分式方程教案教学设计

教案的特征是教师教什么、学生就学什么,强调的是教师的主导地位,学生根据教师安排的教学内容学习、思考和模仿。教案撰写的水平和质量直接反映教师的教学基本功,而教学态度和敬业精神则关系到教学效果。以下是小编为您收集的《分式方程教案教学设计》，仅供参考，希望能够帮助到大家。

第一篇：分式方程教案教学设计

分式方程教案（1）

----田桂娟

教学目标

(一)学习目标

1.了解分式方程的概念; 2.能够区分整式方程和分式方程; 3.会求简单的分式方程; 4.知道增根并会验证.

(二)能力目标

1.通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤. 2.使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径.

(三)情感与价值观要求

1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度. 2.运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信. 教学重点

1. 能够区分整式方程和分式方程

2. 简单分式方程的求解

教学难点

知道增根并会检验

教学方法

探索发现法

讲授法

练习法

演示法

教学对象

西藏班(藏族来内地学习的学生)

教具手段

多媒体

课件 教学过程

Ⅰ.复习提问,引入新课

(1) 我们在前面学过那些方程?这些方程统称为哪一类方程?

(2)分式的概念?举例

21， 都是分式，若这两个分式用等号连接就x13x21变成了方程，象这样=的方程就是我们这节课所要研究的分式

x13x方程

Ⅱ.讲解新课, 1.分式方程的定义：分母中含未知数的方程叫做分式方程. 2.区别：整式方程的未知数不在分母上 分式方程的分母中含有未知数

巩固概念

(1)判断下列说法是否正确

2x35 是分式方程 ( ) ①234②是分式方程 ( ) 44xx3x21 是分式方程 ( ) ③ x④11 是分式方程 ( ) x1y1(学生自己动手做，做完老师统一讲解) (2)下列方程，那些是分式方程?那些是整式方程? ① ⑤x2x13x(x1)43 ② 7 ③  ④ 1 23x2xxxy3x(学生自己动手做，做完老师统一讲解) 3.例题讲解

探索分式方程的解法 xx112x110 ⑦x2 ⑧3x1

⑥2x25xxx11这个方程呢?(师生共同分析) 思考怎么样才能解

x12我们来一同回忆一下一元一次方程的解法步骤?解这个方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢? (学生讨论) 如果可以的话，方程两边同乘以什么样的整式(或数),可以去掉分母呢?

解一元一次方程,去分母时,方程两边同乘以分母的最小公倍数,比较简单.解分式方程时,我认为方程两边同乘以分母的最简公分母,去分母比较简单. 解：方程的两边同乘以最简公分母2(x1),

x11·2(x1), 得

2(x1)·

x12 化简，得整式方程2(x1)x1 解整式方程，得

检验：把

x3

x3代入最简公分母得

2(x1)2(31)80

所以x3是原分式方程的根

总结解分式方程的一般步骤：

分式方程整式方程解整式方程检验(一化二解三检验)

4.强化练习，巩固提高 ①解分式方程③解分式方程

2312 ②解分式方程

2xx3x3xxx113 ④解分式方程 1x3x1x1(x1)(x2)

(由学生在练习本上试着完成,找几个学生上黑板上做，然后再共同解答)

5.课堂小结 这节课主要讲三个内容： (1)分式方程的概念

(2)分式方程与整式方程的区别

(3) 解分式方程一般需要经过哪几个步骤? 三大步骤:

①方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化分式方程为整式方程 ②解这个整式方程;

③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根. 6.布置作业

第一个作业：课本31页第一题

课本32页第一题

第二个作业：

思考：解分式方程时一定要验根。有的分式方程在求解过程中会出现不适合原分式方程的根，这样的根称为增根!为什么会出现增根?

