【抗混叠滤波器的设计与运用】抗混叠滤波器

　　摘 要：在信号采集系统设计中，数据采集的精度及对数据采集的抗混叠滤波是很重要的考虑因素。本文介绍了如何设计品质优良的抗混叠滤波器。首先阐述了如何用分离元件设计滤波器，并以巴特沃斯滤波器为例进行分析。然后讨论了使用集成芯片来设计抗混叠滤波电路，并总结了它们的优缺点。
　　关键词：信号采集；滤波器；抗混叠
　　1.引言
　　在信号采集系统中，如果信号的最高频率fh超过1／2采样频率（fs），即fh＞fs／2 时，则各周期延拓分量产生频谱的交叠，称为频谱的混叠现象。我们将采样频率之半（ ／2）称为折叠频率，它如同一面镜子，当信号频谱超过它时，就会被折叠回来，造成频谱的混叠。若原始信号是频带宽度有限的，要想采样后能够不失真地还原出原始信号，则采样频率必须大于或等于两倍信号谱的最高频率，即奈奎斯特采样定理。若原始信号不是频带宽度有限的，为了避免混叠，一般在抽样器前加入一个保护性的前置低通滤波器，称为抗混叠滤波器。
　　抗混叠滤波器可选用模拟滤波器电路，也可选用集成的芯片。模拟滤波器电路可由运放、电阻和电容搭建，由于受分离元件的精度和环境温度影响，很难提高滤波精度，但是电路参数可以根据滤波器的指标自由设计；集成芯片由于集成度的提高，电路的可靠性和精度有了相应的提高，但是滤波器的指标受到了一定的限制。本文就从这两方面进行滤波器的分析与设计。
　　2.模拟抗混叠滤波器电路
　　设计抗混叠滤波器需要首先确定所希望的滤波特性（截止频率、过渡带衰减等），然后选择能够满足应用需求的最佳滤波方案。一般情况下，低通滤波器的阶数越高，幅频特性衰减的速度越快，就越接近理想幅频特性，但实现起来电路越复杂，成本也较高。
　　下面以4阶巴特沃斯低通滤波器为例来分析滤波器电路中电阻电容参数。
　　表1所示为4阶Butterworth低通滤波器参数，它可由两个二阶低通滤波网络级联而成。
　　表1 4阶Butterworth低通滤波器参数
　　由式（2）和表1可确定满足条件的一组电容元件参数：C1A=0.46 ，C1B=0.07 ，C2C=0.19 ，C2B=0.16 。若选取R=5 ，截止频率f约为180HZ，即 = =1131 。可得4阶Butterworth低通滤波器电路如图2所示。
　　图2 4阶Butterworth低通滤波电路
　　常用的品质比较好的滤波器有巴特沃斯滤波器、贝塞尔滤波器、切比雪夫滤波器和考尔型滤波器等等。图3所示为巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频响特性。从图中可以看出，它们具有不同的通带、过渡带特性。椭圆滤波器与巴特沃斯滤波器相比，椭圆滤波器的过渡带更陡峭，但其相频特性较差。应根据具体应用选择滤波器类型，对于普通的数据采集系统，可以选用巴特沃斯滤波器（或贝塞尔滤波器），如果对相位精度要求不高的话，也可以选择切比雪夫、考尔型滤波器。
　　图3 不同滤波器频率响应的比较
　　模拟抗混叠滤波器电路中的电阻电容参数，可根据实际情况，用SPICE、Electronics Workbench等仿真软件来调整其参数，这种方法更为方便快捷。
　　3.使用集成芯片设计滤波器电路
　　集成滤波器有两种类型：连续时间滤波器和开关电容滤波器。连续时间滤波器通常需要外部元件调节角频率，从而限制了它们的灵活性。开关电容滤波器可以根据其结构灵活使用，一般情况下，可以替代分离或集成连续时间滤波器。开关电容滤波器是由MOS电容、开关和运放组成。其工作原理和数学推导如图4所示。工作原理是：在电容器两端的开关控制下，电容被充电、放电。这种电荷转移过程产生脉冲电流，可以计算其平均电流，当开关频率足够快时，该电流等效于流过电阻的电流，可看作是电阻被一个电容所取代。电流和间接电阻值取决于两个因素：电容大小和开关频率。开关频率越高、电容值越大，则电流越大，或者说，电阻值越小。如果采用这种滤波器结构，频率特性将随着电容尺寸或开关频率的变化而改变。在集成方案中，电容值是固定的，滤波特性受开关频率的控制。这种滤波器的原理如图5所示。
　　图4 开关电容原理框图
　　图5 利用开关电容技术构成简单的滤波器
　　滤波器的精度取决于各个元件的容限，在分离方案中，我们只能使用容限不一致的元件。而在集成方案中，可以保证很高的元件一致性（0.1%以内）。因此，我们可以很好地控制集成滤波器的频响特性，某些型号的产品已能对微伏数量级的有用信号进行滤波。另外，集成方案还具有出色的温度特性，温漂系数可以达到10ppm/°C。
　　我们以Maxim公司生产的Max7409～Max7414系列的滤波芯片为例来说明开关电容滤波器的特点：该系列芯片为五阶、低通开关电容滤波器，工作电压为+5V、+3V，有Bessel和Butterworth两种类型，转折频率为1HZ～15kHZ连续可调，功耗低，封装小，信号可快速达到理想的衰减效果。
　　4.两种设计方法的比较
　　通过以上两种抗混叠滤波器电路的比较，可以看出各自的优缺点：
　　4.1 优点
　　（1）元件少、成本低、使用简单；
　　（2）体积小、功耗低；
　　（3）可按要求对输出信号直接进行调整。
　　4.2 缺点
　　（1）模拟滤波器对于混叠信号衰减速度慢，对信号的抑制效果不如集成型滤波器，若想取得比较理想的效果，必须提高其阶数，因此需要提高成本，也可能影响到后续数据采集工作的可靠性；
　　（2）模拟滤波器信号的通频带可根据实际情况作适当调整，集成型滤波器信号在频率稍高的情况下，受芯片自身通频带的限制，使用环境也将受到限制；
　　（3）模拟滤波器较集成型滤波器具有一定的设计难度和较大的公差，特别是对于空间紧凑的产品来说，集成型滤波器有其优越性。
　　5.结语
　　滤波器的设计比较复杂，不管是分离器件还是集成电路，要设计优质的滤波器，需综合考虑滤波器的拓扑结构、各级的品质因数、频率因子、元器件的分布参数、温度以及所用运放的品质等等。在实际应用当中，两种抗混叠滤波器都较好的解决了在A/D转换器应用中由杂散信号引起的混叠现象，对于数据的分析和处理都起到了积极地作用，在不同的使用环境下应根据不同的情况灵活运用才能取得更好的效果。
　　参考文献
　　[1] 程佩青.数字信号处理教程[M].清华大学出版社，2007.