八上全等三角形证明题

第一篇：八上全等三角形证明题

八上全等三角形课件

三角形是由不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形.常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等)，等腰三角形(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形);按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。下面是小编为你带来的八上全等三角形课件 ，欢迎阅读。

1全等三角形

形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形(congrucnt figures).能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent trangles).

平移、翻折、旋转前后的图形全等。

把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。

假设：△ABC 和 △DEF 全等，则记作 △ABC ≌ △DEF

全等三角形的性质：

全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

2 三角形全等的判定

判定的方法：

1.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)。

2.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)。

3.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”)。

4.两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)。

Tips：“角角边”的判定方法是基于“边角边”的简化版，因为两内角相等，则第三内角必定相等(三内角和等于180度)。

5.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)。

3 角的平分线的性质

如何做角平分线?

假设有∠AOB

1.先取圆规设置固定长度，在OB和OA上画出点N和M。

2.在将圆规长度设为M到N长度的一半及以上。

3.使用圆规分别以N、M为圆心画出两条适当长度的弧，并取得交点P

4.连接OP，即为角平分线。

角的平分线的性质：

1.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

Tips：”点到线的距离“指的是垂线长度，而不是任意线段长度。

2.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

第二篇：全等三角形证明题

1B

E

5.如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE，DG.

求证：BEDG.

A B

G F

AB∥ED，ABCE，BCED.C为BE上一点，1.已知：如图，点A，D分别在BE两侧.求

证：ACCD.

2.如图，在正方形ABCD中，CEDF.求证：△CBE≌△DCF.E B

F

C

A

D

C

6.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

D

(1)求证：△ADE≌△CB′E;(2)若AB=8，DE=3，试求BC的长.

AD

′

E

C

B

3.如图，ABCD是正方形.G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG 于 F.(1)求证：△ABF≌△DAE;(2)DEEFFB.

A

B

D

全等三角形证明题

21.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，AEEC，CF∥AB. 求证：ADCF.

A

E

C

2.已知：如图，在矩形ABCD中，AF=BE.求证：DE=CF.

4.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.求证：△ABE≌△ACE.

F G

C

B

E

A

C

B

C

，AD，AD的延长线交3.把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结 BE

BE于点F.(1)求证：△BEC≌△ADC;(2)说明：AF⊥BE.

全等三角形证明题

31.如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF. 求证：AB=DE.

D

C

B E C

F

4.已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，

AE=CF. 求证：(1)△ADF≌△CBE;(2)EB∥DF.2.如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB∠DCE90，D为AB边上一点.求证：(1)△ACE≌△BCD;(2)ADAEDE.

D

E

B

5.如图，将一等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E.请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全

A

等的过程.

C

3.如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合)，点E在射线

BC上，且PE=PB.求证：(1)PE=PD ;(2)PE⊥PD.的位置，连结EF、CF. 求证：(1)△ABE≌△CBF;(2)FC⊥AC.

D

D

E

6.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE

交BC的延长线于点F.求证：(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

4.如图，正方形ABCD中，E是对角线AC或延长线上一点，把BE绕点B顺时针旋转90°到BF

DEF

AB C

E

B

C

F

第三篇：全等三角形证明题09

全等三角形证明题09 ⑴ 已知如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，AO为BC上的中线.

① 求证：OA=OB=OC.

② 设点M在AC上移动，点N在AB上移动，连结OM、ON、MN，当AM=BN时，试判断△MON的形状并予以证明.

M A B O C A B O C N ⑵ 已知如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为AB的中点.一直角三角板的直角顶点绕D旋转，其两条直角边分别交射线AC于G，交射线CB于H.试找出图中除AC=BC，AD=CD=BD以外所有相等的线段并予以证明.

⑶ 已知如图，△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.

① 在BD上截取BF=AC，在CE的延长线上截取CG=AB，连结AG、AF、GF，试判断△AFG的形状并予以证明.

B F C D E G A C G H B D A ② 分别在BD、CE的反向延长线上截取BF=AC， CG=AB，连结AG、AF、GF，①中的结论还成立吗?若成立，请予证明;若不成立，请说明理由.

G B F

C E

D A

全等三角形证明题09 ⑷ 探求规律.

① 如图，等边三角形ABC中，BM、CN相交于O，∠BON=60°，求证：BM=CN.

② 如图，正方形ABCD中，BM、CN相交于O，∠BON=90°，求证：BM=CN.

③ 如图，正五边形ABCDE中，BM、CN相交于O，∠BON=108°，求证：BM=CN.

④ 如图，正六边形ABCDEF中，BM、CN相交于O，∠BON=108°，求证：BM=CN.

⑤ 正n边形ABCDEFGH……中，BM、CN相交于O，当∠BON等于多少度时，BM=CN.请写出你的猜测(不需证明).

⑥ 如图，五边形ABCDE中，BM、CN相交于O，∠BON=108°，BM=CN仍成立吗?若成立，请予证明;若不成立，请说明理由.

E N A O B C D M B A F N E M O D B A O C E N D M B O C A N D M B N M O C A C 2

第四篇：全等三角形证明经典题

1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

D C

2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：CD1AB

23已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2

4已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

5已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

C

F

6已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

7 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

8.已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠

9.已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

10.P是∠BAC平分线AD上一点，AC>AB，求证：PC-PB

11.已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

D

D

12已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCC

13.(5分)如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC.14.(5分)如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N.

求证：∠OAB=∠OBA

15.(7分)如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长

F线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F.

求证：BD=2CE.

16、(10分)如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

B

F

B

E

A

C

M

C

E

17.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE=CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.18.已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF=CE，BE∥DF，BE=DF.求证：△ABE≌△CDF.

19.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6.

20.已知：如图，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD.

21.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。 求证：DE=DF

D

C B E

A

A

C

22.如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF。求证：MB=MC

C

23如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：(1)EC=BF;(2)EC⊥BF

F

C24如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证： (1)AM=AN;(2)AM⊥AN。

25.如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF

26、(10分)如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CDDA

BC

27.如图9所示，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC

=∠BDE.

图9

E

B

第五篇：全等三角形的经典证明题

1、如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC。

求证：∠EFD=∠BCA

2、如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE.

求证:BE∥CF.

3、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF. 求证：AC=EF.

AG

F

AFD

BEDC

4、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF.

5、如图，ΔABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。 (1)∠DBH=∠DAC;

(2)ΔBDH≌ΔADC。 E

6、已知等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，求∠APE的大小。

7、如图(1),(1) 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且

B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E

试说明: BD=DE+CE.(2)若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD

(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.

DC