函数与方程公开课教案(全文)-范文网

函数与方程公开课教案

教案不仅是实施教学流程的起点,而且是教师实施课堂教学的“蓝本”。以下是小编精心整理的《函数与方程公开课教案》，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

第一篇：函数与方程公开课教案

函数与方程教案

27.3实践与探索(第二课时) 二次函数与一元二次方程的关系晋城四中李前进【教学目标】

1、知识与技能: (1)体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图象研究方程问题的方法; (2)理解二次函数图象与x轴(横轴)交点的个数与一元二次方程的根的个数之

间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图象特征; 22(3)理解一元二次方程ax+bx+c=0的根就是二次函数与y=ax+bx+c图象与x轴交

点的横坐标。

2、过程与方法: (1)由一次函数与一元一次方程根的联系类比探求二次函数与一元二次方程之间

的联系; (2)经历类比、观察、发现、归纳的探索过程，体会函数与方程相互转化的数学

思想和数形结合的数学思想。

3、情感、态度与价值观: 培养学生类比与猜想、不完全归纳、认识到事物之间的联系与转化、体验探究的乐趣和学会用辨证的观点看问题的思维品质。【重点与难点】

重点:经历“类比--观察--发现--归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探

索过程。

难点:准确理解二次函数与一元二次方程的关系。【教法与学法】

教法:采用“发现式学习”的方式，注重“最近发展区”，寻根问源，以旧知识为

基础创设问题情境，引导学生经历“类比—猜想—观察—发现—归纳—应用” 的探究过程。学法:探究式学习。

appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition. Width 2-3 mm from the edge of weld Groove. Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm. Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm. Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm (wall thickness mm t) incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door. 7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color. 7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0. 7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful. 7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste. 7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged. 7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance. 7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade. 7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores. 7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch. The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible. B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening 【教学过程】

一、诗词导入

教师投影:我国著名数学家华罗庚曾经说过:“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”(学生齐读) 师:数学家的寥寥数语就将数与形之间的内在联系表达的淋漓尽致。今天，我们通过研究二次函数中的数形结合来体会“数形结合百般好”的奥妙～设计思路:从学生熟悉的小诗入手，激发学生探究学习的积极性。

二、温故知新 y3那些年，我们一起做过的题: 2(1)解一元一次方程x+1=0; 1(2)画一次函数y=x+1的图象，并指出函数y=x+1的图象 x –2–11O 与x轴的交点坐标。 –1(3)你会不画图象求函数y=3x,3与x轴的交点坐标吗, 师生共同总结:一次函数y,kx，b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx，b,0的根

设计思路:这一环节让学生通过对旧知识的回顾及对新知识的思考，梳理旧知识，起到承上启下之效，同时通过老师的引导，培养学生的形成解决一类问题的通用方法的思维品质

三、类比猜想

22你觉得一元二次方程ax+bx+c=0的根与二次函数y=ax+bx+c之间有联系吗,

四、问题探究

教师分配研究的任务，然后小组合作完成，教师提问，学生展示研究成果。设计思路: 学生画函数图象比较慢，分配任务既可以节约时间，又可以使每个学生都有事可做，能够很好地完成学习任务。

五、归纳结论

2(1)从“数”的方面看，当二次函数y=ax+bx+c的函数值y=_0_ 时，二次函数 x2-2x+ 2 变为一元二次方程ax+bx+c=0,此时相应的_自变量的值即为二次方程 2ax+bx+c=0的_根_; 2=0 (2)从“形”的方面看，当二次函数的y值为0时，从图像看指的是二次函数图

