平面与已知直线平行
【解析】第一条命题是正确的，因为这些直线在与这个平面平行的平面内。
第二条命题也是正确的，因为只须这些平面经过这条直线的平行线且不过这条直线即可。
6.课堂练习
课本19页练习题2.
57.课堂小结
本节课所讲的知识点是直线与平面平行的判定的定理，让学生在理解其判定定理的同时明白了该如何来运用定理。
八、教学评价
本节课教师在利用教室里现有的一些实物对学生进行了本节课内容的讲解。让学生能够更加深入的学习了本节课的知识。将抽象的东西与实际相结合起来，这样的学习会使学生在课堂上学起来更加的轻松。学生经过思维的活动，从中找出一类事物的本质的属性，最后通过概括得到新的数学的概念。学生通过这样的方式而学习到的知识，对于他们来说是永久性的记忆，是比较牢固的记忆，学生在之后的学习中不会轻而易举的就忘掉。
九、教学反思
在本节课的设计当中，没有较好的将学生之间的讨论合作运用进来，知只是一味的进行教师的讲解，这样对于学生来说有点没有特别多的兴趣。