一堂静悄悄的思维体操课:

　　2012年4月，我有幸参加了省“杏坛杯”苏派青年教师课堂教学展评无锡赛区的活动，感触颇深。相对于其他一些活动而言，本次活动呈现出三个特点。一是主题集中，10节课的选题都源自“空间与图形”领域（新课标改为“图形与几何”）；二是内容丰富，10节课涵盖了8个不同的内容，具体涉及概念教学以及周长、面积的计算教学等类型；三是研究有向，在一天半的时间里，就小学数学教学的某个领域进行深入的研究和探讨，不仅可以使点上研究的新成果、新经验在面上得到有效的辐射和引领，也可以集中暴露该领域教学改革存在的新问题、新困惑，引起广大教师的新思考、新探索，进而在后续的跟踪研究中实现新突破、形成新超越。这样的一种研究方式是贴近教师需求的、是根植课改实践的，也是有意义和有价值的。
　　细细品味10位青年教师的教学风采，我真切感受到教学设计所折射出的教育理念和教育思想，不禁被他们的改革精神和教育智慧深深折服。下面仅以无锡安镇实验小学黄芳老师执教的《认识三角形》为例，谈自己的感受，以飨读者。
　　1.视角上：体现一个“融”字。
　　首先是几何知识与现实生活的“融”。教学中，黄老师不仅借助课件让学生欣赏生活中的三角形（如各种交通标志的面等），还通过“生活中还有哪些地方也能看到三角形？”等话题的追问，把空间与图形的学习“融”入学生的真实生活，在几何世界与现实生活之间打开了想象的“通道”，让学生在空间和图形知识的现实背景中理解几何概念、探索几何秘密、发现几何规律。其次是数学知识与探究方法之间的“融”。教学中，黄老师不满足于学生找到“从学校到少年宫走哪一条路近”的答案，而是引导学生说出“你是怎样想的”，从而渗透可以从“两点之间线段最短”“三角形两边之和大于第三边”这两种不同的思考角度去解决同一个问题，不仅如此，黄老师还引导学生“用以前学过的‘两点之间线段最短’来解释‘三角形中任意两条边长度的和大于第三边’的结论”，沟通了知识之间内在的联系，使所学知识融会贯通。
　　2.教学中：突出一个“做”字。
　　黄老师让学生通过画一画感知三角形顶点、边和角的特征；通过围一围发现不是任意三条线段都能围成三角形；特别是当教师追问“是不是任意三条线段都能围成三角形”、而从未涉及这一问题的学生都傻眼了时，黄老师随即巧妙地组织学生“把一根小棒任意折成三段，围一围看是否一定能围成三角形”……在就地取材但却卓有成效地“做”数学活动的过程中将原本难以想象的结论直接呈现在学生面前，学生在强烈的认知冲突中引发新的探究欲望，带着新的问题、新的期盼进入探究活动。
　　3.设计上：呈现一个“新”字。
　　黄老师紧扣三角形三边关系，引导学生展开“质疑——猜想——验证——发现规律”的数学探究活动。在学生通过“做”数学已经证实了“不是任意三条线段都能围成三角形”这个事实后，黄老师紧追不放——“围不成的困难在哪里？”引发学生对“怎样的三条线段才能围成三角形？”的自觉追问和探究欲望；当学生初步得出“三角形的任意两边之和大于第三边”时，黄老师又引导学生“反过来想围不成的例子，另外两条边长度的和也大于第三边，为什么还是围不成呢？”使学生的数学思维朝着概念的本质特点不断生长、生长……为了让学生更有效地开展猜想验证活动，黄老师引导学生“用数学式子”表示三条线段之间的关系（围成或围不成）。伴随着“做”数学的不断深入，学生的活动经验不断积累，直观感知不断丰富，数学表象更加清晰，为抽象概念的本质特征提供了可能。
　　4.互动中：彰显一个“美”字。
　　精心的教学设计和良好的专业素养使黄老师的课堂教学呈现出美的意蕴。“从这个句号中，你又能看出问号吗？”“如果红边和黄边长度不变，蓝边长度在什么范围内就能围成三角形了呢？”“先由问号经历猜想验证后变成句号、再由句号看出新的问号……”互动中的每个设问和总结都涵盖着丰富的数学思想和推理空间，彰显出教师的创造之美和智慧之美。
　　细细品味黄老师执教的“认识三角形”，在静悄悄的思维体操中能真切地感受到她对数学研究的执着与热爱。作为同行，在钦佩的同时，更愿意像黄老师所说的那样：从句号中发现新的问号。在此，就相关问题与黄老师作进一步探讨与商榷，仅供参考。
　　1.体验替代，自主建构欠火候。
　　学生是学习的主体，所有的新知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能纳入其认知结构中，才可能成为有效的知识。从这个意义上说，学生的学习具有“不可替代性”。对三角形概念的建立、特征的把握，需要在大量材料感知的基础上，通过聚类分析、对比发现和抽象概括，才能提炼出三角形的本质特征，进而进行定义和命名。在三角形概念的教学中，教师只是借助实物上抽象出来的三个三角形，通过用简单的“观察”替代了学生“做”三角形过程中对边、角、顶点等要素特征的丰富体验，学生没有经历透过不同形状三角形的表面现象进行辨析比较、发现共同特点、抽取本质属性的过程。在三角形三边关系的探究中，教师也是以“个别”回答替代了“全班”同学的探究活动，而后的小组实验只是在得出结论基础上进行的运用与判断，并非实质性的猜想、验证和发现。因而，学生对三角形的认识还没有实现真正意义上的自主建构。
　　2.过于精细，方法结构欠清晰。
　　数学教育不仅要使学生获得数学知识，更要使学生在探究的过程中获得科学探究的一般方法。概念的学习一般要经历“直观感知→建立表象→抽象本质”的过程，在这一活动过程中，学生获得经验以及对经验形成的分析、对活动方式的反思至关重要。本课在探究三角形三边关系这一重点的教学设计上虽有许多可圈可点之处，但总体思路不够清晰，过于精细的问答挤占了学生探究活动中的独立思考，“发散思考”和“定向思考”对学生而言缺乏内需，学生并不明白“变”的思路，只是在完成教师的“调整方案”。活动中学生对自己经历的数学活动缺乏自觉反思和追问，原本结构化的探究活动显得散点化、肢解化。事实上，数学活动本身充满着思考挑战，教师应当给予学生充分的思维空间，让学生自己带着问题或目标，在有向的数学活动中猜想、验证、发现，并在必要时给予引导和帮助，使学生更主动、更有效、更有创造性地从事思维活动，建立属于自己的数学理解。
　　（本文作者系江苏省特级教师，江苏省常州市第二实验小学校长）