[数学建模竞赛影响力的评估]评估自媒体影响力

数学建模竞赛影响力的定量评估

摘 要

近年来，我国初中数学教学改革虽取得了长足进展，但在传统观念的束缚和升学考试的重压下，数学教学中长期存在的一些问题并未得到根本解决，诸如重书本知识传授，轻实践能力培养；重学习结果，轻学习过程；重间接知识的学习，轻直接经验的获得；重教师的讲授，轻学生的探索；重视考试成绩，忽视整体素质提高等弊端依然在教学实践中普遍存在。这一切不仅造成学生学习兴趣下降，学习负担加重，探索精神萎缩，而且极大地妨碍了学生整体素质的全面提高。

模型一采用指数平滑法预测模型的核心思想，以年份与队伍数目建立数学模型，利用统计，鉴定发布的年份与队伍的数据，分别建立了校数与队伍数目的关

t +τ=a +b τ+1c τ2Y 系 y=ax2 ，与建立了年份与队伍数目的关系 。通过t t t

2

上式可以从侧面反应出数学建模在我国的教育与社会上的影响力的强度

模型二将经济效益与社会效益综合考虑。运用层次分析，主成分分析以及插值拟合，加权赋值等方法，模拟出数模竞赛的影响力与经济效益、社会效益的综合影响关系。得到数模竞赛的经济效益影响力系数0.4571，社会效益影响力系数0.4529。

关键词:指数平滑法 层次分析

一、问题重述

1.1 问题背景

美国科学基金会把数学科学列为2002-2006该基金会五大创新项目之首(另四个为: 环境中的生物复杂性, 信息技术研究, 纳米科学和工程, 21世纪的劳动力)

随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥作用, 而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通甚至政治、社会等新的领域渗透

中国大学生数学建模竞赛，1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织，1994年起教育部高教司和CSIAM 共同举办(每年9月) ，2008年有31省/市/区的1023所学校12846队参加

这项竞赛是国内高校中历史最悠久、举办届数最多的学科竞赛, 在组织模式上创造了许多经验，被其他学科竞赛借鉴，带动其他大学生学科竞赛的健康发展。 赛题不是纯数学问题，而是由工程、经管、社会等领域的实际问题加工而成。

1.2 涉及材料背景

全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2010 年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区) 及新加坡和澳大利亚的1197所

院校、17317个队（其中本科组14108队、专科组3209队）、5万多名大学生参加了本项竞赛。

1.3 问题提出

请选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估数学建模竞赛的影响力。

二、问题分析

2.1 对“影响力”的定性及定量 “影响力”仅仅是一个宽泛的概念，因此在实际生活中需要将影响力转化为有参考价值的数据时，往往需要利用数学建模的方法对其进行定性与定量的分析。本文在评估2010年上海世博会的影响力时，正是应用了这种方法。通过两种不同的思路，分别建立模型。一是通过每年的数学建模参加队伍及人数，即通过比较每一年与上一年的参加队伍人数，参加队伍来进行对比建立一套投入-产出的模型（类比），得出一个影响力参考系数。 2.2.1 参考角度 1

数学建模每年的参赛人数及参赛队伍是否比上一年有所增加作为影响的参考值，进行影响力的分析。 2.2.2 参考角度2

数模竞赛的经济效益和社会效益是最直观的体现，通过对数模竞赛的参赛前和赛

后两者数据的变化进行分析

三、符号假设

i ：为1表示参赛前，为2表示参赛后

a i ：表示平滑常数；

j ：表示社会效益指标调节系数；

x 1n ：表示从1997年起第n 年

四、模型的建立与求解

模型一

本模型中，就是以每年的参赛队伍与参赛人数，建立一套类比与投入-产出模型后，在此前提下预计出2012年以后的每年参赛人数的增长情况，并与前几年的参赛人数及参赛队伍进行对比，从而可得到数学建模的影响力。同时，以该模型为基础，可以分别算出数学建模第n 年后，举办数学建模的持续性影响。 4.1 模型建立与求解

