【3~6岁儿童数量估算策略的研究】 估算数量

　　【摘要】本研究以180名3～6岁儿童为被试，采用个别施测的方式考察儿童数量估算能力的发展及其使用的估算策略。研究结果发现：（1）3～6岁儿童虽已具有一定的数量估算能力，但其作出合理估算的能力仍较低。（2）3～6岁儿童在估算策略的运用上存在年龄差异，半数以上大班儿童使用了三种或三种以上估算策略，中班儿童中以使用一到两种策略的为多，而几乎一半的小班儿童无法说出自己使用了怎样的策略。（3）大班儿童较多使用较为复杂、高级的估算策略，而中班和小班儿童较多使用较为简单、低级的估算策略。
　　【关键词】学前儿童；数量估算；策略
　　【中图分类号】G610 【文献标识码】A 【文章编号】1004-4604（2012）07/08-0038-06
　　一、问题的提出
　　估算能力是指个体懂得在何种情况下无法或不必进行精确的数据运算或处理，转而运用相关数学知识和策略给出近似答案的能力。尽管估算能力在日常生活和学习中都是一种非常重要的能力，但目前学者们对其发展规律的认识比对其他基本数能力（如目测、数数、加法等）的认识要少得多。本研究对估算的定义仅限于数量估算，即不用数数的方式而通过一定的策略对实物集合给出一个近似的基数值。
　　从儿童发展角度来看，估算及与估算相关的能力的发展促进了儿童对数量关系的理解。对估算能力进行研究有助于我们了解人是如何理解数学思想的。〔1〕已有研究发现，估算能力与个体的数能力、问题解决能力和对计算的积极态度呈正相关，估算能力强的人会比估算能力弱的人使用更多估算策略。〔2〕
　　西格勒等人研究发现，估算的过程是一种思维在多种表征间转换的过程，例如在数表征和空间表征间进行转换。〔3〕有研究分别考察了儿童与成人、熟练的估算者与不熟练的估算者以及不同智力水平的学生之间的估算差异，结果发现，他们给出的估算值的差异均不如预想的那样大，但在策略使用上差异明显：成功的估算者所使用的策略更为有效，而不太成功的估算者多使用基于知觉的策略；特定策略的使用提高了他们作出合理估算的可能性。〔4-6〕布拉德的研究也发现了估算策略的使用与估算精度之间有正相关性。〔7〕
　　在有关估算策略的研究中，国外学者大多以中学生或成人作为被试，很少有对学前儿童数量估算能力和数量估算策略的研究。但有关研究也表明，儿童在学前期获取的数学知识和能力促进了他们对数字意义和数量关系的理解。克里蒂斯曾倡导对如何有效促进学生估算能力发展进行研究，卡特也提出有必要对学前儿童的数量估算策略和能力进行研究。〔8〕本研究旨在考察学前期数学能力优于英语国家儿童的中国儿童在3～6岁期间数量估算策略的发展状况。
　　二、研究方法
　　（一）被试
　　被试来自上海市两所中等水平的幼儿园。在两所幼儿园共325名3～6岁幼儿中分层随机抽取180名被试。其中大班幼儿61名（男孩30名，平均年龄68.1月，SD＝3.8；女孩31名，平均年龄69.2月，SD＝3.8），中班幼儿60名（男孩30名，平均年龄56.8月，SD＝3.0；女孩30名，平均年龄58.0月，SD＝3.5），小班幼儿59名（男孩29名，平均年龄45.2月，SD＝3.6；女孩30名，平均年龄46.2月，SD＝2.7）。
　　（二）工具与材料
　　测查题根据陈杰琦和麦克纳米编制的对学前和小学低年级儿童数学能力评价工具〔9〕的估算部分改编而成，并增大了题量，加入了一项无参照的开放性测查。
　　测查材料：直径为1.8cm，中心厚度约0.6cm的黑色圆形玻璃围棋子若干；杯口直径7.5cm，杯底直径5cm，高11cm的白色透明一次性塑料饮水杯5只。
　　（三）测查程序
　　测查采用个别施测的形式进行，由一名男性研究人员做主试，每一名被试的施测时间为15～30分钟。测查时，在杯中随机呈现不同数量的围棋子，要求被试对其数值进行估算，在被试给出估算值后，主试记录估算情况并追问“你是怎么知道的”，以了解被试所使用的估算策略。
　　（四）数据处理
　　对于被试的估算情况，依据陈杰琦等人编制的评价工具中对估算能力的计分办法进行评分，总分为100分。共分为十个等级，一级为“没有作出估算”，二级为“用数数来代替估算”，三级为“离谱的估算”，四级为“不合理的估算（估算值没有落在精确值±30%范围内）”，五级为“估算值合理但没有给出理由”，六级为“估算值合理但没有给出具有数学意义的理由”，七级为“估算值合理但只给出了具有一般性数学意义的理由”，八级为“估算值合理且给出了1个合乎逻辑的估算理由”，九级为“估算值合理且给出了2个合乎逻辑的估算理由”，十级为“估算值合理且给出了3个合乎逻辑的估算理由”。所有数据利用SPSS11.5软件形成原始数据库，运用描述性统计方法对儿童的估算策略进行分析。
　　（五）策略编码
　　对于被试所使用的估算策略，以被试给出估算值后立即追问的方式来探查。记录下被试对自己估算过程的描述后，研究者根据已有的分类标准对其进行编码。按策略从低级到高级，有以下几种编码：“其他”是指儿童的解释与估算策略无关；“不知道”是指儿童不能解释自己是如何进行估算的；“猜测”是指儿童将估算看作是随意说一个答案；“眼球效应”是指儿童用知觉描述或以物体大小为依据来进行估算；“范围”是指儿童给出一定的边界作为估算值；“基准比较”是指儿童通过将目标物与另一个物体相比较而得出估算值；“基准”是指儿童在心中或在姿势上使用一种自定的测量单位或测量工具，通过将目标物与之比较得出估算值；“分数基准”是指儿童使用一种分数单位来解释估算；“多重基准”是指儿童多次使用某种测量单位或用多种测量单位来解释如何估算；“虚拟分解”是指儿童意识到能将问题进行分解，却没有运用分解的方式进行估算；“分解—重组”是指儿童把问题分解成几个部分，然后再重新组合。〔10〕
　　在这一级编码的基础上，研究者根据被试的实际回答提取他们的各种描述和解释中的共性特点进行概括和归纳，从而总结出六种策略类型，依据各种策略对估算过程的支持力度和具体估算过程的明晰程度，形成以下等级。