离散数学图的基本概念
第一篇：离散数学图的基本概念
离散数学_图的基本概念
1、设简单无向图G是一个有12条边的4—正则图，则G有()个顶点。
A.3;B.6;C.9;D.12
2、设图G(p,q)的补图为G(p,q),则下面说法正确的是().
A. qqp(p1))B.若G(p,q)连通,则G(p,q)不连通
C.若G(p,q)连通,则G(p,q)不连通D.若G(p,q)不连通,则G(p,q)连通
3、无向图G有12条边,度为2,3,4,5,6的顶点各一个,其余顶点均为悬挂点(度为1的点),G中悬挂点的个数为.
4、设简单无向图G=〈V1，V2〉是二分图，则G中()奇回路。
A.一定包含; B.一定不包含;C.不一定包含;D.不能确定
5、简单有向图的基础图()简单图.
A.一定是B.不一定C.一定不是
6、下列四组数种，可以充当4阶无向简单图度数列的为 ()
A.(1，2，3，4)B. (0，2，2，3)C. (1，3，3，3)D. (1，1，2，2)
7、、任何图中必定有偶数个()。
A.度数为偶数的点;B.入度为奇数的点;
C.度数为奇数的点;D. 出度为奇数的点
8、简单图的最大度()顶点数。
A. 大于B. 小于C.等于D. 以上三个都不是
9、求下图的关联矩阵M(G)及邻接矩阵A(G)。 (4分)
10、(7分)设G是简单连通的非完全图, 求证：G中存在三个顶点u,和w, 使u,wEG, 但uwEG.
11、设G(p,q)是简单图(p是顶点数量，q是边数量),且qCP1 求证：G是连通图。
12、已知某有向图G的邻接矩阵如下： 2g7
v11
v20Av30v40
问：(1)画出图G。210010 101010
(2)试用邻接矩阵求G中长度小于等于2的通路的条数，其中回路有几条?
(3)该图是为强连通图还是弱连通图?
13、证明：若图G是不连通的，则G的补图G是连通的。
第二篇：小学数学概念教学的基本策略
------------周佩清
数学概念是数学知识的“细胞”，是进行逻辑思维的第一要素。一切数学规则的研究、表达与应用都离不开数学概念。因此在小学数学教学中，帮助学生逐步形成正确的数学概念，是课堂教学的一个重要任务。
小学数学概念的教学，一般要经过概念的引入、建立、巩固和深化阶段。这个过程是一个复杂的思维过程，它既是一个知识再创造、概念逐步理解的过程，又是一个改善学生思维品质、发展学生思维能力、培养学生创新意识和创造能力的过程。在概念教学中，要防止重结论、轻过程的错误做法，要通过积极组织有效的数学活动，已确立学生在数学活动中的主人公地位，让学生在数学活动中去体验、去思考、去构建、去修正数学概念。
一、概念引入的教学策略
儿童学习数学概念有一个学习准备的过程，这个过程就称为“概念的引入”。良好有效的概念引入有助于学生积极主动地去理解和掌握概念。概念引入的基本策略有：
1、 生活实例引入
数学源于生活。结合生活实例引入概念是数学概念教学的一个有效途径。它可以使数学由“陌生”变为“熟悉”，由”严肃”变为“亲切”，从而使学生愿意接近数学。例如：“直线和线段”的教学。可呈现四组镜头让学生观察。镜头一：妈妈织毛衣的场景，突出散乱在地上的绕来绕去的毛线。镜头二：斜拉桥上一根根斜拉的钢索。镜头三：一个女孩打电话，用手指绕着弯弯曲曲的电话线。镜头四：建筑工地上用绳子拴住重物往上拉的画面，突出笔直的钢丝绳。然后提问：“刚才你在屏幕上看到了什么?你能给这些线分分类吗?你有什么办法使这些线变直?”这些熟悉的生活现象不仅唤起了学生对生活的回忆，更激起了学生探索欲望，为学生提供了“做数学”的机会。
2、 从直观操作引入
