我思“数学广角”|数学广角

　　我思“数学广角”　　殷 蓉　　人教版课标教材在二年级上册及二年级以上的每册教材中都编排了“数学广角”的教学内容。具体内容整理如下——　　二年级上册，教材安排了简单的排列组合内容和简单的逻辑推理方法。
　　三年级上册，教材在学生已有知识经验的基础上，继续让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出事物的排列数与组合数，内容更加系统和全面。
　　三年级下册，教材借助学生熟悉的题材渗透集合的有关思想，体验等量代换思想方法在解决问题中的应用。
　　四年级上册，教材引导学生初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的应用，使学生理解优化思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。
　　四年级下册，教材渗透有关植树问题的一些思想方法，通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，用发现的规律解决生活中的实际问题，培养学生建立数学模型的能力。
　　五年级上册，教材安排了数字编码内容，使学生初步体会数字编码在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测探索数字编码的简单方法，让学生学会用数字进行编码，初步培养学生的抽象概括能力。
　　五年级下册，教材则进一步向学生渗透优化思想，体会解决问题策略的多样性及运用优化方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。
　　六年级上册，教材安排了鸡兔同笼问题，借助古代趣题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解决问题。
　　六年级下册，教材安排了抽屉原理，通过直观和实际操作，使学生经历抽屉原理的探究过程，将一些简单的实际问题模型化，会用抽屉原理加以解决。
　　教师教学“数学广角”内容时，关键是渗透数学思想方法，让学生掌握解决问题的最佳策略。
　　一、关于教材定位
　　【现状举例】很多教师在刚刚接触“数学广角”时，往往不清楚它在教材中的地位，也不清楚在教学中应该怎样把握这些内容，于是出现了三种不适宜的教学态度。第一种认为，该内容是教材中新授知识的最后一个单元，地位不是那么重要，因此仅仅“一教而过”，没有对教材进行深入的钻研和挖掘。第二种认为，该内容不适合放在小学数学教材中，理由是过去的教材中根本没有这样的内容，而且教师自己在当学生的时候也根本没有接触过。由于头脑里有这样的观念，教师在教学过程中就很难把陌生的知识教好，甚至出现教师自己出错的情况。例如，有教师教学五年级下册的“找次品”内容时，从9个物品中找出1个次品，竟然不知道哪种策略是最佳的找次品的方法。这说明教师不仅没有从根本上重视这部分教材内容，更没有在业务上进行自觉的提高。第三种认为，该内容只能是少数学生才能学懂的知识，因而教学时是面向少数学生，而不是全体学生。这三种态度都是错误的，应该进行批判，予以纠正。
　　【我思】那么，应该怎么对待数学广角的内容呢？
　　首先，应该像对待教材中其他单元知识一样来对待它，而不应该对这个内容另眼相看。该内容是编者将重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过实验、观察、操作、推理等数学活动进行渗透，让学生在活动中激发探索数学问题的兴趣，感悟数学思想方法，发展思维能力，促进数学素养的提升。对学生而言，掌握解决问题的策略远比死记硬背数学公式和法则有用，能促进他们的可持续发展。
　　其次，应对教材中的数学广角内容认真分析，制定教学目标，并根据学生参与数学活动的规律，有效地组织教学，同时根据需要对教材内容进行顺序上的调整和内容上的取舍。作为教材资源的开发者，教师应结合教学内容和课程目标，自觉地选择和整合课程资源，使课程内容与学生的数学活动结合得更加紧密，更能体现思想方法的渗透和熏陶。
　　二、关于导入
　　【现状举例】下面是教学六年级上册的“鸡兔同笼”内容时，教师对于教材中的古代名题“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？”的不同处理方法。
　　方法一：
　　师：这道题是什么意思？用自己的话说一说。
　　生1：雉和兔在一个笼子里，上面有35个头，下面有94只脚。它们各有多少？老师，“雉”是什么？
　　师：“雉”就是“鸡”。它缺少条件吗？有什么隐藏条件没有？
　　生2：……
　　师：你们知道一只鸡有几条腿？一只兔呢？
　　生3：一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿。
　　出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有多少只？
　　师：猜一猜，鸡和兔各有多少只？
　　方法二：
　　师：同学们，我国古代有一道著名的数学趣题——“鸡兔同笼”问题。你们想见识一下吗？（出示古代名题）名题自有其独到之处，不过本题对我们来说还是很有难度的。大家如果解决了下面这个简单的例题，那古代的趣题就会迎刃而解了。
　　出示例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有多少只？
　　【我思】数学广角内容往往都有丰富的背景。在引入新课时，如何看待这些背景的意义，如何处理，不同的教师会有不同的认识。在鸡兔同笼问题中，教材安排了古代名题这样一个背景。上述方法一的引入，从教材提供的背景出发，看起来无可厚非，但是仔细分析后不难发现，引入部分与例题教学是割裂开来的。引入部分只是对古代名题的再现，没有其他意义，例题教学又得另起炉灶，使得学生在很短的时间内从一个思考点马上要转换到另一个思考点，不利于他们的学习。
　　方法二的处理显得简洁明了，教师先用短短的几句话激趣，出示例题，用很少的时间把学生的注意力和思考点都抓住，着力于解决例题中包含的问题。学生自然也会想快速把例题解答出来，从而更加接近古代的趣题，学习积极性立刻被调动起来了。
　　这样看来，在处理数学广角的背景内容时，应当充分注意背景内容对整个课堂教学的意义，注意把背景材料与例题教学有机地联系起来。