第二篇：分式与分式方程第4节《分式的加减法(1)》教案

第二章

分式与分式方程 3.分式的加减法

(一)

课型：新授

主备人： 审核人：初三数学组 课时安排说明：

本节内容一共安排了三课时。第一节课阐述同分母的分式加减法的运算法则及分母互为相反式的分式加减法运算。第二节课则阐述异分母分式的通分、加减法的运算法则及简单的应用，第三节课则提升到分母有公因式的分式加减法、分式与整式的加减运算、分式的求值及应用。这样安排，给学生一个简单到复杂的认识过程，有了第一节的铺垫，使学生对分式加减法的掌握并不觉得难，且本节对于第三章分式的学习有着至关重要的作用，是后面根据实际生活问题列出分式方程，并求出正确答案的基本功，教学时必须踏踏实实，。

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学时已经学习过同分母分数的加减，异分母分数的加减运算法则，在初一学习了整式的加减，在上一章学习了因式分解，本章又学习了分式及其乘除，都为这一节课的学习做好了铺垫。由分数加减运算类比分式的加减是这节内容的要害。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过许多类比和猜测的活动，如实数的加减运算类比整式的合并同类项;由10n在n0时的值的情况去猜测n0时的情况，由正整数相乘去发现规律猜测与负整数的乘法等，这些活动经验都为本节学习有很好的启迪。

二、教学目标分析

同分母分式的加减法是最简单的，也是学习异分母的分式加减的基础，所以作为起始节也是工具节内容，它就要求教学时务必使学生理解它并且能够灵活运用，对分母互为相反式的分式加减，能明白改变运算符号的实质。因此，本节课的教学目标定位为：

1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。

2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。

1 / 5

3、通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想。

教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。 教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。

三、教学方法：自主探索、合作交流;讲练结合

四、教具设计：多媒体课件

五、教学过程设计

本节课设计了6个教学环节：情景引入——同分母加减——练习巩固——拓展提高——课堂小结——布置作业 第一环节

情景引入 活动内容

12121375 做一做：





3377881212猜一猜

12213574





 aaxx2b2b3y3y活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。

活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。

运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.

用式子表示为：第二环节

同分母加减

活动内容

学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：

bcbc aaa 2 / 5

ababx24例1(1);

(2); ababx2x

2(3)m2n4mnx2x1x3;

(4). mnmnx1x1x1活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。

活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项;运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。 第三环节

练习巩固 活动内容

练一练

m1nma22abb2x2y7xy(1);

(2) ;

(3) ; xxabab2xy2xy活动目的:通过3道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。 活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。 第四环节

拓展提高 活动内容

例2 计算

a212axy(1);

(2). a11axyxy练一练 (1)2ab2x1m2nn2n;

(2)

(3) 2abb2ax11xnmmnnm活动目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高。解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算。旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，。为下节课一般的异分母加减做好准备。

3 / 5

活动的注意事项：通过例题来理解分母互为相反式的分式加减运算，改变运算符号实质等同于乘以-1，也就是后面要讲的通分，学生刚接触肯定是略有难度，应精心讲解，耐心指导学生完成练一练。 第五环节

课堂小结 活动内容：

1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加减。分母不变，把分子相加减。

2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法。

3、分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运算。

4、类比方法很多时候是对的哦，学会用这种方法去分析和解决问题。

活动目的：结合本节课的学习，同学生一起总结主要内容喝关键点，从而使学生对所学内容能更好的理解并掌握，激发学生学好数学的积极性。

活动的注意事项：留有时间小结，同时学生自发老师补充，对3要特别提出，它对运算的正确性至关重要。 第六环节

布置作业

1、P118-119 随堂练习和习题5.4

2、提升训练(选做)(1)

六、板书设计

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 分母相同

分母互为相反数

ababa212a

ababa11am5n6nmx2yxyx4y

(2) n9m9mn9mnxyxyx4y

七、教学反思

1、不能脱离教材： 教材为我们提供了最基本有效的教学素材，我们应该充分挖掘这些素材，把他们转化成本节课的实质内容，并能湿透教学目标，让学生通过对这些素材的把握，做到举一反三，灵活运用。

4 / 5

2、因势利导，由浅入深：鼓励学生通过与分数类比，抛出分式加减运算法则后，应该先讲用再让用，顺水推舟给出例2，演练结合，讲纠互补，注意对关键点的引导。

3、课后多虑：作为运算，那还是应该多练，扎实基本功，毕竟课堂时间有限。

5 / 5

第三篇：《列分式方程解决实际问题》教案

教学内容：列分式方程解决实际问题 教学目标：

1、会列出分式方程解决简单的实际问题

2、能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理. 教学重点：列分式方程解决实际问题

教学难点：根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理 教学方法：自主探究，合作交流 教学过程：

一、新课引入

甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件? 引导学生思考：

1、 如果设甲一小时做X个零件,那么乙一小时做多少个零件?

