动直线与圆的位置关系

第一篇：动直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系教案

教学目标：1.使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。

2.掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。

3.培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。

重点难点：

1.重点：直线与圆的三种位置关系的概念。

2.难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。

教学过程：

一.复习引入

1.提问：复习点和圆的三种位置关系。

(目的：让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系)

2.由日出升起过程中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。

(目的：让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力)

二.定义、性质和判定

1.结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。

(1)线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线。

(2)直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线。唯一的公共点叫做切点。

(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

2.直线和圆三种位置关系的性质和判定：

如果⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

(1)线l与⊙O相交 d<r

</r

(2)直线l与⊙O相切d=r

(3)直线l与⊙O相离d>r

三.例题分析：

例(1)在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。

①当r= 时，圆与AB相切。

②当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么?

③当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么?

④思考：当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点?

四.小结(学生完成)

五、随堂练习：

(1)直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的;这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。

(2)已知⊙O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。

①当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是;

②当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是;

③当d=6。5cm时，直线L与圆的位置关系是;

(目的：直线和圆的位置关系的判定的应用)

(3)⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L 与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是()

(A)d=3 (B)d≤3 (C)d<3 d="">

3(目的：直线和圆的位置关系的性质的应用)

(4)⊙O半径=3cm。点P在直线L上，若OP=5 cm，则直线L与⊙O的位置关系是()

(A)相离(B)相切(C)相交(D)相切或相交

(目的：点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维)

想一想：

在平面直角坐标系中有一点A(—3，—4)，以点A为圆心，r长为半径时，

思考：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况。(有五种情况)

六、作业：P100—

2、3

第二篇：《直线与圆的位置关系》教学反思

《直线与圆的位置关系》是人教版九年级(下)第三章第一节的内容，它和点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系同是研究图形之间位置关系的重要内容。下面谈谈自己的做法和体会：

一、重视定义的形成和概括过程：

“直线与圆的位置关系”是由公共点的个数来定义的。定义的教学是在教师引导下，通过学生观察、思考、交流、概括等探究活动亲身经历概念的形成过程，形成新知识的建构。首先引导学生回忆点和圆的位置关系及判定方法，通过对已有研究方法的揭示，增强学生运用迁移方法研究新问题的意识。接着，借助多媒体引导学生观察并思考：在不同的位置关系下，直线和圆的公共点的个数有什么不同?从而引导学生揭示出直线与圆的位置关系与公共点的个数之间存在着对应关系的本质特征。到此，我并没有急于给出定义，而是进一步引导学生在定义的形成上下工夫，又提出两个问题：一是直线与圆有三个或三个以上公共点吗?二是通过刚才的研究，你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型呢?分类的标准是什么?定义的教学不只是以直接感知教材为出发点，而是力图还原定义的形成过程，这样既加深了学生对定义本身的理解，又提高学生对定义形成过程中所涉及的思想、方法的认识。而多媒体课件在这里的作用主要是通过“直线动圆不动”“圆动直线不动”“圆心直线不动半径变”三种运动方式的演示，有效创设符合教学内容的情景，把知识的形成过程直观化，提高学生的兴趣，增强学生的参与性。

二、重视定理的发现和总结过程：

本课内容的第二个知识点是运用圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定直线与圆的位置关系，并反过来得到直线与圆的位置关系下所具有的数量特征。难点是如何引导学生去发现隐含在图形中的这两个数量并加以比较，为此，我设计了一个问题串，以问题为导向，以探究问题的方式引导学生自学自悟，为学生提供了自主合作探究的舞台，闪现了学生思维创新的火花。 引导1：通过刚才的研究我们知道，利用公共点的个数可以判定直线与圆的位置关系，请同学想一想，能否像判定点与圆的位置关系那样，通过数量关系来判定直线与圆的位置关系?

引导2：点与圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系?直线与圆的位置关系中可以出现哪两个量呢?

引导3：如何用图形来反映半径和圆心到直线的距离这两个量呢? 引导4：如何由数量关系并结合图形判定相应的位置关系呢?

引导5：运用数量关系判定直线与圆的位置关系以及点与圆的位置关系，这两者之间有何区别与联系?