组织学生动手操作，可使学生借助动作思维，获得鲜明的感知。如：教学“平均分”的概念，可先引导学生动手操作，把8个桃子分给2只猴子，看看有几种不同的分法。然后进行比较，说说你认为哪种分法最公平。从而使学生认识到：众多的分法中有一种分法是与众不同的，那就是每人分的同样多，从而形成“平均分”的表象。
3、 从旧知迁移引入
数学概念之间的联系十分紧密，到了中高年级，许多概念可以通过联系相关的旧概念直接引入。例如：“质数与和数”的教学。由于质数、和数是通过约数的个数来划分的，所以在教学时，可以从复习约数的概念入手，然学生找出
1、
2、
6、
7、
8、
11、
12、15的所有约数。在引导学生观察比较，他们各有几个约数?你能给出一个分类标准，把这些数分分类吗?从而为引出质数、和数做好铺垫。又如：“乘法”的概念可从“加法”来引入，“整除”的概念可从除法中的“除尽”来引入。
4、 从情景设疑引入
丰富的情景不仅能激发学生的学习欲望，而且有利于学生主动观察和积极思考，还有利于培养学生通过观察发现并提出问题的能力。例如：关于“体积”概念的教学，可以先将两个同样的玻璃容器盛满水，然后拿出两个大小明显不等的石块，分别放进两个玻璃容器中，让学生观察，出现了什么现象，并想一想，为什么石块放进容器后，水要往外溢?为什么放进较大石块的容器，流出的水较多?从而让学生获得石块占有空间的感性认识，为引出“体积”做好了准备。
5、从动手计算引入
有些数学概念很难让学生观察或操作，但可以组织学生进行计算，使学生获得感性认识。例如：“循环小数”概念的教学。可先让学生进行小数除法计算，10/3，58.6/11。在计算过程中，学生会发现他们都除不尽，并且注意到当余数不断重复出现时，商也不断跟着重复出现，从而感知循环小数。
引进数学概念的方法较多，有时需要配合使用几种方法才能收到良好的教学效果。
二、概念建立的教学策略
概念建立是概念教学的中心环节。小学生建立数学概念有两种基本形式：一是概念的形成，二是概念的同化。由于小学生的思维特点处于由形象思维像抽象逻辑思维过度的阶段，因此，小学生学习数学概念大多以“概念形成”的形式为主。数学概念的形成，一般要经过直观感知---建立表象---解释本质属性三个过程。
1、 强化感知
感知是人们认识事物的开始，没有感知就不可能认识事物的本质和规律。因此在概念教学中，首先根据教学内容有目的、有计划地向学生提供丰富的感性材料，引导学生观察，并结合学生自己的动手操作，丰富感性认识，为概念形成做好准备。在组织学生进行感知活动时，要有意识地把感知的对象从背景中凸现出来，以便学生清晰地感知。同时，变静止的为活动的，给学生留下清晰而深刻的印象。
2、重视表象
表象是人脑对客观事物感知后留下的形象，是多层次感知的结果。表象接近感知，具有一定的具体性，同时又接近于概念，具有一定的抽象性，它起着从感知到概念的桥梁作用。建立表象，可以使学生逐步摆脱对直观材料的依赖，克服感知中的局限性，为揭示概念的本质属性奠定基础。因此，在演示或操作结束后，不要急于进行概括，可以让学生脱离直观事例，默默地回想一下，唤起头脑中的表象，并通过教师的引导，是表象有模糊到清晰，由分散到集中，进而过渡到抽象概括。如：在直观感知黑板面、课桌面、课本面是长方形的基础上，抽象出几何图形。
3、 揭示本质属性
在学生充分感知并形成表象后，教师要不失时机地引导学生进行分析、比较、综合，概括出事物的本质属性，并把这些本质属性推广到同类事物的全体，从而形成概念。