2 像与_x轴_的交点，此时二次函数y=ax+bx+c与x轴交点的_横坐标_即为二x2-2x+ 2次方程ax+bx+c=0的_根_。表格二: 2=0 2一元二次方程二次函数y=ax+bx+c的图象一元二次方程根的判别式 222b,4ac ax+bx+c=0的根的个数与x轴交点的个数

x-2x+ 22=0 b,4ac>0 2 b,4ac=0 2 b,4ac<0 教师和学生一起总结: 2二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一 2个交点、没有交点。当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横 2坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax+bx+c=0的根。 appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition. Width 2-3 mm from the edge of weld Groove. Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm. Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm. Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm (wall thickness mm t) incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door. 7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color. 7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0. 7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful. 7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste. 7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged. 7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance. 7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade. 7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores. 7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch. The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible. B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening 设计思路:通过教师引导学生完成表格，使学生对命题的内涵理解，“学生对数学命题中各部分符号的含义能深刻理解，发现并知道各部分间的内在联系。”填空使学生从“形”与“数”的角度体会数形结合思想，以及方程与函数互相转化的思想，从而归纳出具一般性的结论。 y22y = x x 6

1六、基础练习 x–3–2–1123O2–1(1)已知二次函数y=x-x-6的图象如图所示: –2 –3图象与x轴有2个交点，交点的横坐标 –42 是______,则方程x-x-6=0有__个根，

方程的根是________ 2(2)函数y= x-5x+6的图象与x轴有___个交点,其交点坐标为_________、 __________。 (3)自命题

每个小组按照教师的要求，小组内通过讨论写出一个一般式的二次函数关系式，用关系式出一道有关二次函数和一元二次方程的简单的题，(七个大组分三种情况布置有目的性的布置，各小组只知道自己小组的任务)。教师通过在教师内观察学生活动情况，选两个代表性题由其他小组来做。

设计思路:小组活动，激发学生的学习热情，巩固对上面总结结论的认识。

七、例题讲解 2 例1:已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的对称轴是x=2,它与x轴的一个交 2点坐标是(4，0)，则方程ax+bx+c=0的两个解是__________ 设计思路:鼓励学生自主思考，然后小组讨论，派代表上讲台讲解。

八、巩固练习

2(1)抛物线y=ax+bx+c(a?0)的图象全部在x轴下方的条件是( ) 22 (A)a,0 b,4ac?0 (B)a,0 b , 4ac,0 22 (C)a,0 b , 4ac,0 (D)a,0 b , 4ac,0 (2)下列函数中其图象与x轴有两个交点的是( ) 11112222(A)y=()x23+155 (B)y=()x+23+155 (C)y=()x23155 (D)y=()x+23+1554444 appearance of the weld appearance quality technical requirements of the project must not have a molten metal stream does not melt the base metal to weld, weld seam and heat-affected zone surface must not have cracks, pores, defects such as crater and ash, surface smoothing, weld and base metal should be evenly smooth transition. Width 2-3 mm from the edge of weld Groove. Surface reinforcement should be less than or equal to 1 + 0.2 times the slope edge width, and should not be greater than 4 mm. Depth of undercut should be less than or equal to 0.5 mm, total length of the welds on both sides undercut not exceed 10% of the weld length, and long continuous should not be greater than 100 mm. Wrong side should be less than or at 0.2T, and should not be greater than 2 mm (wall thickness mm t) incomplete or not allow 7.5 7.5.1 installation quality process standards of the electrical enclosure Cabinet surface is clean, neat, no significant phenomenon of convex, close to nature, close the door. 7.5.2 Cabinet Cabinet face paints no paint, returned to rusted, consistent color. 7.5.3 uniform indirect gap from top to bottom, slot width <1.5mm 7.5.4 adjacent Cabinet surface roughness is 0. 7.5.5 the cabinets firmly fixed, crafts beautiful. 7.5.6 Cabinet surface gauge, switch cabinet mark clear, neat, firm paste. 7.5.7 Terminal row of neat, is reliable, the appearance is clean and not damaged. 7.5.8 cables neat and clean, solid binding, binding process in appearance. 7.5.9 the first cable production firm, crafts beautiful, clear signage does not fade. 7.5.10 fireproof plugging tight, no cracks and pores. 7.6 7.6.1 of the standard electrical wiring quality technology cable a, the multi-core wire bunch arrangement should be parallel to each other, horizontal wire harness or wire should be perpendicular to the longitudinal multi-core wire bunch. The distance between the wire harness and wire harness symmetry, and as close as possible. B-core wiring harness into round, multi-core wire bunch used g wire binding, fastening

