二次函数同步测试题

第一篇：二次函数同步测试题

九年级二次函数综合测试题及答案

二次函数单元测评

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)(

) A. B.

C.

D.

2. 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是(

)

A. (1，-4)

B.(-1，2)

C. (1，2)

D.(0，3) 3. 抛物线y=2(x-3)2的顶点在(

)

A. 第一象限

B. 第二象限

C. x轴上

D. y轴上 4. 抛物线

的对称轴是(

)

A. x=-

2B.x=2

C. x=-

4D. x=4 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是(

A. ab>0，c>0 B. ab>0，c<0 C. ab<0，c>0D. ab<0，c<0 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点

在第___象限(

)

A. 一B. 二C. 三D. 四

7. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，图象交x轴于点A(m，0)和点B，且m>4，那么AB的长是(

)

A. 4+m

B. m

C. 2m-8

D. 8-2m

8. 若一次函数y=ax+b的图象经过第

二、

三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是(

)

9. 已知抛物线和直线 在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是抛物线上的点，P3(x3，y3)是直线 上的点，且-1

) A. y1

2D. y2

31

10.把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是(

)

A.C.

B.

D.

二、填空题(每题4分，共32分)

11. 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________. 12. 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________. 13. 若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_________. 14. 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_____________. 15. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________. 16. 在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：

(其中g是常数，通常取10m/s2).若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m. 17. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________. 18. 已知抛物线y=x2+x+b2经过点

，则y1的值是_________.

三、解答下列各题(

19、20每题9分，

21、22每题10分，共38分) 19. 若二次函数的图象的对称轴方程是

，并且图象过A(0，-4)和B(4，0) (1)求此二次函数图象上点A关于对称轴数的解析式;

对称的点A′的坐标 (2)求此二次函

2

20.在直角坐标平面内，点 O为坐标原点，二次函数 y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x轴于点A(x1，0)、B(x2，0)，且(x1+1)(x2+1)=-8. (1)求二次函数解析式;

(2)将上述二次函数图象沿x轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y轴的交点为C，顶点为P，求△POC的面积.

21.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点. (1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB的面积S△MCB.

3

1.考点：二次函数概念.选A. 2.考点：求二次函数的顶点坐标. 解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求.法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k)，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2)，答案选C. 3. 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标. 解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0)，所以顶点在x轴上，答案选C. 4. 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为

.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B. 5.考点：二次函数的图象特征. 解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方，

答案选C. 6. 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征.

解析：由图象，抛物线开口方向向下，

抛物线对称轴在y轴右侧，

抛物线与y轴交点坐标为(0，c)点，由图知，该点在x轴上方 在第四象限，答案选D.

7. 考点：二次函数的图象特征.

解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点P的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x轴于点D，所以A、B两点关于对称轴对称，因为点A(m，0)，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C.

4

8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状.

解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第

二、

三、四象限，

所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴左侧，交坐标轴于(0，0)点.答案选C. 9. 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质.

解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y随x的增大而减小，所以y2

解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.答案y=(x-1)2+2. 13. 考点：二次函数与一元二次方程关系.

解析：二次函数y=x2-2x-3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4. 14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过A(-1，0)，B(3，0)两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-3. 15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，.

解析：需满足抛物线与x轴交于两点，与y轴有交点，及△ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-1. 16.考点：二次函数的性质，求最大值.

解析：直接代入公式，答案：7. 17考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.

解析：如：y=x2-4x+3. 18.考点：二次函数的概念性质，求值.

答案：19. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.

解析：(1)A′(3，-4)

.

的图象向

，再向上平移3个单位得到 5

(2)由题设知：

∴y=x2-3x-4为所求

(3)

20. 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.

解析：(1)由已知x1，x2是x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根

又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x1x2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0∴k=5 ∴y=x2-9为所求

(2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0，-5)，P(2，-9)

21. 解：

(1)依题意：

.

(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1

∴B(5，0)

由

作ME⊥y轴于点E，

，得M(2，9)

则

可得S△MCB=15.

第二篇：二次函数给定区间最值问题的思维导图讲解及测试题

二次函数在某一区间上的最值问题，是初中二次函数内容的继续和发展，随着区间的确定或变化，以及在系数中增添参变数，使其又成为高考数学中的热点。

一、轴定区间定

二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“轴定区间定”。 例1. 函数f(x)x24x2在区间[[0,3]上的最大值是_______，最小值是______。

思维导图：第一步：对f(x)x24x2配方第二步：求出对称轴，判断图

像开口方向第三步：判断对称轴与区间[0,3]的关系第四步：确

定该函数在[0,3]上的单调性第五步：求最值。

解析：由配方法得y(x2)2，

其对称轴方程是x，且图象开口向下， 又2[0,3]， 

2 f(x)在[0,2]上单调递增，[2,3]上单调递减，

如图所示，故函数的最大值为f(， 2)220)2

最小值为f(。

同学们试着求一下：f(x)x24x2分别在区间[1,1],[3,5]上的最值。

小结：二次函数f(x)axbx在给定区间[m,n]内的最值情况：

,c(a0)