如：“三角形的认识”教学。首先让学生说出日常生活中常见的三角形实物;接着在屏幕上出示三角旗、红领巾、三角板等实物图，提问这些物体都是什么形状?然后教师去掉图中的颜色，只留下三个物体的外框，让学生说说这三个图形的相同点和不同点。舍弃这三种物体的颜色、大小、材料等非本质的东西，抽象出三角形的本着特征：都是有三条线段组成的。接着教师出示三条线段，在屏幕上慢慢“围成”一个三角形，形象地突出了“围成”这一特征，是学生准确理解：“由三条线段围成的图形叫三角形”。
4、深入理解概念的内涵和外延
当用定义把概念的本质属性揭示出来时，学生对概念的理解还是肤浅的。因此，教师要采取一切手段帮助学生逐步理解概念的内涵和外延，以便学生在理解的基础上掌握概念。一般可采取以下方法。
(1)析概念的关键性词语。如在概括出分数的概念后，可进一步剖析：①单位“1”表示什么意思?②“1”为什么加引号?③“平均分”表示什么意思?④“表示这样的一份或几份”是什么意思?只有把这些观念词语的意思弄清楚了，才能对分数的概念有深刻的理解。
(2)利用概念的肯定例证和否定例证。肯定例证有利于概念的概括，否定例证有利于概念的辨别。因此教师不仅要充分运用肯定例证帮助学生正面理解概念的内涵，同时还及时运用否定例证促进学生对概念的辨析。如：学习了“循环小数”的概念后，可举若干肯定例证和否定例证。
(3)运用变式突出概念的内涵与外延。“变式”是指本质属性不变而非本质属性发生变化。例如教学“三角形的高”时，当学生在标准图形做出高之后，可出示变式图形，然学生根据概念做出高。这样即使“三角形的高”的内涵到强化，又使外延到充分揭示。如果只提供标准图形，学生只会在标准图形上做高，而不会再变式图形上做高，这样就会缩小“三角形的高”这一概念的外延。
三、概念巩固的教学策略
学生对概念的掌握不是一次就能完成的，要由具体到抽象，再由抽象到具体多次往复。当学生初步建立概念后还需要运用多种方法，促进概念在学生认知结构中的保持，并通过不断运用加深对概念的理解和记忆，使新建立的概念得以巩固。
1、促进记忆
为了巩固所获得的新概念，首先需要记忆。教学中，我们必须遵循记忆的规律，指导学生对概念进行记忆。记忆有机械记忆、理解记忆。概念的机械记忆就是按概念在课本上的表述进行记忆。小学生机械记忆的能力一般比较强，但这种记忆如不及时上升到理解记忆，就很容易被遗忘，即使记住了也很难运用。概念的理解记忆是在明确了概念的内涵和外延，并使新概念和学生原有的知识经验建立联系后进行的记忆。
2、自举实例
自举实例就是让学生把已获得的概念简单地运用于实际，通过实例来说明概念，来加深对概念的理解。有经验的教师根据小学生通常带有具体性的特点，在学生通过分析、综合、抽象概括出概念以后，总是让他们自举例证，并把概念具体化。如在学生学习乘法的初步认识后，然学生找找生活中哪些问题可以用乘法解决。
3、强化应用
学生是否牢固地掌握了某个概念，不仅在于能否说出概念的名称和定义，还在于能否正确地应用。通过应用可以家生理解，增强记忆，提高数学的应用意识。
概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。概念的内涵的应用有：①复述定义或根据定义填空;②根据定义判断是非;③根据定义推理;④根据定义计算。概念外延的应用有：①举例;②辨认肯定例证或否定例证，并说明理由;③按指定条件从概念的外延种选择事例;④将概念按不同的标准分类。
4、 注意辨析
随着学习的深入，学生掌握的概念不断增多，有些概念的文字表述相同，有些概念的内涵相近，学生容易混淆，如质数与互质数、整除与除尽、和数与偶数等。因此在概念的巩固阶段，要注意引导学生运用对比的方法，弄清易混淆概念的联系与区别，以促使概念的精确分化。
第三篇：浅谈小学数学概念教学的基本模式
在小学数学课中,根据教学内容可以划分为概念课、计算课、解决问题课与空间图形课,而几乎在每一个新知识的起始课,学生最先接触到的必然是数学概念。概念是学生学习数学的基础，是数学基础知识的重要组成部分，更是学生认识、判断、理解和解决数学问题的基础。
