范文网 总结报告 【直角三角形的边角关系三角函数的概念】 三角函数必须是直角三角形吗(大全)

【直角三角形的边角关系三角函数的概念】 三角函数必须是直角三角形吗(大全)

【直角三角形的边角关系三角函数的概念】 三角函数必须是直角三角形吗直角三角形的边角关系三角函数的概念同步教学主讲人:黄冈中学高级教师 梁荷映一、周知识概述1、从实际问题出发——梯子靠在墙上,有的较陡,有的较缓,用什么值反映出来?通过学习发现。

【直角三角形的边角关系三角函数的概念】 三角函数必须是直角三角形吗

直角三角形的边角关系三角函数的概念

同步教学

主讲人:黄冈中学高级教师 梁荷映

一、周知识概述

1、从实际问题出发——梯子靠在墙上,有的较陡,有的较缓,用什么值反映出来?通过学习发现:把这一问题

转化为在直角三角形中,某锐角的对边与邻边的比.所以规定

显然,梯子的倾斜程度与tanA的值的大小有关,当0°

,梯子越陡.

2、相应地规定正弦:

3、关于30°,45°,60°的正弦,余弦、正切值,可由直角三角形来确定,与直角三角形大小无关,而与两锐 角大小有关.

当∠A=30°时 当∠A=45°时 当∠A=60°时

将它们的特殊值列表如下:

三角函数 角α的度数

30°

45°

60°

1

sinα

cosα

tanα

4、为方便学习,应了解一下在直角三角形中,把∠A的邻边与∠A的对边之比起名为余切,即

5、在Rt△ABC中,由锐角A(0°

可得出即sin2A+cos2A=1.

6、除特殊角30°,45°,60°的三角函数值外,还有0°,90°的极端情况规定:

(b≠0),而sin90°=1, cos90°=0, tan90°不存在. 二、本周重难点

1、重点:特殊角30°,45°,60°的正弦值,余弦值及正切值,且能根据特殊角的三角函数值,仅求锐角的大 小.

2、难点:如何将一般三角形,通过作辅助线转化为直角三角形去解决某些问题. 三、本周重难点知识讲解:

例1、在Rt△ABC中∠C=90°,AB=6,BC=2.求 (1)sinA, cosA, tanA的值;

(2)sinA与cosB是否相等?sinB与cosA是否相等?为什么, tanA与sinA,cosA又有什么关系,为什么? (3)sin2A与cos2A有什么关系?为什么?

解:∵BC=2,AB=6,

.

(1)

同理:

(2)

又∵∠B=90°-∠A,即sinA=cos(90°-A) ①

∴sinB=cosA而∠A=90°-∠B

∴sinB=cos(90°-B) ②

(3)

且sin2A+cos2A=

综上所述,除了掌握从0°~90°间的特殊角的三角函数值外,还需了解它们之间的关系,可分为:

(1)互余关系:sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A) (2)平方关系:sin2A+cos2A=1

(3)商数关系:可作为公式使用.

例2、在Rt△ABC中,∠C=90°,若求tanB的值.

解析:此题有两种解法,一是定义法,二是用三角函数间的关系式.

解法一:定义法:在Rt△ABC中,∠C=90°,且∴设BC=3a,∴AB=5a,

解法二:∵sinA=cos(90°-A)=cosB,又∵sin2B+cos2B=1,且sinB>0,

.

例3、求下列各式的值.

(1)

(2)(1+sin40°)(1-cos50°)-tan60°·tan30°-cos240°

(3)已知

解析:∵sin90°=1(规定),且cos245°+sin245°=1.

解:(

1)

(2)利用互余关系 cosα=sin(90°-α),即cos50°=sin(90°-50°)=sin40°,

∴原式=(1+sin40°)(1-sin40°)-

=1-sin240°-1-cos240°=-(sin240°+cos240°)=-1

(3)将所求式子转化为有tanα的式子,即可代值,∴利用商数关系.

例4、如图,在△ABC中,∠A=120°,AB=5,AC=3,求sinB·sinC的值.

解析:∵△ABC不是Rt△,但∠A=120°是一个特殊角,一般情况下,不去破坏它,即不要从点A向BC边引垂线,而要利用∠A的补角60°去解决问题.

解:过C、B分别作CD⊥BA,BE⊥CA,交BA、CA的延长线于D,E, ∵∠BAC=120°,∴∠CAD=∠BAE=60°,∴在Rt△ADC中,∠ACD=30°,

∴.

.

例5、若太阳光线与地面成37°角,一棵树的影长为10m,则树高h的范围是多少解析:将实际问题转化为解Rt△,画出图形

解:如图,由题意∠B=37°,BC=10m,∠ACB=90°,

又∵30°

即(单位:m).S

上一篇
下一篇
返回顶部