牛顿万有引力定律故事

第一篇：牛顿万有引力定律故事

牛顿万有引力定律与库仑定律分析的论文[本站推荐]

牛顿万有引力定律：“万有引力是存在于任何物体之间的一种吸引力。万有引力定律表明，两个质点之间万有引力的大小，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。”

在定律中“物体”的概念，物体是由原子、分子、质子、中子、电子、夸克等基本粒子构成的，构成物体的基本粒子就有基本粒子的数量及排列方式、位置共同存在的事实。还有绝对化的“任何物体”这几个字，可以认为，任何物体就是基本粒子的任何数量及任何排列方式、位置。在定律中所讲到的“质量”，对于“质量”来说，也有基本粒子的数量及排列方式、位置共同存在的事实。还有与距离的平方成反比。总结：两个质点之间万有引力的大小：与基本粒子的数量及排列方式、位置有联系。而且与距离的平方成反比。

库仑定律：“两个磁极间的引力或斥力的方向在两个磁极的连线上，大小跟它们的磁极强度的乘积成正比，跟它们之间距离的平方成反比。”在定律中“磁极”的概念，磁极是由原子、分子、质子、中子、电子、夸克等基本粒子构成的，构成磁极的基本粒子就有基本粒子的数量及排列方式、位置共同存在的事实。

在定律中所讲到的“磁极强度”，对“磁极强度”来说，也有基本粒子的的数量及排列方式、位置共同存在的事实。还有与距离的平方成反比。

总结：两个磁极间的引力或斥力的大小：与基本粒子的数量及排列方式、位置有联系。而且与距离的平方成反比。通过以上总结，证明了影响万有引力大小与影响磁力的大小的因素是同样的：与基本粒子的数量及排列方式、位置有联系。而且与距离的平方成反比。由此证明，万有引力与磁力可以转换，物体间是万有引力或是磁力是由基本粒子的排列方式、位置所决定。电埸同样也用以上的理由。关于电与磁的互相转换，网友们是很清楚的，没有必要多讲了。

当然，有的网友不同意用原子、分子的排列来统一牛顿万有引力定律与库仑定律，但是，你无法否认：“两个质点之间万有引力的大小：与基本粒子的数量及排列方式、位置有联系。而且与距离的平方成反比。”，“两个磁极间的引力或斥力的大小：与基本粒子的数量及排列方式、位置有联系。而且与距离的平方成反比。”这样的客观存在的事实。

第二篇： 牛顿和万有引力的故事

1666年的秋天,在英国北部林肯郡一个名叫乌尔斯索普的村庄里,发生了这样一件"小事":一天傍晚,学习了一天的牛顿感到有些疲倦,他想休息一下,于是,信步来到自家的苹果园里,坐在一棵苹果树下,欣赏着满园的果实.面对这美妙和谐的大自然,牛顿总是隐隐约约地感到,在神秘的自然界后面,一定有某种规律在支配着它的运动,可是这个规律是什么呢?苹果的阵阵幽香,不知不觉又使牛顿沉浸于天体运动之谜的思考之中.。

一个苹果从恰好树上落下来。这时候，他忽然想到，为什么苹果总是垂直落向地面呢?为什么苹果不向外侧或向上运动，而总是向着地球中心运动呢?无疑地，这是地球向下拉着它，有一个向下的拉力作用在物体上，而且这个向下的拉力总和必须指向地球中心，而不是指向地球的其他部分。所以苹果总是垂直下落，或者总是朝向地球的中心。苹果向着地球，也可看成是地球向着苹果，物体和物体之间是相互朝着对方运动的。物体之间的作用力必须正比于它们的质量。这个力，就是我们后来所称的万有引力。

第三篇：万有引力定律教案

《万有引力定律应用》教案

【教学目标】 1. (1) (2) (3) 2. (1) (2) 知识与技能

会计算天体的质量. 会计算人造卫星的环绕速度. 知道第二宇宙速度和第三宇宙速度. 过程与方法

通过自主思考和讨论与交流，认识计算天体质量的思路和方法

预测未知天体是万有引力定律最辉煌的成就之一.引导学生让学生经历科学探究的过程，体会科学探究需要极大的毅力和勇气. (3) (4) 通过对海王星发现过程的了解，体会科学理论对未知世界探索的指导作用. 由牛顿曾设想的人造卫星原理图，结合万有引力定律和匀速圆周运动的知识推出第一宇宙速度. (5) 从卫星要摆脱地球或太阳的引力而需要更大的发射速度出发，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度. 3. (1) (2) 【教材分析】