概念教学如此重要，但在实际的概念教学中却存在着一些问题。轻过程，重结果，概念的归纳过于仓促。学生尚未建立初步的概念,教师已迫不及待的进行归纳与总结，导致对概念的理解存在夹生饭的现象。当发现问题再回去弥补，而这个时候的弥补，又感觉没有多少味道，从而造成误解的一直持续。轻感悟，重讲解，概念教学脱离现实背景。一些教师在上概念课的时候,首先要求学生把概念记忆下来,然后进行大量的强化练习来来弥补对概念理解的不足。学生没有理解概念的真正涵义,一旦遇到实际应用的时候就感到一片茫然。造成学习效率不高，老师和学生都很疲劳。
为了提高概念教学的有效性，根据概念学习的心理过程及特征，我们可以把数学概念的教学分为三个阶段①引入概念，感知概念，形成表象;(概念从哪里来?)②通过抽象和概括，感悟概念，理解概念;(概念是什么?)③通过实例分析，巩固和应用概念。(概念有什么用?)下面结合《百分数的认识》一课，谈谈我对小学数学概念教学基本模式的一点思考。
一、引入概念，经历概念的发生过程。
数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。教学中必须根据各种概念的产生背景，结合学生的具体情况，适当地选取不同的方式去引入概念。一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法。①以感性材料为基础引入新概念。用学生在日常生活中所接触到的事物或图形、图表等作为材料，引导学生通过观察、分析、比较、归纳和概括去获取概念。如学习“认识角”时，可以提供大量的图片或实物来引入。②以新、旧概念之间的关系引入新概念。如果新、旧概念之间存在某种关系，如相容关系，那么新概念的引入就可以充分地利用这种关系去进行。如学习“乘法意义”时，可以从“加法意义”来引入。③从概念的发生过程引入新概念。数学中有些概念是用发生式定义的，在进行这类概念的教学时，可以采用演示活动的直观教具或创设现实的问题情境，让学生经历事物的发生过程。例如，小数、分数、百分数等概念都可以这样引入，无可辩驳地阐明了这一概念的客观存在性。
北师大版数学教材非常重视展现知识的产生和应用过程，形成“问题情境?D建立模型?D解释与应用”的基本叙述模式。让学生在熟悉的问题情境中，通过观察、实践、探索、思考、交流逐步建立这一问题的数学模型，然后运用这一模型去解释一些现象，或解决一些问题。《百分数的认识》的教材安排很好地诠释了这一模式。从概念教学的目的出发，教学中探究新知部分我是这样处理的。
1、派谁去参赛获胜的可能最大。
(1)提出问题。
告诉大家一个好消息，下周学校的阳光体育比赛的内容是投篮比赛。下面是我们班体育委员张俊辉统计的三个投篮比较好的同学的投篮情况，请你好好思考一下，你认为派谁去参赛，获胜的把握更大呢?把你的想法写出来，再在小组内交流。
(2)组织讨论。
组织学生围绕“派谁去参赛，获胜的把握更大呢?”展开讨论。
学生汇报各自的想法，把学生的不同想法简要地记录在黑板。
预设A选李林书参赛，因为他投中的次数最多。
B选闫冰参赛，因为他没中的次数最少。
C18÷20=0.9;7÷10=0.7;21÷25=0.84，选择唐嘉维参赛。
D18÷20=8/20;7÷10=7/10;21÷25=21/25。
……
你们觉得哪种选择方案更合理?用18÷20=18/20可以表示什么?
(3)你能一眼就看出谁大谁小吗?你有什么好办法?学生独立完成分数的大小比较，展示交流。
(4)现在你能一眼看出派谁去参赛，获胜的把握更大吗?为什么呢?