美国MCM+ICM竞赛规模

我国CUMCM 竞赛规模

中国大学生数学建模竞赛

年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999

参赛校数

79 101 196 259 337 373 400 460

参赛队伍

314 402 867 1234 1683 1874 2103 2657

年份 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008

参赛校数

529 572 637 724 790 810 1000 1200

参赛队伍

3861 4448 5406 6881 8000 10000 12000 14000

2000 517 3210 由中国大学生数学建模竞赛的每年参赛队伍，每一年的参赛人数的数据曲线可知，是一条并不光滑的二次曲线。可以通过使用指数平滑模型建立每年的参赛人数与参赛队伍的模型，可通过此模型来打到预测未来参赛队伍以及人数的目的。

二次多项式（二次抛物线模型）：

12 Y t +τ=a t +b t τ+c t τ

2

用指数平滑法进行预测时，将会遇到两个影响预测结果的因素，一是初始值的选取，这是计算其它平滑值的基础，如果数据较多，根据指数平滑的原理，初始值的影响极小，则可用第一个数据代替；如数据较少，可分析数据的发展趋势给定一个估计值，或采用最初几个数据的平均值。

二是平滑常数a 的选择，a 对平滑效果影响很大。a 越大，平滑效果越差，反之，a 越小，平滑效果越好。

由于指数平滑法的目的不仅在于对数据进行修匀，同时可用平滑数据建立多项式模型，二次指数平滑值可建立线性模型，三次指数平滑值可建立二次抛物线模型。但是对于我们目前研究的目的只是希望通过建立一定的模型来侧面反应出数学建模在中国的教育，社会影响力，并非达到精确的预测下一年数学建模参赛队伍的人数和队伍数，故在此不对a 的值多做考虑。只是运用指数平滑法来初步运算。故只用一次平滑，大体认为上图为标准抛物线。

x---指的是 校数 y---指的是 队数 y=1/4x2

上述的式子是通过校数和队数来建立的数学表达式

12 Y t +τ=a t +b t τ+c t τ 2

上述的式子是通过平滑法来预测下一年的参赛队伍或者是参赛人数（由于是初步计算，在本文不过多的考虑平滑值a ）首先取a=0.3，初始值s 0=120，通过平滑模型计算得：

S (1)1=ay1+（1-a ）s (1)0 S (2)1=a y1+（1-a ）s (2)0 S (3)1=a y1+（1-a ）s (3)0

当 a=0.3 a=0.5 a=0.7 S (1)1 =114 S (1)1 =110 S (1)1 =106 S (2)1 =118.2 S (2)1 =115 S (2)1 =110.2 S (3)1

=113.14

将数据制成表格，情况如下:

=119.46 S (3)1 =117.5 S (3)1

a

y t

S (1)1

S (2)1

S (3)1

0.3 0.5 0.7

100 114 110 106

100 118.2 115 110.2

100 119.46 117.5 113.14

可以看出经过三次平滑后还是当a=0.3时，数据经平滑修匀后，与原数据编离较小。可利用三次平滑数据，建立预测模型：

S (1)2008 =13930 S (2)2008 =13909 S (3)2008 =13903

故可以计算出：

a 2008 = 3S (1)2008 - 3S (2)2008 +S(3)2008

b 2008 = a【（6-5a ）S (1)2008-2（5-4a ）S (2)2008 -（4-3a ）S (3)2008】/2（1-a ）2

c 2008 =a2（S (1)2008 - 2 S(2)2008 + S(3)2008）/（1-a ）2 a 2008 =13966 b 2008 =-26987x c 2008 =2.7