这节课通过对一些天体运动的实例分析，使学生了解：通常物体之间的万有引力很小，常常觉察不出来，但在天体运动中，由于天体的质量很大，万有引力将起决定性作用，对天

体质量的计算，对天文学的发展起了方大的推动作用，其中一个重要的应用就是计算天体的质量. 在讲课时，应用万有引力定律有三条思路要交待清楚。

1.从天体质量的计算，是发现海王星的成功事例，注意对学生研究问题的方法教育，即提出问题，然后猜想与假设，接着制定计划，应按计划计算出结果，最后将计算结果同实际结合对照....直到使问题得到解决. 2.把天体(或卫星)的运动看成是匀速圆周运动，即F引=F向，用于计算天体(中心体)的质量，讨论卫星的速度、角速度、周期及半径等问题。

3.在地面附近把万有引力看成物体的重力，即F引=mg.主要用于计算涉及重力加速 的问题。 【教学重点】 1. 2.

【教学难点】

情感、态度与价值观

体会和认识发现万有引力定律的重要意义. 体会科学定律对人类探索未知世界的作用. 人造卫星、月球绕地球的运动;行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的 会用已知条件求中心天体的质量

根据已有条件求天体的质量和人造卫星的应用. 【教学过程及师生互动分析】

自从卡文迪许测出了万有引力常量，万有引力定律就对天文学的发展起了很大的推动作用，这节课我们来学习万有引力定律在天文学上的应用. (一) 天体质量的计算

提出问题引导学生思考：在天文学上，天体的质量无法直接测量，能否利用万有引定 律和前面学过的知识找到计算天体质量的方法呢?

1.基本思路：在研究天体的运动问题中，我们近似地把一个天体绕另一个天体的运动 看作匀速圆周运动，万有引力提供天体作圆周运动的向心力. 2.计算表达式：

例如：已知某一行星到太阳的距离为r，公转周期为T，太阳质量为多少?

分析：设太阳质量为M，行星质量为m，由万有引力提供行星公转的向心力得：

， ∴提出问题引导学生思考：如何计算地球的质量?学生讨论后自己解决

分析：应选定一颗绕地球转动的卫星，测定卫星的轨道半径和周期，利用上式求出地球质量。因此上式是用测定环绕天体的轨道半径和周期方法测被环绕天体的质量，不能测环

绕天体自身质量. 对于一个天体，M是一个定值.所以，绕太阳做圆周运动的行星都有

.即开普勒第三定律。老师总结：应用万有引力定律计算天体质量的基本思路是：根据行星(或卫星)运动的情况，求出行星(或卫星)的向心力，而F向=F万有引力。根据这个关系列方程即可.

(二)预测未知天体：利用教材和动画模型，讲述自1781年天王星的发现后，人们发现天王星的实际轨道与由万有引力定律计算出的理论轨道存在较大的误差，进而提出猜想...然后收集证据提出问题的焦点所在---还有一颗未知的行星影响了天王星的运行，最后亚当斯和勒维烈争得在计算出来的位置上发现了海王星. (此部分内容，让学生看教材看动画，然后学生畅所欲言，也可以让学生课后找资料写一个科普小论文，阐述一下科学的研究方法. 三)人造卫星和宇宙速度 人造卫星：

问题一：1.有1kg的物体在北京的重力大还是在上海的重力大? 问题二：卫星为什么不会跳下来呢? 问题三：

1、地球在作什么运动?人造地球卫星在作什么运动?

通过展示图片为学生建立清晰的图景.

2、作匀速圆周运动的向心力是谁提供的?

回答：地球与卫星间的万有引力即由牛顿第二定律得：

3、由以上可求出什么?