我创设了“派谁去参赛获胜的把握更大?”的问题情境，让学生经过独立思考，在讨论“觉得哪种选择方案更合理”的过程中，选择合适的策略解决问题。用“18÷20=18/20可以表示什么?”激活学生已有的关于分数的知识经验，特别是唤醒“求一个数是另一个数的几分之几”的解答策略。经过交流和思考，学生自然明白不能只看投中的个数，用投中个数占投篮总数的几分之几来表示各自的投篮情况更合理。接着用“你能一眼看出这三个分数的大小吗?你有什么好办法?”再一次引发学生思考，让学生体会通分很必要，把三个分数都变成分母是100的分数，比较大小便直截了当。就这样让学生经历抽象出百分数的过程，体会在实际生活中，用一般的分数形式来表示有时很不方便，于是就选择了分数中的一部分――分母为100的分数，从而体会百分数产生的背景和必要性。
在这之后我又创设了“哪个品种的发芽情况更好?”的问题情境，放手让学生在解决问题的过程中，体会用发芽棵树占实验种子总数的百分之几来表示发芽情况的合理性。进一步体会引入百分数的必要性和优越性。这时，我直接说明像这些90/100，70/100，84/100数，还有另一种写法。如90/100写作90%，在学生的自学基础上指导百分数的读写法的一些注意细节。至此，完成了百分数这个陌生的数学模型的建构过程。
二、在现实背景中，感悟概念，理解概念。
建构主义教学观认为,概念的建构需经多次反复,经历“建构―解构―重构”的过程。而概念教学一般应遵循“从生活中来――抽象成数学模型――到生活中去”这样一个过程,强调从学生已有的生活经验出发,初步学会应用数学的思维方式去观察、分析,亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,从而进一步理解概念的本质。北师大教材十分注重数学与现实的联系，设计了许多学生生活中感兴趣的、有数学价值的情境，这为我们的概念教学提供了很多的便利。
1、在交流中，感悟百分数的意义。
在学生体会了百分数的必要性，明白了读写法之后，出示了一些生活中的百分数。鼓励学生从不同的角度，用自己的语言说说每个情境中百分数的意义。
2、利用数形结合，促使概念清晰化。
在概念基本形成之后，还有一个重要的目标，对新旧相关概念进行系统的梳理，构建完整的知识网络和良好的认识结构，促使概念清晰化。在以上教学的基础上，我设计了这样一个环节。
3、在比较中，理解百分数的内涵。
前面学生通过交流，基本上可以说出每个百分数的意义，但此时并不等于学生已经牢固掌握，切实理解了概念，还需要及时引导学生对一些相关概念进行对比，分类，揭示概念之间的内在联系，找出本质区别。
三、设计习题，巩固和应用概念。
“使学生初步学会运用所学的数学知识解决一些简单的实际问题”，是新课程标准所赋予我们新时期小学数学老师的任务。在实际教学中往往遇到学生会很熟练地背出概念内容，但不能进行灵活应用的现象。为此，教师要积极创造条件，概念教学中，在学生对概念理解的基础上，教师要精心地设计各种类型的题目，让学生通过分析、比较、综合、抽象、概括等逻辑思维方法, 及时的巩固来加深对概念的理解。
总之，教师在概念教学中，要结合概念形成的过程和学生的实际，灵活设计不同的环节，采取多种教学策略，使学生经历概念形成的过程，并能真正理解概念，从而更好地运用，在掌握数学概念的同时，提高数学思维。
第四篇：第30讲 小学数学概念教学的基本策略
余庆县城关一小2013-2014学年第二学期
教师继续教育“新知识”培训讲稿
主讲：陈贵富
内容：《小学数学教学策略和教学设计》 时间：2014年4月10日 学时：2学时 地点：会议室
第30讲 小学数学概念教学的基本策略
在小学数学课中,根据教学内容可以划分为概念课、计算课、解决问题课与空间图形课,而几乎在每一个新知识的起始课,学生最先接触到的必然是数学概念。概念是构成小学数学基础知识的重要内容,它们是互相联系着的,也是学习其他数学知识的基础,因此上好概念课对小学生的后续学习以及数学素质发展的培养都具有很重要的意义。
一、小学概念教学中普遍存在的问题
目前,一线教师在概念教学中常常存在以下一些问题: 1.概念教学脱离现实背景。
很多教师在上概念课的时候,首先就要求学生把概念强记下来,然后进行大量的强化练习来巩固概念。这种死记硬背的教学方式有着很大的消极影响,由于学生并没有理解概念的真正涵义,一旦遇到实际应用的时候就感到一
