初中数学圆的有关计算

第一篇：初中数学圆的有关计算

初中数学《圆的切线》教案

教学内容 24.2圆的切线(1)

课型 新授课 课时 32 执教

教学目标 使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题

通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力

教学重点 切线的识别方法

教学难点 方法的理解及实际运用

教具准备 投影仪,胶片

教学过程 教师活动 学生活动

(一)复习 情境导入

：

1、复习、回顾直线与圆的三 种位置关系.

2、请学生判断直线和圆的位置关系.

学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的?根据学生的回答，继续提出 问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点?教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切 线的其它方法.(板书课题) 抢答

学生总结判别方法

(二)

实践与探索1：圆的切线的判断方法

1、由上面 的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线.

2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离 与半径 之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当 时，直线与圆的位置关系是相切.以此作为识别切线的方法2数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 .

3、实验：作⊙O的半径OA，过A作lOA可以发现：(1)直线 经过半径 的外端点 ;(2)直线 垂直于半径 .这样我们就得到了从位 置上来判断直线是圆的切线的方法3位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 理解并识记圆的切线的几种方法，并比较应用。

通过实验探究圆的切线的位置判别方法，深入理解它的两个要义。

三、课堂练习

思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线?应该如何作?

请学生回顾作图过程，切线 是如何作出来的?它满足哪些条件? 引导学生总结出：①经过半径外端;②垂直于这条半径.

请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行? (学生画出反例图)

(图1) (图2) 图(3)

图(1)中直线 经过半径外端，但不与半径垂直; 图(2)中直线 与半径垂直，但不经过半径外端. 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.

最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆 心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式. 试验体会圆的位置判别方法。

理解位置判别方法的两个要素。

(四)应用与拓展 例

1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=OA，OBA=45，直线AB是⊙O的切线吗?为什么?

例

2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，BAD=B=30，边BD交圆于点D.BD是⊙ O的切线吗?为什么?

分析：欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BDOD，因OA=OD，BAD=B，易证BDOD.

教师板演，给出解答过程及格式.

课堂练习：课本练习1-4 先选择方法，弄清位置判别方法与数量判别方法的本质区别。

注意圆的切线的特征与识别的区别。

(四)小结与作业 识 别一条直线是圆的切线，有 三种方法：

(1)根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线;

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线;

(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，

说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果 已知直线过圆上某 一点，则作出过 这一点的半径，证明直线垂直于半径即可(如例2).

各抒己见，谈收获。

(五)板书设计

识别一条直线是圆的切线，有三种方法： 例：

(1 )根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线;

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆 的切线;

(3)根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，

说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过 这一点的半径，证明 直线垂直于半径

(六)教学后记

教学内容 24.2圆的切线(2) 课型 新授课 课时 执教

教学目标 通过探究,使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。

教学重点 切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。

教学难点 三角形的内心及其半径的确定。

教具准备 投影仪,胶片

教学过程 教师 活动 学生活动

(一)复习导入：

请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线?圆的切线具有什么性质?(经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线;圆的切线垂直于经过切点的半径。)

你能说明以下这个问题?

如右图所示，PA是 的平分线，AB是⊙O的切线，切点E，那么AC是⊙O的切线吗?为什么?

回顾旧知,看谁说的全。

利用旧知，分析解决该问题。 (二)

实践与探索 问题

1、从圆外一点可以作圆的几条切线?请同学们画一画。

2、请问：这一点 与切点的 两条线段的长度相等吗?为什么?

3、切线长的定义是什么?

通过以 上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：

从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线

平分两条切线的夹角。 在解决以上问题时，鼓励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题，它既可以用书上阐述的对称的观点解决，也可以用以前学习的其他知识来解决问题。

(三)拓展与应用 例:右图，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知 ， ，(1)求 的周长;(2)求 的度数。

解：(1)连结PA、PB、EF是⊙O的切线

所以 ， ，

所以 的周长 (2)因为PA、PB、EF是⊙O的切线

所以 ， ， ，

所以

所以

画图分析探究，教学中应注重基本图形的教学，引导学生发现基本图形，应用基本图形解决问题。

(四)小结与作业 谈一下本节课的 收获 ? 各抒己见,看谁 说得最好

(五)板书设计

切线(2)

切线长相等 例:

切线长性质

点与圆心连 线平分两切线夹角

(六)教学后记

第二篇：初中数学圆的证明题

圆的证明题 九年级上

1.(01海淀)如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过A点的直线，∠PAC=∠B. P

(1)求证：PA是⊙O的切线;

(2)如果弦CD交AB于E，CD的延长线交PA于F，AC=8， CE：ED=6：5， AE：EB=2：3，求AB的长和∠ECB的正切值. A

F

2.(02海淀)如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线与AF垂直交AF延长线交于D点，且交AB延长

线于C点.

