探索平行线的性质练习(集锦)-范文网

探索平行线的性质练习

第一篇：探索平行线的性质练习

7.2探索平行线的性质

学习目标

1.掌握平行线的三个特征(即性质定理)，并能解决一些问题.

2.理解平行线的判定与性质的区别与应用

学习难点

平行线性质的运用

教学过程

一、情境引入

1.引入课题

如右图，世界著名的意大利比萨斜塔，建于公元1173年，为8层圆柱形建筑，全部用白色大理石砌成塔高54.5米.

目前，它与地面所成的较小的角为85º，它与地面所成的较大的角是多少度?

由此得出本节课题：平行线的性质

2.复习回顾

平行线的判定方法有哪些?反过来,如果两条直线平行,同位角、内错

角、同旁内角各有什么关系呢?

二、交流合作、探索发现

合作交流一：

看课本第11图7—10。猜一猜∠1和∠2相等吗?还有别的方法吗?

图中还有其它同位角吗?它们的大小有什么关系?

是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢?

[结论] 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等. 符号语言:∵a∥b,∴∠1=∠2.合作交流二：

如图：已知a//b,那么2与 3相等吗?为什么?

[结论]两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

简单说成：两直线平行，内错角相等.

符号语言:∵a∥b,∴∠2=∠3. 1 1 2

2合作交流三：

如图,已知a//b，那么 2与4有什么关系呢? [结论]两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 符号语言∵a∥b,∴ 2+  4=180°.

三、师生互动、典例示范

【大屏幕】例1如图,已知直线a∥b,∠1 = 50,求∠2的度数. 变式1.已知条件不变，求∠3，∠4的度数?

变式2.如图，已知∠3 =∠4，∠1=47°，求∠2的度数?

四、巩固知识、拓展提高

知识大冲浪(让学生进行选择) 1.超越号

如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B = 600。 ①求∠C的度数;

②由已知条件能否求得∠A的度数? 2.创新号

如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度?为什么? 3.挑战号

小明在纸上画了一个角∠A，准备去测量它的度数，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC，FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数?

最后回到引例.

五、梳理知识，颗粒归仓

平行线的性质：由“线”定“角”，平行线的判定：由“角”定“线”。

A B

【课后作业】

班级姓名学号

一、填空题

1、如图1,如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是______; 如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.2、如图2,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是

150°,则第二次拐角为________.3、如图3,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______.

(1)(2)(3)

4、完成下列推理过程.

(1)如图4-1，∵DA∥BC，AE∥BC(已知)，

∴D、A、E在同一条直线上()

(2)∵AB∥CD，CD∥EF(已知)，

∴______∥_______().

4-14-

3(3)如图4-3，DE∥BC，点D、A、E在同一条直线上，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，证明：∵DE∥BC()∴∠1=∠B，∠2=∠C().∵D、A、E在同一直线上(已知)，

∴∠1+∠BAC+∠2=180°()，

∴∠BAC+∠B+∠C=180°().

二、选择题

5、下列说法:①两条直线平行，同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;•③内错角相等，两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是() A.①B.②和③C.④D.①和④

6、如图1，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是() A.31°B.35°C.41°D.76°

7、如图2,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有()• A.6个B.5个C.4个D.3个

8、如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是() A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°

(1)(2)(3)

四、解答题

9、如图,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.10、如图,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.

43D

11、如图，AB∥CD，∠A=60°，∠1=2∠2，求∠2的度数.

第二篇：《平行线的性质》证明题练习

一、基础过关:

1.如图1，a∥b，a、b被c所截，得到∠1=∠2的依据是()

A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等

C.同位角相等，两直线平行D.内错角相等，两直线平行

(1)(2)(3)

2.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为()

A.互相垂直B.互相平行C.相交D.无法确定

3.如图2，AB∥CD，那么()

A.∠1=∠4B.∠1=∠3C.∠2=∠3D.∠1=∠

54.如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是()

A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°

C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°

5.如图4，AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为()

A.30°B.60°C.90°D.120°

图5 C D

(4)(5)

6.如图5，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为________.

7.如图5，填空并在括号中填理由：

(1)由∠ABD =∠CDB得∥();

(2)由∠CAD =∠ACB得∥();

(3)由∠CBA +∠BAD = 180°得∥()

10.如图8，推理填空：

(1)∵∠A =∠(已知)，

AC∥ED();

(2)∵∠2 =∠(已知)，

∴AC∥ED();

B D

图8

- 1 -

(3)∵∠A +∠= 180°(已知)，∴AB∥FD(); (4)∵∠2 +∠= 180°(已知)，∴AC∥ED();

二、综合创新: 8.(综合题)如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD.

10.(创新题)(1)如图，若AB∥DE，∠B=135°，∠D=145°，你能求出∠C的度数吗?

(2)在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗?并说明理由.