片茫然。
2.孤立地教学概念。
很多教师在教学概念的时候往往习惯于把各个概念分开讲述,这样虽然是课时设置的需要,但是这种教学方式会使得学生掌握的各种数学概念显得零碎,缺乏一定的体系,这不仅给学生理解和应用概念设置了障碍,同时也给概念的记忆增加了难度。
3.数学概念的归纳过于仓促。
数学概念的形成,是一个不断建构与解构的反复过程。引导学生准确地理解概念,明确概念的内涵与外延,正确表述概念的本质属性,这是概念教学应该达到的教学目标。而部分教师课堂教学中概念的形成过于仓促,学生尚未建立初步的概念,教师即已迫不及待的进行归纳与总结。
二、小学数学概念课教学的基本策略
(1)必须将概念置身于现实背景中去理解。
数学概念教学时必须将概念寓于现实社会背景中,让学生通过活动亲身经历、体验数学与现实的联系,从中经历完整的学习过程,用方法组织和建立数学概念,这样建立起来的概念才具有丰富的内涵。
(2)概念的建构需经多次反复。
建构主义教学观认为,概念的建构需经多次反复,经历“建构—解构—重构”的过程。
(3)重视概念在生活中的应用。
概念教学一般应遵循“从生活中来——抽象成数学模型——到生活中去”这样一个过程,强调从学生已有的生活经验出发,初步学会应用数学的思
维方式去观察、分析,亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,体会数学概念与自然及人类社会的密切联系,第二次与生活的联系是一种自觉与提升。
三、小学数学概念课的基本模式
在目前的概念课教学中,尚未形成一个基本的教学模式,而这正是广大一线教师迫切所需要的。
因此,结合许多名师的课例以及专家的观点报告,我们以全国数学大赛二等奖获得者青海省王强老师教学《百分数的意义》为例,尝试着归纳了以下基本模式,供大家参考。
(一)引入概念,使学生感知概念,形成表象。(即概念从哪里来?) 1.反馈课前收集的百分数。
师:从这么多的百分数中,说明了什么?你觉得这节课有什么问题值得我们研究?
生发言,师归纳:好处 意义 区别
(二)通过分析、抽象和概括,使学生理解和明确概念;(即概念是什么?) 2.出示:A品牌酒的酒精度是50%;B品牌酒的酒精度是33%;C品牌酒的酒精度是3.8%。
生根据以上信息讨论百分数的好处、意义、区别。
3.反馈:
①师:假如甲酒量很大,你觉得他应该选择哪一种酒比较好?为什么? 生:选择A品牌酒,因为酒精度是50%。
师生共同理解酒精度是50%的含义。(酒精/酒=50/100)
②师:假如乙酒量不好,应该选什么酒?为什么? ③小结百分数的好处。
4.以三种酒为例,小结百分数的意义。
5.你是否发现有带单位的百分数?分数呢? 同桌讨论百分数与分数区别。
(三)通过例题、习题使学生巩固和应用概念。(即概念有什么用?) 6.练写百分数。
7.巩固练习。
①下面哪些数可以用百分数表示: 三好学生占全班的15/100 一堆煤重39/100吨 ②读下面百分数 „„ 8.课堂总结。
总之,小学数学概念教学是小学数学教学的重要组成部分,教师在上概念课的时候一定要根据针对学生的认知规律以及概念的具体特点,采取科学的教学策略来开展教学工作,以保证数学概念教学的质量。
第五篇：《小学数学概念教学的基本方法研究》课题结题报告
定安县第三小学 吴乾文
一、课题研究的背景
新课程理念下，教师都注重对课堂教学的改进和钻研，倡导“自主探索、合作交流”的课堂教学。新课程的实施，向我们传递了一个信息：新课改的目的就是要提高教学的效率。这该如何实现呢?主要的做法是;概念清楚。形成纲目认知结构，掌握正确的数学概念是学习数学知识的基石，而目前小学生学习过程中，出现了很多错误的学习概念方法，导致学习效率低下，影响了进一步学习的兴趣及信心，主要表现一下几点：
1、重技能，轻概念。“为概念教学而教学概念”，认为教学概念，就是讲清课本中的一个定义，注重对学生计算能力、动手操作能力的培养，却忽视在掌握概念过程中学生思维能力的提高。
2、对一个新概念的引入，简单从事，高估了学生的接受能力。
3、教师自身对教材理解不够，教学过程中忽略了一些概念的外在特征给学生带来的认识偏差。