(1)求证：CD与⊙O相切于点E;

(2)若CE·DE=15，AD=3，求⊙O的直径及∠AED的4正切值. C

3.(03海淀)已知：以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE。

(1)如图，求证：DE是⊙O的切线;

(2)连结OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平

行四边形，并在此条件下求sin ∠CAE的值。(第(2)问答题要求：不要求写出解题过程，只需将结果

填写在答题卡相应题号的横线上。)

A

1.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AC =AB，OC交⊙O于D ,BD的延长线交AC于点E .

求证：(1)△ACD∽△DCE;

(2)AE = CD.

C

2.如图，已知CP为⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB切⊙O于点D，并与CP延长线相交于点B，又BD=2BP.

求证：(1)PC=3BP;

(2)AC=PC.

B

已知：如图，正方形ABCD的边长为2a，以BC为直径在正方形内作半圆，过A作半圆的切线，切关圆于F，交DC于E，交BC延长线于P，求CP的长.A

B

8.如图，△ABC内接于⊙O，AB的延长线与过点C的切线相交于点D，PE与AC相交于点F，且CB=CE.

求证：(1)BE∥DG;

(2)CB2CF2BFFE.

GC

P

3.如图，PA切⊙O于A点，割线PBC交⊙O于B、C两点，D为PC中点，AD的延长线交⊙O于E，且BE2DEAE. 求证：2BPADDE.

10.如图，△ABC内接于⊙O1，AB=AC，⊙O2与BC相切于点B，与AB相交于点E，与⊙O1相交于点D，直线AD交⊙O2于点F，交CB的延长线于点G. 求证：∠G=∠AFE;

A

5.如图17—78，BC为半圆的直径, O为圆

心，BC=10，AD与半圆相切于D，DA⊥AB, AD=4. (1)试求BE的长;

A(2)求tan ∠AED 的值;

(3)求证：CD=DE.

O

18(03 扬州市)如图，BD是⊙O的直径， E是⊙O上的一点，直线AE交BD的延长线于点A，BC⊥AE于C ，且∠CBE=∠DBE(1) 求证：AC是⊙O的切线

(2) 若⊙O的半径为

2，AE求DE的长.B

19(03 胜利石油)如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD.

⑴求证：AD是⊙O的切线;

⑵如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径.

E

2.如图AB是⊙O的直经，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE 交AC于E，且DE ⊥AC.

(1)求证：D是BC的中点;

(2)已知：CD=8,CE=6.4, 点O1为弦 AD上的动点，以O1为圆心，以1为半径的⊙O1与有怎样的位置关系?请说明理由.

C

5.如图，AB是⊙O的直经，CD切⊙O于E , AC⊥CD于C, BD⊥CD于D，交⊙O于F , 连结 AE , EF.

(1)求证：AE是∠BAC 的平分线，

(2)若∠ABD=60° 问：AB 与 EF是否平行?请说明理由.

DEC

6.如图 ，已知AB为半圆O的直径，AP为过点A的半圆的切线 ,在弧AB上任取一点C (点C与A，B不重合)，过点C作半圆的切线CD交AP于点D ;过点C作CE⊥AB于点E ，连BD，交CE与F . (1)当点C为弧AB的中点时，(如图(1))，求证：CF=FE; (2)当点C不是弧AB的中点时(如图(2))，试判断CF与EF的相等关系是否保持不变，并证明你的结论.

PP

DD

AABB

O

O

图1图

20如图，设P是正三角形ABC外接圆O的劣弧BC上的一点，AP交BC于C,(1 ) PA2=BC2+PB•PC

(2 )求证：PB、PC是方程x2PAxPAPD0的两个根.

