广而告之,优而化之:广而告之

　　“围棋中的数学问题”是人教版四年级下册“数学广角——植树问题”单元中的一个内容。在此内容的教学过程中，若能充分发挥学生的主体性，将得到多种解决问题的方法。如何处理这些方法？本文拟通过一个片段介绍笔者的做法。
　　一、方法的多样化
　　从简单入手，先让学生自主探究每边10个点的空心方阵最外层的点子数（提供点子图，如下）。学生通过自主探究，一共发现了五种解法：①10×4－4=36；②4×8＋4=36；③4×9=36；④10×2＋8×2=36；⑤10×10－8×8=36。
　　同一个问题，有这么多不同的解决办法，请学生各自介绍自己的方法，要求学生在讲解的时候要让其他同学都听懂。
　　生1：（方法①）每边10个点，4边一共有40个点，但是4个角上的点重复算了，所以减去4。
　　生2：（方法②）我先不看4个顶点上的点，每边8个，4×8=32，再加上4个顶点上的点，一共有36个点。
　　生3：（方法③）我把4个顶点上的点看成“队长”，这样可以分成4个队，每个队9个点，一共36个点。
　　生4：（方法④）我是这样分的，上边和下边每边10个点，左边和右边每边8个点，我发现和长方形周长计算方法一样,“长”点数是10，“宽”点数是8，所以是10×2＋8×2。
　　师：你的想法很独特，只是这样看，方阵的“宽”点数和“长”点数有什么关系？
　　生4：这样看，方阵的“宽”点数总比“长”点数少2。
　　生5：那还可以（10＋8）×2。
　　生6：（方法⑤）我是用整个点子数减去中间的点子数。
　　师：那为什么减去8×8呢？
　　生6：因为每个实心方阵里面一层每边总比外面一层少2。
　　师小结：刚才同学们把点子图分组，用不同的方法算出了最外层的点子数，还根据自己的理解对各自的方法进行了讲解，非常棒！
　　二、方法的优化
　　师：刚才这么多种方法，你最喜欢哪一种？
　　生3：我觉得我的方法最好，只要算一步就可以了。
　　生1：我反对，如果每边有10000个点，用4×10000－4比4×9999简单多了。
　　师：你的意思是哪种算法简单，还要看每边的点子数，不同的题选择不同的算法。至少每边的点子数是整百整千数时，你的方法更简单。
　　生1:简单不简单，不能光看要算几步。何况，每边10个点，用4×9算，只是省略了（10-1）这一步。
　　生7：我觉得两种方法一样的，就是乘法分配律。
　　师：两种方法虽然算法上看起来就是乘法分配律，但是解决问题时思考的角度并不一样。
　　生8：第④种和第⑤种都有10和8。
　　师：在用这两种方法时，要注意“长”点数和“宽”点数，最外层和里面一层的点子数都差2。
　　生9：我觉得这两种方法太麻烦了，特别是第⑤种。
　　师：方法这么多，我们要选择自己理解的、自己觉得合适的方法解决方阵问题。
　　反思：人教版教材专门安排了“数学广角”单元介绍一些数学思想方法，让学生运用这些数学思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。这部分内容不同于课本其他部分，具有一定的广度和深度，在鼓励学生算法多样化的同时，要引导学生进行算法优化。
　　数学思想方法是贯穿数学学习的主线，小学数学往往又把数学思想与方法策略结合在一起。学生在解决方阵问题时，有的孩子想到了重叠方面的知识，有的孩子用不同的方法将点子分组计算，有的孩子考虑到了部分与整体的关系……从不同角度、不同方向思考问题，解决问题。学生的思考角度不同，解决问题的方法和策略也会不同。学生对自己的方法有着原始的、朴素的想法。向学生呈现诸多解法时，不宜简单告之，引着学生走马观花式地“欣赏”一遍，而应该将各种方法广而告之，引导学生讨论交流，在理解的基础上寻找解题的普适性方法，从而避免学生唯自己的方法独尊，或者出现换个数据就不会解答的情况。
　　方法的多样化，离不开方法的优化。优化的过程是学生自我反思、自我完善的过程，学生通过比较自己和同学的算法，自然优化算法。在比较中，发现不同方法的优势与不足，发现不同方法之间的联系与区别，从而明白，只有适合的方法，才是最好的方法。
　　数学广角的教学，需要我们给学生架起思维的广角镜，引导学生将思维的触角张得更开，伸得更远。
　　（作者单位：长沙市岳麓区桐梓坡小学）