审计风险模型的演变及其概率论证明:概率论模型
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２００９年第７期
知识经济
审计风险模型的演变及其概率论证明
张治强
（洛阳理工学院）
摘要审计风险模型的改进，无疑是审计技术方法的一大进步，为现代风险导向审计的发展提供了基础，也对民间审计产生了深远影响。本文基于概率论的有关知识对审计风险模型的科学性进行了论证，并为审计风险各要素的量化评估的研究提供了更为广阔的思路。
关键词传统审计风险模型现代审计风险模型条件概率概率乘法法则审计风险模型是审计风险的数学表达式，主要研究构成审计风险的种类（或要素）、各要素之间的相互关系以及它们对审计风险的影响。审计风险模型的确立，标志着审计风险理论的形成，并带动其他相关审计理论的研究和审计方法的发展。审计风险模型是风险导向审计的一个核心组成部分，其应用可谓贯穿审计的全过程，它是风险导向审计的基本特点。审计风险模型历经传统风险导向审计阶段，发展为现代风险导向审计阶段，现代审计风险模型是对传统审计风险模型的继承和发展。对于两个模型的构成，大家业已熟知；而对于模型严谨的数学证明在相关文献中却鲜有提起。本文试图通过概率论的有关知识来证明模型的科学性和合理性，并以此为审计学的理论教学和研究以及审计职业界对审计风险模型的认知和运用提供参考。１
传统审计风险模型及其概率论证明
性，就是控制风险。因此，控制风险应该是在事件Ａ已经发生的条件下，事件Ｂ发生的概率。根据概率论中条件概率的定义，控制风险可用公式表示为：
ＣＲ＝Ｐ（Ｂ｜Ａ）（３）被审计单位会计事项的发生或处理过程中由于固有风险的存在会产生重大错报或漏报，经过内部控制后会减少差错，由于控制风险的存在，差错的减少是有限的，这些剩余的差错再经过注册会计师实施实质性程序后仍有可能未被发现，这就是由于检查风险的存在。因此，检查风险应该是在事件Ａ和事件Ｂ同时发生的条件下，事件Ｃ发生的概率。由条件概率的定义，可知检查风险的概率公式为：
ＤＲ＝Ｐ（Ｃ｜ＡＢ）
（４）被审计单位会计事项的发生或处理过程中本身所固有的重大错报或漏报，在经过内部控制和注册会计师的审计检查后，会有一定程度的减少，但不可能完全发现或纠正，最终仍有一定的差错未被发现而进入会计报表体系，导致审计风险的发生。因此，审计风险应该是事件Ａ、事件Ｂ和事件Ｃ同时发生的概率。可用公式表示为：
ＡＲ＝Ｐ（ＡＢＣ）
总结上述概率公式，得：
ＩＲ＝Ｐ（Ａ），ＣＲ＝Ｐ（Ｂ｜Ａ），ＤＲ＝Ｐ（Ｃ｜ＡＢ），ＡＲ＝Ｐ（ＡＢＣ）根据概率论中的概率乘法法则：
Ｐ（ＡＢＣ）＝Ｐ（Ａ）×Ｐ（Ｂ｜Ａ）×Ｐ（Ｃ｜ＡＢ）
故而可得：ＡＲ＝ＩＲ×ＣＲ×ＤＲ。至此，传统审计风险模型得证。２
现代审计风险模型及其概率论证明
２．１现代审计风险模型概述