第三篇：初中数学圆的几何复习题

圆复习测试

班级________学号_________姓名_________________

一、填空(每题2分,共30分)

1、在⊙O中，AB是直径，CD是弦，若AB⊥CD于E，且AE=2，BE=8，则CD=______.2、在圆内接四边形ABCD中，若AB=BC=CD，AC是对角线，∠ACD=30°，则∠

CAD=______°.3、如图1,∠APC=30°，弧BD等于30°，则弧AC等于_______°,∠AEB=_____°.

4、过⊙O内一点P，的最长弦是10，最短的弦是6，那么OP的长为____________.5、圆内相交的两弦中，一弦长是20，且被交点平分，另一弦被交点分成两线段之比

是1：4，另一弦长是____________.6、在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=5：2：1，则∠D=_______.

7、若PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，OP=12，则OA=______,PB=________.8、⊙O的内接正方形ABCD的边长为6，E是BC的中点,AE的延长线交⊙O于F，

则EF=______

9、△ABC中,∠A=80°,若O1是内心,则∠BO1C=_____;若O2是外心,则∠

BO2C=______.10、如图2，AB=BC=CD，过点D作B的切线DE，E为切点，过C点作AD的垂线

交DE于F，则EF：FD=___________(填比值).11、如图3，⊙O中弦AD、CE相交于点F，过点A作⊙O的切线与EC延长线相交

于点B，若AB=BF=FD，BC=1，CE=8，则AF=______________.12、如图4，PAB、PCD是⊙O的两条割线。且PA=AB，CD=3PC，则PC：PA=______.

二、选择题(每题3分，共27分)

1、下列命题中假命题是()

A.相等的圆心角所对的弧相等B.圆内接四边形对角互补

C.一条弧的对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍D.直径所对的圆周角是直角

2、圆的外切平行四边形为()

A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.平行四边形

3、已知⊙O的半径为6cm,⊙O的一条弦AB的长为63cm,则弦AB所对的圆周角是()

A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°

4、若两半径分别是R和r,圆心距是d,且drR2dr,则两圆位置关系是()

22

2A.外切或内切B.外离C.相交D.内含

5、已知两圆的半径分别是方程x211x20的两根，圆心距为12，那么两圆公切

线的条数是()

A.1B.2C.3D.

46、半径为为25cm的⊙O中，弦AB=40cm，则此弦和所的对弧的中点的距离是()

A.10cmB.15cmC.40cmD.10cm和40cm

7、圆心在x轴上的两圆相交于A、B两点,A点的坐标为(,2)，则B点的坐标是()

A.,2)B.(3,2)C.(3,2)D.(2,3)

8、如图5，ABCD为⊙O的内接四边形,AC平分∠BAD,并与BD交于E点，，CF切⊙O于C点并与AD的延长线交于F，图中的四个三角形：①△CAF;②△ABC;③△ABD;④△BEC，其中与△CDF一定相似的是()

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

9、以长为a的线段AB为斜边的Rt△ABC的直角顶点C的轨迹是()

a的一条直线;

2aB.与AB平行且到AB距离为的二条直线; 2

aC.以AB的中点为圆心，为半径的一个圆; 2A.与AB平行且到AB距离为

D.以AB为直径的一个圆(A、B两点除外)。

三、计算题(18分)

1、已知：⊙O的外切等腰梯形的中位线长为10，两底长的差为12，求⊙O的半径。

2、如图，AB是⊙O的直径，PCM与⊙O相切于点C，且∠ACM=57°,求P的度数。

3、如图，△ABC中，∠C=90°，点O在BC边上，半圆O过点C，切AB于点D，交BC于E，又BE=1，BD=2，求AD的长。

三、证明题(25分)

1、如图，已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥弦AD。 求证：DC是⊙O的切线。

2、如图：PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，M是弧BC的中点，AM交BC于点D。求证：PDPBPC

3、如图，已知：ADB、AEC是⊙O的两条割线，PA∥ED交CB的延长线于点P，PE

切⊙O于点F。

求证：PA=PF。

附加题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆分别交BC、AC于D、G，作DE⊥AC于E，连结BE交⊙O于F。

