三角形知识点_三角形与特殊三角形知识点归纳

三角形与特殊三角形

（一）：【知识梳理】

1.三角形中的主要线段

（1）角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的

顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

（2）中线：连结三角形的一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线． （3）高：从三角形的一个顶点向它的对边（或其延长线）引垂线，顶点和垂足间的线

段叫做三角形的高． (4)中位线：连接三角形两边的中点的线段。 2.三角形的边角关系

（1）三角形边与边的关系：三角形中两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边；

（2）三角形中角与角的关系：三角形三个内角之和等于180o． 3.三角形的分类

不等边三角形

（1）按边分：三角形底和腰不等的等腰三角形

等腰三角形

等边三角形直角三角形



（2）按角分：三角形锐角三角形

斜三角形

钝角三角形

4.特殊三角形

（1）直角三角形性质

①角的关系：∠A+∠B=900； ②边的关系：abc

C901

③边角关系：BCAB； 0

2A30

222

C901

CEAB ④

2AEBE

⑤chab2s； ⑥外接圆半径R

（2）等腰三角形性质

ACBCADBD

 ①角的关系：∠A=∠B；②边的关系：AC=BC；③

CDABBCDACD

c2

；内切圆半径r=

a+b-c2

④轴对称图形，有一条对称轴。

（3）等边三角形性质

①角的关系：∠A=∠B=∠C=600；②边的关系：AC=BC=AB；

ABACBDCD③；④轴对称图形，有三条对称轴。 ADBCBADCAD

1

ADBDDEBC

（4）三角形中位线： 2

AEBEDE∥BC



5.特殊三角形的判定]

6.两个重要定理：

（1）角平分线性质定理及逆定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两

边的距离相等的点在这个角的平分线上；三角形的三条角平分线相交于一点（内心）

（2）垂直平分线性质定理及逆定理：线段垂直平分线上的点到两个端点的距离相等；

到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）

二）：【课前练习】

1.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ） A．1cm，2cm，4 cm B．8 crn，6cm，4cm C．12 cm，5 cm，6 cm D．2 cm，3 cm ，6 cm

2.若线段AB=6，线段DC=2，线段AC= a，则（ ） A．a =8 B．a =4 C．a =4或8 D．4＜a

3.等腰三角形的两边长分别为5 cm和10 cm，则此三角形的周长是（ ） A．15cm B．20cm C．25 cm D．20 cm或25 cm

4.一个三角形三个内角之比为1：1：2，则这个三角形的三边比为_______. 5.如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=6，

求CD的长和四边形 ABCD的面积．

AD=2，∠D=90○，

二：【经典考题剖析】

1.三角形中，最多有一个锐角，至少有_____个锐角，最多有______个钝角（或直角），三

角形外角中，最多有______个钝角，最多有______个锐角． 2.两根木棒的长分别为7cm和10cm，要选择第三根棒，将它钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长xcm的范围是__________ 3.已知D、E分别是ΔABC的边AB、BC的中点，F是BE的中点．若面ΔDEF的面积是10，则ΔADC的面积是多少？

4.正三角形的边长为a，则它的面积为_____.

5.如图，DE是△ABC的中位线， F是DE的中点，BF的延长线交 AC于点H，则AH：HE等于（ ） A．l：1 B．2：1 C．1：2 D．3：2

三：【课后训练】

1.下列每组数分别是三根小木棒、的长度，用它们能摆成三角形的一组是（ ） A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm C．5cm，7cm，13cm D．7cm，7cm，15cm

2.过△ABC的顶点C作边AB的垂线，如果这条垂线将∠ACB分为50°和20°的两个角，那么∠A、∠ B中较大的角的度数是________．

3.如图，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C，交OE于D， ∠ACD=50，则 ∠CDE的度数是（ ）

A．175° B．130° C．140° D．155°

4.如图，△ABC中，∠C＝90○ ，点E在AC上，ED⊥AB，垂足 为D，且ED平分△ABC的面积，则AD：AC等于（ ） A．1：1 B．1：2 C．1：2 D．1：4

5.在ΔABC中，AC=5，中线AD=4，则AB边的取值范围是（ ） A．1＜AB＜9 B．3＜AB＜13

C．5＜AB＜13 D．9＜AB＜13

6.如图，直角梯形ABCD中,AB∥ CD，CB⊥AB，△ABD是等边 三角形，若AB=2，则CD=_______，BC＝_________. 7.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分 ∠ABC和∠ACB．求∠BOC的度数． 8. 已知：△ABC的两边AB=3cm，AC=8cm． （1）求第三边BC的取值范围；

（2）若第三边BC长为偶数，求BC的长； （3）若第三边BC长为整数，求BC的长 9. 已知△ABC，

(1)如图1－1－27，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则 P=90(2)如图1－1－28，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P=

1212A；

o

A；

(3)如图1－1－29，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则

P=90

12A。

10.已知：如图，正△ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长 AB至 E，使 BE=CD，连结DE，交BC于点P． （1）求证：PD=PE；

（2）若D为AC的中点，求BP的长.