直线与平面垂直的判定定理_直线与平面平面与平面垂直的判定定理
2.3.1 直线与平面垂直的判定
2.3.2 平面与平面垂直的判定
双基达标 (限时20分钟)
1.已知直线l ⊥平面α,直线m ⊂α,则( ) .
A .l ⊥m
B .l ∥m D .l ,m 相交而不垂直 C .l ,m 异面
2.若斜线段AB 是它在平面α上的射影的长的2倍,则AB 与平面α所成的角
( ) .
A .60° B .45° C .30° D .120°
3.如图所示,PO ⊥平面ABC ,BO ⊥AC ,在图中与AC 垂直的线段有( ) .
A .1条 B .2条 C .3条 D .4条
4.在正方体A 1B 1C 1D 1-ABCD 中,E ,F 分别是棱AB ,BC 的中点,O 是底面ABCD 的中心(如图) ,则EF 与平面BB 1O 的关系是________.
5.如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,截面C 1D 1AB 与底面ABCD 所成二面角C 1-AB-C 的大小为________.
6.(2012·青岛高一检测) 如图,在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD ,PD =DC ,E 是PC 的中点,作EF ⊥PB 交PB 于点F
.
(1)求证:P A ∥平面EDB ;
(2)求证:PB ⊥平面EFD .
综合提高 (限时25分钟)
7.若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,那么这两个二面角( ) .
A .相等
B .互补 D .关系无法确定 C .相等或互补
8.如图,设P 是正方形ABCD 外一点,且P A ⊥平面ABCD ,则平面P AB 与平面PBC 、平面P AD 的位置关系是( ) .
A .平面P AB 与平面PBC 、平面P AD 都垂直
B .它们两两垂直
C .平面P AB 与平面PBC 垂直,与平面P AD 不垂直
D .平面P AB 与平面PBC 、平面P AD 都不垂直
9.已知三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等,若A 1在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心,则AB 1与ABC 底面所成的角的正弦值等于________.
10.若α、β是两个不同的平面,m 、n 是平面α及β外的两条不同的直线,给出四个论断:
①m ⊥n ;②α⊥β;③m ⊥α;④n ⊥β.
以其中三个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题________.
π11.如图所示,在Rt △AOB 中,∠ABO =6,斜边AB =4,Rt △AOC 可以通过
Rt △AOB 以直线AO 为轴旋转得到,且二面角B-AO-C 是直二面角,D 是AB 的中点.
求证:平面COD ⊥平面AOB .
12.(创新拓展) 如图所示,四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是边长为1的菱形,∠BCD =60°,E 是CD 的中点,P A ⊥底面ABCD ,P A =
3.
(1)证明:平面PBE ⊥平面P AB ;
(2)求二面角A-BE-P 的大小.