求证：(1)DE为⊙O的切线;

(2)DG=DC;

(3)AE·EC=BE·

EF

第四篇：初中数学圆的知识点总结归纳

圆

定义：

(1)平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

(2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。

圆心：

(1)如定义(1)中，该定点为圆心

(2)如定义(2)中，绕的那一端的端点为圆心。

(3)圆任意两条对称轴的交点为圆心。

(4)垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。

注：圆心一般用字母O表示

直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。直径一般用字母d表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。半径一般用字母r表示。

圆的直径和半径都有无数条。圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。

圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数(无理数)，用字母π表示。计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。

直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。πr^2，用字母S表示。

一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。

周长计算公式

1.、已知直径：C=πd

2、已知半径：C=2πr

3、已知周长：D=cπ

4、圆周长的一半:1周长(曲线)

5、半圆的长：1周长+直径

面积计算公式：

1、已知半径：S=πr平方

2、已知直径：S=π(d)平方

3、已知周长：S=π(cπ)平方

点、直线、圆和圆的位置关系

1.点和圆的位置关系

①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径

②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径

③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径

2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。

3.外接圆和外心经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。

4.直线和圆的位置关系

相交：直线和圆有两个公共点叫这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。

相切：直线和圆有一个公共点叫这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。

相离：直线和圆没有公共点叫这条直线和圆相离。

5.直线和圆位置关系的性质和判定

如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么

①直线l和⊙O相交<=>d

②直线l和⊙O相切<=>d=r;

③直线l和⊙O相离<=>d>r。

圆和圆

定义：

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆的外离。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，叫做两个圆的外切。

两个圆有两个交点，叫做两个圆的相交。

两个圆有唯一的公共点且除了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的内部，叫做两个圆的内切。

两个圆没有公共点且每个圆的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆的内含。

原理：圆心距和半径的数量关系：

两圆外离<=>d>R+r两圆外切<=>d=R+r两圆相交<=>R-r=r)

两圆内切<=>d=R-r(R>r)两圆内含<=>dr)

正多边形和圆

1、正多边形的概念：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

2、正多边形与圆的关系：

(1)将一个圆n(n≥3)等分(可以借助量角器)，依次连结各等分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形。

(2)这个圆是这个正多边形的外接圆。

3、正多边形的有关概念：

(1)正多边形的中心——正多边形的外接圆的圆心。

(2)正多边形的半径——正多边形的外接圆的半径。

(3)正多边形的边心距——正多边形中心到正多边形各边的距离。

(4)正多边形的中心角——正多边形每一边所对的外接圆的圆心角。

4、正多边形性质：

(1)任何正多边形都有一个外接圆。

(2)正多边形都是轴对称图形，当边数是偶数时，它又是中心对称图形，正n边形的对称轴有n条。(3)边数相同的正多边形相似。

练习题

1、已知：弦AB把圆周分成1：5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为________。

2、已知：⊙O中的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的1/3，则弦AB的长为_______cm，

AB的弦心距为_____cm。

3、如图，在⊙O中，AB∥CD，⌒AC的度数为450，则∠COD的度数为_______。

4、如图，在三角形ABC中，∠A=70°，⊙O截△ABC的三边所得的弦长相等，则

∠BOC=(

)。

A.140°

B.135°

C.130°

D.125°

5、下列语句中，正确的有(

)

(1)相等的圆心角所对的弧相等;

(2)平分弦的直径垂直于弦;

(3)长度相等的两条弧是等弧;

(4)

圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

6、已知：在直径是10的⊙O中，⌒AB的度数是60°，求弦AB的弦心距。

7、已知：如图，⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，

求证：⌒AB=2⌒AE

8、已知：AB交圆O于C、D，且AC=BD.你认为OA=OB吗?为什么?

9、如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。

11.如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段?为什么?

