[苏科版八年级数学上[第6章一次函数]单元测试含答案解析初二数学试题]初二下册数学一次函数
《第6章 一次函数》
一、填空题 1
．已知函数意义． 2
．已知
，当x=2时，y= ．
，x= 时，y 的值是0，x= 时，y 的值是1；x= 时，函数没有
3
．在函数中，自变量的取值范围是 ．
4．一次函数y=kx+b中，k 、b 都是 ，且k ，自变量x 的取值范围是 ；当k ，b 时它是正比例函数． 5
．已知
是正比例函数，则m= ．
6．函数y=（m ﹣2）x 2n+1﹣m+n，当m= ，n= 时为正比例函数；当m ，n= 时为一次函数．
7．当直线y=2x+b与直线y=kx﹣1平行时，k ，b ．
8．直线y=2x﹣1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ．
9．已知点A 坐标为（﹣1，﹣2），B 点坐标为（1，﹣1），C 点坐标为（5，1），其中在直线y=﹣x+6上的点有 ，在直线y=3x﹣4上的点有 ．
10．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x 米，宽增加y 米，则y 与x 的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 ，且y 是x 的 函数． 11．直线y=kx+b与直线
y=解析式为 ．
二、选择题：
12．下列函数中自变量x 的取值范围是x ≥5的函数是（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
平行，且与直线
y=
交于y 轴上同一点，则该直线的
13．下列函数中自变量取值范围选取错误的是（ ）
A ．y=x2中x 取全体实数 C
．
D
．
B
．
14．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系是（ ） A ．y=2.6x（0≤x ≤20） C ．y=2.6x+10（0≤x ＜20）
B ．y=2.6x+26（0＜x ＜30） D ．y=2.6x+26（0≤x ≤20）
15．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表
） A ．v=2m
B ．v=m2
+1
C ．v=3m﹣
1
D ．v=3m+1
16．已知水池的容量为50米3，每时灌水量为n 米3，灌满水所需时间为t （时），那么t 与n 之间的函数关系式是（ ） A ．t=50n
B ．t=50﹣n
C ．t=
D ．t=50+n
17．下列函数中，正比例函数是（
） A
．
B
．
﹣1 C
．
D ．
18．下列说法中不正确的是（ ） A ．一次函数不一定是正比例函数 B ．不是一次函数就一定不是正比例函数 C ．正比例函数是特殊的一次函数 D ．不是正比例函数就一定不是一次函数
19．已知一次函数y=kx+b，若当x 增加3时，y 减小2，则k 的值是（ ） A ．
B ．
C ． D ．
20．小明的父亲饭后出去散步，从家走20分钟到一个离家900米的报亭，看10分钟报纸后，用15分钟返回家里、下面四个图象中，表示小明父亲的离家距离与时间之间关系的是（ ）
A
． B
． C
．
D
．
21．在直线
y=
x+上且到x 轴或y 轴距离为1的点有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
22．已知直线y=kx+b（k ≠0）与x 轴的交点在x 轴的正半轴，下列结论：
①k＞0，b ＞0；②k＞0，b ＜0；③k＜0，b ＞0；④k＜0，b ＜0．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
23．若点（﹣4，y 1），（2，y 2）都在直线
y=A ．y 1＞y 2
三、解答题：
24．某工人上午7点上班至11点下班，一开始他用15分钟做准备工作，接着每隔15分钟加工完1个零件．
（1）求他在上午时间内y （时）与加工完零件x （个）之间的函数关系式； （2）他加工完第一个零件是几点； （3）8点整他加工完几个零件； （4）上午他可加工完几个零件． 25．已知直线
y=直线a 的解析式．
26．已知点Q 与P （2，3）关于x 轴对称，一个一次函数的图象经过点Q ，且与y 轴的交点M 与原点距离为5，求这个一次函数的解析式．
x+1与直线a 关于y 轴对称，在同一坐标系中画出它们的图象，并求出B ．y 1=y2
C ．y 1＜y 2
上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）
D ．无法确定
27．如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A （4，3），一次函数的图象与y 轴交于点B ，且OA=OB，求这两个函数的解析式．
28．在同一直角坐标系中，画出一次函数y=﹣x+2与y=2x+2的图象，并求出这两条直线与x 轴围成的三角形的面积与周长．
