培养学生合情推理能力初探

《数学课程标准》 (2011年版) 第二学段目标中指出:“在观察、实验、猜想、验证等活动中, 发展合情推理能力, 能进行条理的思考, 能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”。要完成这一教学目标, 就需要我们教师在数学课堂教学活动中培养学生合情的推理能力, 以提高小学生解决实际问题的能力。

《数学课程标准》 (2011年版) 明确指出:“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中, 推理是数学的基本思维方式, 也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理, 合情推理是从已有的事实出发, 凭借经验和直觉, 通过归纳和类比等推断某些结果, 演绎推理是从已有的事实和确定的规则出发, 按照逻辑推理的法则证明和计算。合情推理用于探索思路, 发现结论, 演绎推理用于证明结论。”因此, 课堂教学中, 教师应该据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。它不仅能够提高课堂教学质量, 尤为重要的是有利于培养学生创新意识和提高学生的创新思维能力。

1 巧用观察操作合情推理

众所周知观察, 能开动学生的思维, 在观察中动手操作, 能提高学生的动手实践能力, 所以观察与操作是数学教学的重要手段。在教学中我们可以通过组织学生开展剪一剪、量一量、做一做、拼一拼, 摆一摆等动手操作活动, 让学生通过观察发现其变化规律, 提出合理的猜想。

例如, 在教学西师版第11册教材第24~25页的“圆的周长计算”时, 我首先让学生选用三条不同长度的线段为直径分别画出三个不同的圆, 剪下后把这三个圆同时滚动一周, 得到三条线段的长分别是三个圆的周长。然后让学生探索圆的直径与周长有没有关系, 学生发现:圆的直径越短, 它的周长也越短;圆的直径越长, 它的周长也越长, 学生得出结论是圆的周长与直径有关系。然后再次组织学生动手测出每个圆的直径, 并计算出圆的周长除以直径所得的商, 得数保留两位小数, 并把相应的数据填在表格里, 通过展示数据, 让学生观察这些商的数据, 学生发现了直径与周长的关系, 提出了“圆的周长总是直径的3倍多一些的猜想。

再如:我在教学西师版教材第8册第55页例5“三角形的内角和”时, 首先通过课本上的结论“三角形的内角和是180度”让学生自己动手操作:有的学生用准备好的其中一个三角形的三个角全部撕下来, 把三个角拼在一起组成一个平角, 由于一个平角是180度, “三角形的内角和是180度”的猜想结果得到验证;有的学生用量角器分别量出每个角的度数, 然后把三个角的度数相加, 并通过对多个大小、形状不同的三角形的测量, 反复验证“三角形的内角各是180度”。这样学生在操作中验证了猜想的准确性, 加深了对知识的理解。

2 利用新知激趣合情推理

例如, 在教学西师版第9册教材第135页的“合数和质数”时, 我首先出示如下一些数让学生分别找出这些数的因数:1、2、3、4、5、7、8、9、15、18、24、30, 然后让学生根据因数的个数把这些数分分类。学生发现只有一个因数的是1;只有两个因数的有2、3、5、7;大于两个因数的有8、9、15、24、30。此时教师又要求学生结合教材给只有两个因数的数和大于两个因数的数取个名, 同时问学生:对于质数和合数你发现了什么?此时学生兴趣盎然, 很快发现:质数就是只有1和本身两个因数的数, 最小的质数是2, 没有最大的质数;而合数就是除了1和本身两个因数外, 还有别的因数, 一个合数至少有3个因数, 最小的合数是4, 没有最大的合数。最后及时进行检测。

这样的教学符合小学生的认识规律。学生比较易于接受, 同时又有利于发现规律。激发学生的求知欲, 还可以培养学生抽象概括能力和创造力。

3 能用猜想验证合情推理

数学具有高度抽象性, 而抽象寓于具体之中。在小学数学教学中, 许多概念和规律都是先由猜想再到归纳推理得出的。在许多情况下, 采用的是不完全归纳法, 虽然不完归纳法得出的结论不一定正确, 但可以通过归纳提出猜想并验证。