随着风险导向审计理念和方法的发展，在２１世纪之初“安然事件”、“世通公司事件”等若干审计失败事件的催化下，国际审计与鉴证准则理事会（ＩＡＡＳＢ）于２００３年１０月发布了新的国际审计风险准则，改进了传统的审计风险模型，认为审计风险是重大错报风险和检查风险的综合风险。借鉴国际审计准则的先进成果，我国在２００６年适时出台了中国注册会计师的审计风险准则，其中《中国注册会计师审计准则第１１０１号－－－财务报表审计的目标和一般原则》规定：审计风险（ＡＲ）是指财务报表存在重大错报而注册会计师发表不恰当审计意见的可能性。审计风险取决于重大错报风险和检查风险。注册会计师应当实施审计程序，评估重大错报风险，并根据评估结果设计和实施进一步审计程序，以控制检查风险。重大错报风险（ＲＭＭ）是指财务报表在审计前存在重大错报的可能性。检查风险（ＤＲ）是指某一认定存在错报，该错报单独或连同其他错报是重大的，但注册会计师未能发现这种错报的可能性。根据新准则的基本原则和理念，将审计风险模型重构为：审计风险＝重大错报风险×检查风险，可以简写为：ＡＲ＝ＲＭＭ×ＤＲ。这就是现代审计风险模型，较之于传统的审计风险三要素模型，新模型只考虑两个要素，即重大错报风险和检查风险。
２．２现代审计风险模型的概率论证明
现代风险导向审计按照战略管理论和系统论，将由于企业的整体经营风险所带来的重大错报风险作为审计风险的一个重要构成要素进行评估，是评估审计风险观念、范围的扩大与延伸，是传统风险导向审计的继承和发展。现代审计风险模型不仅明确规定了审计工作以评估财务报表重大错报风险作为新的正确起点和导向，抓住了审计工作的“牛鼻子”，而且与现行审计目标和责任定位紧紧相扣，有利于履行审计责任，实现审计目标。因此，对现代审计风险模型科学性、合
１．１传统审计风险模型概述
传统审计风险模型是由ＡＩＣＰＡ（美国注册会计师协会）在１９８３年发布的第４７号审计准则《审计风险与重要性》中提出的。模型公式为：审计风险＝固有风险×控制风险×检查风险。从诞生之日起，各国审计界便一直沿用下来，我国注册会计师协会在１９９６年底公布的《独立审计具体准则第９号—内部控制与审计风险》中也采用了这一模型。在审计风险模型中，审计风险（ＡＲ）是指会计报表存在重大错报或漏报，而审计人员审计后发表不恰当审计意见的可能性。所谓固有风险（ＩＲ）是指假定不存在相关内部控制时，某一帐户或交易类别单独或连同其他账户、交易类别产生重大错报或漏报的可能性；所谓控制风险（ＣＲ）是指某一帐户或交易类别单独或连同其他账户、交易类别产生重大错报或漏报，而未能被内部控制防止、发现或纠正的可能性。所谓检查风险（ＤＲ）是指某一帐户或交易类别单独或连同其他账户、交易类别产生重大错报或漏报，而未能被注册会计师的实质性测试发现的可能性。因此，模型公式可以简写为：
ＡＲ＝ＩＲ×ＣＲ×ＤＲ
１．２传统审计风险模型的概率论证明
审计中的风险意味着注册会计师在执行审计职能时要接受一定程度的不确定性。风险通常是指遭受损失、不利的可能性，审计风险也有风险的基本含义，即遭受损失的可能性。不过这种损失首先表现为注册会计师提交了不恰当的审计报告，之后这种不恰当的审计报告有可能给注册会计师带来损失。因此，不管是审计风险，还是其三个构成要素，都是一种可能性。概率论指出事件的概率是衡量该事件发生的可能性的量度，审计风险及其构成要素都可以表示为随机事件的概率。下面用概率来表示审计风险及其三个要素，先假定三个随机事件Ａ、Ｂ、Ｃ：
Ａ：事件Ａ表示被审计单位会计处理环节的某一帐户或交易类别单独或连同其他账户、交易类别产生了重大错报或漏报。
Ｂ：事件Ｂ表示被审计单位的内部控制未能防止、发现或纠正会计处理环节所产生的重大错报或漏报，即被审计单位的内部控制未能防止、发现或纠正事件Ａ的发生。