针对这种情况，我开展了“小学数学概念教学的基本方法研究”的课题实践活动。开始了一系列活动。
二、研究概念教学的意义
1、首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。小学数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的重要组成部分，而且是学习其他数学知识的基础。事实证明，如果学生有了正确、清晰、完整的数学概念，就有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。相反，如果一个学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式。
2、其次，数学概念是发展思维、培养数学能力的基础。概念是思维形式之一，也是判断和推理的起点，所以概念教学对培养学生的思维能力能起重要作用。
三、课题研究目标
1、使学生准确理解概念
理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示概念的词语或符号。
2、使学生牢固掌握概念
掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，形成一定的概念系统。
3、使学生能正确运用概念
概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理。
四、课题研究的方法
1、文献研究法。理论和经验，指导实验研究，及时获得并积累感性材料、验证假说的必需手段;运用调查法以获取全面的研究资料。
2、调查研究法。在实验开始前，对学生概念的运用能力，通过问卷进行前期调查，摸清学生已有的概念的运用基础，在过程中实施过程调查，在做题前进行效果调查，采用谈话，问卷，实地检测等形式，了解学生现有状况及家长反馈的信息，以便对方案的实施提供依据并进行动态调整。
3、实验研究法。选取一个教学班作为研究对象，进行实验，取得实验经验后，再大范围地推广。
4、经验总结法。对阶段工作进行总结，重视资料积累。
五、课题研究的步骤
第一阶段：研究准备阶段(20
13、4)
⑴成立课题组，组织课题组成员学习有关理论，制定研究计划。
⑵收集并学习与本课题有关的资料。
第二阶段：研究实施阶段(20
13、4------20
13、9)
⑴采购理论书籍并请专家指导。
⑵开放课堂，邀请其他教师随时听课，及时交流，进行评价指导。
⑶在实施课题研究中，不断总结，修改方案，总结可操作的教学环节，并撰写专题论文。
⑷对研究成果进行总结，准备结题材料。 第三阶段：研究总结阶段(20
13、10)
⑴整理资料并对实验结果撰写研究报告。 (2)进行自我评价，写好结题论证。
六、课题研究结果分析
我们常说，学习这种知识有助于记忆的增强，学习那种知识有助于思维的提高，就是这个道理。数学知识中的基本概念，抽象概括程度较高，其智力价值也就较高。在我们的学习实践中，往往有这样的体会，曾经学过的基本事实可能会在记忆中很快消失，但基本概念则可保持长久。不仅如此，它还为我们继续学习数学知识提供坚实的基础和良好的指导，借助它形成的对基本规律的认识更可以受益终生。在小学数学概念的教学中，一些有经验的教师往往也能注意从具体概括抽象概念。但就整个小学数学的概念教学的情况看，对基本概念教学，尚重视得不够，方法呆板僵硬。为了探究新的有效的概念教学方法、模式，我意识到必须有新的教育理念做指导，为此，我翻阅了大量教育理论书籍，认真做了读书笔记，使得自己更新了原有的教育教学理念。在新理念的指导下，通过研究，在概念教学中我主要采取以下策略。
1、运用合作、探究的学习方式改进概念教学
学习方式的核心是思维方式，思维方式关系到人的生活方式。今天的学习方式就是明天的生活方式、生存方式。改变现在概念教学过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力，对于提高概念教学的效率，有很重要的作用。探究欲是一种内在的东西，它解决的是“想不想”探究的问题。在课堂教学中，教师一个十分重要的任务就是培养和激发学生的探究欲望，使其经常处于一种探究的冲动之中。例如在“能被
2、5 整除的数的特征”教学中，我们教师设疑什么是“能被