例如, 在教学西师版第12册教材第50页例2“比例的性质”一课时, 我首先写出一个比例式:6: () = () :10, 再让学生根据比例的意义填出括号里的数, 然后引导学生思考所填的两个数的积与6和10的乘积有什么关系?在此基础上归纳发现规律。这时学生发现所填的两个数的积与6和10的乘积相等。于是我进一步引导学生大胆猜想:是不是所有的比例式都有这样的规律?学生兴趣大增, 让写出很多比例式进行验证、完善。最后终于得出结论:在一个比例里, 两个外项的积等于两个内项的积, 这就是比例的基本性质。

4 妙用类比归纳合情推理

运用类比提出猜测, 就是运用类比的方法, 通过比较研究对象或问题某些方面的相似性作出猜想或推断。学生掌握了运用类比合情推理想的研究方法, 可以在学习中做到举一反三、触类旁通。

例如, 教学西师版教材“除法、分数、比”三者关系时, 根据除法和分数的关系 (都具有相除的相同属性) , 就可以由除法具有的“被除数和除数同时扩大或同时缩小相同的倍数 (0除外) , 商不变的性质, 类比猜想出分数的分子和分母都乘以或除以相同的数 (0除外) , 分数的大小不变, 得出分数的基本性质。再往后学习比的性质时, 也可以用类比的方法:比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数, 比值不变。加深学生对比的知识的记忆。这对学生在以后学习除法、分数、比的互相转化打下很好的基础。

5 会用演绎总结合情推理

演绎推理是从已有的事实和确定的规则出发, 按照逻辑推理的法则证明和计算。随着年级的升高, 学生应结合数学课堂学习一些有效的演绎推理方法, 进而进行合情推理。

例如, 在教学西师版教材第10册“分数化成有限小数的规律”时, 我出示了3/10, 7/25, 5/16, 4/35, 10/63, 让学生分别把这些分数化成小数, 学生发现, 前三个分数能化成有限小数, 而后面两个小数则不能化成有限小数。引导学生进行分析:10=2×5, 20=5×5, 8=2×2×2×2, 35=5×7, 63=7×3×3, 进一步发现, 10、25、16这三个分母的因数都只含有2和5, 而35和63含有2和5以外的质因数, 分母只含有质因数2和5的分数都可以根据分数的基本性质转化为分母是10、100、1000……的分数, 也就都可以化为有限小数;最简分数中的分母中如含有2和5以外的质因数的分数都不能转化为分母10, 100, 1000……的分数, 也就都不能化为有限小数。这样, 在归纳猜想的基础上, 进一步论证说明, 最终得出结论。

总之, 在小学数学教学中, 学生合情推理能力的培养不是短时间就能达成目标的, 而是一项长期而不懈的工作。只要教师在数学教学过程中能灵活根据教材内容、学生年龄和身心特点以及生活实际, 有的放矢地进行合情推理能力的训练, 让学生多思、多讲, 重视学生独立地有条有理地表述数学概念或规律, 以及说明解题依据, 开放学生的思维, 学生的数学水平就能得到提高, 学生的素质就能得到全面发展, 学生合情推理能力这一目标才能实现。

摘要：推理能力的培养应贯穿于数学教学始终, 推理是数学的基本思维方式, 更是人类生活和学习常用的一种思维方式。课堂教学中, 我们应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。培养学生合情的推理能力, 能够促使学生创新思维的发展, 开拓学生思维, 有助于帮助学生理解和掌握抽象的数学知识, 发现内隐的数学规律, 更有助于培养学生的探索精神和解决实际问题的能力。

关键词：数学课堂,合情推理,能力培养

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准:2011年版[S].北京:北京师范大学出版社, 2012.

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[3] 翁龙起.小学数学教学中创新意识的培养[J].中学教研:数学.2003.