①卫星绕地球的线速度：

②卫星绕地球的周期：

③卫星绕地球的角速度：

教师可带领学生分析上面的公式得：

当轨道半径不变时，则卫星的周期不变、卫星的线速度不变、卫星的角速度也不变.

当卫星的角速度不变时，则卫星的轨道半径不变. 宇宙速度：当卫星轨道最低—贴近地球表面运动的时候呢?

上式中将R替换r，即可得到第一宇宙速度. 注意:让学生亲自计算一下第一宇宙速度的大小，并帮助学生分析出来，第一宇宙速度就是最大的运行速度和最小的发射速度. 引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.指明应用的状况. 【课堂例题及练习】

例1.木星的一个卫星运行一周需要时间1.5×10s，其轨道半径为9.2×10m，求木星的质量为多少千克?

解：木星对卫星的万有引力提供卫星公转的向心力：

4

7

，

例2.地球绕太阳公转，轨道半径为R，周期为T。月球绕地球运行轨道半径为r，周期为t，则

太阳与地球质量之比为多少?

解：⑴地球绕太阳公转，太阳对地球的引力提供向心力

则

， 得：

⑵月球绕地球公转，地球对月球的引力提供向心力

则 ,得：

⑶太阳与地球的质量之比探空火箭使太阳公转周期为多少年?

例3.一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的9倍，则 解：方法一：设火箭质量为m1，轨道半径R，太阳质量为M，地球质量为m2，轨道半径为r.

⑴火箭绕太阳公转， 则

得：………………①

⑵地球绕太阳公转，

则

得：………………②

∴【课后作业及练习】 1. 的质量.

∴火箭的公转周期为27年.

方法二：要题可直接采用开普勒第三定律求解，更为方便. 已知月球到地球的球心距离为r=4×10m,月亮绕地球运行的周期为30天，求地球

2.将一物体挂在一弹簧秤上，在地球表面某处伸长30mm,而在月球表面某处伸长5mm.如果在地球表面该处的重力加速度为9.84 m/s,那么月球表面测量处相应的重力加速度为

A.1.64 m/s

B.3.28 m/s

C.4.92 m/s

D.6.56 m/s 3.地球是一个不规则的椭球，它的极半径为6357km，赤道半径为6378km，物体在两极所受的引力与在赤道所受的引力之比为

参考答案：

1. 解：月球绕地球运行的向心力即月地间的万有引力 即有： 2

22

2

2

F向=F引=

得：

2.A

3. 1.0066

第四篇：专题八：万有引力定律

参考答案

“万能”连等式

其中gr为距天体中心r处的重力加速度.

人造卫星

1.应用万有引力定律分析天体运动的方法

把天体运动看成是匀速圆周运动，其所需的向心力由天体间的万有引力提供.

应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算.

三个近似

(1)近地卫星贴近地球表面运行，可近似认为做匀速圆周运动的半径等于地球半径;(2)在地球表面随地球一起自转的物体可近似认为其重力等于地球对它的万有引力;(3)天体的运动轨道可近似看作圆轨道.

2.关于同步卫星的五个“一定”

(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面.

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T=24

h.

(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同.

(4)高度一定：由

(R+h)得同步卫星离地面的高度

h=≈3.6×107

m.

(5)速度一定：v==3.1×103

m/s.

题型1：万有引力定律在天体运动中的应用

1.两条线索

(1)万有引力提供向心力F引=F向.

(2)重力近似等于万有引力提供向心力.

2.两组公式

(gr为轨道所在处重力加速度

3.应用实例

(1)天体质量M、密度ρ的估算

测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，由

，

，R为天体的半径.

当卫星沿天体表面绕天体运行时，r=R，则

.

(2)卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系

①由

得

知：r越大，v越小.

②由得知：r越大，ω越小.

③由得

知：r越大，T越大.