2、5 整除的数的特征”?这的问题就成了学生急于弄清的问题，学生探究的欲望被激发起来了。于是就后面的教学就可以成为学生的探究过程，而避免教学成为枯燥的说教。
2、将游戏引入课堂 游戏是少年儿童非常喜欢的一种趣味性活动，教师在数学概念教学中，如果能针对教材本身特点和儿童的年龄特证，采用生动活泼、形式多样的游戏活动来 组织教学，就会使课堂生动有趣，从而省时高效地完成学习任务。将这种活动引入课堂，不仅可以发展学生的思维，加深对概念的理解，而且更适合学生的心理特点。游戏的形式是多种多样的，有些游戏活动具有很强的竞争性，可以激励学生主动积极地思考;有些游戏具有很强的独立性，可以激励儿童发现自己、表现自己和了解自己;有些游戏带有表演合作的性质，这就需要同学之间团结互助、齐心协力、密切配合、共同完成活动。例如在平均数的概念教学中，通过游戏的方式进行教学，让学生积极主动地参与到活动中去，激发学生的兴趣，使得概念教学不再像以前那样枯燥。教师所选的游戏，符合学生的年龄，心理特点，同时又与教学内容相符合，这样的教学不局限于课堂，使课内与生活实际相结合，使学生在不知不觉中理解了数学概念，充分体现杜威的“做中学”的教育理念。让学生掌握知识的同时，注重培养学生的人文素养，如竞争意识，团结协作的精神，公正文明地做人使教学中的工具性与人文性相统一。在游戏中教师善于引导学生，发展学生思维，这样以游戏教学，使学生 能够更好、更快地掌握知识。
3、整合教学资源，学会创新，创造性的使用教材
数学教材由于篇幅的限制，往往以精炼、浓缩的编排方式来呈示数学概念。我们教师作为教材的开发者、教学的组织者，应尽力发挥自身的主导作用，结合学生的心理规律和认识背景，通过对教材的再加工，将简单、静态、结果性的教材内容，设计成为丰富、生动、贴近生活的教学内容，让学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中，认识数学概念，进而促进自身的主动发展。新课程理念告诉我们，数学教学是数学活动的教学。小学生学习数学是自我探索、体验、建构的过程。为此，从丰富学生的数学学习体验，促进学生主动建构的高度出发，我们对教材内容作出了创造性处理，设计教学流程。通过对教材的创造性再加工、再设计，使教学内容变得丰富、生动，更加有利于学生主动进行观察、猜测、推理与交流等数学活动，真正让学生经历将生活问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，获取广泛的数学活动经验，使数学教学成为一个生动活泼、主动而富有创造意义的过程，最大限度地促进了学生的发展。 因此，在进行小学数学概念教学时，教师对教材的把握及处理是非常重要的，简约的教材内容不可作简单化的处理，而要充分教学智慧，努力把它将设计成动态性的数学活动过程，成为有活力的、有价值的教学资源，这才能真正促进学生数学素质的发展。
七、课题研究的成效和发展
经过以上的工作的开展，课题的研究取得了一定成效，主要体现在以下几个方面：
1、提高了教学的质量。概念教学中，强调重视过程教学，创造性的使用教材，巧妙的设置情境，让学生通过各种活动，通过探究与合作，得出结论，认识概念。因为上课形式改变，大大激活了学生学习的兴奋点，使学生的学习积极性得到释放，提高了概念学习的效果。 课题研究开始后，我选取五年级(2)个班做实验对象。在课题实施阶段根据课堂反馈和课后反馈，并且按课题进度组织4 次测试，跟踪发现，有了兴趣后学生的成绩也有很大的提高，四次的专项考试逐步提高，显示出该概念教学形式的成功。
2、促进了教师的专业化发展。我在研究过程中不断地提高自己的理论与实践水平，更新教学观念，教学能力和各方面素质得到很大的提高。在做与课题有关的论文、案例、公开课等方面取得了很大的成功。
八、课题研究结题反思
在课题确定后，虽然为了提高自己对课题研究的能力，采取了订阅报刊杂志、撰写读书笔记等多种方式进行了理论学习。在课题的实施过程中，自己的教研水平与教学水平得以不同程度的提高，理论水平和实践经验也有所提高。但在，由于教学理论深度不够，课题研究中遇到不少弯路，迫切需要继续学习提高。同时由于本课题是个人课题，与其它教师讨论问题的时间与机会比较少，往往借助网络解决疑难，这样对于课题研究不是很有利。