高中数学几个重要函数

第一篇：高中数学几个重要函数

高中数学-三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 半角公式

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式

sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tanA = sinA/cosA 万能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a·sin(a)+b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]a·sin(a)-b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin(2kπ+α)= sinαcos(2kπ+α)= cosαtan(2kπ+α)= tanα公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)= -sinαcos(π+α)= -cosαtan(π+α)= tanα公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin(-α)= -sinαcos(-α)= cosαtan(-α)= -tanα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)= sinαcos(π-α)= -cosαtan(π-α)= -tanα公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)= -sinαcos(2π-α)= cosαtan(2π-α)= -tanα公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)= cosαcos(π/2+α)= -sinαsin(π/2-α)= cosαcos(π/2-α)= sinαsin(3π/2+α)= -cosαcos(3π/2+α)= sinαsin(3π/2-α)= -cosαcos(3π/2-α)= -sinα

第二篇：高中数学二次函数教案

二次函数

一、 知识回顾

1、 二次函数的解析式

(1) 一般式：顶点式：双根式：求二次函数解析式的方法：

2、 二次函数的图像和性质

二次函数fxax2bxc(a0)的图像是一条抛物线，对称轴的方程为 。

(1)当a0时，抛物线开口，函数在上递减，在上递增，当x

(2)当a0时，抛物线开口，函数在上递减，在上递增，当x

(3)二次函数fxaxbxc(a0) 2b2a时，函数有最值为b2a时，函数有最为。

当时，恒有 fx.0 ，当时，恒有 fx.0 。

2(4)二次函数fxaxbxc(a0)，当b4ac0时，图像与x轴有两个交点，2

M1(x1,0),M2(x2,0),M1M2x1x2a.

3.常见的实根分布情况设x1x2为f(x)=0(a>0)的两个实根。

(1)当x1m,x2m时，则有___________________

(2)当在区间(m,n)有且只有一个实根时，则有：__________________________

(3) 当在区间(m,n)有两个实根时，则有：_________________________________

(4)当在两个区间中各有一个实根mx1npx2q时，——————————

二、基础训练

1、已知二次函数fxaxbxc(a0)的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值2

为，最大值为。

22函数fx2xmx3，当x(,1]时，是减函数，则实数m的取值范围是3函数fxx2axa的定义域为R，则实数a的取值范围是

22 (4已知不等式xbxc0 的解集为11)，则bc23

5若函数f(x)=(x+a)(bx+2a) (常数a、b∈R) 是偶函数，且他的值域为(-∞，4]，则6 设二次函数y=f(x)的最大值为13，且f(3)= f(-1)=5，则7已知二次函数f(x)x4ax2a6(xR)的值域为[0,),则实数a

三、例题精讲

例1 求下列二次函数的解析式 2

(1) 图像顶点的坐标为(2,-1),与y轴交点坐标为(0，11);

(2) 已知函数f(x)满足f(0)=1,且f(x+1)-f(x)=2x;

(3) f (2)=0,f(-1)=0且过点(0，4)求f(x).例2 已知函数f(x)ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0,当x(,3)(2,)时，f(x)0。(1)求f(x)在[0,1]内的值域。

(2)若axbxc0的解集为R，求实数c的取值范围。

例3 已知函数f(x)ax2bx(a0)满足条件f(x5)f(x3)且方程f(x)x有等根，(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在实数m,n(mn)，使f(x)的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]?如果存在，求出m,n的值;若不存在说明理由。

2例4已知关于x的方程mx2+(m-3)x+1=0①若存在正根，求实数m的取值范围②2个正根m的取值范围③一正一负根m的取值范围④2个负根的m的取值范围

四、巩固练习

1.