七、拓展提高:

21、已知二次函数y=ax+bx+c(a?0)的图象如图所示，根据图象回答下列问题: 2(1)方程ax+bx+c=0的两个解是__________ 2(2)方程ax+bx+c=4的两个解是__________ 设计思路:让学生对二次函数和一元二次方程的关系的认识上升高度。

22、你会利用二次函数的图象求出一元二次不等式x,x,2，0的解集吗, (看课堂时间情况决定是否出示)

八、课堂小结，提高认识

函数方程 22ax+bx+c=0(a ?0) y=ax+bx+c(a?0) 横坐标的

值图象与x轴交点根个数

一个关系:二次函数图象与一元二次方程根的关系: 两种思想:函数与方程互相转化的思想;数形结合思想( 设计思路:用精炼的语言，使得学生记忆简便，而且印象加深，同时让学生在总结中反思，完成升华。学生再次齐读华罗庚名言，下课。

九、布置作业，巩固提升

十、板书设计

课题:„„. 课题:„„.

方程与函数转化例1: 方程与函数转化例1: 函数方程 22y=ax+bx+c(a?0) ax+bx+c=0(a ?0) 横坐标的

值图象与x轴交点根个数数形结合数形结合

第二篇：《方程的根与函数的零点》教案设计

1、教学设计的理念

本节课以提升数学核心素养的为目标任务，树立学科育人的教学理念，以层层递进的“问题串”引导学生学习，运用从特殊到一般的研究策略，进行教学流程的 “再创造”，积极启发学生思考。

2、教学分析

在本节课之前，已经学习了函数概念与性质，研究并掌握了部分基本初等函数，接下来就要研究函数的应用。函数的应用，教材分三步来展开，第一步，建立一般方程与相应的函数的本质联系.第二步，在用二分法求方程近似解的过程中，通过函数图象和性质研究方程的解，进一步体现函数与方程的关系.第三步，在函数模型的应用过程中，通过建立函数模型以及模型的求解，更全面地体现函数与方程的关系逐步建立起函数与方程的联系.

3、教学目标

(1)经历函数零点概念生成过程，理解函数的零点与方程的根之间的本质联系;

(2)经历零点存在性定理的发现过程，理解零点存在定理，会判断函数在某区间内是否有零点;

(3)积极培养学生良好的学习习惯，提升数学核心素养。

4、教学重点、难点

教学重点：零点的概念及零点存在性的判定。

教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法。

5、教学过程

环节一：利用一个学生不能求解的方程来创设问题情境，激发学生的求知欲，引导学生将复杂的问题简单化，从已有认知结构出发来思考问题

环节二：建立一元二次方程的根与相应二次函数图象的关系，突出数形结合的思想方法，并引导学生从特殊到一般，得到方程的根与相应函数零点的本质联系

环节三：利用二次函数的图象与性质，从直观到抽象，具体到一般，得到判断函数零点存在的充分条件(即函数的零点存在性定理)

环节四：学会判断函数在某区间内是否存在零点

教学过程与操作设计：环节

教学内容设置师生双边互动创

设

情

境

《方程的根与函数的零点》教学设计先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：方程与函数方程与函数方程与函数

师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和轴交点坐标的关系，引出零点的概念.

组

织

探

究

二次函数的零点：二次函数

1)△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. 2)△=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

3)△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.

生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流.

师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样?

环节

教学内容设置师生双边互动组

织

探

究函数零点的概念：

对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点.