Ｃ：事件Ｃ表示注册会计师的实质性测试未能发现被审计单位会计处理环节所产生的重大错报或漏报。
根据审计风险及其构成要素的含义，结合概率论的相关知识，可得以下结论：
（１）事件Ａ发生的概率即为固有风险，也就是ＩＲ＝Ｐ（Ａ）。
（２）会计事项的发生或处理过程中由于固有风险的存在会产生重大的错报或漏报，然后这些差错又未能被内部控制有效防范的可能
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理性的理论证明就显得十分必要。下面本文同样将采用概率论的有关知识来论证模型成立的科学性。为了用概率来表示审计风险及其两个构成要素，需先假定两个随机事件Ｘ、Ｙ：
Ｘ：事件Ｘ表示被审计单位财务报表在审计前出现了重大错报。Ｙ：事件Ｙ表示注册会计师未能发现被审计单位财务报表所存在的重大错报。
根据审计风险及其构成要素的含义，结合概率论的相关知识，可得以下结论：
（１）事件Ｘ发生的概率即为重大错报风险，即ＲＭＭ＝Ｐ（Ｘ）。（２）被审计单位财务报表在审计前出现了重大错报，而注册会计师可能由于审计程序设计不当或执行不力，未能发现这些重大错报，进而导致检查风险的产生。因此，检查风险应是在事件Ｘ已经发生的条件下，事件Ｙ发生的概率。由条件概率的定义，可得检查风险的概率公式：ＤＲ＝Ｐ（Ｙ｜Ｘ）。
（３）被审计单位财务报表在审计前出现了重大错报，经过注册会计师审计后，这些重大错报的减少是有限的，最终仍有可能会有一些重大错报未被发现而进入会计报表体系，从而导致审计风险的产生。因此，新模型下的审计风险应该是事件Ｘ和事件Ｙ同时发生的概率，用公式表示为：ＡＲ＝Ｐ（ＸＹ）。
总结上述概率公式，得：
ＲＭＭ＝Ｐ（Ｘ），ＤＲ＝Ｐ（Ｙ｜Ｘ），ＡＲ＝Ｐ（ＸＹ）
根据概率论中的概率乘法法则：Ｐ（ＸＹ）＝Ｐ（Ｘ）×Ｐ（Ｙ｜Ｘ），从而可得：ＡＲ＝ＲＭＭ×ＤＲ。至此，现代审计风险模型得证。３
结语
传统审计风险模型的数学公式反映为三个概率的乘积，即有三个
乘积因子：固有风险、控制风险和检查风险。而现代审计风险模型公式只反映为两个概率的乘积，即有两个乘积因子：重大错报风险和检查风险。显而易见，现代审计风险模型将固有风险和控制风险合并为重大错报风险，是一个实质性的改进，因为固有风险和控制风险均为被审计单位所控制，注册会计师只能评估不能改变，将两者区分开来分别评估，不利于审计人员对风险水平的全面识别和把握，二者合起来就是客户风险，即客户财务报表审计前存在重大错报的可能性。并且过于细化的风险要素，会使在实务中难以计量和确认风险，并且容易使内容重复，最终损害了审计风险模型的实用性。总而言之，审计风险模型研究的目的在于应用于审计实践中，能解决实践中的问题，能使审计终极风险可以计量，能使审计人员主动地承担风险，清楚地知道承担风险的大小，从而把风险降低到社会可接受的水平之下。那么，现代审计风险模型形式简单，参数不多，通俗易懂，尤其是基于概率论视角对模型成立的科学性的论证，更为审计风险各要素的量化评估的研究提供了更为广阔的思路，有利于学习或使用者正确、科学地对审计风险内涵、模型、构成要素以及它们的内在联系的学习、理解和应用。
参考文献