引导6：以上三个判定反过来成立吗?

通过以上问题，学生不仅加深了对判定直线与圆的位置关系的方法的理解，更重要的是使学生学会运用联想、化归、数形结合等思想方法去研究问题，这无疑促进学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展。而多媒体课件在这里的作用在于把“形”和“数” 的关系及其变化动态呈现在屏幕上，成为学生探索验证的好帮手。

三、尊重学生的主体地位：

教学设计应为学生自主学习，实现知识的建构服务。这节课为学生提供了大量问题情境、活动方式，使学生通过“做一做”“想一想”“练一练”“议一议”充分地实践与探索，不断地归纳与总结，引导学生发现规律、拓展思路。而多媒体的介入，为学生实现“意义建构”创设了更为逼真的“情景”，改善了认知环境，有利于提高课堂效率，有利于学生思维和技能的训练。如“议一议”：(1)已知⊙O半径为4cm，直线l上的点A满足OA=4cm，能否判定直线l和⊙O相切?为什么?(2)已知⊙O半径为4cm，直线l上的点A满足OA=5cm，能否判定直线l和⊙O相离?为什么? 此题重在强调判定方法中圆心到直线的距离，利用多媒体演示，更直观地说明：(1)中当OA不是圆心到直线的距离时，直线l和⊙O相交;当OA是圆心到直线距离时，直线l是⊙O相切。(2)方法同(1)，通过此题练习提高了学生思维的深刻性和批判性。

四、重视规律的揭示和提炼过程：

某个数学知识的教学可以在短期内完成，数学技能也可通过强化训练形成，而掌握学习的规律是一个长期渐进的过程，我认为教师在教学过程中应增强揭示规律的意识，引导学生从学习、研究的过程加以提炼，通过日积月累产生认识的飞跃。因此，在回顾与反思中，我组织学生以小组交流的形式讨论以下问题：一是通过刚才的学习，你对如何研究图形之间的位置关系有什么收获和体会?二是“点与圆的位置关系”与“直线与圆的位置关系” 有哪些联系?通过比较你有何启发?这一设计的做法虽小，作用却大，它使学生的认识上升到一个新的高度。也确保了学生在学会数学的过程中顺利地向“会学”的方向发展。

五、拓宽学习的时间和空间：

课后作业的设计不仅要达到巩固知识的目的，更重要的是有研究性和探索性。本节的课后作业有一道探究价值的题目：在Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若要以C为圆心，R为半径画圆，请根据下列条件，求半径R的值或取值范围。

1、AB与圆相离

2、AB与圆相交

3、AB与圆相切。

学生需通过动手动脑来完成，使学生的探索精神由课内延伸到课外。多媒体课件的作用在于通过圆的半径的动态变化，为学生研究直线与圆的位置关系提供思路和分类方法。

总之，通过这节课的教学，力图达到以下三个目标：一是知识目标，就是使学生理解概念，掌握性质和判定并能够利用它们分析问题和解决问题;二是能力目标，培养学生运用迁移、联想、类比、化归、数形结合等数学思想方法发现问题解决问题的能力和创新能力;三是情感目标，通过学生的主动参与，在学会数学的过程中向“会学”的方向发展，培养运动、变化、发展的辨证唯物主义观点。

第三篇：几何画板 直线与圆的位置关系

重庆三峡学院 2014 至 2015 学年度 第 一 期 《几何画板与课件制作》课程 结业考试答卷

序号 22 学号：201206034123姓名:李春花 成绩：

数学与统计

学院

2012 级 数学与应用数学专业 1 班 主讲教师：王绍恒

解题要求：(解题前认真阅读本要求，为节省篇幅，在上交的答卷中可以将本段文字删除)。请独立完成，凡发现与本年级或以前各年级有雷同试卷者，成绩一律记0分。完成时间：2015年1月19日前，电子文档取名方法：序号+姓名+课件制作考试.doc、序号+姓名+课件制作考试.gsp。其中word文档要求打印纸质文件，电子文档及纸质打印稿请两班学习委员分别收齐，于20日上午在百安校区新一512监考期间转交给我，电子文档按两个班分别打包后发至邮箱：wshcher@163.com。