2、 甲做x个零件需要多少时间?乙做(x+6)个零件需要多少时间?

3、 根据什么等量关系列方程呢?

二、新课探究

1、列分式方程解应用题的一般步骤

(1).审:分析题意,找出数量关系和相等关系. (2).设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. (3).列:根据数量和相等关系,正确列出方程. (4).解:认真仔细解这个分式方程. (5).验:检验. (6).答:注意单位和语言完整.

2、例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 引导学生分析

甲队1个月完成总工程的

,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的

,那么甲队 半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程

1的_______ . 解：设乙队如果单独施工1个月完成总工程的

x .依题意得

方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x，

解得 x=1. 检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解

答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,

而甲队1个月完成总工程的

,可知乙队施工速度快.

3、例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少?

分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x km/h，先考虑下面的填空： 提速前列车行驶s km所用的时间为

h，提速后列车的平均速度为

km/h，提速后列1111,362x车运行

km 所用时间为

h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程: 去分母得：s(x+v)=x (s+50) 去括号，得

sx+sv=sx+50x. 移项、合并同类项，得

50x=xv. 解得

检验：由于v，s都是正数，

时x(x+v)≠0， 是原分式方程的解.

答：提速前列车的平均速度为

km/h.

4、跟踪训练

农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.

三、随堂练习 (1)在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命、用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为____. (2)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程. (1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天? (2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程; (3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?

四、课堂小结

通过本课时的学习，需要我们

1.会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理. 2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系; (2)设:直接设法与间接设法; (3)列:根据等量关系,列出方程; (4)解:解方程,得未知数的值;

(5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义. (6)答:注意单位和答案完整.

五、作业布置

教材P154第

3、

4、5题

svx.50sv50sv50

第四篇：八年级数学上册 分式方程教案 青岛版

课题：3.7《分式方程》一 (共2课时) 孙秀蕾

教学目标

(一)教学知识点

1、用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.

2、用分式方程来解决现实情境中的问题.

(二)能力训练要求

1、经历运用分式方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力.

2、认识运用方程解决实际问题的关键是审清题意，寻找等量关系，建立数学模型.

(三)情感与价值观要求

1、经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.

2、培养学生的创新精神，从中获得成功的体验. 教学重点

1、审明题意，寻找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.

2、根据实际意义检验解的合理性. 教学难点

寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法. 教学过程

Ⅰ、提出问题，引入新课

前两节课，我们认识了分式方程这样的数学模型，并且学会了解分式方程.接下来，我们就用分式方程解决生活中实际问题.

2、学习探究

例

5、甲、乙两地相距360千米，张老师和王老师分别乘坐早7时发出的普通客车和8时15分发出的豪华客车从甲地去乙地，恰好同时到达.已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，求两车的平均速度。

温馨提示：这个问题中的等量关系是：

普通客车所用的时间-豪华客车所用的时间=时

解：设豪华客车的平均速度为4x千米/时，普通客车的平均速度为3x千米/时，于是豪华客车从甲地到乙地所用的时间为根据题意，得方程-

=

时，普通客车从甲地到乙地所用的时间为

时，

解这个方程，得x=24 检验可知，x=24是这个方程的解。 因为4x=96(千米/时)，3x=72(千米/时)，所以豪华客车的平均速度是96千米/时，普通客车的平均速度72千米/时。

思考：想一想，从例5的条件出发，还可以探求哪些未知量? (例5是行程问题，教学中应先通过学生读题与审题，弄清题意，抓住路

程、速度、时间之间的基本等量关系，认真分析题目。从例5的条件出发，还可以求两车到达乙地的时间;豪华车开车时，普通客车已走过的路程等.这里应鼓励学生编题并作出解答;) 例

6、阳光小区有A型和B型两种住宅出售，A型与B型住宅每平方米的价格分别是全楼每

1 平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且A型比B型的面积#40平方米.如果A型与B型两种住宅的售价分别为33万元与36万元，求全楼每平方米的平均价格. 按照题意，思考下面的问题，并与同学交流. (1)如果设全楼每平方米的平均价格为x元，，那么A型住宅与B型住宅每平方米的价格分别是多少? (2)A型住宅与B型住宅的面积分别是多少? (3)根据“A型住宅比B型住宅的面积少40平方米”这个等量关系，列出的方程是 .