故→y= a2008 + b2008 x +0.5 c2008 x2

可通过上述模型预测以后的队伍增长情况（由于数据不是很精确，出现的误差较大）

模型二

本模型中，分别从经济效益与社会效益两方面建立两个小模型得出其影响力

系数的对比。再通过加权的方式，综合经济与社会效益两方面，得出一个综合影

响力系数比较模型，并且可以根据读者心目中经济与社会效益所占的比重不同，得出不同的结果。

4.2 经济效益对比模型

在本模型当中，只考虑考虑竞赛直接收入报名费、带动世博相关产业的发展（科技项目）、对国内经济的拉动作用。对三方面经济统计或预测结果进行量纲统一，综合考虑其权值后计算出影响力系数。

报名直接收入：

每个队的报名费用是200元。根据2008年的数据，有12000队伍报名。 共计收入2，400，000。

数模竞赛经济对国内经济的拉动效果 数模经济对国内经济的拉动效果，主要参考数模竞赛经济收益所带动GDP 增长比率。

凯恩斯在消费倾向的基础上，建立了一个乘数原理，乘数原理的经济含义可以归结为，投资变动给国民收入带来的影响，要比投资变动更大，这种变动往往是投资的变动的倍数。通过乘数原理，凯恩斯得到了国民收入(Y ) 与投资量(I ) 之间的确切关系，将其经济理论导向经济政策，并指导经济实践。 货币效用的乘数理论

1. 乘数指自发性支出增加一倍所导致的均衡国民收入增加的倍数。

2. 投资乘数指投资增加一倍所导致均衡国民收入增加的倍数。

3. 乘数原理：投资增加引起的国民收入的增加量是投资增加量的若干倍 。 所谓乘数，是指在一定的边际消费倾向条件下，投资的增加（或减少）可导致国民收入和就业量若干倍的增加（或减少）。收入增量与投资增量之比即为投资乘数。以公式表示为： K =∆Y /∆I

其中，K 表示乘数，∆Y 表示收入增量，∆I 表示投资增量。同时，由于投资增加而引起的总收入增加中还包括由此而间接引起的消费增量（∆C ）在内，即∆Y =∆I +∆C ，这使投资乘数的大小与消费倾向有着密切的关系，两者之间的关系可用数学公式推导如下：

∆Y ∆Y 1

K ===

∆C ∆C ∆Y -∆C

1-∆Y

∆C

其中， 为边际消费倾向。

∆Y

根据数据，大致可得函数 C =Y +115.

数模对科技产业带动效果

根据科研组织的测算，科研投入每增长1元，相关行业的收入就能增长4.3元。

据不完全统计，2001年以来高校中建立相应的专门实验室的已超过220所

（平均投入在50-100万元左右）

根据现在的比例，在2010年 ，约有1000所院校参加数模竞赛。实验室比例为80%。即有800所学校实验室，平均投入100万。

所以各高校对数模的总投入约为800，000，000 。 所以对相关产业的贡献为3，440，000，000

4.2.1 模型求解

数模竞赛的直接收入系数(A)：

数模竞赛对国内经济的拉动作用系数(B)： 数模竞赛对其他产业的收入系数(C)：

根据以上三个经济因素的重要性，我们建立如下判断矩阵：

经济影响力函数：

f i (u i ) =u i ⨯w u i =a i t , b i t , c i t a i t =λ1⋅a i b i t =λ2⋅b i c i t =λ3⋅c i

()

λ1, λ2, λ3分别取：100，50，100，i1，i2分别为参赛前和参赛后

经济影响力系数计算公式为

f =

直接收入带动周边收入

⨯100⨯0.1634+拉动增长⨯50⨯0.5396+⨯100⨯0.0970

数学建模收入总量收入总量

计算得：

f 1(u 1)= 0.254,

f 2(u 2)=0.4571;

即，参赛后的经济影响力系数是0.4571，

4.3 社会效益对比模型

在本模型当中，社会效益并没有直观的数据进行计算，因此，本文中主要选取竞赛在学生参赛前和参赛后，对数学建模的热情变化和对学生处理实际问题能力的提升两方面进行量化研究。

学生参赛前和参赛后学生对数学建模的热情变化

学生对数学建模的热情变化并没有一个现成的考量标准，为了使该项指标标量化，数模委员会的目标，是使每年600多万大学生中有90%以上的学生知道有一个大学生数学建模竞赛。我们就把学生知道数学建模竞赛这个调查结果作为衡量热情变化的指标