1.三颗人造地球卫星A、B、C在同一平面内沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，已知RA<rb </rb

答案：C

2.质量相等的甲、乙两颗卫星分别贴近某星球表面和地球表面围绕其做匀速圆周运动，已知该星球和地球的密度相同，半径分别为R和r，则(　　)

A.甲、乙两颗卫星的加速度之比等于R∶r

B.甲、乙两颗卫星所受的向心力之比等于1∶1

C.甲、乙两颗卫星的线速度之比等于1∶1

D.甲、乙两颗卫星的周期之比等于R∶r

解析：由F=G和M=ρπR3可得万有引力F=GπRmρ，又由牛顿第二定律F=ma可得，A正确.卫星绕星球表面做匀速圆周运动时，万有引力等于向心力，因此B错误.由F=GπRmρ，F=m可得，选项C错误.由F=GπRmρ，F=mR可知，周期之比为1∶1，故D错误.

答案：A

3.2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来(如图所示).“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定(　　)

A.卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为4∶1

B.卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶

C.翟志刚出舱后不再受地球引力

D.翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动

解析：加速度计算公式为a=，所以卫星和“神舟七号”的加速度之比为1∶4，A选项错误;线速度计算公式为v=，所以卫星和“神舟七号”的线速度之比为1∶，B选项正确;翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，C选项错误;实验样品脱手后，依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，D选项错误.

答案：B

4.据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为T年，直径2～3千米，而地球与太阳之间的距离为R0.如果该行星与地球一样，绕太阳运动可近似看做匀速圆周运动，则小行星绕太阳运动的半径约为(　　)

A.R0

B.R0

C.R0

D.R0

解析：小行星和地球绕太阳做圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有=m22R，可知小行星绕太阳运行轨道半径为R=R0　=R0　，A正确.

答案：A

5.2008年9月27日16时40分，我国航天员翟志刚打开“神舟”七号载人飞船轨道舱舱门，首度实施空间出舱活动，在茫茫太空第一次留下中国人的足迹(如图所示).翟志刚出舱时，“神舟”七号的运行轨道可认为是圆周轨道.下列关于翟志刚出舱活动的说法正确的是(　　)

A.假如翟志刚握着哑铃，肯定比举着五星红旗费力

B.假如翟志刚自由离开“神舟”七号，他将在同一轨道上运行

C.假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，他将可能沿竖直线自由落向地球

D.假如“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚在上面行走的步幅将比在地面上大

解析：“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，受到的万有引力提供向心力，A错B对;假如没有安全绳束缚且翟志刚使劲向前推“神舟”七号，将使他对地的速度减小，翟志刚将在较低轨道运动，C错误;由于“神舟”七号上的一切物体都处于完全失重状态，就算“神舟”七号上有着和轮船一样的甲板，翟志刚也几乎不能行走，D错误.

答案：B

6.天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍.已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11

N·m2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为(　　)

A.1.8×103

kg/m3

B.5.6×103

kg/m3

C.1.1×104

kg/m3

D.2.9×104

kg/m3

解析：近地卫星绕地球做圆周运动时，所受万有引力充当其做圆周运动的向心力，即：G=m2R，由密度、质量和体积关系M=ρ·πR3解两式得：ρ=≈5.60×103

kg/m3.由已知条件可知该行星密度是地球密度的25/4.7倍，即ρ=5.60×103×

kg/m3=2.9×104

kg/m3.

答案：D

7.为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”.假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出(　　)

A.火星的密度和火星表面的重力加速度

B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力

C.火星的半径和“萤火一号”的质量

D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力

解析：由“萤火一号”分别在两个不同的圆轨道上做匀速圆周运动可知：G=m()2(h1+R);G=m()2(h2+R)，两式联立可求得火星的质量M与火星的半径R，由火星的半径R可求出火星的体积，进一步求出火星的密度，再根据黄金公式：GM=gR2，可求得火星表面处的重力加速度g，故A项对.

答案：A

8.如图所示，极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道).若已知一个极地卫星从北纬30°的正上方，按图示

方向第一次运行至南纬60°正上方时所用时间为t，地球半径为R(地球可看做球体)，地

球表面的重力加速度为g，引力常量为G.由以上条件不能求出(　　)

A.卫星运行的周期

B.卫星距地面的高度

C.卫星的质量

D.地球的质量

解析：本题考查万有引力定律、圆周运动相关公式的应用能力.卫星从北纬30°的正上方，第一次运行至南纬60°正上方时，刚好为运动周期的，所以卫星运行的周期为4t，知道周期、地球的半径，由=m2(R+h)，可以算出卫星距地面的高度，通过上面的公式可以看出，只能算出中心天体的质量.