(4)你会解这个方程吗?试一试.

去分母，即两边同乘 ， 得到 .

解这个方程，得x=

(5)怎样检验它是不是方程的根?(列分式方程解应用题的检验有两层意义：其一，检验所得到的根是否为原方程的根;其二，检验原方程的根是否符合题意) (6)你得到的答案是什么? 思考：根据例6提供的信息，你能编制出另外一个用分式方程解决的问题吗?与同学交流. (例6是来自现实生活的题目.根据题意，列出的方程是

-

=40，解这个方程，得x=2 500，经检验符合题意，即全楼每平方米的平均价格是2 500元。)

归纳：列方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、验、答. (1)审——仔细审题，找出等量关系. (2)设——合理设未知数.

(3)列——根据等量关系列出方程(组). (4)解——解出方程(组).

(5)验—— 一验所求根是不是所列方程的解，二验是否符合实际意义。 (6)答——答题.

3、跟踪训练：

小芳带了15元钱去商店买笔记本.如果买一种软皮本，正好需付15元钱.但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本.这种软皮本和硬皮本的价格各是多少?

4、巩固与提高：

1、甲、乙两码头相距s千米，船在静水中的速度是每小时a千米，水流速度是每小时b千米，船往返一次所需的时间是( ). A、小时B、

小时C、(+

)小时 D、(

+

)小时

2、为改善生态环境，防止水土流失，某村拟在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x棵，根据题意得方程 。

3、甲打字员打9 000个字所用的时间与乙打字员打7 200个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打5 400个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字? 全面提升能力

请结合生活实际，自编一道应用题，可以用方程

-

=3求解，并解出结果.

5、学习小结

本节课你学到了哪些知识?有什么感想?

6、作业：课本P82 A组

2、3

7、教学反思：

第五篇：分式方程(1)教学设计

分式方程(1)

一、教学目标

1.使学生理解分式方程的意义.

2.使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法. 3.了解解分式方程解的检验方法.

4.在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧.

5.通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.

二、教学重点和难点

1.教学重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法.

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想. 2.教学难点：检验分式方程解的原因 3.疑点及分析和解决办法：

解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根.让学生在学习中讨论从而理解、掌握.

三、教学方法

启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法.

四、教学过程

(一)复习及引入新课

1.提问：什么叫方程?什么叫方程的解? 答：含有未知数的等式叫做方程.

使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程.

(二)新课 板书课题：

板书：分式方程的定义.

分母里含有未知数的方程叫分式方程.以前学过的方程都是整式方程. 练习：判断下列各式哪个是分式方程.

在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程.

先由同学讨论如何解这个方程.

在同学讨论的基础上分析：由于我们比较熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程转化为整式方程，其关键是去掉含有未知数的分母.

解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得 2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3.

如果我们想检验一下这种方法，就需要检验一下所求出的数是不是方程的解. 检验：把x=3代入原方程

左边=右边

∴x=3是原方程的解.

例2.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少? 分析：设江水的流速为v千米/时，

则轮船顺流航行的速度为(20+v)千米/时，逆流航行的速度为(20-v)千米/时，顺流航行100千米所用的时间为时。 可列方程

10060小时，逆流航行60千米所用的时间为小

20-v20+v10060=

20+v20-v解方程得：v=5 检验：v=5为方程的解。 所以水流速度为5千米/时。 (三)总结

解分式方程的一般步骤：

1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程. 2.解这个方程.

3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零;使最简公分母为零的根不是原方程的解，必须舍去.

(四)练习 补充练习：

(五)作业