初中函数专题_初中函数专题训练

函数及图象

一、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质

二 、知识点归纳：

1、平面直角坐标系：平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对应的有序实数对叫做这点的坐标。在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”（平面内的点）和“数”（有序实数对）紧密结合起来。

2、函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x 、y, 如果对于x 在某一范围内的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它相对应，那么就说y 是x 的函数，x 叫做自变量。

3、自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义。对于纯数学问题，自变量取值应保证数学式子有意义。

4、正比例函数： 如果y=kx(k是常数，k ≠0) ，那么，y 叫做x 的正比例函数．

5、、正比例函数y=kx的图象：

过（0，0），（1，K ）两点的一条直线．

6、正比例函数y=kx的性质

(1)当k>0时，y 随x 的增大而增大

(2)当k

7、反比例函数及性质

（1）当k>0时，在每个象限内分别是y 随x 的增大而减小；

（2）当k

8、一次函数 如果y=kx+b(k,b是+常数，k ≠0), 那么y 叫做x 的一次函数．

9、一次函数y=kx+b 的图象

10、一次函数y=kx+b 的性质

（1）当k>0时，y 随x 的增大而增大；

（2）当k

9、二次函数的性质

（1）函数y=ax2+bx+c(其中a 、b 、c 是常数，且a ≠0) 叫做的二次函数。

b 24ac -b 2

（2）利用配方，可以把二次函数表示成y=a(x+) +或y=a(x-h)2+k的形式 4a 2a

（3）二次函数的图象是抛物线，当a ＞0时抛物线的开口向上，当a ＜0时抛物线开口向下。

b 抛物线的对称轴是直线x=-或x=h 2a

4ac -b 2b 抛物线的顶点是(-, ) 或(h,k) 4a 2a

三、学习的过程：

分层练习（A 组）

一、选择题：

1．函数y =x -1中，自变量x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜1 B ．x ＞1 C．x ≥1 D ．x ≠1

2．在函数 中，自变量的取值范围是（ ）

A.

B.

5

x -3

C.

D. 3．在函数y =中，自变量x 的取值范围是

（A ）x ≥3 （B ）x ≠3 （C ）x>3 （D ）x

4. 点P （-1，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）．

A ．（1，2） B ．（-1，2） C．（1，-2） D．（-1，-2）

5. 点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）

A 、（－1，2） B 、（－1，－2） C 、（1，－2） D 、（2，－1）

6．在直角坐标系中，点

一定在（ ）

A. 抛物线

C. 直线

7. 若反比例函数y =上 B. 双曲线

上 D. 直线

上 上 k ，则k 的值为 (k ≠0) 的图象经过点（-1，2）x

11A ．-2 B ．- C ．2 D ． 22

8． 函数y=-x+3的图象经过（ ）

（A ）第一、二、三象限 （B ）第一、三、四象限

（C ）第二、三、四象限 （D ）第一、二、四象限

9．函数y ＝2x -1的图象不经过（ ）

A ．第一象限 B ．第二象限 C．第三象限 D ．第四象限

10、如图所示，函数y =x -2的图象最可能是（ ）

(D)

11．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则y 与x 的函数关系式是（ ）

（A ）y ＝2m (1－x ) （B ）y ＝2m (1＋x ) （C ）y ＝m (1－x ) 2 （D ）y ＝m (1＋x ) 2

13．一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s （千米）和行驶时间t （小时）的关系的是( )

s s s s

O O O t t t O A B C D

14． 8、某小工厂现在年产值150万元，计划今后每年增加20万元，年产值y （万元）与年数x 的函数关系式是（ ）

A ．y =150x +20 B． y =15+2x

C ．y =150+20x D．y =20x

15．关于函数y =-2x +1，下列结论正确的是（ ）

（A ）图象必经过点（﹣2，1） （B ）图象经过第一、二、三象限

1（C ）当x >时，y

16．一次函数y =ax +b 的图像如图所示，

则下面结论中正确的是（ ）

A ．a ＜0, b ＜0 B ．a ＜0, b ＞0

C ．a ＞0, b ＞0 D ．a ＞0, b ＜0

17．若反比例函数 y =

k -3 的图象在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则有( ) x

A.k≠0 B.k≠3 C.k3

118． 函数y =-x -1的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（ ） 2

A ．2 B．1 C．4 D．3

1 19．抛物线y =-x 2+x -4的对称轴是（ ） 4

A 、x ＝－2 B 、x ＝2 C 、x ＝－4 D 、x ＝4

20．抛物线y=2(x-3)2的顶点在（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. x轴上 D. y轴上

二、填空题：

21. 抛物线y =x -2x -3与x 轴分别交A 、B 两点，则AB 的长为________．

2．直线

y =-21x +32不经过第_______象限．

3．若反比例函数y =图象经过点A (2，－1) ，则k ＝_______．

4．若将二次函数y =x 2-2x +3配方为y =(x -h ) 2+k 的形式，则y .