函数零点的意义：

函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标. 即：

方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

函数零点的求法：求函数的零点：

(代数法)求方程的实数根;

(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法.

生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：

代数法;

几何法.

环节

教学内容设置师生互动设计探究与发现

零点存在性的探索：

(Ⅰ)观察二次函数的图象：

在区间上有零点______; _______，_______, ·_____0(<或>).

在区间上有零点______; ·____0(<或>).

由以上探索，你可以得出什么样的结论?

怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点.

生：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，形成结论.

师：引导学生结合函数图象，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在之间的关系. 环节

教学内容设置师生互动设计例题研究

例1.求函数的零点个数. 问题：

1)你可以想到什么方法来判断函数零点个数?

2)判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性?

《方程的根与函数的零点》教学设计

师：引导学生探索判断函数零点的方法，指出可以借助计算机或计算器来画函数的图象，结合图象对函数有一个零点形成直观的认识.

生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数.

6、小结与反馈：说说方程的根与函数的零点的关系，并给出判定方程在某个区产存在根的基本步骤.

第三篇：一次函数与一元一次方程教案

教学目标：

1.知识与技能

会用一次函数图象描述一元一次方程的解，发展抽象思维.

2.过程与方法

经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系，体会数与形结合的数学思想.

3.情感、态度与价值观

培养良好的应用能力，体会代数的实际应用价值.

重、难点与关键

1.重点：理解用函数观点解决一元一次方程的问题.

2.难点：对一次函数与一元一次方程的再认识.

3.关键：应用数形结合的思想.

教具准备

直尺、圆规.

教学方法

采用“直观操作”教学方法，让学生在图形的认知中领会本节课内容.

教学过程

一、回顾交流，知识迁移

问题提出：请思考下面两个问题：

(1)解方程2x+20=0.

(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0?

【学生活动】观察屏幕，通过思考，得到(1)、(2)的答案，回答问题.

【教师活动】在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“一元一次方程与一次函数之间有何内在联系”?

【思路点拨】在问题(1)中，解方程2x+20=0，得x=-10;解问题(2)就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值，这可以通过解方程2x+20=0，得出x=-10.这两个问题实际上是一个问题，从函数图象上看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是(-10，0)，这说明，方程2x+20=0的解是x=-10.(课本图14.3-1)

【问题探索】

教师叙述：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a，b为常数”与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?

【学生活动】小组讨论，观察上述问题的图象，联系方程、函数知识，领会贯通，踊跃回答.

【师生共识】由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值.

【教学形式】小组合作讨论，教师巡视、引导.

二、范例点击，领会新知

【例1】一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒?

【教师活动】激发学生思考.

【学生活动】先不看课本解答，独立地思考问题，抓住问题的本质：“设未知数，寻找等量关系.”得出方程，再应用函数的观点建立两个变量的关系式，上讲台演示自己的做法.

【评析】这两种解法分别从数与形两方面得出相同的结果，培养学生识图能力.

解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒.

依题意得：2x+5=17

解得：x=6

解法2：设速度y(单位：米/秒)是时间x(单位：秒)的函数.

y=2x+5

由2x+5=17

得2x-12=0

由如图看出，直线y=2x-12与x轴的交点为(6，0)，得x=6.

三、随堂练习，巩固深化

1.看图2填空：

(1)当y=0时，x=_______.

(2)直线对应的函数解析式是________.

2.一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系?

3.某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满后，油箱中的剩油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系式如图所示.

根据图象所提供的信息，回答下列问题：

(1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?

(2)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?

(3)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警.

四、课堂总结，发展潜能

1.请同学们谈一谈，函数与方程的联系和区别.

2.对数形结合的思维方法进行总结.

五、布置作业，专题突破

1.课本P129习题14.3第1，2，5题.

2.选用课时作业设计.

第四篇：高三数学教案：高考数学总复习第一讲：函数与方程.