1. 学习《几何画板与课件制作》的心得体会

可以对几何画板软件的功能及作用、使用技巧、操作心得体会等、用此软件制作课件的优越性、学习本课程的收获、对今后教学的建议等方面进行阐述。

答：学习了几何画板软件后，提高了我对学习数学的积极性，提高了我对数学的应用意识，并且培养了我用所学的的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。《几何画板》有着强大的实验功能，通过数学实验，生动、直观.准确地反映了教学内容的重点、难点，寓教于乐，为帮助教师讲授，学生理解和自我学习起到了很好的作用，不仅培养了学生学习数学兴趣，而且提高了课堂教学效率。用户可以使用几何画板随心所欲的编写出自己需要的教学课件。几何画板是以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其他较为复杂的几何图形。它有几何画板作图功能，度量和函数计算功能，动态演示功能。

2. 课件题目及制作过程，操作方法

课件要求：课件的主题鲜明，要有较先进的教学理念;图形及字体大小得当，界面美观大方，图文并茂;要包含制作者的学号、姓名、年级及专业等信息;要有至少三个文档，用链接按钮进行文档间的转换;课件的内容应根据教学内容的需要进行显示或隐藏，运动或静止，一切操作尽量可通过按钮进行控制。

2.1 课件题目及内容简介

题目：直线与圆的位置关系

内容简介：教学目标 ：认识直线与圆的位置关系

重点

：掌握三种位置关系的图形

难点

：理解各个位置关系半径与距离的关系

如何处理 ：牢记位置图形

题目来源：九年级数学上册 第二十四章圆 24.2.2 直线与圆的位置关系

2.2 制作过程

1. 按照教材与教学资料，设计格式，板书。

2. 勾勒出本节课的重点与难点，制作出相应的图形，其中使用了几何画板的工具框作图，绘制

第 1 页 共 2 页

了需要的图形，接着使用标签给对象说明，然后使用文本工具给出题目、叙述、结论。

3. 制作目录、显示、隐藏，链接按钮，使课件通畅和合理化，能够引起学生学习兴趣。

2.3 操作方法

熟悉几何画板软件的基本操作，使用了工具箱，绘制了简单的组合图形，并给定标签，然后使用动作按钮，给每个对象设定显示、隐藏或链接按钮，使得整个课件美观大方。

2.4

补充说明

对本门课程，或课件还有什么需要说明的问题(如演示时的屏幕分辨率等)，可以在此添加。

完成时间：二○一五年一XX日

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第四篇：优质课教案直线与圆的位置关系

《直线与圆的位置关系》

教材：华东师大版实验教材九年级上册

一、教材分析： 教材的地位和作用 圆的有关性质，被广泛地应用于工农业生产、交通运输等方面，所涉及的数学知识较为广泛;学好本章内容，能提高解题的综合能力。而本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。 教学目标 知识目标：使学生从具体的事例中认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义，会用定义来判断直线与圆的位置关系，通过类比点与圆的位置关系及观察、实验等活动探究直线与圆的位置关系的数量关系及其运用。

过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法;由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”从而实现位置关系与数量关系的转化，渗透运动与转化的数学思想。

情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心;体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性，在学习活动中获得成功的体验;通过“转化”数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。 教学重、难点

重点：理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系;

难点：学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系，揭示直线与圆的位置关系;直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。

二、教法与学法分析

教无定法，教学有法，贵在得法。数学是一门培养人的思维、发展人的思维的基础学科。在教学过程中，不仅要对学生传授数学知识，更重要的应该是对他们传授数学思想、数学方法。初三学生虽然有一定的理解力，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象，所以我以参与式探究教学法为主，整堂课紧紧围绕“情景问题——学生体验——合作交流”的模式，并发挥微机的直观、形象功能辅助演示直线与圆的位置关系，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。这样，一方面可激发学生学习的兴趣，提高学生的学习效率，另一方面拓展学生的思维空间，培养学生用创造性思维去学会学习。

三、教学过程：

我的教学流程设计是：

创设情景、孕育新知;

2、启发诱导、探索新知;

3、讲练结合、巩固新知;