2. 若关于x的不等式x2-4x≥m对任意 x∈(0，1]恒成立，则 m的取值范围为不等式ax2+bx+c>0 的解集为(x1,x2)(x1 x2<0),则不等式cxbxa0的解集为

223 函数y2cosxsinx的值域为x

axb4 已知函数f(x)(a,b为常数且ab0)且f(2)1，f(x)x有唯一解，则yf(x)的解析式为

225.已知a,b为常数，若f(x)x4x3,f(axb)x10x24，则5ab26.函数f(x)4xmx5在区间[2,)上是增函数，则f(1)的取值范围是

7.函数f(x)=2x-mx+3, 当x∈[-2,+∞)时是增函数，当x∈(-∞，-2]时是减函数，

8.若二次函数f(x)axbxc满足f(x1)f(x2)(x1x2)则f(x1x2)9.若关于x的方程ax2x10至少有一个负根，则a的值为

10.已知关于x的二次方程x+2mx+2m+1=0

(1)若方程有两根，其中一根在区间(-1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围。(2)若方程两根均在(0，1)内，求m的范围。

11.若函数f(x)=x+(m-2)x+5的两个相异零点都大于0，则m的取值范围是

12.设f(x)=lg(ax-2x+a) (1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围;(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围。 222222

第三篇：高中数学三角函数公式定理口诀

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。

同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割;

中心记上数字1，连结顶点三角形;向下三角平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，

变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，

将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。

计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用;

1加余弦想余弦，1减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范;

三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围;

利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集。

山西铁路工程建设监理有限公司

刘荣申

第四篇：高中英语教学中的几个重要环节论文

教学语言的方法是不断发展的，每一种教学法在创立的时候，都是最新的，但随着社会发展“最新的”必然不断产生，旧的模式也会不断增多，这是事物发展的规律。从古今各种语言教学法的产生看，尚无哪一种是从“研究温室”中培养出来的，而是从课堂上，从教学实践中产生的。笔者在多年高中英语教学中也摸索出了一些经验，通过在实践中的具体运用证实了其可行性。回顾几年来的高中英语教学，我主要抓住了以下几个重要环节。一、入门阶段：激发兴趣，树立信心

有不少刚上高中的学生，在初中已学过一些英语，一知半解，基础很差，对英语产生了厌恶情绪，觉得自己英语基础差跟不上，没有指望了，心里非常懊丧。我首先鼓励他们，用上届学生实例来说明基础较差的学生是怎样学好英语的。同时在教学上，我想方设法，尽量把课讲得生动有趣，抓个别辅导，引导他们多练、多说，与他们课外多接近，培养他们的学习兴趣，给他们定期补课，对有点滴进步的学生总是及时给予表扬和鼓励。慢慢地，这些学生对英语有了兴趣，学习的劲头也就更足了。此时要引导他们积极参加学校及班里举行的英语文艺活动，通过老师的帮助和自己的努力从失败走向成功，用成功建立自信。

二、高一阶段：加强听说，狠抓语音

初中课本内容较简单，语法要点也不多，学生动口的机会又较少，所以学生们的语音基础较差，严重影响了记忆和拼写单词。因此，高一阶段，必须加强听说，狠抓语音知识的学习。从学单词开始，要紧紧抓住语音教学这个关键，要求每个学生每个音素逐个过关。我采用单词和音标互注练习，督促学生记住拼读规则，使学生能按语言规律拼读和拼写单词。语音教学像一把钥匙，帮助学生打开了学习英语的大门，使他们在以后的两年中，基本具有了独立正确拼读生词的能力，教师不再在教单词的读音上多费时间了。

要读好，必须勤开口。但高中学生年龄大，往往羞于开口。在课堂教学中要提倡学生七嘴八舌，集体发言和答问。这种方式看上去乱了些，实际上却增加了学生开口的机会，也避免了独自发言的紧张感觉。为了促使学生开口，在课堂上要经常让学生到讲台前表演，学说英语，以此引发学生兴趣。每教完一课，可以要求学生在课堂上背诵部分段落，或让学生两人一组向全班学生背诵，由同学互相打分等。