学而思教育·学习改变命运思考成就未来!

高考网高考数学总复习第一讲：函数与方程

函数描述了自然界中量的依存关系，反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律.函数思想的实质是剔除问题的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系.

在解决某些数字问题时，先设定一些未知数，然后把它们当作已知数，根据题设本身各量间的制约，列出等式，所设未知数沟通了变量之间的关系，这就是方程的思想.

函数与方程是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，一个函数若有解析表达式，那么这个表达式就可看成是一个方程.一个二元方程，两个变量存在着对应关系，如果这个对应关系是函数，那么这个方程可以看成是一个函数，一个一元方程，它的两端可以分别看成函数，方程的解即为两个函数图象交点的横坐标，因此，许多有关方程的问题可以用函数的方法解决;反之，许多有关函数的问题则可以用方程的方法解决.总之，在复习中要注意领悟蕴含在知识和解题过程中函数和方程的思想，用它来指导解题.在解题中，同时要注意从不同的角度去观察探索，寻求多种方法，从而得到最佳解题方案.

一、例题分析

例1.已知F(x)=xα-xβ在x∈(0,1)时函数值为正数，试比较α,β的大小.

分析：一般情况下，F(x)可以看成两个幂函数的差.已知函数值为正数，即f1(x)=xα的图象在x∈(0,1)上位于f2(x)=xβ的图象的上方，这时为了判断幂指数α,β的大小，就需要讨论α,β的值在(1，+∞)上，或是在(0，1)上，或是在(0，1)内的常数，于是F(x)成为两个同底数指数函数之差，由于指数函数y=at(0<α<1)是减函数，又因为xα-xβ>0，所以得α<β.

例2.已知0

分析：为比较aα与(aα) α的大小，将它们看成指数相同的两个幂，由于幂函数在区间[0,+∞]上是增函数，因此只须比较底数a与aα的大小，由于指数函数y=ax(0a，所以a </aα，从而aα

比较aα与(aα) α的大小，也可以将它们看成底数相同(都是aα)的两个幂，于是可以利用指数函数

是减函数，由于1>a，得到aα<(aα) α.

由于a

综上，

解以上两个例题的关键都在于适当地选取某一个函数，函数选得恰当，解决问题简单.

例3.关于x的方程有实根，且根大于3，求实数a的范围.

分析：先将原方程化简为ax=3，但要注意0

，

8 学而思教育·学习改变命运思考成就未来!

高考网现要求0

，又因为x≠1，在图(1)中，过(1，3)点的.

若将ax=3变形为

，令

，现研究指数函数a=3t，由0

，如图(2)，很容易得到： .

通过本例，说明有些问题可借助函数来解决，函数选择得当，解决就便利.

例4.函数f(x)是定义在实数集上的周期函数，且是偶函数，已知当x∈[2,3]时，f(x)=x,则当x∈[-2,0]时，f(x)的解析式是( ).

(A)f(x)=x+4 (B)f(x)=2-x

(C)f(x)=3-|x+1| (D)f(x)=3+|x+1|

解法

一、∵f(-2)=f(2)=2 f(-1)=f(3)=3，∴只有(A)、(C)可能正确.

又∵f(0)=f(2)=2，∴(A)错，(C)对，选(C).

解法

二、依题意，在区间[2，3]上，函数的图象是线段AB，

∵函数周期是2，

∴线段AB左移两个单位得[0，1]上的图象线段CD;再左移两个单位得[–2，1]上的图象线段EF .

∵函数是偶函数，

∴把线段CD沿y轴翻折到左边，得[–1，0]上的图象线段FC.

于是由直线的点斜式方程，得函数在[–2，0]上的解析式：

即

由于x∈[-2,-1]时，x+1≤0，x∈(-1,0)时，x+1>0，

所以y=3-|x+1|, x∈[-2,0].