29．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束全过程，开始时风暴平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风暴保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减小1千米/时，最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题： （1）在y 轴（ ）内填入相应的数值； （2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？
（3）求出当x ≥25时，风速y （千米/时）与时间x （小时）之间的函数关系式； （4）若风速达到或超过20千米/时，称为强沙尘暴，则强沙尘暴持续多长时间？
《第6章 一次函数》
参考答案与试题解析
一、填空题 1
．已知函数数没有意义． 【考点】函数值． 【专题】计算题．
【分析】本题应将y=0，y=1分别代入函数解析式，进行计算即可求解，因为该函数是一个分式形式，所以令分母为0，即可求出函数没意义时x 的值． 【解答】解：令y=0
，则令y=1
，则
=0，解之得：
x=；
，
x=
时，y 的值是0，
x=
时，y 的值是1；
x=
时，函
，解之得：
x=；
当3x ﹣1=0即
x=时，函数没有意义． 【点评】本题只需利用方程即可解决问题． 2
．已知
，当x=2时，y= 9 ．
【考点】函数值． 【专题】计算题．
【分析】将x=2代入函数的解析式即可求解． 【解答】解：当x=2时，
y=
=9．
【点评】本题只需进行简单的计算即可解决问题．
3．（2011•
阜新）在函数
【考点】函数自变量的取值范围． 【专题】计算题．
中，自变量的取值范围是 x ≥2且x ≠3 ．
【分析】让二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0列式求值即可．
【解答】解：由题意得：解得：x ≥2且x ≠3， 故答案为：x ≥2且x ≠3．
【点评】考查求函数自变量的取值范围；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0．
4．一次函数y=kx+b中，k 、b 都是 常数 ，且k ≠0 ，自变量x 的取值范围是 任意实数 ；当k ≠0 ，b =0 时它是正比例函数． 【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义．
【分析】根据一次函数的定义解题，若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b（k 、b 为常数，k ≠0的形式，则称y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量．当b=0时，则y=kx（k ≠0）称y 是x 的正比例函数． 函数是一次函数必须符合下列两个条件： （1）关于两个变量x ，y 的次数是1次； （2）必须是关于两个变量的整式． 【解答】解：根据一次函数的定义：
一次函数y=kx+b中，k 、b 都是常数，且k ≠0，自变量x 的取值范围是任意实数； 当k ≠0，b=0时它是正比例函数．
【点评】本题主要考查了一次函数与正比例函数的概念以及成立的条件． 5
．已知
是正比例函数，则m= 3 ．
，
【考点】正比例函数的定义． 【专题】待定系数法．
【分析】根据正比例函数的定义可得．
【解答】解：由正比例函数的定义可得：m+3≠0，m 2﹣8=1， 则m=3． 故填3．
【点评】解题关键是掌握正比例函数的定义条件，正比例函数y=kx的定义条件是：k 为常数且k ≠0，自变量次数为1．
6．函数y=（m ﹣2）x 2n+1﹣m+n，当m= 0 ，n= 0 时为正比例函数；当m ≠2 ，n= 0 时为一次函数．
【考点】一次函数的定义；正比例函数的定义． 【专题】计算题．
【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，转化为关于m 、n 的方程解答即可． 【解答】解：根据一次函数的定义解题，若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b（k 、b 为常数，k ≠0）的形式，
则称y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量． 当b=0时，则y=kx（k ≠0）称y 是x 的正比例函数， 所以得到2n+1=1，即n=0，﹣m+n=0，即m=0；
函数y=（m ﹣2）x 2n+1﹣m+n为一次函数时，m ﹣2≠0，即m ≠2，n=0． 故填：0、0、≠2、0．
【点评】本题主要考查一次函数与正比例函数之间的联系，正比例函数是一次函数的特殊情况．
7．当直线y=2x+b与直线y=kx﹣1平行时，k =2 ，b ≠﹣1 ． 【考点】两条直线相交或平行问题． 【专题】待定系数法．
【分析】根据两个一次函数图象平行的条件为：k 值相等，b 值不等作答． 【解答】解：∵k 值相等时两直线平行， ∴k=2，
又∵若b=﹣1时两直线就重合了， ∴b ≠﹣1．
【点评】掌握两个一次函数图象平行的条件为：k 值相等，b 值不等．
8．（2011•西城区校级自主招生）直线y=2x﹣1与x 轴的交点坐标是 （0.5，0） ，与y 轴的交点坐标是 （0，﹣1） ． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】计算题．