当a0时，

2bb4acb2

(1)当[m,n]时，f(x)的最小值是f()，f(x)的

2a2a4a

最大值是f(m)、f(n)中的较大者。

(2)当bbm，由f(x)在[m,n]上是增函数 [m,n]时，若2a2a

则f(x)的最小值是f(m)，最大值是f(n)

若nb，由f(x)在[m,n]上是减函数， 2a则f(x)的最大值是f(m)，最小值是f(n)

这样我们把二次函数a0在闭区间上的最值情况都罗列出来了，对a0时，二

次函数在闭区间上的最值情况也可作类似的讨论。

二、轴定区间动 例2：求函数f(x)x22x2,x[m,m1]的最值。

思维导图：第一步：对f(x)x22x2配方第二步：求出对称轴，判断图

像开口方向第三步：讨论对称轴与区间[m,m1]的关系第四步：确

定该函数在[m,m1]上的单调性第五步：求最值。

解析：由配方法得f(x)(x1)21，

故其对称轴方程是x1，且图象开口向上

(1)当1[m,m1]，即0m1时，

f(x)在[m,1]上单调递减，[1,m1]上单调递增，

故函数的最小值为f(1)1，

又f(m)f(m1)m2m2(m1)2(m1)22m1。

当0m

当

221时，ymaxf(m)m22m2; 21m1时，ymaxf(m1)m21;

2同学们自己完成m1时、m0的情况，

三、轴动区间定

二次函数随着参数a的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“轴动区间定”。

例3. 求函数f在区间[1,1]上的最值。 ()xxax3 思维导图：第一步：对f配方第二步：求出对称轴，判断图

()xxax

3 像开口方向第三步：判断对称轴与区间[1,1]的关系第四步：确定

该函数在[1,1]上的单调性第五步：求最值。

22a2a

2解析：将f(x)配方得：f(x)(x)3

2

4 易知对称轴方程是x

(1)当a，图象开口向上 2a1，即a2时，f(x)在[1,1]上递增， 2

所以函数的最小值是f(，最大值是f()。 1)4a14a

(2)当a1，即a2时，f(x)在[1,1]上递减， 2

所以函数的最大值是f(，最小值是f()。 1)4a14a

(3)当1a1，即2a2时， 2

同学们自己完成第三种情况：

三、函数动区间动

二次函数是含参数的函数，而定义域区间也是变化的，我们称这种情况是“函数动区间动”。

(x1)2例8. 求函数f(x)(x4)a2在区间[2a1,)的最小值。

42解：将f(x)整理配方得f(x)5179(x)2a2 455

易知对称轴方程是x17，图象开口向上，顶点坐标为(，a2)，

55517961712a，即a时，

551717

f(x)在[2a1,]上单调递减，[,)上单调递增，

559172

则当x时，f(x)mina;

55617

(2)若12a，即a时，

55

(1)若

f(x)在[2a1,)上递增，

则当x时，f(x)min12a针对性测试题：

1.已知函数f(x)x2x1,x[0,3]的最值情况为

(

)

2

A . 有最大值3，但无最小值

B. 有最小值3，有最大值1

445179(12a)2a2。 455

C. 有最小值1，有最大值19

D . 无最大值，也无最小值

4

2.求函数f(x)4x2x1,x[3,2]的最大值和最小值。

3. 求下列函数的值域：

(1)y2x41x; (2)y()

4.已知函数yx22x1, 求它当x[t1,t1]时的最小值。

5.求函数yx22ax1在区间[0,2]上的最值。

6.已知f(x)2log3x,x[1,9]，求y[f(x)]f(x)的最大值及取得最大值时 x的值。

2212x23x4;(3)ylog1(x24x12)。

2

第三篇：二次函数综合题

如图所示，在直角坐标系中，A(-1，0),B(3,0),C(0，3)

1.用三种方法求出经过A B C三点的抛物线解析式

2.抛物线的顶点坐标为D(

) 3.求△ABC的面积，求四边形ACDB的面积，求△DCB的面积

4.证明△DCB是直角三角形(两种方法)

5.证明：△DCB∽△AOC

6.在直线BC的下方是否存在一点G，使得△GCB的面积等于△ACB的面积

7.在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△ACP的周长最小，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由。

8.设Q为抛物线第一象限内一点，是否存在点Q使得△BCQ的面积最大，若存在，求出Q点的坐标及最大面积，若不存在，请说明理由。

9.设Q为抛物线第一象限内一点，过 Q向x轴引垂线交BC于I。若抛物线对称轴与直线BC交于点E,是否存在点Q,使得以点D,Q,I,E为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由。