答案：C

9.为了探测X星球,载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心,半径为的圆轨道上运动,周期为总质量为.随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为的圆轨道上运动,此时登陆舱的质量为则(

)

A.X星球的质量为

B.X星球表面的重力加速度为X

C.登陆舱在与轨道上运动时的速度大小之比为

D.登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为

【解析】

根据、可得、故A正确、D错误;登陆舱在半径为的圆轨道上运动的向心加速度此加速度与X星球表面的重力加速度并不相等,故C错误;根据得则故C错误.

【答案】

A

10.2008年9月25日21时10分，载着翟志刚、刘伯明、景海鹏三位宇航员的“神舟七号”飞船在中国酒泉卫星发射中心发射成功.9月27日翟志刚成功实施了太空行走.如果“神舟七号”飞船在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，已知地球的半径R，万有引力常量为G.在该轨道上，“神舟七号”航天飞船(　　)

①.运行的线速度大小为

②.运行的线速度小于第一宇宙速度

③.运行时的向心加速度大小为

④.地球表面的重力加速度大小可表示为

A.①③正确

B.②④正确

C.①②③正确

D.②③④正确

解析：本题考查天体运动和万有引力定律的应用.由于飞船的轨道半径为R+h，故①错误;第一宇宙速度是环绕的最大速度，所以飞船运行的速度小于第一宇宙速度，②正确;运行的向心加速度为a=，③正确;在地球表面mg=G，对飞船G=m(R+h)，所以地球表面的重力加速度g=，④正确.

答案：

D

11.“嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时(　　)

A.r、v都将略为减小

B.r、v都将保持不变

C.r将略为减小，v将略为增大

D.r将略为增大，v将略为减小

解析：当探测器飞越月球上一些环形山中的质量密集区的上空时，相当于探测器和月球重心间的距离变小了，由万有引力定律F=可知，探测器所受月球的引力将增大，这时的引力略大于探测器以原来轨道半径运行所需要的向心力，探测器将做靠近圆心的运动，使轨道半径略为减小，而且月球的引力对探测器做正功，使探测器的速度略微增加，故A、B、D选项错误，C选项正确.

答案：C

12.如图所示,A是地球的同步卫星,另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内,B离地面的高度为h.已知地球半径为R,地球自转角速度为地球表面的重力加速度为g,设O点为地球球心.

(1)求卫星B的运行周期;

(2)若卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近?

【解析】

(1)由万有引力定律和向心力公式得:

(3分)

(3分)

联立上面两式得.

(3分)

(2)由题意得:

(3分)

(3分)

联立上面两式得

.

(3分)

【答案】

(1)2

13.我国分别于2007年10月24日和2010年10月1日成功发射”嫦娥一号”和”嫦娥二号”月球探测卫星,标志着我国实施绕月探测工程迈出重要一步,在政治、经济、军事、科技乃至文化领域都具有非常重大的意义,同学们也对月球有了更多的关注.

(1)若已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径;

(2)若将来我国的宇航员随登月飞船登陆月球后,宇航员在月球表面完成下面实验:在一固定的竖直光滑圆弧轨道内部最低点静止一质量为m的小球(可视为质点)如图所示,现给小球一瞬间水平速度v,小球刚好能在竖直面内做完整的圆周运动.已知圆弧轨道半径为r,月球的半径为万有引力常量为G,试求出月球的质量.

【解析】

(1)月球绕地球运转,万有引力定律提供向心力:

.

①(2分)

对地球表面物体m:

②(2分)

联立①②解得:.

③(1分)

(2)设月球表面重力加速度为小球在最高点的速度为由机械能守恒定律,小球在从最低点到最高点的过程中,有:

④(2分)

由题意,小球在最高点时,有:

⑤(1分)

联立解得:

⑥(1分)

联立④⑤⑥解得:.

(1分)

【答案】

题型2：天体表面重力加速度的问题

星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法

设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，

则

若物体距星体表面高度为h，则重力mg′=，

即g′=g

.