11.(1)如图6，已知AB∥CD，直线L分别交AB、CD•于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是()

A.60°B.70°C.80°D.90°

(6)(7)

(2)已知：如图7，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C•的度数是()A.135°B.115°C.65°D.35°

三、培优: 12.(探究题)如图，在折线ABCDEFG中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=•∠5， •延长AB、GF交于点M.试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由.

13.(开放题)已知如图，四边形ABCD中，AB∥CD，BC∥AD，那么∠A与∠C，∠B与∠D的大小关系如何?请说明你的理由.

一、探索平移的性质

1.(1) 在图1中，画图：把线段AB向左平移4格，得到线段A’B’.(2) 线段AB与A’B’叫做对应线段，平移后对应线段之间的位置和数量有什么关系?，

(3) 点A通过平移得到点A’，点A与点A’是一组对应点. 同样的，点B与B’ 是另一组

图

对应点. 用红线画出连结各组对应点的线段AA’与BB’，线段AA’与BB’之间的位置和数量有什么关系?，

2. (1) 在图2中，画图：把△ABC向右平移4格，得到△A’B’C’.

(2) 对应线段AB与A’B’、BC与B’C’、AC与A’C’ 之间的数量与位置有什么关系?，

(3) 点A与A’是一组对应点，点B与B’、点C与C’是对应点. 用红线画出连结各组对应点的线段AA’与BB’，线段AA’与BB’之间

的位置和数量有什么关系?，;再用红线画出连结各组对应点的线段CC’，线段AA’与CC’之间的位置和数量有什么关系?，;线段AA’ 、BB’、CC’之间的位置和数量有什么关系? 结论：如果两条直线平行，那么其中一条直线上的任意两点到的距离相等，这个距离称为.图

如果两条直线平行，那么其中一条直线上的任意一点到另一条直线的垂线段的长就是平行线间的距离.

平行线间的距离处处相等.

三、应用平移解决实际问题

1. 在长40m、宽30m的长方形地块上，修建如下的宽1m的道路，余下部分种菜，求菜地的面积.

(1) 如图6，有3条道路. (2)如图7，一条道路是平行四边形. (3) 如图8，道路弯曲.

图6

图

解：

2. 如图9，由两个边长为6的正方形拼成一个长方形.

求图中阴影部分的面积.

图9

第三篇：平行线的性质精选练习题

选择题：

1.如图所示，如果AD//BC，则：①∠1 =∠2;②∠3 =∠4;③∠1+∠3 =∠2+∠4;上述结论中一定正确的是( ) A.只有① B.只有②

C.①和②

D.①、②、③

2.下列命题中，错误的命题的个数是( ) ①互余的两个角都是锐角;②互补的两个角一定不能都是钝角; ③邻补角的角平分线互相垂直;④同旁内角的角平分线互相垂直;

⑤同位角的角平分线互相平行;⑥一个角的邻补角一定只有一个

A.0个 B.2个 C.3个 D.以上答案都不对 3.如图，已知∠1 = 90º+nº，∠2 = 90º−nº，∠3 = mº，则∠4等于( ) A.mº

B.90º−nº

C.180º−nº

D.90º+nº

4.如图，AB//CD则∠α等于( )

A.50º B.80º C.85º D.95º

5.如图，已知AB//CD，∠1 =∠2，∠E = nº，则∠F = ( )

A.nº B.2nº

C.90º−nº

D.40º

下列说法中正确的是( )

A.有且只有一条直线垂直于已知直线。

B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。 C.互相垂直的两条直线一定相交。

D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm。判断题：

判断下列语句是否为命题，是的打√，不是的打×：

①∠A = 50º;( )

②作直线a⊥b;( )

③延长AB到C使BC = 2AB;(

) ④对顶角相等吗?( ) ⑤同位角相等;(

)

⑥当|a| = −a时，a≤0

(

)

解答题：

1.如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.

求证：∠1+∠2=90°.

证明：因为 AB∥CD，( )

所以 ∠BAC+∠ACD=180°( ) 又因为 AE平分∠BAC，CE平分∠ACD( )

所以∠1 =∠BAC，∠2 =∠ACD，( )

故∠1+∠2 =(∠BAC+∠ACD) =×180º = 90º.

即 ∠1+∠2=90°.

2.已知如图，AB//CD，∠ABE = 3∠DCE，∠DCE = 28º，求∠E的度数.

解：如图所示，∵∠1 = 3∠2，∠2 = 28º( )

∴∠1 = 3×28º = 84º

∵AB//CD( )，

∴∠3 =∠1 = 84º( )

又∵∠BFC =∠3( )

∴∠BFC = 84º( )

过F作FP//CE交BC于P

∴∠4 =∠2 = 28º( )

∴∠5 =∠BFC−∠4 = 84º−28º = 56º

∵FP//CE(辅助线作法)

∴∠E =∠5 = 56º( )

第四篇：《平行线的性质》同步练习题

七年级数学《平行线的性质》同步练习题

(二)

一、基础过关：

1.下列语句中不是命题的有()

(1)两点之间，直线最短;(2)不许大声讲话;

(3)连接A、B两点;(4)花儿在春天开放.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列命题中，正确的是()

A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行;

B.相等的角是对顶角;

C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等;

D.和为180°的两个角叫做邻补角。

3.如图1，AB∥CD，AD，BC相交于O，∠BAD=35°，∠BOD=76°，则∠C的度数是 ()

A.31°B.35°C.41°D.76°

(1)(2)

4.如图2，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是()

A.∠1+∠2>∠3B.∠1+∠2=∠

3C.∠1+∠2<∠3D.∠1+∠2与∠3无关

5.请将下列命题改写成“如果„„那么„„”的形式：

(1)等角的余角相等;(2)垂直于同一条直线的两直线平行;

(3)平行线的同旁内角的平分线互相垂直.

