三角形的分类教学设计【“三角形的分类”教学设计】

　　教学目标：　　１． 通过操作根据三角形角、边的特点给三角形分类，认识各种三角形。　　２． 经历操作、分析思考的过程，感悟分类、抽象概念的数学思想。　　３． 在操作、思考中逐步发展学生的空间想象能力。
　　教学重点：
　　能准确地按照三角形角、边的特点给三角形分类，认识各种三角形的特征。
　　教学难点：
　　各类三角形之间的联系和区别。
　　教师准备：
　　课件、７个有代表性的三角形教具（两套）、等腰和等边三角形纸片。
　　学生准备：
　　小组：一套７个有代表性的三角形、一张白卡纸、一套三角板。
　　个人：等腰和等边三角形纸片、钉子板。
　　一、激发需要，揭示课题
　　１． 三角形各部分名称：（屏幕出示：三角形图）同学们，这是什么图形？哪位同学愿意给大家介绍一下三角形各部分的名称。（屏幕出示图及名称）
　　２． 师生举例：生活中你在哪里见过三角形？老师也收集了一些（屏幕出示图片：三角板，红领巾，花瓶，积木；自行车，警示牌，房屋，长江大桥；金字塔等）。的确，在我们生活中会经常用到三角形。
　　３． 揭示课题：把这些三角形放在一起（屏幕出示更多三角形）。看到这么多三角形，你有什么想法？这节课我们就来对三角形进行整理，学习三角形的分类。
　　二、动手操作，合作探究
　　（一）合作探究
　　学生以小组为单位尝试按照不同的标准进行分类，教师参与到学生的分类活动中。
　　（二）汇报交流
　　学情预设：学生分类主要有以下４种、３种或两种，还可能有其他分类方法。
　　（１）按角分，分两类。哪一组先来展示？并说明是按什么标准来分类的？分成几类？（２和６都有直角分一类，其他５个没有直角分一类。）老师用教具把分类展示在黑板上。
　　（２）按角分，分三类。有没有也是按角分但不是分成两类的？（２和６都有直角分一类，１和３都有钝角分一类，４、５、７全是锐角分一类。）与刚才不同的是把１和３有钝角的单独分成了一类。还有没有按角分，分得不同的？【板书：按角分】
　　（３）按边分，分三类。除了按角分还有别的分类标准吗？分成几类呢？（２、３、４都有两条边相等分一类，５是三条边相等分一类，１、６、７三条边都不相等分一类。）老师用教具把分类展示在黑板上。（师摆三排）有没有按边分，分得不同的？
　　（４）按边分，分两类。两类的：有边相等的分一类，无边相等的分一类；与刚才不同的是把５分到两条边相等一类。还有没有按边分，分得不同的呢？【板书：按边分】同学们，除了按角分和按边分还有别的标准吗？若有，要展示判断。
　　（三）初步研究按角分的三角形
　　（１）直角三角形。同学们即会定标准又会操作，将三角形按角分了类，还按边分了类。我们先来看按角分的三角形，第一组三角形的角有什么相同的地方？（有一个角是直角，另两个角是锐角）（屏幕出示图文）叫什么名字？你在哪里知道这个名字的？【板书：直角三角形】
　　（２）钝角三角形。再看第二组三角形的角有什么相同的地方？（有一个角是钝角，另两个角是锐角）（屏幕出示图文）什么名字？【板书：钝角三角形】
　　（３）锐角三角形。再看第三组三角形的角又有什么相同的地方？（三个角都是锐角的三角形）（屏幕出示图文）三个角都是锐角的三角形是（生：锐角三角形）。【板书：锐角三角形】
　　（四）猜三角形活动
　　事实上，三角形的个数远远不止这几个，按角分的三角形，除了这三种，还有别的种类吗？【板书：三角形的种类】（学生可能回答有或没有，也可能疑惑不回答）看来大家意见还不够统一，不过没关系，我们一起来做个猜三角形的活动后大家就明白了。
　　（１）猜直角三角形
　　①顺猜：袋子里装着三角形，只露一个角请猜是什么角三角形？说说你的想法。有没有不同的？（若有猜锐角或钝角三角形的，追问：你是怎样想的？其他同学的意见呢？让正确的反驳。）