14.火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为(　　)

A.0.2g

B.0.4g

C.2.5g

D.5g

解析：在星球表面有，故火星表面的重力加速度

故B正确.

答案：B

15.英国《新科学家(New

Scientist)》杂志评选出了2008世界8项科学之最，在XTEJ1650500双星系统中发现的最小黑洞位列其中.若某黑洞的半径R约45

km，质量M和半径R的关系满足(其中c为光速，G为引力常量)，则该黑洞表面重力加速度的数量级为(　　)

A.108

m/s2

B.1010

m/s2

C.1012

m/s2

D.1014

m/s2

解析：星球表面的物体满足mg=，即GM=R2g，

由题中所给条件推出GM=，则GM=R2g=，

代入数据解得g=1012

m/s2，C正确.

答案：C

16.一宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上.用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g′表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，FN表示人对秤的压力，下列说法中正确的是(　　)

A.g′=0

B.g′=g

C.N=

D.N=mg

解析：做匀速圆周运动的飞船及其上的人均处于完全失重状态，台秤无法测出其重力，故FN=0，C、D错误;对地球表面的物体，=mg，宇宙飞船所在处，=mg′，可得：g′=g，A错误，B正确.

答案：B

17.质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动视为匀速圆周运动.已知月球质量为M,月球半径为R,月球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的(

)

A.线速度

B.角速度

C.运行周期T=

D.向心加速度

【解析】

月球对航天器的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,有又万有引力等于重力即,可得T=2选项A正确.

【答案】

A

答案：B

18.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处;若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原地.(取地球表面重力加速度g=10

m/s2，阻力不计)

(1)求该星球表面附近的重力加速度g′;

(2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4，求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地.

解析：(1)设竖直上抛初速度为v0，则v0=gt/2=g′·5t/2，故g′=g=2

m/s2.

(2)设小球质量为m，则mg=　M=，故==×=.

答案：(1)2

m/s2　(2)

题型3：宇宙速度的问题

宇宙速度

数值(km/s)

意　义

第一宇

宙速度

7.9

这是发射绕地球做圆周运动卫星的最小发射速度，若7.9

km/s≤v<11.2

km/s，物体绕地球运行(环绕速度)

第二宇

宙速度

11.2

这是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，若11.2

km/s≤v<16.7

km/s，物体绕太阳运行(脱离速度)

第三宇

宙速度

16.7

这是物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，若v≥16.7

km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行(逃逸速度)

(1)三种宇宙速度均指的是发射速度，不能理解为环绕速度.

(2)第一宇宙速度既是最小发射速度，又是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度.

19.金星的半径是地球的0.95倍,质量是地球的0.82倍,则关于金星表面的自由落体加速度和第一宇宙速度,下列数据正确的是(

)

A.9.8

m/s.9

km/s

B.8.9

m/,6.82

km/s

C.8.5

m/,6.82

km/s

D.8.9

m/,46

km/s

【解析】

天体表面的物体的重力近似等于物体受的万有引力,有即有g=9.8

m/,代入数据得=8.90

m/;第一宇宙速度有，=7.9

km/s,代入数据得=6.82

km/s.

【答案】

B

20.中国自主研制的北斗导航系统的“北斗二号”系列卫星今年起进入组网高峰期，预计在2015年形成覆盖全球的北斗卫星导航定位系统，将有5颗人造卫星在地球同步轨道上运行，另有30颗卫星在中层轨道上运行，2010年4月10日0时16分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号丙”运载火箭，成功将第二颗北斗导航卫星(COMPASS—G2)送入预定轨道，其轨道低于地球同步轨道.则以下说法正确的是(　　)

A.若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍

B.若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的倍

C.若地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍

D.(COMPASS—G2)的线速度小于同步轨道上运行卫星的线速度

答案：B

21.随着世界航空事业的发展,深太空探测已逐渐成为各国关注的热点.假设深太空中有一颗外星球,质量是地球质量的2倍,半径是地球半径的1/2.则下述判断正确的有

(

)

A.在地面上所受重力为G的物体,在该外星球表面上所受重力变为2G

B.该外星球上第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的2倍

C.该外星球的同步卫星周期一定小于地球同步卫星周期

D.该外星球上从某高处自由落地时间是地面上同一高处自由落地时间的一半

【解析】

根据得可知外星球和地球表面的重力加速度之比为选项A错误;根据h=得,h不变时选项D错误;根据得第一宇宙速度知选项B正确;根据题意,无法求出同步卫星的周期,选项C错误.