听是说的基础，训练说的能力，就要加强听力训练。课堂上用录音机播放课文或师生共读课文的录音等，每节课举例时也尽量采取听记的方式。同时每节课开始时我用一点时间听写词语和句子，以训练听和写的能力。

三、高二阶段：在加强培养听说读写能力的基础上注重语法，防止分化

高中英语语法重点在第

一、二册，中学阶段要求掌握的基本语法项目的重点在高中

一、二册，因此，高二阶段在加强培养听说读写能力的同时要特别重视语法学习。高中学生理解力强，对英汉语言的异同比较感兴趣，为此语法教学要尽力做到讲清要点，并适当与汉语比较。在讲解课文时，按要点——词语、句型、语法三部分进行分类归纳，并用板书呈现，加强印象，协助记忆，力求使学生能掌握每课课文中的语法要点，做到明确重点，语法过关，学有所得。 由于高二学习内容难度的增大，学生容易产生两极分化，这时更应注意保持并提高学生的学习兴趣。小组或男女生课堂答题竞赛等是激发学生兴趣和活跃课堂气氛的有效方法。教师语言的风趣幽默，是使学生在课堂上多点笑声不可缺少的手段。这可以把学英语从“苦”变“乐”。学生最感兴趣的是答题竞赛，即使成绩差的学生为了本组获胜，也会纷纷走上讲台答题争取胜利。我对差生一视同仁，除对他们进行适当耐心的辅导外，在课堂上也鼓励他们，促使他们努力学习，赶上或超过班级水平。

高二阶段，为了培养学生的读写能力，要求学生阅读英语杂志，以巩固所学语言知识，扩大知识面并经常用英语写一些简短的文章，提高阅读能力，促进写的能力。同样，写也促进了读的能力，为高三奠定了良好的基础。

四、高三阶段：重在阅读，培养能力

经过两年的学习，学生们已具有一定的自学能力，这时既要培养他们独立阅读课文的能力，又要注意扩大他们的阅读面，以培养阅读理解能力，提高阅读速度。为此，可采用快速阅读方法，每周印发一张阅读材料，按照词数，要求学生在规定时间内读完并答题。有些材料选自统编课本，并要求学有余力的学生课外自学其它较深的读物，不懂之处，随时答疑。

在学新课文前要求学生预习，找出疑难问题，课堂教学就能突出重点、难点进行讲解，一般学生能独立理解的知识就略过，以腾出时间进行读写训练。为了能较多的时间进行考前复习，从高一起就要适当加快授课进度，至高二下学期结束新课，转入复习——基础语法知识串讲并练习，在会考之后进入全面复习——综合练习。

要想教好高中英语就必须抓住以上几个重要环节，在实践中不断摸索总结，有创造性地努力工作，这样得到的效果才是事半功倍的。

第五篇：高中数学必修1--函数单调性教学心得

函数单调性

“函数单调性”是高中数学必修1教材中函数的一个重要性质，是研究比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用，是后面学习反函数、不等式、导数等内容的基础，又是培养逻辑推理能力的重要素材。它常伴随着函数的其他性质解决问题。对学生来说，函数的单调性早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质。学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味。因此，在设计教案时，加强对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西。本节内容的教学重点为函数单调性的概念形成及判断。教学难点是用定义法证明函数单调性的方法步骤。

我设计意图是--提高有效教学能力，促进学生有效学习。教学中我采取发现法、多媒体辅助教学。具体流程是：

首先创设情境、激发兴趣。研究实际生活中上下楼梯的问题，充分调动学生积极性，营造亲切活跃的课堂氛围;渗透建模思想，培养学生应用数学的意识，通过实例使学生感受单调性的内涵，缩短心理距离，降低理解难度。