10.求△ABC外接圆圆心O’的坐标

11.抛物线上是否寻在点M，使得CM垂直于CA，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由。

12.在对称轴上是否存在点N，使得△CDN是直角三角形，请求出所有符合条件的N点的坐标

13.在抛物线上是否存在点S，使得△BCS为直角三角形，若存在，求出所有S点的坐标，若无，请说明理由

第四篇：二次函数易错题

二次函数

1. 如果抛物线y=-2x

22+mx-3的顶点在x轴正半轴上，则m=.2. 二次函数y=-2x+x-1

2，当x=______时，y有最______值，为______. 它的图象与x轴______交点

(填“有”或“没有”).

3. 某一元二次方程的两个根分别为x1=-2，x2=5，请写出一个经过(-2，0)，(5，0)两点的二次函数的表达式：______. (写出一个符合要求的即可)

4. 不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x-6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，

22此时关于一元二次方程2x-6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).

5. 某抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”或“最小”).

6. 半径为r的圆，如果半径增加m，那么新圆的面积S与m之间的函数关系式是______.

7.关于二次函数y=ax+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是()

①c=0图像经过原点;

②b=0, 图像关于y轴对称; 2③图像最高点的值为4acb; 2

4a

④c>0图像开口向下时，方程ax+bx+c=0必有两个不相等的实根;

()

A.0个B.1个C.2个D.3个

8. 某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为()

A.130元B.120元C.110元D.100元

9. 抛物线y=kx-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是() A. k>-227

4B. k≥-

274且k≠0C. k≥-74D. k>-74且k≠0 10. 二次函数y=x-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为()

A.1B.3C.4D.6

11. 无论m为任何实数，二次函数y=x+(2-m)x+m的图象总经过的点是()

A. (-1,0)B.(1,0)C. (-1,3)D. (1,3)

12. 抛物线y=ax+bx+c经过点A(-2，3)和B(2，-3)，

(1)请你说明方程ax+bx+c=0必有两个不相等的实数根;

(2)抛物线y=ax+bx+c能否以y轴为对称轴?说说你的理由

13.已知m为实数，如果函数y=(m-4)x²-2mx-m-6的图像与x轴只有一个交点，那么m的取值为.

14.和抛物线y=8x²+10x+1只有一个公共点(-1，-1)的直线解析式为______.

2222

第五篇：二次函数利润问题

1、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.

(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)

(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元?

(3)每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?

解：(1)根据题意，得y=(2400-2000-x)(8+4×)， 即;

(2)由题意，得

整理，得x2-300x+20000=0，

解这个方程，得x1=100，x2=200，

要使百姓得到实惠，取x=200，

所以，每台冰箱应降价200元;

(3)对于 当时，y最大值=(2400-2000-150)(8+4×)=250×20=5000，

所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最高，最高利润是5000元。

.

2、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;

(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?

解：(1)y=(210-10x)(50+x-40)=-10x2+110x+2100(0≤x≤15且x为整数);

(2)配方法，有y=-10(x-5.5)2+2402.

5∵a=-10<0

∴当x=5.5时，y有最大值2402.5

∵0≤x≤15，且x为整数

当x=5时，50+x=55，y=2400

当x=6时，50+x=56，y=2400

∴当售价定为每件55或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元;

(3)当y=2200时，-l0x2+110x+2100=2200

解得x1=1，x2=10。

∴当x=1时，50+x=5

1当x=10时，50+x=60

∴当售价定为每件51或60元时，每个月的利润恰为2200元

当51元≤售价≤60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元(或当售价为51，52，53，54，55，56，57，58，59或60元时，每个月的利润不低于2200元)。

3、某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元出售，那么每月可售出500个，根据销售

经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个;

(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是元;这种篮球每月的销售量是______________________个;(用含x的代数式表示)(4分)

(2)8000元是否为每月销售这种篮球的最大利润?如果是，请说明理由;如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应定为多少元?(8分)

解：(1).(10+x)(500-10x)

(2).500-10x

(3).由(10+x)(500-10x)=-10x2+400x+5000=-10(x-20)2+9000得最大利润9000

此时售价60

4、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上

涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元.

(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;

(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?

(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?

(1)y=(210-10x)(50+x-40) =-10x^2+110x+2100=-10(x-5.5)^2+2402.5(0≤x≤15)

(2)∵X为正整数∴最大利润代入X=5(或者6)，y=2400

(3)根据题意，得(210-10x)(10+x)=2200.

整理，得x2-11x+10=0，解这个方程，得x1=1，x2=10

∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60.

答：当每件商品的售价定为51元或60元时，每个月的利润恰为2200元