4、知识拓展、深化提高

5、小结新知，画龙点睛

6、布置作业，复习巩固 教学环节

教学过程

教师活动

学生活动 设计意图

(一)

创设情景，孕育新知，引入新课

1、微机演示唐朝诗人王维《使至塞上》： 单车欲问边，属国过居延。 征蓬出汉塞，归雁入胡天。 大漠孤烟直，长河落日圆。 萧关逢候骑，都护在燕然。

第三句以出色的描写，道出了边塞之景的奇特壮丽和作者的孤寂之感。“荒芜人烟的戈壁滩上只有烽火台的浓烟直冲天空”，如果我们从数学的角度看到的将是这样一幅几何图形：一条直线垂直于一个平面。那么“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”又是怎样的几何图形呢?请同学们猜想并动手画一画。 借助微机展示“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之中”的动画图片从而展现直线与圆的三种位置关系。

3、引入课题——直线与圆的位置关系

提出问题，引导学生思考和探索;深入学生，了解学生探究情况 展示动画但不明示学生三种位置关系的名称 教师板书题目

观察思考，动手探究，交流发现

通过直观画面展示问题情景，学生大胆猜想，激发学生学习兴趣，营造探索问题的氛围。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有。符合“数学教学应从生活经验出发”的新课程标准要求。

(二)

启发诱导、讲解新知，探索结论;

1、提出问题(让学生带着问题去学习)： (1)、概括直线与圆的有哪几种位置关系，你是怎样区分这几种位置关系的? (2)如何用语言描述三种位置关系? (3)回顾点与圆的位置关系，你能不能探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。(小组交流合作)

2、讲解新知：利用直线与圆的交点情况，引导学生分析、小结三种位置关系：(1)直线与圆没有交点，称为直线与圆相离

(2)直线与圆只有一个交点，称为直线与圆相切，此时这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫切点。

(3)直线与圆有两个交点，称为直线与圆相交。此时这条直线叫做圆的割线。 大胆猜想，探索结论：

微机演示三个图形，观察圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系。 (当d›r时，直线在圆的外部，与圆没有交点，因此此时直线与圆相离; 当d=r时，直线与圆只有一个交点，此时直线与圆相切; 当d‹r时，直线与圆有两个交点，此时直线与圆相交) 即：d›r

直线与圆相离

d=r

直线与圆相切 d‹r

直线与圆相交

反之：若直线与圆相离，有d›r吗? 若直线与圆相切，有d=r吗? 若直线与圆相交，有d‹r吗? 总结：

d›r

直线与圆相离

d=r

直线与圆相切 d‹r

直线与圆相交

教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。在第(1)个问题中，学生如果回答“从直线与圆的交点个数上来进行区分”，则顺利地进行后面的学习;如果回答“类比点与圆的位置关系比较圆半径r与圆心到直线的距离d的大小进行区分”，则在补充交点个数多少的区分方法。

教师引导小组合作、组织学生完成 教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调“只有一个交点”的含义

教师重复演示引导学生探索，学生归纳总结之后教师对提出的问题给予肯定回答，并强调：利用圆心到直线的距离d与圆半径r之间的大小关系也可以判断直线与圆的三种位置关系。

观察、思考、猜测、概括 学生回答问题，概括定义

学生观察图形，积极思考，归纳总结，获得直线与圆的位置关系的两种判断方法

通过学生概括定义，培养学生归纳概括能力。由点与圆的位置关系的性质与判定，迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，探索圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系。

在本环节中教师应关注如下几点：

1、学生是否有独自的见解;

2、学生能否理解“互逆”的关系。如有需要，教师应在课中或课后加以解释。

(三)

讲练结合，应用新知，巩固新知

已知圆的直径为10cm，圆心到直线l的距离是：(1)3cm ;(2)5cm ;(3)7cm。直线和圆有几个公共点?为什么?

已知Rt△ABC的斜AB=6cm，直角边AC=3cm。圆心为A，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线BC有怎样的位置关系?半径r多长时，BC与⊙A相切? 变式训练

1、在上题中，“圆心为C，半径分别为2cm、4cm的两个圆与直线AB有怎样的位置关系?半径r多长时，直线AB与⊙C相切?

