[从一道习题浅谈高三复习中课本的有效应用]

　　高三复习常常以一本辅导资料为主，采用“基本知识+例题+练习”的模式进行，这其实是题海战术的一种变形，这必将造成学生思维过于定式化，引起高三复习效率的低下。那么怎么才能提高复习效率呢？回归课本是一种有效地途径，下面就一道课本习题浅谈一下怎样合理有效地使用课本进行高三复习。
　　一、课本习题再现
　　人教版，选修4—5的一道课后习题：
　　已知f（x）=1+x2（a≠b）,求证：f(a)－f(b)　　二、一题多解、锻炼能力
　　“能力立意”是高考命题的一个重要原则，平时教学中应该注意培养学生的数学能力，其中一题多解是培养能力的有效手段。
　　解法—：由于两侧均为非负数，两边平方即可。（过程略）
　　评析：两侧为多非负数的等式或不等式进行平方，是一种常用的方法。
　　解法二：要证f(a)－f(b)　　即证1+a2－1+b2　　即证a2－b21+a2+1+b2　　即证a+ba2+b2
　　=a+b>a+b，
　　显然成立，所以结论成立。
　　评析：分子有化和放缩是高考经常考查的变形技巧。
　　解法三：f（x）=1+x2=(1－0)2+(x－0)2表示（1,x）到（0,0）的距离。
　　所以f（a）=1+a2表示（1,a）到（0,0）的距离，f（b）=1+b2表示（1,b）到（0,0）的距离。
　　结合图象及其两边之差小于第三边得f(a)－f(b)　　评析：这种解法综合了两点间距离公式和数形结合的思想，符合高考命题的“多考些想少考些算”的基本原则。
　　解法四：由题意知，不等式具有轮换性，所以不妨设a>b。
　　又f（x）=1+x2为偶函数（其图象与y=1+x2类似）
　　（1）a>b，此时f（a）>f（b），
　　原不等式等价于f（a）－f（b）　　即f（a）－a－f（b）－bf（a），原不等式等价于f（b）－f（a）　　即f（b）+b－f（a）+a0，
　　所以原式得证（其中x+1+x2>0恒成立可分为x>0,x<0,x=0三方面讨论）。
　　综上所述不等式得证。
　　评析：这种解法与2010年辽宁高考题理科21题不谋而合，下面是高考试题：
　　已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax2+1。
　　（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；
　　（Ⅱ）设a<－1，如果对任意x1,x2∈(0,+
　　䥺SymboleB@)，
　　|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|，求a的取值范围。
　　简解：（Ⅰ）略。
　　（Ⅱ）不妨设x1≥x2，而a<－1，由（Ⅰ）知，f(x)在（0,+
　　䥺SymboleB@）上单调递减，从而任意“x1,x2∈(0,+
　　䥺SymboleB@)，|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|”等价于“任意x1,x2∈(0,+
　　䥺SymboleB@)，f（x1）－f(x2)≥4(x1－x2)”，即任意x1,x2∈(0,+
　　䥺SymboleB@)，f（x1）+4x1≥f(x2)+4x2。（下略）
　　从上面几种解法我们可以看出，课本是高三复习的主要材料，合理地使用教材是回避题海战术的有效手段，是提高高三复习效率的有效方法！
　　（作者单位：河南省尉氏县第三高级中学南校区）