解法

三、当x∈[-2,-1]时，x+4∈[2,3]，

∵函数周期是2，

8 学而思教育·学习改变命运思考成就未来!

高考网 ∴f(x+4)=f(x).

而f(x+4)=x+4，

∴x∈[-2,-1]时，f(x)=x+4=3+(x+1).

当x∈[-1,0]时，-x∈[0,1]，

且-x+2∈[2,3].

∵函数是偶函数，周期又是2，

∴

，

于是在[–2，0]上， .

由于x∈[-2,-1]时，x+1≤0，x∈(-1,0)时，x+1>0，

根据绝对值定义有x∈[-2,0]时，f(x)=3-|x+1|.

本题应抓住“偶函数”“周期性”这两个概念的实质去解决问题.

例5.已知y=loga(2-ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是( ).

(A)(0，1) (B)(1，2) (C)(0，2) (D)[2，+∞]

分析：设t=2-ax，则y=logat，

因此，已知函数是上面这两个函数的复合函数，其增减性要考查这两个函数的单调性，另外，还要考虑零和负数无对数以及参数a对底数和真数的制约作用.

解法

一、由于a≠1，所以(C)是错误的.

又a=2时，真数为2–2x，于是x≠1，这和已知矛盾，所以(D)是错的. 当0

故y=loga(2-ax)是x的增函数，所以(A)是错的.

于是应选(B).

解法

二、设t=2-ax，y=logat

由于a>0，所以t=2-ax是x的减函数，

因此，只有当a>1，y=logat是增函数时，y=loga(2-ax)在[0，1]上才是减函数;

又x=1时，y=loga(2-a)，

依题意，此时，函数有定义，故2–a>0

综上可知：1

故应选(B).

例6.已知则g(5)=_____________-

，函数y=g(x)的图象与函数y=f-1(x+1)的图象关于y’=x对称，解法

一、由去分母，得，解出x，得，

故，于是，

设，去分母得，，解出x，得，

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高考网 ∴ 的反函数 .

∴ 解法

二、由 ∴ ，∴

，则

，

即根据已知：的反函数为

，

∴ .

解法

三、如图，f(x)和f-1(x)互为反函数，当f-1(x)的图象沿x轴负方向平移一个单位时，做为“镜面”的另一侧的“象”f(x)的图象一定向下平移1个单位，因此f-1(x+1)的图象与f(x)-1的图象关于y=x对称.

故f-1(x+1)的反函数是g(x)=f(x)-1，

∴ .

本解法从图象的运动变化中，探求出f-1(x+1)的反函数，体现了数形结合的优势出

二、巩固练习

(1) 已知函数值.

在区间上的最大值为1，求实数a的(1)解：f(x)在区间上最大值可能在端点外取得，也可能在顶点外取得，，得，故此解舍去.

，而顶点横坐标，最大值在顶点外取当最大值为f(2)时，f(2)=1，合理.

，顶点在应在区间右端点取得最大值，此解

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高考网当最大值在顶点处取得时，由，解得，当，此时，顶点不在区间内，应舍去.

综上，

(2)函数的定义域是[a，b]，值域也是[a，b]，求a.b的值.2)解：y=f(x)的图象如图，分三种情况讨论.

当a

解得，当0≤a

，由于b>0，应舍去.

有，解得：a=1，b=2.

当a<0

当a

解得，当0≤a

，由于b>0，应舍去.

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高考网有，解得：a=1，b=2.

当a<0

，，所以最小

，解得：，

综上，

或

(3)求函数的最小值.

解(3)分析：由于对数的底已明确是2，所以只须求的最小值.

(3)解法一：∵ ，∴x>2.

设，则，

由于该方程有实根，且实根大于2，

∴ 解之，μ≥8.

当μ=8时，x=4，故等号能成立.

于是log2≥0且x=4时，等号成立，因此的最小值是3.