变式训练

2、在上题中，若将直线AB改为边AB，⊙C与边AB相交，则圆半径r应取怎样的值?

组织学生完成，引导学生探索

教师加强个别指导，收集信息评估回授，充分发挥教学评价的激励、调控功能，及时采取补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感。

观察分析，独立完成，同桌点评，自我修正 观察分析 积极思考， 小组交流 合作

本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力;基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。

在本环节中，一定要充分教师的主导作用，发挥教学评价的激励、调控功能。

(四)

知识拓展、深化提高

在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O(0，0)，B(6，0)，C(6，8)，由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区。 求 圆形区域的面积(取3.14)

某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45，同时在观测点B测得A位于北偏东30，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区?

帮助学生理清思路，规范解题格式;让学生明白解此题的关键是：圆半径的大小、点A的坐标。学会将实际问题转化为数学问题，把“渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区”的问题转化为直线与圆的位置关系的几何问题。

分组讨论，理解数学建模思想和转化化归思想。

这一阶段是学生形成技能、技巧，发展智力的重要阶段，但也是学生因疲劳而注意力易分散的时期。如果教师此时教学设计得当、选题新颖，由于学生前面已尝到成功的甜蜜，则会乘胜追击，破解难题;否则学生会就此罢休，无法达到预期目的。同时向学生渗透数学建模思想和转化化归的数学思想，也适时进行环保教育。

(五) 小结新知，画龙点睛

一、填表：直线与圆的三种位置关系 直线与圆的位置

相交

相切

相离

公共点的个数

圆心到直线距离d与半径r的关系

无

直线名称

无

二、直线与圆的位置关系的两种判断方法： 直线与圆的交点个数的多少

圆心到直线距离d与半径r的大小关系

教师提问，注意数学语言的简洁、准确

学生回答，同时反思不足

通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习——总结——再学习的良好学习习惯，有利于帮助学生理清知识脉络，同时明确本节课的学习目标，巩固学习效果。

(六)

布置作业，复习巩固

阅读教材

55、56页 P56练习1.2.3 提高练习：台风是一种在沿海地区较为常见的自然灾害，它在以台风中心为圆心的数十千米乃至数百千米范围内肆虐，房屋、庄稼、汽车等将遭到极强破坏。2006年8月7日，台湾省的东南方向距台湾省500公里处有一名叫“桑美”的台风中心形成。其中心最大风力为14级，每离开台风中心30km风力将降低一级。若此台风中心沿着北偏西15的方向以15km/h的速度移动，且台风中心风力不变。若城市所受到的台风风力为不小于4级，则称为受台风影响

台湾省会受到“桑美”台风的影响吗?

若会受影响，那会台风将会影响台湾省多长时间呢?最大风力将会是几级呢?

本环节的设计：一方面让学生养成课后复习阅读的良好习惯并通过适量的练习复习巩固课堂知识，另一方面设计提高练习，旨在培优，体现了分层教学的原则和因材施教的原则，同时渗透爱国注意教育。

教案设计说明：

本节课的设计体现了“学会学习，为终身学习作准备”的理念，让学生在“数学活动”中获得学习的方法、能力和数学的思想，同时获得对数学学习的积极情感。

教师是教学工作的服务者，教师的责任是为学生的发展创造一个和谐、开放、富有情趣的学习新知识的探究氛围。本课引用唐朝诗人王维的千古绝唱“大漠孤烟直，长河落日圆”配以美伦美奂的景色，营造了探索问题的氛围;例题和提高练习的选用，让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，让学生感受到“生活处处不数学”，从而在生活中主动发觉问题加以解决，达到“乐学”的目的;把实际问题与数学知识紧密联系，逐步渗透数学建模的思想方法，让学生掌握到更多的技能技巧。

课前设问，呈现本课知识目标。课前的3个设问，直奔主题，学生对本课应掌握的知识一目了然，重点分明。

变式训练，把学生置于创新思维的深入培养过程之中。众所周知，实施素质教育的突破口是创新教育，要培养学生的创新能力，就要有让学生进行创新思维的问题，而变式训练就是让学生展开创新思维的主阵地。教师在教学活动中应努力的去挖掘教材，有意识的去训练学生的思维，从而使学生逐渐形成良好的个性思维品质和良好的数学学习习惯。