答案：

1.60度

2.4√3

1

3.90度

4.D

5.A

6.2.5

7.提示：连接OE，求出角COE的度数为60度即可

8.略

9.100毫米

10.AC=OC，OA=OB，AE=ED

第五篇：初中数学复习教案直线和圆的位置关系

第31课 直线和圆的位置关系

知识点：

直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆 大纲要求：

1.掌握直线和圆的位置关系的性质和判定; 2.掌握判定直线和圆相切的三种方法并能应用它们解决有关问题：(1)直线和圆有唯一公共点;(2)d=R;(3)切线的判定定理 (应用判定定理是满足一是过半径外端，二是与这半径垂直的二个条件才可判定是圆的切线)

3.掌握圆的切线性质并能综合运用切线判定定理和性质定理解决有关问题：(1)切线与圆只有一个公共点;(2)圆心到切线距离等于半径;(3)圆的切线垂直于过切点的半径;(4) 经过圆心且垂直于切线的直线必过切点;(5)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心;(6)切线长定理。

4.注意：(1)当已知圆的切线时，切点的位置一般是确定的，在写条件时应说明直线和圆相切于哪一点，辅助线是作出过确定的半径;当证明直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上某一点则可作出这一点的半径证明直线垂直于该半径;即为“连半径证垂直得切线”;若已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，即为:“作垂直证半径得切线”。(2) 见到切线要想到它垂直于过切点的半径;若过切点有垂线则必过圆心;过切点有弦，则想到弦切角定理，想到圆心角、圆周角性质，可再联想同圆或等圆弧弦弦心距等的性质应用。(3)任意三角形有且只有一个内切圆，圆心为这个三角形内角平分线的交点。 考查重点与常用题型：

1.判断基求概念，基本定理等的证误。在中考题中常以选择填空的形式考查形式对基本概念基求定理的正确理解，如：已知命题：(1)三点确定一个圆;(2)垂直于半径的直线是圆的切线;(3)对角线垂直且相等的四边形是正万形;(4)正多边形都是中心对称图形;(5)对角线相等的梯形是等腰梯形，其中错误的命题有 ( ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个

2.证明直线是圆的切线。证明直线是圆的切线在各省市中考题中多见，重点考查切线的判断定理及其它圆的一些知识。证明直线是圆的切线可通过两种途径证明。

3.论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重点考查了金等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识。

考点训练：

1.如图⊙O切AC于B，AB=OB=3，BC=3 ，则∠AOC的度数为( ) (A)90 ° (B)105° (C)75° (D)60°

2.O是⊿ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为( )

(A)130° (B)60° (C)70° (D)80° 3.下列图形中一定有内切圆的四边形是( )

(A)梯形 (B)菱形 (C)矩形 (D)平行四边形

4.PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB=60°，PA=10，则⊙O半径长为( )

10(A) 3 (B)5 (C)10 3 (D)53 35.圆外切等腰梯形的腰长为a，则梯形的中位线长为 解题指导：

1. 如图⊿ABC中∠A=90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线。

2. 如图，AB是⊙O直径，DE切⊙O于C，AD⊥DE，BE⊥DE，求证：以C为圆心，CD为半径的圆C和AB相切。

独立训练：

1. 已知点M到直线L的距离是3cm，若⊙M与L相切。则⊙M的直径是

;若⊙M的半径是3.5cm，则⊙M与L的位置关系是

;若⊙M的直径是5cm,则⊙M与L的位置是

。 2. RtΔABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则斜边上的高线等于

;若以C为圆心作与AB相切的圆，则该圆的半径为r=

;若以C为圆心，以5为半径作圆，则该圆与AB的位置关系是

。

3. 设⊙O的半径为r，点⊙O到直线L的距离是d，若⊙O与L至少有一个公共点，则r与d之间关系是

。

4. 已知⊙O的直径是15 cm，若直线L与圆心的距离分别是①15 cm;②③7.5 cm;③5 cm那么直线与圆的位置关系分别是 ; ;

。

5. 已知：等腰梯形ABCD外切于为⊙O，AD∥BC，若AD=4，BC=6，AB=5，则⊙O的半径的长为

。

6. 已知：PA、PB切⊙O于A、B，C是弧AB上一点，过点C的切线DE交PA于D，交PB于E，ΔPDE 周长为

。

7. 已知：PB是⊙O的切线，B为切点，OP交⊙O于点A，BC⊥OP，垂足为C ，OA=6 cm，OP=8 cm，则AC的长为

cm。

8. 已知：ΔABC内接于⊙O，P、B、C在一直线上，且PA2=PB•PC，求证：PA是⊙O的切线。