学生参赛前和参赛后对学生处理实际问题能力的提升

数据显示，17年来直接参加全国赛的学生约20万人；至少有200万名学生在竞赛的各个层面上得到培养锻炼 。能力的培养主要看以下三方面1. 理论联系实际的学风和实践能力2. 创新意识及主动学习、独立研究的能力3. 创造精神。由于难以量化，我们把参加数学建模和未参加数学建模同学的学业成绩和工作就业情况作为参照依据，从而得出结论。

4.3.1 模型求解

经过综合分析以上社会效益的两种表达形式缺一不可，而且其贡献率是等量

⎛11⎫

的。所以我们决定将这两种效益的权值定为w = , ⎪

⎝22⎭

学生对数学建模的热情变化作用系数：

T

52⨯104

i 、参赛前：d ==2.2356⨯10-5

8

12⨯10

4

35⨯101

ii 、参赛后：d 2==3. 12692⨯10-3

8

1.04⨯10

11

对学生处理实际问题能力的提升

500⨯(1-0. 05)⨯104

i 、参赛前：e == 0.0412 8

12⨯10

11

2500⨯104

ii 、参赛后：e == 0.2427 8

1. 03⨯10

12

我们根据主成分分析的原理建立吸引力函数：

g i e , e =∑αi ⋅e i j ⋅u i

i j

i j

j =1

()

2

i 取1，2分别表示参赛前和参赛后

α1, α2分别取1，3

求解：

d 12=0.0326d =0.239

22

即参赛前热情系数为0.0326，参赛后学生热情系数为0.265

建立社会效益综合函数模型:

k i =∑βJ ⋅d i j w i

j =1

3

β1, β2, 分别取10，30

社会影响力系数计算公式为

11

k =参赛热情⨯10⨯+处理能力30⨯

22

解得：

k 1=0. 321

k 2=0. 4529

即，参赛前社会影响力系数是0.321，参赛后社会影响力系数是0.4529。

4.4 综合影响力考量模型

综合影响力即结合经济效益与社会效益两方面，依据评价者心目中两者所占的权重进行综合评定。下面给出四组不同权值（p 1、p 2）所得综合影响力系数。

综合影响力计算公式:

y 1=p 1⋅f 1+p 2⋅k 1

y 2=p 1⋅f 2+p 2⋅k 2

由上表可知，参赛后数模的社会影响力更大，

五、模型的评价与推广

5.1.1 模型的优点：

1）、模型重点考虑为数学建模对参赛队伍数目和参赛的学校数目的影响

2）、模型需要的数据量少，计算方便

3）、在时间序列预测过程中，一般来说历史数据对未来发展的影响是不等价的，数据由近及这对未来的影响价值的评估，思路清晰明了，简单易行。

5.1.3 模型的不足

该模型以参赛的队伍数目和参赛学校数目来侧面反应，数学建模的影响力，考虑因素过于狭隘，容易产生误差。另外，模型一是建立在每一年其他的条件并没有特别改变的情况下建立而起的，可以说是更为的理想模型。例如，并未将教育部门的有关政策考虑在内等。

5.2 模型的推广

考虑到数学建模同样是一项投资，投资即有风险。同时我们还可以考虑一下如果数学建模出现失误，变为了以盈利为目地的商业性活动，那将给我们国家和社会带来多少负面影响，可以通过类比的方法建立模型，同世博的影响力的评估来类比到数学建模的失误，将会产生多少的损失。

参考文献

[1]数学建模竞赛历史、现状及其在创新人才培养和数学教学改革中的作用 .cn

[2] 数学建模预测模型与案例 .html

[3]数学建模的背景及其意义 -32227414.html

[4] 数学建模教学和竞赛的发展

.html

[5]新课程背景下数学建模教学的实践与研究

[6]全国大学生数学建模竞赛

.cn/