【答案】

B

22.2011年11月1日5点58分零7秒,”神舟八号”飞船在我国酒泉卫星发射中心发射成功,2天后与”天宫一号”目标飞行器顺利完成交会对接,——这将使我国成为世界上第三个掌握空间交会对接技术的国家.关于飞船与天宫一号对接问题,下列说法正确的是(

)

A.先让飞船与天宫一号在同一轨道上,然后让飞船加速,即可实现对接

B.先让飞船与天宫一号在同一轨道上,然后让飞船减速,即可实现对接

C.先让飞船进入较低的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接

D.先让飞船进入较高的轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接

【解析】

地球的万有引力提供飞行器做匀速圆周运动的向心力,有得可见,r越大,则v越小;r相同,则v相同.飞船与”天宫一号”在同一轨道上,它们的速度相等,若飞船加速或减速,它的向心力就增加或减小,则飞船必然做离心或近心运动,不能实现对接,选项A、B错误;飞船先进入较低的轨道,由于速度大,所以能接近较高轨道上的”天宫一号”.当飞船再加速时,则做离心运动,同时克服引力做功,速度减小到与”天宫一号”相同时,进入较高的轨道与其对接,选项C正确.

【答案】

C

23.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体和构成,两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点O做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为到O点的距离为和间的距离为r,已知引力常量为G.由此可求出的质量为(

)

A.

B.

C.

D.

【解析】

双星之间的作用力是它们之间的万有引力,依靠万有引力提供向心力,两者以连线上某点为圆心,半径不变,运动过程中角速度相同(如图),再由万有引力定律求解.

取为研究对象做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得

所以D选项正确.

【答案】

D

24.宇宙中存在一些离其他恒星较远的三颗星组成的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的圆形轨道做匀速圆周运动.关于这种三星系统,下列说法正确的是

…(

)

A.任意两颗星之间的万有引力都比它们做匀速圆周运动的向心力大

B.三颗星做匀速圆周运动的周期一定都相等

C.三颗星的质量可以不相等

D.三颗星之间的距离与它们的质量大小无关

【解析】

如图所示,任意一个星球所受其他两个星球的万有引力的合力或提供其做匀速圆周运动的向心力,选项A错误.稳定的三星系统中的三颗星做匀速圆周运动的周期相等,选项B正确.设三个星球的质量分别为、、三角形的边长为L,星球的轨道半径为R,周期为T,对有①;

对有②;对有③

联立以上三式,可得选项C错误;从以上三式可知,L与质量m有关,选项D错误.

【答案】

B

25.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G)

解析：设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别是ω1、ω2.根据题意有

ω1=ω2

①

r1+r2=r

②

根据万有引力定律和牛顿第二定律，有

G=m1ω12r1

③

G=m2ω22r2

④

联立以上各式解得

r1=

⑤

根据角速度与周期的关系知

ω1=ω2=

⑥

联立③⑤⑥式解得m1+m2=.

答案：

第五篇：06.2.万有引力定律

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万有引力定律

一、教学目标

1.了解万有引力定律得出的思路和过程.

2.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律.

3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律.

二、教学重点

1.万有引力定律的推导.

2.万有引力定律的内容及表达公式.

三、教学难点

1.对万有引力定律的理解.

2.使学生能把地面上的物体所受的重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来.

四、教学方法

1.对万有引力定律的推理——采用分析推理、归纳总结的方法.

2.对疑难问题的处理——采用讲授法、例证法.

五、教学步骤

导入新课

请同学们回忆一下上节课的内容，回答如下问题：

1.行星的运动规律是什么?

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新课标免费资源网(无须注册，2.开普勒第一定律、第三定律的内容?

同学们回答完以后，老师评价、归纳总结.