6.下列命题的题设是什么?结论是什么?

(1)对顶角相等;(2)两条直线相交，只有一个交点;(3)如果a2=b2，那么a=b.

- 1 -

二、综合创新： 7.(综合题)如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.

8.(应用题)如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN改直，•但不能影响道路两边的耕地面积，应如何画线?

9.(创新题)如图，若直线AB∥ED，你能推得∠B、∠C、∠D•之间的数量关系吗?请说明理由.

10.(1)(2005年，淮安)如图，已知AB∥CD，CE、AE分别平分∠ACD、∠CAB，则∠1+∠2______90°.(填“>”、“<”或“=”)

(3)(4) (2)(2005年，连云港)如图4，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：

①∠1+∠3=90°;②∠2+∠3=90°;③∠2=∠4.下列说法中，正确的是 ()

A.只有①正确B.只有②正确;C.①和③正确D.①②③都正确

三、名校培优： 11.(探究题)如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试探索∠BEF与∠EFC•之间的关系，并说明理由.

12.(开放题)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角之间有怎样的数量关系?请说明你的理由.

抽屉原理

5个苹果放到4个抽屉里，必有一个抽屉里至少有两个苹果.

一般地，n+1个苹果放到n(n≥1)个抽屉里，必有一个抽屉里至少有两个苹果，•这称为抽屉原理.

抽屉原理的应用很多.例如：在13•个同学中，•必有两个同学在同一个月过生日;10个客人住9个房间，必有两个客人住在同一个房间里.

想一想：在同一个圆内至少画几条半径，就必有两条半径的夹角小于60°?

答案：

1.B点拨：(2)、(3)不是命题. 2.A3.C

4.B点拨：∵AD∥BC，∴∠1=∠ACB.

∵AB∥CD，∴∠3=∠ACB+∠2=∠1+∠2.故选B. 5.解：(1)如果两个角相等，那么它们的余角相等.

(2)如果两条直线垂直于同一条直线，那么它们互相平行.

(3)如果两条射线分别是平行线的同旁内角的平分线，那么这两条射线互相垂直. 6.解：(1)题设：两个角是对顶角，结论：这两个角相等.

(2)题设：两条直线相交，结论：这两条直线只有一个交点.(3)题设：a2=b2，结论：a=b.

7.证明：∵∠1=∠2，∠2=∠BGA(对顶角相等)，∴∠1=∠BGA.∴CE∥BF.

∴∠B+∠BEC=180°.

又∵∠B=∠C，∴∠C+∠BEC=180°.

∴AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)∴∠A=∠D(两直线平行，内错角相等).

8.连接MN.过P作EF∥MN交AD于E，BC于F.连接MF或NE，则MF或NE为新修的路. 9.解：∠C+∠D-∠B=180°.

理由：如答图，过点C作CF∥AB，则∠B=∠2.∵AB∥ED，CF∥AB，

∴ED∥CF(平行于同一条直线的两直线平行).∴∠1+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补).而∠1=∠BCD-∠2=∠BCD-∠B，

∴∠BCD-∠B+∠D=180°，即∠BCD+∠D-∠B=180°.

点拨：平行线CF是联系AB、DE的桥梁.想一想，本题还有其他做法吗?

10.(1)=; (2)A。 11.解：∠BEF=∠EFC.

理由：如答图，分别延长BE、DC相交于点G.∵AB∥CD，

∴∠1=∠G(两直线平行，内错角相等).∵∠1=∠2，∴∠2=∠G，∴BE∥FC.

∴∠BEF=∠EFC(两直线平行，内错角相等).

第五篇：平行线的性质和判定练习题

1.如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，

求证：AD平分∠BAC。

2.已知：如图5, DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝700，∠ACB=500.求∠BDC的度数. A

E D

B C图

53．如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹．那么母球P经过的路线BC与PA一定平行．请说明理由．

4．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）

5．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

求证：AB∥CE

6．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，

试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

7.如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

8.已知：如图，，，且.求证：EC∥DF.

9.如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE =60°，∠BDE =120°，

写出图中平行的直线，并说明理由． A

1 E F2

3B D C

图10

10.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

MB A 1PN C D 2Q F图11

11.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

12.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，

求证：CD∥BE。

13.如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。