解法二：∵ ，∴x>2

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高考网设，则 =

∴μ≥8且，即x=4时，等号成立，

∴log2μ≥3且x=4时，等号成立.

故的最小值是3.

(4)已知a>0,a≠1，试求方程有解时k的取值范围. 4)解法一：原方程由②可得：

③，

当k=0时，③无解，原方程无解;

当k≠0时，③解为，代入①式，

解法二：原方程原方程有解，应方程组

，

即两曲线有交点，那么ak<-a或00)

∴k<-1或0

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高考网 (Ⅰ)解不等式f(x)≤1

(Ⅱ)求a的取值范围，使f(x)在[0,+∞]上是单调函数.

5)解(Ⅰ)，不等式f(x≤1)，即由此得：1≤1+ax即ax≥0，其中常数a>0，

∴原不等式即

∴当0

(Ⅱ)在区间[0,+∞)上任取x1,x2，使得x1

，

(ⅰ)当a≥1时，

∵

∴ 又 ∴

所以，当a≥1时，函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递减函数.

(ⅱ)当0

满足f(x1)=1,f(x2)=1 ，即

第五篇：公开课教案---直线的点向式方程

公开课教案

课题：直线的点向式方程. 授课人：罗华光(邻水职中) 教学目标：

1.理解直线的点向式方程的推导过程，掌握直线的点向式方程. 2.会运用直线的点向式方程. 3.培养学生数形结合的思想和转化的思想和能力. 4.培养学生分析问题，解决问题的能力. 教学重点：直线的点向式方程. 教学难点：直线的点向式方程的推导. 教学方法：讲授法. 教学过程：

一、复习回顾

在第七章我们学习了向量共线(或平行)的概念，如图9-1.线(或平行)的直线，

是一定点，是过点

与共为上的任一点，由向量共线(或平行)可知，一定存在一个实数，使= ，

二、问题情境

已知直线过一个一点且和一个非零向量共线(或平行)，这条直线是否唯一确定?.(学生动手验证)今天我们来推导已知直线过一个点且和一个非零向量共线(或平行)的直线的方程(教师将导入语叙述到这时板书课题)

三、建构数学

在直角坐标系中，已知点

(

，

)(图9-1)，我们来求过点

，并且与非零向量共线(或平行)的直线的方程.其中叫做直线的方向向量.

设 (，=)是一动点，点，∈

∈的充分必要条件是与共线(或平行)，即

，

(1)

将(1)换用坐标表示，得 (-

消去参数，得 (-

，(

)=(，)，即 (2)

)=0

(3)

在方程(2)中，如果≠0，(

≠0可得到，

)，方向向量为=(

(4) ，

)的直线的点向式方程.

方程(3)和(4)都叫做通过特别地，当=0(此时≠0，否则为零向量)时，则由(3)式得到方程=(

，

它表示通过

当=0(此时

)，且平行于轴的直线(图9–2(1)).

， ≠0，)则由(3)式得到方程(

，

它表示通过)，且平行轴的直线(图9–2(2)).

有了直线的点向式方程，只要知道直线上一点的坐标和一个方向向量，就可以直接根据直线的点向式方程求出直线的点向式方程.

四、数学应用

例1.分别说出下列直线经过的一个点M0和它的一个方向向量v的坐标：

(1)x21y1

3(2)

x2y10

解：(1)点M0(2，1)，

方向向量v(-1，3)

(2)点M0(0，-1)，方向向量v(-2，0)

例2.直线l经过点M0(-1，2)，一个方向向量为v(1，-3)，写出l的点向式方程

解：直线l的点向式方程是

五、课堂小结

通过今天的教学，大家应该:

1.知道除一个点和一个非零向量可以确定一条直线.

2.掌握直线的点向式方程.

(1)记住并理解方程中各字母的含义;

(2)注意平行于轴和平行于轴的直线方程;

(3)会用它求直线的点向式方程.

x11y23.

六、课外作业

P51

1、2题