【分析】根据函数与y 轴的交点的横坐标为0，函数与x 轴的交点的纵坐标为0．
【解答】解：当y=0时，x=0.5； 当x=0时，y=﹣1．
∴直线y=2x﹣1与x 轴的交点坐标是（0.5，0），与y 轴的交点坐标是（0，﹣1）． 【点评】本题考查的知识点为：函数与y 轴的交点的横坐标为0，函数与x 轴的交点的纵坐标为0．
9．已知点A 坐标为（﹣1，﹣2），B 点坐标为（1，﹣1），C 点坐标为（5，1），其中在直线y=﹣x+6上的点有 C 点 ，在直线y=3x﹣4上的点有 B 点 ． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】只需把每个点的横坐标即x 的值分别代入y=﹣x+6，及y=3x﹣4，计算出对应的y 值，然后与对应的纵坐标比较即可． 【解答】解：当x=5时，y=﹣x+6=1， ∴C 在直线y=﹣x+6上； 当x=1时，y=3x﹣4=﹣1， ∴B 在直线y=3x﹣4上．
故在直线y=﹣x+6上的点有C 点，在直线y=3x﹣4上的点有B 点．
【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．
10．一个长为120米，宽为100米的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x 米，宽增加y 米，则y 与x 的函数关系式是 y=x+20 ，自变量的取值范围是 x ≥0 ，且y 是x 的 一次 函数．
【考点】根据实际问题列一次函数关系式．
【分析】正方形的边长相等，所以等量关系为：原长+x=原宽+y． 【解答】解：依题意有120+x=100+y， 则y=x+20，
x 不能是负数，∴x ≥0， 符合一次函数的一般形式．
【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．应注意根据实际意义求得自变量的取值范围．一次函数的一般形式为y=kx+b（k ，b 是常数，且k ≠0）．
11．直线y=kx+b与直线
y=解析式为
．
平行，且与直线
y=交于y 轴上同一点，则该直线的
【考点】两条直线相交或平行问题．
【分析】两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得．而函数与y 轴的交点的纵坐标就是函数解析式的常数项． 【解答】解：直线y=kx+b与直线
y=直线y=kx+b与直线
y=
平行，则k=
﹣；
交于y 轴上同一点，则b=
﹣．
∴该直线的解析式为y=
﹣x
﹣．
【点评】解答此题要明确：（1）两直线平行，即k 相同； （2）两直线交于y 轴上同一点，即b 相同．
二、选择题：
12．下列函数中自变量x 的取值范围是x ≥5的函数是（ ） A
．
B
．
C
．
D
．
【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件． 【专题】计算题．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，求每个函数自变量的取值范围，再判断． 【解答】解：A 、5﹣x ≥0，解得x ≤5；
B 、分母不能为0，根号里的为非负数，所以x ＜5； C 、x 2≤25，所以x ≤5或x ≥﹣5； D
、二次根式有意义，故选D ．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
，解得x ≥5．
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．下列函数中自变量取值范围选取错误的是（ ） A ．y=x2中x 取全体实数 C
．
D
．
B
．
【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【解答】解：A 、x 可取正数，0，负数，所以范围是全体实数，正确； B 、x ﹣1≠0解得x ≠1，错误； C 、x+1≠0，解得x ≠﹣1，正确； D 、x ﹣1≥0，解得x ≥1，正确． 错误的是B ．故选B ．
【点评】代数式是整式，自变量可取任意实数．分式有意义，分母不为0，二次根式的被开方数是非负数．
14．某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x 升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y （元）与x （升）之间的函数关系是（ ） A ．y=2.6x（0≤x ≤20） C ．y=2.6x+10（0≤x ＜20）
B ．y=2.6x+26（0＜x ＜30） D ．y=2.6x+26（0≤x ≤20）
【考点】根据实际问题列一次函数关系式． 【专题】应用题．
【分析】根据油箱内汽油的总价=（原有汽油+加的汽油）×单价． 【解答】解：依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，10≤汽油总量≤30， 则0≤x ≤20． 故选D ．
【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．本题需注意加的汽油的取值范围．
15．在某次实验中，测得两个变量m 和v 之间的4组对应数据如下表