　　②反证：三角形中有了一个直角，还会有第二个直角吗？如果有两个直角会是什么样子呢？想象一下。（屏幕出示：两个角是直角的演示图■）你发现了什么？有了两个直角还能围成三角形吗？师小结：说明三角形中有了一个直角，还会有第二个直角吗？（不会）有一个直角还会有钝角吗？（屏幕出示：第二个角是钝角演示图■）师小结：说明三角形中有了一个直角还会有钝角吗？（不会）也就是说三角形中有了一个直角后，另外的两个角既不可能是直角也不可能是钝角，另外两个角一定是锐角。
　　③简洁：（屏幕出示：有一个角是直角，另两个角是锐角的三角形是直角三角形。）你能把这句话说得简洁些吗？（有一个角是直角的三角形是直角三角形。）
　　（２）猜钝角三角形
　　谁来猜是什么角三角形？说说你的想法。（屏幕出示：有一个角是钝角，另两个角是锐角的三角形是钝角三角形。）谁又能把第二句话说得简洁些？（有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。）
　　（３）露一个锐角猜三角形
　　还想猜吗？（锐角三角形）有没有不同的？（直角三角形）还有没有不同的？（钝角三角形）三种情况都有可能吗？谁来说说你是怎样想的？师展示：同样大的一个锐角所在的三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形。什么是锐角三角形呢？改成“有一个角是锐角”行吗？改成“有两个角是锐角”行吗？为什么？必须三个角都是锐角的三角形才是锐角三角形。
　　（五）三角形中至少有两个锐角
　　直角三角形、钝角三角形、锐角三角形虽然名称不同，但都有什么角？（锐角）各有几个锐角？（２个３个）三角形中有２个锐角或３个锐角，可以怎么说？（三角形中至少有两个锐角）谁能解释一下至少在这里是什么意思。
　　（六）研究按边分的三角形
　　（１）等腰三角形
　　①概念、通过按边分类，我们发现三角形的边还有特殊的情况。第一组的三角形的边有什么特点？取个什么名字？【板书：等腰三角形】什么是等腰三角形？（屏幕出示：两条边相等的三角形是等腰三角形。）
　　②各部分名称。这两条相等的边就是腰，另一条边是底。两腰之间的夹角是顶角，剩下的两个角是底角。（直角横放）哪位同学上来给大家边指边介绍等腰三角形各部分名称？师小结：不管怎样摆放，相等的两条边才是腰。请标出８号三角形各部分名称。
　　③验证底角相等。除了两腰相等，等腰三角形还有什么特征呢？请用８号三角形去发现吧！你发现了什么？怎样发现的？（量）还有什么方法？（对折）请生边展示完全重合边验证底角相等。
　　（２）等边三角形
　　第二组三角形的边有什么特点？什么名字？（等边三角形）【板书：等边三角形】什么是等边三角形？（屏幕出示：三条边都相等的三角形是等边三角形。）等边三角形也是正三角形。除了三条边都相等，等边三角形还有什么特征呢？请用９号三角形去发现吧！怎样发现的？还有什么方法？请生展示对折两次传递相等的方法。
　　（３）等腰三角形和等边三角形的关系
　　什么是等腰三角形？什么是等边三角形？等边三角形是不是等腰三角形呢？看来意见又不统一双方各派一名代表发表意见。师小结：等腰三角形的条件是两条边相等，等边三角形具备两条边相等的条件，等边三角形还具备三边相等的特点，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。
　　三、弹性活动，落实建构
　　１． 其实这些三角形还可以用钉子板来围一围，请你围一个喜欢的三角形。
　　２． 通过围，你觉得哪个三角形最容易围，哪个三角形最不容易围？
　　３． 猜老师喜欢哪样的三角形，揭示等腰直角三角形：既是直角三角形又是等腰三角形。