k 5．若反比例函数y =的图象过点（3，-4），则此函数的解析式为x

16．函数y =的自变量x 的取值范围是 2x -3

7．写出一个图象经过点(1，一1) 的函数解析式：．

8．已知一次函数y =-2x +b ，当x =3时，y =1，则b=__________

9．已知点P （－2，3），则点P 关于x 轴对称的点坐标是（ , ）。

10．函数y =ax +b 的图像如图所示，则y 随 x 的增大而 。

11．反比例函数 y =-

12．

函数y =3x 2-5 的图像在 象限。 x k x x 的取值范围是______________。

k 13．当k = ________时, 反比例函数y =-(x>0) 的图象在第一象限．（只需填一个数） x

14．函数

y=中自变量x 的取值范围是_____.

15．若正比例函数y =mx (m ≠0)和反比例函数y = (n ≠0)的图象都经过点(2,3)，则 n

x

m =______， n =_________ .

三、解答题：

1、求下列函数中自变量x 的取值范围：

5x +7（1）y =； （2）y =x2-x -2； 2

3（3）y =； （4）y =x +3 4x +8

解：

（1）

（2）

（3）

（4）

2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：

（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y （元）关于用电度数x 的函数关系式；

（2）已知等腰三角形的面积为20cm 2，设它的底边长为x （cm ），求底边上的高y （cm ）关于x 的函数关系式；

（3）在一个半径为10 cm 的圆形纸片中剪去一个半径为r （cm ）的同心圆，得到一个圆环. 设圆环的面积为S （cm 2），求S 关于r 的函数关系式.

3. 已知弹簧的长度 y （厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x （千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米。求这个一次函数的关系式。

分析 已知y 与x 的函数关系是一次函数，则解析式必是y = 的形式，所以要求的就是 和b 的值。而两个已知条件就是x 和y 的两组对应值，也就是当x ＝ 时，y ＝6，即得到点（ ，6）；当x ＝4时，y ＝7.2，即得到点（4，7.2）。可以分别将两个点的坐标代入函数式，得到一个关于k,b 的方程组，进而求得 和b 的值。

解 设所求函数的关系式是y ＝kx ＋b ，根据题意，得

⎧⎪⎨⎪⎩

⎧k =解这个方程组，得⎨ b =⎩

所以所求函数的关系式是

运用待定系数法求解下题

4. 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。

分析：由图可知直线经过两点（ ， ）、（ ， ）

解：

5、一次函数中，当x =1时，y =3；当x =-1时，y =7，求出相应的函数关系式。

解：设所求一次函数为 ，则依题意得

⎧k =∴解方程组得⎨ ∴所求一次函数为

⎩b =

6、已知一次函数y +b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求

（1）函数的解析式 （2）当x =5时，函数y 的值。

四．综合题：（3分+2分+3分+4分）

53) 、B(0,-) 和C(1,-2)三点。 22

（1）求出这个二次函数的解析式；

（2）通过配方，求函数的顶点P 的坐标；

（3）若函数的图象与x 轴相交于点E 、F ，（E 在F 的左边），求出E 、F 两点的坐标。 已知一个二次函数的图象经过A(-2,

（4）作出函数的图象并根据图象回答：当x 取什么时，y ＞0,y ＜0,y=0

函数及图象答案

分层练习（A 组）

一．选择题：C B C A C D A D B C C B C D A C C B C

二．填空题：

1．4 2. 三 3. –2 4.y=(x-1)+2 5. y= - 123 6. x≠ 2x

1 且x ≠1 27. y=-x等 8.7 9. (-2,-3) 10. 减小 11. 二、四 13. -1等 14.x ＞

15. 3 6 2

三．解答题：

1．（1）一切实数 （2）一切实数 （3）x ≠2 (4)x＞-3

2． (1)y =0.5x (x＞0) (2)y=

3. 分析：kx+b k 0 0 k

解：⎨402 (3)s=100π-πr (0＜r ＜10) x ⎧b =6⎧k =0. 3 ⎨ y=0.3x+6 4k +b =7. 2b =6⎩⎩

4. 分析：（2，0） （0，-3）

⎧⎪⎧kx +b =333⎪ 解：y=kx+b ⎨ ⎨k = ∴y=x-3 22⎩b =-3⎪⎪b =-3⎩

⎧kx +b =3⎧b =55. 解：y=kx+b ⎨ ⎨ ∴y=-2x+5 -k +b =7k =2⎩⎩

5．（1）⎨⎧-k +b =1 k +b =-5⎩⎧b =-2 y=-3x-2 ⎨k =-3⎩

(2) y=-17

四. ① y=0.5x-x-1.5 ② y=0.5(x-1)-2 p(1,-2)

③ E( -1,0 ) F(3,0) ④ 图略。当X ＜-1或X ＞3时y ＞0 .当-1＜X ＜3时y ＜0 当X=-1，X=3时y=0 22