同学们回答得很好，行星绕太阳运转的轨道是椭圆，太阳处在这个椭圆的一个焦点上，那么行星为什么要这样运动?而且还有一定的规律?这类问题从17世纪就有人思考过，请阅读课本，这个问题的答案在不同的时代有不同的结论，可见，我们科学的研究要经过一个相当长的艰巨的过程.

新课教学

1.同学们阅读完以后，知道到了牛顿时代的一些科学家，如胡克、哈雷等，对这一问题的认识更进了一步，把地面上的运动和天体的运动统一起来了.事实上，行星运动的椭圆轨道离心率很接近于1，我们把它理想化为一个圆形轨道，这样就简化了问题，易于我们在现有认知水平上来接受.

根据圆周运动的条件可知行星必然受到一个太阳给的力.牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对行星的引力F应该为行星运动所受的向心力，即：

再根据开普勒第三定律

代入上式

可得到：

其中m为行星的质量，r为行星轨道半径，即太阳与行星的距离.由上式可得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比.

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新课标免费资源网(无须注册，即：F∝

根据牛顿第三定律：太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的相互作用力.既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，那么行星对太阳也有作用力，也应与太阳的质量M成正比，即：

F∝

用文字表述为：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比.

用公式表述：

公式中的G是一个常数，叫万有引力常量.

进而牛顿还研究了月地间的引力、许多不同物体间的作用力都遵循上述引力规律，于是他把这一规律推广到自然界中任意两个物体间，即具有划时代意义的万有引力定律.

2.万有引力定律：

(1)内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比.

(2)公式：

(3)疑问：在日常生活中，我们各自之间或人与物体间，为什么都对这种作用没有任何感觉呢?

这是因为一般物体的质量与星球的质量相比太小了，它们之间的引力太小了，所以我们不易感觉到.下一节课的卡文迪许的精巧的扭秤实验将为我们验证.

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新课标免费资源网(无须注册，(4)各物理量的含义及单位

r表示两个具体物体相距很远时，物体可以视为质点.如果是规则形状的均匀物体，r为它们的几何中心间的距离.单位为“米”.

G为万有引力常量，G=6.67×10-11，单位为N·m2/kg2.这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年哪!是英国的物理学家卡文迪许测出来的，我们下节课就要学习.

(5) 扩展思路

牛顿想验证地面上的物体的重力与月地间、行星与太阳间的引力是同种性质的力，他做了著名的“月——地”检验，请同学们阅读课本第105页有关内容.然后归纳一下他的思路.①如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的1/3600.

牛顿计算了月球的向心加速度，结果证明是对的.

②如果我们已知地球质量为5.89×1024kg.地球半径为6.37×106m.同学们试计算一下月球绕地球的向心加速度是多大?

同学们通过计算验证，

③为了验证地面上的重力与月球绕地球运转的向心力是同一性质的力，还提出一个理想实验：设想一个小月球非常接近地球，以至于几乎触及地球上最高的山顶，那么使这个小月球保持轨道运动的向心力当然就应该等于它在山顶处所受的重力.如果小月球突然停止做轨道运动，它就应该同山顶处的物体一样以相同速度下落.如果它所受的向心力不是重力，那么它就将在这两种力的共同作用下以更大的速度下落，这是与我们的经验不符的.所以，是同性质的力.

(6)万有引力定律发现的重要意义

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新课标免费资源网(无须注册，万有引力定律的发现，对物理学、天文学的发展具有深远的影响.它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来.在科学文化发展上起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物.

六、巩固练习(用投影片出示题目)

1.要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是

A.使两物体的质量各减小一半，距离不变

B.使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变

C.使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变

D.距离和质量都减为原来的1/4

2.火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9;那么地球表面50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的

倍.

3.两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F.若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有引力为

A.4F

B.2F

C.8F

D.16F

参考答案：

1.D

2.2.2

53.D

七、小结(用投影片出示内容)

通过这节课的学习，我们了解并知道：

1.得出万有引力定律的思路及方法.

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新课标免费资源网(无须注册，2.任何两个物体间存在着相互作用的引力的一般规律：即其中G为万有引力常量，r为两物间的距离.

八、板书设计

第二节 万有引力定律