第五篇：直线与圆的位置关系教学设计

教学目标：

理解直线和圆相交、相切、相离的概念;初步掌握直线和圆的位置关系的性质和判定。通过直线和圆的位置关系的探索，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想。培养学生观察、分析、概括、知识迁移的能力及灵活应用知识解决问题的能力。 教学重点：

(1)直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系。 (2)关系表述三种位置关系。 教学难点：

通过数量关系判断直线和圆的位置关系。 教学过程与实施策略：

一、复习过渡(引入新知)

点与圆有哪几种位置关系?设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，如何用d与r之间的数量关系表示点P与⊙O的位置关系? 师生互动：在教师引导下回忆点和圆有三种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外。 点P在⊙O内 <==>dd=r 点P在⊙O外<==>d>r 通过点和圆的位置关系的回忆，引出新知识，提出新问题。 教学思路：学生在下面先画出点和圆的三种位置关系图—老师利用电子白板进行操作，演示一下点和圆的三种位置关系图—而后将电子白板中的点换成直线，引出新知。

二、创设情景，激发兴趣

活动1：(1)我们同学都看过日出吧，如果我们把地平线看成一条直

线，而把太阳抽象成一个运动着的圆，通过太阳缓缓升起的这样一个过程，你能想象直线和圆有几种位置关系么?

(2)让学生想象行驶在不同路面上(在平坦的水泥路、在崎岖的山路、在泥泞的乡间路)的自行车轮胎和地面(把轮胎看成一个圆，地面看成直线)，可能会出现几中情况?

教学思路：利用电子白板展示活动1和2的内容与相应的动画图片。 师生互动：学生观察太阳从地平线升起的过程和自行车行驶在不同路面上的过程。 议一议：

学生分小组进行讨论，可从直线与圆交点的个数考虑，1个交点，2个交点，没有交点……。

让学生进一步感受到数学来源于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。

三、实践活动，探究新知：

活动2：请同学(1)在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币。(2)在纸上画一个圆，把直尺看作直线，移动直尺。你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗?公共点个数最少时有几个?最多时有几个?

师生互动：教师演示直线和圆动态的变化过程，帮助学生用语言描述直线和圆的三种位置关系，明确概念。

教学思路：操作电子白板，将直线慢慢向圆靠近，让学生从中体验出点和圆的三种位置关系。

活动3：想一想：能否根据点和圆的位置关系即点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出如何用圆心到直线的距离d和半径r之间的关系来确定直线和圆的三种位置关系呢?

师生互动：通过讨论、交流，学生归纳给出直线和圆位置关系的性质

定理及判定方法。如果⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d,那么直线l与⊙O相交 <==>dd=r 直线l与⊙O相离 <==>d>r 教学思路：操作电子白板，将事先准备好的点和圆的三种位置关系图播放出来，找学生上台来填写答案。

活动4：判定直线和圆的位置关系有几种方法?

师生互动：通过讨论、交流，学生归纳给出直线和圆位置关系的方法有两种：(1)根据定义，由公共点个数来判断;

(2)由圆心O到直线的距离d和半径r的关系来判断。

四、巩固运用：

(1)、圆的直径是13cm，如果直线和圆心的距离分别是： (1)4.5 cm (2)6.5cm (3)8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点?

教学思路：学生先独立完成，然后在白板上书写答案。老师进行批注。 (2)、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系?为什么?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;( 3 ) r=3cm 师生互动：学生先独立完成，然后小组交流。

教学思路：操作电子白板，展示出练习题，先让学生独立完成，而后小组交流，探究。而后老师在电子白板进行操作与展示。

五、课堂总结：

通过这节课的学习你有哪些收获?

师生互动：学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。

六、布置作业: 教科书:第101页习题24.2第2题。

七、板书设计：

直线和圆的位置关系

1、相交、相切、相离的定义

2、直线和圆的位置关系的性质和判定：

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：

直线l与⊙O相交 <==>dd=r 直线l与⊙O相离 <==>d>r