［１］中国注册会计师协会．审计［Ｍ］．北京：经济科学出版社，２００８
［２］袁荫棠．概率论与数理统计［Ｍ］．北京：中国人民大学出版社，１９９０［３］郝振平，刘霄仑．审计学［Ｍ］．北京：北京大学出版社，２００７
［４］张龙平，聂曼曼．试论新审计风险模型的理论进步与运用［Ｊ］．审计研究，２００５
作者简介张治强，洛阳理工学院会计学系教师、会计硕士。研究方向：审计理论与实务。（收稿日期：２００９・０４・１５）
（接７６页）时短时停电的影响，图４中间继电器ＫＭ要求动作时间要快
（小于ＰＬＣ的电源掉电保持时间，本例中小于５０ｍｓ，一般的ＫＭ均能满足要求）。
（３）ＰＬＣ连接的交流信号线和直流信号线要求要隔开。
（４）如处于自动（ＰＬＣ）投入状态。手动合闸时，闭锁措施也将起作用；此时推荐把ＰＬＣ的钮子开关ＱＴ打到手动状态。５
结束语
本设计经某配电所的要求，基于三菱ＦＸ２Ｎ－４８ＭＲ设计的一套双
电源自动投切控制系统，在多个项目得到应用。实践证明，本系统运行可靠，控制灵活、安全，能满足技术和用户要求，可推广使用。
参考文献
［１］梁耀光，余文烋主编．电工新技术教程
［２］广东省现代电工新技术教程编审组编［Ｍ］．现代电工新技术教程实训指导，２００５
［３］可编程序控制器及其应用．中国劳动社会保障出版社［４］苏文成．工厂供电［Ｍ］．北京机械工业出版社，２００４，２
（收稿日期：２００９・０４・１６）
（接１０１页）由于围檩与钢板桩接触的外侧受钢板桩墙的约束，使其强度得以加强，其破坏发生在内侧，所以取内侧的弯矩进行校核。同时围檩受轴力作用，以压弯构件对围檩进行校核，围檩压弯复核主要依据下式：
经计算满足受力要求。
（４）围堰结构体系计算结果。围堰结构体系计算结果如表３所示：
复核取轴力最大及轴力和弯轴都较大的二个截面进行复核，根据弹性支座连续梁程序计算得到的角撑弹性支座反力求和得到轴力。根据上面计算结果，可知第５层围檩，作用荷载为最大值，其值为３９４．５ｋＮ／ｍ。围檩根据弹性支座连续梁程序计算弯矩和轴力。
复核的结果如表，列出最大内力控制截面的复核结果。
表３围堰结构体系计算结果
３结语
ＤＤ０３７基坑采用２Ｉ５６ａ工字钢作为ＦＳＰⅣ型钢板桩围堰的内支撑。按照本方案布置内支撑的平面形式、高程及层数，既可以满足钢板桩的内力、变形及工字钢内支撑的内力、稳定性要求，又可以通过尽可能采用角撑、减少对撑数量的方式提供较大的土方开挖工作面，方便施工。并通过合理布置支撑的高程、层数，不对承台混凝土的分层浇筑产生影响，且减少支撑的层数。同时，以上措施又可以大大减少工字钢支撑的工程量，在降低造价的同时缩短工期。
参考文献
［１］《广州市轨道交通四号线详细勘察阶段岩土工程勘察报告（低涌至东涌区间）》
［２］《市桥沥大桥施工图纸》
［３］《钢结构设计规范－ＧＢ５００１７－２００３》［４］《拉森钢板桩资料》
（收稿日期：２００９・０４・１０）
表２复核结果
从表可知围檩满足受力要求。
（２）支撑。根据围檩计算，传递到支撑的轴力为３０６８．４ＫＮ，２Ｉ５６ａ工字钢围檩设计值为５４６０．９ＫＮ。
（３）节点。支撑节点验算：在角撑与围檩连接处存在较大的剪力，由上面的计算可知，最大的剪力为１７８７ｋＮ。考虑到两倍的安全系数。设计中取焊角尺寸，角焊缝的强度，