其次，探索新知。引导学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程，发展数学思维能力。针对函数图象，依据循序渐进原则，设计三个问题，学生直接回答的同时教师利用多媒体的优势，展示图象及动画，使学生理解增减函数定义。学生各抒己见，这时教师及时对学生鼓励评价，会激发学生探究知识的热情。这一过程教会学生与人合作，提供了灵感思维的空间，在对概念理解基础上，强化了单调区间这一概念。鼓励学生自主探索归纳类比三例，师生合作得出增减函数、函数单调性、单调区间的定义，然后设计判断对错题，达到细、深、全面的理解定义，学生经历了“再创造知识”的过程，利于发展创新意识。

再次，巩固新知，由感性到理性，引导学生逐步探究利用图象判断函数的单调性和根据定义判断或证明函数的单调性两种方法。体验了数学方法发现和创造的历程。探究时先以基本初等函数为载体，再深化扩展为函数的一般性质。从而理解掌握二次函数、一次函数、反比例函数的单调性。为后面的学习及综合应用奠定基础，同时培养学生的创新意识和逻辑思维能力。

上课时不贪图进度和难度。按照大纲要求，将概念引入、讲解、重点分析、举例巩固、课后练习。这堂课无论是自己或者学生都反映良好，概念清晰，学生在完成课后作业的时候也准确率较高。如何利用有限的课堂教学时间，使学生在准确理解“函数的单调性”的有关概念的基础上，掌握数形结合的思想方法，加深对概念的认识，为进一步的转化为程序性知识做铺垫。我利用课本的引例，即利用二次函数和三次函数的图象，让学生直观地看到“单调递增”或“单调递减”的现象，然后就单刀直入地提出了“函数的单调性”这个概念，解释一下要点“任意”、“都有”、“定义域”、“区间”，为了让学生对概念理解的更透彻，突出重点，后续学习更加顺利，我还加入了一次函数和反比例函数。这样的安排，一方面是考虑到学生实际情况(直观现象容易为其所接受)，一方面也是尽最大可能地利用课本承前启后。学生在描述上述三个函数图象的时候较为顺利，此时我引导学生观察一次函数的图象，描述其的特征：从左往右图象上升。然后顺势提出让学生观察其余两个函数的图象，是否有类似的现象。学生1：二次函数图象上升;学生2：二次函数图象下降;学生3：二次函数图象下降后上升。学生1和学生2在学生3回答后感觉自己似乎错了，但又说不请理由。此时，教师指出：在同一个观察任务中必须按照一定的标准，观察的顺序应沿x轴的正方向即“从左向右”，即可得到正确答案。学生在理解错误原因过程中亦得到了正确的研究方法。通过观察，大家发现了上述三个函数存在从左往右看图象上升或下降的现象，及时提出课题“函数的单调性”，并指出以上函数的单调性及增减函数的名词。直观上承认这一性质以后，我放弃了以前直奔主题的做法，结合学生常常接触上下楼为情景。由学生仿照刚才的分析，解释图象的“单调”特征。继而提出：图象特征如何转化为数学语言?经过思考，通过图象直观的影响，教师的启发，学生归纳总结函数单调性的定义。到此，学生通过自身的探索终于接近目的地，自己给出了“增函数”的定义。我让学生打开书本，与书上的定义进行比较，肯定他们的成果，并提示采用书本更为精确的用语。这个定义的给出，与以往我生硬地将课本定义直接给出大相径庭，由学生容易接受的直观图象开始，先形成“单调性”是函数的一种现象、“增(减)函数”是什么样的这样的印象，由学生自主探索接近、得到定义，学生对此印象深刻，理解深入，而且激发了学生的自信心：原来自己也可以写数学定义。兴奋点启动以后，后续的学习就顺利多了，“减函数”，“单调区间”的定义很快给出，突破了难点。最后指出“函数的单调性”本质上反映了函数随自变量的变化函数值相应地发生变化的性质。这个结论的提出，在一定的高度上对“函数的单调性”作出了最本质的概括，学生通过学法指导，收到了我预期的效果。